Collision theory, Energy of activation and Arrhenius equation Questions in Gujarati

(B) પ્રક્રિયાની એન્થાલ્પી $\Delta H$ એ પુરોગામી પ્રક્રિયાની સક્રિયકરણ ઉર્જા $(E_a)_f$ અને પ્રતિગામી પ્રક્રિયાની સક્રિયકરણ ઉર્જા $(E_a)_b$ વચ્ચેના તફાવત દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$\Delta H = (E_a)_f - (E_a)_b$
આપેલ છે $\Delta H = -4.2 \ kJ \ mol^{-1}$ અને $(E_a)_f = 9.6 \ kJ \ mol^{-1}$:
$-4.2 = 9.6 - (E_a)_b$
$(E_a)_b = 9.6 + 4.2 = 13.8 \ kJ \ mol^{-1}$
$\Delta H$ ઋણ હોવાથી,પ્રક્રિયા ઉષ્માક્ષેપક છે,જેનો અર્થ છે કે નીપજ $B$ ની સ્થિતિ ઉર્જા પ્રક્રિયક $A$ ની સ્થિતિ ઉર્જા કરતા ઓછી હોવી જોઈએ. આપેલા વિકલ્પોમાંથી,જે આલેખમાં નીપજ $B$ એ પ્રક્રિયક $A$ કરતા નીચી ઉર્જા સ્તરે છે તે વિકલ્પ $B$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.

(A) આર્હેનિયસ સમીકરણ $\ln k = \ln A - \frac{E_{a}}{RT}$ છે.
આને સુરેખાના સમીકરણ $y = mx + c$ સાથે સરખાવતા,જ્યાં $y = \ln k$ અને $x = \frac{1}{T}$,ઢાળ $m = -\frac{E_{a}}{R}$ મળે છે.
અહીં ઢાળ $-5 \times 10^{3} \, K$ આપેલ છે,તેથી $-\frac{E_{a}}{R} = -5 \times 10^{3} \, K$.
તેથી,$E_{a} = 5 \times 10^{3} \times 8.314 \, J \, mol^{-1} = 41570 \, J \, mol^{-1}$.
$kJ \, mol^{-1}$ માં ફેરવતા,$E_{a} = 41.57 \, kJ \, mol^{-1} \approx 41.5 \, kJ \, mol^{-1}$ મળે છે.

(B) આર્હેનિયસ સમીકરણ મુજબ,$\ln \ k = \ln \ A - \frac{E_a}{RT}$.
અહીં આપણે $\ln \ k$ વિરુદ્ધ $\frac{10^{3}}{T}$ નો આલેખ દોરીએ છીએ.
સમીકરણને ફરીથી લખતા: $\ln \ k = \ln \ A - \left( \frac{E_a}{R \times 10^{3}} \right) \times \left( \frac{10^{3}}{T} \right)$.
આને સુરેખ રેખાના સમીકરણ $y = mx + c$ સાથે સરખાવતા,ઢાળ $m = -\frac{E_a}{R \times 10^{3}}$ મળે છે.
આપેલ ઢાળ $-18.5$ છે,તેથી: $-18.5 = -\frac{E_a}{8.31 \times 10^{3}}$.
$E_a = 18.5 \times 8.31 \times 10^{3} \ J \ mol^{-1} = 153735 \ J \ mol^{-1}$.
$kJ \ mol^{-1}$ માં રૂપાંતર કરતા: $E_a = 153.735 \ kJ \ mol^{-1}$.
નજીકના પૂર્ણાંકમાં લેતા,આપણને $154 \ kJ \ mol^{-1}$ મળે છે.

(C) આર્હેનિયસ સમીકરણ મુજબ,$k = A e^{-E_a / RT}$.
ઉદ્દીપકીય પ્રક્રિયા માટે,$k_{\text{cat}} = A e^{-E_{a, \text{cat}} / RT}$.
બિન-ઉદ્દીપકીય પ્રક્રિયા માટે,$k_{\text{uncat}} = A e^{-E_{a, \text{uncat}} / RT}$.
ગુણોત્તર $\frac{k_{\text{cat}}}{k_{\text{uncat}}} = e^{(E_{a, \text{uncat}} - E_{a, \text{cat}}) / RT}$ છે.
આપેલ છે $\Delta E_a = E_{a, \text{uncat}} - E_{a, \text{cat}} = 10 \ kJ \ mol^{-1} = 10000 \ J \ mol^{-1}$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{k_{\text{cat}}}{k_{\text{uncat}}} = e^{10000 / (8.31 \times 300)} = e^{10000 / 2493} = e^{4.011}$.
$e^x$ સાથે સરખાવતા,$x \approx 4$ મળે છે.

(C) આર્હેનિયસ સમીકરણ: $\log_{10} \frac{K_2}{K_1} = \frac{E_a}{2.303 \, R} \left(\frac{T_2 - T_1}{T_1 T_2}\right)$
આપેલ છે: $T_1 = 300 \, K$,$T_2 = 309 \, K$,$\frac{K_2}{K_1} = 2$,$R = 8.3 \, J \, K^{-1} \, mol^{-1}$,$\log 2 = 0.30$.
કિંમતો મૂકતા:
$0.3 = \frac{E_a}{2.303 \times 8.3} \left(\frac{9}{300 \times 309}\right)$
$E_a = \frac{0.3 \times 2.303 \times 8.3 \times 300 \times 309}{9}$
$E_a = 59065.04 \, J \, mol^{-1}$
$E_a \approx 59 \, kJ \, mol^{-1}$

(B) આર્હેનિયસ સમીકરણ $\ln k = \ln A - \frac{E_A}{RT}$ છે.
આપેલ સમીકરણ $\ln k = 33.24 - \frac{2.0 \times 10^{4}}{T}$ સાથે સરખાવતા:
$\frac{E_A}{R} = 2.0 \times 10^{4} \, K$.
તેથી,$E_A = 2.0 \times 10^{4} \times R$.
$R = 8.3 \, J \, K^{-1} \, mol^{-1}$ ની કિંમત મૂકતા:
$E_A = 2.0 \times 10^{4} \times 8.3 \, J \, mol^{-1} = 16.6 \times 10^{4} \, J \, mol^{-1}$.
$kJ \, mol^{-1}$ માં ફેરવતા:
$E_A = \frac{16.6 \times 10^{4}}{1000} \, kJ \, mol^{-1} = 166 \, kJ \, mol^{-1}$.

