Rate law , Rate constant , Order of Reaction and Molecularity Questions in Hindi

(A) अभिक्रिया के लिए दर नियम को इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है: $\text{Rate} = k[A]^x[B]^y$.
$1$. जब $A$ की सांद्रता दोगुनी की जाती है,तो दर दोगुनी हो जाती है: $2 \times \text{Rate} = k[2A]^x[B]^y$,जिसका अर्थ है $2^x = 2$,इसलिए $x = 1$.
$2$. जब $B$ की सांद्रता दोगुनी की जाती है,तो दर अपरिवर्तित रहती है: $\text{Rate} = k[A]^x[2B]^y$,जिसका अर्थ है $2^y = 1$,इसलिए $y = 0$.
$3$. अभिक्रिया की कुल कोटि $x + y = 1 + 0 = 1$ होगी।

(B) दिया गया दर नियम $\text{Rate} = K[A]^2[B]$ है।
जब किसी अभिकारक को अधिक मात्रा में लिया जाता है,तो उसकी सांद्रता अभिक्रिया के दौरान लगभग स्थिर रहती है।
चूंकि $[A]$ अधिक मात्रा में है,$[A] \approx \text{स्थिर}$.
इसलिए,दर नियम $\text{Rate} = K' [B]$ हो जाता है,जहाँ $K' = K[A]^2$ है।
यह एक छद्म-प्रथम कोटि (pseudo-first-order) की अभिक्रिया है।
अतः,$[B]$ के सापेक्ष अभिक्रिया की कोटि $1$ है।

(D) दर नियम $Rate = k [A] [B]$ है।
चूंकि सांद्रता $[C] = n/V$ होती है,यदि आयतन $V$ को घटाकर $V/4$ कर दिया जाए,तो प्रत्येक अभिकारक की सांद्रता प्रारंभिक सांद्रता की $4$ गुनी हो जाती है।
नई दर $Rate' = k [4A] [4B] = 16 \times k [A] [B]$।
अतः,अभिक्रिया की दर प्रारंभिक दर की $16$ गुनी हो जाएगी।

(C) अभिक्रिया के लिए दर नियम $r = k[A]^2[B]^3$ है।
जब $A$ और $B$ दोनों की सांद्रता दोगुनी की जाती है,तो नई दर $r'$ इस प्रकार होगी:
$r' = k[2A]^2[2B]^3$
$r' = k \times 4[A]^2 \times 8[B]^3$
$r' = 32 \times k[A]^2[B]^3$
$r' = 32r$
अतः,दर $32$ गुना बढ़ जाएगी।

(C) $n$ कोटि की अभिक्रिया के लिए अर्ध-आयु काल $(t_{1/2})$ और प्रारंभिक सांद्रता $(a)$ के बीच संबंध: $t_{1/2} \propto a^{1-n}$.
दिया गया है:
$a_1 = 50 \, \text{mm}$ के लिए, $t_{1/2,1} = 4 \, \text{घंटे}$.
$a_2 = 100 \, \text{mm}$ के लिए, $t_{1/2,2} = 2 \, \text{घंटे}$.
अनुपात लेने पर: $\frac{t_{1/2,1}}{t_{1/2,2}} = \left( \frac{a_1}{a_2} \right)^{1-n}$.
मान रखने पर: $\frac{4}{2} = \left( \frac{50}{100} \right)^{1-n}$.
$2 = \left( \frac{1}{2} \right)^{1-n} = (2^{-1})^{1-n} = 2^{n-1}$.
घातांकों की तुलना करने पर: $1 = n - 1$, जिससे $n = 2$ प्राप्त होता है।

(B) $n$ कोटि की अभिक्रिया के लिए (जहाँ $n \neq 1$),समाकलित वेग समीकरण इस प्रकार है:
$k = \frac{1}{(n-1)t} \left( \frac{1}{[R]^{n-1}} - \frac{1}{[R]_0^{n-1}} \right)$
अर्ध-आयु काल पर,$t = t_{1/2}$ और $[R] = \frac{[R]_0}{2}$.
इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर:
$k = \frac{1}{(n-1)t_{1/2}} \left( \frac{1}{([R]_0/2)^{n-1}} - \frac{1}{[R]_0^{n-1}} \right)$
$k = \frac{1}{(n-1)t_{1/2}} \left( \frac{2^{n-1} - 1}{[R]_0^{n-1}} \right)$
$t_{1/2}$ के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर:
$t_{1/2} = \frac{2^{n-1} - 1}{k(n-1)} \times \frac{1}{[R]_0^{n-1}}$
अतः,$t_{1/2} \propto \frac{1}{[R]_0^{n-1}}$ या $t_{1/2} \propto [R]_0^{1-n}$.

(B) सामान्य दर नियम इस प्रकार है: $\text{Rate} = K[A]^x[B]^y$.
जब $A$ की सांद्रता को दोगुना किया जाता है,तो दर $4$ गुना बढ़ जाती है $(2^2 = 4)$,जिसका अर्थ है कि $A$ के सापेक्ष अभिक्रिया की कोटि $x = 2$ है।
जब $B$ की सांद्रता को दोगुना किया जाता है,तो दर अपरिवर्तित रहती है,जिसका अर्थ है कि $B$ के सापेक्ष अभिक्रिया की कोटि $y = 0$ है।
इन मानों को दर नियम में रखने पर: $\text{Rate} = K[A]^2[B]^0 = K[A]^2$.

