Collision theory, Energy of activation and Arrhenius equation Questions in Gujarati

(A) સંઘાતવાદ (Collision theory) મુજબ,$H_2 + I_2 \rightarrow 2 HI$ પ્રક્રિયા સક્રિયકૃત સંકીર્ણ (Activated complex) ના નિર્માણ દ્વારા આગળ વધે છે.
આ અવસ્થામાં,$H-H$ અને $I-I$ વચ્ચેના બંધ આંશિક રીતે તૂટે છે અને $H-I$ વચ્ચેના બંધ આંશિક રીતે રચાય છે.
આ ઉચ્ચ ઉર્જા ધરાવતી,અલ્પજીવી સ્પીસીઝને સક્રિયકૃત સંકીર્ણ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.

(N/A) ઉત્સેચકો જૈવિક ઉદ્દીપક તરીકે કાર્ય કરે છે જે ઓછી સક્રિયકરણ ઉર્જા સાથે વૈકલ્પિક માર્ગ પૂરો પાડીને પ્રક્રિયાનો વેગ વધારે છે.
સુક્રોઝના જળવિભાજનના કિસ્સામાં,એસિડ-ઉદ્દીપકીય પ્રક્રિયા માટે $6.22 \ kJ \ mol^{-1}$ સક્રિયકરણ ઉર્જાની જરૂર પડે છે.
જ્યારે સુક્રેઝ ઉત્સેચકનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે,ત્યારે તે સક્રિયકરણ ઉર્જાને ઘટાડીને $2.15 \ kJ \ mol^{-1}$ કરે છે.
સક્રિયકરણ ઉર્જામાં આ ઘટાડો પ્રક્રિયક અણુઓના મોટા ભાગને આપેલ તાપમાને ઉર્જા અવરોધને પાર કરવા માટે પૂરતી ઉર્જા મેળવવાની મંજૂરી આપે છે,જેનાથી પ્રક્રિયાનો વેગ નોંધપાત્ર રીતે વધે છે.

(A) આર્હેનિયસ સમીકરણ $k = A e^{-E_a / RT}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,આપણને $\ln k = \ln A - \frac{E_a}{RT}$ મળે છે.
આને સીધી રેખાના સમીકરણ $y = mx + c$ સાથે સરખાવતા,જ્યાં $y = \ln k$,$x = \frac{1}{T}$,$m$ એ ઢાળ છે,અને $c$ એ અંતઃખંડ છે:
ઢાળ $(m)$ = $-\frac{E_a}{R}$
અંતઃખંડ $(c)$ = $\ln A$.

(N/A) Arrhenius સમીકરણ આ મુજબ છે: $k = A e^{-\frac{E_a}{RT}}$
બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક $(\ln)$ લેતા:
$\ln k = \ln(A e^{-\frac{E_a}{RT}})$
લઘુગણકના ગુણધર્મ $\ln(xy) = \ln x + \ln y$ નો ઉપયોગ કરતા:
$\ln k = \ln A + \ln(e^{-\frac{E_a}{RT}})$
કારણ કે $\ln(e^x) = x$,તેથી:
$\ln k = \ln A - \frac{E_a}{RT}$
વૈકલ્પિક રીતે,આધાર $10$ ના લઘુગણક $(\log_{10})$ માં ફેરવતા:
$\log_{10} k = \log_{10} A - \frac{E_a}{2.303 RT}$

(N/A) બે અલગ-અલગ તાપમાન પર આર્હેનિયસ સમીકરણ નીચે મુજબ છે: $\log \frac{k_2}{k_1} = \frac{E_a}{2.303R} [\frac{T_2 - T_1}{T_1 T_2}]$
જ્યાં:
$k_1$ અને $k_2$ એ અનુક્રમે $T_1$ અને $T_2$ તાપમાને વેગ અચળાંકો છે.
$E_a$ એ સક્રિયકરણ ઊર્જા છે.
$R$ એ સાર્વત્રિક વાયુ અચળાંક છે.

(B) વાયુ અથવા પ્રવાહીમાં અણુઓ વચ્ચેની ગતિજ ઉર્જાનું વિતરણ $Maxwell-Boltzmann$ વિતરણ વક્ર દ્વારા વર્ણવવામાં આવે છે. આ સિદ્ધાંત સમજાવે છે કે આપેલ તાપમાને,બધા અણુઓ સમાન ગતિજ ઉર્જા ધરાવતા નથી; તેના બદલે,તેમની પાસે ઉર્જાનું વિતરણ હોય છે,જ્યાં માત્ર અણુઓનો એક અંશ સક્રિયકરણ ઉર્જા $(E_a)$ જેટલી અથવા તેનાથી વધુ ઉર્જા ધરાવે છે.

(A) આર્હેનિયસ સમીકરણ $k = Ae^{-E_a/RT}$ મુજબ,તાપમાન $T$ વધારવાથી વેગ અચળાંક $k$ ઘાતાંકીય રીતે વધે છે.
વધુમાં,સક્રિયકરણ ઊર્જા $(E_a)$ જેટલી કે તેથી વધુ ઊર્જા ધરાવતા અણુઓનો અંશ બોલ્ટ્ઝમેન અવયવ $f = e^{-E_a/RT}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
જેમ તાપમાન $T$ વધે છે,તેમ $e^{-E_a/RT}$ નું મૂલ્ય વધે છે,જેનો અર્થ છે કે વધુ અણુઓ સક્રિયકરણ ઊર્જા અવરોધને પાર કરવા માટે પૂરતી ઊર્જા ધરાવે છે.
તેથી,તાપમાન વધારવાથી અણુઓનો અંશ અને વેગ અચળાંક બંને વધે છે.

