Depression of freezing point of the solvent Questions in Hindi

(N/A) हिमांक अवनमन का उपयोग करके मोलर द्रव्यमान $(M_2)$ का सूत्र:
$M_2 = \frac{K_f \times w_2 \times 1000}{\Delta T_f \times w_1}$
दिया गया है:
$K_f = 5.12 \, K \, kg \, mol^{-1}$
$w_2 = 1.00 \, g$
$w_1 = 50 \, g$
$\Delta T_f = 0.40 \, K$
मान रखने पर:
$M_2 = \frac{5.12 \, K \, kg \, mol^{-1} \times 1.00 \, g \times 1000 \, g \, kg^{-1}}{0.40 \, K \times 50 \, g} = 256 \, g \, mol^{-1}$
अतः,विलेय का मोलर द्रव्यमान $256 \, g \, mol^{-1}$ है।

(N/A) एसिटिक एसिड का द्रव्यमान,$w_{1} = 75 \ g$.
एस्कॉर्बिक एसिड $(C_{6}H_{8}O_{6})$ का मोलर द्रव्यमान,$M_{2} = (6 \times 12) + (8 \times 1) + (6 \times 16) = 176 \ g \ mol^{-1}$.
गलनांक में अवनमन,$\Delta T_{f} = 1.5 \ K$.
हिमांक अवनमन के सूत्र का उपयोग करते हुए:
$\Delta T_{f} = \frac{K_{f} \times w_{2} \times 1000}{M_{2} \times w_{1}}$.
विलेय के द्रव्यमान $(w_{2})$ के लिए सूत्र को व्यवस्थित करने पर:
$w_{2} = \frac{\Delta T_{f} \times M_{2} \times w_{1}}{K_{f} \times 1000}$.
मान रखने पर:
$w_{2} = \frac{1.5 \times 176 \times 75}{3.9 \times 1000} = \frac{19800}{3900} \approx 5.077 \ g$.
अतः,लगभग $5.08 \ g$ एस्कॉर्बिक एसिड की आवश्यकता होगी।

(N/A) केन शुगर विलयन के लिए:
$\Delta T_{f} = (273.15 - 271) \, K = 2.15 \, K$.
$5 \%$ विलयन का अर्थ है $95 \, g$ पानी में $5 \, g$ विलेय।
केन शुगर का मोलर द्रव्यमान $(C_{12}H_{22}O_{11}) = 342 \, g \, mol^{-1}$.
मोललता $(m) = \frac{5 / 342}{0.095} \, mol \, kg^{-1} = 0.1537 \, mol \, kg^{-1}$.
$K_{f} = \frac{\Delta T_{f}}{m} = \frac{2.15}{0.1537} = 13.99 \, K \, kg \, mol^{-1}$.
ग्लूकोज विलयन के लिए:
ग्लूकोज का मोलर द्रव्यमान $(C_{6}H_{12}O_{6}) = 180 \, g \, mol^{-1}$.
मोललता $(m) = \frac{5 / 180}{0.095} \, mol \, kg^{-1} = 0.2926 \, mol \, kg^{-1}$.
$\Delta T_{f} = K_{f} \times m = 13.99 \times 0.2926 = 4.09 \, K$.
ग्लूकोज विलयन का हिमांक $= 273.15 - 4.09 = 269.06 \, K$.

(N/A) हिमांक में अवनमन $(\Delta T_f)$ एक अणुसंख्यक गुणधर्म है,जो विलयन में उत्पन्न कणों (आयनों) की संख्या पर निर्भर करता है।
एसिटिक एसिड $(CH_3COOH)$,ट्राइक्लोरोएसिटिक एसिड $(CCl_3COOH)$,और ट्राइफ्लोरोएसिटिक एसिड $(CF_3COOH)$ अलग-अलग सीमा तक आयनित होते हैं।
अम्लता कार्बोक्सिलिक समूह से जुड़े प्रतिस्थापी के इलेक्ट्रॉन-आकर्षक प्रभाव पर निर्भर करती है।
फ्लोरीन $(F)$,क्लोरीन $(Cl)$ से अधिक विद्युत ऋणात्मक है,जो हाइड्रोजन $(H)$ से अधिक विद्युत ऋणात्मक है।
इसलिए,इलेक्ट्रॉन-आकर्षक प्रेरणिक प्रभाव का क्रम इस प्रकार है: $CF_3 > CCl_3 > CH_3$।
यह ट्राइफ्लोरोएसिटिक एसिड में $O-H$ बंध को सबसे अधिक ध्रुवीय बनाता है,जिससे आयनीकरण की मात्रा सबसे अधिक होती है।
चूंकि ट्राइफ्लोरोएसिटिक एसिड अधिकतम आयन उत्पन्न करता है,इसलिए यह हिमांक में सबसे अधिक अवनमन दिखाता है।
अतः,हिमांक में अवनमन का क्रम है: $\text{Acetic acid} < \text{Trichloroacetic acid} < \text{Trifluoroacetic acid}$।

(N/A) किसी पदार्थ का हिमांक वह तापमान है जिस पर पदार्थ की द्रव अवस्था का वाष्प दाब उसकी ठोस अवस्था के वाष्प दाब के बराबर होता है।
जब किसी विलायक में अवाष्पशील विलेय मिलाया जाता है,तो विलयन का वाष्प दाब कम हो जाता है।
परिणामस्वरूप,विलयन शुद्ध विलायक की तुलना में कम तापमान पर जमता है।
हिमांक में इस कमी को हिमांक में अवनमन कहा जाता है,जिसे $\Delta T_f$ द्वारा दर्शाया जाता है।

