Conductor and Conductance and Cell constant Questions in Gujarati

(D) વાહકતા $(\kappa)$ એ અવરોધકતા $(\rho)$ નું વ્યસ્ત છે.
$\kappa = \frac{1}{\rho}$

(C) મુખ્ય વિચાર: કોહલરાઉસના સ્વતંત્ર આયનોના અભિગમનો નિયમ એસિટિક એસિડ જેવા નિર્બળ વિદ્યુતવિભાજ્ય માટે $\Delta_m^o$ ગણવા માટે વાપરી શકાય છે.
આપેલ છે:
$\Delta_{m(NaAc)}^o = 91 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$
$\Delta_{m(HCl)}^o = 425.9 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$
$\Delta_{m(NaCl)}^o = 126.4 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$
કોહલરાઉસના નિયમનો ઉપયોગ કરીને,એસિટિક એસિડની મોલર વાહકતા નીચે મુજબ ગણવામાં આવે છે:
$\Delta_{m(CH_3COOH)}^o = \Delta_{m(CH_3COONa)}^o + \Delta_{m(HCl)}^o - \Delta_{m(NaCl)}^o$
$= (91.0 + 425.9 - 126.4) \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$
$= 390.5 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$

(B) આપેલ છે: કોષ અચળાંક,$\frac{l}{A} = 1.25 \ cm^{-1}$,અવરોધ,$R = 2.5 \times 10^3 \ \Omega$,મોલારિટી,$M = 0.1 \ M$.
વાહકતા,$\kappa = \frac{\text{કોષ અચળાંક}}{R} = \frac{1.25}{2.5 \times 10^3} = 0.5 \times 10^{-3} = 5 \times 10^{-4} \ S \ cm^{-1}$.
મોલર વાહકતા,$\Lambda_m = \frac{\kappa \times 1000}{M} = \frac{5 \times 10^{-4} \times 1000}{0.1} = \frac{0.5}{0.1} = 5.0 \ \Omega^{-1} \ cm^2 \ mol^{-1}$.

(A) વાહકતા $(\kappa)$ ને એકમ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ ધરાવતા અને એકમ અંતરે રહેલા બે ઇલેક્ટ્રોડ વચ્ચે રહેલા દ્રાવણની વાહકતા તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
મંદન કરવાથી,દ્રાવણમાં આયનોની કુલ સંખ્યા સમાન રહે છે,પરંતુ એકમ કદ દીઠ આયનોની સંખ્યા ઘટે છે.
વાહકતા એ એકમ કદ દીઠ આયનોની સંખ્યાના સીધા પ્રમાણમાં હોવાથી,મંદન કરવાથી તે ઘટે છે.

(B) વાહકતા $(\kappa)$ એ અવરોધકતા $(\rho)$ ના વ્યસ્ત તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
અવરોધકતાનો $SI$ એકમ $\Omega \ m$ હોવાથી,વાહકતાનો એકમ $\Omega^{-1} \ m^{-1}$ થાય છે.
$\Omega^{-1}$ ને સીમેન્સ $(S)$ તરીકે દર્શાવવામાં આવતું હોવાથી,વાહકતાનો $SI$ એકમ $S \ m^{-1}$ છે.

(B) વિયોજન અંશ $(\alpha)$ શોધવાનું સૂત્ર: $\alpha = \frac{\wedge_m^c}{\wedge_m^0}$
આપેલ છે: $\wedge_m^c = 7.92 \ \Omega^{-1} \ cm^2 \ mol^{-1}$ અને $\wedge_m^0 = 232.7 \ \Omega^{-1} \ cm^2 \ mol^{-1}$
કિંમતો મૂકતા: $\alpha = \frac{7.92}{232.7} = 0.034035... \approx 0.0341$

(C) વિદ્યુતવિભાજ્ય દ્રાવણની વાહકતા વિદ્યુતવિભાજ્યના સ્વભાવ,વિદ્યુતવિભાજ્યની સાંદ્રતા,દ્રાવકના સ્વભાવ અને તેની સ્નિગ્ધતા,અને તાપમાન પર આધાર રાખે છે.
જેમ તાપમાન વધે છે,તેમ આયનોની ગતિજ ઉર્જા વધે છે અને દ્રાવકની સ્નિગ્ધતા ઘટે છે,જેના પરિણામે દ્રાવણની વાહકતામાં વધારો થાય છે.
તેથી,દ્રાવણની વાહકતા તાપમાન પર આધાર રાખતી નથી તેવું વિધાન ખોટું છે.

(A) વાહકતા $(\kappa)$ માટેનું સૂત્ર: $\kappa = G^* \times G$ છે,જ્યાં $G^*$ એ કોષ અચળાંક છે અને $G$ એ વાહકતા છે.
વાહકતા $(G)$ એ અવરોધ $(R)$ નો વ્યસ્ત છે: $G = \frac{1}{R} = \frac{1}{100 \ \Omega} = 0.01 \ S$.
આપેલ વાહકતા $\kappa = 1.29 \ S/m$.
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા: $1.29 \ S/m = G^* \times 0.01 \ S$.
તેથી,$G^* = \frac{1.29}{0.01} \ m^{-1} = 129 \ m^{-1}$.