(N/A) Arrhenius સમીકરણ $k = A e^{-\frac{E_a}{RT}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક $(ln)$ લેતા:
$ln \, k = ln(A e^{-\frac{E_a}{RT}})$.
લઘુગણકના ગુણધર્મ $ln(xy) = ln \, x + ln \, y$ નો ઉપયોગ કરતા:
$ln \, k = ln \, A + ln(e^{-\frac{E_a}{RT}})$.
કારણ કે $ln(e^x) = x$,તેથી સમીકરણ આ રીતે સરળ બને છે:
$ln \, k = ln \, A - \frac{E_a}{RT}$ અથવા $ln \, k = -\frac{E_a}{RT} + ln \, A$.

આપેલ સમીકરણો છે:
$(i) \ln k_1 = - \frac{E_a}{R T_1} + \ln A$
$(ii) \ln k_2 = - \frac{E_a}{R T_2} + \ln A$
સમીકરણ $(ii)$ માંથી સમીકરણ $(i)$ બાદ કરતા:
$\ln k_2 - \ln k_1 = (- \frac{E_a}{R T_2} + \ln A) - (- \frac{E_a}{R T_1} + \ln A)$
$\ln \left( \frac{k_2}{k_1} \right) = - \frac{E_a}{R T_2} + \frac{E_a}{R T_1}$
$\ln \left( \frac{k_2}{k_1} \right) = \frac{E_a}{R} \left( \frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2} \right)$

(N/A) બે અલગ-અલગ તાપમાન $T_1$ અને $T_2$ પર વેગ અચળાંક $k_1$ અને $k_2$ માટે આર્હેનિયસ સમીકરણ નીચે મુજબ છે:
$\ln\left(\frac{k_2}{k_1}\right) = \frac{E_a}{R} \left[\frac{T_2 - T_1}{T_1 T_2}\right]$
જ્યાં:
$E_a$ = સક્રિયકરણ ઊર્જા
$R$ = સાર્વત્રિક વાયુ અચળાંક
$k_1, k_2$ = અનુક્રમે $T_1$ અને $T_2$ તાપમાને વેગ અચળાંક.

(A) Arrhenius સમીકરણ $k = A e^{-E_a/RT}$ છે.
બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,$\ln k = \ln A - \frac{E_a}{R} \left(\frac{1}{T}\right)$ મળે છે.
આ સમીકરણ $y = mx + c$ પ્રકારની સીધી રેખાનું છે,જ્યાં $y = \ln k$,$x = 1/T$,ઢાળ $m = -E_a/R$ અને આંતરછેદ $c = \ln A$ છે.
તેથી,$\ln k$ વિરુદ્ધ $1/T$ નો આલેખ દોરવાથી એક સીધી રેખા મળે છે,જેના ઢાળ પરથી $-E_a/R$ (જેનાથી $E_a$ ગણી શકાય) અને આંતરછેદ પરથી $\ln A$ (જેનાથી $A$ ગણી શકાય) મળે છે.

(A) આર્હેનિયસ સમીકરણ વેગ અચળાંક $k$ નો તાપમાન $T$ અને સક્રિયકરણ ઉર્જા $E_a$ પરનો આધાર દર્શાવે છે.
આ સમીકરણ $k = A e^{-E_a / RT}$ છે,જ્યાં $A$ એ આર્હેનિયસ અવયવ (અથવા આવૃત્તિ અવયવ) છે,$R$ એ સાર્વત્રિક વાયુ અચળાંક છે,$T$ એ કેલ્વિનમાં નિરપેક્ષ તાપમાન છે અને $E_a$ એ સક્રિયકરણ ઉર્જા છે.
આ સમીકરણ દર્શાવે છે કે તાપમાન $T$ માં વધારો થવાથી વેગ અચળાંક $k$ ઘાતાંકીય રીતે વધે છે અને સક્રિયકરણ ઉર્જા $E_a$ માં વધારો થવાથી તે ઘટે છે.

(N/A) $1916-1918$ માં $Max \ Trautz$ અને $William \ Lewis$ દ્વારા પ્રસ્તાવિત અથડામણનો સિદ્ધાંત વાયુઓના ગતિવાદ પર આધારિત છે. આ સિદ્ધાંત મુજબ:
$1$. રાસાયણિક પ્રક્રિયા ત્યારે થાય છે જ્યારે પ્રક્રિયક અણુઓ એકબીજા સાથે અથડાય છે.
$2$. બધી અથડામણો રાસાયણિક પ્રક્રિયામાં પરિણમતી નથી. માત્ર તે જ અથડામણો અસરકારક હોય છે જેઓ લઘુત્તમ ઊર્જા ધરાવે છે,જેને $Activation \ Energy$ $(E_a)$ કહેવાય છે.
$3$. ઊર્જા ઉપરાંત,અથડાતા અણુઓ પાસે નીપજ બનાવવા માટે યોગ્ય $Orientation$ (દિગ્વિન્યાસ) હોવું જરૂરી છે.
$4$. પ્રક્રિયાનો વેગ નીચે મુજબ દર્શાવી શકાય: $Rate = Z_{AB} \times \rho \times e^{-E_a/RT}$,જ્યાં $Z_{AB}$ એ અથડામણ આવૃત્તિ છે,$\rho$ એ સ્ટેરિક ફેક્ટર છે,અને $e^{-E_a/RT}$ એ $E_a$ જેટલી કે તેથી વધુ ઊર્જા ધરાવતા અણુઓનો અંશ દર્શાવે છે.