(D) समान प्रारंभिक सांद्रता वाली द्वितीय कोटि की अभिक्रिया के लिए दर स्थिरांक $k = \frac{1}{t} \cdot \frac{x}{a(a-x)}$ है।
माना प्रारंभिक सांद्रता $a = 1$ है।
$60\%$ पूर्णता के लिए,$x = 0.6$ और $t = 3000 \ s$ है।
$k = \frac{1}{3000} \cdot \frac{0.6}{1(1-0.6)} = \frac{1}{3000} \cdot \frac{0.6}{0.4} = \frac{1}{3000} \cdot 1.5 = \frac{1}{2000} \ s^{-1}$ है।
$20\%$ पूर्णता के लिए,$x = 0.2$ और $a = 1$ है।
$t = \frac{1}{k} \cdot \frac{x}{a(a-x)} = 2000 \cdot \frac{0.2}{1(1-0.2)} = 2000 \cdot \frac{0.2}{0.8} = 2000 \cdot 0.25 = 500 \ s$ है।

(C) अभिक्रिया $2A + B \rightarrow A_2B$ के लिए वेग नियम $Rate = k[A]^x[B]^y$ द्वारा दिया जाता है।
यदि अभिक्रिया प्राथमिक है,तो वेग नियम $Rate = k[A]^2[B]^1$ होगा।
माना प्रारंभिक वेग $R_1 = k[A]^2[B]$ है।
जब $A$ की सांद्रता को दोगुना $(2[A])$ और $B$ की सांद्रता को आधा $([B]/2)$ किया जाता है,तो नया वेग $R_2$ होगा:
$R_2 = k(2[A])^2([B]/2) = k(4[A]^2)([B]/2) = 2k[A]^2[B]$।
$R_2$ और $R_1$ की तुलना करने पर,$R_2 = 2R_1$ प्राप्त होता है।
अतः,अभिक्रिया का वेग $2$ गुना बढ़ जाएगा।

(D) अभिक्रिया का वेग सबसे मंद चरण द्वारा निर्धारित होता है,जो चरण-$II$ है: $\text{वेग} = K_2[X][B]$.
तीव्र साम्यावस्था चरण (चरण-$I$) से: $K_{eq} = \frac{[X]}{[A]^2}$,इसलिए $[X] = K_{eq}[A]^2$.
$[X]$ का मान मंद चरण के वेग व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर:
$\text{वेग} = K_2(K_{eq}[A]^2)[B] = K[A]^2[B]$,जहाँ $K = K_2 \times K_{eq}$.

(B) अभिक्रिया की आण्विकता को एक प्राथमिक अभिक्रिया में भाग लेने वाली अभिकारक प्रजातियों (परमाणु,आयन या अणु) की संख्या के रूप में परिभाषित किया जाता है,जिन्हें रासायनिक अभिक्रिया करने के लिए एक साथ टकराना चाहिए।
दो अलग-अलग अभिकारकों वाली अभिक्रिया के लिए,उत्पाद बनाने हेतु कम से कम दो अणुओं का टकराना आवश्यक है।
इसलिए,ऐसी अभिक्रिया कम से कम द्वि-अणुक (आण्विकता $\ge 2$) होनी चाहिए।
यह एक अणुक अभिक्रिया नहीं हो सकती क्योंकि एक अणुक अभिक्रिया में केवल एक अभिकारक अणु का अपघटन या पुनर्विन्यास शामिल होता है।

(C) प्रारंभिक दर $R_1 = k[A]^n[B]^m$ है।
जब $A$ की सांद्रता को दोगुना $([A]' = 2[A])$ और $B$ की सांद्रता को आधा $([B]' = \frac{1}{2}[B])$ किया जाता है,तो नई दर $R_2$ इस प्रकार होगी:
$R_2 = k(2[A])^n(\frac{1}{2}[B])^m$
$R_2 = k \times 2^n \times [A]^n \times (\frac{1}{2})^m \times [B]^m$
$R_2 = 2^n \times 2^{-m} \times k[A]^n[B]^m$
$R_2 = 2^{(n-m)} \times R_1$
अतः,नई दर और प्रारंभिक दर का अनुपात $\frac{R_2}{R_1} = 2^{(n-m)}$ है।

(D) दर-निर्धारक चरण दूसरी अभिक्रिया है: $NOBr_{2(g)} + NO_{(g)} \rightarrow 2 NOBr_{(g)}$.
इस चरण के लिए दर नियम है: $Rate = k[NOBr_2][NO]$.
चूंकि $NOBr_2$ एक मध्यवर्ती है,हम पहले चरण के साम्य स्थिरांक $(K_c)$ का उपयोग करके इसकी सांद्रता व्यक्त करते हैं: $NO_{(g)} + Br_{2(g)} \rightleftharpoons NOBr_{2(g)}$.
$K_c = \frac{[NOBr_2]}{[NO][Br_2]} \implies [NOBr_2] = K_c[NO][Br_2]$.
इसे दर नियम में प्रतिस्थापित करने पर: $Rate = k \times K_c[NO][Br_2] \times [NO] = k'[NO]^2[Br_2]$.
अतः,$NO_{(g)}$ के संदर्भ में अभिक्रिया की कोटि $2$ है.

