Lowering of vapour pressure Questions in Hindi

(C) चरण $1$: विलेय $(n_2)$ और विलायक $(n_1)$ के मोलों की संख्या ज्ञात करें।
$n_2 = \frac{38.4 \ g}{384 \ g \ mol^{-1}} = 0.1 \ mol$
$n_1 = \frac{116 \ g}{58 \ g \ mol^{-1}} = 2 \ mol$
चरण $2$: विलायक का मोल अंश $(x_1)$ ज्ञात करें।
$x_1 = \frac{n_1}{n_1 + n_2} = \frac{2}{2 + 0.1} = \frac{2}{2.1} \approx 0.9524$
चरण $3$: राउल्ट के नियम का उपयोग करके विलयन का वाष्प दाब $(P)$ ज्ञात करें।
$P = x_1 \times P_0 = 0.9524 \times 0.842 \ atm \approx 0.8019 \ atm$.
नोट: दिए गए विकल्पों के अनुसार,निकटतम मान $0.7999 \ atm$ है।

(A) विलयन का वाष्प दाब अवाष्पशील विलेय के लिए राउल्ट के नियम द्वारा निर्धारित किया जाता है।
$n_{\text{विलेय}} = \frac{9}{90} = 0.1 \ mol$
$n_{\text{विलायक}} = 9.9 \ mol$
पानी का मोल अंश $(x_w) = \frac{n_{\text{विलायक}}}{n_{\text{विलायक}} + n_{\text{विलेय}}} = \frac{9.9}{9.9 + 0.1} = \frac{9.9}{10.0} = 0.99$
राउल्ट के नियम के अनुसार,$P_s = x_w \times P_1^o$
$P_s = 0.99 \times P_1^o$

(C) दिया गया है,शुद्ध बेंजीन का वाष्प दाब,$p^{\circ} = 640 \ mm \ Hg$.
विलयन का वाष्प दाब,$p = 600 \ mm \ Hg$.
विलेय का भार,$w = 2.175 \ g$.
विलायक (बेंजीन) का भार,$W = 39.08 \ g$.
बेंजीन का आणविक द्रव्यमान,$M = 78 \ g/mol$.
माना विलेय का आणविक द्रव्यमान $m$ है।
राउल्ट के नियम के अनुसार:
$\frac{p^{\circ} - p}{p^{\circ}} = \frac{w \times M}{m \times W}$
मान रखने पर:
$\frac{640 - 600}{640} = \frac{2.175 \times 78}{m \times 39.08}$
$\frac{40}{640} = \frac{169.65}{m \times 39.08}$
$\frac{1}{16} = \frac{169.65}{m \times 39.08}$
$m = \frac{16 \times 169.65}{39.08} \approx 69.60 \ g/mol$.

(C) वाष्प दाब में आपेक्षिक अवनमन का सूत्र है: $\frac{P^o - P}{P^o} = \frac{n_2}{n_1 + n_2} \approx \frac{n_2}{n_1}$ (तनु विलयनों के लिए)।
यहाँ,$n_2 = \frac{w_2}{M_2}$ और $n_1 = \frac{w_1}{M_1}$ है।
दिया गया है: $w_2 = 20 \ g$,$w_1 = 200 \ g$,$M_1 = 18 \ g \ mol^{-1}$ (जल के लिए),और $\frac{P^o - P}{P^o} = 0.02$।
मान रखने पर: $0.02 = \frac{20 / M_2}{200 / 18}$।
$0.02 = \frac{20}{M_2} \times \frac{18}{200}$।
$0.02 = \frac{18}{10 M_2} = \frac{1.8}{M_2}$।
$M_2 = \frac{1.8}{0.02} = 90 \ g \ mol^{-1}$।
अतः,सही विकल्प $C$ है।

(B) वाष्प दाब में आपेक्षिक अवनमन राउल्ट के नियम द्वारा दिया जाता है: $\frac{P^o - P_s}{P^o} = \chi_{solute} = \frac{n_2}{n_1 + n_2}$.
दिया गया है: विलेय का द्रव्यमान $(w_2)$ $= 0.56 \ g$,विलेय का मोलर द्रव्यमान $(M_2)$ $= 60 \ g \ mol^{-1}$,विलायक का द्रव्यमान $(w_1)$ $= 100 \ g$,जल का मोलर द्रव्यमान $(M_1)$ $= 18 \ g \ mol^{-1}$.
विलेय के मोल $(n_2)$ $= \frac{0.56}{60} \approx 0.00933 \ mol$.
विलायक के मोल $(n_1)$ $= \frac{100}{18} \approx 5.556 \ mol$.
चूंकि $n_2$,$n_1$ की तुलना में बहुत छोटा है,हम $\frac{n_2}{n_1 + n_2} \approx \frac{n_2}{n_1}$ का उपयोग कर सकते हैं।
वाष्प दाब में आपेक्षिक अवनमन $= \frac{0.00933}{5.556} \approx 0.00168 \approx 0.0017$.

