Mathematical analysis of cubic system and Bragg’s equation Questions in Gujarati

(C) $BCC$ એકમ કોષ માટે,ત્રિજ્યા $r$ અને ધારની લંબાઈ $a$ વચ્ચેનો સંબંધ $r = \frac{\sqrt{3}}{4} a$ છે.
એક ગોળાકાર કણનું કદ $V = \frac{4}{3} \pi r^3$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$r$ ની કિંમત મૂકતા:
$V = \frac{4}{3} \pi \left( \frac{\sqrt{3}}{4} a \right)^3 = \frac{4}{3} \pi \left( \frac{3 \sqrt{3} a^3}{64} \right) = \frac{\sqrt{3} \pi a^3}{16}$.

(B) ઘનતાનું સૂત્ર $\rho = \frac{n \times M}{a^3 \times N_A}$ છે.
એકમ કોષ દીઠ પરમાણુઓની સંખ્યા $(n)$ માટે: $n = \frac{\rho \times N_A \times a^3}{M}$.
આપેલ છે: $\rho = 4 \ g \ cm^{-3}$,$M = 149 \ g \ mol^{-1}$,$a = 5 \times 10^{-8} \ cm$,અને $N_A = 6.022 \times 10^{23} \ mol^{-1}$.
કિંમતો મૂકતા: $n = \frac{4 \times 6.022 \times 10^{23} \times (5 \times 10^{-8})^3}{149}$.
$n = \frac{301.1}{149} \approx 2.02$.
$n \approx 2$ હોવાથી,સ્ફટિક રચના અંતઃકેન્દ્રિત ઘન $(BCC)$ છે.

(C) એકમ કોષનું દળ ઘનતા $(\rho)$ અને કદ $(a^3)$ ના ગુણાકાર દ્વારા આપવામાં આવે છે,જે $\rho \times a^3 = 3 \times 10^{-22} \ g$ છે.
એકમ કોષોની સંખ્યા = $\frac{\text{ધાતુનું કુલ દળ}}{\text{એક એકમ કોષનું દળ}}$
એકમ કોષોની સંખ્યા = $\frac{0.9 \ g}{3 \times 10^{-22} \ g}$
એકમ કોષોની સંખ્યા = $0.3 \times 10^{22} = 3.0 \times 10^{21}$.

(C) ધાતુનું દળ $m = 0.4 \ g$ આપેલ છે.
ઘનતા $(\rho)$ અને એકમ કોષના કદ $(V = a^3)$ નો ગુણાકાર $\rho \times a^3 = 1.2 \times 10^{-22} \ g$ આપેલ છે.
એકમ કોષોની સંખ્યા = $\frac{\text{કુલ દળ}}{\text{એક એકમ કોષનું દળ}} = \frac{m}{\rho \times a^3}$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{0.4 \ g}{1.2 \times 10^{-22} \ g} = 3.33 \times 10^{21}$.
તેથી,એકમ કોષોની સંખ્યા $3.3 \times 10^{21}$ છે.

(A) સાદા ઘન એકમ કોષ માટે, ધારની લંબાઈ $(a)$ અને પરમાણુ ત્રિજ્યા $(r)$ વચ્ચેનો સંબંધ $a = 2r$ છે।
તેથી, $r = \frac{a}{2}$.
અહીં $a = 334.7 \ pm$ આપેલ છે।
$r = \frac{334.7 \ pm}{2} = 167.35 \ pm$.

(B) એકમ કોષ માટે ઘનતાનું સૂત્ર $\rho = \frac{M \cdot n}{a^3 \cdot N_A}$ છે.
$fcc$ એકમ કોષ માટે,એકમ કોષ દીઠ પરમાણુઓની સંખ્યા $(n)$ $4$ છે.
આપેલ છે: $\rho = 21 \ g \ cm^{-3}$ અને $a^3 \cdot N_A = 36 \ cm^3 \ mol^{-1}$.
કિંમતો મૂકતા: $21 = \frac{M \times 4}{36}$.
$M$ માટે ઉકેલતા: $M = \frac{21 \times 36}{4} = 21 \times 9 = 189.00 \ g \ mol^{-1}$.

(C) $fcc$ એકમ કોષ માટે,એકમ કોષ દીઠ પરમાણુઓની સંખ્યા $n = 4$ છે.
ઘનતાનું સૂત્ર $\rho = \frac{M \times n}{a^3 \cdot N_A}$ છે.
આપેલ છે કે $\rho = 2.7 \ g \ cm^{-3}$ અને $a^3 \cdot N_A = 40 \ cm^3 \ mol^{-1}$.
કિંમતો મૂકતા: $2.7 = \frac{M \times 4}{40}$.
$M$ માટે ઉકેલતા: $M = \frac{2.7 \times 40}{4} = 27 \ g \ mol^{-1}$.

