Crystal structure and Coordination number Questions in Gujarati

(A) $NaCl$ સ્ફટિક બંધારણમાં,દરેક $Na^{+}$ આયન $6$ $Cl^{-}$ આયનો દ્વારા અષ્ટફલકીય રીતે ઘેરાયેલું હોય છે.
તેથી,$Na^{+}$ આયનનો સવર્ગ આંક $6$ છે.

(A) $CaF_2$ (ફ્લોરાઈટ) બંધારણમાં,$Ca^{2+}$ આયનો ફેસ-સેન્ટર્ડ ક્યુબિક $(FCC)$ લેટીસ બનાવે છે,જ્યારે $F^-$ આયનો તમામ ચતુષ્ફલકીય છિદ્રો (tetrahedral voids) રોકે છે.

(A) બોડી-સેન્ટર્ડ ક્યુબિક $(bcc)$ ગોઠવણી માટે,સવર્ગ આંક (coordination number) $8$ છે.
$8$ ના સવર્ગ આંક માટે લિમિટિંગ ત્રિજ્યા ગુણોત્તર $({r_+}/{r_-})$ ની શ્રેણી $0.732 - 1.000$ છે.

(D) ફેસ-સેન્ટર્ડ ક્યુબિક $(F.C.C)$ લેટીસમાં,યુનિટ સેલની દરેક બાજુ (face) $2$ પાસપાસેના યુનિટ સેલ દ્વારા વહેંચાયેલી હોય છે.
ક્યુબિક યુનિટ સેલમાં $6$ બાજુઓ હોવાથી,દરેક બાજુ અન્ય $6$ યુનિટ સેલ દ્વારા સમાન રીતે વહેંચાયેલી હોય છે.

(C) $NaCl$ સ્ફટિક રચના એ ફેસ-સેન્ટર્ડ ક્યુબિક $(fcc)$ લેટીસ છે.
$NaCl$ ના એકમ કોષમાં,$Na^{+}$ આયનોની સંખ્યા $4$ છે ($12$ ધાર $\times$ $1/4$ + $1$ કેન્દ્ર = $4$) અને $Cl^{-}$ આયનોની સંખ્યા $4$ છે ($8$ ખૂણા $\times$ $1/8$ + $6$ ફલક $\times$ $1/2$ = $4$).
તેથી,દરેક એકમ કોષ $4$ $NaCl$ એકમો ધરાવે છે.

(C) ચતુષ્ફલકીય છિદ્ર માટે,સવર્ગ આંક $4$ છે.
ચતુષ્ફલકીય ગોઠવણી માટે સીમિત ત્રિજ્યા ગુણોત્તર $\frac{r_{c^+}}{r_{a^-}}$ એ $0.225 - 0.414$ ની શ્રેણીમાં હોય છે.

(B) $NaCl$ (રોક સોલ્ટ) બંધારણમાં:
$Na^{+}$ આયનોની સંખ્યા $= 12$ (ધારના કેન્દ્ર પર) $\times \frac{1}{4} + 1$ (અંતઃકેન્દ્ર પર) $\times 1 = 3 + 1 = 4$.
$Cl^{-}$ આયનોની સંખ્યા $= 8$ (ખૂણા પર) $\times \frac{1}{8} + 6$ (ફલકના કેન્દ્ર પર) $\times \frac{1}{2} = 1 + 3 = 4$.
આમ,પ્રતિ એકમ કોષમાં $NaCl$ ના $4$ સૂત્ર એકમો હોય છે.

(D) $TlCl$ નું બંધારણ $CsCl$ જેવું છે,જે બોડી-સેન્ટર્ડ ક્યુબિક $(BCC)$ લેટીસમાં સ્ફટિકીકરણ પામે છે.
$BCC$ લેટીસમાં,કેટાયનનો સવર્ગ આંક (coordination number) $8$ હોય છે.
ત્રિજ્યા ગુણોત્તરના નિયમ મુજબ,$8$ ના સવર્ગ આંક માટે,ત્રિજ્યા ગુણોત્તર $(r_+/r_-)$ $0.732 - 1.000$ ની રેન્જમાં હોય છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $(D)$ છે.

