Rate law , Rate constant , Order of Reaction and Molecularity Questions in Hindi

(A) $n$ कोटि की अभिक्रिया के लिए वेग स्थिरांक $k$ की सामान्य इकाई $(mol \cdot L^{-1})^{1-n} \cdot time^{-1}$ द्वारा दी जाती है।
प्रथम कोटि की अभिक्रिया $(n=1)$ के लिए: इकाई $= (mol \cdot L^{-1})^{1-1} \cdot time^{-1} = time^{-1}$।
द्वितीय कोटि की अभिक्रिया $(n=2)$ के लिए: इकाई $= (mol \cdot L^{-1})^{1-2} \cdot time^{-1} = (mol \cdot L^{-1})^{-1} \cdot time^{-1} = mol^{-1} \cdot L \cdot time^{-1}$।
अतः,इकाइयाँ क्रमशः $time^{-1}$ और $mol^{-1} \cdot L \cdot time^{-1}$ हैं।

(A) दर-निर्धारक चरण अभिक्रिया अनुक्रम का सबसे धीमा चरण होता है।
चूंकि दर स्थिरांक $K_1$ का मान सबसे कम है $(K_1 < K_2 < K_3)$,इसलिए पहला चरण $A \rightarrow B$ सबसे धीमा चरण है।
अतः,चरण $A \rightarrow B$ अभिक्रिया की कुल दर को निर्धारित करता है।

(A) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए अर्ध-आयु काल अभिकारक की सांद्रता से स्वतंत्र होता है। अतः,$B$ के सापेक्ष अभिक्रिया की कोटि $0$ है।
जब $A$ की सांद्रता दोगुनी की जाती है,तो वेग दोगुना हो जाता है,जो दर्शाता है कि $A$ के सापेक्ष अभिक्रिया की कोटि $1$ है।
कुल अभिक्रिया की कोटि $= 0 + 1 = 1$ है।
प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए वेग स्थिरांक की इकाई $s^{-1}$ है।

(C) दर नियम का व्यंजक $r = k[NO]^x [Cl_2]^y$ है।
प्रश्न के अनुसार,जब $[Cl_2]$ को दोगुना किया जाता है,तो दर $2$ गुना हो जाती है,इसलिए $2^y = 2$,जिसका अर्थ है $y = 1$।
जब $[NO]$ को दोगुना किया जाता है,तो दर $4$ गुना हो जाती है,इसलिए $2^x = 4$,जिसका अर्थ है $x = 2$।
दर नियम $r = k[NO]^2 [Cl_2]^1$ है।
अभिक्रिया की कुल कोटि $x + y = 2 + 1 = 3$ है।

(A) अभिक्रिया की दर मंद चरण द्वारा निर्धारित होती है: $\text{दर }= k_2[NOCl_2][NO]$.
चूंकि $NOCl_2$ एक मध्यवर्ती है,हम तीव्र चरण के साम्य स्थिरांक $K_{eq}$ का उपयोग करते हैं: $K_{eq} = \frac{[NOCl_2]}{[NO][Cl_2]}$.
अतः,$[NOCl_2] = K_{eq}[NO][Cl_2]$.
इसे दर व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर: $\text{दर }= k_2(K_{eq}[NO][Cl_2])[NO] = K[NO]^2[Cl_2]$,जहाँ $K = k_2 K_{eq}$.

(C) इस अभिक्रिया के लिए वेग नियम $Rate = k[NO]^2[O_2]^1$ द्वारा दिया जाता है।
अभिक्रिया की कोटि वेग नियम व्यंजक में सांद्रता पदों की घातों का योग होती है।
कोटि $= 2 + 1 = 3$।
अतः,यह तृतीय कोटि की अभिक्रिया है।

(B) एस्टर का क्षारीय जल-अपघटन अभिक्रिया द्वारा दिया जाता है: $RCOOR' + OH^- \rightarrow RCOO^- + R'OH$।
इस अभिक्रिया में वेग-निर्धारक चरण में दो अभिकारक अणु शामिल होते हैं,इसलिए इसकी आण्विकता $2$ है।
इस अभिक्रिया के लिए दर नियम $Rate = k[RCOOR'][OH^-]$ है,जो दर्शाता है कि अभिक्रिया द्वितीय कोटि की है।
अतः,यह आण्विकता $2$ के साथ द्वितीय कोटि की अभिक्रिया है।