(C) अभिक्रिया की दर मंद चरण द्वारा निर्धारित होती है:
$Rate = k[NOBr_2][NO]$
चूंकि $NOBr_2$ एक मध्यवर्ती है,हम पहले चरण के साम्य स्थिरांक $K_{eq}$ का उपयोग करके इसकी सांद्रता व्यक्त करते हैं:
$K_{eq} = \frac{[NOBr_2]}{[NO][Br_2]}$
$[NOBr_2] = K_{eq}[NO][Br_2]$
इसे दर समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:
$Rate = k \cdot K_{eq}[NO][Br_2] \cdot [NO]$
$Rate = k' [NO]^2 [Br_2]^1$
$NO_{(g)}$ के सापेक्ष अभिक्रिया की कोटि $[NO]$ का घातांक है,जो $2$ है।

(B) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,अभिक्रिया की दर $Rate = k[A]^1$ द्वारा दी जाती है। जैसे-जैसे अभिकारक की सांद्रता $[A]$ समय के साथ घटती है,अभिक्रिया की दर भी घटती है। इसलिए,यह कथन कि दर स्थिर रहती है,गलत है। प्रथम कोटि की अभिक्रिया का अर्ध-आयु काल $t_{1/2} = 0.693/k$ है,जो प्रारंभिक सांद्रता से स्वतंत्र है। $n$ कोटि की अभिक्रिया के लिए दर स्थिरांक $k$ की इकाई $(mol \text{ } L^{-1})^{1-n} \text{ } s^{-1}$ होती है। $n=2$ के लिए,इकाई $mol^{-1} \text{ } L \text{ } s^{-1}$ होती है।

(A) यहाँ,दर नियम $Rate = K [A]^{3/2} [B]^{-1/2}$ है।
अभिक्रिया की कोटि दर नियम व्यंजक में सांद्रता पदों की घातों का योग होती है।
अभिक्रिया की कोटि $= \frac{3}{2} + (-\frac{1}{2}) = \frac{3-1}{2} = \frac{2}{2} = 1$।

(C) आण्विकता को एक प्रारंभिक अभिक्रिया में भाग लेने वाली अभिकारक प्रजातियों (परमाणुओं,आयनों या अणुओं) की संख्या के रूप में परिभाषित किया जाता है,जिन्हें रासायनिक अभिक्रिया करने के लिए एक साथ टकराना होता है। चूँकि यह कणों की गिनती को दर्शाता है,इसलिए यह हमेशा एक पूर्ण संख्या (integer) होनी चाहिए और कभी भी शून्य या भिन्न नहीं हो सकती है।

(C) प्रारंभिक दर है: $V_1 = K[A]^n[B]^m$ $(I)$
नई दर $V_2$ की गणना नई सांद्रता को प्रतिस्थापित करके की जाती है: $V_2 = K(2[A])^n([B]/2)^m$ $(II)$
समीकरण $(II)$ और $(I)$ का अनुपात लेने पर:
$\frac{V_2}{V_1} = \frac{K(2[A])^n([B]/2)^m}{K[A]^n[B]^m} = \frac{2^n[A]^n \times [B]^m \times 2^{-m}}{[A]^n[B]^m} = 2^n \times 2^{-m} = 2^{n-m}$

(C) $n$ कोटि की अभिक्रिया के लिए,अभिक्रिया के एक निश्चित अंश को पूर्ण करने के लिए आवश्यक समय का संबंध है: $t \propto \frac{1}{[A]_0^{n-1}}$,जहाँ $[A]_0$ अभिकारक की प्रारंभिक सांद्रता है।
दिया गया है कि समय प्रारंभिक सांद्रता के व्युत्क्रमानुपाती है,इसलिए $t \propto \frac{1}{[A]_0^1}$.
दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर,$n - 1 = 1$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $n = 2$.
अतः,यह द्वितीय कोटि की अभिक्रिया है।

(D) अभिक्रिया की कोटि दर नियम व्यंजक में सांद्रता पदों की घातों का योग होती है।
दिया गया दर नियम: $r = K[A]^{1/2}[B]^{1/3}[C]^{1/4}$.
अभिक्रिया की कोटि = $1/2 + 1/3 + 1/4$.
इन भिन्नों को जोड़ने के लिए,हर $(2, 3, 4)$ का लघुत्तम समापवर्त्य $(LCM)$ ज्ञात करें,जो $12$ है।
कोटि = $(6/12) + (4/12) + (3/12) = 13/12$.

(B) अभिक्रिया का वेग मंद पद $(RDS)$ द्वारा निर्धारित होता है।
वेग $= k[A_2][B]$.
चूंकि $A_2$ एक मध्यवर्ती है,हम तीव्र पद के साम्य स्थिरांक $K_{eq}$ का उपयोग करके इसकी सांद्रता व्यक्त करते हैं:
$K_{eq} = \frac{[A_2]}{[A]^2} \implies [A_2] = K_{eq}[A]^2$.
इसे वेग समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:
वेग $= k \cdot K_{eq}[A]^2[B] = k'[A]^2[B]^1$.
अभिक्रिया की कोटि वेग नियम में सांद्रता पदों के घातों का योग है:
कोटि $= 2 + 1 = 3$.