(N/A) मोलल अवनमन स्थिरांक $(K_f)$,जिसे क्रायोस्कोपिक स्थिरांक भी कहा जाता है,को एक किलोग्राम विलायक में एक मोल अवाष्पशील विलेय घोलने पर हिमांक में होने वाली कमी के रूप में परिभाषित किया जाता है।
मान लीजिए कि शुद्ध विलायक का हिमांक $T_f^0$ है और विलयन का हिमांक $T_f$ है। हिमांक में अवनमन $\Delta T_f = T_f^0 - T_f$ द्वारा दिया जाता है।
तनु विलयनों के लिए,हिमांक में अवनमन विलयन की मोललता $(m)$ के सीधे आनुपातिक होता है:
$\Delta T_f \propto m$
$\Delta T_f = K_f \cdot m$ --- $(i)$
यदि $M_2$ मोलर द्रव्यमान वाले विलेय के $w_2$ ग्राम को $w_1$ ग्राम विलायक में घोला जाता है,तो मोललता $(m)$:
$m = \frac{w_2 \times 1000}{M_2 \times w_1}$
इसे समीकरण $(i)$ में प्रतिस्थापित करने पर:
$\Delta T_f = K_f \times \frac{w_2 \times 1000}{M_2 \times w_1}$
$M_2$ के लिए समीकरण:
$M_2 = \frac{K_f \times w_2 \times 1000}{\Delta T_f \times w_1}$

(B) $1$. ग्लूकोज का मोलर द्रव्यमान $(C_6H_{12}O_6) = (6 \times 12) + (12 \times 1) + (6 \times 16) = 180 \ g \ mol^{-1}$.
$2$. ग्लूकोज के मोलों की संख्या = $\frac{1.8 \ g}{180 \ g \ mol^{-1}} = 0.01 \ mol$.
$3$. मोललता $(m) = \frac{\text{विलेय के मोल}}{\text{विलायक का द्रव्यमान kg में}} = \frac{0.01 \ mol}{0.5 \ kg} = 0.02 \ m$.
$4$. हिमांक में अवनमन $(\Delta T_f) = K_f \times m = 1.86 \ K \ kg \ mol^{-1} \times 0.02 \ mol \ kg^{-1} = 0.0372 \ K$.
$5$. विलयन का हिमांक $(T_f) = T_f^{\circ} - \Delta T_f = 273.15 \ K - 0.0372 \ K = 273.1128 \ K \approx 273.11 \ K$.

(A) हिमांक में अवनमन $\Delta T_f = T_f^\circ - T_f$ द्वारा दिया जाता है।
सुक्रोज ($C_{12}H_{22}O_{11}$,मोलर द्रव्यमान $M_1 = 342 \ g/mol$) के लिए: $\Delta T_f = 273.15 \ K - 271 \ K = 2.15 \ K$.
चूंकि $\Delta T_f = K_f \times m$,जहाँ $m = \frac{w_2 \times 1000}{M_2 \times w_1}$,$5\% \ w/w$ विलयन के लिए $m = \frac{5 \times 1000}{M_2 \times 95}$ है।
अतः,$\Delta T_f \propto \frac{1}{M_2}$.
ग्लूकोज ($C_6H_{12}O_6$,मोलर द्रव्यमान $M_2 = 180 \ g/mol$) के लिए: $\frac{\Delta T_{f, \text{glucose}}}{\Delta T_{f, \text{sucrose}}} = \frac{M_{1}}{M_{2}} = \frac{342}{180} = 1.9$.
$\Delta T_{f, \text{glucose}} = 1.9 \times 2.15 \ K = 4.085 \ K$.
इसलिए,$T_{f, \text{glucose}} = 273.15 \ K - 4.085 \ K = 269.065 \ K \approx 269.07 \ K$.

(72G) हिमांक में अवनमन $\Delta T_{f} = T_{f}^{\circ} - T_{f} = 0\,^\circ C - (-0.6\,^\circ C) = 0.6\,^\circ C$ है।
सूत्र $\Delta T_{f} = K_{f} \times m$ का उपयोग करने पर,जहाँ $m$ मोललता है:
$0.6 = 1.5 \times \frac{w_{2} \times 1000}{M_{2} \times W_{1}(g)}$.
मान रखने पर: $0.6 = 1.5 \times \frac{w_{2}}{60 \times 3}$.
$0.6 = 1.5 \times \frac{w_{2}}{180}$.
$w_{2} = \frac{0.6 \times 180}{1.5} = 0.4 \times 180 = 72\,g$.
अतः,$72\,g$ यूरिया की आवश्यकता होगी।

(N/A) हिमांक $(T_f)$ और गलन एन्थैल्पी $(\Delta_{fus}H)$ के बीच संबंध निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है:
$T_f = \frac{\Delta_{fus}H}{\Delta_{fus}S}$
जहाँ $\Delta_{fus}S$ गलन की एन्ट्रॉपी है।

(A) हिमांक में अवनमन को निम्नलिखित सूत्र द्वारा दर्शाया जाता है: $\Delta T_f = K_f \cdot m$,जहाँ $\Delta T_f$ हिमांक में अवनमन $(K)$ है,$K_f$ मोलल अवनमन स्थिरांक है,और $m$ मोललता $(mol \cdot kg^{-1})$ है।
$K_f$ के लिए सूत्र को व्यवस्थित करने पर: $K_f = \frac{\Delta T_f}{m}$.
इकाइयों को प्रतिस्थापित करने पर: $K_f = \frac{K}{mol \cdot kg^{-1}} = K \cdot kg \cdot mol^{-1}$.