(B) $bcc$ એકમ કોષ માટે, ત્રિજ્યા $r$ અને ધારની લંબાઈ $a$ વચ્ચેનો સંબંધ $r = \frac{\sqrt{3}}{4} a$ છે।
તેથી, $a = \frac{4r}{\sqrt{3}}$.
આપેલ કિંમત $r = 173 \ pm$ મૂકતા:
$a = \frac{4 \times 173}{1.732} \approx 400 \ pm$.
સેન્ટિમીટરમાં રૂપાંતર કરતા:
$a = 400 \times 10^{-10} \ cm = 4.00 \times 10^{-8} \ cm$.

(B) મોલની સંખ્યા $= \frac{0.6 \ g}{60 \ g \ mol^{-1}} = 0.01 \ mol$
પરમાણુઓની કુલ સંખ્યા $= 0.01 \times 6.022 \times 10^{23} = 6.022 \times 10^{21} \ {\text{પરમાણુઓ}}$
પ્રતિ એકમ કોષ પરમાણુઓની સંખ્યા $= 4$
એકમ કોષોની સંખ્યા $= \frac{\text{પરમાણુઓની કુલ સંખ્યા}}{\text{પ્રતિ એકમ કોષ પરમાણુઓ}} = \frac{6.022 \times 10^{21}}{4} \approx 1.5 \times 10^{21} \ {\text{એકમ કોષો}}$

(C) $BCC$ એકમ કોષ માટે, એકમ કોષ દીઠ પરમાણુઓની સંખ્યા $n = 2$ છે。
ઘનતાનું સૂત્ર: $\rho = \frac{M \times n}{a^3 \times N_A}$
મોલર દળ $M$ માટે સૂત્ર: $M = \frac{\rho \times a^3 \times N_A}{n}$
આપેલ છે: $\rho = 10 \ g \ cm^{-3}$, $a = 300 \ pm = 3 \times 10^{-8} \ cm$, $N_A = 6.022 \times 10^{23} \ mol^{-1}$, $n = 2$.
$M = \frac{10 \times (3 \times 10^{-8})^3 \times 6.022 \times 10^{23}}{2}$
$M = \frac{10 \times 27 \times 10^{-24} \times 6.022 \times 10^{23}}{2}$
$M = \frac{162.594}{2} \approx 81.3 \ g \ mol^{-1}$.

(D) $bcc$ (બોડી-સેન્ટર્ડ ક્યુબિક) એકમ કોષમાં,પરમાણુઓ બોડી ડાયાગોનલ (શરીરના વિકર્ણ) પર એકબીજાને સ્પર્શે છે.
બોડી ડાયાગોનલની લંબાઈ $\sqrt{3} a$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કારણ કે બોડી ડાયાગોનલમાં ખૂણાના પરમાણુઓની બે ત્રિજ્યા અને કેન્દ્રના પરમાણુનો એક સંપૂર્ણ વ્યાસ હોય છે,તેથી $\sqrt{3} a = 4r$ થાય છે.
ધારની લંબાઈ $a$ માટે આને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને $a = \frac{4r}{\sqrt{3}}$ મળે છે.

(C) $fcc$ સ્ફટિક રચના માટે, ત્રિજ્યા $r$ અને ધારની લંબાઈ $a$ વચ્ચેનો સંબંધ $r = \frac{a}{2\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{4} a$ છે।
આપેલ છે કે $a = 405 \ pm$.
કિંમત મૂકતા: $r = \frac{1.414 \times 405}{4} = \frac{572.67}{4} = 143.1675 \ pm \approx 143.2 \ pm$.

(A) સાદા ઘન એકમ કોષ માટે,એકમ કોષ દીઠ પરમાણુઓની સંખ્યા $n = 1$ છે.
ઘનતા $(\rho)$ નું સૂત્ર $\rho = \frac{M \cdot n}{a^3 \cdot N_A}$ છે.
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $9.3 = \frac{M \cdot 1}{22.6}$.
મોલર દળ $M$ માટે ગણતરી કરતા: $M = 9.3 \times 22.6 = 210.2 \ g \ mol^{-1}$.

(A) $bcc$ એકમ કોષ માટે,એકમ કોષ દીઠ પરમાણુઓની સંખ્યા $n = 2$ છે.
ઘનતાનું સૂત્ર $\rho = \frac{M \cdot n}{a^3 \cdot N_{A}}$ છે.
આપેલ છે કે $\rho = 7.8 \ g \ cm^{-3}$ અને $a^3 \cdot N_{A} = 16.2 \ cm^3 \ mol^{-1}$.
કિંમતો મૂકતા: $7.8 = \frac{M \times 2}{16.2}$.
$M$ માટે ગણતરી કરતા: $M = \frac{7.8 \times 16.2}{2} = 63.18 \ g \ mol^{-1}$.