(A) આર્હેનિયસ સમીકરણ $k = A e^{-E_a / RT}$ છે.
આપેલ સમીકરણ $k = (6.5 \times 10^{12} \, s^{-1}) e^{-26000 \, K / T}$ સાથે સરખાવતા,આપણને $\frac{E_a}{R} = 26000 \, K$ મળે છે.
$R = 8.314 \, J \, K^{-1} \, mol^{-1}$ મૂકતા,$E_a = 26000 \times 8.314 \, J \, mol^{-1}$ મળે છે.
$E_a = 216164 \, J \, mol^{-1} = 216.164 \, kJ \, mol^{-1}$.
નજીકના પૂર્ણાંકમાં,સક્રિયકરણ ઉર્જા $216 \, kJ \, mol^{-1}$ છે.

(A) આર્હેનિયસ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $\ln \left(\frac{k_{310}}{k_{300}}\right) = \frac{E_a}{R} \left(\frac{1}{T_{300}} - \frac{1}{T_{310}}\right)$
$\ln \left(\frac{k_{310}}{k_{300}}\right) = \frac{532611}{8.3} \times \left(\frac{310 - 300}{310 \times 300}\right)$
$\ln \left(\frac{k_{310}}{k_{300}}\right) = \frac{532611}{8.3} \times \frac{10}{93000} = 64170 \times \frac{10}{93000} \approx 6.9$
કારણ કે $\ln 10 = 2.3$,તેથી $6.9 = 3 \times 2.3 = 3 \times \ln 10 = \ln 10^3$.
તેથી,$\frac{k_{310}}{k_{300}} = 10^3$,જેનો અર્થ છે કે $k_{300} = 10^{-3} \, k_{310}$.
આને $k_{300} = x \times 10^{-3} \, k_{310}$ સાથે સરખાવતા,આપણને $x = 1$ મળે છે.

(A) આર્હેનિયસ સમીકરણ $k = Ae^{-E_a/RT}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,આપણને $\ln k = -\frac{E_a}{R}(\frac{1}{T}) + \ln A$ મળે છે.
આને સીધી રેખાના સમીકરણ $y = mx + c$ સાથે સરખાવતા,ઢાળ $m = -\frac{E_a}{R}$ મળે છે.
આપેલ આલેખ પરથી,ઢાળ $\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{0 - 20}{5 - 0} = -4$ તરીકે ગણવામાં આવે છે.
ઢાળને સરખાવતા: $-\frac{E_a}{R} = -4$,જે $E_a = 4 \times R$ આપે છે.
આપેલ $R = 2 \ cal \ K^{-1} \ mol^{-1}$ હોવાથી,$E_a = 4 \times 2 = 8 \ cal \ mol^{-1}$ થાય છે.

(C) . વેગ અચળાંક $k$ માટે આર્હેનિયસ સમીકરણ $k = A e^{-E_a / RT}$ છે,જ્યાં $A$ એ પૂર્વ-ઘાતાંકીય અવયવ છે.
$e^{-E_a / RT}$ પરિમાણરહિત હોવાથી,$A$ નું પરિમાણ $k$ ના પરિમાણ જેટલું થાય.
પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,$k$ નું પરિમાણ $\text{time}^{-1}$ છે.
તેથી,$A$ નું પરિમાણ પણ $\text{time}^{-1}$ છે,જે સમયનો વ્યસ્ત છે.
અન્ય વિકલ્પો માટે:
પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,પ્રક્રિયાનો દર પ્રક્રિયકની સાંદ્રતાના સીધા પ્રમાણમાં હોય છે.
અર્ધ-આયુષ્ય $t_{1/2} = \frac{0.693}{k}$ છે,જે $\frac{1}{k}$ ના $69.3 \%$ છે.
પ્રક્રિયકની સાંદ્રતા સમય સાથે $[A]_t = [A]_0 e^{-kt}$ સમીકરણ મુજબ બદલાય છે,જે ઘાતાંકીય ઘટાડો દર્શાવે છે,સુરેખ નહીં.

(A) ઉષ્માક્ષેપક પ્રક્રિયા $A \rightleftharpoons B$ માટે,એન્થાલ્પીમાં ફેરફાર ઋણ હોય છે,એટલે કે $\Delta H < 0$.
$\Delta H = E_{Product} - E_{Reactant}$ હોવાથી,$E_{B} - E_{A} < 0$ થાય,જેનો અર્થ છે કે $E_{B} < E_{A}$.
આ દર્શાવે છે કે નીપજ $B$ ની ઉર્જા પ્રક્રિયક $A$ કરતા ઓછી હોવી જોઈએ.
વધુમાં,ઉદ્દીપક સક્રિયકરણ ઉર્જા ઘટાડીને વૈકલ્પિક માર્ગ પૂરો પાડે છે,પરંતુ તે પ્રક્રિયકોની પ્રારંભિક ઉર્જા કે નીપજોની અંતિમ ઉર્જામાં ફેરફાર કરતું નથી.
તેથી,ઘાટી રેખા (ઉદ્દીપક વગરની) અને તૂટક રેખા (ઉદ્દીપક સાથેની) સમાન ઉર્જા સ્તરે શરૂ અને પૂર્ણ થવી જોઈએ.
આલેખ $A$ સાચી રીતે $E_{B} < E_{A}$ દર્શાવે છે અને બંને માર્ગો માટે સમાન શરૂઆત અને અંતિમ બિંદુઓ દર્શાવે છે.

(A) આપેલ છે,સક્રિયકરણ ઉર્જા $E_a = 209 \, kJ \, mol^{-1} = 209000 \, J \, mol^{-1}$.
દર $10$ ગણો વધે છે,તેથી $K_2 / K_1 = 10$.
પ્રારંભિક તાપમાન $T_1 = 27 + 273 = 300 \, K$.
આર્હેનિયસ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $\log(K_2 / K_1) = \frac{E_a}{2.303 \, R} \left[ \frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2} \right]$.
કિંમતો મૂકતા: $\log(10) = \frac{209000}{2.303 \times 8.314} \left[ \frac{1}{300} - \frac{1}{T_2} \right]$.
$1 = 10923.6 \times \left[ 0.003333 - \frac{1}{T_2} \right]$.
$0.0000915 = 0.003333 - \frac{1}{T_2}$.
$\frac{1}{T_2} = 0.003333 - 0.0000915 = 0.0032415$.
$T_2 = 308.5 \, K$.
$X = 308.5 - 273 = 35.5^{\circ} C \approx 35^{\circ} C$.