(A) वाष्प दाब में आपेक्षिक अवनमन विलेय के मोल अंश के बराबर होता है,जो $\frac{n_2}{n_1 + n_2}$ है।
दिया गया है:
यूरिया का द्रव्यमान $(w_2)$ $= 3 \ g$
यूरिया का मोलर द्रव्यमान $(M_2)$ $= 60 \ g \ mol^{-1}$
यूरिया के मोल $(n_2)$ $= \frac{3}{60} = 0.05 \ mol$
जल का द्रव्यमान $(w_1)$ $= 50 \ g$
जल का मोलर द्रव्यमान $(M_1)$ $= 18 \ g \ mol^{-1}$
जल के मोल $(n_1)$ $= \frac{50}{18} \approx 2.778 \ mol$
वाष्प दाब में आपेक्षिक अवनमन $= \frac{n_2}{n_1 + n_2} = \frac{0.05}{2.778 + 0.05} = \frac{0.05}{2.828} \approx 0.01768 \approx 0.018$.

(C) वाष्प दाब में सापेक्ष अवनमन का सूत्र है: $\frac{P^\circ - P_s}{P^\circ} = 0.018$।
दिया गया है: $P^\circ = 18 \ mm \ Hg$।
मान रखने पर: $\frac{18 - P_s}{18} = 0.018$।
$18 - P_s = 0.018 \times 18$।
$18 - P_s = 0.324$।
$P_s = 18 - 0.324 = 17.676 \ mm \ Hg$।
दो दशमलव स्थानों तक पूर्णांकित करने पर,$P_s \approx 17.68 \ mm \ Hg$ प्राप्त होता है।

(B) अवाष्पशील विलेय युक्त विलयन के लिए राउल्ट के नियम के अनुसार,वाष्प दाब में आपेक्षिक अवनमन विलेय के मोल अंश $(x_2)$ के बराबर होता है।
सूत्र: $\frac{P_1^0 - P_1}{P_1^0} = x_2$
दिया गया है: $P_1^0 = 550 \ mm \ Hg$ और $P_1 = 510 \ mm \ Hg$.
मान रखने पर: $x_2 = \frac{550 - 510}{550} = \frac{40}{550} \approx 0.0727$.
अतः,विलेय का मोल अंश लगभग $0.072$ है।

(B) राउल्ट के नियम के अनुसार,वाष्प दाब में अवनमन $(\Delta P)$ विलेय के मोल अंश $(X_{solute})$ के सीधे समानुपाती होता है: $\Delta P = P^o \cdot X_{solute}$.
दिया गया है:
स्थिति $1$: $\Delta P_1 = 10 \text{ mm Hg}$,$X_1 = 0.2$
स्थिति $2$: $\Delta P_2 = 20 \text{ mm Hg}$,$X_2 = ?$
चूंकि $\frac{\Delta P_1}{\Delta P_2} = \frac{X_1}{X_2}$
$\frac{10}{20} = \frac{0.2}{X_2}$
$X_2 = \frac{0.2 \times 20}{10} = 0.4$.

(D) दिया गया है: विलेय के मोल $(n_2)$ = $0.1 \text{ mol}$, जल का द्रव्यमान $(w_1)$ = $16.2 \text{ g}$, जल का मोलर द्रव्यमान $(M_1)$ = $18 \text{ g mol}^{-1}$, $P_1^0 = 24 \text{ mmHg}$.
विलायक के मोल $(n_1)$ = $\frac{w_1}{M_1} = \frac{16.2}{18} = 0.9 \text{ mol}$.
वाष्प दाब में सापेक्ष अवनमन के लिए सन्निकटन सूत्र का उपयोग करने पर:
$\frac{P_1^0 - P_1}{P_1^0} = \frac{n_2}{n_1}$
$\frac{24 - P_1}{24} = \frac{0.1}{0.9}$
$24 - P_1 = \frac{24}{9} = 2.67$
$P_1 = 24 - 2.67 = 21.33 \text{ mmHg} \approx 21.3 \text{ mmHg}$.

(C) वाष्प दाब में आपेक्षिक अवनमन का सूत्र है:
$\frac{\Delta P}{P_1^0} = \frac{W_2 \times M_1}{M_2 \times W_1}$
दिया गया है:
विलेय का द्रव्यमान $(W_2)$ $= 46 \ g$
विलेय का मोलर द्रव्यमान $(M_2)$ $= 46 \ g \ mol^{-1}$
विलायक का द्रव्यमान $(W_1)$ $= 162 \ g$
जल का मोलर द्रव्यमान $(M_1)$ $= 18 \ g \ mol^{-1}$
मान रखने पर:
$\frac{\Delta P}{P_1^0} = \frac{46 \times 18}{46 \times 162} = \frac{18}{162} = \frac{1}{9} \approx 0.111$.

(C) वाष्प दाब में सापेक्ष अवनमन का सूत्र है: $\frac{P^0 - P}{P^0}$
दिया गया है:
$P^0 = 32 \ mm \ Hg$ (शुद्ध विलायक का वाष्प दाब)
$P = 30 \ mm \ Hg$ (विलयन का वाष्प दाब)
वाष्प दाब में सापेक्ष अवनमन $= \frac{32 - 30}{32} = \frac{2}{32} = 0.0625$

(A) वाष्प दाब में सापेक्ष अवनमन को इस प्रकार दिया जाता है:
$\frac{\Delta P}{P_1^0} = \frac{P_1^0 - P_s}{P_1^0}$
दिया गया है:
शुद्ध बेंजीन का वाष्प दाब $(P_1^0)$ = $640 \ mmHg$
विलयन का वाष्प दाब $(P_s)$ = $590 \ mmHg$
मान रखने पर:
$\frac{640 - 590}{640} = \frac{50}{640} = 0.078125 \approx 0.078$
अतः,वाष्प दाब में सापेक्ष अवनमन $0.078$ है।