(B) સાદા ઘન એકમ કોષ માટે, પરમાણુઓ ઘનની ધાર પર એકબીજાને સ્પર્શે છે।
તેથી, ધારની લંબાઈ $a$ અને પરમાણુ ત્રિજ્યા $r$ વચ્ચેનો સંબંધ $a = 2r$ છે।
આપેલ છે કે $r = 167.3 \ pm$.
આમ, $a = 2 \times 167.3 \ pm = 334.6 \ pm$.

(A) ઘનતા $\rho$ નું સૂત્ર: $\rho = \frac{M \times Z}{a^3 \cdot N_A}$
$fcc$ એકમ કોષ માટે,એકમ કોષ દીઠ પરમાણુઓની સંખ્યા $Z = 4$ છે.
આપેલ છે: $M = 27 \ g \ mol^{-1}$ અને $a^3 \cdot N_A = 38.5 \ cm^3 \ mol^{-1}$.
કિંમતો મૂકતા: $\rho = \frac{27 \ g \ mol^{-1} \times 4}{38.5 \ cm^3 \ mol^{-1}}$
$\rho = \frac{108}{38.5} \ g \ cm^{-3} \approx 2.8 \ g \ cm^{-3}$.

(A) $bcc$ એકમ કોષ માટે, ત્રિજ્યા $r$ અને ધારની લંબાઈ $a$ વચ્ચેનો સંબંધ $4r = \sqrt{3}a$ છે।
આપેલ $a = 287 \ pm$ કિંમત મૂકતા:
$r = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 287$
$r = \frac{1.732 \times 287}{4} = 124.27 \ pm$.

(B) $bcc$ એકમ કોષ માટે, પરમાણુની ત્રિજ્યા $(r)$ અને ધારની લંબાઈ $(a)$ વચ્ચેનો સંબંધ $4r = \sqrt{3}a$ છે।
આપેલ ધારની લંબાઈ $a = 450 \ pm$ મૂકતા:
$r = \frac{\sqrt{3} \times 450}{4} = \frac{1.732 \times 450}{4} = 194.85 \ pm$.

(A) $fcc$ એકમ કોષ માટે,એકમ કોષ દીઠ પરમાણુઓની સંખ્યા $(n)$ $4$ છે.
ઘનતાનું સૂત્ર $\rho = \frac{M \times n}{a^3 \times N_A}$ છે.
એકમ કોષના કદ $(a^3)$ માટે સૂત્રને ગોઠવતા,$a^3 = \frac{M \times n}{\rho \times N_A}$ મળે.
આપેલી કિંમતો મૂકતા: $M = 180 \ g \ mol^{-1}$,$n = 4$,અને $\rho \cdot N_A = 120 \times 10^{21} \ g \ cm^{-3} \ mol^{-1}$.
$a^3 = \frac{180 \times 4}{120 \times 10^{21}} = \frac{720}{120 \times 10^{21}} = 6.00 \times 10^{-21} \ cm^3$.

(D) એકમ કોષની ઘનતા $\rho = \frac{M \cdot n}{a^3 \cdot N_A}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં,$M = 56 \ g \ mol^{-1}$,$n = 2$ ($bcc$ રચના માટે),અને $\rho \cdot N_A = 4.8 \times 10^{24} \ g \ cm^{-3} \ mol^{-1}$.
એકમ કોષનું કદ $V = a^3 = \frac{M \cdot n}{\rho \cdot N_A}$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $V = \frac{56 \times 2}{4.8 \times 10^{24}} \ cm^3$.
$V = \frac{112}{4.8} \times 10^{-24} \ cm^3 = 23.33 \times 10^{-24} \ cm^3 = 2.33 \times 10^{-23} \ cm^3$.

(A) સાદા ઘન એકમ કોષ માટે,એકમ કોષ દીઠ પરમાણુઓની સંખ્યા $(n) = 1$ છે.
ઘનતા $(\rho)$ નું સૂત્ર: $\rho = \frac{n \cdot M}{a^3 \cdot N_{A}}$.
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $\rho = \frac{1 \times 210}{21.5} \ g \ cm^{-3}$.
$\rho = 9.77 \ g \ cm^{-3}$.

