Depression of freezing point of the solvent Questions in Hindi

(D) हिमांक अवनमन का सूत्र $\Delta T_{f} = K_{f} \times m$ है,जहाँ $m$ मोललता है।
$m = \frac{W_2 \times 1000}{M_2 \times W_1} = \frac{1 \ g \times 1000}{60 \ g \ mol^{-1} \times 100 \ g} = \frac{1}{6} \ mol \ kg^{-1}$.
दिया गया है $\Delta T_{f} = 0.3 \ K$.
$\Delta T_{f} = K_{f} \times m$ का उपयोग करने पर:
$0.3 \ K = K_{f} \times \frac{1}{6} \ mol \ kg^{-1}$.
$K_{f} = 0.3 \times 6 = 1.8 \ K \ kg \ mol^{-1}$.

(B) हिमांक में अवनमन का सूत्र $\Delta T_{f} = K_{f} \times m$ है,जहाँ $m$ विलयन की मोललता है।
मोललता $m = \frac{W_2 \times 1000}{M_2 \times W_1}$,जहाँ $W_2$ विलेय का द्रव्यमान,$M_2$ विलेय का मोलर द्रव्यमान और $W_1$ विलायक का द्रव्यमान ग्राम में है।
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $W_2 = 3.2 \ g$,$M_2 = 128 \ g \ mol^{-1}$,$W_1 = 80 \ g$,और $K_{f} = 4.8 \ K \ kg \ mol^{-1}$.
$\Delta T_{f} = \frac{4.8 \ K \ kg \ mol^{-1} \times 3.2 \ g \times 1000 \ g \ kg^{-1}}{128 \ g \ mol^{-1} \times 80 \ g}$.
$\Delta T_{f} = \frac{15360}{10240} \ K = 1.5 \ K$.

(B) दिया गया है: विलेय का द्रव्यमान $(W_2) = 4 \,g$, विलेय का मोलर द्रव्यमान $(M_2) = 126 \,g \,mol^{-1}$, जल का आयतन $= 80 \,mL$।
चूंकि जल का घनत्व $1 \,g/mL$ है, इसलिए विलायक का द्रव्यमान $(W_1) = 80 \,g$ होगा।
हिमांक में अवनमन का सूत्र $\Delta T_f = \frac{1000 \times K_f \times W_2}{M_2 \times W_1}$ है।
मान रखने पर: $\Delta T_f = \frac{1000 \times 1.86 \times 4}{126 \times 80}$।
$\Delta T_f = \frac{7440}{10080} \approx 0.738 \,K$, जो लगभग $0.74 \,K$ है।

(C) दिया गया है: विलेय का द्रव्यमान $(W_2)$ = $15 \ g$,जल का आयतन = $200 \ mL$,अतः विलायक का द्रव्यमान $(W_1)$ = $200 \ g$ (घनत्व = $1 \ g/mL$ मानते हुए)।
हिमांक में अवनमन $(\Delta T_f)$ = $0.75 \ K$.
मोलल अवनमन स्थिरांक $(K_f)$ = $1.86 \ K \ kg \ mol^{-1}$.
मोलर द्रव्यमान $(M_2)$ के लिए सूत्र:
$M_2 = \frac{1000 \times K_f \times W_2}{\Delta T_f \times W_1}$
मान रखने पर:
$M_2 = \frac{1000 \times 1.86 \times 15}{0.75 \times 200}$
$M_2 = \frac{27900}{150} = 186 \ g \ mol^{-1}$.

(A) क्रायोस्कोपिक स्थिरांक $(K_f)$,जिसे मोलल हिमांक अवनमन स्थिरांक भी कहा जाता है,समीकरण द्वारा परिभाषित होता है: $\Delta T_f = K_f \times m$,जहाँ $\Delta T_f$ हिमांक में अवनमन $(K)$ है और $m$ मोललता $(mol \ kg^{-1})$ है।
$K_f$ के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $K_f = \frac{\Delta T_f}{m} = \frac{K}{mol \ kg^{-1}} = K \ kg \ mol^{-1}$.

(C) हिमांक में अवनमन का सूत्र $\Delta T_f = K_f \times m$ है।
यहाँ,$\Delta T_f = 0.2 \ K$,$K_f = 1.71 \ K \ kg \ mol^{-1}$,$M_B = 60 \ g \ mol^{-1}$,और $W_A = 98 \ g$ है।
मोललता $m = \frac{W_B \times 1000}{M_B \times W_A}$ द्वारा दी जाती है।
मान रखने पर: $0.2 = 1.71 \times \frac{W_B \times 1000}{60 \times 98}$।
$W_B$ के लिए हल करने पर: $W_B = \frac{0.2 \times 60 \times 98}{1.71 \times 1000} = \frac{1176}{1710} \approx 0.687 \ g$।

(A) हिमांक अवनमन का सूत्र $\Delta T_f = K_f \times m$ है,जहाँ $m$ विलयन की मोललता है।
मोललता $m = \frac{w_2 \times 1000}{M_2 \times w_1}$,जहाँ $w_2 = 5 \ g$ (विलेय का द्रव्यमान),$w_1 = 70 \ g$ (विलायक का द्रव्यमान),और $M_2$ विलेय का मोलर द्रव्यमान है।
मान रखने पर: $2.5 = 3.5 \times \frac{5 \times 1000}{M_2 \times 70}$.
$M_2 = \frac{3.5 \times 5 \times 1000}{2.5 \times 70} = \frac{17500}{175} = 100 \ g \ mol^{-1}$.