(C) રાસાયણિક પ્રક્રિયાના વેગની તાપમાન પરની નિર્ભરતા આર્હેનિયસ સમીકરણ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે: $k = A e^{-E_{a} / (RT)}$.
જ્યારે $T$ ખૂબ ઊંચું હોય ત્યારે $E_{a} / (RT)$ અવયવ $0$ ની નજીક પહોંચે છે.
તેથી,$k = A e^{0} = A \times 1 = A$.
આમ,ખૂબ ઊંચા તાપમાને રાસાયણિક પ્રક્રિયાનો વેગ અચળાંક આર્હેનિયસ ફ્રીક્વન્સી ફેક્ટર $(A)$ ની નજીક પહોંચશે.

(A) આર્હેનિયસ સમીકરણ $k = A e^{-E_a / R T}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,આપણને $\ln k = \ln A - \frac{E_a}{R} \left( \frac{1}{T} \right)$ મળે છે.
આને સીધી રેખાના સમીકરણ $y = mx + c$ સાથે સરખાવતા,જ્યાં $y = \ln k$ અને $x = 1/T$ છે:
ઢાળ $m = -E_a / R$ અને આંતરછેદ $c = \ln A$ છે.
આલેખ પરથી,પ્રક્રિયા $I$ માટેની રેખા પ્રક્રિયા $II$ ની રેખા કરતા વધુ ઢળતી છે. ઢાળ ઋણ હોવાથી,વધુ ઢળતી રેખા એ ઢાળનું મોટું મૂલ્ય સૂચવે છે,જેનો અર્થ છે કે $E_I > E_{II}$.
વળી,$y$-અક્ષ પર (જ્યાં $1/T = 0$) રેખા $I$ નો આંતરછેદ રેખા $II$ કરતા વધારે છે. આંતરછેદ $\ln A$ હોવાથી,આ સૂચવે છે કે $\ln A_I > \ln A_{II}$,જેનો અર્થ છે કે $A_I > A_{II}$.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(D) આર્હેનિયસ સમીકરણ મુજબ,$\ln k = \ln A - \frac{E_a}{RT}$.
આ સમીકરણની સરખામણી સીધી રેખાના સમીકરણ $y = mx + c$ સાથે કરતા,જ્યાં $y = \ln k$,$x = \frac{1}{T}$,$m = -\frac{E_a}{R}$ (ઢાળ) અને $c = \ln A$ (અંતઃખંડ) મળે છે.
આ દર્શાવે છે કે $\ln k$ વિરુદ્ધ $\frac{1}{T}$ નો આલેખ ઋણ ઢાળ $-\frac{E_a}{R}$ ધરાવતી સીધી રેખા હોવો જોઈએ.
તેથી,જે આલેખ સમગ્ર તાપમાન ગાળા દરમિયાન આર્હેનિયસ વર્તણૂક દર્શાવે છે તે ઋણ ઢાળ ધરાવતી સીધી રેખા છે,જે વિકલ્પ $(d)$ માં દર્શાવેલ છે.

(B) .
આર્હેનિયસ સમીકરણ $K = A e^{-E_a / RT}$ મુજબ,વેગ અચળાંક $K$ તાપમાન પર આધાર રાખે છે.
જેમ તાપમાન વધે છે,તેમ સક્રિયકરણ ઉર્જા $(E_a)$ કરતા વધારે ગતિજ ઉર્જા ધરાવતા અણુઓનો અંશ નોંધપાત્ર રીતે વધે છે.
આ પરિબળ,જે $e^{-E_a / RT}$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે,તે પ્રક્રિયાના વેગમાં થતા ઝડપી વધારાનું મુખ્ય કારણ છે.

(B)
તાપમાન વધારવાથી પ્રક્રિયક અણુઓની ગતિજ ઉર્જા વધે છે.
આનાથી અથડામણોની સંખ્યા,અથડામણોની સરેરાશ ઉર્જા અને પ્રક્રિયક અણુઓના સરેરાશ વેગમાં વધારો થાય છે.
જોકે,સક્રિયકરણ ઉર્જા $(E_a)$ એ પ્રક્રિયાના માર્ગનો લાક્ષણિક ગુણધર્મ છે અને તે તાપમાનથી સ્વતંત્ર છે.
તેથી,તાપમાન વધારવાથી સક્રિયકરણ ઉર્જા વધતી નથી.

(C) આપેલ છે,$\ln k = -\frac{11067}{T} + 31.33$.
આરેનિયસ સમીકરણ $\ln k = \ln A - \frac{E_a}{RT}$ સાથે સરખાવતા,$\frac{E_a}{R} = 11067 \, K$ મળે છે.
વેગ અચળાંક બમણો કરવા માટે,આપણે $\log \left( \frac{k_2}{k_1} \right) = \frac{E_a}{2.303 R} \left[ \frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2} \right]$ સંબંધનો ઉપયોગ કરીએ છીએ.
અહીં,$T_1 = 25^{\circ} C = 298 \, K$ અને $\frac{k_2}{k_1} = 2$.
કિંમતો મૂકતા: $\log 2 = \frac{11067}{2.303} \left[ \frac{1}{298} - \frac{1}{T_2} \right]$.
$0.3010 = 4805.47 \left[ 0.0033557 - \frac{1}{T_2} \right]$.
$6.2637 \times 10^{-5} = 0.0033557 - \frac{1}{T_2}$.
$\frac{1}{T_2} = 0.003293$.
$T_2 \approx 303.66 \, K \approx 31^{\circ} C$.

(D)
સંઘાતવાદ સંઘાત દરમિયાન અણુઓના બંધારણીય પાસાઓને ધ્યાનમાં લેતો નથી.
તે પ્રક્રિયક અણુઓને સખત ગોળાઓ તરીકે ધારે છે અને માત્ર તેમની ગતિ ઊર્જા અને અભિવિન્યાસને ધ્યાનમાં લે છે,તેમના આંતરિક બંધારણને નહીં.

(D) $A.$ સાચું. આર્હેનિયસ સમીકરણ $k = Ae^{-\frac{E_a}{RT}}$ મુજબ,$E_a$ વધતા $k$ ઘટે છે.
$B.$ સાચું. તાપમાન ગુણાંક $\frac{k_{T+10}}{k_T} = e^{\frac{10E_a}{RT(T+10)}}$ છે. $E_a$ વધતા તાપમાન ગુણાંકનું મૂલ્ય વધે છે.
$C.$ સાચું. વેગ અચળાંક $k$ તાપમાન સાથે ઘાતાંકીય રીતે વધે છે. વિકલન $\frac{dk}{dT} = k \cdot \frac{E_a}{RT^2}$ દર્શાવે છે કે નીચા તાપમાને $k$ માં થતો ફેરફાર વધુ હોય છે.
$D.$ સાચું. $\ln k = \ln A - \frac{E_a}{R} \cdot \frac{1}{T}$ મુજબ,આલેખનો ઢાળ $-\frac{E_a}{R}$ મળે છે.
આમ,ચારેય વિધાનો સાચા છે. તેથી સાચા વિધાનોની સંખ્યા $4$ છે.