(N/A) સંઘાતવાદ (collision theory) મુજબ,કોઈપણ રાસાયણિક પ્રક્રિયા થવા માટે,પ્રક્રિયક અણુઓ પૂરતી ગતિજ ઉર્જા (સક્રિયકરણ ઉર્જા) સાથે અને યોગ્ય દિક્વિન્યાસમાં અથડાવવા જોઈએ.
અથડાતા અણુઓનો યોગ્ય દિક્વિન્યાસ પ્રક્રિયક જાતિઓ વચ્ચેના બંધોને તોડવામાં અને નીપજો બનાવવા માટે નવા બંધોના નિર્માણને સરળ બનાવે છે.
ઉદાહરણ તરીકે,મિથેનોલ $(CH_3OH)$ બનાવવા માટે બ્રોમોમિથેન $(CH_3Br)$ અને હાઇડ્રોક્સાઇડ આયન $(OH^-)$ વચ્ચેની પ્રક્રિયા પ્રક્રિયક અણુઓના દિક્વિન્યાસ પર આધાર રાખે છે. જો $OH^-$ આયન બ્રોમિન પરમાણુની વિરુદ્ધ દિશામાંથી કાર્બન પરમાણુ તરફ આવે,તો તે નીપજ બનાવે છે. જો તે સમાન બાજુથી આવે,તો અવકાશી અવરોધ (steric hindrance) અને સ્થિત-વિદ્યુત અપાકર્ષણને કારણે કોઈ પ્રક્રિયા થતી નથી.

(N/A) $1.$ અથડામણ: બે કે તેથી વધુ પ્રક્રિયક અણુઓ વચ્ચેની એવી આંતરક્રિયા જેના પરિણામે રાસાયણિક પ્રક્રિયા થાય છે,તેને અથડામણ કહેવાય છે,શરત એ છે કે અણુઓ પાસે પૂરતી ગતિજ ઉર્જા (સક્રિયકરણ ઉર્જા) અને યોગ્ય દિશાવિન્યાસ હોવો જોઈએ.
$2.$ અથડામણની આવૃત્તિ: રાસાયણિક પ્રક્રિયાના મિશ્રણમાં એકમ કદમાં અને એકમ સમયમાં થતી કુલ અથડામણોની સંખ્યાને અથડામણની આવૃત્તિ $(Z)$ કહેવામાં આવે છે.

(N/A) $1.$ અસરકારક સંઘાત: પ્રક્રિયક અણુઓ વચ્ચે થતા જે સંઘાતને પરિણામે નીપજ બને છે,તેને અસરકારક સંઘાત કહે છે. સંઘાત અસરકારક બનવા માટે,અણુઓ પાસે લઘુત્તમ ઉર્જા (સક્રિયકરણ ઉર્જા) હોવી જોઈએ અને સંઘાત દરમિયાન તેઓ યોગ્ય દિશામાં ગોઠવાયેલા હોવા જોઈએ.
$2.$ સંભાવના અથવા અવકાશીય અવયવ $(P)$: અવકાશીય અવયવ $(P)$ એ સંઘાત દરમિયાન પ્રક્રિયક અણુઓના યોગ્ય દિગ્વિન્યાસ (orientation) ની જરૂરિયાતને દર્શાવે છે. તેને પ્રાયોગિક વેગ અચળાંક અને સંઘાત સિદ્ધાંત દ્વારા ગણતરી કરેલ વેગ અચળાંકના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. તેને ઘણીવાર આર્હેનિયસ સમીકરણમાં $k = P \cdot Z_{AB} \cdot e^{-E_a/RT}$ તરીકે સમાવવામાં આવે છે.

(A) સંઘાતવાદ $1916-1918$ માં $Max \ Trautz$ અને $William \ Lewis$ દ્વારા રજૂ કરવામાં આવ્યો હતો.
તે વાયુઓના ગતિવાદ પર આધારિત છે,જે ધારે છે કે પ્રક્રિયક અણુઓ સખત ગોળાઓ જેવા વર્તે છે અને જ્યારે આ અણુઓ પૂરતી ઉર્જા અને યોગ્ય દિશામાં અથડાય છે ત્યારે પ્રતિક્રિયાઓ થાય છે.

(A) રાસાયણિક ગતિકીના સંઘાતવાદમાં,પ્રક્રિયાનો વેગ નીચેના સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $Rate = P \cdot Z_{AB} \cdot e^{-E_a / RT}$.
અહીં,$Z_{AB}$ એ સંઘાત આવૃત્તિ દર્શાવે છે,જે એકમ કદમાં એકમ સમય દીઠ પ્રક્રિયક અણુઓ $A$ અને $B$ વચ્ચે થતા સંઘાતોની સંખ્યા છે.
$P$ ને સ્ટેરિક ફેક્ટર અથવા સંભાવના અવયવ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે,જે એ જરૂરિયાતને ધ્યાનમાં લે છે કે રાસાયણિક પ્રક્રિયા થવા માટે અણુઓ સંઘાત દરમિયાન યોગ્ય રીતે ગોઠવાયેલા હોવા જોઈએ.

(B) રાસાયણિક પ્રતિક્રિયા થવા માટે,પ્રક્રિયક અણુઓ પૂરતી ઉર્જા (સક્રિયકરણ ઉર્જા) સાથે અને યોગ્ય દિશામાં (સ્ટેરિક ફેક્ટર) અથડાવા જોઈએ.
આનું એક ઉત્તમ ઉદાહરણ બ્રોમોમિથેન $(CH_3Br)$ અને હાઇડ્રોક્સાઇડ આયન $(OH^-)$ વચ્ચેની $S_N2$ પ્રતિક્રિયા છે.
આ પ્રતિક્રિયામાં,$OH^-$ આયને $Br^-$ પરમાણુની વિરુદ્ધ બાજુથી કાર્બન પરમાણુ પર હુમલો કરવો આવશ્યક છે (બેકસાઇડ એટેક).
જો $OH^-$ આયન $Br^-$ પરમાણુની સમાન બાજુથી નજીક આવે,તો ઋણ વીજભાર વચ્ચેના અપાકર્ષણને કારણે પ્રતિક્રિયા થતી નથી.
આમ,મિથેનોલ $(CH_3OH)$ ના નિર્માણ માટે યોગ્ય દિશા અનિવાર્ય છે.