(A) वाष्प दाब में सापेक्ष अवनमन का सूत्र: $\frac{\Delta P}{P_{A}^0} = \frac{n_{B}}{n_{A}} = \frac{W_{B}}{M_{B}} \times \frac{M_{A}}{W_{A}}$
दिया गया है: $\frac{\Delta P}{P_{A}^0} = 0.06$,$W_{B} = 2.3 \ g$,$W_{A} = 46 \ g$,$M_{A} = 78 \ g \ mol^{-1}$.
मान रखने पर: $0.06 = \frac{2.3}{M_{B}} \times \frac{78}{46}$
$M_{B} = \frac{2.3 \times 78}{46 \times 0.06} = 65 \ g \ mol^{-1}$.

(C) वाष्प दाब में सापेक्ष अवनमन का सूत्र है: $\frac{\Delta P}{P_{A}^{\circ}} = \frac{W_B}{M_B} \times \frac{M_A}{W_A}$
दिया गया है: $\frac{\Delta P}{P_{A}^{\circ}} = 0.06$,$W_B = 2 \ g$,$W_A = 60 \ g$,$M_A = 78 \ g \ mol^{-1}$।
मान रखने पर: $0.06 = \frac{2}{M_B} \times \frac{78}{60}$
$M_B = \frac{156}{60 \times 0.06} = 43.33 \ g \ mol^{-1}$
अतः,विलेय का मोलर द्रव्यमान $43.3 \ g \ mol^{-1}$ है।

(D) वाष्प दाब में आपेक्षिक अवनमन का सूत्र है: $\frac{P_A^{\circ} - P_A}{P_A^{\circ}} = x_B = \frac{n_B}{n_A + n_B} \approx \frac{n_B}{n_A}$.
दिया गया है: $W_B$ (ग्लूकोज) $= 1.8 \ g$,$M_B$ (ग्लूकोज) $= 180 \ g/mol$,$W_A$ (जल) $= 16.2 \ g$,$M_A$ (जल) $= 18 \ g/mol$,$P_A^{\circ} = 32 \ mm \ Hg$.
ग्लूकोज के मोल $(n_B)$ $= \frac{1.8}{180} = 0.01 \ mol$.
जल के मोल $(n_A)$ $= \frac{16.2}{18} = 0.9 \ mol$.
मान रखने पर: $\frac{32 - P_A}{32} = \frac{0.01}{0.9 + 0.01} = \frac{0.01}{0.91} \approx 0.010989$.
$32 - P_A = 32 \times 0.010989 = 0.3516$.
$P_A = 32 - 0.3516 = 31.648 \ mm \ Hg \approx 31.7 \ mm \ Hg$.

(D) वाष्प दाब में सापेक्ष अवनमन का सूत्र: $\frac{\Delta P}{P_A^{\circ}} = x_B = \frac{n_B}{n_A + n_B}$.
तनु विलयनों के लिए,$n_B \ll n_A$,इसलिए $\frac{\Delta P}{P_A^{\circ}} \approx \frac{n_B}{n_A} = \frac{W_B \times M_A}{M_B \times W_A}$.
दिया गया है: $\frac{\Delta P}{P_A^{\circ}} = 0.025$,$W_A = 612 \ g$,$M_A = 18 \ g \ mol^{-1}$,$M_B = 342 \ g \ mol^{-1}$.
मान रखने पर: $0.025 = \frac{W_B \times 18}{342 \times 612}$.
$W_B = \frac{0.025 \times 342 \times 612}{18}$.
$W_B = 0.025 \times 342 \times 34 = 290.7 \ g$.

(A) अवाष्पशील विलेय के लिए राउल्ट के नियम के अनुसार,वाष्प दाब में सापेक्ष अवनमन विलेय के मोल अंश के बराबर होता है:
$\frac{P^{\circ} - P_s}{P^{\circ}} = X_{solute} = \frac{n_{solute}}{n_{solute} + n_{solvent}}$
दिया गया है: $n_{solute} = 2 \ mol$,$n_{solvent} = 20 \ mol$,$P^{\circ} = 32 \ mm \ Hg$
मान रखने पर:
$\frac{32 - P_s}{32} = \frac{2}{2 + 20} = \frac{2}{22} = \frac{1}{11}$
$32 - P_s = 32 \times \frac{1}{11} \approx 2.91 \ mm \ Hg$
$P_s = 32 - 2.91 = 29.09 \ mm \ Hg \approx 29.1 \ mm \ Hg$

(B) राउल्ट के नियम के अनुसार,वाष्प दाब में आपेक्षिक अवनमन विलेय के मोल अंश के बराबर होता है: $\frac{P^{\circ} - P_{S}}{P^{\circ}} = X_{\text{solute}}$
दिया गया है:
वाष्प दाब में अवनमन,$P^{\circ} - P_{S} = 2.5 \ mm \ Hg$
शुद्ध विलायक का वाष्प दाब,$P^{\circ} = 250 \ mm \ Hg$
मान रखने पर:
$X_{\text{solute}} = \frac{2.5}{250}$
$X_{\text{solute}} = 0.01$