(B) $n$ कोटि की अभिक्रिया के लिए अर्ध-आयु $(t_{1/2})$ और प्रारंभिक सांद्रता $(a)$ के बीच संबंध: $t_{1/2} \propto \frac{1}{a^{n-1}}$ होता है।
दिया गया है कि जब प्रारंभिक सांद्रता $a_2 = 2a_1$ होती है,तो अर्ध-आयु $(t_{1/2})_2 = \frac{(t_{1/2})_1}{2}$ हो जाती है।
इन मानों को अनुपात में रखने पर: $\frac{(t_{1/2})_1}{(t_{1/2})_2} = \left( \frac{a_2}{a_1} \right)^{n-1}$।
$\frac{(t_{1/2})_1}{(t_{1/2})_1 / 2} = \left( \frac{2a_1}{a_1} \right)^{n-1}$।
$2 = (2)^{n-1}$।
घातांकों की तुलना करने पर: $n - 1 = 1$,जिससे $n = 2$ प्राप्त होता है।
अतः,अभिक्रिया की कोटि $2$ है।

(B) $n$ कोटि की अभिक्रिया के लिए वेग स्थिरांक $(k)$ की इकाई का सामान्य सूत्र: $(mol \cdot L^{-1})^{1-n} \cdot s^{-1}$ है।
द्वितीय कोटि की अभिक्रिया के लिए,$n = 2$.
सूत्र में $n = 2$ रखने पर: $(mol \cdot L^{-1})^{1-2} \cdot s^{-1} = (mol \cdot L^{-1})^{-1} \cdot s^{-1} = mol^{-1} \cdot L \cdot s^{-1}$.

(D) अभिक्रिया के लिए दर नियम $r = k[A]^x[B]^y[C]^z$ द्वारा दिया जाता है।
दिए गए व्यंजक $r \propto [A]^1[B]^2$ के अनुसार,सांद्रता के घातांक $A$ के लिए $1$ और $B$ के लिए $2$ हैं।
अभिक्रिया की कोटि दर नियम व्यंजक में सांद्रता पदों के घातांकों का योग होती है।
कोटि $= 1 + 2 = 3$.

(C) प्राथमिक अभिक्रिया $A + B \rightarrow AB$ के लिए दर नियम $r = k[A][B]$ है।
यदि $A$ और $B$ की सांद्रता दोगुनी कर दी जाती है,तो नई दर $r'$ होगी:
$r' = k[2A][2B] = 4k[A][B] = 4r$.
अतः,अभिक्रिया की दर मूल दर की $4$ गुना हो जाएगी।

(A) अभिक्रिया के लिए दर नियम $r = k[A][B]^2$ है।
माना प्रारंभिक सांद्रता $[A] = x$ और $[B] = y$ है।
प्रारंभिक दर $r_1 = k(x)(y)^2 = kxy^2$ है।
नई सांद्रता $[A]' = 4x$ और $[B]' = y/2$ है।
नई दर $r_2 = k(4x)(y/2)^2 = k(4x)(y^2/4) = kxy^2$ है।
चूंकि $r_2 = r_1$,इसलिए दर समान रहेगी।

(B) अभिक्रिया का वेग निर्धारित करने वाला चरण अभिक्रिया क्रियाविधि का धीमा चरण होता है।
इस क्रियाविधि में,धीमा चरण है: $P + Q \to R + S$।
अभिक्रिया की दर धीमे चरण द्वारा निर्धारित होती है,इसलिए दर नियम धीमे चरण में शामिल अभिकारकों की सांद्रता द्वारा दिया जाता है।
अतः,दर नियम व्यंजक $r = k[P][Q]$ है।

(C) अभिक्रिया का वेग मंद चरण $(ii)$ द्वारा निर्धारित होता है:
$r = k[X][Y_2]$ $---$ $(1)$
तीव्र साम्य चरण $(i)$ से:
$K_{eq} = \frac{[X]^2}{[X_2]}$
$[X]^2 = K_{eq}[X_2]$
$[X] = K_{eq}^{1/2}[X_2]^{1/2}$ $---$ $(2)$
समीकरण $(2)$ को समीकरण $(1)$ में प्रतिस्थापित करने पर:
$r = k \cdot K_{eq}^{1/2}[X_2]^{1/2}[Y_2]^1$
$r = k'[X_2]^{1/2}[Y_2]^1$
अभिक्रिया की कुल कोटि वेग नियम में सांद्रता पदों के घातांकों का योग है:
कोटि $= 0.5 + 1 = 1.5$

(D) अभिक्रिया की अर्ध-आयु $(T_{1/2})$ प्रारंभिक सांद्रता $([A]_0)$ से $T_{1/2} \propto [A]_0^{1-n}$ व्यंजक द्वारा संबंधित होती है,जहाँ $n$ अभिक्रिया की कोटि है।
प्रथम कोटि की अभिक्रिया $(n=1)$ के लिए,$T_{1/2} = \frac{\ln 2}{k}$ होता है।
चूंकि इस व्यंजक में प्रारंभिक सांद्रता का कोई पद नहीं है,इसलिए प्रथम कोटि की अभिक्रिया की अर्ध-आयु अभिकारक की प्रारंभिक सांद्रता से स्वतंत्र होती है।
अतः,यदि प्रारंभिक सांद्रता को दोगुना करने से अर्ध-आयु प्रभावित नहीं होती है,तो अभिक्रिया प्रथम कोटि की होनी चाहिए।

