Collision theory, Energy of activation and Arrhenius equation Questions in Gujarati

(A) આર્હેનિયસ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $\ln(\frac{K_1}{K_2}) = \frac{E_a}{R} (\frac{1}{T_2} - \frac{1}{T_1})$
આપેલ છે: $T_1 = 300 \, K$,$T_2 = 280 \, K$,$E_a = 1.157 \times 10^4 \, cal \, mol^{-1}$,$R = 1.987 \, cal \, K^{-1} \, mol^{-1}$.
$\ln(\frac{K_1}{K_2}) = \frac{1.157 \times 10^4}{1.987} (\frac{1}{280} - \frac{1}{300})$
$\ln(\frac{K_1}{K_2}) = 5822.85 \times (\frac{20}{84000}) = 5822.85 \times 0.000238 \approx 1.386$
કારણ કે $\ln(4) \approx 1.386$,તેથી $\frac{K_1}{K_2} = 4$,જેનો અર્થ છે કે $K_1 = 4 K_2$ અથવા $K_2 = 0.25 K_1$.

(C) ઉદ્દીપક ઓછી સક્રિયકરણ ઉર્જા સાથે વૈકલ્પિક પ્રક્રિયા માર્ગ પૂરો પાડે છે.
ઉલટાવી શકાય તેવી પ્રક્રિયામાં,તે પુરોગામી અને પ્રતિગામી બંને પ્રક્રિયાઓ માટે સક્રિયકરણ ઉર્જા સમાન રીતે ઘટાડે છે,જેનાથી સંતુલન અચળાંકને અસર કર્યા વિના બંને પ્રક્રિયાઓનો દર વધે છે.

(A) સાચો જવાબ $(A)$ છે.
ઉદ્દીપક ઓછી સક્રિયકરણ ઊર્જા ધરાવતો નવો પ્રતિક્રિયા માર્ગ પૂરો પાડીને સંતુલન ઝડપથી પ્રાપ્ત કરવામાં મદદ કરે છે.
તે સંતુલન અવસ્થામાં કોઈ ફેરફાર કરતું નથી.

(C) પ્રક્રિયાની ઉષ્મા $(\Delta H)$ એ પુરોગામી પ્રક્રિયાની સક્રિયકરણ ઊર્જા $(E_{a,f})$ અને પ્રતિગામી પ્રક્રિયાની સક્રિયકરણ ઊર્જા $(E_{a,b})$ વચ્ચેનો તફાવત છે.
$\Delta H = E_{a,f} - E_{a,b}$
આપેલ છે કે $E_{a,f} = 19 \ kJ/mol$ અને $E_{a,b} = 9 \ kJ/mol$.
$\Delta H = 19 \ kJ/mol - 9 \ kJ/mol = 10 \ kJ/mol$.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(A) તાપમાનનો ગુણાંક $10^\circ C$ તાપમાનના વધારા માટે $2$ આપેલ છે.
જો તાપમાનમાં $\Delta T = 50^\circ C$ નો વધારો કરવામાં આવે,તો $10^\circ C$ ના અંતરાલની સંખ્યા $n = \frac{50}{10} = 5$ થાય.
પ્રક્રિયાનો વેગ $2^n$ ના ગુણાંકમાં વધે છે.
તેથી,વેગમાં થતો વધારો $2^5 = 32$ ગણો છે.

(A) ઘણી પ્રક્રિયાઓ માટે,જ્યારે તાપમાનમાં $10\,^{\circ}C$ નો વધારો કરવામાં આવે ત્યારે વેગ અચળાંક આશરે બમણો કે ત્રણ ગણો થાય છે. આ અવયવને તાપમાન ગુણાંક તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. તેથી,સૌથી યોગ્ય જવાબ $2$ છે.