(C) ઝિંક બ્લેન્ડ $(ZnS)$ નું બંધારણ ફેસ-સેન્ટર્ડ ક્યુબિક $(fcc)$ લેટીસ ધરાવે છે,જેમાં $S^{2-}$ આયનો લેટીસ બિંદુઓ પર અને $Zn^{2+}$ આયનો અડધા ચતુષ્ફલકીય છિદ્રોમાં ગોઠવાયેલા હોય છે.
આના પરિણામે $4:4$ સવર્ગ આંક મળે છે.
આપેલા વિકલ્પોમાંથી,$CuCl$ ઝિંક બ્લેન્ડ જેવું બંધારણ ધરાવે છે,જેમાં $Cl^-$ આયનોની ક્યુબિક ક્લોઝ-પેક્ડ ગોઠવણીમાં $Cu^+$ આયનો ચતુષ્ફલકીય સ્થાનો રોકે છે.

(D) $Na_2O$ સ્ફટિક એન્ટિફ્લોરાઈટ બંધારણ ધરાવે છે.
આ બંધારણમાં,ઓક્સાઈડ આયનો $(O^{2-})$ ફલક-કેન્દ્રિત ઘન $(fcc)$ લેટિસ બનાવે છે,અને સોડિયમ આયનો $(Na^+)$ તમામ ચતુષ્ફલકીય છિદ્રોમાં ગોઠવાયેલા હોય છે.
આ ફ્લોરાઈટ $(CaF_2)$ બંધારણથી ઉલટું હોવાથી તેને એન્ટિફ્લોરાઈટ કહેવામાં આવે છે.

(B) $ZnS$ (ઝિંક બ્લેન્ડ) સ્ફટિક બંધારણ $S^{2-}$ આયનોના ફેસ-સેન્ટર્ડ ક્યુબિક $(fcc)$ લેટીસ પર આધારિત છે,જેમાં $Zn^{2+}$ આયનો અડધા ચતુષ્ફલકીય છિદ્રો રોકે છે.
તે $4:4$ સવર્ગ આંક ધરાવે છે.

(D) $fcc$ (ફેસ-સેન્ટર્ડ ક્યુબિક) એકમ કોષમાં:
$1.$ ખૂણા પરના પરમાણુઓ: કુલ $8$ ખૂણા હોય છે,અને દરેક ખૂણાનો પરમાણુ $\frac{1}{8}$ ભાગ એકમ કોષમાં ફાળો આપે છે. તેથી,$\frac{1}{8} \times 8 = 1$ પરમાણુ.
$2.$ ફલકના કેન્દ્ર પરના પરમાણુઓ: કુલ $6$ ફલક હોય છે,અને દરેક ફલક-કેન્દ્રિત પરમાણુ $\frac{1}{2}$ ભાગ એકમ કોષમાં ફાળો આપે છે. તેથી,$\frac{1}{2} \times 6 = 3$ પરમાણુ.
$3.$ પરમાણુઓની કુલ સંખ્યા $(Z)$ = $1 + 3 = 4$ પરમાણુ.

(B) $ABCABC$ પેકિંગ ક્રમ એ ફેસ-સેન્ટર્ડ ક્યુબિક $(FCC)$ અથવા ક્યુબિક ક્લોઝ્ડ પેક્ડ $(CCP)$ રચના દર્શાવે છે.
કોઈપણ ક્લોઝ્ડ પેક્ડ રચનામાં,જો એકમ કોષ દીઠ પરમાણુઓની સંખ્યા $Z$ હોય,તો અષ્ટફલકીય છિદ્રોની સંખ્યા $Z$ અને ચતુષ્ફલકીય છિદ્રોની સંખ્યા $2Z$ હોય છે.
તેથી,ચતુષ્ફલકીય છિદ્રોની સંખ્યા $2Z$ છે.

(A) બોડી-સેન્ટર્ડ ક્યુબિક $(BCC)$ લેટીસમાં,ખૂણા પરનો દરેક પરમાણુ નજીકના યુનિટ સેલના બોડી સેન્ટર પર સ્થિત $8$ નજીકના પડોશીઓ દ્વારા ઘેરાયેલો હોય છે.
વૈકલ્પિક રીતે,બોડી સેન્ટર પરનો પરમાણુ તે જ યુનિટ સેલના ખૂણાઓ પર સ્થિત $8$ પરમાણુઓ દ્વારા ઘેરાયેલો હોય છે.
તેથી,$BCC$ લેટીસનો સવર્ગ આંક (coordination number) $8$ છે.

