Lowering of vapour pressure Questions in Hindi

(D) दिया गया है: मोल अनुपात $n_A : n_B = 1 : 4$। अतः,मोल अंश $X_A = 1/5 = 0.2$ और $X_B = 4/5 = 0.8$ हैं।
शुद्ध वाष्प दाब: $P_A^0 = 440 \ mm$,$P_B^0 = 120 \ mm$।
कुल दाब $P_{total} = P_A^0 X_A + P_B^0 X_B = (440 \times 0.2) + (120 \times 0.8) = 88 + 96 = 184 \ mm$।
डाल्टन के नियम के अनुसार,वाष्प अवस्था में मोल अंश $Y_A = P_A / P_{total}$।
$P_A = P_A^0 X_A = 440 \times 0.2 = 88 \ mm$।
$Y_A = 88 / 184 \approx 0.478$।

(B) वाष्प दाब में सापेक्ष अवनमन के लिए राउल्ट के नियम के अनुसार:
$\frac{P^0 - P_s}{P_s} = \frac{n_2}{n_1} = \frac{w_2 \times M_1}{M_2 \times w_1}$
दिया गया है:
$P^0 = 640 \ mm \ Hg$,$P_s = 600 \ mm \ Hg$,$w_2 = 2.175 \ g$,$w_1 = 39.0 \ g$,$M_1 (\text{बेंजीन, } C_6H_6) = 78 \ g/mol$
मान रखने पर:
$\frac{640 - 600}{600} = \frac{2.175 \times 78}{M_2 \times 39.0}$
$\frac{40}{600} = \frac{2.175 \times 2}{M_2}$
$\frac{1}{15} = \frac{4.35}{M_2}$
$M_2 = 4.35 \times 15 = 65.25 \ g/mol$

(A) अवाष्पशील विलेय युक्त विलयनों के लिए राउल्ट के नियम के अनुसार,वाष्प दाब में आपेक्षिक अवनमन विलेय के मोल अंश के बराबर होता है। इसका गणितीय व्यंजक $\frac{P_1^o - P_1}{P_1^o} = x_2$ है,जहाँ $x_2$ विलेय का मोल अंश है।

(D) राउल्ट के नियम के अनुसार,विलयन का कुल वाष्प दाब इस प्रकार है:
$P_{\text{total}} = P_A^0 X_A + P_B^0 X_B$
दिया गया है:
$P_A^0 = 80 \ mm$,$P_B^0 = 60 \ mm$
$n_A = 3 \ mol$,$n_B = 2 \ mol$
कुल मोल $= 3 + 2 = 5 \ mol$
$A$ का मोल अंश $(X_A)$ $= \frac{3}{5} = 0.6$
$B$ का मोल अंश $(X_B)$ $= \frac{2}{5} = 0.4$
$P_{\text{total}} = (80 \times 0.6) + (60 \times 0.4)$
$P_{\text{total}} = 48 + 24 = 72 \ mm$

(B) अवाष्पशील विलेय के लिए राउल्ट के नियम के अनुसार,वाष्प दाब में आपेक्षिक अवनमन विलेय के मोल अंश $(X_Y)$ के बराबर होता है।
$P_{solvent}^0 = 0.80 \ atm$
$P_{solution} = 0.60 \ atm$
वाष्प दाब में आपेक्षिक अवनमन = $\frac{P_{solvent}^0 - P_{solution}}{P_{solvent}^0} = X_Y$
$X_Y = \frac{0.80 - 0.60}{0.80} = \frac{0.20}{0.80} = \frac{1}{4} = 0.25$

(C) राउल्ट के नियम के अनुसार,कुल वाष्प दाब $P_{total}$ इस प्रकार है:
$P_{total} = P_P^0 X_P + P_Q^0 X_Q$
दिया गया है:
$P_P^0 = 80 \ torr$,$P_Q^0 = 60 \ torr$
$n_P = 3 \ mol$,$n_Q = 2 \ mol$
कुल मोल $= 3 + 2 = 5 \ mol$
$P$ का मोल अंश $(X_P)$ $= \frac{3}{5} = 0.6$
$Q$ का मोल अंश $(X_Q)$ $= \frac{2}{5} = 0.4$
$P_{total} = (80 \times 0.6) + (60 \times 0.4)$
$P_{total} = 48 + 24 = 72 \ torr$

(B) माना पेंटेन के मोल $n_A = 1$ और हेक्सेन के मोल $n_B = 4$ हैं।
कुल मोल $= 1 + 4 = 5$।
द्रव अवस्था में पेंटेन का मोल अंश,$X_A = \frac{1}{5} = 0.2$।
द्रव अवस्था में हेक्सेन का मोल अंश,$X_B = \frac{4}{5} = 0.8$।
राउल्ट के नियम का उपयोग करते हुए,पेंटेन का आंशिक दाब $P_A = P_A^0 \times X_A = 440 \times 0.2 = 88 \ mm \ Hg$।
हेक्सेन का आंशिक दाब $P_B = P_B^0 \times X_B = 120 \times 0.8 = 96 \ mm \ Hg$।
कुल दाब $P_{total} = P_A + P_B = 88 + 96 = 184 \ mm \ Hg$।
वाष्प अवस्था में पेंटेन का मोल अंश $(Y_A)$ $= \frac{P_A}{P_{total}} = \frac{88}{184} \approx 0.478$।