(A) રાસાયણિક પ્રક્રિયાઓના સંઘાતવાદ (Collision theory) મુજબ,દર અચળાંક $k$ નીચેના સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $k = P \cdot Z_{AB} \cdot e^{-\frac{E_a}{RT}}$.
અહીં,$P$ એ સ્ટેરિક અવયવ (અથવા સંભાવના અવયવ) છે,
$Z_{AB}$ એ પ્રક્રિયકો $A$ અને $B$ ની સંઘાત આવૃત્તિ છે,
$e^{-\frac{E_a}{RT}}$ એ સક્રિયકરણ ઊર્જા $E_a$ જેટલી અથવા તેનાથી વધુ ઊર્જા ધરાવતા અણુઓનો અંશ દર્શાવે છે.
તેથી,આખું પદ $P \cdot Z_{AB} \cdot e^{-\frac{E_a}{RT}}$ એ પ્રક્રિયાનો દર અચળાંક $k$ દર્શાવે છે.

(C) અથડામણ સિદ્ધાંત મુજબ:
$1.$ બધી જ અથડામણો નીપજમાં પરિણમતી નથી. માત્ર જે અથડામણો પાસે થ્રેશોલ્ડ ઉર્જા કરતા વધારે ઉર્જા હોય અને યોગ્ય દિશાવિન્યાસ હોય તે જ અસરકારક હોય છે. તેથી,વિધાન $1$ $False$ છે.
$2.$ અથડામણો ત્યારે જ અસરકારક બને છે જો તે થ્રેશોલ્ડ ઉર્જા અને યોગ્ય દિશાવિન્યાસના માપદંડોને પૂર્ણ કરે. તેથી,બધી અથડામણો અસરકારક હોતી નથી. તેથી,વિધાન $2$ $False$ છે.
$3.$ પ્રક્રિયાનો દર અસરકારક અથડામણોની આવૃત્તિના સીધા પ્રમાણમાં હોય છે. જેમ કુલ અથડામણોની સંખ્યા વધે છે,તેમ અસરકારક અથડામણોની સંખ્યા વધે છે,જેનાથી દર વધે છે. તેથી,વિધાન $3$ $True$ છે.

(B) $1.$ ખોટું: પ્રક્રિયાનો દર એકમ સમયમાં થતી અસરકારક અથડામણોની સંખ્યા પર આધાર રાખે છે,તેનાથી ઉલટું નહીં.
$2.$ સાચું: રાસાયણિક પ્રક્રિયાઓમાં પ્રક્રિયકોમાં રહેલા બંધોનું તૂટવું અને નીપજોમાં નવા બંધોનું નિર્માણ સામેલ છે.
$3.$ સાચું: ટ્રાન્ઝિશન સ્ટેટ થિયરી મુજબ,સક્રિયકૃત સંકીર્ણ (activated complex) ના નિર્માણ દરમિયાન જૂના બંધોનું તૂટવું અને નવા બંધોનું નિર્માણ એકસાથે થાય છે.

(N/A) $1.$ અથડામણના સિદ્ધાંતમાં,અણુઓને સખત $\text{ગોળાઓ}$ (spheres) તરીકે ગણવામાં આવે છે.
$2.$ વાસ્તવિકતામાં,અણુઓ સખત $\text{લંબગોળ}$ (ellipsoids) હોય છે અથવા જટિલ આકારો ધરાવે છે.
$3.$ અથડામણ $\text{પ્રતિક્રિયા આપતી}$ (reacting) જાતિઓ સાથે થાય છે.

(N/A) $1.$ સામાન્ય અથડામણ એટલે પ્રજાતિઓમાં $\text{દ્વિ-આણ્વિય}$ (bimolecular) ઘટના.
$2.$ અથડામણ સિદ્ધાંતમાં,સક્રિયકરણ ઉર્જા અને અણુઓનું યોગ્ય અભિગમ સાથે મળીને અસરકારક અથડામણ માટે $\text{માપદંડ}$ (criteria) નક્કી કરે છે.

(N/A) મેક્સવેલ-બોલ્ટ્ઝમેન વિતરણ વક્ર દર્શાવે છે કે જુદા જુદા તાપમાને અણુઓનો અંશ ગતિજ ઉર્જા સાથે કેવી રીતે બદલાય છે. જેમ તાપમાન વધે છે,તેમ વક્ર નીચે મુજબ બદલાય છે:

નીચું તાપમાન $(T)$	ઊંચું તાપમાન $(T + 10)$
$(i)$ વક્ર ઓછો પહોળો હોય છે.	$(a)$ વક્ર વધુ પહોળો હોય છે.
$(ii)$ અણુઓના અંશની ઊંચાઈ (ટોચ) વધુ હોય છે.	$(b)$ અણુઓના અંશની ઊંચાઈ (ટોચ) ઓછી હોય છે.
$(iii)$ ટોચ ડાબી બાજુ (ઓછી ગતિજ ઉર્જા) તરફ હોય છે.	$(c)$ ટોચ જમણી બાજુ (વધુ ગતિજ ઉર્જા) તરફ ખસે છે.
$(iv)$ અણુઓનો નાનો અંશ સક્રિયકરણ ઉર્જા $(E_a)$ કરતા વધુ ઉર્જા ધરાવે છે.	$(d)$ અણુઓનો મોટો અંશ સક્રિયકરણ ઉર્જા $(E_a)$ કરતા વધુ ઉર્જા ધરાવે છે.