(C) एस्टर का अम्लीय जल-अपघटन अभिक्रिया द्वारा दर्शाया जाता है: $CH_3COOCH_3 + H_2O \xrightarrow{H^+} CH_3COOH + CH_3OH$।
इस अभिक्रिया में,जल अत्यधिक मात्रा में उपस्थित होता है,इसलिए अभिक्रिया के दौरान इसकी सांद्रता व्यावहारिक रूप से स्थिर रहती है।
अतः,अभिक्रिया की दर केवल एस्टर की सांद्रता पर निर्भर करती है।
ऐसी अभिक्रियाएं,जो द्वि-अणुक होती हैं लेकिन प्रथम कोटि की गतिज का पालन करती हैं,उन्हें आभासी प्रथम कोटि की अभिक्रिया (pseudo first order reaction) कहा जाता है।

(B) अभिक्रिया की कोटि दर नियम व्यंजक में सांद्रता पदों के घातांकों का योग होती है।
दिया गया दर नियम: $\text{Rate} = K[H_2]^1[Br_2]^{1/2}$।
कोटि = $1 + 1/2 = 1.5$ या $1\frac{1}{2}$।
आण्विकता एक प्राथमिक अभिक्रिया में भाग लेने वाले अभिकारक अणुओं की संख्या है।
दी गई संतुलित रासायनिक समीकरण $H_{2(g)} + Br_{2(g)} \rightarrow 2HBr_{(g)}$ के लिए,अभिकारक अणुओं की कुल संख्या $1 + 1 = 2$ है।
अतः,आण्विकता $2$ है।

(A) स्थिर तापमान पर किसी अभिक्रिया के लिए दर स्थिरांक $(K)$ समय से स्वतंत्र होता है।
दिया गया दर स्थिरांक का मात्रक $\text{L mol}^{-1} \text{ s}^{-1}$ (या $\text{M}^{-1} \text{ s}^{-1}$) है।
$n$ कोटि की अभिक्रिया के लिए,दर स्थिरांक का मात्रक $(\text{mol L}^{-1})^{1-n} \text{ s}^{-1}$ होता है।
मात्रकों की तुलना करने पर:
$n = 2$ के लिए,मात्रक $(\text{mol L}^{-1})^{1-2} \text{ s}^{-1} = \text{mol}^{-1} \text{ L s}^{-1} = \text{L mol}^{-1} \text{ s}^{-1}$ है।
अतः,अभिक्रिया की कोटि $2$ है।

(A) अभिक्रिया की आण्विकता को एक प्रारंभिक अभिक्रिया में भाग लेने वाली अभिकारक प्रजातियों (परमाणु,आयन या अणु) की संख्या के रूप में परिभाषित किया जाता है,जिन्हें रासायनिक अभिक्रिया करने के लिए एक साथ टकराना चाहिए।
यदि किसी अभिक्रिया में विभिन्न अभिकारक शामिल हैं,तो कम से कम दो प्रजातियां शामिल होनी चाहिए।
इसलिए,ऐसी अभिक्रिया की आण्विकता कम से कम $2$ होनी चाहिए।
अतः,यह कभी भी एक-अणुक अभिक्रिया (आण्विकता = $1$) नहीं हो सकती है।

(B) अभिक्रिया की कोटि को वेग नियम (rate law) व्यंजक में सांद्रता पदों की घातों के योग के रूप में परिभाषित किया जाता है।
यह एक प्रयोगात्मक राशि है और इसे संतुलित रासायनिक समीकरण में रससमीकरणमितीय गुणांकों (stoichiometric coefficients) को देखकर निर्धारित नहीं किया जा सकता है।
अतः,सही कथन यह है कि अभिक्रिया की कोटि केवल प्रयोगात्मक रूप से ही निर्धारित की जा सकती है।

(B) $n$ कोटि की अभिक्रिया के लिए अर्ध-आयु काल का सूत्र: $t_{1/2} \propto \frac{1}{[R]_0^{n-1}}$ होता है।
यहाँ अभिक्रिया की कोटि $(n - 1)$ दी गई है,इसलिए सूत्र में $n$ के स्थान पर $(n - 1)$ रखने पर:
$t_{1/2} \propto \frac{1}{[R]_0^{(n-1) - 1}}$
$t_{1/2} \propto \frac{1}{[R]_0^{n-2}}$
इसे $t_{1/2} \propto [R]_0^{2-n}$ के रूप में लिखा जा सकता है।