(D) આરેનિયસ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $\log \frac{K_2}{K_1} = \frac{E_a}{2.303 R} \left( \frac{T_2 - T_1}{T_1 T_2} \right)$
આપેલ છે: $K_1 = 0.03 \, min^{-1}$ તાપમાન $T_1 = 200 \, K$ પર,$K_2 = 0.05 \, min^{-1}$ તાપમાન $T_2 = 300 \, K$ પર,$R = 8.3 \, J \, K^{-1} \, mol^{-1}$,$\ln 10 = 2.3$
$\log \frac{0.05}{0.03} = \frac{E_a}{2.3 \times 8.3} \left( \frac{300 - 200}{200 \times 300} \right)$
$\log \left( \frac{5}{3} \right) = \frac{E_a}{19.09} \times \frac{100}{60000}$
$\log 5 - \log 3 = \frac{E_a}{19.09} \times \frac{1}{600}$
$0.70 - 0.48 = \frac{E_a}{11454}$
$0.22 = \frac{E_a}{11454}$
$E_a = 0.22 \times 11454 = 2519.88 \, J \approx 2520 \, J$

(B) $1$. મધ્યવર્તીઓ એ ઉર્જા પ્રોફાઇલ આકૃતિમાં પ્રક્રિયક અને નીપજ વચ્ચેના સ્થાનિક ન્યૂનતમ બિંદુઓ છે. અહીં,$P$ અને $Q$ મધ્યવર્તીઓ છે. તેથી,મધ્યવર્તીઓની સંખ્યા $2$ છે.
$2$. સક્રિય સંકિર્ણો એ ઉર્જા પ્રોફાઇલ આકૃતિમાં શિખરો (મહત્તમ બિંદુઓ) ને અનુરૂપ છે. ત્યાં $3$ શિખરો છે,તેથી સક્રિય સંકિર્ણોની સંખ્યા $3$ છે.
$3$. વેગ નિર્ણાયક તબક્કો $(RDS)$ એ સૌથી વધુ સક્રિયકરણ ઉર્જા $(E_a)$ ધરાવતો તબક્કો છે. શિખરોની સરખામણી કરતા,તબક્કા $II$ માં સૌથી વધુ સક્રિયકરણ ઉર્જા છે. તેથી,તબક્કો $II$ એ $RDS$ છે.
આમ,સાચા મૂલ્યો છે: મધ્યવર્તીઓની સંખ્યા $= 2$,સક્રિય સંકિર્ણોની સંખ્યા $= 3$,$RDS = II$.

(B) આર્હેનિયસ સમીકરણ મુજબ,$k = A \cdot e^{-E_a / RT}$.
બંને બાજુ લઘુગણક લેતા: $\log k = \log A - \frac{E_a}{2.303 R} \cdot \frac{1}{T}$.
વિધાનોનું મૂલ્યાંકન:
$(A)$ સાચું: ઉચ્ચ $E_a$ એ $\log k$ વિરુદ્ધ $\frac{1}{T}$ ના આલેખમાં વધુ ઢાળ $(-\frac{E_a}{2.303 R})$ તરફ દોરી જાય છે,જેનો અર્થ છે કે વેગ અચળાંક $k$ તાપમાન સાથે ઝડપથી બદલાય છે.
$(B)$ સાચું: જો $E_a = 0$ હોય,તો $k = A \cdot e^0 = A$,જે અચળ છે અને તાપમાનથી સ્વતંત્ર છે.
$(C)$ ખોટું: આ વિધાન $(A)$ થી વિરુદ્ધ છે.
$(D)$ ખોટું: જો તાપમાન અને વેગ અચળાંક વચ્ચે કોઈ સહસંબંધ ન હોય,તો તેનો અર્થ $E_a = 0$ થાય છે,ઋણ સક્રિયકરણ ઊર્જા નહીં.
આમ,$2$ વિધાનો ($A$ અને $B$) સાચા છે.

(B) ધન ઉદ્દીપક ઓછી સક્રિયકરણ ઉર્જા $(E_a)$ વાળો વૈકલ્પિક માર્ગ પૂરો પાડીને પ્રક્રિયાનો દર વધારે છે.
$(i)$ પ્રક્રિયકો અને નીપજોની ઉર્જા સમાન રહે છે,તેથી $\Delta H$ બદલાતી નથી.
$(ii)$ સક્રિયકરણ ઉર્જા $(E_a)$ ઘટે છે,જે ઉર્જા પ્રોફાઇલ આલેખમાં નીચા શિખર દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.
તેથી,જે આલેખમાં ઉદ્દીપક સાથેનો માર્ગ ઉદ્દીપક વગરના માર્ગ કરતા નીચું શિખર ધરાવે છે તે સાચો છે,જે વિકલ્પ $B$ ને અનુરૂપ છે.

(A) આપેલ છે: $\Delta H = 20 \ kJ \ mol^{-1}$,$E_{a,f} = 300 \ kJ \ mol^{-1}$.
સમાન દર માટે,સક્રિયકરણ ઊર્જા $E_{a}$ એ તાપમાન $T$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
$\frac{E_{a,f}}{T_{uncat}} = \frac{E_{a,f}^{\prime}}{T_{cat}}$
$T_{uncat} = 327 + 273 = 600 \ K$
$T_{cat} = 27 + 273 = 300 \ K$
$\frac{300}{600} = \frac{E_{a,f}^{\prime}}{300} \implies E_{a,f}^{\prime} = 150 \ kJ \ mol^{-1}$.
આપણે જાણીએ છીએ કે $\Delta H = E_{a,f}^{\prime} - E_{a,b}^{\prime}$.
$20 = 150 - E_{a,b}^{\prime}$.
$E_{a,b}^{\prime} = 150 - 20 = 130 \ kJ \ mol^{-1}$.