(B) સોડિયમ ક્લોરાઇડ $(NaCl)$ સ્ફટિકમાં,જે રોક સોલ્ટ બંધારણ ધરાવે છે,દરેક $Na^{+}$ આયન $6$ $Cl^{-}$ આયનો દ્વારા ઘેરાયેલું હોય છે અને દરેક $Cl^{-}$ આયન $6$ $Na^{+}$ આયનો દ્વારા ઘેરાયેલું હોય છે.
તેથી,$Na^{+}:Cl^{-}$ નો સવર્ગ આંક $6:6$ છે,જેનો અર્થ છે કે સમાન અંતરે $6$ વિરુદ્ધ વીજભારિત આયનો આવેલા છે.

(D) $BCC$ (બોડી-સેન્ટર્ડ ક્યુબિક) એકમ કોષમાં ખૂણા પર $8$ પરમાણુઓ અને બોડી સેન્ટર પર $1$ પરમાણુ હોય છે.
$BCC$ માં પરમાણુઓની સંખ્યા $(n)$ = $(8 \times \frac{1}{8}) + 1 = 1 + 1 = 2$.
આમ,$Na$ ના એકમ કોષમાં $2$ પરમાણુઓ છે.
$FCC$ (ફેસ-સેન્ટર્ડ ક્યુબિક) એકમ કોષમાં ખૂણા પર $8$ પરમાણુઓ અને $6$ ફલક (faces) પર $1-1$ પરમાણુ હોય છે.
દરેક ફલક-કેન્દ્રિત પરમાણુ $2$ એકમ કોષો દ્વારા વહેંચાયેલ હોય છે.
$FCC$ માં પરમાણુઓની સંખ્યા $(n)$ = $(8 \times \frac{1}{8}) + (6 \times \frac{1}{2}) = 1 + 3 = 4$.
આમ,$Mg$ ના એકમ કોષમાં $4$ પરમાણુઓ છે.
તેથી,$Na$ અને $Mg$ માટે પરમાણુઓની સંખ્યા અનુક્રમે $2$ અને $4$ છે.

(C) $AB_2$ પ્રકારનું બંધારણ ફ્લોરાઈટ બંધારણ તરીકે ઓળખાય છે,જે $CaF_2$ માં જોવા મળે છે.
આ બંધારણમાં,$Ca^{2+}$ આયનો ફલક-કેન્દ્રિત ઘન $(FCC)$ લેટીસમાં ગોઠવાયેલા હોય છે,જ્યારે $F^-$ આયનો તમામ ચતુષ્ફલકીય છિદ્રોમાં ગોઠવાયેલા હોય છે.
તેનું વિયોજન નીચે મુજબ છે: $CaF_2 \rightleftharpoons Ca^{2+} + 2F^-$.

(B) પોટેશિયમ $(K)$ એ અંતઃ-કેન્દ્રિત ઘન $(bcc)$ લેટિસ બંધારણમાં સ્ફટિકીકરણ પામે છે.

(B) અંતઃકેન્દ્રિત ઘન $(bcc)$ એકમ કોષમાં,$1$ પરમાણુ કેન્દ્રમાં અને $8$ ખૂણા પરના પરમાણુઓ હોય છે,જેમાંથી દરેકનો ફાળો $1/8$ હોય છે.
તેથી,એકમ કોષ દીઠ પરમાણુઓની કુલ સંખ્યા $= (8 \times 1/8) + 1 = 1 + 1 = 2$.
આમ,સાચું બંધારણ $bcc$ છે.

(B) $8$ નો સવર્ગ આંક એ અંતઃકેન્દ્રિત ઘન $(BCC)$ લેટીસ બંધારણની લાક્ષણિકતા છે.
$BCC$ એકમ કોષમાં,દરેક પરમાણુ/આયન $8$ નજીકના પડોશીઓ દ્વારા ઘેરાયેલું હોય છે.
તેથી,સ્ફટિક વર્ગ અંતઃકેન્દ્રિત ઘન છે.