$1$. एसिटिक एसिड $(CH_3COOH)$ के मोल की गणना: मोलर द्रव्यमान $= 60 \ g \ mol^{-1}$. द्रव्यमान $= 3 \times 10^{-3} \ kg = 3 \ g$. मोल $(n) = \frac{3 \ g}{60 \ g \ mol^{-1}} = 0.05 \ mol$.
$2$. विलायक (पानी) के द्रव्यमान की गणना: आयतन $= 500 \ cm^3$,घनत्व $= 0.997 \ g \ cm^{-3}$. द्रव्यमान $= 500 \times 0.997 = 498.5 \ g = 0.4985 \ kg$.
$3$. मोललता $(m)$ की गणना: $m = \frac{0.05 \ mol}{0.4985 \ kg} \approx 0.1003 \ mol \ kg^{-1}$.
$4$. वांट हॉफ गुणांक $(i)$ की गणना: $CH_3COOH \rightleftharpoons CH_3COO^- + H^+$ के लिए,$i = 1 + \alpha = 1 + 0.23 = 1.23$.
$5$. हिमांक में अवनमन $(\Delta T_f)$ की गणना: $\Delta T_f = i \times K_f \times m = 1.23 \times 1.86 \times 0.1003 \approx 0.229 \ K$.

(N/A) बर्फ से ढकी सड़कों को साफ करने में शामिल घटना पानी का हिमांक में अवनमन (depression in freezing point) है,जब इसमें कोई अवाष्पशील विलेय घोला जाता है। जब बर्फ से ढकी सड़कों पर नमक $( \text{NaCl} )$ छिड़का जाता है,तो यह बर्फ की सतह पर मौजूद पानी की पतली परत में घुल जाता है। यह विलेय की सांद्रता को बढ़ाता है,जिससे पानी का हिमांक परिवेश के तापमान से नीचे गिर जाता है। परिणामस्वरूप,बर्फ $ 0^{\circ}C $ से कम तापमान पर भी पिघलने लगती है,जिससे सड़कों को साफ करने में मदद मिलती है।

(D) हिमांक अवनमन का सूत्र $\Delta T_{f} = K_{f} \times m$ है।
दिया गया है: $K_{f} = 5.12 \ K \ kg \ mol^{-1}$ और $m = 0.078 \ m$.
मान रखने पर: $\Delta T_{f} = 5.12 \times 0.078$.
$\Delta T_{f} = 0.39936 \ K$.
दो दशमलव स्थानों तक पूर्णांकित करने पर,हमें $\Delta T_{f} = 0.40 \ K$ प्राप्त होता है।

(B) दिया गया है:
विलेय का द्रव्यमान $(C_{4}H_{10})$ = $10 \ g$
$C_{4}H_{10}$ का मोलर द्रव्यमान = $(4 \times 12) + (10 \times 1) = 58 \ g/mol$
विलेय के मोल = $\frac{10}{58} \ mol$
विलायक का द्रव्यमान $(C_{6}H_{6})$ = $200 \ g = 0.2 \ kg$
मोललता $(m)$ = $\frac{\text{विलेय के मोल}}{\text{विलायक का द्रव्यमान kg में}} = \frac{10/58}{0.2} = \frac{10}{11.6} \approx 0.862 \ m$
हिमांक अवनमन स्थिरांक $(K_{f})$ = $5.12 \ ^{\circ} C/m$
हिमांक में अवनमन $(\Delta T_{f})$ = $K_{f} \times m = 5.12 \times 0.862 \approx 4.41 \ ^{\circ} C$
विलयन का हिमांक $(T_{f})$ = $T_{f}^{\circ} - \Delta T_{f} = 5.5 - 4.41 = 1.09 \ ^{\circ} C$
निकटतम पूर्णांक में,तापमान $1 \ ^{\circ} C$ है।

(B) $1$. एथिलीन ग्लाइकॉल $(C_2H_6O_2)$ का मोलर द्रव्यमान ज्ञात करें: $(2 \times 12) + (6 \times 1) + (2 \times 16) = 62 \ g \ mol^{-1}$.
$2$. विलेय के मोलों की संख्या ज्ञात करें: $n = \frac{83 \ g}{62 \ g \ mol^{-1}} \approx 1.3387 \ mol$.
$3$. विलयन की मोललता $(m)$ ज्ञात करें: $m = \frac{n \text{ (mol)}}{W_{\text{solvent}} \text{ (kg)}} = \frac{1.3387 \ mol}{0.625 \ kg} = 2.1419 \ mol \ kg^{-1}$.
$4$. हिमांक में अवनमन $(\Delta T_f)$ ज्ञात करें: $\Delta T_f = K_f \times m = 1.86 \times 2.1419 \approx 3.984 \ K \approx 4 \ K$.
$5$. विलयन का हिमांक $(T_f)$ ज्ञात करें: $T_f = T_f^{\circ} - \Delta T_f = 273 \ K - 4 \ K = 269 \ K$.