(B) $bcc$ એકમ કોષ માટે, ત્રિજ્યા $r$ અને ધારની લંબાઈ $a$ વચ્ચેનો સંબંધ $r = \frac{\sqrt{3}}{4} a$ છે।
તેથી, $a = \frac{4r}{\sqrt{3}}$.
$r = 227 \ pm$ કિંમત મૂકતા:
$a = \frac{4 \times 227}{1.732} \approx 524.83 \ pm$.
$pm$ ને $cm$ માં ફેરવતા: $1 \ pm = 10^{-10} \ cm$.
$a = 524.83 \times 10^{-10} \ cm = 5.2483 \times 10^{-8} \ cm$.
બે દશાંશ સ્થળ સુધી રાઉન્ડ ઓફ કરતા, આપણને $5.24 \times 10^{-8} \ cm$ મળે છે।

(D) એકમ કોષ માટે ઘનતાનું સૂત્ર $d = \frac{Z \times M}{a^3 \times N_A}$ છે.
અહીં,$d = 22.24 \ g \ cm^{-3}$,$Z = 4$,$a^3 = 5.6 \times 10^{-23} \ cm^3$,અને $N_A = 6.022 \times 10^{23} \ mol^{-1}$.
કિંમતો મૂકતા: $22.24 = \frac{4 \times M}{5.6 \times 10^{-23} \times 6.022 \times 10^{23}}$.
$22.24 = \frac{4 \times M}{5.6 \times 6.022}$.
$M = \frac{22.24 \times 5.6 \times 6.022}{4}$.
$M = 187.43 \ g \ mol^{-1}$.

(B) સાદી ઘન રચના માટે, એકમ કોષ દીઠ પરમાણુઓની સંખ્યા, $Z = 1$.
ઘનતાનું સૂત્ર $d = \frac{Z \times M}{a^3 \times N_A}$ છે.
આપેલ છે: $d = 9.8 \ g \ cm^{-3}$, $a = 340 \ pm = 3.40 \times 10^{-8} \ cm$, $N_A = 6.022 \times 10^{23} \ mol^{-1}$.
કિંમતો મૂકતા: $9.8 = \frac{1 \times M}{(3.40 \times 10^{-8})^3 \times 6.022 \times 10^{23}}$.
$M = 9.8 \times (3.9304 \times 10^{-23}) \times 6.022 \times 10^{23} \approx 231.97 \ g \ mol^{-1}$.
$20 \ g$ માં મોલની સંખ્યા $= \frac{20}{231.97} \approx 0.08622 \ mol$.
પરમાણુઓની સંખ્યા $= \text{મોલ} \times N_A = 0.08622 \times 6.022 \times 10^{23} \approx 5.19 \times 10^{22}$ પરમાણુઓ.

(D) એકમ કોષની ઘનતા $(d)$ શોધવાનું સૂત્ર: $d = \frac{Z \times M}{a^3 \times N_{A}}$
$bcc$ બંધારણ માટે, એકમ કોષ દીઠ પરમાણુઓની સંખ્યા $(Z)$ $2$ છે.
મોલર દળ $(M)$ = $56 \ g \ mol^{-1}$.
ધારની લંબાઈ $(a)$ = $288 \ pm = 288 \times 10^{-10} \ cm$.
એવોગેડ્રો આંક $(N_{A})$ = $6.022 \times 10^{23} \ mol^{-1}$.
કિંમતો મૂકતા:
$d = \frac{2 \times 56}{(288 \times 10^{-10} \ cm)^3 \times 6.022 \times 10^{23} \ mol^{-1}}$
$d = \frac{112}{2.3887 \times 10^{-23} \times 6.022 \times 10^{23}}$
$d = \frac{112}{14.385} \approx 7.78 \ g \ cm^{-3}$

(B) એકમ કોષની ઘનતાનું સૂત્ર: $d = \frac{Z \times M}{a^3 \times N_{A}}$
આપેલ છે: $d = 19.7 \ g \ cm^{-3}$,$Z = 4$,$a = 4 \times 10^{-8} \ cm$,$N_{A} = 6.022 \times 10^{23} \ mol^{-1}$.
કિંમતો મૂકતા:
$19.7 = \frac{4 \times M}{(4 \times 10^{-8})^3 \times 6.022 \times 10^{23}}$
$M = 189.8 \ g \ mol^{-1}$.

(A) સાદા ઘન બંધારણ માટે, એકમ કોષ દીઠ પરમાણુઓની સંખ્યા, $Z = 1$.
ધારની લંબાઈ $a = 336 \ pm = 3.36 \times 10^{-8} \ cm$.
મોલર દળ $M$ આપેલ માહિતી પરથી ગણી શકાય: $2.64 \times 10^{23}$ પરમાણુઓનું દળ $90 \ g$ છે। તેથી, $6.022 \times 10^{23}$ પરમાણુઓ (એવોગેડ્રો આંક, $N_A$) નું દળ $M = \frac{90 \times 6.022 \times 10^{23}}{2.64 \times 10^{23}} \approx 205.3 \ g \ mol^{-1}$ થાય.
ઘનતાના સૂત્ર $d = \frac{Z \times M}{a^3 \times N_A}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$d = \frac{1 \times 205.3}{(3.36 \times 10^{-8})^3 \times 6.022 \times 10^{23}} \approx 8.98 \ g \ cm^{-3}$.