(A) વિધાન $A$ ખોટું છે કારણ કે રાસાયણિક પ્રક્રિયા શૂન્ય સક્રિયકરણ ઉર્જા $(E_{a} > 0)$ ધરાવી શકતી નથી.
કારણ $R$ સાચું છે કારણ કે તે સક્રિયકરણ ઉર્જાને પ્રક્રિયક અણુઓ માટે થ્રેશોલ્ડ ઉર્જા સ્તર સુધી પહોંચવા માટે જરૂરી ન્યૂનતમ વધારાની ઉર્જા તરીકે યોગ્ય રીતે વ્યાખ્યાયિત કરે છે.

(C) એકંદર વેગ અચળાંક $K = \frac{K_1 K_2}{K_3}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
દરેક તબક્કા માટે આર્હેનિયસ સમીકરણ $K = A \cdot e^{-E_a / RT}$ મૂકતા:
$A \cdot e^{-E_a / RT} = \frac{(A_1 e^{-E_{a1} / RT}) \cdot (A_2 e^{-E_{a2} / RT})}{(A_3 e^{-E_{a3} / RT})}$
$A \cdot e^{-E_a / RT} = \frac{A_1 A_2}{A_3} \cdot e^{-(E_{a1} + E_{a2} - E_{a3}) / RT}$
ઘાતાંકોની સરખામણી કરતા,$E_a = E_{a1} + E_{a2} - E_{a3}$ મળે છે.
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $E_a = 40 + 50 - 60 = 30 \ kJ/mol$.

(C) એકંદર વેગ અચળાંક $k = \frac{k_1 k_2}{k_3}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આર્હેનિયસ સમીકરણ $k = A e^{\frac{-E_a}{RT}}$ નો ઉપયોગ કરીને,આપણે લખી શકીએ:
$A e^{\frac{-E_a}{RT}} = \frac{A_1 e^{\frac{-E_{a_1}}{RT}} \cdot A_2 e^{\frac{-E_{a_2}}{RT}}}{A_3 e^{\frac{-E_{a_3}}{RT}}}$
$A e^{\frac{-E_a}{RT}} = \frac{A_1 A_2}{A_3} e^{\frac{-(E_{a_1} + E_{a_2} - E_{a_3})}{RT}}$
ઘાતાંકોની સરખામણી કરતા,આપણને એકંદર સક્રિયકરણ ઊર્જાનું સમીકરણ મળે છે:
$E_a = E_{a_1} + E_{a_2} - E_{a_3}$
આપેલ છે કે $E_a = 400 \ kJ \ mol^{-1}$,$E_{a_1} = 300 \ kJ \ mol^{-1}$,અને $E_{a_2} = 200 \ kJ \ mol^{-1}$:
$400 = 300 + 200 - E_{a_3}$
$400 = 500 - E_{a_3}$
$E_{a_3} = 500 - 400 = 100 \ kJ \ mol^{-1}$.

(C) આર્હેનિયસ સમીકરણ નીચે મુજબ છે:
$k = A e^{-\frac{E_a}{R T}}$
બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા:
$\ln k = \ln A - \frac{E_a}{R T}$
આ સમીકરણ સીધી રેખા $y = mx + c$ ના સ્વરૂપમાં છે,જ્યાં:
$y = \ln k$
$x = \frac{1}{T}$
$m = -\frac{E_a}{R}$ (ઢાળ,જે ઋણ છે)
$c = \ln A$ (y-અંતઃખંડ,જે ધન છે)
તેથી,$\ln k$ વિરુદ્ધ $\frac{1}{T}$ નો આલેખ ઋણ ઢાળ અને ધન અંતઃખંડ ધરાવતી સીધી રેખા છે,જે વિકલ્પ $C$ ને અનુરૂપ છે.

(C) સક્રિયકરણ ઉર્જા $(E_a)$ ની ગણતરી આર્હેનિયસ સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને કરી શકાય છે.
સમીકરણ આ મુજબ છે:
$\log \left( \frac{k_2}{k_1} \right) = \frac{E_a}{2.303 R} \left( \frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2} \right)$
આ સમીકરણ પરથી સ્પષ્ટ થાય છે કે જો બે અલગ અલગ તાપમાને ($T_1$ અને $T_2$) વેગ અચળાંક ($k_1$ અને $k_2$) ના મૂલ્યો જાણીતા હોય,તો $E_a$ ની ગણતરી કરી શકાય છે.

(D) આર્હેનિયસ સમીકરણ: $\log \left(\frac{k_2}{k_1}\right) = \frac{E_a}{2.303 R} \left(\frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2}\right)$
આપેલ છે: $k_2 = 4k_1$,$T_1 = 300 \ K$,$T_2 = 330 \ K$,$R = 8.314 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$,$\log 4 = 0.6021$
કિંમતો મૂકતા:
$\log 4 = \frac{E_a}{2.303 \times 8.314} \left(\frac{1}{300} - \frac{1}{330}\right)$
$0.6021 = \frac{E_a}{19.147} \left(\frac{30}{99000}\right)$
$E_a = \frac{0.6021 \times 19.147 \times 99000}{30} \approx 38040 \ J \ mol^{-1}$
$E_a = 38.04 \ kJ \ mol^{-1}$

(D) આર્હેનિયસ સમીકરણ $k = Ae^{-E_a/RT}$ છે.
બંને બાજુ લઘુગણક લેતા,$\log k = \log A - \frac{E_a}{2.303RT}$ મળે છે.
આપેલ સમીકરણ $\log k = -(2000) \frac{1}{T} + 6.0$ સાથે સરખાવતા:
પૂર્વ-ઘાતાંકીય અવયવ $A$ માટે,$\log A = 6.0$,તેથી $A = 10^6 \ s^{-1}$.
સક્રિયકરણ ઊર્જા $E_a$ માટે,$\frac{E_a}{2.303R} = 2000$.
$E_a = 2000 \times 2.303 \times 8.314 \ J \ mol^{-1} \approx 38314 \ J \ mol^{-1} = 38.3 \ kJ \ mol^{-1}$.
આમ,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(B) આર્હેનિયસ સમીકરણ $K = Ae^{-\frac{E_a}{RT}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
વિધાન $(A)$ ખોટું છે કારણ કે ઊંચી સક્રિયકરણ ઊર્જા $(E_a)$ ધીમી પ્રતિક્રિયા સૂચવે છે.
વિધાન $(B)$ સાચું છે કારણ કે તાપમાન $(T)$ વધતા,$E_a$ કરતા વધુ ઊર્જા ધરાવતા અણુઓનું પ્રમાણ વધે છે.
વિધાન $(C)$ સાચું છે કારણ કે પદ $e^{-\frac{E_a}{RT}}$ દર્શાવે છે કે $E_a$ વધતા તાપમાન સાથે $K$ ની સંવેદનશીલતા વધે છે.
વિધાન $(D)$ સાચું છે કારણ કે પૂર્વ-ઘાતાંકીય અવયવ $(A)$ અથડામણની આવૃત્તિ દર્શાવે છે,જે ઊર્જાથી સ્વતંત્ર છે.
તેથી,સાચા વિધાનો $(B)$,$(C)$ અને $(D)$ છે.