(C) प्रारंभिक मोललता $m = 0.75 \ mol \ kg^{-1}$ है।
विलयन का कुल द्रव्यमान $= 1000 + (0.75 \times 342) = 1256.5 \ g$ है।
$1000 \ g$ विलयन में सुक्रोज का द्रव्यमान $= \frac{0.75 \times 342}{1256.5} \times 1000 \approx 204.14 \ g$ है।
$1000 \ g$ विलयन में पानी का द्रव्यमान $= 1000 - 204.14 = 795.86 \ g$ है।
सुक्रोज के मोल $= 0.75 \times 0.79586 = 0.5969 \ mol$ है।
हिमांक में अवनमन $\Delta T_{f} = 4 = K_{f} \times m_{new} = 1.86 \times \frac{0.5969}{w_{new(kg)}}$ है।
$w_{new} = \frac{0.5969 \times 1.86}{4} = 0.2775 \ kg = 277.5 \ g$ है।
अलग हुई बर्फ $= 795.86 - 277.5 = 518.36 \ g \approx 518 \ g$ है।

(A) चरण $1$: ग्लूकोज के मोलों की संख्या ज्ञात करें।
$n = \frac{40 \ g}{180 \ g \ mol^{-1}} = \frac{2}{9} \ mol \approx 0.222 \ mol$.
चरण $2$: विलायक (जल) का द्रव्यमान ज्ञात करें।
जल का द्रव्यमान $= 200 \ g = 0.2 \ kg$.
चरण $3$: विलयन की मोललता $(m)$ ज्ञात करें।
$m = \frac{2/9 \ mol}{0.2 \ kg} = \frac{10}{9} \ m \approx 1.11 \ m$.
चरण $4$: हिमांक में अवनमन $(\Delta T_{f})$ ज्ञात करें।
$\Delta T_{f} = K_{f} \times m = 1.86 \times \frac{10}{9} \approx 2.067 \ K$.
चरण $5$: विलयन का हिमांक $(T_{f}^{\prime})$ ज्ञात करें।
$T_{f}^{\prime} = 273.15 \ K - 2.067 \ K = 271.083 \ K$.
निकटतम पूर्णांक में,उत्तर $271 \ K$ है।

(B) हिमांक में अवनमन $\Delta T_f$ को $\Delta T_f = K_f \cdot m$ द्वारा दर्शाया जाता है,जहाँ $m$ मोललता है।
चूंकि विलायक का द्रव्यमान $(1 \ kg)$ और विलेय का द्रव्यमान $(1 \ g)$ दोनों के लिए समान है,इसलिए मोललता $m$ मोलर द्रव्यमान $M$ के व्युत्क्रमानुपाती होती है $(m = \frac{n}{W_{solvent}} = \frac{mass}{M \cdot W_{solvent}})$।
अतः,$\frac{\Delta T_x}{\Delta T_y} = \frac{M_y}{M_x}$।
दिया गया है कि $\frac{\Delta T_x}{\Delta T_y} = \frac{1}{4}$,इसलिए $\frac{1}{4} = \frac{M_y}{M_x}$।
इसका अर्थ है कि $\frac{M_x}{M_y} = \frac{4}{1}$,अतः $M_x : M_y = 4 : 1$।

(C) चरण $1$: एस्कॉर्बिक एसिड $(C_{6}H_{8}O_{6})$ के मोलों की गणना करें।
$n = \frac{\text{द्रव्यमान}}{\text{मोलर द्रव्यमान}} = \frac{10.2 \ g}{176 \ g \ mol^{-1}} \approx 0.05795 \ mol$.
चरण $2$: विलयन की मोललता $(m)$ की गणना करें।
$m = \frac{\text{विलेय के मोल}}{\text{विलायक का द्रव्यमान (kg में)}} = \frac{0.05795 \ mol}{0.150 \ kg} \approx 0.3863 \ mol \ kg^{-1}$.
चरण $3$: हिमांक में अवनमन $(\Delta T_{f})$ की गणना करें।
$\Delta T_{f} = K_{f} \times m = 3.9 \ K \ kg \ mol^{-1} \times 0.3863 \ mol \ kg^{-1} \approx 1.5066^{\circ} C$.
चरण $4$: $\Delta T_{f}$ को $(x \times 10^{-1})^{\circ} C$ के रूप में व्यक्त करें।
$1.5066 \approx 15.066 \times 10^{-1}$.
निकटतम पूर्णांक लेने पर,$x = 15$.

(B) इथेनॉल का द्रव्यमान = $62.5 \ cm^{3} \times 0.80 \ g \ cm^{-3} = 50 \ g = 0.05 \ kg$.
हिमांक अवनमन,$\Delta T_{f} = T_{f}^{\circ} - T_{f} = 156.0 \ K - 155.1 \ K = 0.9 \ K$.
सूत्र $\Delta T_{f} = K_{f} \times m$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $m$ मोललता है:
$0.9 = 2.00 \times \frac{1.80 \ g / M_{w}}{0.05 \ kg}$.
$M_{w} = \frac{2.00 \times 1.80}{0.9 \times 0.05} = \frac{3.6}{0.045} = 80 \ g \ mol^{-1}$.

(D) हिमांक अवनमन का उपयोग करके मोलर द्रव्यमान $(M_2)$ ज्ञात करने का सूत्र: $M_2 = \frac{k_f \times w_2 \times 1000}{\Delta T_f \times w_1}$
दिया गया है: $w_2 = 8.0 \, g$,$w_1 = 92 \, g$,$\Delta T_f = 0.925 \, ^{\circ}C$,$k_f = 1.85 \, ^{\circ}C \, kg \, mol^{-1}$।
मान रखने पर: $M_2 = \frac{1.85 \times 8.0 \times 1000}{0.925 \times 92} = \frac{14800}{85.1} \approx 173.9 \, g \, mol^{-1}$।
दिए गए विकल्पों के अनुसार निकटतम मान $160 \, g \, mol^{-1}$ है।