(B) अभिक्रिया का वेग इस व्यंजक द्वारा दिया जाता है: $\text{Rate} = k[A]^n$,जहाँ $n$ अभिक्रिया की कोटि है।
वेग की इकाई $\text{mol L}^{-1} \text{s}^{-1}$ होती है।
सांद्रता $[A]$ की इकाई $\text{mol L}^{-1}$ होती है।
अतः,$\text{mol L}^{-1} \text{s}^{-1} = k (\text{mol L}^{-1})^n$.
$k = (\text{mol L}^{-1})^{1-n} \text{s}^{-1}$.
इस प्रकार,वेग स्थिरांक $k$ की इकाई अभिक्रिया की कोटि $n$ पर निर्भर करती है।

(A) अभिक्रिया का दर नियम अभिक्रिया की क्रियाविधि के धीमे चरण द्वारा निर्धारित किया जाता है।
दिया गया दर नियम: $\text{Rate} = K [NO_2]^2$ है।
यह दर्शाता है कि धीमे चरण में $NO_2$ के दो अणु और $CO$ के शून्य अणु शामिल हैं।
चूंकि $CO$ दर नियम में दिखाई नहीं देता है,इसलिए यह दर-निर्धारक (धीमे) चरण में भाग नहीं लेता है।
अतः,धीमे चरण में भाग लेने वाले $CO$ अणुओं की संख्या $0$ है।

(A) अभिक्रिया के लिए दर नियम: $Rate = k[NO]^2[O_2]$ है।
जब पात्र का आयतन आधा किया जाता है,तो प्रत्येक गैसीय अभिकारक की सांद्रता दोगुनी हो जाती है क्योंकि $Concentration = \text{moles} / \text{Volume}$.
मान लीजिए प्रारंभिक सांद्रता $[NO]_i$ और $[O_2]_i$ है। नई सांद्रता $[NO]_f = 2[NO]_i$ और $[O_2]_f = 2[O_2]_i$ होगी।
नई दर $Rate_f = k(2[NO]_i)^2(2[O_2]_i) = k \times 4[NO]_i^2 \times 2[O_2]_i = 8 \times k[NO]_i^2[O_2]_i$.
अतः,नई दर प्रारंभिक दर की $8$ गुना होगी।

(B) मान लीजिए कि अभिक्रिया के लिए दर नियम $Rate = k[A]^x[B]^y$ है।
प्रारंभ में,$Rate_1 = k[A]^x[B]^y$ है।
जब $B$ की सांद्रता दोगुनी की जाती है,तो नई दर $Rate_2 = k[A]^x[2B]^y$ हो जाती है।
दिया गया है कि $Rate_2 = (1/4)Rate_1$ है।
मान रखने पर: $k[A]^x[2B]^y = (1/4)k[A]^x[B]^y$।
इसे सरल करने पर $2^y = 1/4$ प्राप्त होता है।
चूंकि $1/4 = 2^{-2}$,इसलिए $2^y = 2^{-2}$ है।
अतः,$y = -2$ है।
अभिकारक $B$ के सापेक्ष अभिक्रिया की कोटि $-2$ है।

(A) $1$. प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए अर्ध-आयु प्रारंभिक सांद्रता पर निर्भर नहीं करती है। अतः $A$ के सापेक्ष अभिक्रिया की कोटि $1$ है।
$2$. जब $B$ की सांद्रता दोगुनी की जाती है,तो दर $2$ गुना बढ़ जाती है,जो दर्शाता है कि $B$ के सापेक्ष अभिक्रिया की कोटि $1$ है।
$3$. अभिक्रिया की कुल कोटि $n = 1 + 1 = 2$ है।
$4$. $n$ कोटि की अभिक्रिया के लिए दर स्थिरांक की इकाई $(mol \, L^{-1})^{1-n} \, s^{-1}$ होती है।
$5$. $n = 2$ के लिए,इकाई $L \, mol^{-1} \, s^{-1}$ होगी।

(B) दिया गया दर नियम $\text{Rate} = K[A]^1[B]^2$ है।
$1$. यदि $[B]$ स्थिर है और $[A]$ दोगुना हो जाता है,तो $\text{Rate}' = K[2A]^1[B]^2 = 2 \times \text{Rate}$. यह कथन सही है।
$2$. यदि $[A]$ स्थिर है और $[B]$ को $1/4$ कर दिया जाए,तो $\text{Rate}' = K[A]^1[B/4]^2 = K[A]^1[B]^2 / 16 = \text{Rate} / 16$. कथन में दर आधा होने की बात कही गई है,जो गलत है।
$3$. यदि $[A]$ और $[B]$ दोनों दोगुने हो जाते हैं,तो $\text{Rate}' = K[2A]^1[2B]^2 = 8 \times \text{Rate}$. यह कथन सही है।
$4$. अभिक्रिया की कुल कोटि $1 + 2 = 3$ है। यह कथन सही है।
अतः,गलत कथन विकल्प $B$ है।