(C) हिमांक अवनमन का सूत्र है: $\Delta T_{f} = K_{f} \times m$
जहाँ $\Delta T_{f}$ हिमांक अवनमन है,$K_{f}$ हिमांक अवनमन स्थिरांक है,और $m$ मोललता है।
दिया गया है: $\Delta T_{f} = 3.6 \ K$ और $K_{f} = 4.8 \ K \ kg \ mol^{-1}$।
सूत्र में मान रखने पर: $3.6 = 4.8 \times m$
$m = \frac{3.6}{4.8} = 0.75 \ mol \ kg^{-1}$।

(A) हिमांक अवनमन का सूत्र $\Delta T_f = K_f \times m$ है,जहाँ $m$ विलयन की मोललता है।
विलायक का द्रव्यमान $(W_A)$ इस प्रकार है: $W_A = \text{घनत्व} \times \text{आयतन} = 0.8 \ g \ mL^{-1} \times 100 \ mL = 80 \ g$.
दिए गए मानों को सूत्र में रखने पर: $\Delta T_f = K_f \times \frac{W_B}{M_B} \times \frac{1000}{W_A(g)}$.
$0.75 = 5 \times \frac{1.5}{M_B} \times \frac{1000}{80}$.
$0.75 = 5 \times \frac{1.5}{M_B} \times 12.5$.
$M_B = \frac{5 \times 1.5 \times 12.5}{0.75} = \frac{93.75}{0.75} = 125 \ g \ mol^{-1}$.

(D) हिमांक में अवनमन $(\Delta T_f)$ का सूत्र है: $\Delta T_f = K_f \cdot m$,जहाँ $m$ विलयन की मोललता है।
मोललता $(m)$ को विलायक के प्रति किलोग्राम में विलेय के मोलों की संख्या $(W_1 \text{ ग्राम में})$ के रूप में परिभाषित किया गया है: $m = \frac{W_2 \cdot 1000}{M_2 \cdot W_1}$.
इसे हिमांक में अवनमन के समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $\Delta T_f = K_f \cdot \frac{W_2 \cdot 1000}{M_2 \cdot W_1}$.
विलेय के मोलर द्रव्यमान $(M_2)$ के लिए सूत्र को व्यवस्थित करने पर: $M_2 = \frac{1000 \cdot K_f \cdot W_2}{\Delta T_f \cdot W_1}$.

(D) हिमांक में अवनमन का सूत्र $\Delta T_{f} = K_{f} \times m$ है।
दिया गया है:
मोललता $(m) = 0.25 \ mol \ kg^{-1}$
क्रायोस्कोपिक स्थिरांक $(K_{f}) = 4.0 \ K \ kg \ mol^{-1}$
गणना:
$\Delta T_{f} = 4.0 \times 0.25 = 1.0 \ K$
अतः,हिमांक में अवनमन $1.0 \ K$ है।

(B) हिमांक में अवनमन का सूत्र है: $\Delta T_f = K_f \times m$.
जल के लिए $K_f = 1.86 \ K \ kg \ mol^{-1}$ और मोललता $m = 0.05 \ m$ दी गई है।
$\Delta T_f = 1.86 \times 0.05 = 0.093 \ K$.
विलयन का हिमांक $T_f$ इस प्रकार ज्ञात किया जाता है: $T_f = T_f^{\circ} - \Delta T_f$.
चूंकि शुद्ध जल का हिमांक $T_f^{\circ} = 273 \ K$ है,इसलिए $T_f = 273 - 0.093 = 272.907 \ K \approx 272.9 \ K$.

(C) हिमांक में अवनमन $(\Delta T_f)$ विलयन की मोललता $(m)$ के सीधे समानुपाती होता है।
$\Delta T_f = K_f \times m$
जहाँ $K_f$ क्रायोस्कोपिक स्थिरांक (मोलल अवनमन स्थिरांक) है।
$K_f$ के लिए समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करने पर:
$K_f = \frac{\Delta T_f}{m}$
अतः,सही विकल्प $C$ है।

(D) हिमांक अवनमन का सूत्र $\Delta T_f = K_f \times m$ है,जहाँ $m$ विलयन की मोललता है।
मोललता $m = \frac{\text{विलेय के मोल}}{\text{विलायक का द्रव्यमान (kg में)}} = \frac{0.8 \ g / 64 \ g \ mol^{-1}}{43 \ g / 1000} = \frac{0.0125 \ mol}{0.043 \ kg} \approx 0.2907 \ mol \ kg^{-1}$.
दिया गया है $\Delta T_f = 0.34 \ K$,इसलिए $0.34 = K_f \times 0.2907$.
$K_f = \frac{0.34}{0.2907} \approx 1.169 \ K \ kg \ mol^{-1}$.
दो दशमलव स्थानों तक पूर्णांकित करने पर,$K_f \approx 1.17 \ K \ kg \ mol^{-1}$ प्राप्त होता है।