(A) दिया गया है:
विलेय का भार $(w_2)$ = $0.643 \,g$
हिमांक अवनमन स्थिरांक $(K_f)$ = $5.12 \,K \,kg \,mol^{-1}$
हिमांक में अवनमन $(\Delta T_f)$ = $5.51^{\circ}C - 5.03^{\circ}C = 0.48 \,K$
बेंजीन का आयतन = $50 \,mL$
बेंजीन का घनत्व = $0.879 \,g \,mL^{-1}$
विलायक का भार $(w_1)$ = $50 \,mL \times 0.879 \,g \,mL^{-1} = 43.95 \,g$
मोलर द्रव्यमान $(M_2)$ के लिए सूत्र का उपयोग करते हुए:
$M_2 = \frac{K_f \times w_2 \times 1000}{\Delta T_f \times w_1}$
$M_2 = \frac{5.12 \times 0.643 \times 1000}{0.48 \times 43.95}$
$M_2 = \frac{3292.16}{21.096} \approx 156.05 \,g \,mol^{-1}$
अतः,मोलर द्रव्यमान लगभग $156 \,g \,mol^{-1}$ है।

(D) हिमांक में अवनमन का सूत्र $\Delta T_f = i \cdot K_f \cdot m$ है।
यहाँ,$i = 2.67$,$K_f = 1.8 \, K \, kg \, mol^{-1}$.
मोललता $m$ की गणना: $m = \frac{\text{विलेय का द्रव्यमान}}{\text{विलेय का मोलर द्रव्यमान}} \times \frac{1000}{\text{विलायक का द्रव्यमान (ग्राम में)}}$.
$38\%$ भारानुसार $H_2SO_4$ के लिए,$H_2SO_4$ का द्रव्यमान = $38 \, g$,पानी का द्रव्यमान = $100 - 38 = 62 \, g$.
$m = \frac{38}{98} \times \frac{1000}{62} \approx 6.254 \, mol \, kg^{-1}$.
$\Delta T_f = 2.67 \times 1.8 \times 6.254 \approx 30.05 \, K$.
शुद्ध पानी का हिमांक = $273.15 \, K$.
विलयन का हिमांक = $273.15 - 30.05 = 243.1 \, K$.
निकटतम पूर्णांक में,यह $243 \, K$ है।

(D) जब बेंजीन जैसे विलायक में नेफ़थलीन जैसा अवाष्पशील विलेय मिलाया जाता है,तो विलयन का हिमांक शुद्ध विलायक की तुलना में कम हो जाता है। इस घटना को हिमांक में अवनमन (depression of freezing point) कहा जाता है।

(NONE) हिमांक में अवनमन का सूत्र: $\Delta T_{f} = K_{f} \times m$,जहाँ $m$ विलयन की मोललता है।
दिया गया है: $\Delta T_{f} = 0 - (-24) = 24 \ K$,$K_{f} = 1.86 \ K \ kg \ mol^{-1}$,विलायक का द्रव्यमान $(W_{solvent})$ $= 18.6 \ kg$,विलेय का मोलर द्रव्यमान $(M_{solute})$ $= 62 \ g \ mol^{-1}$.
मोललता $(m)$ $= \frac{W_{solute} \ (g)}{M_{solute} \times W_{solvent} \ (kg)} = \frac{W_{solute}}{62 \times 18.6}$.
मान रखने पर: $24 = 1.86 \times \frac{W_{solute}}{62 \times 18.6}$.
$24 = \frac{1.86 \times W_{solute}}{1153.2}$.
$W_{solute} = \frac{24 \times 1153.2}{1.86} = 14880 \ g$.
$kg$ में बदलने पर: $W_{solute} = 14.88 \ kg$.

(A) जल के मोल $= \frac{2700 \ g}{18 \ g \ mol^{-1}} = 150 \ mol$.
एसिटिक एसिड के मोल $= \frac{2700 \ g}{60 \ g \ mol^{-1}} = 45 \ mol$.
चूंकि जल की मात्रा एसिटिक एसिड की मात्रा से अधिक है,इसलिए जल विलायक के रूप में कार्य करता है।
हिमांक में अवनमन $\Delta T_f = K_f \times m$ द्वारा दिया जाता है।
मोललता $(m) = \frac{\text{विलेय के मोल}}{\text{विलायक का द्रव्यमान (kg में)}} = \frac{45 \ mol}{2.7 \ kg} = 16.667 \ mol \ kg^{-1}$.
$\Delta T_f = 1.86 \ K \ kg \ mol^{-1} \times 16.667 \ mol \ kg^{-1} \approx 31 \ K$.
विलयन का हिमांक $= T_f^{\circ} - \Delta T_f = 0^{\circ} C - 31^{\circ} C = -31^{\circ} C$.
अतः,$x = 31$.

(C) हिमांक में अवनमन $\Delta T_f = T_f^\circ - T_f = 273.15 \ K - 270.65 \ K = 2.5 \ K$ है।
हिमांक अवनमन का सूत्र $\Delta T_f = K_f \times m$ है,जहाँ $m$ मोललता है।
$m = \frac{n_{methanol}}{w_{water} \text{ (kg में)}} = \frac{n}{0.1 \ kg}$।
मान रखने पर: $2.5 = 1.86 \times \frac{n}{0.1} \Rightarrow n = \frac{2.5 \times 0.1}{1.86} \approx 0.1344 \ mol$।
मेथनॉल का द्रव्यमान $w = n \times M = 0.1344 \ mol \times 32 \ g \ mol^{-1} \approx 4.3008 \ g$ है।
मेथनॉल का आयतन $V = \frac{w}{d} = \frac{4.3008 \ g}{0.792 \ g \ cm^{-3}} \approx 5.4303 \ mL$ है।
दिया गया है कि $V = x \times 10^{-2} \ mL$,अतः $5.4303 = x \times 10^{-2}$,जिससे $x = 543.03$ प्राप्त होता है।
निकटतम पूर्णांक में,$x = 543$।