(B) दी गई अभिक्रिया के लिए दर $= K[Cl_2][H_2S]$ है।
तंत्र $(A)$ में धीमा चरण $Cl_2 + H_2S \to \dots$ है, जिसकी दर $v = K[Cl_2][H_2S]$ है, जो प्रायोगिक दर नियम के अनुरूप है।
तंत्र $(B)$ में धीमा चरण $Cl_2 + HS^- \to \dots$ है। साम्य $H_2S \rightleftharpoons H^+ + HS^-$ से, $[HS^-] = K_{eq} \frac{[H_2S]}{[H^+]}$ प्राप्त होता है। अतः दर $v = K'[Cl_2][HS^-] = K'' \frac{[Cl_2][H_2S]}{[H^+]}$ होगी, जो दिए गए दर नियम के अनुरूप नहीं है।
अतः, केवल $A$ सही है।

(D) $1$. दर नियम $\text{Rate} = k[A][B]$ दिया गया है।
$2$. अभिक्रिया की कुल कोटि $1 + 1 = 2$ (द्वितीय कोटि की अभिक्रिया) है।
$3$. दर स्थिरांक $k$ एक निश्चित तापमान पर किसी विशिष्ट अभिक्रिया का एक लाक्षणिक गुण है और यह अभिकारकों की प्रारंभिक सांद्रता से स्वतंत्र होता है।
$4$. इसलिए,कथन $D$ सही है।
$5$. द्वितीय कोटि की अभिक्रिया के लिए,अर्ध-आयु काल प्रारंभिक सांद्रता के व्युत्क्रमानुपाती होता है,इसलिए यह स्थिर नहीं रहता है।
$6$. द्वितीय कोटि की अभिक्रिया के लिए $k$ की इकाई $L \ mol^{-1} \ s^{-1}$ होती है,$s^{-1}$ नहीं।

(D) $n$ कोटि की अभिक्रिया के लिए वेग स्थिरांक $(k)$ की इकाई का सामान्य सूत्र $(\text{mol/L})^{1-n} \cdot \text{s}^{-1}$ है।
चतुर्थ कोटि की अभिक्रिया के लिए, $n = 4$ है।
सूत्र में $n = 4$ रखने पर: $(\text{mol/L})^{1-4} \cdot \text{s}^{-1} = (\text{mol/L})^{-3} \cdot \text{s}^{-1}$।
अतः, सही इकाई $(\text{mol/L})^{-3} \cdot \text{s}^{-1}$ है।

(NONE) द्वितीय-कोटि की अभिक्रिया के लिए दर स्थिरांक $k = \frac{1}{t} \times \frac{x}{a(a-x)}$ है।
$20\%$ पूर्णता के लिए: $k = \frac{1}{500} \times \frac{0.2a}{a(0.8a)} = \frac{1}{2000a}$.
$80\%$ पूर्णता के लिए: $k = \frac{1}{t} \times \frac{0.8a}{a(0.2a)} = \frac{4}{ta}$.
दोनों की तुलना करने पर: $\frac{1}{2000a} = \frac{4}{ta} \implies t = 8000 \ s$.

(C) आण्विकता को एक प्राथमिक अभिक्रिया में भाग लेने वाली उन अभिक्रियाशील प्रजातियों (परमाणुओं,आयनों या अणुओं) की संख्या के रूप में परिभाषित किया जाता है,जिन्हें रासायनिक अभिक्रिया को संपन्न करने के लिए एक साथ टकराना आवश्यक है।
दी गई प्राथमिक अभिक्रिया $2X + Y \rightarrow Z + W$ के लिए,अभिक्रियाशील प्रजातियों की कुल संख्या $X$ के $2$ अणु और $Y$ का $1$ अणु है।
अतः,आण्विकता = $2 + 1 = 3$।

(D) अभिक्रिया के लिए दर नियम है: $\text{Rate} = k[G]^x[H]^y$.
प्रश्न के अनुसार,जब $[G]$ को दोगुना किया जाता है और $[H]$ स्थिर रहता है,तो दर दोगुनी हो जाती है: $2 \times \text{Rate} = k[2G]^x[H]^y = 2^x \times \text{Rate}$. अतः,$2^x = 2$,जिसका अर्थ है $x = 1$.
जब $[G]$ और $[H]$ दोनों को दोगुना किया जाता है,तो दर $8$ गुना बढ़ जाती है: $8 \times \text{Rate} = k[2G]^x[2H]^y = 2^x \times 2^y \times \text{Rate}$.
$x = 1$ प्रतिस्थापित करने पर: $8 = 2^1 \times 2^y$,इसलिए $8 = 2 \times 2^y$,जिसका अर्थ है $2^y = 4$.
अतः,$y = 2$.
अभिक्रिया की कुल कोटि $x + y = 1 + 2 = 3$ है.