(D) वाष्प दाब में अवनमन,वांट हॉफ गुणांक $(i)$ और मोलर सांद्रता $(C)$ के गुणनफल के समानुपाती होता है।
दी गई सांद्रता के लिए,जिस विलयन का वांट हॉफ गुणांक $(i)$ सबसे अधिक होगा,उसमें वाष्प दाब में अवनमन सबसे अधिक होगा,और इसलिए उसका वाष्प दाब सबसे कम होगा।
$i$ के मान इस प्रकार हैं:
$BaCl_2 \rightarrow Ba^{2 } 2Cl^-$,$i = 3$
${\text{यूरिया}} \rightarrow {\text{अन}-\text{अपघट्य}}$,$i = 1$
$Na_2SO_4 \rightarrow 2Na^ SO_4^{2-}$,$i = 3$
$Na_3PO_4 \rightarrow 3Na^ PO_4^{3-}$,$i = 4$
चूंकि $Na_3PO_4$ का $i$ मान सबसे अधिक $(i=4)$ है,इसलिए यह वाष्प दाब में अधिकतम कमी लाता है,जिसके परिणामस्वरूप इसका वाष्प दाब सबसे कम होता है।

(C) वाष्प दाब में सापेक्ष अवनमन एक अणुसंख्यक गुणधर्म है,जो विलयन में कणों की संख्या पर निर्भर करता है।
समआण्विक विलयनों के लिए,जैसे-जैसे वांट हॉफ कारक $(i)$ बढ़ता है,वाष्प दाब कम होता जाता है।
$1$. ग्लूकोज एक अनपघट्य है,इसलिए $i = 1$ है।
$2$. $NaCl$ का वियोजन $NaCl \rightarrow Na^+ + Cl^-$ के रूप में होता है,इसलिए $i = 2$ है।
$3$. $Ba(NO_3)_2$ का वियोजन $Ba(NO_3)_2 \rightarrow Ba^{2+} + 2NO_3^-$ के रूप में होता है,इसलिए $i = 3$ है।
चूंकि कणों की संख्या का क्रम $\text{Glucose} < NaCl < Ba(NO_3)_2$ है,इसलिए वाष्प दाब का क्रम इसके विपरीत $\text{Glucose} > NaCl > Ba(NO_3)_2$ होगा।

(C) वाष्प दाब में आपेक्षिक अवनमन के सूत्र का उपयोग करते हुए: $\frac{P^0 - P_s}{P^0} = \frac{W_2 / M_2}{W_1 / M_1}$
दिया गया है: $P^0 = 3000 \ N/m^2$,$P_s = 2985 \ N/m^2$,$W_2 = 5 \ g$,$W_1 = 100 \ g$,$M_1 = 18 \ g/mol$
$\frac{3000 - 2985}{3000} = \frac{5 / M_2}{100 / 18}$
$\frac{15}{3000} = \frac{5 \times 18}{100 \times M_2}$
$M_2 = 180 \ g/mol$

(A) $CCl_4$ का द्रव्यमान $= \text{आयतन} \times \text{घनत्व} = 100\,mL \times 1.58\,g/mL = 158\,g$.
$CCl_4$ का मोलर द्रव्यमान $= 154\,g/mol$.
विलायक के मोल $(N_{solvent})$ $= 158 / 154 \approx 1.026\,mol$.
विलेय के मोल $(n_{solute})$ $= 0.5 / 65 \approx 0.00769\,mol$.
राउल्ट के नियम के अनुसार: $(P^0 - P_s) / P_s = n_{solute} / N_{solvent}$.
$(143 - P_s) / P_s = (0.5 \times 154) / (65 \times 158) = 77 / 10270 \approx 0.0075$.
$143 - P_s = 0.0075 P_s \Rightarrow 143 = 1.0075 P_s$.
$P_s = 143 / 1.0075 \approx 141.93\,mm\,Hg$.

(A) राउल्ट के नियम के अनुसार,विलयन का वाष्प दाब $(P_{solution})$ और शुद्ध विलायक का वाष्प दाब $(P^0_{solvent})$ का अनुपात विलायक के मोल अंश $(X_{solvent})$ के बराबर होता है।
$X_{solvent} = \frac{n_{solvent}}{n_{solvent} + n_{solute}}$
दिया गया है: $n_{solvent} = 2 \ mol$,$n_{solute} = 1 \ mol$
$\frac{P_{solution}}{P^0_{solvent}} = \frac{2}{2 + 1} = \frac{2}{3}$

(A) दो वाष्पशील द्रवों के मिश्रण के लिए राउल्ट के नियम के अनुसार,कुल वाष्प दाब $P_s$ इस प्रकार है:
$P_s = P_A^0 X_A + P_B^0 X_B$
जहाँ $P_A^0$ शुद्ध एथिल अल्कोहल का वाष्प दाब है,$X_A = 0.6$ इसका मोल अंश है,$P_B^0 = 200 \ mm$ शुद्ध प्रोपाइल अल्कोहल का वाष्प दाब है,और $X_B = (1 - 0.6) = 0.4$ इसका मोल अंश है।
मान रखने पर:
$290 = P_A^0(0.6) + 200(0.4)$
$290 = 0.6 P_A^0 + 80$
$210 = 0.6 P_A^0$
$P_A^0 = \frac{210}{0.6} = 350 \ mm$.