(A) થ્રેશોલ્ડ ઉર્જા એ લઘુત્તમ ઉર્જા છે જે પ્રક્રિયક અણુઓ પાસે અસરકારક અથડામણ કરવા અને નીપજો બનાવવા માટે હોવી આવશ્યક છે.
તેને સક્રિયકરણ ઉર્જા અને અણુઓની સરેરાશ ગતિજ ઉર્જાના સરવાળા તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે:
$E_{threshold} = E_{activation} + E_{average\ kinetic\ energy}$.

(N/A) સંઘાતવાદ (collision theory) મુજબ,પ્રક્રિયા થવા માટે બે શરતો પૂરી થવી જોઈએ:
$1$. અથડાતા અણુઓ થ્રેશોલ્ડ ઉર્જા $(E_t)$ જેટલી અથવા તેનાથી વધારે ઉર્જા ધરાવતા હોવા જોઈએ.
$2$. અથડામણ દરમિયાન અણુઓ યોગ્ય દિશામાં (proper orientation) હોવા જોઈએ.
ભલે અણુઓનો મોટો અંશ થ્રેશોલ્ડ ઉર્જા કરતા વધારે ઉર્જા ધરાવતો હોય,જો અણુઓ યોગ્ય દિશામાં અથડાતા ન હોય તો પ્રક્રિયાનો દર ધીમો રહે છે.
પ્રક્રિયાનો દર આ સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\text{Rate} = P \cdot Z_{AB} \cdot e^{\frac{-E_a}{RT}}$,જ્યાં $P$ એ સ્ટેરિક ફેક્ટર (અથવા સંભાવના અવયવ) છે જે યોગ્ય દિશામાં થતી અથડામણોનો અંશ દર્શાવે છે. જો $P$ ખૂબ નાનો હોય,તો પ્રક્રિયાનો દર ધીમો રહેશે.

(N/A) આ પ્રક્રિયા ઉષ્માગતિશાસ્ત્રની દ્રષ્ટિએ શક્ય છે કારણ કે ગિબ્સ મુક્ત ઊર્જામાં ફેરફાર $(\Delta G)$ ઋણ છે.
જોકે,ઓરડાના તાપમાને પ્રક્રિયા થતી નથી કારણ કે મજબૂત $H-H$ અને $O=O$ બંધ તોડવા માટે જરૂરી સક્રિયકરણ ઊર્જા $(E_a)$ ખૂબ ઊંચી હોય છે.
ઓરડાના તાપમાને,સક્રિયકરણ ઊર્જા જેટલી કે તેથી વધુ ઊર્જા ધરાવતા અણુઓની સંખ્યા નહિવત હોય છે.
તેથી,વારંવાર અથડામણો થવા છતાં,અસરકારક અથડામણો પાણીના ઉત્પાદન માટે પૂરતી હોતી નથી.

(C) સંઘાતવાદ (Collision theory) મુજબ,પ્રક્રિયા થવા માટે અથડાતા અણુઓ પાસે સક્રિયકરણ ઉર્જા $(E_a)$ જેટલી અથવા તેનાથી વધુ ગતિ ઉર્જા હોવી જરૂરી છે.
ઊંચા તાપમાને,ગતિ ઉર્જાનું વિતરણ એવી રીતે બદલાય છે કે અણુઓનો મોટો અંશ $\ge E_a$ જેટલી ઉર્જા ધરાવે છે.
આનાથી અસરકારક અથડામણોની સંખ્યામાં વધારો થાય છે,જેનાથી પ્રક્રિયાનો વેગ વધે છે.
વધુમાં,આર્હેનિયસ સમીકરણ $k = Ae^{-E_a/RT}$ મુજબ,વેગ અચળાંક $k$ તાપમાન સાથે ઘાતાંકીય રીતે વધે છે.

(N/A) બળતણનું દહન એ એક રાસાયણિક પ્રક્રિયા છે જેને શરૂ કરવા માટે ચોક્કસ લઘુત્તમ ઉર્જાની જરૂર હોય છે,જેને સક્રિયકરણ ઉર્જા $(E_a)$ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. ઓરડાના તાપમાને,બળતણના અણુઓની સરેરાશ ગતિજ ઉર્જા જરૂરી સક્રિયકરણ ઉર્જા કરતા ઘણી ઓછી હોય છે. તેથી,અણુઓ પાસે ઉર્જા અવરોધને પાર કરવા માટે પૂરતી ઉર્જા હોતી નથી અને પ્રક્રિયા આપમેળે થતી નથી.

(N/A) થર્મોડાયનેમિક વ્યવહારુતા (જેને ગિબ્સ મુક્ત ઊર્જાના ફેરફારના ઋણ મૂલ્ય,$\Delta G < 0$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે) તે પ્રક્રિયાનો દર નક્કી કરતી નથી. પ્રક્રિયા થર્મોડાયનેમિક રીતે સ્વયંભૂ હોઈ શકે છે,પરંતુ ઊંચી સક્રિયકરણ ઊર્જા $(E_a)$ ને કારણે તેનો દર અત્યંત ધીમો હોઈ શકે છે.
ઉદાહરણ તરીકે,હીરાનું ગ્રેફાઇટમાં રૂપાંતર થર્મોડાયનેમિક રીતે વ્યવહારુ છે ($\Delta G$ ઋણ છે),પરંતુ આ પ્રક્રિયા ઓરડાના તાપમાને ખૂબ જ ધીમી છે કારણ કે તેની સક્રિયકરણ ઊર્જા ખૂબ જ ઊંચી છે.