(A) સાદા ઘન એકમ કોષ માટે, એકમ કોષ દીઠ પરમાણુઓની સંખ્યા, $Z = 1$.
એક એકમ કોષનું કદ, $V = a^3 = (336 \times 10^{-10} \ cm)^3 = 3.793 \times 10^{-23} \ cm^3$.
એક એકમ કોષનું દળ $m_{uc} = \text{ઘનતા} \times \text{કદ} = 9.4 \ g \ cm^{-3} \times 3.793 \times 10^{-23} \ cm^3 = 3.565 \times 10^{-22} \ g$.
$3 \ g$ ધાતુમાં એકમ કોષોની સંખ્યા = $\frac{\text{કુલ દળ}}{\text{એક એકમ કોષનું દળ}} = \frac{3 \ g}{3.565 \times 10^{-22} \ g} \approx 8.41 \times 10^{21}$.

(B) એકમ કોષની ઘનતા $(d)$ શોધવાનું સૂત્ર: $d = \frac{Z \times M}{a^3 \times N_{A}}$
આપેલ છે: $Z = 4$,$M = 27 \ g \ mol^{-1}$,$a = 405 \ pm = 4.05 \times 10^{-8} \ cm$,$N_{A} = 6.022 \times 10^{23} \ mol^{-1}$
કિંમતો મૂકતા: $d = \frac{4 \times 27}{(4.05 \times 10^{-8})^3 \times 6.022 \times 10^{23}}$
$d = \frac{108}{66.43 \times 10^{-24} \times 6.022 \times 10^{23}}$
$d = \frac{108}{40.01} \approx 2.699 \ g \ cm^{-3}$
આમ,ઘનતા આશરે $2.69 \ g \ cm^{-3}$ છે।

(C) $BCC$ એકમ કોષ માટે,ધારની લંબાઈ $(a)$ અને પરમાણુ ત્રિજ્યા $(r)$ વચ્ચેનો સંબંધ: $\sqrt{3} a = 4 r$ છે.
આપેલ છે: $r = 2.17 \times 10^{-8} \ cm$ અને $\sqrt{3} = 1.732$.
કિંમતો મૂકતા: $a = \frac{4 \times 2.17 \times 10^{-8}}{1.732} \ cm$.
$a = \frac{8.68 \times 10^{-8}}{1.732} \ cm = 5.011 \times 10^{-8} \ cm$.
બે સાર્થક અંકો સુધી રાઉન્ડ ઓફ કરતા,$a = 5.0 \times 10^{-8} \ cm$ મળે છે.

(D) ઘનતાનું સૂત્ર $d = \frac{Z \times M}{a^3 \times N_A}$ છે.
આપેલ છે: $d = 7.2 \ g \ cm^{-3}$, $a = 2.88 \times 10^{-8} \ cm$, $M = 52 \ g \ mol^{-1}$, $N_A = 6.022 \times 10^{23} \ mol^{-1}$.
કિંમતો મૂકતા:
$7.2 = \frac{Z \times 52}{(2.88 \times 10^{-8})^3 \times 6.022 \times 10^{23}}$
$Z \approx 2$.
એકમ કોષ દીઠ પરમાણુઓની સંખ્યા $Z = 2$ હોવાથી, સ્ફટિક બોડી-સેન્ટર્ડ ક્યુબિક $(BCC)$ બંધારણ ધરાવે છે.

(A) એકમ કોષની ઘનતા એ એકમ કોષના દળ અને એકમ કોષના કદનો ગુણોત્તર છે.
એકમ કોષનું દળ $\frac{n \times M}{N_A}$ છે,જ્યાં $n$ એ પ્રતિ એકમ કોષ પરમાણુઓની સંખ્યા છે,$M$ એ મોલર દળ છે,અને $N_A$ એ એવોગેડ્રો આંક છે.
ઘન એકમ કોષનું કદ $a^3$ છે.
તેથી,ઘનતા $\rho = \frac{n M}{a^3 N_A}$ થાય.

(D) ઘનતા માટેનું સૂત્ર $d = \frac{Z \times M}{a^3 \times N_{A}}$ છે.
$bcc$ બંધારણ માટે, એકમ કોષ દીઠ પરમાણુઓની સંખ્યા $Z = 2$ છે.
ધારની લંબાઈ $a = 288 \ pm = 2.88 \times 10^{-8} \ cm$.
એવોગેડ્રો અચળાંક $N_{A} = 6.022 \times 10^{23} \ mol^{-1}$.
કિંમતો મૂકતા: $7.8 = \frac{2 \times M}{(2.88 \times 10^{-8} \ cm)^3 \times 6.022 \times 10^{23} \ mol^{-1}}$.
$M = \frac{7.8 \times (2.88 \times 10^{-8})^3 \times 6.022 \times 10^{23}}{2}$.
$M \approx 56.1 \ g \ mol^{-1}$.