(B) તાપમાનનો ગુણાંક દર $10^\circ C$ ના વધારા માટે $2$ આપેલ છે.
$10^\circ C$ ના અંતરાલોની સંખ્યા: $\Delta n = \frac{100^\circ C - 10^\circ C}{10^\circ C} = \frac{90}{10} = 9$.
પ્રક્રિયાના દરમાં થતો વધારો: $\text{Rate increase} = (2)^{\Delta n}$.
કિંમત મૂકતા: $\text{Rate increase} = 2^9 = 512$.

(B) ઉદ્દીપક સક્રિયકરણ ઊર્જા $(E_a)$ ઘટાડીને પ્રક્રિયાનો વેગ વધારે છે.
સક્રિયકરણ ઊર્જા ઘટાડવાથી,આપેલ તાપમાને પ્રક્રિયક અણુઓનો મોટો અંશ ઊર્જા અવરોધને પાર કરી શકે છે,જેનાથી પ્રક્રિયાનો વેગ વધે છે.

(A) તાપમાનમાં દર $10 \ K$ ના વધારા સાથે,પ્રક્રિયાનો વેગ અચળાંક આશરે બમણો થાય છે.
અહીં તાપમાન $290 \ K$ થી વધીને $310 \ K$ થાય છે,જે $20 \ K$ નો વધારો દર્શાવે છે.
આ $10 \ K$ ના બે ગાળા સમાન છે.
તેથી,વેગ અચળાંક $2^2 = 4$ ના ગુણાંકમાં વધશે.
નવો વેગ અચળાંક $= 3.2 \times 10^{-3} \times 4 = 12.8 \times 10^{-3} = 1.28 \times 10^{-2}$.

(C) પ્રક્રિયાનો તાપમાન ગુણાંક એ $10\,^{\circ}C$ નો તફાવત ધરાવતા બે તાપમાને પ્રક્રિયાના વેગ અચળાંકોનો ગુણોત્તર છે.
સામાન્ય રીતે,તે $35\,^{\circ}C$ અને $25\,^{\circ}C$ તાપમાને વેગ અચળાંકોના ગુણોત્તર તરીકે લેવામાં આવે છે.
ગાણિતિક રીતે,$\text{Temperature coefficient} = \frac{K_{T+10}}{K_T} = \frac{K_{35\,^{\circ}C}}{K_{25\,^{\circ}C}} \approx 2$ થી $3$ મોટાભાગની પ્રક્રિયાઓ માટે.

(A) પ્રક્રિયાનો દર $r = k[reactant]^n$ સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આર્હેનિયસ સમીકરણ મુજબ,વેગ અચળાંક $k$ એ $k = Ae^{-E_a/RT}$ છે.
જેમ તાપમાન $T$ વધે છે,તેમ $e^{-E_a/RT}$ પદ વધે છે,જે વેગ અચળાંક $k$ માં વધારો કરે છે.
પ્રક્રિયાનો દર $r$ એ વેગ અચળાંક $k$ ના સમપ્રમાણમાં હોવાથી,તાપમાન વધતા પ્રક્રિયાનો દર વધે છે.

(D) સાચો જવાબ $D$ છે.
ઉદ્દીપકો ઓછી સક્રિયકરણ ઊર્જા $(E_a)$ સાથે વૈકલ્પિક પ્રક્રિયા માર્ગ પૂરો પાડે છે.
સક્રિયકરણ ઊર્જા ઘટાડીને,પ્રક્રિયાનો વેગ વધે છે.
ઉદ્દીપકો પ્રક્રિયાની એન્થાલ્પી $(\Delta H)$ અથવા સંતુલન અચળાંક $(K_{eq})$ માં ફેરફાર કરતા નથી.

(B) સામાન્ય રીતે તાપમાનમાં $10 \ K$ નો વધારો કરવાથી પ્રક્રિયાનો વેગ અચળાંક બમણો થાય છે.
આપેલ છે કે $T_1 = 290 \ K$ પર,વેગ અચળાંક $k_1 = 3.2 \times 10^{-3}$ છે.
તાપમાનમાં $10 \ K$ નો વધારો કરીને $T_2 = 300 \ K$ કરવાથી,વેગ અચળાંક $k_2$ પ્રારંભિક મૂલ્ય કરતા લગભગ બમણો થાય છે.
$k_2 = 2 \times k_1$
$k_2 = 2 \times 3.2 \times 10^{-3} = 6.4 \times 10^{-3}$.