(D) अवाष्पशील विलेय के लिए राउल्ट के नियम के अनुसार: $\frac{P_1^0 - P_s}{P_1^0} = X_{\text{solute}} = \frac{n_{\text{solute}}}{n_{\text{solute}} + n_{\text{solvent}}}$
$n_{\text{glucose}} = \frac{1.8 \ g}{180 \ g \ mol^{-1}} = 0.01 \ mol$
$n_{\text{water}} = \frac{16.2 \ g}{18 \ g \ mol^{-1}} = 0.9 \ mol$
मान रखने पर: $\frac{24 - P_s}{24} = \frac{0.01}{0.01 + 0.9} = \frac{0.01}{0.91} = \frac{1}{91}$
$24 - P_s = \frac{24}{91} \approx 0.2637$
$P_s = 24 - 0.2637 = 23.736 \ mm \ Hg \approx 23.8 \ mm \ Hg$

(A) अवाष्पशील विलेय युक्त विलयनों के लिए राउल्ट के नियम के अनुसार,वाष्प दाब में आपेक्षिक अवनमन विलेय के मोल अंश के बराबर होता है।
$P_1 =$ विलयन का वाष्प दाब
$P_1^0 =$ शुद्ध विलायक का वाष्प दाब
$\Delta P = P_1^0 - P_1$ (वाष्प दाब में अवनमन)
वाष्प दाब में आपेक्षिक अवनमन $= \frac{P_1^0 - P_1}{P_1^0} = \frac{\Delta P}{P_1^0}$
अतः,विलेय का मोल अंश $x_2 = \frac{\Delta P}{P_1^0}$ है।

(B) राउल्ट के नियम के अनुसार,वाष्प दाब में आपेक्षिक अवनमन विलेय के मोल अंश $(x_{\text{solute}})$ के बराबर होता है।
सूत्र है: $\frac{P_1^0 - P_1}{P_1^0} = x_{\text{solute}}$।
इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है: $1 - \frac{P_1}{P_1^0} = x_{\text{solute}}$।
दिया गया है कि $\frac{P_1}{P_1^0} = 0.15$,समीकरण में मान रखने पर:
$x_{\text{solute}} = 1 - 0.15 = 0.85$।

(D) राउल्ट के नियम के अनुसार,एक अवाष्पशील विलेय युक्त विलयन के लिए वाष्प दाब में आपेक्षिक अवनमन को इस प्रकार व्यक्त किया जाता है: $\frac{P_1^o - P_1}{P_1^o} = x_2$।
यहाँ,$\frac{P_1^o - P_1}{P_1^o}$ वाष्प दाब में आपेक्षिक अवनमन को दर्शाता है और $x_2$ विलेय का मोल अंश है।
अतः,वाष्प दाब में आपेक्षिक अवनमन विलेय के मोल अंश के बराबर होता है।

(D) राउल्ट के नियम के अनुसार,$P_s = P^o_A \cdot X_A$,जहाँ $P_s$ विलयन का वाष्प दाब है,$P^o_A$ शुद्ध विलायक का वाष्प दाब है,और $X_A$ विलायक का मोल अंश है।
दिया गया है: $P^o_A = 0.90 \text{ atm}$ और $P_s = 0.60 \text{ atm}$.
$X_A = \frac{P_s}{P^o_A} = \frac{0.60}{0.90} = \frac{2}{3} \approx 0.667$.

(D) अवाष्पशील विलेय युक्त विलयन के लिए राउल्ट के नियम के अनुसार,वाष्प दाब में आपेक्षिक अवनमन का व्यंजक है: $\frac{P_0 - P}{P_0} = x_2$.
यहाँ,$x_2$ विलेय का मोल अंश है।
विलेय का मोल अंश,विलेय के मोलों की संख्या $(n_2)$ और विलयन के कुल मोलों की संख्या $(n_1 + n_2)$ का अनुपात होता है।
अतः,$\frac{P_0 - P}{P_0} = \frac{n_2}{n_1 + n_2}$.

(A) दिया गया है: वाष्प दाब में कमी $\Delta P = P_{0} - P = 10 \ mm \ Hg$।
विलेय का मोल अंश $x_{2} = 0.2$ है।
अवाष्पशील विलेय के लिए राउल्ट के नियम के अनुसार:
$\frac{P_{0} - P}{P_{0}} = x_{2}$
मान रखने पर:
$\frac{10 \ mm \ Hg}{P_{0}} = 0.2$
$P_{0} = \frac{10}{0.2} \ mm \ Hg = 50 \ mm \ Hg$।
अतः,शुद्ध विलायक का वाष्प दाब $50 \ mm \ Hg$ है।

(D) राउल्ट के नियम के अनुसार: $\frac{P^{0} - P}{P^{0}} = \frac{W_{2} \times M_{1}}{M_{2} \times W_{1}}$
दिया गया है: $P^{0} = 450 \ mm \ Hg$,$P = 400 \ mm \ Hg$,$W_{2} = 1.5 \ g$,$W_{1} = 30 \ g$,$M_{1} (C_{6}H_{6}) = 78 \ g \ mol^{-1}$.
सूत्र में मान रखने पर:
$M_{2} = \frac{1.5 \times 78 \times 450}{30 \times (450 - 400)} = 117.0 \ g \ mol^{-1}$.