(D) ક્લોઝ-પેક્ડ રચનામાં,અષ્ટફલકીય છિદ્રોની સંખ્યા લેટીસમાં હાજર ગોળાઓની સંખ્યા જેટલી હોય છે.
$fcc$ (ફેસ-સેન્ટર્ડ ક્યુબિક) એકમ કોષ માટે,એકમ કોષ દીઠ ગોળાઓની સંખ્યા $4$ છે.
એકમ કોષ દીઠ અષ્ટફલકીય છિદ્રોની સંખ્યા પણ $4$ છે.
તેથી,પ્રતિ ગોળા દીઠ અષ્ટફલકીય છિદ્રોની સંખ્યા $\frac{4}{4} = 1$ થાય છે.

(A) બોડી-સેન્ટર્ડ ક્યુબિક $(BCC)$ રચનામાં પરમાણુઓ ખૂણાઓ પર અને એક પરમાણુ એકમ કોષના કેન્દ્રમાં હોય છે.
આપેલા વિકલ્પોમાંથી,$Sodium$ $(Na)$ ઓરડાના તાપમાને $BCC$ રચનામાં સ્ફટિકીકરણ પામે છે.
$Magnesium$ $(Mg)$ અને $Zinc$ $(Zn)$ સામાન્ય રીતે હેક્સાગોનલ ક્લોઝ-પેક્ડ $(HCP)$ રચના ધરાવે છે,જ્યારે $Copper$ $(Cu)$ ફેસ-સેન્ટર્ડ ક્યુબિક $(FCC)$ રચના ધરાવે છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(B) ફ્લોરાઈટ બંધારણનું નામ ખનિજ ફ્લોરાઈટ $(CaF_2)$ પરથી રાખવામાં આવ્યું છે.
આ બંધારણમાં,ધન આયનો $(Ca^{2+})$ ફલક-કેન્દ્રિત ઘન $(fcc)$ લેટીસ બનાવે છે અને ઋણ આયનો $(F^-)$ તમામ ચતુષ્ફલકીય છિદ્રોમાં ગોઠવાય છે.
આપેલા વિકલ્પોમાંથી,$SrF_2$ એ $CaF_2$ ની જેમ જ ફ્લોરાઈટ બંધારણમાં સ્ફટિકીકરણ પામે છે.

(B) $ZnS$ (ઝિંક બ્લેન્ડ) બંધારણમાં,$S^{2-}$ આયનો ફલક-કેન્દ્રિત ઘન $(FCC)$ લેટીસ બનાવે છે.
$FCC$ લેટીસમાં એકમ કોષ દીઠ $8$ ચતુષ્ફલકીય છિદ્રો હોય છે.
$ZnS$ માં,$Zn^{2+}$ આયનો માત્ર એકાંતરે ચતુષ્ફલકીય છિદ્રો રોકે છે,એટલે કે $8$ માંથી $4$ ચતુષ્ફલકીય છિદ્રો ભરાયેલા હોય છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $(B)$ છે.

(B) રોક સોલ્ટ બંધારણ એ $NaCl$ નું સ્ફટિક બંધારણ છે.
આપેલા વિકલ્પોમાંથી,$MgO$ રોક સોલ્ટ બંધારણમાં સ્ફટિકીકરણ પામે છે કારણ કે આયનીય ત્રિજ્યાનો ગુણોત્તર $r_{Mg^{2+}} / r_{O^{2-}}$ એ $NaCl$ ની જેમ અષ્ટફલકીય સંયોજકતા માટે જરૂરી શ્રેણીમાં આવે છે.

(C) ફ્લોરાઈટ બંધારણ $(CaF_2)$ માં $Ca^{2+}$ આયનો ફલક-કેન્દ્રિત ઘન $(fcc)$ રચનામાં ગોઠવાયેલા હોય છે.
દરેક $Ca^{2+}$ આયન $8$ $F^-$ આયનો દ્વારા ઘેરાયેલું હોય છે અને દરેક $F^-$ આયન $4$ $Ca^{2+}$ આયનો દ્વારા ઘેરાયેલું હોય છે.
તેથી,$Ca^{2+}$ નો સવર્ગ આંક $8$ છે અને $F^-$ નો સવર્ગ આંક $4$ છે,જે $8:4$ નો સવર્ગ ગુણોત્તર દર્શાવે છે.

(C) ઘનના આઠ ખૂણાઓ પર રહેલા $A$ આયનોની સંખ્યા $8 \times \frac{1}{8} = 1$ છે.
ઘનની છ ફલકોના કેન્દ્રો પર રહેલા $B$ આયનોની સંખ્યા $6 \times \frac{1}{2} = 3$ છે.
આમ,$A$ અને $B$ નો ગુણોત્તર $1:3$ છે.
તેથી,સંયોજનનું પ્રમાણસૂચક સૂત્ર $AB_3$ છે.