(C) अभिक्रिया के लिए दर नियम इस प्रकार है: $\text{Rate} = k[A]^2[B]^3$.
मान लीजिए प्रारंभिक दर $r_1 = k[A]^2[B]^3$ है।
जब $A$ और $B$ दोनों की सांद्रता दोगुनी की जाती है,तो नई सांद्रता $[A'] = 2[A]$ और $[B'] = 2[B]$ होती है।
नई दर $r_2$ है: $r_2 = k[2A]^2[2B]^3$.
$r_2 = k \cdot 4[A]^2 \cdot 8[B]^3$.
$r_2 = 32 \cdot k[A]^2[B]^3$.
$r_2 = 32 \cdot r_1$.
अतः,दर $32$ के गुणक से बढ़ जाएगी।

(D) माना $A$ और $B$ के सापेक्ष अभिक्रिया की कोटि क्रमशः $x$ और $y$ है।
अतः,दर नियम इस प्रकार दिया जा सकता है:
$R = k[A]^{x}[B]^{y} \dots (i)$
जब केवल $B$ की सांद्रता दोगुनी की जाती है,तो दर दोगुनी हो जाती है:
$2R = k[A]^{x}[2B]^{y} \dots (ii)$
$(ii)$ को $(i)$ से विभाजित करने पर:
$2 = 2^{y} \Rightarrow y = 1$
जब $A$ और $B$ दोनों की सांद्रता दोगुनी की जाती है,तो दर $8$ गुना बढ़ जाती है:
$8R = k[2A]^{x}[2B]^{y} \dots (iii)$
$(iii)$ को $(i)$ से विभाजित करने पर:
$8 = 2^{x} \times 2^{y}$
$y = 1$ का मान रखने पर:
$8 = 2^{x} \times 2^{1}$ $\Rightarrow 4 = 2^{x}$ $\Rightarrow x = 2$
अतः,दर नियम $R = k[A]^{2}[B]$ है।

(D) अभिक्रिया की कोटि को दर नियम व्यंजक में सांद्रता पदों की घातों के योग के रूप में परिभाषित किया जाता है।
यह एक प्रयोगात्मक राशि है और संतुलित रासायनिक समीकरण के स्टॉइकियोमेट्रिक गुणांकों से संबंधित होना आवश्यक नहीं है।
अभिक्रिया की कोटि शून्य,पूर्ण संख्या या भिन्न भी हो सकती है।
इसलिए,यह कथन कि अभिक्रिया की कोटि हमेशा एक पूर्ण संख्या होती है,गलत है।

(B) अभिक्रिया की दर को इस प्रकार परिभाषित किया जाता है:
$-\frac{1}{2} \frac{d[N_2O_5]}{dt} = \frac{1}{4} \frac{d[NO_2]}{dt} = \frac{d[O_2]}{dt}$
दी गई दर अभिव्यक्तियों को प्रतिस्थापित करने पर:
$\frac{1}{2} k[N_2O_5] = \frac{1}{4} k'[N_2O_5] = k''[N_2O_5]$
$[N_2O_5]$ से विभाजित करने पर:
$\frac{k}{2} = \frac{k'}{4} = k''$
$\frac{k}{2} = \frac{k'}{4}$ से,हमें $k' = 2k$ प्राप्त होता है।
$\frac{k}{2} = k''$ से,हमें $k'' = \frac{k}{2}$ प्राप्त होता है।

(D) मान लीजिए $A$ के सापेक्ष अभिक्रिया की कोटि $x$ है और $B$ के सापेक्ष $y$ है।
दर नियम: $\text{Rate} = k[A]^x[B]^y$
तालिका से डेटा का उपयोग करते हुए:
$I. \ 6.0 \times 10^{-3} = k(0.1)^x(0.1)^y$
$II. \ 7.2 \times 10^{-2} = k(0.3)^x(0.2)^y$
$III. \ 2.88 \times 10^{-1} = k(0.3)^x(0.4)^y$
$IV. \ 2.40 \times 10^{-2} = k(0.4)^x(0.1)^y$
समीकरण $(I)$ को समीकरण $(IV)$ से विभाजित करने पर:
$\frac{6.0 \times 10^{-3}}{2.40 \times 10^{-2}} = \left(\frac{0.1}{0.4}\right)^x \left(\frac{0.1}{0.1}\right)^y$
$0.25 = (0.25)^x \implies x = 1$
समीकरण $(II)$ को समीकरण $(III)$ से विभाजित करने पर:
$\frac{7.2 \times 10^{-2}}{2.88 \times 10^{-1}} = \left(\frac{0.3}{0.3}\right)^x \left(\frac{0.2}{0.4}\right)^y$
$0.25 = (0.5)^y \implies (0.5)^2 = (0.5)^y \implies y = 2$
अतः,दर नियम है: $\text{Rate} = k[A]^1[B]^2 = k[A][B]^2$.

(A) अभिक्रिया $A + B \longrightarrow$ उत्पाद के लिए.
मान लीजिए दर नियम: $\text{Rate} = k[A]^x[B]^y$ है।
अवलोकन $(i)$ से,$[A]$ को दोगुना करने पर दर दोगुनी हो जाती है: $2 \times \text{Rate} = k[2A]^x[B]^y \implies 2 = 2^x \implies x = 1$.
अवलोकन $(ii)$ से,$[A]$ और $[B]$ दोनों को दोगुना करने पर दर $8$ गुना हो जाती है: $8 \times \text{Rate} = k[2A]^1[2B]^y$.
इसे मूल दर नियम से विभाजित करने पर: $8 = 2^1 \times 2^y \implies 8 = 2 \times 2^y \implies 4 = 2^y \implies y = 2$.
अतः,दर नियम: $\text{Rate} = k[A][B]^2$ है।