(C) वाष्प दाब में आपेक्षिक अवनमन का सूत्र: $\frac{p^0 - p}{p^0} = \frac{n_2}{n_1 + n_2} \approx \frac{n_2}{n_1}$ (तनु विलयन के लिए)।
यहाँ,$p^0 = 25 \ mm$,$p = 24.5 \ mm$ है।
$\frac{25 - 24.5}{25} = \frac{0.5}{25} = 0.02$ है।
तनु जलीय विलयन के लिए,वाष्प दाब में आपेक्षिक अवनमन और मोललता $(m)$ के बीच संबंध: $\frac{p^0 - p}{p^0} = m \times \frac{M_{solvent}}{1000}$ है।
$M_{water} = 18 \ g/mol$ रखने पर,$0.02 = m \times \frac{18}{1000}$ प्राप्त होता है।
$m = \frac{0.02 \times 1000}{18} = \frac{20}{18} = 1.11 \ m$।

(B) दिया गया है कि विलयन का वाष्प दाब शुद्ध जल से $2\%$ कम है,मान लीजिए $P^o = 100 \text{ bar}$,तो $P_s = 98 \text{ bar}$।
अवाष्पशील विलेय के लिए राउल्ट के नियम के अनुसार,वाष्प दाब में आपेक्षिक अवनमन:
$\frac{P^o - P_s}{P_s} = \frac{w \times M}{m \times W}$
जहाँ $w/m$ विलेय के मोल हैं और $W$ विलायक का द्रव्यमान ग्राम में है।
मोललता $(m') = \frac{w \times 1000}{m \times W}$।
समीकरण में मान रखने पर:
$\frac{100 - 98}{98} = m' \times \frac{18}{1000}$
$\frac{2}{98} = m' \times \frac{18}{1000}$
$m' = \frac{2 \times 1000}{98 \times 18} = \frac{2000}{1764} \approx 1.133 \text{ mol/kg}$।

(B) किसी द्रव का वाष्प दाब उसके क्वथनांक के व्युत्क्रमानुपाती होता है।
जैसे-जैसे क्वथनांक बढ़ता है,अंतर-आणविक आकर्षण बल बढ़ते हैं,जिससे वाष्प दाब में कमी आती है।
दिए गए क्वथनांक:
$C_6H_6 = 80 \, ^\circ C$
$CH_3OH = 65 \, ^\circ C$
$C_6H_5NH_2 = 184 \, ^\circ C$
$C_6H_5NO_2 = 212 \, ^\circ C$
चूंकि $CH_3OH$ का क्वथनांक सबसे कम $(65 \, ^\circ C)$ है,इसलिए कमरे के तापमान पर इसका वाष्प दाब सबसे अधिक होगा।

(C) माना कि शुद्ध विलायक का प्रारंभिक वाष्प दाब $P_0 = 100 \ mm \ Hg$ है।
वाष्प दाब में $2.5 \%$ की कमी दी गई है,अतः वाष्प दाब में अवनमन $\Delta P = 2.5 \ mm \ Hg$ है।
इसलिए,विलयन का वाष्प दाब $P_S = P_0 - \Delta P = 100 - 2.5 = 97.5 \ mm \ Hg$ होगा।
वाष्प दाब के आपेक्षिक अवनमन के लिए राउल्ट के नियम का उपयोग करने पर: $\frac{P_0 - P_S}{P_S} = \frac{n}{N}$,जहाँ $n$ विलेय के मोल हैं और $N$ विलायक के मोल हैं।
$n = \frac{W}{90}$ और $N = \frac{97.5}{18}$।
मान रखने पर: $\frac{2.5}{97.5} = \frac{W / 90}{97.5 / 18}$।
$\frac{2.5}{97.5} = \frac{W \times 18}{90 \times 97.5}$।
$2.5 = \frac{W \times 18}{90} = \frac{W}{5}$।
$W = 2.5 \times 5 = 12.5 \ g$।

(A) $Raoult's$ के नियम के अनुसार,वाष्पशील विलायक वाले विलयन के लिए,विलायक का आंशिक वाष्प दाब $(p_1)$ विलयन में उसके मोल अंश $(x_1)$ के सीधे समानुपाती होता है।
गणितीय रूप से,$p_1 \propto x_1$ या $p_1 = p_1^0 \cdot x_1$,जहाँ $p_1^0$ शुद्ध विलायक का वाष्प दाब है।
अतः,विलायक का वाष्प दाब विलायक के मोल अंश के समानुपाती होता है।

(C) $100 \ ^\circ C$ पर शुद्ध जल का वाष्प दाब $P^0 = 760 \ torr$ होता है।
ग्लूकोज (विलेय) के मोलों की संख्या $n = \frac{18 \ g}{180 \ g/mol} = 0.1 \ mol$ है।
पानी (विलायक) के मोलों की संख्या $N = \frac{178.2 \ g}{18 \ g/mol} = 9.9 \ mol$ है।
वाष्प दाब में आपेक्षिक अवनमन के लिए राउल्ट के नियम का उपयोग करने पर: $\frac{P^0 - P_s}{P^0} = \frac{n}{n + N}$.
$\frac{760 - P_s}{760} = \frac{0.1}{0.1 + 9.9} = \frac{0.1}{10} = 0.01$.
$760 - P_s = 760 \times 0.01 = 7.6$.
$P_s = 760 - 7.6 = 752.4 \ torr$.

(C) राउल्ट के नियम के अनुसार,घटकों का आंशिक दाब: $P_A = X_A \times P_A^o = 0.4 \times 100 = 40 \, mm \, Hg$.
$P_B = X_B \times P_B^o = (1 - 0.4) \times 200 = 0.6 \times 200 = 120 \, mm \, Hg$.
कुल दाब $P_{total} = P_A + P_B = 40 + 120 = 160 \, mm \, Hg$.
वाष्प अवस्था में $A$ का मोल अंश $(Y_A)$: $Y_A = \frac{P_A}{P_{total}} = \frac{40}{160} = 0.25$.