(A) $bcc$ (બોડી-સેન્ટર્ડ ક્યુબિક) એકમ કોષમાં,પેકિંગ ક્ષમતા $68\%$ છે.
આનો અર્થ એ છે કે એકમ કોષના કુલ કદના $68\%$ ભાગમાં પરમાણુઓ રોકાયેલા છે.
તેથી,ખાલી જગ્યા (void space) ની ગણતરી આ રીતે થાય છે: $100\% - 68\% = 32\%$.
આમ,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(C) ઘન ક્લોઝ્ડ પેક્ડ $(CCP)$ અથવા ફલક કેન્દ્રિત ઘન $(FCC)$ એકમ કોષમાં,એકમ કોષ દીઠ પરમાણુઓની કુલ સંખ્યા $Z = 4$ છે.
અષ્ટફલકીય છિદ્રોની સંખ્યા એકમ કોષમાં હાજર પરમાણુઓની સંખ્યા જેટલી હોય છે.
તેથી,અષ્ટફલકીય છિદ્રોની સંખ્યા $= 4$ છે.

(A) $HCP$ અને $CCP$ ગોઠવણીમાં સવર્ગ આંક (coordination number) $12$ હોય છે,જ્યારે $bcc$ ગોઠવણીમાં તે $8$ હોય છે.

(D) $NaCl$ (રોક સોલ્ટ) બંધારણમાં:
$Na^{+}$ આયનોની સંખ્યા $= 12$ (ધારના કેન્દ્ર પર) $\times \frac{1}{4} + 1$ (અંતઃકેન્દ્ર પર) $\times 1 = 3 + 1 = 4$.
$Cl^{-}$ આયનોની સંખ્યા $= 8$ (ખૂણા પર) $\times \frac{1}{8} + 6$ (ફલક કેન્દ્ર પર) $\times \frac{1}{2} = 1 + 3 = 4$.
આમ,એકમ કોષ દીઠ $4$ સૂત્ર એકમો હોય છે.

(B) $NaCl$ પ્રકારના બંધારણમાં,આયનો એકમ કોષના ખૂણાઓ અને ફલક કેન્દ્રો પર ગોઠવાયેલા હોય છે.
$NaCl$ પ્રકારના સ્ફટિક માટે,એકમ કોષની ધાર પર રહેલા ધન આયન $(K^{+})$ અને ઋણ આયન $(F^{-})$ વચ્ચેનું અંતર $d = \frac{a}{2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $a$ એ એકમ કોષની ધારની લંબાઈ છે.
તેથી,$K^{+}$ અને $F^{-}$ આયનો વચ્ચેનું અંતર $\frac{a}{2} \ cm$ છે.

(A) $bcc$ (બોડી-સેન્ટર્ડ ક્યુબિક) એકમ કોષમાં,પ્રતિ એકમ કોષ પરમાણુઓની સંખ્યા $2$ હોય છે.
આપેલ એકમ કોષોની સંખ્યા $= 12.08 \times 10^{23}$ છે.
પરમાણુઓની કુલ સંખ્યા $= (\text{પ્રતિ એકમ કોષ પરમાણુઓની સંખ્યા}) \times (\text{એકમ કોષોની કુલ સંખ્યા})$.
પરમાણુઓની કુલ સંખ્યા $= 2 \times 12.08 \times 10^{23} = 24.16 \times 10^{23}$ પરમાણુઓ.

(B) ઘનના અંતઃકેન્દ્રમાં રહેલો પરમાણુ સંપૂર્ણપણે તે ચોક્કસ એકમ કોષની અંદર હોય છે.
તે અન્ય કોઈ પાડોશી એકમ કોષ સાથે વહેંચાયેલ હોતો નથી.
તેથી,ઘનના કેન્દ્રમાં રહેલા પરમાણુનો એકમ કોષ દીઠ ફાળો $1$ છે.