(B) મોટાભાગની પ્રક્રિયાઓ માટે તાપમાનમાં વધારો થવાથી પ્રક્રિયાનો વેગ સામાન્ય રીતે વધે છે,કારણ કે અસરકારક અથડામણોની સંખ્યામાં વધારો થાય છે. જોકે,પ્રક્રિયાની ક્રિયાવિધિના આધારે તેની અસર જટિલ હોઈ શકે છે. સાદી પ્રાથમિક પ્રક્રિયા માટે,આર્હેનિયસ સમીકરણ $k = Ae^{-E_a/RT}$ મુજબ વેગ અચળાંક $k$ તાપમાન સાથે વધે છે.

(A) આર્હેનિયસ સમીકરણ $K = A e^{-E_a / RT}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આ સમીકરણ પરથી સ્પષ્ટ થાય છે કે વેગ અચળાંક $K$ એ તાપમાન $T$ નું વિધેય છે,જ્યાં $A$ એ ફ્રીક્વન્સી ફેક્ટર છે અને $E_a$ એ સક્રિયકરણ ઊર્જા છે.

(A) આર્હેનિયસ સમીકરણ મુજબ: $k = A e^{-E_a / (RT)}$.
વેગ અચળાંક $k$ એ પ્રક્રિયકોની સાંદ્રતા પર આધારિત નથી.
તે માત્ર આવૃત્તિ અવયવ $A$,સક્રિયકરણ ઊર્જા $E_a$ અને તાપમાન $T$ પર આધાર રાખે છે.
તાપમાન $T$ વધારવાથી વેગ અચળાંક $k$ નું મૂલ્ય વધે છે.

(C) પ્રક્રિયાનો વેગ અચળાંક $(k)$ એ એક લાક્ષણિક ગુણધર્મ છે જે ફક્ત સિસ્ટમના તાપમાન પર આધાર રાખે છે,જે આર્હેનિયસ સમીકરણ $k = Ae^{-E_a/RT}$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે. તે પ્રક્રિયકોની સાંદ્રતા અથવા સિસ્ટમના દબાણથી સ્વતંત્ર છે.

(C) આર્હેનિયસ સમીકરણ મુજબ,
$K = A e^{-E_a/RT}$
જ્યાં $K$ એ વેગ અચળાંક છે,$A$ એ આવૃત્તિ અવયવ છે,$E_a$ એ સક્રિયકરણ ઊર્જા છે,$R$ એ વાયુ અચળાંક છે અને $T$ એ તાપમાન છે.
આમ,વેગ અચળાંક $K$ માત્ર સિસ્ટમના તાપમાન પર આધાર રાખે છે.

(D) $1^{st}$ ક્રમની પ્રક્રિયાનો વિશિષ્ટ વેગ અચળાંક $(k)$ પ્રક્રિયકો કે નીપજોની સાંદ્રતા અથવા પ્રક્રિયાના સમય પર આધાર રાખતો નથી.
તે આપેલ તાપમાને પ્રક્રિયા માટે એક લાક્ષણિક અચળાંક છે.
આર્હેનિયસ સમીકરણ,$k = A e^{-E_a / RT}$ મુજબ,વેગ અચળાંક પ્રક્રિયાના તાપમાન પર નોંધપાત્ર રીતે આધાર રાખે છે.

(B) આર્હેનિયસ સિદ્ધાંત અને મેક્સવેલ-બોલ્ટ્ઝમેન વિતરણ મુજબ,જેમ તાપમાન વધે છે,તેમ સક્રિયકરણ ઉર્જા $(E_a)$ જેટલી અથવા તેનાથી વધુ ઉર્જા ધરાવતા અણુઓનો અંશ નોંધપાત્ર રીતે વધે છે.
આનાથી અસરકારક અથડામણોની સંખ્યામાં વધારો થાય છે,જે પ્રક્રિયાના વેગમાં વધારો કરે છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $(b)$ છે.