(B) हिमांक में अवनमन का सूत्र $\Delta T_{f} = K_{f} \times m$ है,जहाँ $m$ विलयन की मोललता है।
दिया गया है कि $\Delta T_{f} = K_{f}$,इसलिए समीकरण में मान रखने पर: $K_{f} = K_{f} \times m$ प्राप्त होता है।
दोनों पक्षों को $K_{f}$ से विभाजित करने पर,हमें $m = 1$ प्राप्त होता है।
अतः,विलयन की सांद्रता $1 \ m$ (मोलल) होनी चाहिए।

(A) हिमांक अवनमन का सूत्र $\Delta T_f = K_f \cdot m$ है।
दिया गया है: $\Delta T_f = 3 \ K$ और $K_f = 5 \ K \ kg \ mol^{-1}$।
समीकरण में मान रखने पर: $3 = 5 \cdot m$।
मोललता $(m)$ ज्ञात करने पर: $m = \frac{3}{5} = 0.6 \ m$।

(A) हिमांक में अवनमन का सूत्र $\Delta T_f = K_f \cdot m$ है।
सबसे पहले,विलयन की मोललता $(m)$ की गणना करें:
$m = \frac{\text{विलेय के मोल}}{\text{विलायक का द्रव्यमान } (kg)} = \frac{5 \ g / 180 \ g \ mol^{-1}}{0.1 \ kg} = \frac{5}{18} \ mol \ kg^{-1} \approx 0.2778 \ mol \ kg^{-1}$.
दिया गया है $\Delta T_f = 2.15 \ K$.
सूत्र में मान रखने पर: $2.15 = K_f \cdot (5/18)$.
$K_f = \frac{2.15 \times 18}{5} = 7.74 \ K \ kg \ mol^{-1}$.

(A) हिमांक अवनमन का सूत्र $\Delta T_{f} = K_{f} \cdot m$ है,जहाँ $m$ विलयन की मोललता है।
मोललता $m = \frac{\text{विलेय के मोल}}{\text{विलायक का द्रव्यमान (kg में)}} = \frac{6 / M}{100 / 1000} = \frac{6}{M} \times 10 = \frac{60}{M} \ mol \ kg^{-1}$.
दिया गया है $\Delta T_{f} = 0.93 \ K$ और $K_{f} = 1.86 \ K \ kg \ mol^{-1}$.
मान रखने पर: $0.93 = 1.86 \times \frac{60}{M}$.
$M = \frac{1.86 \times 60}{0.93} = 2 \times 60 = 120 \ g \ mol^{-1}$.

(C) मोलल अवनमन स्थिरांक $(K_f)$ को $1 \ molal$ विलयन के लिए हिमांक में अवनमन के रूप में परिभाषित किया जाता है।
चूंकि $K_f = \frac{\Delta T_f}{m}$,इसलिए इकाई में तापमान का अंतर शामिल होता है।
$1^{\circ} C$ का तापमान अंतर $1 \ K$ के तापमान अंतर के बराबर होता है।
इसलिए,जब इसे $K \ kg \ mol^{-1}$ में व्यक्त किया जाता है,तो मोलल अवनमन स्थिरांक का संख्यात्मक मान समान रहता है।
अतः,$2.77^{\circ} C \ kg \ mol^{-1} = 2.77 \ K \ kg \ mol^{-1}$।

(B) हिमांक में अवनमन $( \Delta T_{f} )$ को शुद्ध विलायक के हिमांक $( T_{f}^{\circ} )$ और विलयन के हिमांक $( T_{f} )$ के बीच के अंतर के रूप में परिभाषित किया जाता है।
अतः,सही सूत्र $ \Delta T_{f} = T_{f}^{\circ} - T_{f} $ है।

(A) हिमांक में अवनमन का सूत्र $\Delta T_{f} = K_{f} \cdot m$ है।
सबसे पहले,विलयन की मोललता $(m)$ की गणना करें:
$m = \frac{\text{विलेय के मोल}}{\text{विलायक का द्रव्यमान (kg में)}} = \frac{5 / 342}{0.1 \ kg} = \frac{50}{342} \ mol \ kg^{-1}$.
अब,मानों को हिमांक अवनमन समीकरण में रखें:
$2.15 = K_{f} \cdot \frac{50}{342}$.
$K_{f}$ के लिए हल करने पर:
$K_{f} = \frac{2.15 \times 342}{50} = 14.7 \ K \ kg \ mol^{-1}$.

(D) हिमांक में अवनमन का सूत्र है: $\Delta T_{f} = K_{f} \cdot m$
दिए गए मानों को रखने पर: $\Delta T_{f} = 1.86 \ K \ kg \ mol^{-1} \times 1 \ mol \ kg^{-1} = 1.86 \ K$
चूंकि सेल्सियस में तापमान का अंतर केल्विन के समान होता है,इसलिए $\Delta T_{f} = 1.86^{\circ} C$
विलयन का हिमांक इस प्रकार ज्ञात किया जाता है: $T_{f} = T_{f}^{\circ} - \Delta T_{f}$
$T_{f} = 0^{\circ} C - 1.86^{\circ} C = -1.86^{\circ} C$