(A) वाष्प दाब में सापेक्ष अवनमन का सूत्र है: $\frac{p^{\circ}-p_{s}}{p^{\circ}} = \frac{n_{2}}{n_{1}+n_{2}} = \frac{\frac{w_{2}}{M_{2}}}{\frac{w_{1}}{M_{1}}+\frac{w_{2}}{M_{2}}}$
दिया गया है: गन्ने की चीनी का द्रव्यमान $(w_{2})$ = $34.2 \ g$,गन्ने की चीनी का मोलर द्रव्यमान $(M_{2})$ = $342 \ g/mol$,पानी का द्रव्यमान $(w_{1})$ = $180 \ g$,पानी का मोलर द्रव्यमान $(M_{1})$ = $18 \ g/mol$.
मोलों की गणना:
$n_{2} = \frac{34.2}{342} = 0.1 \ mol$
$n_{1} = \frac{180}{18} = 10 \ mol$
वाष्प दाब में सापेक्ष अवनमन = $\frac{0.1}{10+0.1} = \frac{0.1}{10.1} \approx 0.0099$.

(C) ओस्टवाल्ड-वॉकर विधि में,विलायक के भार में कमी विलायक के वाष्प दाब के अंतर $p^{\circ}-p$ के समानुपाती होती है।
$CaCl_{2}$ ट्यूब के भार में वृद्धि विलयन के वाष्प दाब $p$ के समानुपाती होती है।
अतः,विलायक के भार में कमी और $CaCl_{2}$ ट्यूब के भार में वृद्धि का अनुपात $\frac{p^{\circ}-p}{p}$ है।

(C) राउल्ट के नियम के अनुसार,वाष्पशील द्रवों के विलयन के लिए,प्रत्येक घटक का आंशिक वाष्प दाब विलयन में उपस्थित उसके मोल अंश के सीधे समानुपाती होता है।
गणितीय रूप से,$p_i = p_i^0 \times x_i$,जहाँ $p_i$ आंशिक वाष्प दाब है,$p_i^0$ शुद्ध घटक का वाष्प दाब है,और $x_i$ मोल अंश है।

(D) राउल्ट के नियम के अनुसार,कुल वाष्प दाब $P_{total} = P_P^0 x_P + P_Q^0 x_Q$ होता है।
दिया गया है $P_P^0 = 450 \ mm \ Hg$,$P_Q^0 = 750 \ mm \ Hg$,और $P_{total} = 600 \ mm \ Hg$।
चूंकि $x_P + x_Q = 1$,हम $x_Q = 1 - x_P$ लिख सकते हैं।
इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $600 = 450 x_P + 750(1 - x_P)$।
$600 = 450 x_P + 750 - 750 x_P$।
$600 - 750 = -300 x_P$।
$-150 = -300 x_P$।
$x_P = 0.5$।
अतः,$x_Q = 1 - 0.5 = 0.5$।
मोल अंश $0.5$ और $0.5$ हैं।

(B) वाष्प दाब में आपेक्षिक अवनमन ग्लूकोज के मोल अंश के बराबर होता है।
$\frac{p_0 - p_s}{p_0} = \chi_{\text{glucose}}$ ...$(I)$
ग्लूकोज के मोलों की संख्या $= \frac{18 \ g}{180 \ g/mol} = 0.1 \ mol$
जल के मोलों की संख्या $= \frac{178.2 \ g}{18 \ g/mol} = 9.9 \ mol$
ग्लूकोज का मोल अंश $(\chi_{\text{glucose}})$ $= \frac{0.1}{0.1 + 9.9} = \frac{0.1}{10} = 0.01$
समीकरण $(I)$ में मोल अंश का मान रखने पर:
$\frac{760 - p_s}{760} = 0.01$
$760 - p_s = 7.6$
$p_s = 760 - 7.6 = 752.4 \ torr$
निकटतम विकल्प के अनुसार,$p_s \approx 752.0 \ torr$.

(A) दिया गया है,शुद्ध द्रव $A$ का वाष्प दाब,$p_{A}^{\circ} = 450 \ mm \ Hg$.
शुद्ध द्रव $B$ का वाष्प दाब,$p_{B}^{\circ} = 700 \ mm \ Hg$.
कुल वाष्प दाब,$p_{\text{Total}} = 600 \ mm \ Hg$.
राउल्ट के नियम से,$p_{\text{Total}} = p_{A}^{\circ}\chi_{A} + p_{B}^{\circ}\chi_{B}$.
चूंकि $\chi_{B} = 1 - \chi_{A}$,इसलिए:
$600 = 450\chi_{A} + 700(1 - \chi_{A})$
$600 = 450\chi_{A} + 700 - 700\chi_{A}$
$600 = 700 - 250\chi_{A}$
$250\chi_{A} = 100$
$\chi_{A} = \frac{100}{250} = 0.4$
$\therefore \chi_{B} = 1 - 0.4 = 0.6$.