(B) અથડામણ સિદ્ધાંત મુજબ,પ્રક્રિયા થવા માટે અણુઓ પૂરતી ઉર્જા (સક્રિયકરણ ઉર્જા) અને યોગ્ય દિશાવિન્યાસ સાથે અથડાવા જોઈએ.
તેથી,બધી અથડામણો અસરકારક હોતી નથી.
માત્ર એવી અથડામણો જેમાં અણુઓ પાસે સક્રિયકરણ ઉર્જા જેટલી કે તેથી વધુ ઉર્જા હોય અને યોગ્ય દિશાવિન્યાસ હોય,તે જ નીપજ બનાવે છે.
આમ,વિધાન $(B)$ ખોટું છે.

(B) અથડામણના સિદ્ધાંત મુજબ,પ્રતિક્રિયાનો દર એ પ્રતિ એકમ સમયમાં થતી અથડામણોની સંખ્યા (અથડામણ આવર્તન) ના સીધા પ્રમાણમાં હોય છે.
અથડામણ આવર્તનમાં વધારો થવાથી અસરકારક અથડામણોની સંખ્યામાં વધારો થાય છે,જેનાથી પ્રતિક્રિયાનો દર વધે છે.

(C) . અથડામણ સિદ્ધાંત મુજબ,તાપમાન વધવાથી પ્રતિક્રિયાનો દર વધે છે કારણ કે સક્રિયકરણ ઊર્જા $(E_a)$ જેટલી અથવા તેનાથી વધુ ઊર્જા ધરાવતા અણુઓનો અંશ વધે છે.

(A) આર્હેનિયસ સમીકરણ $k = A e^{-E_a / RT}$ મુજબ.
જેમ પ્રક્રિયાનો વેગ ઘટે છે,તેમ વેગ અચળાંક $k$ ઘટે છે.
આપેલ તાપમાન $T$ માટે,$k$ માં ઘટાડો એ સક્રિયકરણ ઉર્જા $E_a$ માં વધારો સૂચવે છે.
તેથી,સક્રિયકરણની મુક્ત ઉર્જા વધારે હોય છે.

(A) તાપમાનમાં વધારા સાથે પ્રક્રિયાનો દર વધે છે કારણ કે મોટાભાગના અણુઓ પાસે સક્રિયકરણ ઉર્જા $(E_a)$ જેટલી અથવા તેનાથી વધુ ગતિ ઉર્જા હોય છે.
આર્હેનિયસ સમીકરણ $k = A e^{-E_a/RT}$ મુજબ,તાપમાન $T$ વધતા વેગ અચળાંક $k$ માં ઘાતાંકીય વધારો થાય છે.

(D) રાસાયણિક પ્રક્રિયામાં અથડામણોની સંખ્યા અથડામણની આવૃત્તિ પર આધાર રાખે છે,જે પ્રક્રિયકોની સાંદ્રતા,તંત્રનું દબાણ (વાયુઓ માટે) અને તંત્રના તાપમાન દ્વારા પ્રભાવિત થાય છે. તેથી,આપેલા તમામ પરિબળો અથડામણોની સંખ્યાને અસર કરે છે. તેથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(B) ઉષ્માક્ષેપક પ્રક્રિયા માટે,નીપજોની ઉર્જા પ્રક્રિયકોની ઉર્જા કરતા ઓછી હોય છે.
પ્રક્રિયાનો એન્થાલ્પી ફેરફાર $\Delta H = E_f - E_r$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
પ્રક્રિયા ઉષ્માક્ષેપક હોવાથી,$\Delta H < 0$.
તેથી,$E_f - E_r < 0$,જેનો અર્થ છે કે $E_f < E_r$.