(B) પ્રક્રિયા $A_{(g)} \rightleftharpoons P_{(g)}$ માટે,પુરોગામી પ્રક્રિયા માટે આર્હેનિયસ સમીકરણ $\log k_f = \frac{-E_f}{2.303 RT} + \log A_f$ છે.
આપેલ આલેખ પરથી,$\frac{1}{T} = 0.002 \ K^{-1}$ પર,$\log k_f = 9$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $9 = \frac{-E_f}{2.303 R}(0.002) + \log(10^{15}) \Rightarrow 9 = \frac{-E_f}{2.303 R}(0.002) + 15$.
$\frac{E_f}{2.303 R} = \frac{6}{0.002} = 3000$.
સંતુલન અચળાંક $K = \frac{k_f}{k_b}$ માટે,આપણી પાસે $\log K = \log \left(\frac{A_f}{A_b}\right) - \frac{E_f - E_b}{2.303 RT}$ છે.
$500 \ K$ તાપમાને,$\log K = 6$ અને $\frac{A_f}{A_b} = \frac{10^{15}}{10^{11}} = 10^4$,તેથી $\log(10^4) = 4$.
$6 = 4 - \frac{E_f - E_b}{2.303 R(500)}$ $\Rightarrow 2 = \frac{E_b - E_f}{2.303 R(500)}$ $\Rightarrow E_b - E_f = 1000(2.303 R)$.
કારણ કે $\frac{E_f}{2.303 R} = 3000$,$E_f = 3000(2.303 R)$.
આમ,$E_b = 1000(2.303 R) + 3000(2.303 R) = 4000(2.303 R)$.
$250 \ K$ તાપમાને પ્રતિગામી પ્રક્રિયા માટે,$\log k_b = \log A_b - \frac{E_b}{2.303 RT} = \log(10^{11}) - \frac{4000(2.303 R)}{2.303 R(250)} = 11 - 16 = -5$.
તેથી,$|\log k_b| = |-5| = 5$.

(A) સંઘાતવાદ (collision theory) મુજબ,વેગ અચળાંક $k = P \cdot Z \cdot e^{-E_a/RT}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $P$ એ સ્ટેરિક ફેક્ટર છે અને $Z$ એ સંઘાત આવૃત્તિ છે.
પ્રાયોગિક આવૃત્તિ અવયવ $A_{exp} = P \cdot Z$ છે.
આર્હેનિયસ સમીકરણ આવૃત્તિ અવયવનું અનુમાન $A_{calc} = Z$ તરીકે કરે છે.
અહીં $P = 4.5$ $(> 1)$ હોવાથી,$A_{exp} = 4.5 \cdot Z$ થાય,જેનો અર્થ છે કે $A_{exp} > A_{calc}$. તેથી,વિકલ્પ $[B]$ સાચો છે.
સક્રિયકરણ ઊર્જા $E_a$ એ ઊર્જા અવરોધ છે અને તે સ્ટેરિક ફેક્ટર $P$ થી સ્વતંત્ર છે. તેથી,વિકલ્પ $[A]$ સાચો છે.
વિકલ્પ $[C]$ ખોટો છે કારણ કે $P > 1$ હોય તેવી પ્રક્રિયા ઉદ્દીપક વગર પણ થઈ શકે છે.
વિકલ્પ $[D]$ ખોટો છે કારણ કે પ્રાયોગિક મૂલ્ય વધારે છે,ઓછું નથી.

(A) આર્હેનિયસ સમીકરણ $k = Ae^{-E_a / RT}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
જેમ તાપમાન $T$ વધે છે,તેમ પદ $e^{-E_a / RT}$ ઘાતાંકીય રીતે વધે છે.
તેથી,તાપમાન $T$ માં વધારા સાથે વેગ અચળાંક $k$ ઘાતાંકીય રીતે વધે છે.
આ વર્તણૂક વિકલ્પ $A$ માં દર્શાવેલ ઘાતાંકીય વક્ર દ્વારા રજૂ થાય છે.

(A) પ્રક્રિયા $A_{(g)} + B_{(g)} \rightleftharpoons AB_{(g)}$ માટે,સંતુલન અચળાંક $K = \frac{k_f}{k_b} = \frac{A_f e^{-E_a/RT}}{A_b e^{-E_b/RT}}$ છે.
આપેલ છે કે $E_b - E_a = 2RT$ અને $A_f = 4A_b$,તેથી $K = \frac{A_f}{A_b} e^{(E_b - E_a)/RT} = 4 e^{2RT/RT} = 4e^2$.
પ્રમાણિત ગિબ્સ મુક્ત ઊર્જા ફેરફાર $\Delta G^{\ominus} = -RT \ln K$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $\Delta G^{\ominus} = -RT \ln(4e^2) = -RT(\ln 4 + \ln e^2) = -RT(2 \ln 2 + 2)$.
$RT = 2500 \ J \ mol^{-1}$ અને $\ln 2 = 0.7$ લેતા:
$\Delta G^{\ominus} = -2500 \times (2 \times 0.7 + 2) = -2500 \times (1.4 + 2) = -2500 \times 3.4 = -8500 \ J \ mol^{-1}$.
તેથી,$\Delta G^{\ominus}$ નું નિરપેક્ષ મૂલ્ય $8500 \ J \ mol^{-1}$ છે.

(D) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,વેગ અચળાંક $k$ એ આર્હેનિયસ સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $k = A e^{-E_a/RT}$.
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $k = 10^{20} \times e^{-\frac{191.48 \times 10^3}{8.314 \times 1000}}$.
$k = 10^{20} \times e^{-23.031} \approx 10^{20} \times e^{-\ln(10^{10})} = 10^{20} \times 10^{-10} = 10^{10} \ s^{-1}$.
અર્ધ-આયુષ્ય $t_{1/2}$ એ આ રીતે મળે છે: $t_{1/2} = \frac{0.693}{k}$.
$t_{1/2} = \frac{0.693}{10^{10}} = 6.93 \times 10^{-11} \ s$.
પિકોસેકન્ડમાં રૂપાંતર કરતા $(1 \ ps = 10^{-12} \ s)$: $t_{1/2} = 69.3 \ ps$.
નજીકનો પૂર્ણાંક $69$ છે.