(N/A) રાસાયણિક પ્રક્રિયામાં નીપજ બનાવવા માટે અણુઓએ ફળદાયી અથડામણ અનુભવવી આવશ્યક છે. ફળદાયી અથડામણ જેમાં અણુઓ પાસે $(i)$ પૂરતી ગતિજ ઉર્જા (દેહલી ઉર્જા) અને $(ii)$ યોગ્ય દિક્વિન્યાસ (orientation) હોય છે.
જો અણુઓ પાસે પૂરતી ગતિજ ઉર્જા હોય પરંતુ યોગ્ય દિક્વિન્યાસ ન હોય,તો નીપજ બનશે નહીં.
ઉદાહરણ: બ્રોમોમિથેનમાંથી મિથેનોલની બનાવટમાં $(CH_3Br + OH^- \rightarrow CH_3OH + Br^-)$,જો $OH^-$ આયન $Br$ પરમાણુની બાજુથી $CH_3Br$ અણુ પાસે આવે,તો સમાન વીજભારને કારણે અપાકર્ષણ થાય છે અને નીપજ બનતી નથી. જોકે,જો $OH^-$ આયન $Br$ પરમાણુની વિરુદ્ધ દિશામાંથી આવે,તો તે કાર્બન પરમાણુ (જે આંશિક ધન વીજભાર $+\delta$ ધરાવે છે) સાથે અથડાય છે,જેનાથી નીપજ બને છે. આને આર્હેનિયસ સમીકરણ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે: $k = P Z_{AB} e^{-E_a/RT}$,જ્યાં $P$ એ સ્ટેરિક ફેક્ટર (દિક્વિન્યાસ) છે અને $e^{-E_a/RT}$ એ પૂરતી ઉર્જા ધરાવતા અણુઓનો અંશ દર્શાવે છે.

(N/A) જેમ તાપમાન $(T)$ વધે છે,તેમ અણુઓની સરેરાશ ગતિજ ઉર્જા વધે છે,જેના કારણે મહત્તમ સંભવિત ગતિજ ઉર્જામાં વધારો થાય છે. આ મેક્સવેલ-બોલ્ટ્ઝમેન વિતરણ વક્રના જમણી તરફના સ્થાનાંતરણ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.
સક્રિયકરણ ઉર્જા $(E_{a})$ એ પ્રક્રિયાનો લાક્ષણિક ગુણધર્મ છે અને સામાન્ય રીતે તેને આપેલ પ્રક્રિયા માટે તાપમાનથી સ્વતંત્ર માનવામાં આવે છે. જો કે,તાપમાનમાં વધારો થવાથી સક્રિયકરણ ઉર્જા જેટલી અથવા તેનાથી વધુ ઉર્જા ધરાવતા અણુઓનો અંશ નોંધપાત્ર રીતે વધે છે,જે પ્રક્રિયાના વેગમાં વધારો કરે છે.
નોંધ: ઉર્જા અવરોધ પોતે તાપમાન સાથે બદલાતો નથી; તેના બદલે,આણ્વિક ઉર્જાનું વિતરણ બદલાય છે,જે વધુ અણુઓને હાલના ઉર્જા અવરોધને પાર કરવાની મંજૂરી આપે છે.

(A) આપેલ છે: $T_{1} = 27^{\circ} C = 300 \ K$,$T_{2} = 42^{\circ} C = 315 \ K$.
થ્રેશોલ્ડ ઉર્જા કરતા વધારે ઉર્જા ધરાવતા અણુઓની સંખ્યા પાંચ ગણી થતી હોવાથી,વેગ અચળાંક $k$ પણ $5$ ગણો વધશે,એટલે કે $k_{2} = 5k_{1}$.
આર્હેનિયસ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $\ln \left(\frac{k_{2}}{k_{1}}\right) = \frac{E_{a}}{R} \left(\frac{1}{T_{1}} - \frac{1}{T_{2}}\right)$.
કિંમતો મૂકતા: $\ln(5) = \frac{E_{a}}{8.314} \left(\frac{1}{300} - \frac{1}{315}\right)$.
$\ln(5) = \frac{E_{a}}{8.314} \left(\frac{15}{94500}\right)$.
$1.6094 = \frac{E_{a}}{8.314} \times \frac{1}{6300}$.
$E_{a} = 1.6094 \times 8.314 \times 6300 = 84297.47 \ J \ mol^{-1}$.

(A) આર્હેનિયસ સમીકરણ મુજબ,$\ln k = \ln A - \frac{E_a}{RT}$.
આને સુરેખ રેખાના સમીકરણ $y = mx + c$ સાથે સરખાવતા,જ્યાં $y = \ln k$ અને $x = \frac{1}{T}$,ઢાળ $(m) = -\frac{E_a}{R}$ થાય.
આપેલા આલેખ પરથી,ઢાળની ગણતરી નીચે મુજબ થાય છે:
$\text{ઢાળ} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{0 - 10}{(5 \times 10^{-3}) - 0} = \frac{-10}{5 \times 10^{-3}} = -2 \times 10^3$.
ઢાળને $-\frac{E_a}{R}$ સાથે સરખાવતા:
$-\frac{E_a}{R} = -2 \times 10^3$
$E_a = 2 \times 10^3 \, R \, J \, mol^{-1} = 2 \, R \, kJ \, mol^{-1}$.

(D) આર્હેનિયસ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $\ln \left(\frac{k_2}{k_1}\right) = \frac{E_a}{R} \left[\frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2}\right]$
આપેલ છે: $T_1 = 313 \, K$ $(40^{\circ} C)$,$T_2 = 303 \, K$ $(30^{\circ} C)$.
પ્રક્રિયાનો વેગ $3.555$ ગણો ઘટે છે,તેથી $\frac{k_1}{k_2} = 3.555$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{k_2}{k_1} = \frac{1}{3.555}$.
$\ln \left(\frac{1}{3.555}\right) = \frac{E_a}{8.314} \left[\frac{1}{313} - \frac{1}{303}\right]$
$-1.268 = \frac{E_a}{8.314} \left[\frac{303 - 313}{313 \times 303}\right]$
$-1.268 = \frac{E_a}{8.314} \left[\frac{-10}{94839}\right]$
$E_a = \frac{1.268 \times 8.314 \times 94839}{10} \approx 99980 \, J \, mol^{-1} = 99.98 \, kJ \, mol^{-1} \approx 100 \, kJ \, mol^{-1}$.