(B) પ્રબળ વિદ્યુતવિભાજ્યો માટે મોલર વાહકતા $(\Lambda_m)$ અને સાંદ્રતા $(C)$ વચ્ચેનો સંબંધ કોહલરાઉસના સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\Lambda_m = \Lambda_m^0 - A\sqrt{C}$.
આ સમીકરણમાં,$A$ એક અચળાંક છે,અને $\Lambda_m$ વિરુદ્ધ $\sqrt{C}$ ના આલેખનો ઢાળ $-A$ છે,જે ઋણ છે.
આપેલા વિકલ્પોમાંથી,$CH_3COONa$ (સોડિયમ એસિટેટ) એ પ્રબળ વિદ્યુતવિભાજ્ય છે,જ્યારે $NH_4OH$,$CH_3COOH$ અને $H_2O$ નિર્બળ વિદ્યુતવિભાજ્યો છે.
તેથી,સોડિયમ એસિટેટ માટેનો આલેખ ઋણ ઢાળ દર્શાવે છે.

(D) પ્રબળ વિદ્યુતવિભાજ્યો માટે $\sqrt{C}$ વિરુદ્ધ $\Lambda_{m}$ નો આલેખ સીધી રેખા મળે છે,કારણ કે તેઓ દ્રાવણમાં સંપૂર્ણપણે આયનીકરણ પામે છે અને કોહલરાઉસના સમીકરણનું પાલન કરે છે: $\Lambda_{m} = \Lambda_{m}^{\circ} - A\sqrt{C}$.
$HCl$,$NaCN$ અને $NaCl$ પ્રબળ વિદ્યુતવિભાજ્યો છે,તેથી તેઓ સીધી રેખા આપે છે.
$HCN$ એ નિર્બળ વિદ્યુતવિભાજ્ય છે,જે તમામ સાંદ્રતાએ સંપૂર્ણપણે આયનીકરણ પામતું નથી. તેથી,તેનો $\sqrt{C}$ વિરુદ્ધ $\Lambda_{m}$ નો આલેખ સીધી રેખા નથી,પરંતુ એક વક્ર છે જે $C \rightarrow 0$ થાય ત્યારે $\Lambda_{m}^{\circ}$ ની નજીક પહોંચે છે.

(C) સાચો જવાબ $C$ છે.
ધાત્વિક વાહકતા (અથવા ઇલેક્ટ્રોનિક વાહકતા) ધાતુના લેટીસમાં ઇલેક્ટ્રોનની ગતિને કારણે હોય છે.
જેમ જેમ ધાતુનું તાપમાન વધે છે,તેમ લેટીસમાં રહેલા ધન આયનો (કર્નલ) વધુ જોરથી કંપન કરવા લાગે છે.
આ વધેલા કંપનને કારણે ગતિશીલ ઇલેક્ટ્રોન અને કંપન કરતા આયનો વચ્ચે વધુ અથડામણ થાય છે,જે ધાતુનો અવરોધ વધારે છે.
તેથી,તાપમાનમાં વધારો થતાં ધાતુની વિદ્યુત વાહકતા ઘટે છે,વધતી નથી.

(A) ઇલેક્ટ્રોનિક વાહકતા (ધાત્વિક વાહકતા) ધાતુની પ્રકૃતિ અને બંધારણ,પરમાણુ દીઠ સંયોજકતા ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા અને તાપમાન પર આધાર રાખે છે.
તે ઇલેક્ટ્રોલાઇટની સાંદ્રતા પર આધાર રાખતી નથી,કારણ કે ઇલેક્ટ્રોનિક વાહકતા એ ધાતુઓનો ગુણધર્મ છે,ઇલેક્ટ્રોલાઇટિક દ્રાવણોનો નહીં.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(D) કોહલરાઉસના સ્વતંત્ર આયનોના અભિગમનનો નિયમ મુજબ,અનંત મંદને વિદ્યુતવિભાજ્યની મોલર વાહકતા તેના ઘટક આયનોની મોલર વાહકતાના સરવાળા જેટલી હોય છે.
આપેલ છે:
$\Lambda_{m}^0(NaCl) = 126.4 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$
$\Lambda_{m}^0(HCl) = 425.9 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$
$\Lambda_{m}^0(NaAc) = 91.0 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$
આપણે $\Lambda_{m}^0(HAc)$ શોધવાનું છે:
$\Lambda_{m}^0(HAc) = \Lambda_{m}^0(H^+) + \Lambda_{m}^0(Ac^-)$
આપેલ મૂલ્યોનો ઉપયોગ કરતા:
$\Lambda_{m}^0(HAc) = \Lambda_{m}^0(HCl) + \Lambda_{m}^0(NaAc) - \Lambda_{m}^0(NaCl)$
$\Lambda_{m}^0(HAc) = 425.9 + 91.0 - 126.4$
$\Lambda_{m}^0(HAc) = 516.9 - 126.4 = 390.5 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$
તેથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(B) મેથેનોઈક એસિડ $(HCOOH)$ માટે અનંત મંદને મોલર વાહકતા કોહલરાઉસના નિયમનો ઉપયોગ કરીને ગણવામાં આવે છે: $\Lambda_m^0(HCOOH) = \lambda^0(H^+) + \lambda^0(HCOO^-)$.
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $\Lambda_m^0(HCOOH) = 349.6 + 54.6 = 404.2 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$.
વિયોજનની માત્રા $(\alpha)$ એ આપેલ સાંદ્રતા પરની મોલર વાહકતા $(\Lambda_m)$ અને અનંત મંદને મોલર વાહકતા $(\Lambda_m^0)$ ના ગુણોત્તર દ્વારા મળે છે: $\alpha = \frac{\Lambda_m}{\Lambda_m^0}$.
$\alpha = \frac{46.1}{404.2} \approx 0.114$.