(A) दिया गया है: $\frac{P_A^0}{P_B^0} = \frac{1}{2}$ और $\frac{n_A}{n_B} = \frac{1}{2}$.
द्रव अवस्था में $A$ का मोल अंश,$x_A = \frac{n_A}{n_A + n_B} = \frac{1}{1+2} = \frac{1}{3}$.
द्रव अवस्था में $B$ का मोल अंश,$x_B = \frac{n_B}{n_A + n_B} = \frac{2}{1+2} = \frac{2}{3}$.
राउल्ट के नियम के अनुसार,आंशिक दाब हैं:
$P_A = x_A P_A^0 = \frac{1}{3} P_A^0$
$P_B = x_B P_B^0 = \frac{2}{3} P_B^0 = \frac{2}{3} (2 P_A^0) = \frac{4}{3} P_A^0$
कुल दाब $P_{total} = P_A + P_B = \frac{1}{3} P_A^0 + \frac{4}{3} P_A^0 = \frac{5}{3} P_A^0$.
वाष्प अवस्था में $A$ का मोल अंश,$y_A = \frac{P_A}{P_{total}} = \frac{\frac{1}{3} P_A^0}{\frac{5}{3} P_A^0} = \frac{1}{5} = 0.2$.

(D) वाष्प दाब में सापेक्ष अवनमन के लिए राउल्ट के नियम के अनुसार:
$\frac{p^{\circ} - p}{p} = \frac{w \times M}{m \times W}$
दिया गया है:
$p^{\circ} = 100, \quad p = 100 - 20 = 80$
$m = 40 \ g \ mol^{-1}, \quad M(C_{8}H_{18}) = 114 \ g \ mol^{-1}$
$W = 114 \ g, \quad w = ?$
मान रखने पर:
$\frac{100 - 80}{80} = \frac{w \times 114}{40 \times 114}$
$\frac{20}{80} = \frac{w}{40}$
$w = \frac{20 \times 40}{80} = 10 \ g$

(A) वाष्प दाब में आपेक्षिक अवनमन का सूत्र है: $\frac{P^{\circ}-P}{P^{\circ}} = \frac{n_2}{n_1 + n_2} \approx \frac{n_2}{n_1}$ (तनु विलयन के लिए)।
यहाँ,$n_2$ विलेय (ग्लूकोज) के मोल हैं और $n_1$ विलायक (जल) के मोल हैं।
दिया गया है: $\frac{P^{\circ}-P}{P^{\circ}} = 0.002$ और जल का द्रव्यमान $(W_1)$ = $1000 \ g$।
चूंकि $n_1 = \frac{1000 \ g}{18 \ g/mol} = 55.55 \ mol$,इसलिए $0.002 = \frac{n_2}{55.55}$।
अतः,$n_2 = 0.002 \times 55.55 = 0.111 \ mol$।
मोललता $(m)$ = $\frac{n_2}{W_1 (\text{kg में})} = \frac{0.111 \ mol}{1 \ kg} = 0.111 \ m$।

(C) वाष्प दाब में आपेक्षिक अवनमन का सूत्र है: $\frac{p^{\circ}-p_s}{p^{\circ}} = \frac{n_2}{n_1+n_2}$
जहाँ $p^{\circ}$ शुद्ध विलायक का वाष्प दाब है,$p_s$ विलयन का वाष्प दाब है,$n_2$ विलेय (यूरिया) के मोलों की संख्या है और $n_1$ विलायक $(H_2O)$ के मोलों की संख्या है।
यूरिया का मोलर द्रव्यमान = $60 \ g/mol$.
$n_2 = \frac{3 \ g}{60 \ g/mol} = 0.05 \ mol$.
$H_2O$ का मोलर द्रव्यमान = $18 \ g/mol$.
$n_1 = \frac{45 \ g}{18 \ g/mol} = 2.5 \ mol$.
मान रखने पर: $\frac{p^{\circ}-p_s}{p^{\circ}} = \frac{0.05}{2.5 + 0.05} = \frac{0.05}{2.55} \approx 0.02$.

(D) ओस्टवाल्ड-वॉकर गतिशील विधि का उपयोग वाष्प दाब में आपेक्षिक अवनमन,वाष्प दाब में अवनमन और विलायक के वाष्प दाब को मापने के लिए किया जाता है।
इस विधि में,उपकरण में बल्बों के दो सेट होते हैं: पहले सेट में विलयन और दूसरे सेट में शुद्ध विलायक होता है।
विलयन वाले बल्बों में वजन की कमी वाष्प दाब में अवनमन को दर्शाती है,जबकि दोनों सेटों में कुल वजन की कमी विलायक के वाष्प दाब को दर्शाती है।
इस प्रकार,वाष्प दाब में आपेक्षिक अवनमन की गणना $\frac{\text{lowering of vapour pressure}}{\text{vapour pressure of solvent}}$ के रूप में की जाती है।

(D) सममोलर विलयन के लिए,द्रव अवस्था में मोल अंश $\chi_b = \chi_t = 0.5$ है।
बेंजीन का आंशिक वाष्प दाब $p_b = \chi_b \times p_b^0 = 0.5 \times 160 = 80 \ mm \ Hg$ है।
टोल्यूनि का आंशिक वाष्प दाब $p_t = \chi_t \times p_t^0 = 0.5 \times 60 = 30 \ mm \ Hg$ है।
कुल वाष्प दाब $p_{\text{total}} = p_b + p_t = 80 + 30 = 110 \ mm \ Hg$ है।
वाष्प अवस्था में बेंजीन का मोल अंश $(y_b)$ $y_b = \frac{p_b}{p_{\text{total}}} = \frac{80}{110} \approx 0.727 \approx 0.73$ है।