(C) अवाष्पशील विलेय के लिए राउल्ट के नियम के अनुसार:
$(1)$ वाष्प दाब में कमी $(\Delta P = P_A^o - P_A)$,$P_A^o \times \chi_B$ के बराबर होती है। यह विलेय के मोल अंश $(\chi_B)$ के बराबर नहीं है। अतः,कथन $(1)$ $F$ है।
$(2)$ वाष्प दाब में सापेक्ष अवनमन $\frac{P_A^o - P_A}{P_A^o} = \chi_B$ है। चूंकि $\chi_B = \frac{n_B}{n_A + n_B}$,तनु विलयनों के लिए,यह विलेय की मात्रा $(n_B)$ के समानुपाती होता है। अतः,कथन $(2)$ $T$ है।
$(3)$ वाष्प दाब में सापेक्ष अवनमन विलेय के मोल अंश $(\chi_B)$ के बराबर होता है। अतः,कथन $(3)$ $T$ है।
$(4)$ विलयन का वाष्प दाब $P_A = P_A^o \times \chi_A$ है। यह विलायक के मोल अंश $(\chi_A)$ के बराबर नहीं है जब तक कि $P_A^o = 1$ न हो। अतः,कथन $(4)$ $F$ है।
इस प्रकार,अनुक्रम $FTTF$ है।

(A) दिया गया है: $CCl_4$ का घनत्व $(d)$ $= 1.58 \ g/cm^3$,$CCl_4$ का आयतन $(V)$ $= 100 \ mL$.
$CCl_4$ का द्रव्यमान $(W_0)$ $= d \times V = 1.58 \times 100 = 158 \ g$.
$CCl_4$ का मोलर द्रव्यमान $(M_0)$ $= 12 + 4 \times 35.5 = 154 \ g/mol$.
$CCl_4$ के मोल $(N)$ $= W_0 / M_0 = 158 / 154 \approx 1.026 \ mol$.
विलेय का द्रव्यमान $(W)$ $= 0.5 \ g$,विलेय का मोलर द्रव्यमान $(M)$ $= 65 \ g/mol$.
विलेय के मोल $(n)$ $= W / M = 0.5 / 65 \approx 0.00769 \ mol$.
तनु विलयन के लिए राउल्ट के नियम का उपयोग करते हुए: $(p^0 - p) / p^0 = n / N$.
$(143 - p) / 143 = 0.00769 / 1.026$.
$(143 - p) / 143 \approx 0.007495$.
$143 - p = 143 \times 0.007495 \approx 1.0718$.
$p = 143 - 1.0718 = 141.9282 \approx 141.93 \ mm \ Hg$.

(A) अवाष्पशील ठोस विलेय और वाष्पशील द्रव विलायक वाले विलयन के लिए राउल्ट के नियम के अनुसार,विलयन का वाष्प दाब $(P_{sol})$ समीकरण $P_{sol} = P_A^0 \times x_A$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $P_A^0$ शुद्ध विलायक का वाष्प दाब है और $x_A$ विलायक का मोल अंश है।
अतः,विलयन का वाष्प दाब विलायक के मोल अंश के सीधे समानुपाती होता है।

(D) अवाष्पशील विलेय युक्त विलयन के लिए राउल्ट के नियम के अनुसार,वाष्प दाब में आपेक्षिक अवनमन को इस व्यंजक द्वारा दर्शाया जाता है: $\frac{P_1^o - P_1}{P_1^o} = x_2$.
यहाँ,$\frac{P_1^o - P_1}{P_1^o}$ वाष्प दाब में आपेक्षिक अवनमन को दर्शाता है और $x_2$ विलेय के मोल अंश को दर्शाता है।
अतः,वाष्प दाब में आपेक्षिक अवनमन विलेय के मोल अंश के बराबर होता है।

(D) वाष्प अवस्था में घटक $A$ के मोल अंश $(Y_A)$ के लिए सूत्र:
$Y_A = \frac{P_A}{P_{\text{total}}} = \frac{P_A^0 X_A}{P_A^0 X_A + P_B^0 X_B}$
दिया गया है: $P_A^0 = 1, P_B^0 = 2$ और $X_A = 1, X_B = 2$
$Y_A = \frac{1 \times 1}{(1 \times 1) + (2 \times 2)}$
$Y_A = \frac{1}{1 + 4} = \frac{1}{5} = 0.2$

(B) $1 \, molal$ विलयन का अर्थ है कि $1000 \, g$ विलायक (पानी) में $1 \, mole$ विलेय घुला हुआ है।
विलायक के मोल $(N)$ = $\frac{1000}{18} = 55.56 \, mol$.
विलेय के मोल $(n)$ = $1 \, mol$.
राउल्ट के नियम के अनुसार:
$P_s = \left( \frac{N}{n + N} \right) \times P^o$
मान रखने पर:
$P_s = \left( \frac{55.56}{1 + 55.56} \right) \times 12.3 \, kPa$
$P_s = 0.9823 \times 12.3 \, kPa \approx 12.08 \, kPa$.

(B) वाष्प दाब में आपेक्षिक अवनमन के सूत्र का उपयोग करते हुए:
$\frac{P^o - P_s}{P_s} = \frac{w \times M}{m \times W}$
जहाँ:
$P^o = 1020 \, \text{torr}$ (शुद्ध बेंजीन का वाष्प दाब)
$P_s = 990 \, \text{torr}$ (विलयन का वाष्प दाब)
$w = 5 \, g$ (विलेय का द्रव्यमान)
$W = 58.5 \, g$ (विलायक,बेंजीन का द्रव्यमान)
$M = 78 \, g/mol$ (बेंजीन का मोलर द्रव्यमान)
$m$ = विलेय का मोलर द्रव्यमान
मान रखने पर:
$\frac{1020 - 990}{990} = \frac{5 \times 78}{m \times 58.5}$
$\frac{30}{990} = \frac{390}{m \times 58.5}$
$\frac{1}{33} = \frac{390}{m \times 58.5}$
$m = \frac{390 \times 33}{58.5} = 220 \, g/mol$