(D) ધાતુઓમાં ઇલેક્ટ્રોનિક વાહકતા મુખ્યત્વે પરમાણુ દીઠ સંયોજકતા ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા,ધાતુની પ્રકૃતિ અને બંધારણ,અને તાપમાન દ્વારા નક્કી થાય છે (જેમ તાપમાન વધે છે,ધાતુના આયનોનું કંપન વધે છે,જેના કારણે ઇલેક્ટ્રોનનું પ્રકીર્ણન વધે છે અને વાહકતા ઘટે છે). દબાણની ધાતુઓની ઇલેક્ટ્રોનિક વાહકતા પર નહિવત અસર થાય છે. તેથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(B) કોહલરાઉશના સ્વતંત્ર આયનોના અભિગમનનો નિયમ મુજબ,અનંત મંદને નિર્બળ વિદ્યુતવિભાજ્યની મોલર વાહકતા પ્રબળ વિદ્યુતવિભાજ્યોની મોલર વાહકતાનો ઉપયોગ કરીને ગણી શકાય છે.
એસિટિક એસિડ $(HAc)$ માટે,અભિવ્યક્તિ આ મુજબ છે:
$\Lambda_{m(HAc)}^0 = \lambda_{H^+} + \lambda_{Ac^-}$
પ્રબળ વિદ્યુતવિભાજ્યો $HCl$,$NaAc$,અને $NaCl$ નો ઉપયોગ કરતા:
$\Lambda_{m(HCl)}^0 = \lambda_{H^+} + \lambda_{Cl^-}$
$\Lambda_{m(NaAc)}^0 = \lambda_{Na^+} + \lambda_{Ac^-}$
$\Lambda_{m(NaCl)}^0 = \lambda_{Na^+} + \lambda_{Cl^-}$
તેથી,$\Lambda_{m(HCl)}^0 + \Lambda_{m(NaAc)}^0 - \Lambda_{m(NaCl)}^0 = (\lambda_{H^+} + \lambda_{Cl^-}) + (\lambda_{Na^+} + \lambda_{Ac^-}) - (\lambda_{Na^+} + \lambda_{Cl^-}) = \lambda_{H^+} + \lambda_{Ac^-} = \Lambda_{m(HAc)}^0$.
આમ,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(C) વાહકનો અવરોધ $R$ તેની લંબાઈ $l$ ના સમપ્રમાણમાં અને તેના આડછેદના ક્ષેત્રફળ $A$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
ગાણિતિક રીતે,આને $R \propto \frac{l}{A}$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે.
તેથી,સાચો સંબંધ $R \propto \frac{l}{A}$ છે.

(B) ઇલેક્ટ્રોનિક વાહકતા એ ધાત્વિક વાહકોનો ગુણધર્મ છે. તે પરમાણુ દીઠ સંયોજકતા ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા,ધાતુની રચના અને તાપમાન પર આધાર રાખે છે.
ઇલેક્ટ્રોનિક વાહકતા $\propto \frac{\text{પરમાણુ દીઠ સંયોજકતા ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા}}{\text{તાપમાન}}$.

(C) સમીકરણ $\lambda_{m} = \lambda_{m}^{\circ} - A \sqrt{C}$ એ ડેબાય-હકલ-ઓનસેગર સમીકરણ છે.
આ સમીકરણમાં,'$A$' એ એક અચળાંક છે જે દ્રાવકના પ્રકાર અને તાપમાન પર આધાર રાખે છે,પરંતુ તે વિદ્યુતવિભાજ્યના પ્રકાર (જેમ કે $1:1$,$1:2$,$2:1$,અથવા $2:2$ વિદ્યુતવિભાજ્ય) પર પણ આધાર રાખે છે.
$NaCl$ અને $KBr$ બંને $1:1$ પ્રકારના વિદ્યુતવિભાજ્ય છે.
તેથી,તેઓ સમાન પ્રકારના હોવાથી,તેમની માટે '$A$' નું મૂલ્ય સમાન હશે.