(A) चूंकि दोनों विलयन समान तापमान पर जमते हैं,इसलिए उनके हिमांक में अवनमन $(\Delta T_f)$ समान है।
तनु जलीय विलयनों के लिए,$\Delta T_f = K_f \times m$,जहाँ $m$ मोललता है।
दोनों के लिए $K_f$ समान होने के कारण,$m_1 = m_2$ होगा।
दिया गया है कि $1 \ dm^3$ जल $\approx 1 \ kg$ जल।
मोललता $m = \frac{\text{विलेय के मोल}}{\text{विलायक का द्रव्यमान (kg में)}}$।
यूरिया के लिए: $m_1 = \frac{6 \ g / 60 \ g \cdot mol^{-1}}{1 \ kg} = 0.1 \ mol \cdot kg^{-1}$।
विलेय $A$ के लिए: $m_2 = \frac{9 \ g / M_A}{1 \ kg} = \frac{9}{M_A} \ mol \cdot kg^{-1}$।
$m_1 = m_2$ को बराबर करने पर: $0.1 = \frac{9}{M_A}$।
अतः,$M_A = \frac{9}{0.1} = 90 \ g \cdot mol^{-1}$।

(A) जल का द्रव्यमान $= 0.5 \ dm^{3} = 0.5 \ kg$
यूरिया के मोल $= \frac{30 \ g}{60 \ g \ mol^{-1}} = 0.5 \ mol$
मोललता $(m) = \frac{\text{विलेय के मोल}}{\text{विलायक का द्रव्यमान (kg में)}} = \frac{0.5 \ mol}{0.5 \ kg} = 1 \ mol \ kg^{-1}$
हिमांक अवनमन का सूत्र $\Delta T_{f} = K_{f} \times m$ है
दिया गया है $\Delta T_{f} = 0.15 \ K$
$K_{f} = \frac{\Delta T_{f}}{m} = \frac{0.15 \ K}{1 \ mol \ kg^{-1}} = 0.15 \ K \ kg \ mol^{-1}$

(D) हिमांक में अवनमन को शुद्ध विलायक के हिमांक और विलयन के हिमांक के बीच के अंतर के रूप में परिभाषित किया जाता है।
$\Delta T_{f} = T^{\circ} - T$
शुद्ध विलायक के हिमांक $(T^{\circ})$ के लिए समीकरण को व्यवस्थित करने पर:
$T^{\circ} = \Delta T_{f} + T$
जहाँ:
$T^{\circ} = \text{शुद्ध विलायक का हिमांक}$
$T = \text{विलयन का हिमांक}$
$\Delta T_{f} = \text{हिमांक में अवनमन}$

(D) हिमांक में अवनमन का सूत्र $\Delta T_{f} = k_{f} \times m$ है।
सबसे पहले,मोललता $(m)$ की गणना करें:
$m = \frac{\text{विलेय का द्रव्यमान} \times 1000}{\text{विलेय का आण्विक द्रव्यमान} \times \text{विलायक का द्रव्यमान (g में)}} = \frac{1.5 \times 1000}{60 \times 250} = 0.1 \ m$.
दिया गया है $\Delta T_{f} = 0.01 \ ^{\circ}C$.
सूत्र में मान रखने पर:
$0.01 = k_{f} \times 0.1$.
अतः,$k_{f} = \frac{0.01}{0.1} = 0.1 \ ^{\circ}C \ kg \ mol^{-1}$.

(A) $1$. मोलर द्रव्यमान की गणना:
इथिलीन ग्लाइकॉल का आणविक सूत्र $C_2H_6O_2$ है।
मोलर द्रव्यमान $(M_2) = (2 \times 12) + (6 \times 1) + (2 \times 16) = 62 \ g \ mol^{-1}$.
$2$. सेटअप:
माना इथिलीन ग्लाइकॉल (विलेय) का द्रव्यमान $w_2 \ g$ है।
विलयन का कुल द्रव्यमान = $645 \ g$.
जल (विलायक) का द्रव्यमान,$w_1 = (645 - w_2) \ g$.
दिया है: $\Delta T_f = 2.25 \ K$ और $K_f = 1.86 \ K \ kg \ mol^{-1}$.
$3$. गणना:
हिमांक अवनमन सूत्र का उपयोग करते हुए: $\Delta T_f = \frac{K_f \times w_2 \times 1000}{M_2 \times w_1}$.
मान रखने पर: $2.25 = \frac{1.86 \times w_2 \times 1000}{62 \times (645 - w_2)}$.
$2.25 = \frac{30 \times w_2}{645 - w_2}$.
$2.25(645 - w_2) = 30w_2$.
$1451.25 - 2.25w_2 = 30w_2$.
$1451.25 = 32.25w_2$.
$w_2 = \frac{1451.25}{32.25} = 45 \ g$.