(B) अवाष्पशील विलेय युक्त विलयन के लिए राउल्ट के नियम के अनुसार,वाष्प दाब में सापेक्ष अवनमन विलेय के मोल अंश के बराबर होता है:
$\frac{P^o - P_s}{P^o} = x_{solute}$
जहाँ:
$P^o$ = शुद्ध जल का वाष्प दाब
$P_s$ = विलयन का वाष्प दाब = $34.65 \ mm \ Hg$
$x_{solute}$ = विलेय का मोल अंश = $0.02$
मान रखने पर:
$\frac{P^o - 34.65}{P^o} = 0.02$
$1 - \frac{34.65}{P^o} = 0.02$
$1 - 0.02 = \frac{34.65}{P^o}$
$0.98 = \frac{34.65}{P^o}$
$P^o = \frac{34.65}{0.98} = 35.357 \ mm \ Hg \approx 35.36 \ mm \ Hg$
अतः,शुद्ध जल का वाष्प दाब $35.36 \ mm \ Hg$ है।

(D) दो वाष्पशील द्रवों के विलयन के लिए राउल्ट के नियम के अनुसार,कुल वाष्प दाब $P_{total} = P_A^0 \chi_A + P_B^0 \chi_B$ है।
दिया गया है: $n_A = 0.714 \ mol$,$n_B = 5.555 \ mol$.
कुल मोल $n_{total} = 0.714 + 5.555 = 6.269 \ mol$.
मोल अंश: $\chi_A = \frac{0.714}{6.269} \approx 0.1139$ और $\chi_B = \frac{5.555}{6.269} \approx 0.8861$.
$P_{total} = 475 \ torr$ और $P_A^0 = 280.7 \ torr$.
मान रखने पर: $475 = (280.7 \times 0.1139) + (P_B^0 \times 0.8861)$.
$475 = 31.97 + (P_B^0 \times 0.8861)$.
$443.03 = P_B^0 \times 0.8861$.
$P_B^0 = \frac{443.03}{0.8861} \approx 499.98 \ torr \approx 500 \ torr$.

(B) अवाष्पशील विलेय युक्त विलयन के लिए राउल्ट के नियम के अनुसार,वाष्प दाब में सापेक्ष अवनमन: $\frac{P^o - P_s}{P^o} = \frac{n_2}{n_1 + n_2} \approx \frac{n_2}{n_1}$ (तनु विलयनों के लिए)।
यहाँ,$P^o = 12.3 \ kPa$,$P_s = 12.078 \ kPa$ है।
वाष्प दाब में अवनमन $\Delta P = P^o - P_s = 12.3 - 12.078 = 0.222 \ kPa$ है।
वाष्प दाब में सापेक्ष अवनमन = $\frac{0.222}{12.3} = 0.018048$ है।
जलीय विलयन के लिए,मोललता $x = \frac{n_2 \times 1000}{W_1 \ (g)}$,जहाँ $W_1$ जल का द्रव्यमान ग्राम में है।
हम जानते हैं कि $\frac{n_2}{n_1} = \frac{n_2 \times M_1}{W_1} = \frac{x \times M_1}{1000}$,जहाँ $M_1 = 18 \ g/mol$ (जल का मोलर द्रव्यमान) है।
अतः,$0.018048 = \frac{x \times 18}{1000}$ है।
$x = \frac{0.018048 \times 1000}{18} = \frac{18.048}{18} \approx 1.0026 \approx 1.018$ है।
अतः,सही विकल्प $B$ है।

(D) वाष्प दाब में आपेक्षिक अवनमन राउल्ट के नियम द्वारा दिया जाता है: $\frac{P^o - P_s}{P^o} = \frac{n_2}{n_1 + n_2}$.
यहाँ,$P^o = x \ kPa$ और $P_s$ विलयन का वाष्प दाब है।
$1 \ m$ विलयन के लिए,$1000 \ g$ जल में $1 \ mol$ विलेय घुला हुआ है।
जल के मोल $(n_1)$ = $\frac{1000 \ g}{18 \ g/mol} = 55.55 \ mol$.
विलेय के मोल $(n_2)$ = $1 \ mol$.
मान रखने पर: $\frac{x - P_s}{x} = \frac{1}{55.55 + 1} = \frac{1}{56.55} \approx 0.01768$.
$1 - \frac{P_s}{x} = 0.01768$.
$\frac{P_s}{x} = 1 - 0.01768 = 0.98232$.
$P_s \approx 0.982 x \ kPa$.

(B) अवाष्पशील विलेय युक्त विलयन के लिए राउल्ट के नियम के अनुसार,विलयन का वाष्प दाब $(P_{sol})$ विलायक के मोल अंश $(x_{solvent})$ के सीधे समानुपाती होता है:
$P_{sol} = P^0_{solvent} \times x_{solvent}$
अतः,$x$-अक्ष विलायक का मोल अंश और $y$-अक्ष विलयन का वाष्प दाब दर्शाता है।