(C) સાદા ઘન એકમ કોષ માટે, ધારની લંબાઈ $(a)$ અને પરમાણુ ત્રિજ્યા $(r)$ વચ્ચેનો સંબંધ $a = 2r$ છે.
આપેલ છે કે $r = 174 \ pm$.
તેથી, $a = 2 \times 174 \ pm = 348 \ pm$.

(C) એકમ કોષની ઘનતાનું સૂત્ર $d = \frac{Z \times M}{V \times N_A}$ છે.
આપેલ છે: $Z = 4$,$d = 19.0 \ g \ cm^{-3}$,$M = 190 \ g \ mol^{-1}$,$N_A = 6.022 \times 10^{23} \ mol^{-1}$.
કિંમતો મૂકતા: $19.0 = \frac{4 \times 190}{V \times 6.022 \times 10^{23}}$.
$V$ માટે સાદું રૂપ આપતા: $V = \frac{4 \times 190}{19.0 \times 6.022 \times 10^{23}}$.
$V = \frac{40}{6.022} \times 10^{-23} \ cm^3$.
$V \approx 6.64 \times 10^{-23} \ cm^3$.

(B) ઘનતા માટેનું સૂત્ર $d = \frac{Z \times M}{a^3 \times N_A}$ છે.
$bcc$ રચના માટે, એકમ કોષ દીઠ પરમાણુઓની સંખ્યા $Z = 2$ છે.
ધારની લંબાઈ $a = 420 \ pm = 4.20 \times 10^{-8} \ cm$ છે.
એવોગેડ્રો આંક $N_A = 6.022 \times 10^{23} \ mol^{-1}$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $1 = \frac{2 \times M}{(4.20 \times 10^{-8})^3 \times 6.022 \times 10^{23}}$.
$M = \frac{1 \times (74.088 \times 10^{-24}) \times 6.022 \times 10^{23}}{2}$.
$M = \frac{44.61}{2} \approx 22.3 \ g \ mol^{-1}$.

(B) એકમ કોષની ઘનતા $(d)$ શોધવાનું સૂત્ર: $d = \frac{Z \times M}{a^3 \times N_A}$
જ્યાં:
$Z = 4$ (એકમ કોષ દીઠ કણોની સંખ્યા)
$M = 192 \ g \ mol^{-1}$ (મોલર દળ)
$a^3 = 64 \times 10^{-24} \ cm^3$ (એકમ કોષનું કદ)
$N_A = 6.022 \times 10^{23} \ mol^{-1}$ (એવોગેડ્રો અચળાંક)
કિંમતો મૂકતા:
$d = \frac{4 \times 192}{64 \times 10^{-24} \times 6.022 \times 10^{23}}$
$d = \frac{768}{38.5408} \approx 19.93 \ g \ cm^{-3}$

(A) સાદા ઘન એકમ કોષ માટે, એકમ કોષ દીઠ પરમાણુઓની સંખ્યા $(z)$ $= 1$.
ધારની લંબાઈ $(a)$ $= 336 \ pm = 3.36 \times 10^{-8} \ cm$.
ઘનતા $(d)$ $= \frac{z \times M}{a^3 \times N_A}$, જ્યાં $M$ એ મોલર દળ છે અને $N_A$ એ એવોગેડ્રો આંક $(6.022 \times 10^{23} \ mol^{-1})$ છે।
$9.4 = \frac{1 \times M}{(3.36 \times 10^{-8})^3 \times 6.022 \times 10^{23}}$.
$M = 9.4 \times (3.793 \times 10^{-23}) \times 6.022 \times 10^{23} \approx 214.65 \ g \ mol^{-1}$.
$5 \ g$ માં પરમાણુઓની સંખ્યા $= \frac{\text{દળ}}{\text{મોલર દળ}} \times N_A = \frac{5}{214.65} \times 6.022 \times 10^{23} \approx 1.4 \times 10^{22}$ પરમાણુઓ.

(A) $bcc$ એકમ કોષ માટે,પ્રતિ એકમ કોષ પરમાણુઓની સંખ્યા $(Z)$ $2$ છે.
એક પરમાણુનું દળ $\frac{\text{મોલર દળ}}{N_A} = \frac{56}{6.022 \times 10^{23}} \ g$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
એકમ કોષનું દળ $Z \times \text{એક પરમાણુનું દળ} = 2 \times \frac{56}{6.022 \times 10^{23}} \ g$ છે.
$= \frac{112}{6.022 \times 10^{23}} \ g \approx 1.86 \times 10^{-22} \ g$.