(C) अभिक्रिया की दर दर स्थिरांक के सीधे समानुपाती होती है $(r = k[A]^n)$।
यह दिया गया है कि जब तापमान $300 \, K$ से $310 \, K$ तक बढ़ता है तो दर $2.3$ गुना बढ़ जाती है,इसलिए दर स्थिरांकों का अनुपात $\frac{k_2}{k_1} = 2.3$ है।
$300 \, K$ पर $k_1 = x$ दिया गया है।
अतः,$310 \, K$ पर $k_2 = 2.3 \times k_1 = 2.3x$ होगा।

(C) अभिक्रिया की कुल कोटि,दर नियम व्यंजक में अभिकारकों की सांद्रता के घातांकों के योग के बराबर होती है।
दिए गए दर नियम के अनुसार: $\text{Rate} = K[A]^c[B]^d$.
यहाँ अभिकारकों $A$ और $B$ की सांद्रता के घातांक क्रमशः $c$ और $d$ हैं।
अतः,अभिक्रिया की कुल कोटि $= c + d$ होगी।

(B) अर्ध-आयु $t_{1/2}$ शर्करा की प्रारंभिक सांद्रता से स्वतंत्र है,जो शर्करा के संबंध में प्रथम कोटि की अभिक्रिया को दर्शाता है।
दर $= k' \text{[शर्करा]}^1$,जहाँ $k' = k \text{[H}^{+}]^m$.
अतः,दर नियम $r = k \text{[शर्करा]}^1 \text{[H}^{+}]^m$ है।
प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,$t_{1/2} = \frac{0.693}{k'} = \frac{0.693}{k \text{[H}^{+}]^m}$.
यह दर्शाता है कि $t_{1/2} \propto \text{[H}^{+}]^{-m}$.
दिया गया है कि $pH = 5$ पर $t_{1/2} = 500 \ min$ और $pH = 6$ पर $t_{1/2} = 50 \ min$.
सामान्यतः गन्ने की शर्करा का प्रतिलोमन एक अम्ल-उत्प्रेरित अभिक्रिया है,जहाँ दर $\propto \text{[H}^{+}]^1$ होती है।

(C) मान लीजिए दर नियम $r = K[A]^x[B]^y$ है।
दिए गए डेटा का उपयोग करते हुए:
$0.10 = K[0.012]^x[0.035]^y$ $(1)$
$0.80 = K[0.012]^x[0.070]^y$ $(2)$
$(2)$ को $(1)$ से विभाजित करने पर:
$8 = (0.070 / 0.035)^y = 2^y$
$2^3 = 2^y \implies y = 3$
प्रयोग $(3)$ और $(1)$ का उपयोग करते हुए:
$0.20 = K[0.024]^x[0.035]^y$ $(3)$
$0.10 = K[0.012]^x[0.035]^y$ $(1)$
$(3)$ को $(1)$ से विभाजित करने पर:
$2 = (0.024 / 0.012)^x = 2^x$
$2^1 = 2^x \implies x = 1$
अतः,दर नियम $r = K[A]^1[B]^3$ है।

(C) अभिक्रिया की कोटि दर व्यंजक में सांद्रता पदों की घातों का योग होती है।
विकल्प $C$ के लिए,दर नियम है: $\text{Rate} = K [C_x]^{1.5} [C_y]^{-1} [C_z]^0$.
अभिक्रिया की कुल कोटि घातों का योग है: $1.5 + (-1) + 0 = 0.5$.
अतः,विकल्प $C$ सही दर नियम है।