(D) આપેલ છે: સાંદ્રતા $C = 0.1 \ M$,અનંત મંદને મોલર વાહકતા $\Lambda_{m}^{\circ} = 390 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$,અવરોધ $R = 2 \times 10^3 \ \Omega$,કોષ અચળાંક $G^* = 0.78 \ cm^{-1}$.
પ્રથમ,વાહકતા $K$ ની ગણતરી કરો:
$K = \frac{G^*}{R} = \frac{0.78}{2 \times 10^3} = 3.9 \times 10^{-4} \ S \ cm^{-1}$.
ત્યારબાદ,મોલર વાહકતા $\Lambda_{m}$ ની ગણતરી કરો:
$\Lambda_{m} = \frac{K \times 1000}{C} = \frac{3.9 \times 10^{-4} \times 1000}{0.1} = 3.9 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$.
વિયોજનની માત્રા $\alpha$ ની ગણતરી કરો:
$\alpha = \frac{\Lambda_{m}}{\Lambda_{m}^{\circ}} = \frac{3.9}{390} = 0.01 = 10^{-2}$.
$H^{+}$ આયનોની સાંદ્રતા શોધો:
$[H^{+}] = C \times \alpha = 0.1 \times 10^{-2} = 10^{-3} \ M$.
અંતે,$pH$ ની ગણતરી કરો:
$pH = -\log[H^{+}] = -\log(10^{-3}) = 3$.

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે,મોલર વાહકતા,$\Lambda_{m} = \frac{\kappa \times 1000}{M}$.
આનો અર્થ એ છે કે $\Lambda_{m}$ એ મોલારિટી $(M)$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં છે.
જે દ્રાવણની સાંદ્રતા સૌથી ઓછી હોય તેની મોલર વાહકતા મહત્તમ હોય છે.
આપેલા વિકલ્પોમાંથી,$0.001 \ M$ સૌથી ઓછી સાંદ્રતા ધરાવે છે.
તેથી,$0.001 \ M$ સાંદ્રતા ધરાવતા દ્રાવણની મોલર વાહકતા મહત્તમ છે.

(D) આપેલ છે,વિશિષ્ટ વાહકતા,$\kappa = 6.3 \times 10^{-2} \ \Omega^{-1} \ cm^{-1}$.
$HNO_3$ ની સાંદ્રતા,$c = 0.1 \ M$.
મોલર વાહકતાનું સૂત્ર $\Lambda_m = \frac{\kappa \times 1000}{c}$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $\Lambda_m = \frac{6.3 \times 10^{-2} \times 1000}{0.1} = \frac{63}{0.1} = 630 \ \Omega^{-1} \ cm^2 \ mol^{-1}$.

(A) આપેલ છે: અવરોધ $(R) = 1500 \ \Omega$
વાહકતા $(\kappa) = 0.1466 \times 10^{-3} \ S \ cm^{-1}$
કોષ અચળાંક $(G^*)$ માટેનું સૂત્ર:
$G^* = \kappa \times R$
કિંમતો મૂકતા:
$G^* = (0.1466 \times 10^{-3} \ S \ cm^{-1}) \times (1500 \ \Omega)$
$G^* = 0.2199 \ \approx 0.219 \ cm^{-1}$

(B) Debye-Huckel-Onsager સમીકરણ $\Lambda_{m} = \Lambda_{m}^{\circ} - A \sqrt{C}$ છે.
આ સમીકરણમાં,અચળાંક $A$ એ વિદ્યુતવિભાજ્યના પ્રકાર (જેમ કે $1:1, 1:2, 2:2$ વિદ્યુતવિભાજ્ય) પર આધાર રાખે છે.
સમાન પ્રકારના વિદ્યુતવિભાજ્ય (દા.ત. બંને $1:1$ વિદ્યુતવિભાજ્ય હોય) અચળાંક $A$ માટે સમાન મૂલ્ય ધરાવશે.
$NH_{4}Cl$ એ $NH_{4}^{+}$ અને $Cl^{-}$ માં વિયોજિત થાય છે ($1:1$ વિદ્યુતવિભાજ્ય).
$NaBr$ એ $Na^{+}$ અને $Br^{-}$ માં વિયોજિત થાય છે ($1:1$ વિદ્યુતવિભાજ્ય).
તેથી,બંને $1:1$ વિદ્યુતવિભાજ્ય હોવાથી,તેઓ અચળાંક $A$ માટે સમાન મૂલ્ય ધરાવે છે.

(A) મોલર વાહકતા $(\Lambda_{m})$ અને વિશિષ્ટ વાહકતા $(K)$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે: $\Lambda_{m} = \frac{K \times 1000}{C}$.
ગુણોત્તર $\frac{\Lambda_{m}}{K}$ શોધવા માટે: $\frac{\Lambda_{m}}{K} = \frac{1000}{C}$.
અહીં સાંદ્રતા $C = 0.01 \ M$ આપેલ છે,તેથી: $\frac{\Lambda_{m}}{K} = \frac{1000}{0.01} = 10^{5} \ cm^{3} \ mol^{-1}$.

(C) વિશિષ્ટ વાહકતા (અથવા વાહકતા,$\kappa$) એ દ્રાવણના $1 \ cm^3$ ની વાહકતા તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
જેમ દ્રાવણને મંદ કરવામાં આવે છે,તેમ એકમ કદ $(1 \ cm^3)$ માં હાજર આયનોની સંખ્યા ઘટે છે.
એકમ કદ દીઠ વીજભાર વાહકોની સંખ્યા ઘટતી હોવાથી,મંદન સાથે વિશિષ્ટ વાહકતા ઘટે છે.