(C) वाष्प दाब $(V.P.)$ में कमी,वांट हॉफ कारक $(i)$ और मोलर सांद्रता $(C)$ के गुणनफल के समानुपाती होती है।
$0.1 \ M \ KCl$ के लिए,$i = 2$,अतः $C \times i = 0.1 \times 2 = 0.2$.
$0.1 \ M$ यूरिया के लिए,$i = 1$,अतः $C \times i = 0.1 \times 1 = 0.1$.
$0.1 \ M \ BaCl_2$ के लिए,$i = 3$,अतः $C \times i = 0.1 \times 3 = 0.3$.
$0.1 \ M \ NaCl$ के लिए,$i = 2$,अतः $C \times i = 0.1 \times 2 = 0.2$.
चूंकि $0.1 \ M \ BaCl_2$ के लिए $C \times i$ का मान सबसे अधिक है,इसलिए यह पानी के वाष्प दाब में अधिकतम कमी लाएगा।

(A) आदर्श विलयन के लिए राउल्ट के नियम के अनुसार,$P_s = P_X^o X_X + P_Y^o X_Y$।
प्रारंभ में,$n_X = 1$ और $n_Y = 3$,इसलिए $X_X = 1/4$ और $X_Y = 3/4$।
$550 = P_X^o (1/4) + P_Y^o (3/4) \Rightarrow P_X^o + 3P_Y^o = 2200$ (समीकरण $1$)।
$1 \ mol \ Y$ मिलाने के बाद,$n_X = 1$ और $n_Y = 4$,इसलिए $X_X = 1/5$ और $X_Y = 4/5$।
नया वाष्प दाब $550 + 10 = 560 \ mm \ Hg$ है।
$560 = P_X^o (1/5) + P_Y^o (4/5) \Rightarrow P_X^o + 4P_Y^o = 2800$ (समीकरण $2$)।
समीकरण $2$ में से समीकरण $1$ घटाने पर:
$(P_X^o + 4P_Y^o) - (P_X^o + 3P_Y^o) = 2800 - 2200 \Rightarrow P_Y^o = 600 \ mm \ Hg$।
$P_Y^o = 600$ को समीकरण $1$ में रखने पर:
$P_X^o + 3(600) = 2200$ $\Rightarrow P_X^o + 1800 = 2200$ $\Rightarrow P_X^o = 400 \ mm \ Hg$।

(D) दिया गया है:
$P^o = 200 \ mm \ Hg$
$P_s = 195 \ mm \ Hg$
$w = 2 \ g$ (विलेय का द्रव्यमान)
$W = 78 \ g$ (विलायक,बेंजीन का द्रव्यमान)
$M = 78 \ g/mol$ (बेंजीन का आणविक द्रव्यमान,$C_6H_6$)
अवाष्पशील विलेय के लिए राउल्ट के नियम का उपयोग करते हुए:
$\frac{P^o - P_s}{P^o} = \frac{w \times M}{m \times W}$
$\frac{200 - 195}{200} = \frac{2 \times 78}{m \times 78}$
$\frac{5}{200} = \frac{2}{m}$
$m = \frac{2 \times 200}{5} = 80 \ g/mol$
अतः,ठोस का आणविक भार $80 \ g/mol$ है।

(D) $1$. प्रत्येक घटक के मोल की गणना करें:
$n_{CHCl_3} = \frac{25.5 \ g}{119.5 \ g/mol} \approx 0.213 \ mol$
$n_{CH_2Cl_2} = \frac{40 \ g}{85 \ g/mol} \approx 0.471 \ mol$
$2$. मोल अंश की गणना करें:
$n_{total} = 0.213 + 0.471 = 0.684 \ mol$
$x_{CHCl_3} = \frac{0.213}{0.684} \approx 0.311$
$x_{CH_2Cl_2} = \frac{0.471}{0.684} \approx 0.689$
$3$. राउल्ट के नियम का उपयोग करके कुल वाष्प दाब की गणना करें:
$P_{total} = P^0_{CHCl_3} \cdot x_{CHCl_3} + P^0_{CH_2Cl_2} \cdot x_{CH_2Cl_2}$
$P_{total} = (200 \ mm \ Hg \times 0.311) + (41.5 \ mm \ Hg \times 0.689)$
$P_{total} = 62.2 + 28.5935 = 90.7935 \ mm \ Hg$
अतः,सही विकल्प $D$ है।

(D) विलयन का वाष्प दाब विलेय कणों की सांद्रता के व्युत्क्रमानुपाती होता है।
$KI$ के जलीय विलयन में जल मिलाने से विलयन तनु हो जाता है,जिससे विलेय कणों की सांद्रता कम हो जाती है।
राउल्ट के नियम के अनुसार,विलेय की सांद्रता में कमी होने से विलायक का वाष्प दाब बढ़ जाता है।
इसके विपरीत,$NaCl$,$Na_2SO_4$ या और अधिक $KI$ मिलाने से विलेय कणों की कुल संख्या बढ़ जाती है,जिससे वाष्प दाब में और कमी आती है।

(B) ग्लूकोज के मोल $(n_{glucose}) = \frac{18 \ g}{180 \ g/mol} = 0.1 \ mol$.
जल के मोल $(n_{water}) = \frac{178.2 \ g}{18 \ g/mol} = 9.9 \ mol$.
जल का मोल अंश $(\chi_{water}) = \frac{n_{water}}{n_{water} + n_{glucose}} = \frac{9.9}{9.9 + 0.1} = \frac{9.9}{10} = 0.99$.
$100^\circ C$ पर शुद्ध जल का वाष्प दाब $760 \ Torr$ होता है।
राउल्ट के नियम के अनुसार,विलयन का वाष्प दाब $(P_{sol}) = \chi_{water} \times P^\circ_{water}$.
$P_{sol} = 0.99 \times 760 \ Torr = 752.4 \ Torr$.