(C) આપેલી ઊર્જા પ્રોફાઇલ આકૃતિ પરથી:
$1$. પુરોગામી પ્રક્રિયાની સક્રિયકરણ ઊર્જા $(E_{a,f})$ એ સક્રિયકૃત સંકીર્ણ અને પ્રક્રિયક વચ્ચેનો ઊર્જા તફાવત છે,જે $E_1 + E_2$ છે.
$2$. નીપજની ઊર્જા પ્રક્રિયકની ઊર્જા કરતા વધારે છે $(E_{product} > E_{reactant})$.
$3$. સ્થાયીતા એ ઊર્જાના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોવાથી,પ્રક્રિયક નીપજ કરતા વધુ સ્થાયી છે,અથવા નીપજ પ્રક્રિયક કરતા ઓછી સ્થાયી છે.

(C) કુલ વેગ અચળાંક $k = (k_1 k_3 / k_2)^{1/2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આર્હેનિયસ સમીકરણ $k = A \cdot e^{-E_a / RT}$ નો ઉપયોગ કરીને,દરેક વેગ અચળાંક માટેના પદો મૂકતા:
$A \cdot e^{-E_a / RT} = \left( \frac{A_1 e^{-E_{a_1} / RT} \cdot A_3 e^{-E_{a_3} / RT}}{A_2 e^{-E_{a_2} / RT}} \right)^{1/2}$.
ઘાતાંકીય પદોની સરખામણી કરતા:
$-E_a / RT = \frac{1}{2} (-E_{a_1} / RT - E_{a_3} / RT + E_{a_2} / RT)$.
$-RT$ વડે ગુણતા,$E_a = \frac{1}{2} (E_{a_1} + E_{a_3} - E_{a_2})$ મળે છે.
આપેલ કિંમતો $E_{a_1} = 60 \ kJ \ mol^{-1}$,$E_{a_2} = 30 \ kJ \ mol^{-1}$,અને $E_{a_3} = 10 \ kJ \ mol^{-1}$ મૂકતા:
$E_a = \frac{1}{2} (60 + 10 - 30) = \frac{40}{2} = 20 \ kJ \ mol^{-1}$.

(A) પ્રક્રિયા ક્રિયાવિધિ ત્રણ તબક્કાઓમાં થાય છે:
$1$. $A \rightarrow B$ એ $\Delta H = +ve$ (ઉષ્માશોષક) સાથેનો ધીમો તબક્કો છે,એટલે કે $B$ ની ઉર્જા $A$ કરતા વધારે છે અને તેની સક્રિયકરણ ઉર્જા $(E_{a_1})$ ઊંચી છે.
$2$. $B \rightarrow C$ એ $\Delta H = -ve$ (ઉષ્માક્ષેપક) સાથેનો ઝડપી તબક્કો છે,એટલે કે $C$ ની ઉર્જા $B$ કરતા ઓછી છે અને તેની સક્રિયકરણ ઉર્જા $(E_{a_2})$ ઓછી છે.
$3$. $C \rightarrow D$ એ $\Delta H = -ve$ (ઉષ્માક્ષેપક) સાથેનો ઝડપી તબક્કો છે,એટલે કે $D$ ની ઉર્જા $C$ કરતા ઓછી છે અને તેની સક્રિયકરણ ઉર્જા $(E_{a_3})$ ઓછી છે.
સમગ્ર પ્રક્રિયા ઉષ્માક્ષેપક $(\Delta H_{net} = -ve)$ છે,તેથી અંતિમ નીપજ $D$ ની ઉર્જા પ્રક્રિયક $A$ કરતા ઓછી હોવી જોઈએ.
આ ઉર્જા ફેરફારોને યોગ્ય રીતે દર્શાવતો આલેખ ઉકેલની છબીમાં આપેલ છે.

(C) આર્હેનિયસ સમીકરણ $k = A e^{-E_a/RT}$ છે.
વિધાન $A$ ખોટું છે કારણ કે આર્હેનિયસ સમીકરણ પ્રાથમિક અને જટિલ બંને પ્રક્રિયાઓ માટે લાગુ પડે છે.
વિધાન $B$ સાચું છે કારણ કે $A$ (આવૃત્તિ અવયવ) ના એકમો દર અચળાંક $k$ સમાન હોય છે.
વિધાન $C$ સાચું છે કારણ કે ઓછી સક્રિયકરણ ઉર્જા $(E_a)$ ને કારણે $e^{-E_a/RT}$ નું મૂલ્ય મોટું મળે છે,જે પ્રક્રિયાનો દર વધારે છે.
વિધાન $D$ ખોટું છે કારણ કે $A$ અને $E_a$ સામાન્ય રીતે તાપમાનથી સ્વતંત્ર અચળાંકો માનવામાં આવે છે.
વિધાન $E$ ખોટું છે કારણ કે $A$ અને $E_a$ સ્વતંત્ર પરિમાણો છે.
તેથી,માત્ર વિધાન $B$ અને $C$ સાચા છે.

(A) $A_2 + B_2 \rightleftharpoons 2 AB$ પ્રક્રિયા માટે,એન્થાલ્પી ફેરફાર $\Delta H$ એ પુરોગામી પ્રક્રિયાની સક્રિયકરણ ઉર્જા $(E_f)$ અને પ્રતિગામી પ્રક્રિયાની સક્રિયકરણ ઉર્જા $(E_b)$ વચ્ચેનો તફાવત છે:
$\Delta H = E_f - E_b = 180 \ kJ \ mol^{-1} - 200 \ kJ \ mol^{-1} = -20 \ kJ \ mol^{-1}$.
જ્યારે ઉદ્દીપક ઉમેરવામાં આવે છે,ત્યારે તે પુરોગામી અને પ્રતિગામી બંને પ્રક્રિયાઓ માટે સક્રિયકરણ ઉર્જામાં સમાન ઘટાડો $(100 \ kJ \ mol^{-1})$ કરે છે:
$E_{f(cat)} = 180 - 100 = 80 \ kJ \ mol^{-1}$
$E_{b(cat)} = 200 - 100 = 100 \ kJ \ mol^{-1}$
નવો એન્થાલ્પી ફેરફાર $\Delta H_{cat} = 80 - 100 = -20 \ kJ \ mol^{-1}$ છે.
$\Delta H$ અને $\Delta G$ એ અવસ્થા વિધેયો હોવાથી,તે માત્ર પ્રક્રિયકો અને નીપજોની પ્રારંભિક અને અંતિમ અવસ્થા પર આધાર રાખે છે,પ્રક્રિયાના માર્ગ પર નહીં. તેથી,ઉદ્દીપક પ્રક્રિયાની $\Delta H$ કે $\Delta G$ માં ફેરફાર કરતું નથી.