(C) विलयन की मोललता $(m)$ की गणना इस प्रकार की जाती है:
$m = \frac{\text{विलेय के मोल}}{\text{विलायक का द्रव्यमान (kg में)}} = \frac{34.5 \ g / 46 \ g \ mol^{-1}}{0.5 \ kg} = \frac{0.75 \ mol}{0.5 \ kg} = 1.5 \ m$.
हिमांक में अवनमन $(\Delta T_f)$ इस प्रकार है:
$\Delta T_f = K_f \times m = 2 \ K \ kg \ mol^{-1} \times 1.5 \ mol \ kg^{-1} = 3 \ K$.
विलयन का नया हिमांक $273 \ K - 3 \ K = 270 \ K$ है।
दिए गए आलेखों में,हिमांक वह तापमान है जहाँ विलयन का वाष्प दाब वक्र बर्फ के वाष्प दाब वक्र को काटता है। $270 \ K$ के हिमांक के लिए,प्रतिच्छेदन $270 \ K$ पर होना चाहिए। आलेख $(A)$ और आलेख $(C)$ दोनों $270 \ K$ पर प्रतिच्छेदन दर्शाते हैं।

(D) किसी पदार्थ का हिमांक वह तापमान है जिस पर पदार्थ का उसकी द्रव अवस्था में वाष्प दाब उसकी ठोस अवस्था में वाष्प दाब के बराबर होता है।
जब किसी विलायक में एक अवाष्पशील विलेय मिलाया जाता है,तो विलयन का वाष्प दाब कम हो जाता है।
विलयन का हिमांक $(T_f)$ शुद्ध विलायक के हिमांक $(T_f^\circ)$ से कम होता है।
हिमांक में अवनमन का ग्राफिकल निरूपण $T_f^\circ$ निर्धारित करने के लिए द्रव विलायक के वाष्प दाब वक्र का ठोस विलायक (जमे हुए विलायक) के वाष्प दाब वक्र के साथ प्रतिच्छेदन,और $T_f$ निर्धारित करने के लिए विलयन के वाष्प दाब वक्र का ठोस विलायक के वाष्प दाब वक्र के साथ प्रतिच्छेदन को शामिल करता है।
विकल्प $D$ द्रव विलायक,विलयन और जमे हुए विलायक के लिए वक्रों को सही ढंग से दर्शाता है,जो हिमांक में अवनमन $\Delta T_f = T_f^\circ - T_f$ को प्रदर्शित करता है।

(A) हिमांक अवनमन का सूत्र $\Delta T_{f} = K_{f} \cdot m$ है,जहाँ $m$ विलयन की मोललता है।
मोललता $m = \frac{\text{विलेय के मोल}}{\text{विलायक का द्रव्यमान } kg \text{ में}} = \frac{1 / 256}{50 \times 10^{-3} \ kg} = \frac{1}{256 \times 0.05} = \frac{1}{12.8} \ mol \ kg^{-1} = 0.078125 \ mol \ kg^{-1}$.
दिया गया है $\Delta T_{f} = 0.40 \ K$.
मान रखने पर: $0.40 = K_{f} \times 0.078125$.
$K_{f} = \frac{0.40}{0.078125} = 5.12 \ K \ kg \ mol^{-1}$.

(B) कथन $(I)$ सही है क्योंकि बर्फ में $NaCl$ मिलाने से एक हिमांक मिश्रण बनता है,जो तापमान को $0^{\circ} C$ से नीचे ले जाता है,जिससे आइसक्रीम जमी रहती है।
कथन $(II)$ सही है क्योंकि पानी जैसे विलायक में $NaCl$ जैसे अवाष्पशील विलेय को मिलाने से हिमांक में अवनमन होता है,जो एक अणुसंख्यक गुणधर्म है।

(D) कथन $-I$: मोलल अवनमन स्थिरांक $K_f$ को $K_f = \frac{M_1 R T_f^2}{\Delta H_{\text {fus }}}$ के रूप में परिभाषित किया गया है। चूंकि $\Delta S_{\text {fus }} = \frac{\Delta H_{\text {fus }}}{T_f}$,हम $K_f = \frac{M_1 R T_f}{\Delta S_{\text {fus }}}$ लिख सकते हैं। अतः,कथन $-I$ सही है.
कथन $-II$: बेंजीन के लिए $K_f$ का मान $5.12 \ \text{K kg mol}^{-1}$ है और जल के लिए $1.86 \ \text{K kg mol}^{-1}$ है। चूंकि $5.12 > 1.86$,बेंजीन के लिए $K_f$ जल से अधिक है। अतः,कथन $-II$ गलत है.

(C) एसकोर्बिक एसिड $(C_6H_8O_6)$ का मोलर द्रव्यमान $176 \ g \ mol^{-1}$ है।
हिमांक में अवनमन का सूत्र: $\Delta T_f = K_f \times m$,जहाँ $m$ मोललता है।
$m = \frac{w \times 1000}{M_{solute} \times W_{solvent(g)}}$,जहाँ $w$ विलेय का द्रव्यमान ग्राम में है।
मान रखने पर: $1.5 = 3 \times \frac{w \times 1000}{176 \times 75}$.
$1.5 = \frac{3000 \times w}{13200}$.
$w = \frac{1.5 \times 13200}{3000} = 6.6 \ g$.