(B) राउल्ट के नियम के अनुसार,विलयन का कुल वाष्प दाब $P = P_A^\circ x_A + P_B^\circ x_B$ द्वारा दिया जाता है।
दिया गया है:
$P = 290 \, mm$
$P_B^\circ = 200 \, mm$ (प्रोपिल अल्कोहल का वाष्प दाब)
$x_A = 0.6$ (एथिल अल्कोहल का मोल अंश)
$x_B = 1 - 0.6 = 0.4$ (प्रोपिल अल्कोहल का मोल अंश)
समीकरण में मान रखने पर:
$290 = P_A^\circ \times 0.6 + 200 \times 0.4$
$290 = P_A^\circ \times 0.6 + 80$
$210 = P_A^\circ \times 0.6$
$P_A^\circ = \frac{210}{0.6} = 350 \, mm$.

(D) $1\, atm$ वायुमंडलीय दाब पर,मिश्रण का क्वथनांक $80\,^oC$ है।
क्वथनांक पर,मिश्रण का कुल वाष्प दाब $P_{T} = 1\, atm = 760\, mm\,Hg$ होता है।
राउल्ट के नियम का उपयोग करते हुए,$P_{T} = P_{A}^{\circ} X_{A} + P_{B}^{\circ} X_{B}.$
दिया गया है $P_{A}^{\circ} = 520\, mm\,Hg,$ $P_{B}^{\circ} = 1000\, mm\,Hg,$ और $X_{A} + X_{B} = 1,$
$760 = 520 X_{A} + 1000(1 - X_{A}).$
$760 = 520 X_{A} + 1000 - 1000 X_{A}.$
$480 X_{A} = 240.$
$X_{A} = \frac{240}{480} = 0.5.$
अतः,मिश्रण में $'A'$ की मात्रा $50\, mol$ प्रतिशत है।

(A) वाष्प दाब में आपेक्षिक अवनमन राउल्ट के नियम द्वारा दिया जाता है: $\frac{P^o - P_S}{P^o} = \frac{n_2}{n_1 + n_2} \approx \frac{n_2}{n_1}$ (तनु विलयन के लिए)।
$1.$ ग्लूकोज के मोल $(n_2)$: $n_2 = \frac{18 \, g}{180 \, g/mol} = 0.1 \, mol$.
$2.$ जल के मोल $(n_1)$: $n_1 = \frac{178.2 \, g}{18 \, g/mol} = 9.9 \, mol$.
$3.$ सूत्र $\frac{P^o - P_S}{P^o} = \frac{n_2}{n_1 + n_2}$ का उपयोग करते हुए:
$\frac{17.5 - P_S}{17.5} = \frac{0.1}{9.9 + 0.1} = \frac{0.1}{10} = 0.01$.
$4.$ $P_S$ के लिए हल करने पर:
$17.5 - P_S = 17.5 \times 0.01 = 0.175$.
$P_S = 17.5 - 0.175 = 17.325 \, mm \, Hg$.

(D) वाष्प दाब में सापेक्ष अवनमन का सूत्र: $\frac{P^o - P_s}{P_s} = \frac{w_2 \times M_1}{w_1 \times M_2}$
यहाँ,$P^o = 185\,torr$,$P_s = 183\,torr$,$w_1 = 100\,g$,$M_1 = 58\,g\,mol^{-1}$,$w_2 = 1.2\,g$.
मान रखने पर:
$\frac{185 - 183}{183} = \frac{1.2 \times 58}{100 \times M_2}$
$\frac{2}{183} = \frac{69.6}{100 \times M_2}$
$M_2 = \frac{69.6 \times 183}{200} = 63.684 \approx 64\,g\,mol^{-1}$.

(A) अवाष्पशील विलेय के लिए राउल्ट के नियम के अनुसार:
$\frac{P^{\circ} - P_s}{P^{\circ}} = \frac{n_B}{n_A + n_B}$
दिया गया है:
ग्लूकोज का द्रव्यमान $(W_B) = 18 \ g$,मोलर द्रव्यमान $(M_B) = 180 \ g/mol$
ग्लूकोज के मोल $(n_B) = \frac{18}{180} = 0.1 \ mol$
पानी का द्रव्यमान $(W_A) = 178.2 \ g$,मोलर द्रव्यमान $(M_A) = 18 \ g/mol$
पानी के मोल $(n_A) = \frac{178.2}{18} = 9.9 \ mol$
$100 \ ^{\circ}C$ पर शुद्ध पानी का वाष्प दाब $(P^{\circ}) = 760 \ torr$
मान रखने पर:
$\frac{760 - P_s}{760} = \frac{0.1}{9.9 + 0.1} = \frac{0.1}{10} = 0.01$
$760 - P_s = 760 \times 0.01 = 7.6$
$P_s = 760 - 7.6 = 752.4 \ torr$

(C) राउल्ट के नियम के अनुसार,विलयन का कुल वाष्प दाब $P_{T} = P^{\circ}_{A} X_{A} + P^{\circ}_{B} X_{B}$ द्वारा दिया जाता है।
सबसे पहले,$A$ और $B$ के मोलों की संख्या की गणना करें:
$n_{A} = \frac{20\, g}{40\, g/mol} = 0.5\, mol$
$n_{B} = \frac{20\, g}{80\, g/mol} = 0.25\, mol$
इसके बाद,मोल अंश की गणना करें:
$X_{A} = \frac{n_{A}}{n_{A} + n_{B}} = \frac{0.5}{0.5 + 0.25} = \frac{0.5}{0.75} = \frac{2}{3}$
$X_{B} = \frac{n_{B}}{n_{A} + n_{B}} = \frac{0.25}{0.75} = \frac{1}{3}$
अंत में,कुल वाष्प दाब की गणना करें:
$P_{T} = (100\, torr \times \frac{2}{3}) + (40\, torr \times \frac{1}{3})$
$P_{T} = \frac{200}{3} + \frac{40}{3} = \frac{240}{3} = 80\, torr$.