(B) माना अभिक्रिया का वेग $r = k[A]^x[B]^y$ है।
जब $A$ की सांद्रता दोगुनी की जाती है,तो वेग $4$ गुना हो जाता है:
$4r = k[2A]^x[B]^y$
दोनों समीकरणों को विभाजित करने पर: $4 = 2^x$,जिसका अर्थ है $x = 2$।
जब $B$ की सांद्रता दोगुनी की जाती है,तो वेग में कोई परिवर्तन नहीं होता है:
$r = k[A]^x[2B]^y$
इसका अर्थ है $2^y = 1$,इसलिए $y = 0$।
अतः,वेग नियम $\text{वेग} = k[A]^2[B]^0 = k[A]^2$ है।

(B) चूंकि पानी अधिक मात्रा में लिया गया है,इसलिए अभिक्रिया के दौरान इसकी सांद्रता प्रभावी रूप से स्थिर रहती है।
अतः,अभिक्रिया की दर केवल $R-Cl$ की सांद्रता पर निर्भर करती है,जिससे यह एक छद्म-प्रथम कोटि (pseudo-first-order) की अभिक्रिया बन जाती है,इसलिए अभिक्रिया की कोटि $1$ है।
हालाँकि,आण्विकता प्राथमिक चरण में एक साथ टकराने वाले अभिकारक अणुओं की संख्या को दर्शाती है,जिसमें $R-Cl$ और $H_2O$ दोनों शामिल हैं,इसलिए आण्विकता $2$ है।

(B) कार्बन मोनोऑक्साइड $(CO)$ के संदर्भ में द्वितीय कोटि की अभिक्रिया के लिए दर नियम इस प्रकार है: $Rate = k[CO]^2$
यदि $CO$ की सांद्रता दोगुनी कर दी जाए,तो नई सांद्रता $2[CO]$ हो जाती है।
इसे दर नियम में रखने पर: $Rate_{new} = k(2[CO])^2 = k(4[CO]^2) = 4 \times Rate_{original}$
अतः,अभिक्रिया की दर $4$ गुना बढ़ जाएगी।

(B) दर नियम $r = K[X][Y]$ द्वारा दिया गया है।
जब $Y$ की सांद्रता को काफी बढ़ा दिया जाता है (अधिक मात्रा में लिया जाता है),तो अभिक्रिया के दौरान इसकी सांद्रता प्रभावी रूप से स्थिर रहती है।
इसलिए,दर व्यंजक $r = K'[X]$ हो जाता है,जहाँ $K' = K[Y]$ है।
इस प्रकार की अभिक्रिया को छद्म-प्रथम कोटि (pseudo-first-order) अभिक्रिया कहा जाता है।
अतः,अभिक्रिया की कोटि $1$ हो जाती है।

(D) गलत कथन यह है कि अभिक्रिया की कोटि हमेशा एक पूर्णांक होती है।
वास्तव में,अभिक्रिया की कोटि शून्य,भिन्न या पूर्णांक हो सकती है।
अतः,विकल्प $D$ गलत कथन है।

(A) अभिक्रिया के लिए दर नियम $Rate = k[A]^x[B]^y$ है।
पहली शर्त से,जब $[A]$ दोगुनी होती है तो दर दोगुनी हो जाती है: $2 \times Rate = k[2A]^x[B]^y$. इसका अर्थ है $2^x = 2$,इसलिए $x = 1$।
दूसरी शर्त से,जब $[A]$ और $[B]$ दोनों दोगुने होते हैं तो दर चार गुना हो जाती है: $4 \times Rate = k[2A]^x[2B]^y$।
$x = 1$ रखने पर: $4 \times Rate = k[2A]^1[2B]^y = 2 \times 2^y \times k[A][B]^y$।
$4 = 2 \times 2^y$,जिसका अर्थ है $2 = 2^y$,इसलिए $y = 1$।
अतः,$A$ के सापेक्ष कोटि $1$ है और $B$ के सापेक्ष कोटि $1$ है।

(A) गैसीय अभिकारक की सांद्रता $C = n/V$ द्वारा दी जाती है।
जब आयतन $V$ को घटाकर $V/4$ कर दिया जाता है,तो सांद्रता $C' = n/(V/4) = 4(n/V) = 4C$ हो जाती है।
दिए गए दर नियम $Rate = K[A][B]$ के अनुसार,नई दर $Rate'$ इस प्रकार होगी:
$Rate' = K[A'][B'] = K[4A][4B] = 16K[A][B]$.
अतः,नई दर मूल दर की $16$ गुनी होगी।