(D) વિશિષ્ટ વાહકતા (જેને વાહકતા,$\kappa$ તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે) ની વ્યાખ્યા વિદ્યુતવિભાજ્ય દ્રાવણના $1 \ cm^3$ ની વાહકતા તરીકે કરવામાં આવે છે.
મંદન કરવાથી,એકમ કદ $(1 \ cm^3)$ દીઠ આયનોની સંખ્યા ઘટે છે,જેના કારણે વિશિષ્ટ વાહકતામાં ઘટાડો થાય છે.
તેથી,વિશિષ્ટ વાહકતા એ વિદ્યુતવિભાજ્યની સાંદ્રતાના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
આપેલા વિકલ્પોમાંથી,$0.002 \ N$ એ સૌથી ઓછી સાંદ્રતા છે,તેથી તેની વિશિષ્ટ વાહકતા સૌથી ઓછી હશે.

(B) આપેલ છે,$\Lambda_{m}^{\circ} = 140 \times 10^{-4} \ S \ m^{2} \ mol^{-1}$,$K = 1.85 \times 10^{-5} \ S \ m^{-1}$.
અલ્પ દ્રાવ્ય ક્ષાર માટે,મોલર વાહકતા $\Lambda_{m}^{\circ}$ અને દ્રાવ્યતા $S$ ($mol \ m^{-3}$ માં) વચ્ચેનો સંબંધ $\Lambda_{m}^{\circ} = \frac{K}{S}$ છે.
$S = \frac{K}{\Lambda_{m}^{\circ}} = \frac{1.85 \times 10^{-5}}{140 \times 10^{-4}} = 1.32 \times 10^{-3} \ mol \ m^{-3}$.
$1 \ m^{3} = 1000 \ L$ હોવાથી,$mol \ L^{-1}$ માં દ્રાવ્યતા $S = \frac{1.32 \times 10^{-3}}{1000} = 1.32 \times 10^{-6} \ mol \ L^{-1}$.
ક્ષાર $AB$ માટે,$K_{sp} = S^{2} = (1.32 \times 10^{-6})^{2} = 1.74 \times 10^{-12}$.

(D) મોલર વાહકતા $(\Lambda_{m})$ માટેનું સૂત્ર: $\Lambda_{m} = \frac{\kappa \times 1000}{M}$
અહીં,$\kappa$ (વિશિષ્ટ વાહકતા) = $0.0115 \ S \ cm^{-1}$
$M$ (મોલારિટી) = $0.05 \ M$
કિંમતો મૂકતા:
$\Lambda_{m} = \frac{0.0115 \times 1000}{0.05}$
$\Lambda_{m} = \frac{11.5}{0.05}$
$\Lambda_{m} = 230 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$
તેથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(A) પગલું $1$: કોષ અચળાંક $(G^*)$ ની ગણતરી કરો.
વાહકતા $(\kappa) = G^* \times \text{વાહકત્વ} = G^* / R$.
$0.1 \ M$ $KCl$ માટે: $\kappa = 1.29 \ S \ m^{-1} = 1.29 \times 10^{-2} \ S \ cm^{-1}$.
$G^* = \kappa \times R = (1.29 \times 10^{-2} \ S \ cm^{-1}) \times (100 \ \Omega) = 1.29 \ cm^{-1}$.
પગલું $2$: $0.02 \ M$ $KCl$ દ્રાવણની વાહકતાની ગણતરી કરો.
$\kappa = G^* / R = 1.29 \ cm^{-1} / 520 \ \Omega \approx 0.00248 \ S \ cm^{-1}$.
પગલું $3$: મોલર વાહકતા $(\Lambda_m)$ ની ગણતરી કરો.
$\Lambda_m = (\kappa \times 1000) / M = (0.00248 \times 1000) / 0.02 = 2.48 / 0.02 = 124 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$.

(A) વિદ્યુતીય ગુણધર્મો અને તેમના સંબંધિત એકમો નીચે મુજબ છે:
$1.$ મોલર વાહકતા $(\wedge_m)$ $S\,cm^2\,mol^{-1}$ માં માપવામાં આવે છે. તેથી,$A-I$.
$2.$ વાહકતા $(G)$ એ અવરોધનો વ્યસ્ત છે,જે સીમેન્સ $(S)$ માં માપવામાં આવે છે. તેથી,$B-II$.
$3.$ વાહકતા $(\kappa)$ $S\,cm^{-1}$ માં માપવામાં આવે છે. તેથી,$C-III$.
$4.$ કોષ અચળાંક $(G^*)$ ને $l/A$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે,જે $cm^{-1}$ માં માપવામાં આવે છે. તેથી,$D-IV$.
તેથી,સાચી જોડ $A-I, B-II, C-III, D-IV$ છે.