(C) मान लीजिए कि दर नियम $\text{Rate} = k [CH_3COCH_3]^x [Br_2]^y [H^+]^z$ है।
प्रयोग $(1)$ और $(2)$ की तुलना करने पर: $[CH_3COCH_3]$ और $[H^+]$ स्थिर हैं,जबकि $[Br_2]$ दोगुना हो जाता है। दर $5.7 \times 10^{-5} M s^{-1}$ रहती है। अतः,$y = 0$.
प्रयोग $(2)$ और $(3)$ की तुलना करने पर: $[CH_3COCH_3]$ स्थिर है,$[Br_2]$ स्थिर है,और $[H^+]$ दोगुना हो जाता है। दर $5.7 \times 10^{-5}$ से बढ़कर $1.14 \times 10^{-4}$ ($2$ के गुणक में) हो जाती है। अतः,$z = 1$.
प्रयोग $(1)$ और $(4)$ की तुलना करने पर: $[Br_2]$ स्थिर है। $[CH_3COCH_3]$ $4/3$ गुना बढ़ता है और $[H^+]$ $4$ गुना बढ़ता है। दर $5.7 \times 10^{-5}$ से बढ़कर $3.04 \times 10^{-4}$ ($\approx 5.33$ के गुणक में) हो जाती है। चूँकि $5.33 = (4/3) \times 4$,इसलिए $x = 1$.
अतः,दर नियम $\text{Rate} = k [CH_3COCH_3][H^+]$ है।

(D) अभिक्रिया के लिए वेग नियम $Rate = k[H_2]^1[ICl]^1$ के रूप में दिया गया है।
क्रियाविधि $A$ के लिए,जो एक एकल-चरणीय प्रारंभिक अभिक्रिया है,वेग नियम $Rate = k[H_2][ICl]^2$ होगा। यह दिए गए वेग नियम से मेल नहीं खाता है।
क्रियाविधि $B$ के लिए,वेग-निर्धारक चरण धीमा चरण है: $H_{2(g)} + ICl_{(g)} \rightarrow HCl_{(g)} + HI_{(g)}$.
इस प्रारंभिक चरण के लिए वेग नियम $Rate = k[H_2][ICl]$ है।
यह दिए गए वेग नियम से मेल खाता है,जो $H_2$ और $ICl$ दोनों के सापेक्ष प्रथम कोटि की है। इसलिए,केवल क्रियाविधि $B$ दी गई जानकारी के साथ सुसंगत है।

(A) चूंकि अभिक्रिया $CO$ के संबंध में $2nd$ कोटि की है,इसलिए दर नियम इस प्रकार है:
$r = k[CO]^2$
मान लीजिए $CO$ की प्रारंभिक सांद्रता $a$ है,अर्थात $[CO] = a$.
$r_1 = k(a)^2 = ka^2$
जब सांद्रता दोगुनी हो जाती है,अर्थात $[CO] = 2a$.
इसलिए,$r_2 = k(2a)^2 = 4ka^2$.
अतः,$r_2 = 4r_1$.
इसलिए,अभिक्रिया की दर $4$ गुना बढ़ जाएगी।

(B) चरण $(i)$: $NO_{(g)} + Br_{2(g)} \rightleftharpoons NOBr_{2(g)}$ (तीव्र साम्यावस्था)
चरण $(ii)$: $NOBr_{2(g)} + NO_{(g)} \longrightarrow 2NOBr_{(g)}$ (धीमा,दर-निर्धारक चरण)
दर नियम धीमे चरण द्वारा निर्धारित किया जाता है: $\text{Rate} = k[NOBr_2][NO]$.
चूंकि $NOBr_2$ एक मध्यवर्ती है,हम इसकी सांद्रता को चरण $(i)$ के साम्य स्थिरांक $K_C$ का उपयोग करके व्यक्त करते हैं: $K_C = \frac{[NOBr_2]}{[NO][Br_2]}$.
अतः,$[NOBr_2] = K_C[NO][Br_2]$.
इसे दर नियम में प्रतिस्थापित करने पर: $\text{Rate} = k \cdot K_C[NO][Br_2][NO] = k'[NO]^2[Br_2]$.
अतः $NO_{(g)}$ के सापेक्ष अभिक्रिया की कोटि $2$ है.

(B) अभिक्रिया के लिए,दर नियम को $Rate = k[A]^x[B]^y$ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।
$1$. जब $B$ की सांद्रता दोगुनी की जाती है,तो अर्ध-आयु नहीं बदलती है। यह इंगित करता है कि अभिक्रिया $B$ के संबंध में प्रथम कोटि की है $(y=1)$,क्योंकि प्रथम कोटि की अभिक्रिया की अर्ध-आयु अभिकारक की प्रारंभिक सांद्रता पर निर्भर नहीं करती है।
$2$. जब $A$ की सांद्रता दोगुनी की जाती है,तो दर दो गुना बढ़ जाती है। यह इंगित करता है कि अभिक्रिया $A$ के संबंध में प्रथम कोटि की है $(x=1)$।
$3$. अभिक्रिया की कुल कोटि $n = x + y = 1 + 1 = 2$ है।
$4$. $n$ कोटि की अभिक्रिया के लिए दर स्थिरांक की इकाई $(mol \ L^{-1})^{1-n} \ s^{-1}$ होती है। $n=2$ के लिए,इकाई $(mol \ L^{-1})^{1-2} \ s^{-1} = (mol \ L^{-1})^{-1} \ s^{-1} = L \ mol^{-1} \ s^{-1}$ है।