(B) दिया गया दर नियम $Rate = K_1[RCl]$ है।
यह दर्शाता है कि अभिक्रिया $RCl$ के संबंध में प्रथम कोटि की और $NaOH$ के संबंध में शून्य कोटि की है।
चूंकि दर केवल $RCl$ की सांद्रता पर निर्भर करती है,इसलिए $NaOH$ की सांद्रता दोगुनी करने पर दर पर कोई प्रभाव नहीं पड़ेगा।
हालाँकि,यदि $RCl$ की सांद्रता आधी कर दी जाए,तो दर भी आधी हो जाएगी क्योंकि $Rate \propto [RCl]$।
अतः,विकल्प $B$ सही है।

(C) अभिक्रिया की दर मंद पद (slow step) द्वारा निर्धारित होती है:
$r = k[A][B_2]$
तीव्र साम्यावस्था पद $A_2 \rightleftharpoons A + A$ से,साम्यावस्था स्थिरांक $K_{eq}$ है:
$K_{eq} = \frac{[A]^2}{[A_2]}$
अतः,$[A] = K_{eq}^{1/2} [A_2]^{1/2}$
इसे दर नियम में प्रतिस्थापित करने पर:
$r = k \times K_{eq}^{1/2} [A_2]^{1/2} [B_2]^1$
अभिक्रिया की कुल कोटि सांद्रता पदों के घातांकों का योग है:
कोटि $= 0.5 + 1 = 1.5$ या $1\frac{1}{2}$.

(B) जब $[X]$ बदलता है और $[Y]$ स्थिर रहता है (पहले दो अवलोकन),तो दर नहीं बदलती है। अतः,$X$ के सापेक्ष अभिक्रिया की कोटि $0$ है।
जब $[Y]$ को दोगुना किया जाता है ($0.1 \ M$ से $0.2 \ M$),तो दर $0.002$ से बढ़कर $0.008$ हो जाती है,अर्थात दर $4$ गुना बढ़ जाती है $(2^2 = 4)$। अतः,$Y$ के सापेक्ष अभिक्रिया की कोटि $2$ है।
इस प्रकार,दर नियम $r = K[X]^0[Y]^2$ है।

(B) दर स्थिरांक $k$ की इकाई $mol \ L^{-1} \ s^{-1}$ दी गई है।
$n$ कोटि की अभिक्रिया के लिए दर स्थिरांक की इकाई $(mol \ L^{-1})^{1-n} \ s^{-1}$ होती है।
इकाइयों की तुलना करने पर: $(mol \ L^{-1})^{1-n} \ s^{-1} = (mol \ L^{-1})^1 \ s^{-1}$।
अतः,$1 - n = 1$,जिससे $n = 0$ प्राप्त होता है।
इस प्रकार,यह अभिक्रिया शून्य कोटि की अभिक्रिया है।

(C) दी गई अभिक्रिया $2FeCl_3 + SnCl_2 \rightarrow 2FeCl_2 + SnCl_4$ है।
प्रायोगिक रूप से,इस अभिक्रिया का वेग $Rate = k[FeCl_3]^2[SnCl_2]^1$ पाया जाता है।
अभिक्रिया की कोटि वेग नियम व्यंजक में सांद्रता पदों की घातों का योग होती है।
कोटि $= 2 + 1 = 3$।
अतः,यह तृतीय कोटि की अभिक्रिया है।

(B) अभिक्रिया के लिए दर नियम: $r = k[A]^1[B]^{1/2}$ है।
जब $A$ और $B$ की सांद्रता $4$ गुना बढ़ाई जाती है,तो नई सांद्रता $[A'] = 4[A]$ और $[B'] = 4[B]$ होती है।
नई दर $r'$ इस प्रकार है: $r' = k(4[A])^1(4[B])^{1/2}$.
$r' = k \times 4[A] \times 2[B]^{1/2} = 8 \times k[A][B]^{1/2}$.
$r' = 8r$.
अतः,अभिक्रिया की दर $8$ के गुणक से बढ़ जाती है।

(C) अभिक्रिया के वेग का सूत्र: $\text{Rate} = k[A]^n$
जहाँ,$\text{Rate}$ की इकाई $\text{mol} \, L^{-1} \, s^{-1}$ है।
अतः,$k = \frac{\text{Rate}}{[A]^n} = \frac{\text{mol} \, L^{-1} \, s^{-1}}{(\text{mol} \, L^{-1})^n} = \text{mol}^{1-n} \, L^{n-1} \, s^{-1}$
अतः,सही विकल्प $C$ है।