(A) $BaCl_2$ નું આણ્વીય દળ $= 137 + 2 \times 35.5 = 208 \ g \ mol^{-1}$.
$BaCl_2$ ના મોલની સંખ્યા $= \frac{2.08 \ g}{208 \ g \ mol^{-1}} = 0.01 \ mol$.
મોલારિટી $(C) = \frac{\text{મોલ}}{\text{કદ } L \text{ માં}} = \frac{0.01 \ mol}{0.2 \ L} = 0.05 \ M$.
મોલર વાહકતા $(\Lambda_m) = \frac{\kappa \times 1000}{C} = \frac{6 \times 10^{-3} \ \Omega^{-1} \ cm^{-1} \times 1000}{0.05 \ mol \ L^{-1}} = \frac{6}{0.05} = 120 \ \Omega^{-1} \ cm^2 \ mol^{-1}$.
આપેલ છે કે $\Lambda_m = x \times 10^2$,તેથી $120 = x \times 100$,જે $x = 1.2$ આપે છે.

(C) કોહલરાઉસના સ્વતંત્ર આયનોના સ્થળાંતરના નિયમ મુજબ:
$\wedge_{m}^{\circ}(NH_4OH) = \wedge_{m}^{\circ}(NH_4^+) + \wedge_{m}^{\circ}(OH^{-})$
આપણે આપેલ મૂલ્યોનો ઉપયોગ કરીને આને નીચે મુજબ દર્શાવી શકીએ:
$\wedge_{m}^{\circ}(NH_4OH) = \wedge_{m}^{\circ}(NH_4Cl) + \frac{1}{2} \wedge_{m}^{\circ}(Ba(OH)_2) - \frac{1}{2} \wedge_{m}^{\circ}(BaCl_2)$
આપેલ મૂલ્યો મૂકતા:
$\wedge_{m}^{\circ}(NH_4OH) = 213.0 + (\frac{1}{2} \times 457.0) - (\frac{1}{2} \times 240.6)$
$\wedge_{m}^{\circ}(NH_4OH) = 213.0 + 228.5 - 120.3 = 321.2 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$

(C) વાહકતા $(K)$ એટલે દ્રાવણના એકમ કદમાં રહેલા આયનોની વાહકતા.
મંદન કરવાથી,આયનોની કુલ સંખ્યા સમાન રહે છે,પરંતુ દ્રાવણનું કદ વધે છે.
તેથી,એકમ કદ દીઠ આયનોની સંખ્યા ઘટે છે,જેના કારણે વાહકતા ઘટે છે.
આમ,વિધાન $(A)$ સાચું છે,પરંતુ કારણ $(R)$ ખોટું છે કારણ કે એકમ કદ દીઠ આયનોની સંખ્યા ઘટે છે,વધતી નથી.

(B) વાહકતા $(\kappa)$ એ $1 \ cm^3$ કદના દ્રાવણની વાહકતા તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે.
તે દ્રાવણના એકમ કદમાં રહેલા આયનોની સંખ્યા પર આધાર રાખે છે.
જેમ જેમ વિદ્યુતવિભાજ્યની સાંદ્રતા વધે છે,તેમ એકમ કદ દીઠ આયનોની સંખ્યા વધે છે,જેના પરિણામે વાહકતામાં વધારો થાય છે.
આપેલ મોલારિટી $0.01 \ M$ $(Y)$,$0.1 \ M$ $(X)$,અને $1.0 \ M$ $(Z)$ છે.
તેથી $1.0 \ M > 0.1 \ M > 0.01 \ M$ હોવાથી,વાહકતાનો ક્રમ $Z > X > Y$ થશે.

(D) કોષ અચળાંક $G^*$ એ $G^* = \kappa \times R$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
પ્રથમ દ્રાવણ માટે: $G^* = 1.29 \ S \ m^{-1} \times 100 \ \Omega = 129 \ m^{-1}$.
બીજા દ્રાવણ માટે: $\kappa_2 = \frac{G^*}{R_2} = \frac{129 \ m^{-1}}{258 \ \Omega} = 0.5 \ S \ m^{-1}$.
આમ,$0.02 \ mol \ L^{-1}$ $NaCl$ દ્રાવણની વાહકતા $0.5 \ S \ m^{-1}$ છે.

(B) કોહલરાઉસના સ્વતંત્ર આયન સ્થળાંતરના નિયમ મુજબ:
$\lambda_{m}^0(KBr) = \lambda_{K^+} + \lambda_{Br^-} = 120.5 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$
$\lambda_{m}^0(HBr) = \lambda_{H^+} + \lambda_{Br^-} = 420.6 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$
$\lambda_{m}^0(KNH_2) = \lambda_{K^+} + \lambda_{NH_2^-} = 90.48 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$
આપણે $\lambda_{m}^0(NH_3) = \lambda_{H^+} + \lambda_{NH_2^-}$ શોધવાની જરૂર છે.
આપેલ મૂલ્યોનો ઉપયોગ કરતા:
$\lambda_{m}^0(NH_3) = \lambda_{m}^0(HBr) + \lambda_{m}^0(KNH_2) - \lambda_{m}^0(KBr)$
$\lambda_{m}^0(NH_3) = 420.6 + 90.48 - 120.5 = 390.58 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$.
આપેલ વિકલ્પો મુજબ,મૂલ્ય $390.5 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$ છે.