(C) આર્હેનિયસના સિદ્ધાંત મુજબ,સક્રિયકરણ ઉર્જા $(E_a)$ એટલે એવી વધારાની ઉર્જા જે પ્રક્રિયક અણુઓએ તેમની સરેરાશ ગતિજ ઉર્જા ઉપરાંત મેળવવી પડે છે,જેથી તેઓ અસરકારક અથડામણ માટે જરૂરી થ્રેશોલ્ડ ઉર્જા સુધી પહોંચી શકે.
તેથી,સાચું વિધાન એ છે કે તે એવી ઉર્જા છે જે અણુઓએ વધુ મેળવવી પડે છે જેથી તેઓ અસરકારક અથડામણ કરી શકે.

(B) $Activation \ energy$ એ પ્રક્રિયક અણુઓને $Threshold \ energy$ સ્તર સુધી પહોંચવા માટે જરૂરી વધારાની ઉર્જા છે.
ગાણિતિક રીતે,$E_a = E_{threshold} - E_{average}$.

(D) આર્હેનિયસ સમીકરણ $k = Ae^{-E_a/RT}$ છે.
બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા: $\ln k = \ln A - \frac{E_a}{RT}$.
આધાર $10$ માં રૂપાંતરિત કરતા: $\log_{10} k = \log_{10} A - \frac{E_a}{2.303 RT}$.
વિકલ્પ $D$ $(k = AE^{-RT})$ ખોટું છે કારણ કે તે સક્રિયકરણ ઊર્જા $E_a$ અને તાપમાન $T$ સાથેના ઘાતાંકીય સંબંધને રજૂ કરતું નથી.

(D) તાપમાનમાં વધારો થવાથી રાસાયણિક પ્રક્રિયાનો દર વધે છે કારણ કે જે અણુઓ પાસે સક્રિયકરણ ઉર્જા $(E_a)$ કરતા વધારે ઉર્જા હોય છે તેમનું પ્રમાણ વધે છે.
આના પરિણામે એકમ સમયમાં અસરકારક અથડામણોની સંખ્યામાં વધારો થાય છે,જેનાથી પ્રક્રિયાનો દર વધે છે.

(A) પ્રક્રિયાની સક્રિયકરણ ઉર્જા $(E_a)$ એ પ્રક્રિયાનો લાક્ષણિક ગુણધર્મ છે.
જોકે,આપેલા વિકલ્પો મુજબ,તાપમાનમાં વધારો કરવાથી પ્રક્રિયાનો વેગ વધે છે કારણ કે વધુ અણુઓ સક્રિયકરણ ઉર્જા જેટલી ઉર્જા પ્રાપ્ત કરે છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $(A)$ છે.

(D) $(D)$. અસરકારક અથડામણ માટે અથડાતા અણુઓ પાસે હોવી જરૂરી લઘુત્તમ ઉર્જાને થ્રેશોલ્ડ ઉર્જા કહેવામાં આવે છે.

(A) સક્રિયકરણ ઉર્જા $(E_a)$ એ પ્રક્રિયક અણુઓને આપવી પડતી વધારાની લઘુત્તમ ઉર્જા છે,જેથી તેમની કુલ ઉર્જા થ્રેશોલ્ડ ઉર્જા $(E_T)$ જેટલી થાય.
ગાણિતિક રીતે,$E_a = E_T - E_{\text{average}}$,જ્યાં $E_{\text{average}}$ એ પ્રક્રિયક અણુઓની સરેરાશ ગતિજ ઉર્જા છે.
તેથી,વિકલ્પ $(A)$ એ સાચી વ્યાખ્યા છે.