(B) अभिक्रिया की दर मंद चरण द्वारा निर्धारित होती है: $r = k_2[O][O_3]$.
तीव्र साम्यावस्था चरण से: $K_{eq} = \frac{[O_2][O]}{[O_3]}$,जिससे $[O] = K_{eq} \frac{[O_3]}{[O_2]}$ प्राप्त होता है।
$[O]$ का मान दर समीकरण में रखने पर: $r = k_2 \times K_{eq} \frac{[O_3]}{[O_2]} \times [O_3]$.
चूंकि $k_2 \times K_{eq}$ एक स्थिरांक $K$ है,इसलिए दर नियम $r = K \frac{[O_3]^2}{[O_2]}$ या $r = K[O_3]^2[O_2]^{-1}$ होगा।

(B) दर नियम $r = K[A]^x [B]^y$ द्वारा दिया जाता है।
प्रयोग $1$ और $2$ से:
$1.0 \times 10^{-4} = K(0.01)^x (0.01)^y$
$9.0 \times 10^{-4} = K(0.01)^x (0.03)^y$
दोनों समीकरणों को विभाजित करने पर: $9 = (3)^y$,इसलिए $y = 2$.
प्रयोग $2$ और $3$ से:
$9.0 \times 10^{-4} = K(0.01)^x (0.03)^y$
$2.70 \times 10^{-3} = K(0.03)^x (0.03)^y$
दोनों समीकरणों को विभाजित करने पर: $3 = (3)^x$,इसलिए $x = 1$.
अतः,दर नियम $r = K[A]^1 [B]^2$ है।

(B) मान लीजिए दर नियम $\text{Rate} = K[A]^x[B]^y$ है।
डेटा $1$ और $4$ का उपयोग करते हुए (जहाँ $[B]$ स्थिर है):
$\frac{3.0 \times 10^{-2}}{7.5 \times 10^{-3}} = (\frac{0.4}{0.1})^x$ $\Rightarrow 4 = 4^x$ $\Rightarrow x = 1$.
डेटा $2$ और $3$ का उपयोग करते हुए (जहाँ $[A]$ स्थिर है):
$\frac{3.6 \times 10^{-1}}{9.0 \times 10^{-2}} = (\frac{0.4}{0.2})^y$ $\Rightarrow 4 = 2^y$ $\Rightarrow y = 2$.
अतः,दर नियम $\text{Rate} = K[A][B]^2$ है।

(D) दी गई दर समीकरण $\text{Rate} = k[A]^1[B]^1$ है।
अभिक्रिया की कुल कोटि $1 + 1 = 2$ है।
द्वितीय कोटि की अभिक्रिया के लिए,अर्ध-आयु काल प्रारंभिक सांद्रता के व्युत्क्रमानुपाती होता है,इसलिए यह स्थिर नहीं है।
द्वितीय कोटि की अभिक्रिया के लिए दर स्थिरांक $k$ की इकाई $L \ mol^{-1} \ s^{-1}$ है।
दर स्थिरांक $k$ एक निश्चित तापमान पर अभिक्रिया का एक विशिष्ट गुण है और यह अभिकारकों की प्रारंभिक सांद्रता से स्वतंत्र होता है।
अतः,कथन $D$ सही है।

(A) अभिक्रिया का वेग इस प्रकार है:
$r = -\frac{d[N_2O_5]}{dt} = \frac{1}{2} \frac{d[NO_2]}{dt} = \frac{1}{1/2} \frac{d[O_2]}{dt}$
दिए गए वेग व्यंजकों को प्रतिस्थापित करने पर:
$K_1[N_2O_5] = \frac{1}{2} K_2[N_2O_5] = 2 K_3[N_2O_5]$
$[N_2O_5]$ से विभाजित करने पर:
$K_1 = \frac{K_2}{2} = 2K_3$
$2$ से गुणा करने पर:
$2K_1 = K_2 = 4K_3$

(C) तीनों अभिक्रियाओं के लिए दर नियम इस प्रकार हैं:
$r_1 = K_1[A]^1$
$r_2 = K_2[A]^2$
$r_3 = K_3[A]^3$
यह दिया गया है कि दर स्थिरांक संख्यात्मक रूप से समान हैं,मान लीजिए $K_1 = K_2 = K_3 = K$ है।
चूंकि सांद्रता $[A] > 1 \ M$ है,मान लीजिए $[A] = x$ जहाँ $x > 1$ है।
तब $r_1 = Kx$,$r_2 = Kx^2$,और $r_3 = Kx^3$ होगा।
चूंकि $x > 1$ है,इसलिए $x^3 > x^2 > x$ होगा।
अतः,$r_3 > r_2 > r_1$ या $r_1 < r_2 < r_3$ होगा।