(A) हिमांक में अवनमन $\Delta T_f = K_f \times m$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $m$ बर्फ के अलग होने के बाद विलयन की मोललता है।
$-0.5^{\circ}C$ पर,$\Delta T_f = 0 - (-0.5) = 0.5 \ K$.
शेष विलायक का द्रव्यमान $(x)$ $200 \ g - 14 \ g = 186 \ g$ है।
सूत्र $\Delta T_f = K_f \times \frac{w \times 1000}{M \times x}$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $w$ ग्लूकोज का द्रव्यमान है और $M = 180 \ g/mol$:
$0.5 = 1.86 \times \frac{w \times 1000}{180 \times 186}$.
$w = \frac{0.5 \times 180 \times 186}{1.86 \times 1000} = 9 \ g$.

(B) हिमांक में अवनमन $\Delta T_{f} = T_{f}^{\circ} - T_{f} = 7.734^{\circ} C - 5.43^{\circ} C = 2.304^{\circ} C$ है।
हिमांक में अवनमन का सूत्र $\Delta T_{f} = K_{f} \times m$ है,जहाँ $m$ मोललता है।
मोललता $m = \frac{w_{solute} \times 1000}{M_{solute} \times w_{solvent} \text{ (g में)}}$.
मान रखने पर: $2.304 = 14.4 \times \frac{2.60 \times 1000}{M_{solute} \times 100}$.
$2.304 = 14.4 \times \frac{26}{M_{solute}}$.
$M_{solute} = \frac{14.4 \times 26}{2.304} = \frac{374.4}{2.304} = 162.5 \ g/mol$.

(C) हिमांक अवनमन का सूत्र $\Delta T_f = i \times K_f \times m$ है,जहाँ $i$ वांट हॉफ गुणांक है और $m$ मोललता है।
$0.1 \ m \ NaCl$ के लिए,$i = 2$,अतः $\Delta T_f = 2 \times 0.1 = 0.2$.
$0.05 \ m \ MgSO_4$ के लिए,$i = 2$,अतः $\Delta T_f = 2 \times 0.05 = 0.1$.
$1 \ m \ AlPO_4$ के लिए,$i = 2$,अतः $\Delta T_f = 2 \times 1 = 2.0$.
$0.05 \ m \ Al_2(SO_4)_3$ के लिए,$i = 5$,अतः $\Delta T_f = 5 \times 0.05 = 0.25$.
मानों की तुलना करने पर,$1 \ m \ AlPO_4$ का $i \times m$ मान सबसे अधिक है,इसलिए यह उच्चतम हिमांक अवनमन प्रदर्शित करता है।

(A) हिमांक में अवनमन का सूत्र है: $\Delta T_f = K_f \times m$
दिया गया है: $\Delta T_f = T_f^{\circ} - T_f = 0^{\circ}C - (-0.95^{\circ}C) = 0.95 \ K$
$K_f = 1.86 \ K \ kg \ mol^{-1}$
मान रखने पर: $0.95 = 1.86 \times m$
$m = \frac{0.95}{1.86} \approx 0.51 \ mol \ kg^{-1}$

(B) हिमांक अवनमन का सूत्र $\Delta T_f = i \times K_f \times m$ है, जहाँ $i$ वांट हॉफ गुणांक है और $m$ मोललता है। पूर्ण वियोजन मानते हुए, $i$ प्रति इकाई उत्पन्न आयनों की संख्या के बराबर होता है।
$A$ के लिए: $0.1 \, m \, NaClO_4 \rightarrow i = 2$, अतः $\Delta T_f \propto 0.1 \times 2 = 0.2$.
$B$ के लिए: $0.05 \, m \, MgSO_4 \rightarrow i = 2$, अतः $\Delta T_f \propto 0.05 \times 2 = 0.1$.
$C$ के लिए: $0.08 \, m \, AlPO_4 \rightarrow i = 2$, अतः $\Delta T_f \propto 0.08 \times 2 = 0.16$.
$D$ के लिए: $0.06 \, m \, Al_2(SO_4)_3 \rightarrow i = 5$, अतः $\Delta T_f \propto 0.06 \times 5 = 0.3$.
मानों की तुलना करने पर, $0.1$ सबसे कम है, जो विकल्प $B$ के अनुरूप है।

(B) . हिमांक में अवनमन $(\Delta T_f)$ को इस सूत्र द्वारा दिया जाता है: $\Delta T_f = K_f \times m$,जहाँ $K_f$ हिमांक अवनमन स्थिरांक है और $m$ विलयन की मोललता है।
दिया गया है: $\Delta T_f = 1.8 \ K$ और $m = 0.4 \ m$.
$K_f$ के लिए सूत्र को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $K_f = \frac{\Delta T_f}{m}$.
मान रखने पर: $K_f = \frac{1.8 \ K}{0.4 \ mol \ kg^{-1}} = 4.5 \ K \ kg \ mol^{-1}$.
अतः,सही विकल्प $B$ है।

(B) हिमांक में अवनमन का सूत्र $\Delta T_{f} = K_{f} \times m$ है,जहाँ $m$ विलयन की मोललता है।
मोललता $m = \frac{W_{solute} \times 1000}{M_{solute} \times W_{solvent(g)}}$.
दिया गया है: $\Delta T_{f} = 0.2 \ K$,$W_{solute} = 5 \ g$,$W_{solvent} = 50 \ g$,$K_{f} = 1.86 \ K \ kg \ mol^{-1}$.
मान रखने पर: $0.2 = 1.86 \times \frac{5 \times 1000}{M_{solute} \times 50}$.
$0.2 = 1.86 \times \frac{100}{M_{solute}}$.
$M_{solute} = \frac{1.86 \times 100}{0.2} = \frac{186}{0.2} = 930 \ g \ mol^{-1}$.