(B) કોલરાઉસના નિયમ મુજબ:
$\lambda_{m}^{\circ}(BaSO_4) = \lambda_{m}^{\circ}(Ba^{2+}) + \lambda_{m}^{\circ}(SO_4^{2-})$
$\lambda_{m}^{\circ}(BaSO_4) = 110 + 136.6 = 246.6 \ \Omega^{-1} \ cm^2 \ mol^{-1}$
$BaSO_4$ ની વાહકતા:
$\kappa_{BaSO_4} = \kappa_{\text{solution}} - \kappa_{\text{water}}$
$\kappa_{BaSO_4} = (3.648 \times 10^{-6}) - (1.25 \times 10^{-6}) = 2.398 \times 10^{-6} \ S \ cm^{-1}$
$mol \ L^{-1}$ માં દ્રાવ્યતા:
$\text{Solubility} = \frac{\kappa \times 1000}{\lambda^{\circ}_{m}} = \frac{2.398 \times 10^{-6} \times 1000}{246.6} \approx 9.724 \times 10^{-6} \ mol \ L^{-1}$
$BaSO_4$ નું આણ્વીય દળ = $137 + 32 + (4 \times 16) = 233 \ g \ mol^{-1}$
$g \ L^{-1}$ માં દ્રાવ્યતા = $9.724 \times 10^{-6} \ mol \ L^{-1} \times 233 \ g \ mol^{-1} \approx 2.266 \times 10^{-3} \ g \ L^{-1}$

(A) વાહકતા $(\kappa)$,અવરોધ $(R)$ અને સેલ અચળાંક $(G^*)$ વચ્ચેનો સંબંધ આ મુજબ છે: $\kappa = \frac{1}{R} \times G^*$
તેથી,$G^* = \kappa \times R$
આપેલ મૂલ્યો: $\kappa = 0.013 \ S \ cm^{-1}$ અને $R = 300 \ \Omega$
આ કિંમતો મૂકતા: $G^* = 0.013 \ S \ cm^{-1} \times 300 \ \Omega = 3.9 \ cm^{-1}$.

(B) મોલર વાહકતાનું સૂત્ર $\Lambda_m = \frac{\kappa \times 1000}{M}$ છે.
આપેલ છે,વાહકતા $\kappa = 0.024 \ S \ cm^{-1}$ અને મોલર સાંદ્રતા $M = 0.5 \ M$.
કિંમતો મૂકતા: $\Lambda_m = \frac{0.024 \times 1000}{0.5} = \frac{24}{0.5} = 48 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$.

(A) કોહલરાઉસના નિયમ મુજબ,વિદ્યુતવિભાજ્યની મોલર વાહકતા તેના ઘટક આયનોની મોલર વાહકતાના સરવાળા તરીકે દર્શાવી શકાય છે.
$\Lambda_{m}^{\circ}(NaNO_3) = \lambda^{\circ}(Na^+) + \lambda^{\circ}(NO_3^-)$
આપણે તેને આપેલા વિદ્યુતવિભાજ્યોના સંદર્ભમાં આ રીતે દર્શાવી શકીએ:
$\Lambda_{m}^{\circ}(NaNO_3) = \Lambda_{m}^{\circ}(NaCl) + \Lambda_{m}^{\circ}(KNO_3) - \Lambda_{m}^{\circ}(KCl)$
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$\Lambda_{m}^{\circ}(NaNO_3) = 120 + 90 - 100$
$\Lambda_{m}^{\circ}(NaNO_3) = 210 - 100 = 110 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$.

(A) $1$. મોલર વાહકતા $(\wedge_m)$ ની ગણતરી: $\wedge_m = \frac{\kappa \times 1000}{C} = \frac{5.07 \times 10^{-5} \times 1000}{0.001} = 50.7 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$.
$2$. વિયોજન અંશ $(\alpha)$ ની ગણતરી: $\alpha = \frac{\wedge_m}{\wedge_m^0} = \frac{50.7}{390} = 0.13$.
$3$. વિયોજન અચળાંક $(K_a)$ ની ગણતરી: $K_a = \frac{C \alpha^2}{1 - \alpha}$.
$4$. કિંમતો મૂકતા: $K_a = \frac{0.001 \times (0.13)^2}{1 - 0.13} = \frac{0.001 \times 0.0169}{0.87} \approx 1.94 \times 10^{-5}$.

(D) આપેલ છે: સાંદ્રતા $C = 0.02 \ M = 20 \ mol \ m^{-3}$.
કોષ અચળાંક $G^* = 129 \ m^{-1}$.
મોલર વાહકતા $\Lambda_m = 124 \times 10^{-4} \ S \ m^2 \ mol^{-1}$.
સૂત્ર: $\Lambda_m = \frac{\kappa}{C}$,જ્યાં $\kappa$ એ વાહકતા છે.
$\kappa = \Lambda_m \times C = (124 \times 10^{-4}) \times 20 = 0.248 \ S \ m^{-1}$.
અવરોધ $R = \frac{G^*}{\kappa} = \frac{129}{0.248} \approx 520 \ \Omega$.