(A) આર્હેનિયસ સમીકરણ મુજબ: $k = A e^{-Ea / RT}$
બંને બાજુ લૉગ લેતા: $\log k = \log A - \frac{Ea}{2.303 RT}$
$\log k$ વિરુદ્ધ $\frac{1}{T}$ ના આલેખ માટે,રેખાનો ઢાળ આ મુજબ છે: $\text{Slope} = -\frac{Ea}{2.303 R}$
ઢાળ ઋણ હોવાથી,ઢાળનું મૂલ્ય સક્રિયકરણ ઉર્જા $(Ea)$ ના સમપ્રમાણમાં છે: $|\text{Slope}| = \frac{Ea}{2.303 R}$
આપેલ આલેખ પરથી,રેખાઓનો ઢાળ (તીવ્રતા) નીચે મુજબ છે: $(2) > (1) > (3)$
તેથી,સક્રિયકરણ ઉર્જાનો સાચો ક્રમ છે: $Ea_2 > Ea_1 > Ea_3$

(A) આર્હેનિયસ સમીકરણ $k = A \cdot e^{-E_a / RT}$ મુજબ.
જેમ તાપમાન $T$ વધે છે,તેમ $e^{-E_a / RT}$ પદ વધે છે કારણ કે ઘાતાંક ઓછો ઋણ બને છે.
તેથી,તાપમાનમાં વધારો થવાથી વેગ અચળાંક $k$ ઘાતાંકીય રીતે વધે છે.

(A) પ્રક્રિયાના કોઈ પણ તબક્કા માટે સક્રિયકરણ ઊર્જા $(E_{a})$ એટલે તે તબક્કાની સંક્રાંતિ અવસ્થા (ટોચ) ની ઊર્જા અને પ્રક્રિયકોની ઊર્જા વચ્ચેનો તફાવત.
$Q \longrightarrow C$ પ્રક્રિયાના તબક્કા માટે,પ્રક્રિયક $Q$ છે અને સંક્રાંતિ અવસ્થા $Q$ પછી તરત જ આવતી ટોચ છે.
આપેલ સ્થિતિ ઊર્જા આલેખ પરથી:
$Q$ ની ઊર્જા = $20 \ kcal \ mol^{-1}$.
$Q \longrightarrow C$ માટે સંક્રાંતિ અવસ્થાની ઊર્જા = $23 \ kcal \ mol^{-1}$.
તેથી,$E_{a} = E_{\text{transition state}} - E_{Q} = 23 \ kcal \ mol^{-1} - 20 \ kcal \ mol^{-1} = 3 \ kcal \ mol^{-1}$.

(C) આપેલ છે: $E_{a} = 87 \ kJ \ mol^{-1} = 87000 \ J \ mol^{-1}$,$T_{1} = 37 + 273 = 310 \ K$,$T_{2} = 15 + 273 = 288 \ K$.
આર્હેનિયસ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $\log \left( \frac{k_{1}}{k_{2}} \right) = \frac{E_{a}}{2.303 \ R} \left[ \frac{T_{1} - T_{2}}{T_{1} T_{2}} \right]$.
કિંમતો મૂકતા: $\log \left( \frac{k_{1}}{k_{2}} \right) = \frac{87000}{2.303 \times 8.314} \left[ \frac{310 - 288}{310 \times 288} \right]$.
$\log \left( \frac{k_{1}}{k_{2}} \right) = \frac{87000}{19.147} \times \left[ \frac{22}{89280} \right] \approx 1.119$.
$\frac{k_{1}}{k_{2}} = 10^{1.119} \approx 13.15$.
તેથી,ગુણોત્તર આશરે $13 / 1$ છે.

(D) મેક્સવેલ-બોલ્ટ્ઝમેન વિતરણ વક્ર અણુઓના અંશ વિરુદ્ધ ગતિ ઊર્જા દર્શાવે છે.
જ્યારે તાપમાન વધારવામાં આવે છે,ત્યારે વક્રનું શિખર જમણી તરફ ખસે છે અને શિખરની ઊંચાઈ ઘટે છે,જ્યારે વક્ર સપાટ બને છે.
વિસ્તાર $II$ એ સક્રિયકરણ ઊર્જા $(E_a)$ કરતા વધારે ગતિ ઊર્જા ધરાવતા અણુઓનો અંશ દર્શાવે છે.
જેમ તાપમાન વધે છે,તેમ અણુઓનો મોટો અંશ $E_a$ જેટલી અથવા તેનાથી વધુ ગતિ ઊર્જા ધરાવે છે,તેથી વિસ્તાર $II$ વધે છે.
વક્ર હેઠળનો કુલ વિસ્તાર અચળ ($1$ ની બરાબર) રહેવો જોઈએ,અને વિસ્તાર $II$ વધતો હોવાથી,વિસ્તાર $II$ માં થયેલા વધારાને સરભર કરવા માટે બાકીનો વિસ્તાર (વિસ્તાર $I$) ઘટવો જોઈએ.

(B) પ્રક્રિયા માટે એન્થાલ્પી ફેરફાર $(\Delta H)$ એ અગ્રગામી પ્રક્રિયાની સક્રિયકરણ ઊર્જા $(Ea_{(f)})$ અને પ્રતિગામી પ્રક્રિયાની સક્રિયકરણ ઊર્જા $(Ea_{(b)})$ વચ્ચેનો તફાવત છે.
$\Delta H = Ea_{(f)} - Ea_{(b)}$
આપેલ છે:
$Ea_{(f)} = 150 \ kJ \ mol^{-1}$
$Ea_{(b)} = 260 \ kJ \ mol^{-1}$
કિંમતો મૂકતા:
$\Delta H = 150 \ kJ \ mol^{-1} - 260 \ kJ \ mol^{-1}$
$\Delta H = -110 \ kJ \ mol^{-1}$

(B) તાપમાનમાં $10^{\circ} C$ ના વધારા માટે તાપમાન ગુણાંક $2$ છે。
$10^{\circ} C$ ના અંતરાલોની સંખ્યા $n = \frac{100 - 10}{10} = 9$ છે。
પ્રક્રિયાનો વેગ $2^n$ ના ગુણાંકમાં વધે છે。
તેથી, વેગ $2^9 = 512$ ગણો થશે。