(B) हिमांक में अवनमन का सूत्र है: $\Delta T_{f} = K_{f} \times m$
यहाँ,$\Delta T_{f} = T_{f}^{\circ} - T_{f} = 0 \ ^{\circ}C - (-0.36 \ ^{\circ}C) = 0.36 \ K$
दिया गया है $K_{f} = 1.86 \ K \ kg \ mol^{-1}$
मान रखने पर: $0.36 = 1.86 \times m$
अतः,$m = \frac{0.36}{1.86} \approx 0.1935 \ mol \ kg^{-1}$
तीन दशमलव स्थानों तक पूर्णांकित करने पर,मोललता $0.193 \ mol \ kg^{-1}$ है।

(C) हिमांक में अवनमन का सूत्र है: $\Delta T_f = K_f \times m$
जहाँ:
$\Delta T_f$ हिमांक में अवनमन $(0.2 \ K)$ है
$K_f$ हिमांक अवनमन स्थिरांक है
$m$ विलयन की मोललता $(0.18 \ m)$ है
$K_f$ के लिए सूत्र को व्यवस्थित करने पर:
$K_f = \frac{\Delta T_f}{m} = \frac{0.2 \ K}{0.18 \ mol \ kg^{-1}} \approx 1.11 \ K \ kg \ mol^{-1}$
अतः,सही विकल्प $C$ है।

(C) हिमांक में अवनमन का सूत्र $\Delta T_f = K_f \times m$ है।
दिया गया है:
मोललता $(m)$ = $0.15 \ m$
क्रायोस्कोपिक स्थिरांक $(K_f)$ = $1.5 \ K \ kg \ mol^{-1}$
गणना:
$\Delta T_f = 1.5 \ K \ kg \ mol^{-1} \times 0.15 \ mol \ kg^{-1} = 0.225 \ K$।
अतः,सही विकल्प $C$ है।

(C) हिमांक में अवनमन का सूत्र $\Delta T_{f} = K_{f} \times m$ है।
दिया गया है: $\Delta T_{f} = 0.93 \ K$ और $K_{f} = 1.86 \ K \ kg \ mol^{-1}$।
मोललता $(m)$ के लिए सूत्र को व्यवस्थित करने पर:
$m = \frac{\Delta T_{f}}{K_{f}} = \frac{0.93 \ K}{1.86 \ K \ kg \ mol^{-1}} = 0.5 \ mol \ kg^{-1}$।

(B) विलेय के मोलर द्रव्यमान के लिए सूत्र: $M_2 = \frac{1000 \times K_{f} \times W_2}{\Delta T_{f} \times W_1}$
दिया गया है: $W_2 = 1.5 \ g$,$W_1 = 90 \ g$,$\Delta T_{f} = 0.25 \ K$,$K_{f} = 1.2 \ K \ kg \ mol^{-1}$.
मान रखने पर: $M_2 = \frac{1000 \times 1.2 \times 1.5}{0.25 \times 90}$
$M_2 = \frac{1800}{22.5} = 80 \ g \ mol^{-1}$.

(B) विलेय के मोलर द्रव्यमान का सूत्र है: $M_2 = \frac{K_{f} \times W_2 \times 1000}{\Delta T_{f} \times W_1}$.
दिए गए मान हैं: $W_2 = 1 \ g$,$W_1 = 100 \ g$,$\Delta T_{f} = 0.2 \ K$,और $K_{f} = 1.2 \ K \ kg \ mol^{-1}$.
सूत्र में मान रखने पर:
$M_2 = \frac{1.2 \times 1 \times 1000}{0.2 \times 100} = \frac{1200}{20} = 60 \ g \ mol^{-1}$.

(B) हिमांक में अवनमन का सूत्र $\Delta T_{f} = i \times m \times K_{f}$ है।
दिया गया है:
$van't \ Hoff$ गुणांक $(i)$ = $1.1$
मोललता $(m)$ = $0.01 \ m$
क्रायोस्कोपिक स्थिरांक $(K_{f})$ = $1.86 \ K \ kg \ mol^{-1}$
मान रखने पर:
$\Delta T_{f} = 1.1 \times 0.01 \times 1.86$
$\Delta T_{f} = 0.02046 \ K \approx 0.020 \ K$.

(D) हिमांक में अवनमन का सूत्र $\Delta T_f = K_f \times m$ है,जहाँ $m$ मोललता है।
मोललता $m = \frac{W_2 \times 1000}{M_2 \times W_1}$,जहाँ $W_2$ विलेय का द्रव्यमान,$M_2$ विलेय का मोलर द्रव्यमान और $W_1$ विलायक का द्रव्यमान ग्राम में है।
मान रखने पर: $\Delta T_f = 3 \ K$,$W_2 = 2.5 \ g$,$M_2 = 117 \ g \ mol^{-1}$,$W_1 = 35 \ g$.
$K_f = \frac{\Delta T_f \times M_2 \times W_1}{1000 \times W_2}$
$K_f = \frac{3 \times 117 \times 35}{1000 \times 2.5} \ K \ kg \ mol^{-1}$
$K_f = \frac{12285}{2500} \ K \ kg \ mol^{-1} = 4.91 \ K \ kg \ mol^{-1}$.

(D) हिमांक में अवनमन का सूत्र $\Delta T_f = K_f \times m$ है।
दिया गया है: $\Delta T_f = 0.18 \ K$ और $K_f = 1.6 \ K \ kg \ mol^{-1}$।
सूत्र में मान रखने पर:
$m = \frac{\Delta T_f}{K_f} = \frac{0.18 \ K}{1.6 \ K \ kg \ mol^{-1}} = 0.1125 \ m$।
तीन दशमलव स्थानों तक पूर्णांकित करने पर,हमें $m = 0.113 \ m$ प्राप्त होता है।