(B) हिमांक में अवनमन $\Delta T_f$ एक अणुसंख्यक गुणधर्म है,जो विलयन की मोललता $(m)$ पर निर्भर करता है। $\Delta T_f = K_f \times m$। हिमांक समान होने के लिए,दोनों विलयनों की मोललता समान होनी चाहिए।
मोललता $m = \frac{\text{विलेय के मोल}}{\text{विलायक का द्रव्यमान (kg में)}}$।
विकल्प $B$ के लिए:
यूरिया के मोल $= \frac{6 \ g}{60 \ g/mol} = 0.1 \ mol$।
ग्लूकोज के मोल $= \frac{18 \ g}{180 \ g/mol} = 0.1 \ mol$।
चूंकि विलायक का द्रव्यमान $(100 \ g \ H_2O)$ दोनों के लिए समान है और विलेय के मोलों की संख्या भी समान $(0.1 \ mol)$ है,इसलिए दोनों विलयनों की मोललता समान है।
अतः,उनका हिमांक समान होगा।

(D) दिया गया है: $w_2 = 1.00 \text{ g}$,$w_1 = 50 \text{ g}$,$\Delta T_f = 0.40 \text{ K}$,$K_f = 5.12 \text{ K kg mol}^{-1}$।
सूत्र का उपयोग करने पर: $\Delta T_f = \frac{K_f \times w_2 \times 1000}{M_2 \times w_1}$
$M_2$ के लिए सूत्र को व्यवस्थित करने पर: $M_2 = \frac{K_f \times w_2 \times 1000}{\Delta T_f \times w_1}$
मान रखने पर: $M_2 = \frac{5.12 \times 1.00 \times 1000}{0.40 \times 50}$
$M_2 = \frac{5120}{20} = 256 \text{ g mol}^{-1}$।

(B) हिमांक में अवनमन $\Delta T_f = i \cdot K_f \cdot m$ द्वारा दिया जाता है।
विलयन का हिमांक $T_f = T_f^\circ - \Delta T_f$ होता है।
उच्चतम हिमांक के लिए,$\Delta T_f$ न्यूनतम होना चाहिए,जिसका अर्थ है कि $i \cdot M$ का मान न्यूनतम होना चाहिए।
$(A)$ $0.1 \ M$ सुक्रोज के लिए,$i = 1$,$i \cdot M = 1 \times 0.1 = 0.1$.
$(B)$ $0.01 \ M \ NaCl$ के लिए,$i = 2$,$i \cdot M = 2 \times 0.01 = 0.02$.
$(C)$ $0.1 \ M \ NaCl$ के लिए,$i = 2$,$i \cdot M = 2 \times 0.1 = 0.2$.
$(D)$ $0.01 \ M \ Na_2SO_4$ के लिए,$i = 3$,$i \cdot M = 3 \times 0.01 = 0.03$.
चूंकि $0.01 \ M \ NaCl$ का $i \cdot M$ मान सबसे कम है,इसलिए इसका हिमांक सबसे अधिक है।

(A) ध्रुवीय क्षेत्र के निकटवर्ती देशों में,सड़कों पर $CaCl_{2}$ का छिड़काव किया जाता है क्योंकि $CaCl_{2}$ हिमांक बिंदु (freezing point) को कम कर देता है।
यह पानी के हिमांक को कम करता है,जिससे सड़कों पर जमी बर्फ पिघल जाती है,जिससे बर्फ का जमाव रुकता है और सड़कों की टूट-फूट कम हो जाती है।

(C) हिमांक में अवनमन $\Delta T_f = K_f \times m$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $m$ विलयन की मोललता है।
चूँकि दोनों विलयनों का हिमांक समान है और विलायक की मात्रा ($1 \ kg$ जल) भी समान है,इसलिए उनकी मोललता समान होनी चाहिए।
मोललता $m = \frac{\text{विलेय के मोल}}{\text{विलायक का द्रव्यमान (kg में)}}$.
यूरिया के लिए: $\text{मोल} = \frac{7.5 \ g}{60 \ g \ mol^{-1}} = 0.125 \ mol$.
विलेय $X$ के लिए: $\text{मोल} = \frac{15 \ g}{M_X}$,जहाँ $M_X$ $X$ का मोलर द्रव्यमान है।
मोलों की तुलना करने पर: $0.125 = \frac{15}{M_X}$.
$M_X = \frac{15}{0.125} = 120 \ g \ mol^{-1}$.

(B) हिमांक अवनमन का सूत्र $\Delta T_{f} = K_{f} \times m$ है,जहाँ $m$ विलयन की मोललता है।
मोललता $m = \frac{w_{solute} \times 1000}{M_{solute} \times w_{solvent(g)}}$.
दिया गया है: $\Delta T_{f} = 0.64 \ K$,$w_{solute} = 1.95 \ g$,$w_{solvent} = 100 \ g$,$K_{f} = 5.12 \ K \ kg \ mol^{-1}$.
मान रखने पर: $0.64 = 5.12 \times \frac{1.95 \times 1000}{M_{solute} \times 100}$.
$0.64 = 5.12 \times \frac{19.5}{M_{solute}}$.
$M_{solute} = \frac{5.12 \times 19.5}{0.64}$.
$M_{solute} = 8 \times 19.5 = 156 \ g \ mol^{-1}$.