(D) दर-निर्धारक चरण $(RDS)$ अभिक्रिया क्रियाविधि का धीमा चरण होता है।
क्रियाविधि $A$ के लिए:
धीमा चरण $Cl_2 + H_2S \rightarrow H^{+} + Cl^{-} + Cl^{+} + HS^{-}$ है।
इस चरण से प्राप्त दर नियम $\text{rate} = k[Cl_2][H_2S]$ है,जो दिए गए दर समीकरण से मेल खाता है।
क्रियाविधि $B$ के लिए:
धीमा चरण $Cl_2 + HS^{-} \rightarrow 2Cl^{-} + H^{+} + S$ है।
दर नियम $\text{rate} = k[Cl_2][HS^{-}]$ है।
तेज साम्य $H_2S \rightleftharpoons H^{+} + HS^{-}$ से,साम्य स्थिरांक $K = \frac{[H^{+}][HS^{-}]}{[H_2S]}$ है,इसलिए $[HS^{-}] = \frac{K[H_2S]}{[H^{+}]}$।
इसे दर नियम में प्रतिस्थापित करने पर $\text{rate} = k' \frac{[Cl_2][H_2S]}{[H^{+}]}$ प्राप्त होता है,जो दिए गए दर समीकरण से मेल नहीं खाता है।
अतः,केवल क्रियाविधि $A$ अनुरूप है।

(D) माना अभिक्रिया की दर $\frac{d[C]}{dt} = k[A]^{x}[B]^{y}$ है।
दिए गए डेटा से:
$1.2 \times 10^{-3} = k[0.1]^{x}[0.1]^{y} \quad (i)$
$1.2 \times 10^{-3} = k[0.1]^{x}[0.2]^{y} \quad (ii)$
$2.4 \times 10^{-3} = k[0.2]^{x}[0.1]^{y} \quad (iii)$
समीकरण $(i)$ को $(ii)$ से विभाजित करने पर:
$\frac{1.2 \times 10^{-3}}{1.2 \times 10^{-3}} = \frac{k[0.1]^{x}[0.1]^{y}}{k[0.1]^{x}[0.2]^{y}}$
$1 = (0.5)^{y} \Rightarrow y = 0.$
समीकरण $(i)$ को $(iii)$ से विभाजित करने पर:
$\frac{1.2 \times 10^{-3}}{2.4 \times 10^{-3}} = \frac{k[0.1]^{x}[0.1]^{y}}{k[0.2]^{x}[0.1]^{y}}$
$0.5 = (0.5)^{x} \Rightarrow x = 1.$
अतः,दर नियम $\frac{d[C]}{dt} = k[A]^{1}[B]^{0} = k[A]$ है।

(C) उच्च कोटि $(> 3)$ की अभिक्रियाएं दुर्लभ होती हैं क्योंकि सभी अभिक्रियाशील प्रजातियों के एक साथ टकराने की संभावना बहुत कम होती है।
अभिक्रिया होने के लिए,अणुओं को पर्याप्त ऊर्जा और उचित अभिविन्यास के साथ टकराना चाहिए।
जैसे-जैसे एक ही चरण में शामिल अणुओं की संख्या बढ़ती है,उनके एक ही समय और स्थान पर टकराने की संभावना काफी कम हो जाती है।

(A) अभिक्रिया की दर को अभिकारक के लुप्त होने की दर को उसके रससमीकरणमितीय गुणांक से विभाजित करके परिभाषित किया जाता है।
अभिक्रिया $(a)$ के लिए: $2N_2O_5 \rightarrow 4NO_{2(g)} + O_{2(g)}$
दर $= -\frac{1}{2} \frac{d[N_2O_5]}{dt} = k_{rate}[N_2O_5]$
दिया गया है $-\frac{d[N_2O_5]}{dt} = k[N_2O_5]$,अतः दर $= \frac{k}{2} [N_2O_5]$.
अभिक्रिया $(b)$ के लिए: $N_2O_5 \rightarrow 2NO_{2(g)} + 1/2 O_{2(g)}$
दर $= -\frac{d[N_2O_5]}{dt} = k'_{rate}[N_2O_5]$
दिया गया है $-\frac{d[N_2O_5]}{dt} = k'[N_2O_5]$,अतः दर $= k' [N_2O_5]$.
चूंकि अभिक्रिया की दर समान रहती है चाहे रससमीकरणमिति को कैसे भी लिखा जाए,हम दरों की तुलना करते हैं:
$\frac{k}{2} [N_2O_5] = k' [N_2O_5]$
$k = 2k'$

(C) अभिक्रिया की दर मंद चरण द्वारा निर्धारित होती है,जो चरण $(II)$ है:
$Rate = k[NOBr_2][NO]$
चूंकि $NOBr_2$ एक मध्यवर्ती है,हम इसकी सांद्रता को व्यक्त करने के लिए चरण $(I)$ के साम्य का उपयोग करते हैं:
$K_{eq} = \frac{[NOBr_2]}{[NO][Br_2]}$
$[NOBr_2] = K_{eq}[NO][Br_2]$
इसे दर समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:
$Rate = k \cdot K_{eq}[NO][Br_2] \cdot [NO]$
$Rate = k'[NO]^2[Br_2]$
अभिक्रिया की समग्र कोटि दर नियम में सांद्रता पदों की घातों का योग है:
$Order = 2 + 1 = 3$