(B) वाष्प दाब में सापेक्ष अवनमन का सूत्र: $\frac{P^{\circ} - P_s}{P_s} = \frac{n_B}{n_A}$ है।
यहाँ,$P^{\circ} = 92.5 \ mm$ शुद्ध जल का वाष्प दाब है।
$1 \ molal$ विलयन के लिए,$1 \ mol$ विलेय $1000 \ g$ जल में घुला हुआ है।
जल के मोलों की संख्या $(n_A)$ = $\frac{1000 \ g}{18 \ g/mol} = 55.55 \ mol$ है।
मान रखने पर: $\frac{92.5 - P_s}{P_s} = \frac{1}{55.55}$.
$92.5 - P_s = \frac{P_s}{55.55}$.
$92.5 = P_s (1 + 0.018) = 1.018 \ P_s$.
$P_s = \frac{92.5}{1.018} \approx 90.86 \ mm$.

(B) माना विलयन का कुल द्रव्यमान $100 \ g$ है।
द्रव $A$ का द्रव्यमान $= 28 \ g$,जल का द्रव्यमान $= 72 \ g$.
$A$ के मोल $(n_A)$ $= \frac{28}{140} = 0.2 \ mol$.
जल के मोल $(n_w)$ $= \frac{72}{18} = 4 \ mol$.
कुल मोल $= 0.2 + 4 = 4.2 \ mol$.
जल का मोल अंश $(x_w)$ $= \frac{4}{4.2} = \frac{20}{21}$.
$A$ का मोल अंश $(x_A)$ $= \frac{0.2}{4.2} = \frac{1}{21}$.
दो वाष्पशील द्रवों के विलयन के लिए राउल्ट के नियम के अनुसार: $P_{total} = P_w^\circ x_w + P_A^\circ x_A$.
$160 = 150 \times (\frac{20}{21}) + P_A^\circ \times (\frac{1}{21})$.
$160 = \frac{3000}{21} + \frac{P_A^\circ}{21}$.
$3360 = 3000 + P_A^\circ$.
$P_A^\circ = 360 \ mm$.

(A) राउल्ट के नियम के अनुसार: $\frac{P^{\theta} - P}{P^{\theta}} = \frac{n_2}{n_1 + n_2}$.
यहाँ $P = 0.8 P^{\theta}$ है,इसलिए $\frac{P^{\theta} - 0.8 P^{\theta}}{P^{\theta}} = 0.2$.
ऑक्टेन $(C_8H_{18})$ के लिए,मोलर द्रव्यमान $M_1 = 114 \ g/mol$.
ऑक्टेन के मोल $n_1 = \frac{114}{114} = 1 \ mol$.
विलेय के मोल $n_2 = \frac{x}{40}$.
समीकरण में मान रखने पर: $0.2 = \frac{x/40}{1 + x/40}$.
$0.2(1 + x/40) = x/40$ $\Rightarrow 0.2 = 0.8(x/40)$ $\Rightarrow x = 10 \ g$.

(A) $1$. एसीटोन $(CH_3COCH_3)$ के मोल की गणना: मोलर द्रव्यमान = $58 \ g/mol$. मोल = $174 \ g / 58 \ g/mol = 3 \ mol$.
$2$. पानी $(H_2O)$ के मोल की गणना: मोलर द्रव्यमान = $18 \ g/mol$. मोल = $126 \ g / 18 \ g/mol = 7 \ mol$.
$3$. मोल अंश की गणना: कुल मोल = $3 + 7 = 10 \ mol$. $X_{acetone} = 3/10 = 0.3$. $X_{H_2O} = 7/10 = 0.7$.
$4$. राउल्ट के नियम का उपयोग: $P_{total} = P^0_{acetone} \times X_{acetone} + P^0_{H_2O} \times X_{H_2O}$.
$5$. $P_{total} = (360 \ torr \times 0.3) + (24 \ torr \times 0.7) = 108 + 16.8 = 124.8 \ torr$.

(A) शुद्ध पानी के वजन में कमी शुद्ध पानी के वाष्प दाब $(P^0)$ के समानुपाती होती है,और घोल के वजन में कमी घोल के वाष्प दाब $(P_s)$ के समानुपाती होती है।
माना शुद्ध पानी के वजन में कमी $w_1 = 1.5 + 2 = 3.5 \ g$ है।
माना घोल के वजन में कमी $w_2 = 2 \ g$ है।
वाष्प दाब में सापेक्ष अवनमन के सूत्र के अनुसार: $\frac{P^0 - P_s}{P^0} = \frac{w_1 - w_2}{w_1} = \frac{n}{n + N}$.
यहाँ,$n$ विलेय के मोल हैं और $N$ विलायक (पानी) के मोल हैं।
$N = \frac{360 \ g}{18 \ g/mol} = 20 \ mol$.
मान रखने पर: $\frac{3.5 - 2}{3.5} = \frac{1.5}{3.5} = \frac{3}{7} = \frac{n}{n + 20}$.
$3(n + 20) = 7n$ $\Rightarrow 3n + 60 = 7n$ $\Rightarrow 4n = 60$ $\Rightarrow n = 15 \ mol$.
चूंकि $n = \frac{\text{विलेय का द्रव्यमान}}{\text{विलेय का मोलर द्रव्यमान}} = \frac{600}{M} = 15$.
$M = \frac{600}{15} = 40 \ g/mol$.