(D) મોલર વાહકતા $\Lambda_{m}$ એ વિયોજન અંશ $\alpha$ અને સીમિત મોલર વાહકતા $\Lambda_{m}^{\circ}$ સાથે નીચે મુજબ સંબંધિત છે: $\Lambda_{m} = \alpha \times \Lambda_{m}^{\circ}$.
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $\Lambda_{m} = 0.02 \times 400 = 8.0 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$.
વાહકતા $\kappa$ એ મોલર વાહકતા $\Lambda_{m}$ અને સાંદ્રતા $C$ ($mol \ L^{-1}$ માં) સાથે નીચે મુજબ સંબંધિત છે: $\kappa = \frac{\Lambda_{m} \times C}{1000}$.
કિંમતો મૂકતા: $\kappa = \frac{8.0 \times 0.1}{1000} = 0.8 \times 10^{-3} = 8 \times 10^{-4} \ S \ cm^{-1}$.

(B) એસિટિક એસિડ $(CH_3COOH)$ એ નિર્બળ વિદ્યુતવિભાજ્ય છે.
નિર્બળ વિદ્યુતવિભાજ્યો માટે,મંદન સાથે વિયોજનની માત્રા વધે છે (સાંદ્રતામાં ઘટાડો થાય છે).
પરિણામે,જેમ સાંદ્રતા $(C)$ શૂન્યની નજીક જાય છે તેમ મોલર વાહકતા $(\lambda_{m})$ ઝડપથી વધે છે.
નિર્બળ વિદ્યુતવિભાજ્ય માટે $\lambda_{m}$ વિરુદ્ધ $\sqrt{C}$ નો આલેખ દર્શાવે છે કે જેમ $\sqrt{C}$ ઘટે છે તેમ $\lambda_{m}$ માં તીવ્ર વધારો થાય છે,અને તે નિશ્ચિત સાંદ્રતા પર y-અક્ષને છેદતું નથી.
આલેખ $B$ આ વર્તણૂકને યોગ્ય રીતે દર્શાવે છે,જ્યાં $\sqrt{C}$ ઘટતા $\lambda_{m}$ વધે છે.

(B) કોલરાઉસના સ્વતંત્ર આયન સ્થળાંતરના નિયમ મુજબ:
$\Lambda_m^{\circ}(NH_4OH) = \Lambda_m^{\circ}(NH_4Cl) + \Lambda_m^{\circ}(KOH) - \Lambda_m^{\circ}(KCl)$
$= 152.8 + 272.6 - 149.8 = 275.6 \ S \ cm^2 \ mol^{-1}$
વિયોજન અંશ $(\alpha)$ નીચે મુજબ મળે છે:
$\alpha = \frac{\Lambda_m}{\Lambda_m^{\circ}} = \frac{25.1}{275.6} \approx 0.091$
ટકાવારી વિયોજન $= \alpha \times 100 = 0.091 \times 100 = 9.1 \%$

(A) કોલરાઉસના સ્વતંત્ર આયનોના અભિગમનનો નિયમ મુજબ:
$\Lambda_{\infty}(NH_4Cl) = \Lambda_{\infty}(NH_4^+) + \Lambda_{\infty}(Cl^-) = 130 \ ohm^{-1} \ cm^2 \ equiv^{-1}$ $(i)$
$\Lambda_{\infty}(NaOH) = \Lambda_{\infty}(Na^+) + \Lambda_{\infty}(OH^-) = 217 \ ohm^{-1} \ cm^2 \ equiv^{-1}$ $(ii)$
$\Lambda_{\infty}(NaCl) = \Lambda_{\infty}(Na^+) + \Lambda_{\infty}(Cl^-) = 109 \ ohm^{-1} \ cm^2 \ equiv^{-1}$ $(iii)$
$NH_4OH$ માટે $\Lambda_{\infty}$ શોધવા માટે,આપણે $(i) + (ii) - (iii)$ પ્રક્રિયા કરીશું:
$\Lambda_{\infty}(NH_4OH) = \Lambda_{\infty}(NH_4^+) + \Lambda_{\infty}(OH^-) = \Lambda_{\infty}(NH_4Cl) + \Lambda_{\infty}(NaOH) - \Lambda_{\infty}(NaCl)$
$\Lambda_{\infty}(NH_4OH) = 130 + 217 - 109 = 238 \ ohm^{-1} \ cm^2 \ equiv^{-1}$

(C) કોલરાઉસના આયનોના સ્વતંત્ર અભિગમનનો નિયમ મુજબ,બેન્ઝોઇક એસિડ $(C_6H_5COOH)$ માટે અનંત મંદને તુલ્ય વાહકતા નીચે મુજબ ગણી શકાય:
$\wedge_{C_6H_5COOH}^{\infty} = \wedge_{C_6H_5COONa}^{\infty} + \wedge_{HCl}^{\infty} - \wedge_{NaCl}^{\infty}$
આપેલ કિંમતો:
$\wedge_{C_6H_5COONa}^{\infty} = 240 \ \Omega^{-1} \ cm^2 \ equiv^{-1}$
$\wedge_{HCl}^{\infty} = 349 \ \Omega^{-1} \ cm^2 \ equiv^{-1}$
$\wedge_{NaCl}^{\infty} = 229 \ \Omega^{-1} \ cm^2 \ equiv^{-1}$
કિંમતો મૂકતા:
$\wedge_{C_6H_5COOH}^{\infty} = 240 + 349 - 229$
$= 589 - 229$
$= 360 \ \Omega^{-1} \ cm^2 \ equiv^{-1}$