(D) $BCC$ બંધારણ માટે, એકમ કોષ દીઠ પરમાણુઓની સંખ્યા $Z = 2$ છે।
ઘનતાનું સૂત્ર $d = \frac{Z \cdot M}{N_A \cdot a^3}$ છે।
આપેલ છે: $d = 10 \ g \ cm^{-3}$, $a = 200 \ pm = 2 \times 10^{-8} \ cm$, અને $N_A \approx 6.022 \times 10^{23} \ mol^{-1}$.
કિંમતો મૂકતા: $10 = \frac{2 \times M}{6.022 \times 10^{23} \times (2 \times 10^{-8})^3}$.
$M = 24.0 \ g \ mol^{-1}$ મળે છે.

(D) પોટેશિયમ $(K)$ નું પરમાણ્વીય દળ $39 \ g/mol$ છે.
પોટેશિયમના મોલની સંખ્યા $= \frac{3.9 \ g}{39 \ g/mol} = 0.1 \ mol$.
પરમાણુઓની સંખ્યા $= \text{મોલ} \times N_{A} = 0.1 \ N_{A}$.
$BCC$ એકમ કોષમાં,એકમ કોષ દીઠ પરમાણુઓની સંખ્યા $(n)$ $2$ છે.
તેથી,એકમ કોષોની સંખ્યા $= \frac{\text{પરમાણુઓની કુલ સંખ્યા}}{n} = \frac{0.1 \ N_{A}}{2} = \frac{N_{A}}{20}$.

(C) આપેલ છે: મોલર દળ $M = 180 \ g \ mol^{-1}$,ઘનતા $\rho = 18 \ g \ cm^{-3}$,એવોગેડ્રો અચળાંક $N_A \approx 6.022 \times 10^{23} \ mol^{-1}$.
$BCC$ સ્ફટિક માટે,એકમ કોષ દીઠ પરમાણુઓની સંખ્યા $z = 2$ છે.
ઘનતાનું સૂત્ર $\rho = \frac{M \times z}{a^3 \times N_A}$ છે.
ધારની લંબાઈ $a$ માટે સૂત્ર ગોઠવતા: $a^3 = \frac{M \times z}{\rho \times N_A}$.
કિંમતો મૂકતા: $a^3 = \frac{180 \times 2}{18 \times 6.022 \times 10^{23}} \approx 33.2 \times 10^{-24} \ cm^3$.
તેથી,$a = \sqrt[3]{33.2} \times 10^{-8} \ cm$.

(B) સાદા ઘન બંધારણમાં,પરમાણુઓ એકમ કોષની ધાર પર એકબીજાને સ્પર્શે છે.
તેથી,ધારની લંબાઈ $a$ અને પરમાણુ ત્રિજ્યા $r$ વચ્ચેનો સંબંધ $a = 2r$ છે.
આપેલ છે કે $a = 3.86 \ \mathring{A}$.
$r = \frac{a}{2} = \frac{3.86 \ \mathring{A}}{2} = 1.93 \ \mathring{A}$.
સેન્ટિમીટરમાં રૂપાંતર કરતા: $1 \ \mathring{A} = 10^{-8} \ cm$.
તેથી,$r = 1.93 \times 10^{-8} \ cm$.

(C) એકમ કોષની ઘનતાનું સૂત્ર: $\rho = \frac{Z \times M}{N_A \times a^3}$,જ્યાં $a^3$ એ એકમ કોષનું કદ $(V)$ છે.
$BCC$ બંધારણ માટે,એકમ કોષ દીઠ પરમાણુઓની સંખ્યા $(Z)$ $2$ છે.
આપેલ છે: પરમાણ્વીય દળ $(M)$ = $25 \ g \ mol^{-1}$,ઘનતા $(\rho)$ = $3 \ g \ cm^{-3}$,$N_A = 6.022 \times 10^{23} \ mol^{-1}$.
કદ $(V)$ માટે સૂત્ર: $V = \frac{Z \times M}{\rho \times N_A}$.
કિંમતો મૂકતા: $V = \frac{2 \times 25}{3 \times 6.022 \times 10^{23}}$.
$V = \frac{50}{18.066 \times 10^{23}} \approx 2.767 \times 10^{-23} \ cm^3$.

(C) $BCC$ એકમ કોષ માટે,એકમ કોષ દીઠ પરમાણુઓની સંખ્યા,$Z = 2$ છે.
ધારની લંબાઈ $a = 400 \ pm = 400 \times 10^{-10} \ cm = 4 \times 10^{-8} \ cm$ છે.
મોલર દળ $M = 100 \ g \ mol^{-1}$ છે.
ઘનતા $d$ શોધવાનું સૂત્ર: $d = \frac{Z \times M}{N_A \times a^3}$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $d = \frac{2 \times 100}{6.022 \times 10^{23} \times (4 \times 10^{-8})^3}$.
$d = \frac{200}{6.022 \times 10^{23} \times 64 \times 10^{-24}}$.
$d = \frac{200}{6.022 \times 64 \times 10^{-1}} = \frac{200}{38.54} \approx 5.18 \ g \ cm^{-3}$.