(D) हिमांक में अवनमन $\Delta T_f = T_f^{\circ} - T_f = 273.16 \ K - 272.814 \ K = 0.346 \ K$ है।
हिमांक में अवनमन का सूत्र $\Delta T_f = K_f \times m$ है,जहाँ $m$ मोललता है।
मोललता $m = \frac{w_A \times 1000}{M_A \times w_{solvent}}$,जहाँ $w_A = 0.2 \ g$ और $w_{solvent} = 21.5 \ g$ है।
मान रखने पर: $0.346 = 1.86 \times \frac{0.2 \times 1000}{M_A \times 21.5}$.
$M_A = \frac{1.86 \times 0.2 \times 1000}{0.346 \times 21.5} = \frac{372}{7.439} \approx 50 \ g \ mol^{-1}$.
अतः,विलेय '$A$' का मोलर द्रव्यमान $50 \ g \ mol^{-1}$ है।

(D) हिमांक में अवनमन का सूत्र $\Delta T_{f} = K_{f} \times m$ है,जहाँ $m$ मोललता है।
मोललता $m = \frac{W_{\text{विलेय}} \times 1000}{M_{\text{विलेय}} \times W_{\text{विलायक}} \text{ (g में)}}$.
$XY$ के लिए: $5.333 = 2 \times \frac{10 \times 1000}{M_{XY} \times 50} \implies M_{XY} = \frac{20000}{5.333 \times 50} \approx 75 \ g/mol$.
अतः,$X + Y = 75$ (समीकरण $1$).
$XY_3$ के लिए: $2.2857 = 2 \times \frac{10 \times 1000}{M_{XY_3} \times 50} \implies M_{XY_3} = \frac{20000}{2.2857 \times 50} \approx 175 \ g/mol$.
अतः,$X + 3Y = 175$ (समीकरण $2$).
समीकरण $2$ में से समीकरण $1$ घटाने पर: $(X + 3Y) - (X + Y) = 175 - 75 \implies 2Y = 100 \implies Y = 50 \ u$.
समीकरण $1$ में $Y = 50$ रखने पर: $X + 50 = 75 \implies X = 25 \ u$.
परमाणु भार $X = 25 \ u$ और $Y = 50 \ u$ हैं।

(A) मोलल अवनयन स्थिरांक $(K_{f})$,जिसे क्रायोस्कोपिक स्थिरांक भी कहा जाता है,को $K_{f} = \frac{R \cdot M_{solvent} \cdot T_{f}^{2}}{1000 \cdot \Delta H_{fus}}$ संबंध द्वारा परिभाषित किया जाता है।
चूंकि $R$,$M_{solvent}$ (विलायक का मोलर द्रव्यमान) और $\Delta H_{fus}$ (विलायक की गलन एन्थैल्पी) विलायक के विशिष्ट गुण हैं,इसलिए $K_{f}$ का मान केवल विलायक की प्रकृति पर निर्भर करता है।

(D) हिमांक में अवनमन $\Delta T_f = m \times K_f$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $m$ विलयन की मोललता है।
मोललता $m = \frac{n_2}{w_1 (\text{kg में})}$,जहाँ $n_2$ विलेय के मोल हैं और $w_1$ विलायक का द्रव्यमान $kg$ में है।
विलेय का मोल अंश $x_2 = 0.01$ दिया गया है,इसलिए $x_2 = \frac{n_2}{n_1 + n_2} \approx \frac{n_2}{n_1} = 0.01$,जहाँ $n_1$ पानी के मोल हैं।
$1 \ kg$ पानी $(w_1 = 1 \ kg)$ के लिए,$n_1 = \frac{1000 \ g}{18 \ g \ mol^{-1}} = 55.55 \ mol$.
अतः,$n_2 = 0.01 \times 55.55 \ mol = 0.5555 \ mol$.
अब,$m = \frac{0.5555 \ mol}{1 \ kg} = 0.5555 \ mol \ kg^{-1}$.
$\Delta T_f = 0.5555 \ mol \ kg^{-1} \times 1.86 \ K \ kg \ mol^{-1} = 1.0332 \ K \approx 1.043 \ K$ (मानक अनुमानों को ध्यान में रखते हुए)।

(B) हिमांक में अवनमन एक अणुसंख्यक गुणधर्म है,जो विलयन की मोललता पर निर्भर करता है।
$\Delta T_{f} = K_{f} \times m$
जहाँ $\Delta T_{f} = 1.0 \ K$,$K_{f} = 1.86 \ K \ kg \ mol^{-1}$,और $m = \frac{x / 78}{0.5 \ kg}$ है।
मान रखने पर: $1.0 = 1.86 \times \frac{x}{78 \times 0.5}$.
$1.0 = 1.86 \times \frac{x}{39}$.
$x = \frac{39}{1.86} \approx 20.96 \ g$.

(D) दिया गया है: $n = 0.05 \ mol$
विलायक का भार $(W) = 500 \ g = 0.5 \ kg$
$K_f = 1.86 \ K \ kg \ mol^{-1}$
हिमांक में अवनमन $(\Delta T_f) = ?$
मोललता $(m) = \frac{\text{विलेय के मोल}}{\text{विलायक का भार } (kg)} = \frac{0.05}{0.5} = 0.1 \ m$
सूत्र का उपयोग करने पर: $\Delta T_f = m \times K_f$
$\Delta T_f = 0.1 \times 1.86 = 0.186 \ K$