(C) विलयन के वाष्प दाब के लिए दिया गया समीकरण $P_S = 120 - 80 \, X_B$ है।
शुद्ध द्रव $A$ के लिए,$B$ का मोल अंश $X_B = 0$ है। इसे समीकरण में रखने पर: $P_S = P_A^o = 120 - 80(0) = 120$.
शुद्ध द्रव $B$ के लिए,$B$ का मोल अंश $X_B = 1$ है। इसे समीकरण में रखने पर: $P_S = P_B^o = 120 - 80(1) = 40$.
अतः,शुद्ध $A$ और $B$ के वाष्प दाब क्रमशः $120$ और $40$ हैं।

(C) तनु विलयनों के लिए,वाष्प दाब में आपेक्षिक अवनमन विलेय के मोल अंश के बराबर होता है,जो लगभग विलेय के मोलों की संख्या और विलायक के मोलों की संख्या के अनुपात के बराबर होता है।
$\frac{P_0 - P_s}{P_0} \approx \frac{n_{\text{solute}}}{n_{\text{solvent}}}$
यूरिया विलयन के लिए: $n_{\text{urea}} = \frac{1 \ g}{60 \ g/mol} = \frac{1}{60} \ mol$,$n_{\text{water}} = \frac{50 \ g}{18 \ g/mol} = \frac{50}{18} \ mol$.
यूरिया के लिए आपेक्षिक अवनमन $= \frac{1/60}{50/18} = \frac{1}{60} \times \frac{18}{50} = \frac{18}{3000} = \frac{3}{500}$.
ग्लूकोज विलयन के लिए: $n_{\text{glucose}} = \frac{w}{180} \ mol$,$n_{\text{water}} = \frac{100}{18} \ mol$.
ग्लूकोज के लिए आपेक्षिक अवनमन $= \frac{w/180}{100/18} = \frac{w}{180} \times \frac{18}{100} = \frac{w}{1000}$.
दोनों को बराबर करने पर: $\frac{w}{1000} = \frac{3}{500} \implies w = \frac{3 \times 1000}{500} = 6 \ g$.

(A) शुद्ध विलायक (जल) का वाष्प दाब जलीय विलयन के वाष्प दाब से अधिक होता है $(P_O > P_S)$।
वाष्प दाब में इस अंतर के कारण,जल के अणु बीकर $A$ से वाष्पित होकर बीकर $B$ में संघनित होते हैं ताकि साम्यावस्था प्राप्त हो सके।
परिणामस्वरूप,बीकर $A$ में जल का आयतन घट जाता है और बीकर $B$ में विलयन का आयतन बढ़ जाता है।
अतः,बीकर $A$ में जल का स्तर बीकर $B$ में विलयन के स्तर से नीचे हो जाता है।

(C) दो वाष्पशील द्रवों के विलयन का कुल वाष्प दाब $P_S = P_A^o X_A + P_B^o X_B$ द्वारा दिया जाता है।
चूँकि $X_A + X_B = 1$,इसलिए $X_A = 1 - X_B$ होता है।
इस मान को समीकरण में रखने पर: $P_S = P_A^o (1 - X_B) + P_B^o X_B = P_A^o + (P_B^o - P_A^o) X_B$.
दिए गए समीकरण $P_S = 150 - 60 X_B$ के साथ तुलना करने पर:
शुद्ध $A$ के लिए $(X_B = 0)$,$P_S = P_A^o = 150$.
शुद्ध $B$ के लिए $(X_B = 1)$,$P_S = P_B^o = 150 - 60(1) = 90$.
अतः,शुद्ध $A$ और $B$ के वाष्प दाब क्रमशः $150$ और $90$ हैं।

(C) जब जल में $KCl$ के विलयन को गर्म किया जाता है और वाष्प (जो शुद्ध जल है) को हटा दिया जाता है,तो विलायक की मात्रा कम हो जाती है जबकि विलेय $(KCl)$ की मात्रा स्थिर रहती है।
इससे विलयन की सांद्रता में वृद्धि होती है (मोललता बढ़ती है)।
राउल्ट के नियम के अनुसार,विलयन का वाष्प दाब $P_{sol} = X_{solvent} \times P^0_{solvent}$ द्वारा दिया जाता है।
जैसे-जैसे विलेय की सांद्रता बढ़ती है,विलायक का मोल अंश $(X_{solvent})$ कम हो जाता है।
परिणामस्वरूप,जैसे-जैसे विलयन अधिक सांद्र होता जाता है,विलयन का वाष्प दाब कम होता जाता है।

(C) राउल्ट के नियम के अनुसार,द्विआधारी मिश्रण का कुल दाब $P = P_A^o X_A + P_B^o X_B$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि $X_A + X_B = 1$,हम $X_B = 1 - X_A$ लिख सकते हैं।
इसे समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $P = P_A^o X_A + P_B^o (1 - X_A) = P_B^o + (P_A^o - P_B^o) X_A$.
दिए गए समीकरण $P = 254 - 119 X_A$ के साथ तुलना करने पर:
$P_B^o = 254 \ torr$.
$P_A^o - P_B^o = -119$.
$P_A^o - 254 = -119$.
$P_A^o = 254 - 119 = 135 \ torr$.
अतः,$P_A^o = 135 \ torr$ और $P_B^o = 254 \ torr$.