(A) સંઘાત સિદ્ધાંત મુજબ,સંઘાત આવૃત્તિ $(Z)$ એ એકમ કદ દીઠ પ્રક્રિયક અણુઓની સંખ્યાના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
તેથી,પ્રક્રિયકોની સાંદ્રતા વધારવાથી એકમ સમયમાં થતી અથડામણોની સંખ્યા વધે છે,જેને સંઘાત આવૃત્તિ કહેવામાં આવે છે.
સક્રિયકરણ ઉર્જા,પ્રક્રિયાની ઉષ્મા અને થ્રેશોલ્ડ ઉર્જા એ પ્રક્રિયાના લાક્ષણિક ગુણધર્મો છે અને તે સાંદ્રતા સાથે બદલાતા નથી.

(C) રાસાયણિક ગતિશાસ્ત્રના અથડામણ સિદ્ધાંતમાં,પ્રક્રિયક અણુઓ $A$ અને $B$ વચ્ચે એકમ કદમાં એકમ સમયમાં થતી અથડામણોની સંખ્યાને અથડામણ આવૃત્તિ કહેવામાં આવે છે,જેને $Z_{AB}$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.

(D) આપેલ આર્હેનિયસ સમીકરણ $\ln k = \ln A - \frac{E_a}{RT}$ છે.
આ સમીકરણની સરખામણી આપેલ સમીકરણ $\ln k = 14.34 - \frac{1.25 \times 10^4 \ K}{T}$ સાથે કરતા,આપણને $\frac{E_a}{R} = 1.25 \times 10^4 \ K$ મળે છે.
વાયુ અચળાંક $R \approx 2 \ cal \ K^{-1} \ mol^{-1}$ લેતા,સક્રિયકરણ ઊર્જા $E_a$ ની ગણતરી નીચે મુજબ થાય છે:
$E_a = (1.25 \times 10^4 \ K) \times (2 \ cal \ K^{-1} \ mol^{-1}) = 2.50 \times 10^4 \ cal \ mol^{-1}$.

(B) વેગ અચળાંક $k$ ની ગણતરી આર્હેનિયસ સમીકરણ $k = A e^{-E_a / RT}$ નો ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવે છે.
આપેલ છે: $A = 4 \times 10^{10}$,$E_a = 54.7 \, kJ/mol = 54700 \, J/mol$,$T = 527 + 273 = 800 \, K$,$R = 8.314 \, J \cdot K^{-1} \cdot mol^{-1}$.
કિંમતો મૂકતા:
$k = 4 \times 10^{10} \times e^{-54700 / (8.314 \times 800)}$
$k = 4 \times 10^{10} \times e^{-8.224}$
$k = 4 \times 10^{10} \times 2.68 \times 10^{-4}$
$k \approx 10.7 \times 10^{6} \, s^{-1}$.

(D) આપેલ છે કે વેગ અચળાંક બમણો થાય છે,તેથી $K_{2} = 2 K_{1}$.
આર્હેનિયસ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા:
$\log \frac{K_{2}}{K_{1}} = \frac{E_{a}}{2.303 \times R} \left(\frac{T_{2} - T_{1}}{T_{1} \times T_{2}}\right)$
કિંમતો મૂકતા:
$\log(2) = \frac{E_{a}}{2.303 \times 8.314} \left(\frac{400 - 300}{300 \times 400}\right)$
$0.3010 = \frac{E_{a}}{19.147} \times \frac{1}{1200}$
$E_{a} = 0.3010 \times 19.147 \times 1200 \approx 6914 \, J \, mol^{-1} \approx 6.91 \, kJ \, mol^{-1}$.
આપેલ વિકલ્પો મુજબ સાચો જવાબ $6.88 \, kJ \, mol^{-1}$ છે.

(B) આપેલ સમીકરણ $\ln k = 10 - \frac{69 \, kJ}{RT} \cdots (i)$ છે.
આરેનિયસ સમીકરણ $\ln k = \ln A - \frac{E_a}{RT}$ સાથે સરખાવતા,$E_a = 69 \, kJ/mol = 69000 \, J/mol$ મળે છે.
બે તાપમાન $T_1 = 300 \, K$ અને $T_2$ માટે,વેગ અચળાંક $k_2 = 2k_1$ છે.
આરેનિયસ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $\ln \frac{k_2}{k_1} = \frac{E_a}{R} \left( \frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2} \right)$.
કિંમતો મૂકતા: $\ln 2 = \frac{69000}{8.314} \left( \frac{1}{300} - \frac{1}{T_2} \right)$.
$0.693 = 8300 \left( \frac{T_2 - 300}{300 T_2} \right)$.
$T_2$ માટે ઉકેલતા: $T_2 \approx 307.7 \, K$ મળે છે.

(A) આપેલ છે:
$T_1 = 300 \ K, K_1 = 1.0 \times 10^{-3} \ s^{-1}$
$T_2 = 200 \ K, K_2 = ?$
$E_a = 11488 \ J \ mol^{-1}$
$R = 8.314 \ J \ mol^{-1} K^{-1}$
આર્હેનિયસ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા:
$\ln \left(\frac{K_1}{K_2}\right) = \frac{E_a}{R} \left(\frac{1}{T_2} - \frac{1}{T_1}\right)$
$\ln \left(\frac{1.0 \times 10^{-3}}{K_2}\right) = \frac{11488}{8.314} \left(\frac{1}{200} - \frac{1}{300}\right) \approx 2.303$
$\frac{1.0 \times 10^{-3}}{K_2} = e^{2.303} \approx 10$
$K_2 = 1.0 \times 10^{-4} = 10 \times 10^{-5} \ s^{-1}$
આમ,જવાબ $10$ છે.