(D) दिया गया है: वाष्प दाब में आपेक्षिक अवनमन $\frac{\Delta P}{P^0} = 0.006$,विलेय का द्रव्यमान $m_2 = 6 \ g$,विलायक का द्रव्यमान $m_1 = 100 \ g$,जल का मोलर द्रव्यमान $M_1 = 18 \ g \ mol^{-1}$।
तनु विलयनों के लिए राउल्ट के नियम के अनुसार,$\frac{\Delta P}{P^0} = \frac{n_2}{n_1} = \frac{m_2 / M_2}{m_1 / M_1}$।
मान रखने पर: $0.006 = \frac{6 / M_2}{100 / 18}$।
$0.006 = \frac{6 \times 18}{M_2 \times 100}$।
$M_2 = \frac{6 \times 18}{0.006 \times 100} = \frac{108}{0.6} = 180 \ g \ mol^{-1}$।

(A) किसी द्रव का क्वथनांक उसके वाष्प दाब के व्युत्क्रमानुपाती होता है। जिस द्रव का वाष्प दाब सबसे कम होता है,वह सबसे कम वाष्पशील होता है और इसलिए उसका क्वथनांक सबसे अधिक होता है।
दिए गए वाष्प दाब: टोल्यूनि $(60 \ torr)$,बेंजीन $(160 \ torr)$,क्लोरोफॉर्म $(200 \ torr)$ और डाइक्लोरोमेथेन $(415 \ torr)$।
चूंकि टोल्यूनि का वाष्प दाब सबसे कम $(60 \ torr)$ है,इसलिए इसका क्वथनांक सबसे अधिक होगा।

(D) दिया गया है,
$p_A^{\circ} = 200 \ mm \ Hg$,$p_B^{\circ} = 400 \ mm \ Hg$
विलयन में $A$ का मोल अंश $= \chi_A = 0.7$
विलयन में $B$ का मोल अंश $= \chi_B = 0.3$
$p_{\text{Total}} = \chi_A p_A^{\circ} + \chi_B p_B^{\circ}$
$p_{\text{Total}} = (0.7 \times 200) + (0.3 \times 400) = 140 + 120 = 260 \ mm \ Hg$
वाष्प प्रावस्था में $B$ का मोल अंश $= y_B = \frac{p_B}{p_{\text{Total}}} = \frac{p_B^{\circ} \chi_B}{p_{\text{Total}}} = \frac{400 \times 0.3}{260} = \frac{120}{260} \approx 0.462$

(A) राउल्ट के नियम के अनुसार,वाष्प दाब में अवनमन $\Delta P = P^{\circ} - P_s = P^{\circ} \times X_{solute}$ द्वारा दिया जाता है।
दिया गया है $\Delta P = 20 \ mm \ Hg$ और $X_{solute} = 0.5$।
अतः,$20 = P^{\circ} \times 0.5$,जिससे $P^{\circ} = 40 \ mm \ Hg$ प्राप्त होता है।
अब,हम वाष्प दाब में नया अवनमन $\Delta P' = 10 \ mm \ Hg$ चाहते हैं।
$\Delta P' = P^{\circ} \times X'_{solute}$ का उपयोग करने पर,हमें $10 = 40 \times X'_{solute}$ प्राप्त होता है।
इसलिए,$X'_{solute} = \frac{10}{40} = 0.25$।
विलायक का मोल-अंश $X_{solvent} = 1 - X'_{solute} = 1 - 0.25 = 0.75 = \frac{3}{4}$ है।

(C) वाष्प दाब में सापेक्ष अवनमन $(RLVP)$ का सूत्र: $\frac{p^{\circ} - p}{p^{\circ}} = \chi_A$
$373 \ K$ पर शुद्ध जल का वाष्प दाब $(p^{\circ})$ = $760 \ Torr$ है।
विलेय '$A$' का द्रव्यमान = $160 \ g$,'$A$' का आणविक द्रव्यमान = $160 \ g \ mol^{-1}$.
'$A$' के मोल $(n_A)$ = $\frac{160 \ g}{160 \ g \ mol^{-1}} = 1 \ mol$.
जल का आयतन = $54 \ mL$,जल का घनत्व $\approx 1 \ g \ mL^{-1}$,अतः जल का द्रव्यमान = $54 \ g$.
जल $(H_2O)$ का आणविक द्रव्यमान = $18 \ g \ mol^{-1}$.
जल के मोल $(n_{H_2O})$ = $\frac{54 \ g}{18 \ g \ mol^{-1}} = 3 \ mol$.
विलेय '$A$' का मोल अंश $(\chi_A)$ = $\frac{n_A}{n_A + n_{H_2O}} = \frac{1}{1 + 3} = \frac{1}{4}$.
सूत्र का उपयोग करने पर: $\frac{760 - p}{760} = \frac{1}{4}$.
$760 - p = \frac{760}{4} = 190$.
$p = 760 - 190 = 570 \ Torr$.

(B) जब एक बंद पात्र में रखे पानी में एक अवाष्पशील विलेय (जैसे नमक) मिलाया जाता है,तो सतह पर विलायक के अणुओं की संख्या कम हो जाती है,जिससे वाष्पीकरण की दर कम हो जाती है। इसके परिणामस्वरूप शुद्ध पानी की तुलना में विलयन का वाष्प दाब कम हो जाता है। इस घटना को वाष्प दाब में अवनमन कहा जाता है,जिसे $\Delta p = p^{\circ} - p$ द्वारा दर्शाया जाता है,जहाँ $\Delta p \propto \chi_B$ ($p^{\circ}$ शुद्ध पानी का वाष्प दाब है,$p$ विलयन का वाष्प दाब है,और $\chi_B$ विलेय का मोल अंश है)।