(B) સવર્ગ આંક $6$ એ આયનીય સ્ફટિકોમાં અષ્ટફલકીય ભૂમિતિ સૂચવે છે.
અષ્ટફલકીય ગોઠવણી માટે,મર્યાદિત ત્રિજ્યા ગુણોત્તર $(r_+/r_-)$ $0.414$ થી $0.732$ ની વચ્ચે હોય છે.
તેથી,સાચી શ્રેણી $0.41$ અને $0.73$ ની વચ્ચે છે.

(A) બોડી સેન્ટર્ડ ક્યુબિક $(BCC)$ યુનિટ સેલ માટે,ગોળાઓની સંખ્યા $1 + (8 \times \frac{1}{8}) = 2$ છે.
ફેસ સેન્ટર્ડ ક્યુબિક $(FCC)$ યુનિટ સેલ માટે,ગોળાઓની સંખ્યા $(8 \times \frac{1}{8}) + (6 \times \frac{1}{2}) = 1 + 3 = 4$ છે.
આમ,$(i)$ $BCC$ માં ગોળાઓની સંખ્યા $2$ અને $(ii)$ $FCC$ માં $4$ છે.

(B) $bcc$ બંધારણમાં,આયનો શરીરના વિકર્ણ (body diagonal) પર સંપર્કમાં હોય છે.
$a$ ધારની લંબાઈવાળા ઘનનો શરીરનો વિકર્ણ $\sqrt{3} a$ છે.
કેન્દ્રના આયન અને ખૂણાના આયન વચ્ચેનું ટૂંકામાં ટૂંકું આંતર-આયનીય અંતર $(d)$ શરીરના વિકર્ણનું અડધું હોય છે.
$d = \frac{\sqrt{3}}{2} a$
આપેલ છે $a = 4.3 \ \mathring{A}$,
$d = \frac{1.732}{2} \times 4.3 = 0.866 \times 4.3 = 3.7238 \ \mathring{A} \approx 3.72 \ \mathring{A}$.

(C) ચતુષ્ફલકીય છિદ્ર એ સ્ફટિક લેટીસમાં એક સાદું ત્રિકોણીય છિદ્ર છે અને તે તેની આસપાસ ચતુષ્ફલકીય રીતે ગોઠવાયેલા $4$ ગોળાઓ દ્વારા ઘેરાયેલું હોય છે.
અષ્ટફલકીય છિદ્ર એ દ્વિ-ત્રિકોણીય છિદ્ર છે (જે બે ત્રિકોણ દ્વારા બને છે,એક ઉપરની તરફ અને બીજું નીચેની તરફ) અને તે $6$ ગોળાઓ દ્વારા ઘેરાયેલું હોય છે.

(D) ફેસ-સેન્ટર્ડ ક્યુબિક $(FCC)$ એકમ કોષમાં,પરમાણુઓ ખૂણાઓ પર અને દરેક ફલકના કેન્દ્રમાં હાજર હોય છે.
ખૂણા પર હાજર પરમાણુ $8$ પાસપાસેના એકમ કોષો દ્વારા વહેંચાયેલ હોય છે,તેથી તેનો ફાળો $1/8$ છે.
ફલકના કેન્દ્રમાં હાજર પરમાણુ $2$ પાસપાસેના એકમ કોષો દ્વારા વહેંચાયેલ હોય છે,તેથી દરેક એકમ કોષમાં તેનો ફાળો $1/2$ છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $(D)$ છે.

(C) $CsCl$ સ્ફટિકમાં,બંધારણ બોડી-સેન્ટર્ડ ક્યુબિક $(BCC)$ પ્રકારનું હોય છે.
આ બંધારણમાં,$Cs^+$ આયન બોડીના કેન્દ્રમાં અને $Cl^-$ આયનો ખૂણાઓ પર હોય છે.
ઘનનો બોડી વિકર્ણ $\sqrt{3} a$ જેટલો હોય છે.
બોડીના કેન્દ્ર અને ખૂણા વચ્ચેનું અંતર બોડી વિકર્ણના અડધા જેટલું હોય છે,જે $\frac{\sqrt{3} a}{2}$ છે.
આમ,આંતર-આયનીય અંતર $(d)$ $\frac{\sqrt{3} a}{2}$ થાય છે.

(B) આયનીય સ્ફટિકો માટે ત્રિજ્યા ગુણોત્તરનો નિયમ જણાવે છે કે જો ત્રિજ્યા ગુણોત્તર $0.225 - 0.414$ ની વચ્ચે હોય,તો સવર્ગ આંક $4$ હોય છે અને સ્ફટિક રચના ચતુષ્ફલકીય હોય છે.
આપેલ મૂલ્ય $0.40$ આ શ્રેણીમાં આવતું હોવાથી,રચના ચતુષ્ફલકીય છે.