(B) दर नियम $r = k[A][B]^{0.5}$ द्वारा दिया गया है।
सांद्रता $C = n/V$ के रूप में परिभाषित है,जहाँ $n$ मोलों की संख्या है और $V$ आयतन है।
यदि आयतन $V$ को घटाकर $V/4$ कर दिया जाए,तो सांद्रता $C' = n/(V/4) = 4(n/V) = 4C$ हो जाएगी।
नई सांद्रता $[A]' = 4[A]$ और $[B]' = 4[B]$ को दर नियम में रखने पर:
$r' = k(4[A])(4[B])^{0.5} = k \times 4[A] \times 2[B]^{0.5} = 8 \times k[A][B]^{0.5}$.
$r' = 8r$.
अतः,अभिक्रिया की दर $8$ गुना बढ़ जाएगी।

(C) माना वेग नियम $r = k[A]^x[B]^y$ है।
प्रयोग $1$ और $2$ से,$[B]$ स्थिर है। दरों की तुलना करने पर:
$\frac{8.4 \times 10^{-6}}{4.2 \times 10^{-6}} = (\frac{2.0}{1.0})^x \implies 2 = 2^x \implies x = 1$.
प्रयोग $1$ और $3$ से,$[A]$ स्थिर है। दरों की तुलना करने पर:
$\frac{5.6 \times 10^{-6}}{4.2 \times 10^{-6}} = (\frac{0.20}{0.15})^y \implies \frac{4}{3} = (\frac{4}{3})^y \implies y = 1$.
अतः,वेग नियम $r = k[A][B]$ है।

(B) $2^{nd}$ कोटि की अभिक्रिया के लिए,समाकलित वेग समीकरण $\frac{1}{[R]} = kt + \frac{1}{[R]_0}$ है।
इसे एक सीधी रेखा के समीकरण $y = mx + c$ के साथ तुलना करने पर,हमें ढाल $k = \tan(\theta) = \tan(\tan^{-1}(0.5)) = 0.5 \ L \ mol^{-1} \ min^{-1}$ और अंतःखंड $\frac{1}{[R]_0} = 2 \ L \ mol^{-1}$ प्राप्त होता है।
अतः,$[R]_0 = \frac{1}{2} = 0.5 \ M$ है। यह विकल्प $B$ को गलत और विकल्प $C$ को सही बनाता है।
अर्ध-आयु $t_{1/2} = \frac{1}{k[R]_0} = \frac{1}{0.5 \times 0.5} = \frac{1}{0.25} = 4 \ min$ है। अतः,विकल्प $A$ सही है।
$75\%$ पूर्णता के लिए,$[R] = [R]_0 - 0.75[R]_0 = 0.25[R]_0 = 0.125 \ M$ है।
वेग समीकरण का उपयोग करने पर: $\frac{1}{0.125} = 0.5 \times t + 2 \implies 8 = 0.5t + 2 \implies 0.5t = 6 \implies t = 12 \ min$ है।
चूंकि $12 \ min = \frac{12}{60} \ hours = 0.2 \ hours$ है,इसलिए विकल्प $D$ सही है।
अतः,गलत कथन $B$ है।

(C) अभिक्रिया की दर को $Rate = -\frac{d[X_{2}]}{dt} = -\frac{d[Y_{2}]}{dt} = \frac{1}{2} \frac{d[XY]}{dt}$ के रूप में परिभाषित किया गया है।
मान लीजिए दर नियम $Rate = k[X_{2}]^{a}[Y_{2}]^{b}$ है।
डेटा से:
$1$) $5 \times 10^{-6} = k(0.1)^{a}(0.1)^{b}$
$2$) $10^{-5} = k(0.2)^{a}(0.1)^{b}$
$(2)$ को $(1)$ से विभाजित करने पर: $2 = 2^{a} \implies a = 1$.
$3$) $4 \times 10^{-5} = k(0.2)^{a}(0.2)^{b}$
$(3)$ को $(2)$ से विभाजित करने पर: $4 = 2^{b} \implies b = 2$.
अतः,$Rate = k[X_{2}][Y_{2}]^{2}$.
$XY$ के प्रकट होने की दर $\frac{d[XY]}{dt} = 2 \times Rate = 2k[X_{2}][Y_{2}]^{2}$ है।
पहले डेटा बिंदु का उपयोग करते हुए: $5 \times 10^{-6} = 2k(0.1)(0.1)^{2} = 2k(10^{-3})$.
$k = \frac{5 \times 10^{-6}}{2 \times 10^{-3}} = 2.5 \times 10^{-3} \ M^{-2} \ sec^{-1}$.

(B) दिया गया समीकरण $\ln k_t = \ln k_0 + \left( \frac{\ln (2.5)}{10} \right) \times t$ है।
दोनों पक्षों का घातांक लेने पर,हमें $k_t = k_0 \times (2.5)^{t/10}$ प्राप्त होता है।
तापमान गुणांक को $10 \, ^{\circ}C$ के अंतर वाले तापमानों पर दर स्थिरांकों के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है,अर्थात $\frac{k_{t+10}}{k_t}$।
मान रखने पर: $\frac{k_{t+10}}{k_t} = \frac{k_0 \times (2.5)^{(t+10)/10}}{k_0 \times (2.5)^{t/10}} = (2.5)^{(t+10-t)/10} = (2.5)^{10/10} = 2.5$।
अतः,तापमान गुणांक $2.5$ है।