(C) हिमांक में अवनमन एक अणुसंख्यक गुणधर्म है,जिसका सूत्र $\Delta T_f = i \cdot K_f \cdot m$ है,जहाँ $i$ वॉट हॉफ गुणांक है और $m$ मोललता है।
हिमांक $T_f = T_f^0 - \Delta T_f$। उच्चतम हिमांक के लिए,अवनमन $\Delta T_f$ न्यूनतम होना चाहिए।
$1$. $0.1 \ mol \ KCl$ के लिए: $i = 2$,$m = 0.1$,अतः $\Delta T_f \propto 0.2$।
$2$. $0.1 \ mol \ K_2SO_4$ के लिए: $i = 3$,$m = 0.1$,अतः $\Delta T_f \propto 0.3$।
$3$. $0.1 \ mol$ यूरिया के लिए: $i = 1$,$m = 0.1$,अतः $\Delta T_f \propto 0.1$।
$4$. $30 \ g$ ग्लूकोज $(M = 180 \ g/mol)$ के लिए: $m = 0.167 \ mol/kg$,$i = 1$,अतः $\Delta T_f \propto 0.167$।
तुलना करने पर,न्यूनतम $\Delta T_f$ $0.1 \ mol$ यूरिया के लिए है। अतः,इसका हिमांक सबसे अधिक है।

(C) दिया गया है: $\text{यूरिया का द्रव्यमान} = 0.6 \ g$
$\text{यूरिया का मोलर द्रव्यमान} = 60 \ g \ mol^{-1}$
$\text{बेंजीन के लिए } K_f = 4.0 \ K \ kg \ mol^{-1}$
$\text{बेंजीन का आयतन} = 100 \ mL$।
बेंजीन का घनत्व $1 \ g \ mL^{-1}$ मानने पर,विलायक का द्रव्यमान $= 100 \ g = 0.1 \ kg$ होगा।
$\text{यूरिया के मोल} = \frac{0.6 \ g}{60 \ g \ mol^{-1}} = 0.01 \ mol$।
$\text{मोललता } (m) = \frac{\text{विलेय के मोल}}{\text{विलायक का द्रव्यमान (kg में)}} = \frac{0.01 \ mol}{0.1 \ kg} = 0.1 \ mol \ kg^{-1}$।
$\text{हिमांक अवनमन } (\Delta T_f) = K_f \times m = 4.0 \ K \ kg \ mol^{-1} \times 0.1 \ mol \ kg^{-1} = 0.4 \ K$।
अतः,विकल्प $C$ सही है।

(C) हिमांक में अवनमन को इस प्रकार दिया जाता है: $\Delta T_f = i \times K_f \times m$.
यहाँ,$i = 1$ (ग्लूकोज के लिए,जो एक अनपघट्य है)।
$K_f = 1.86 \ K \ kg \ mol^{-1}$.
मोललता $(m)$ की गणना:
$m = \frac{\text{विलेय का द्रव्यमान}}{\text{विलेय का मोलर द्रव्यमान}} \times \frac{1}{\text{विलायक का द्रव्यमान (kg में)}} = \frac{1.8 \ g}{180 \ g \ mol^{-1}} \times \frac{1}{0.1 \ kg} = 0.01 \ mol \times 10 \ kg^{-1} = 0.1 \ m$.
अब,$\Delta T_f = 1 \times 1.86 \ K \ kg \ mol^{-1} \times 0.1 \ m = 0.186 \ K$ (या $0.186^{\circ}C$)।
विलयन का हिमांक = शुद्ध विलायक का हिमांक - $\Delta T_f$.
विलयन का हिमांक = $0^{\circ}C - 0.186^{\circ}C = -0.186^{\circ}C$.

(C) हिमांक में अवनमन का सूत्र है: $\Delta T_f = i \times K_f \times m$।
चूंकि मोललता $(m = 0.01 \ mol \ kg^{-1})$ स्थिर है और वांट हॉफ कारक $(i)$ $1$ है,इसलिए हिमांक में अवनमन मोलल हिमांक अवनमन स्थिरांक $(K_f)$ के सीधे समानुपाती होता है: $\Delta T_f \propto K_f$।
दिए गए $K_f$ मानों की तुलना करने पर:
जल: $1.86$
बेंजीन: $5.12$
कार्बन टेट्राक्लोराइड: $31.8$
साइक्लोहेक्सेन: $20.0$
चूंकि कार्बन टेट्राक्लोराइड का $K_f$ मान $(31.8)$ सबसे अधिक है,इसलिए इसके लिए हिमांक में अवनमन सबसे अधिक होगा।

(B) हिमांक अवनमन का सूत्र $\Delta T_f = K_f \times m$ है,जहाँ $m$ विलयन की मोललता है।
मोललता $m = \frac{w_1 \times 1000}{m_1 \times w_2}$,जहाँ $w_1$ विलेय का भार,$m_1$ विलेय का मोलर द्रव्यमान और $w_2$ विलायक का भार ग्राम में है।
दिया गया है: $w_1 = 2 \ g$,$m_1 = 500 \ g \ mol^{-1}$,$w_2 = 57.3 \ g$,$K_f = 4.3 \ K \ kg \ mol^{-1}$।
मान रखने पर: $\Delta T_f = 4.3 \times \frac{2 \times 1000}{500 \times 57.3}$।
$\Delta T_f = 4.3 \times \frac{2000}{28650} = 4.3 \times 0.0698 \approx 0.3 \ K$.