(B) $68 \%$ પેકિંગ કાર્યક્ષમતા એ $BCC$ એકમ કોષ સૂચવે છે.
$BCC$ એકમ કોષ માટે,એકમ કોષ દીઠ પરમાણુઓની સંખ્યા $Z = 2$ છે.
ધારની લંબાઈ $a = 3.3 \ \mathring{A} = 3.3 \times 10^{-8} \ cm$.
ઘનતાનું સૂત્ર $d = \frac{Z \cdot M}{N_A \cdot a^3}$ છે,જ્યાં $N_A = 6.022 \times 10^{23} \ mol^{-1}$.
મોલર દળ $M$ માટે સૂત્ર: $M = \frac{d \cdot N_A \cdot a^3}{Z}$.
કિંમતો મૂકતા: $M = \frac{8.57 \times 6.022 \times 10^{23} \times (3.3 \times 10^{-8})^3}{2}$.
ગણતરી કરતા $M \approx 93 \ g \ mol^{-1}$ મળે છે.

(D) એકમ કોષની ઘનતા $(d)$ નું સૂત્ર: $d = \frac{Z \times \text{એક પરમાણુનું દળ}}{V}$ છે.
$bcc$ બંધારણ માટે,એકમ કોષ દીઠ પરમાણુઓની સંખ્યા $Z = 2$ છે.
આપેલ છે: $d = 9 \ g \ cm^{-3}$,$V = 2.7 \times 10^{-23} \ cm^3$,અને કુલ દળ $= 2.43 \ g$.
ધારો કે $N$ એ કુલ પરમાણુઓની સંખ્યા છે.
એક પરમાણુનું દળ $= \frac{2.43}{N}$ થાય.
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા: $9 = \frac{2 \times (2.43 / N)}{2.7 \times 10^{-23}}$.
$N$ માટે સાદું રૂપ આપતા: $N = \frac{2 \times 2.43}{9 \times 2.7 \times 10^{-23}} = 2.0 \times 10^{22}$ પરમાણુઓ.

(D) ઘનતાનું સૂત્ર $d = \frac{Z \cdot M}{N_A \cdot a^3}$ છે。
આપેલ છે:
$Z = 2$ ($\text{BCC}$ $\text{બંધારણ માટે}$)
$a = 400 \ pm = 400 \times 10^{-10} \ cm = 4 \times 10^{-8} \ cm$
$d = 4 \ g \ cm^{-3}$
$N_A = 6.022 \times 10^{23} \ mol^{-1}$
મોલર દળ $M$ માટે સૂત્ર:
$M = \frac{d \cdot N_A \cdot a^3}{Z}$
કિંમતો મૂકતા:
$M = \frac{4 \cdot 6.022 \times 10^{23} \cdot (4 \times 10^{-8})^3}{2}$
$M = \frac{4 \cdot 6.022 \times 10^{23} \cdot 64 \times 10^{-24}}{2}$
$M = 2 \cdot 6.022 \cdot 64 \cdot 10^{-1}$
$M = 77.08 \ g \ mol^{-1} \approx 77 \ g \ mol^{-1}$.

(A) આપેલ છે: ધારની લંબાઈ $a = 500 \ pm = 500 \times 10^{-10} \ cm = 5 \times 10^{-8} \ cm$.
ઘનતા $d = 4 \ g \ cm^{-3}$.
$BCC$ બંધારણ માટે, એકમ કોષ દીઠ પરમાણુઓની સંખ્યા $Z = 2$.
ઘનતા માટેનું સૂત્ર $d = \frac{Z \times M}{N_A \times a^3}$ છે.
મોલર દળ $M$ માટે સૂત્રને ગોઠવતા: $M = \frac{d \times N_A \times a^3}{Z}$.
કિંમતો મૂકતા: $M = \frac{4 \times 6.022 \times 10^{23} \times (5 \times 10^{-8})^3}{2}$.
$M = \frac{4 \times 6.022 \times 10^{23} \times 125 \times 10^{-24}}{2}$.
$M = 2 \times 6.022 \times 125 \times 10^{-1} = 150.55 \ g \ mol^{-1} \approx 150 \ g \ mol^{-1}$.

(B) સાદા ઘન બંધારણ માટે, ધારની લંબાઈ $(a)$ અને પરમાણ્વીય ત્રિજ્યા $(r)$ વચ્ચેનો સંબંધ $a = 2r$ છે।
આપેલ છે કે ધારની લંબાઈ $a = 336 \ pm$.
સૂત્રમાં કિંમત મૂકતા: $336 \ pm = 2r$.
તેથી, $r = \frac{336 \ pm}{2} = 168 \ pm$.