(B) આર્હેનિયસ સમીકરણ $\log k = \log A - \frac{E_a}{2.303 RT}$ છે.
આલેખ પરથી ઢાળ (slope) $= -\frac{E_a}{2.303 R} = -10,000 \ K$ છે.
તેથી,$\frac{E_a}{2.303 R} = 10,000 \ K$.
સૂત્ર $\log \left( \frac{k_2}{k_1} \right) = \frac{E_a}{2.303 R} \left( \frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2} \right)$ નો ઉપયોગ કરતા:
$\log \left( \frac{10^{-4}}{10^{-5}} \right) = 10,000 \left( \frac{1}{500} - \frac{1}{T_2} \right)$.
$1 = 10,000 \left( \frac{1}{500} - \frac{1}{T_2} \right)$.
$\frac{1}{10,000} = \frac{1}{500} - \frac{1}{T_2}$.
$\frac{1}{T_2} = \frac{1}{500} - \frac{1}{10,000} = \frac{19}{10,000}$.
$T_2 = \frac{10,000}{19} \approx 526.31 \ K$.
નજીકના પૂર્ણાંકમાં $T_2 = 526 \ K$ મળે છે.

(C) ઉષ્માક્ષેપક પ્રક્રિયા માટે,પુરોગામી પ્રક્રિયાની સક્રિયકરણ ઊર્જા $(E_{a,f})$,પ્રતિગામી પ્રક્રિયાની સક્રિયકરણ ઊર્જા $(E_{a,r})$ અને એન્થાલ્પી ફેરફાર $(\Delta E)$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે:
$\Delta E = E_{a,f} - E_{a,r}$
આપેલ છે:
$E_{a,f} = 30 \ kJ \ mol^{-1}$
$\Delta E = -20 \ kJ \ mol^{-1}$
કિંમતો મૂકતા:
$-20 = 30 - E_{a,r}$
$E_{a,r} = 30 + 20 = 50 \ kJ \ mol^{-1}$
તેથી,પ્રતિગામી પ્રક્રિયા માટે સક્રિયકરણ ઊર્જા $50 \ kJ \ mol^{-1}$ છે.

(C) આપેલ છે: $T_1 = 300 \, K$,$T_2 = 325 \, K$,$K_2 = 5K_1$,$R = 8.314 \, J \, K^{-1} \, mol^{-1}$.
આર્હેનિયસ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $\ln \frac{K_2}{K_1} = \frac{E_a}{R} \left[ \frac{T_2 - T_1}{T_1 T_2} \right]$.
$\ln(5) = \frac{E_a}{8.314} \left[ \frac{25}{97500} \right]$.
$1.6094 = \frac{E_a}{8.314} \times 0.0002564$.
$E_a = \frac{1.6094 \times 8.314}{0.0002564} \approx 52194 \, J \, mol^{-1} = 52.194 \, kJ \, mol^{-1}$.
નજીકના પૂર્ણાંકમાં જવાબ $52 \, kJ \, mol^{-1}$ મળે છે.

(C) પ્રક્રિયા કરવા માટે પૂરતી ઊર્જા ધરાવતા અણુઓનો અંશ $= e^{-E_a / RT}$
તેથી,$x = \frac{E_a}{RT}$
$x = \frac{80.9 \times 10^3}{8.31 \times 700}$
$x = 13.9 \approx 14$

(A) આપેલ છે:
$K_{700} = 6.36 \times 10^{-3} \ s^{-1}$
$T_1 = 700 \ K, T_2 = 500 \ K$
$E_a = 209 \ kJ \ mol^{-1} = 209000 \ J \ mol^{-1}$
$R = 8.31 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$
આર્હેનિયસ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા:
$\log \left(\frac{K_2}{K_1}\right) = \frac{E_a}{2.303 \ R} \left(\frac{T_1 - T_2}{T_1 T_2}\right)$
ગણતરી કરતા $x = 16$ મળે છે.

(B) આર્હેનિયસ સમીકરણ $\log_{10} k = \log_{10} A - \frac{E_a}{2.303 RT}$ છે.
આપેલ સમીકરણ $\log_{10} k = 20.35 - \frac{2.47 \times 10^{3}}{T}$ સાથે સરખાવતા:
$\frac{E_a}{2.303 R} = 2.47 \times 10^{3}$.
$E_a = 2.47 \times 10^{3} \times 2.303 \times 8.314 \, J \, mol^{-1}$.
$E_a = 47306.6 \, J \, mol^{-1} = 47.3066 \, kJ \, mol^{-1}$.
નજીકના પૂર્ણાંકમાં લેતા,$E_a = 47 \, kJ \, mol^{-1}$ મળે છે.

(C) વેગ અચળાંક $(k)$ નો તાપમાન $(T)$ સાથેનો ફેરફાર આર્હેનિયસ સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $k = A e^{-E_a/RT}$.
કોઈપણ રાસાયણિક પ્રક્રિયા (ઉષ્માશોષક કે ઉષ્માક્ષેપક) માટે,તાપમાન $(T)$ માં વધારો થતાં વેગ અચળાંક $(k)$ ઘાતાંકીય રીતે વધે છે.
જેમ $T$ વધે છે,તેમ $e^{-E_a/RT}$ પદ વધે છે,જેના પરિણામે $k$ ના મૂલ્યમાં ઘાતાંકીય વધારો થાય છે.
આપેલા વિકલ્પોમાંથી,આલેખ $C$ એ $T$ ના સંદર્ભમાં $k$ નો ઘાતાંકીય વધારો દર્શાવે છે.