(C) हिमांक में अवनमन का सूत्र: $\Delta T_f = K_f \times m$,जहाँ $m$ विलयन की मोललता है।
मोललता $m = \frac{w_2 \times 1000}{M_2 \times w_1}$,जहाँ $w_2$ विलेय का द्रव्यमान,$M_2$ विलेय का मोलर द्रव्यमान और $w_1$ विलायक का द्रव्यमान $g$ में है।
एस्कॉर्बिक एसिड $(C_6H_8O_6)$ का मोलर द्रव्यमान $= 176 \ g \ mol^{-1}$.
दिया है: $\Delta T_f = 1.5 \ K$,$K_f = 3.9 \ K \ kg \ mol^{-1}$,$w_1 = 100 \ g$.
मान रखने पर: $1.5 = \frac{3.9 \times w_2 \times 1000}{176 \times 100}$.
$w_2 = \frac{1.5 \times 176}{39} \approx 6.77 \ g$.
दिए गए विकल्पों के अनुसार सही उत्तर $6.6 \ g$ है।

(B) दिया गया है: विलेय का द्रव्यमान $= 36 \ g$,विलायक का द्रव्यमान $= 1.2 \ kg$,$\Delta T_f = 0.93 \ ^\circ C$,$K_f = 1.86 \ K \ kg \ mol^{-1}$.
सूत्र $\Delta T_f = K_f \times m$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $m = \frac{w_2}{M_2 \times w_1(kg)}$.
मान रखने पर: $0.93 = \frac{1.86 \times 36}{M_2 \times 1.2}$.
$M_2$ के लिए हल करने पर: $M_2 = \frac{1.86 \times 36}{0.93 \times 1.2} = 60 \ g \ mol^{-1}$.
$CH_2O$ का मूलानुपाती सूत्र द्रव्यमान $= 12 + 2(1) + 16 = 30 \ g \ mol^{-1}$.
$n = \frac{\text{आण्विक द्रव्यमान}}{\text{मूलानुपाती सूत्र द्रव्यमान}} = \frac{60}{30} = 2$.
आण्विक सूत्र $= n \times (CH_2O) = 2 \times CH_2O = C_2H_4O_2$.

(B) हिमांक में अवनमन $\Delta T_f = K_f \times m$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $m$ विलयन की मोललता है।
दिया गया है $\Delta T_f = 0 - (-0.93) = 0.93 \ K$.
$K_f = 1.86 \ K \ kg \ mol^{-1}$.
$7 \%$ द्रव्यमान वाले विलयन के लिए,$7 \ g$ विलेय $93 \ g$ विलायक (पानी) में उपस्थित है।
मोललता $m = \frac{\text{विलेय का द्रव्यमान}}{\text{विलेय का मोलर द्रव्यमान} \times \text{विलायक का द्रव्यमान (kg में)}} = \frac{7}{M \times 0.093}$.
मान रखने पर: $0.93 = 1.86 \times \frac{7}{M \times 0.093}$.
$M = \frac{1.86 \times 7}{0.93 \times 0.093} = \frac{2 \times 7}{0.093} = \frac{14}{0.093} \approx 150.53 \ g \ mol^{-1}$.
अतः,मोलर द्रव्यमान लगभग $150.5 \ g \ mol^{-1}$ है।

(B) दिया गया है:
$W_B$ (एथिलीन ग्लाइकॉल का द्रव्यमान) = $31 \ g$
$W_A$ (जल का द्रव्यमान) = $600 \ g$
$K_f$ (जल के लिए) = $1.86 \ K \ kg \ mol^{-1}$
$M_B$ ($C_2H_6O_2$ का मोलर द्रव्यमान) = $62 \ g \ mol^{-1}$
हिमांक में अवनमन का सूत्र: $\Delta T_f = K_f \times \frac{W_B}{M_B} \times \frac{1000}{W_A(g)}$
मान रखने पर:
$\Delta T_f = \frac{1.86 \times 31 \times 1000}{62 \times 600}$
$\Delta T_f = 1.55 \ K$

(D) हिमांक में अवनमन का सूत्र है: $\Delta T_f = K_f \times m$
जहाँ $\Delta T_f = T_f^{\circ} - T_f = 0 - (-0.93) = 0.93 \ K$.
मोललता $m = \frac{w_2 \times 1000}{M_2 \times w_1}$,जहाँ $w_2 = 6 \ g$,$w_1 = 100 \ g$,और $M_2$ पदार्थ $X$ का मोलर द्रव्यमान है।
मान रखने पर: $0.93 = 1.86 \times \frac{6 \times 1000}{M_2 \times 100}$.
$0.93 = \frac{1.86 \times 60}{M_2}$.
$M_2 = \frac{1.86 \times 60}{0.93} = 2 \times 60 = 120 \ g \ mol^{-1}$.

(A) मोलल अवनमन स्थिरांक का सूत्र $K_{f} = \frac{R T_{f}^2 M_{solvent}}{1000 \times L_{f}}$ है,जहाँ $L_{f}$ गलन की गुप्त ऊष्मा $J \ g^{-1}$ में है।
दिया गया है: $T_{f} = 17 + 273 = 290 \ K$,$L_{f} = 180 \ J \ g^{-1}$,$R = 8.314 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$।
गणना के संदर्भ के अनुसार विलायक का मोलर द्रव्यमान $(M_{solvent})$ $1 \ g \ mol^{-1}$ लेने पर:
$K_{f} = \frac{8.314 \times (290)^2 \times 1}{1000 \times 180}$
$K_{f} = \frac{8.314 \times 84100}{180000} = \frac{699207.4}{180000} \approx 3.88 \ K \ kg \ mol^{-1}$.