(C) ફેસ-સેન્ટર્ડ ક્યુબિક $(FCC)$ યુનિટ સેલમાં,પરમાણુઓ ખૂણાઓ પર અને દરેક ફલકના કેન્દ્રમાં હાજર હોય છે.
ખૂણાઓ પરના પરમાણુઓની સંખ્યા = $8 \times \frac{1}{8} = 1$.
ફલકના કેન્દ્રો પરના પરમાણુઓની સંખ્યા = $6 \times \frac{1}{2} = 3$.
પરમાણુઓની કુલ સંખ્યા = $1 + 3 = 4$.

(B) બોડી-સેન્ટર્ડ ક્યુબિક $(bcc)$ યુનિટ સેલમાં,એક પરમાણુ શરીરના કેન્દ્રમાં અને $8$ ખૂણા પર પરમાણુઓ હોય છે.
દરેક ખૂણાનો પરમાણુ યુનિટ સેલમાં $1/8$ ફાળો આપે છે,અને કેન્દ્રમાં રહેલો પરમાણુ $1$ ફાળો આપે છે.
પરમાણુઓની કુલ સંખ્યા = $(8 \times 1/8) + 1 = 1 + 1 = 2$.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $(B)$ છે.

(D) $NaCl$ સ્ફટિક ($fcc$ રચના) માં, કેટાયન $(Na^{+})$ અને નજીકના એનાયન $(Cl^{-})$ વચ્ચેનું અંતર એકમ કોષની ધારની લંબાઈ $(a)$ ના અડધા જેટલું હોય છે.
આપેલ છે કે $Na^{+}$ અને $Cl^{-}$ વચ્ચેનું અંતર $X \ pm$ છે, તેથી:
$X = a/2$
તેથી, એકમ કોષની ધારની લંબાઈ:
$a = 2X \ pm$
આમ, સાચો વિકલ્પ $(D)$ છે.

(D) $bcc$ (બોડી-સેન્ટર્ડ ક્યુબિક) લેટીસમાં,દરેક પરમાણુ $8$ નજીકના પડોશીઓ સાથે સંપર્કમાં હોય છે.
તેથી,$bcc$ લેટીસમાં પોટેશિયમનો સવર્ગ આંક $8$ છે.

(B) બોડી સેન્ટર્ડ ક્યુબિક $(BCC)$ લેટિસમાં,એકમ કોષના કેન્દ્રમાં રહેલો દરેક પરમાણુ એકમ કોષના ખૂણાઓ પર રહેલા $8$ પરમાણુઓ દ્વારા ઘેરાયેલો હોય છે.
તેથી,બોડી સેન્ટર્ડ ક્યુબિક લેટિસનો સવર્ગ આંક $8$ છે.

(C) પરમાણુઓ ઘનના $8$ ખૂણાઓ પર હાજર છે. એકમ કોષમાં દરેક ખૂણાના પરમાણુનો ફાળો $\frac{1}{8}$ છે.
એકમ કોષ દીઠ $A$ પરમાણુઓની સંખ્યા $= 8 \times \frac{1}{8} = 1$.
$B$ પરમાણુઓ ઘનના અંતઃકેન્દ્ર પર હાજર છે. અંતઃકેન્દ્રિત પરમાણુનો ફાળો $1$ છે.
એકમ કોષ દીઠ $B$ પરમાણુઓની સંખ્યા $= 1 \times 1 = 1$.
તેથી,$A:B$ નો ગુણોત્તર $1:1$ છે,અને સંયોજનનું સૌથી સરળ સૂત્ર $AB$ છે.

(D) . $Cu$ (કોપર) એ ફલક કેન્દ્રિત ઘન $(FCC)$ અથવા ક્યુબિક ક્લોઝ પેક્ડ $(CCP)$ રચનામાં સ્ફટિકીકરણ પામે છે.
$FCC$ લેટિસમાં,દરેક પરમાણુ $12$ નજીકના પડોશીઓ દ્વારા ઘેરાયેલો હોય છે.
તેથી,$Cu$ નો સવર્ગ આંક $12$ છે.