(C) સાચો જવાબ $(C)$ છે.
આર્હેનિયસ સિદ્ધાંત મુજબ,પ્રતિક્રિયાનો દર એવા અણુઓના અંશના પ્રમાણમાં હોય છે જેની ઉર્જા સક્રિયકરણ ઉર્જા $(E_a)$ જેટલી અથવા તેનાથી વધુ હોય છે.
જ્યારે તાપમાનમાં $10 \, ^\circ C$ નો વધારો કરવામાં આવે છે,ત્યારે મેક્સવેલ-બોલ્ટ્ઝમેન વિતરણ વક્ર જમણી તરફ ખસે છે.
આ ફેરફારને કારણે થ્રેશોલ્ડ ઉર્જા જેટલી અથવા તેનાથી વધુ ગતિજ ઉર્જા ધરાવતા અણુઓની સંખ્યામાં નોંધપાત્ર વધારો થાય છે.
જોકે અથડામણની આવૃત્તિમાં થોડો વધારો થાય છે,પરંતુ અસરકારક અથડામણોના અંશમાં થતો ઘાતાંકીય વધારો એ પ્રતિક્રિયાનો દર બમણો થવાનું મુખ્ય કારણ છે.

(D) પુરોગામી પ્રક્રિયા $(E_{a,f})$ અને પ્રતિગામી પ્રક્રિયા $(E_{a,r})$ ની સક્રિયકરણ ઉર્જા વચ્ચેનો સંબંધ સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $E_{a,f} - E_{a,r} = \Delta H$,જ્યાં $\Delta H$ એ પ્રક્રિયાની એન્થાલ્પીમાં થતો ફેરફાર છે.
ઉષ્માક્ષેપક પ્રક્રિયા માટે,$\Delta H < 0$,જેનો અર્થ છે કે $E_{a,r} > E_{a,f}$.
ઉષ્માશોષક પ્રક્રિયા માટે,$\Delta H > 0$,જેનો અર્થ છે કે $E_{a,r} < E_{a,f}$.
તેથી,પ્રતિગામી પ્રક્રિયા માટે સક્રિયકરણ ઉર્જા પ્રક્રિયાના પ્રકારના આધારે ${E_a}$ કરતા ઓછી અથવા વધારે હોઈ શકે છે.

(B) આર્હેનિયસ સમીકરણ $K = A e^{-\frac{E_a}{RT}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,$\ln K = \ln A - \frac{E_a}{RT}$ મળે છે.
તાપમાન $T$ ની સાપેક્ષમાં બંને બાજુ વિકલન કરતા,$\frac{d \ln K}{dT} = 0 - \frac{E_a}{R} \times (-\frac{1}{T^2})$ મળે છે.
તેથી,$\frac{d \ln K}{dT} = \frac{E_a}{RT^2}$.
આપેલા વિકલ્પો સાથે સરખાવતા,જ્યાં $\Delta E^*$ એ સક્રિયકરણ ઉર્જા $E_a$ દર્શાવે છે,સાચું સમીકરણ $\frac{d \ln K}{dT} = \frac{\Delta E^*}{RT^2}$ છે.

(B) . રાસાયણિક પ્રક્રિયા માટે સક્રિયકરણ ઉર્જાનું મૂલ્ય મુખ્યત્વે પ્રક્રિયક જાતિઓના સ્વભાવ પર આધાર રાખે છે.

(A) આર્હેનિયસ સમીકરણ $K = A e^{-E_a/RT}$ છે.
બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,આપણને $\ln K = \ln A - \frac{E_a}{RT}$ મળે છે.
આ સમીકરણને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને $\ln A = \ln K + \frac{E_a}{RT}$ મળે છે.

(C) ઉષ્માશોષક પ્રક્રિયા માટે,સક્રિયકરણ ઊર્જા અને એન્થાલ્પી ફેરફાર વચ્ચેનો સંબંધ: $\Delta H = E_{a(f)} - E_{a(b)}$ છે.
અહીં,$\Delta H = 5 \ kcal/mol$ અને $E_{a(f)} = 15 \ kcal/mol$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $5 = 15 - E_{a(b)}$.
તેથી,$E_{a(b)} = 15 - 5 = 10 \ kcal/mol$ થાય.

(A) આર્હેનિયસ સમીકરણ $k = A e^{-E_a / RT}$ છે.
બંને બાજુ લઘુગણક લેતા,આપણને $\ln k = \ln A - \frac{E_a}{RT}$ મળે છે.
આધાર $10$ માં રૂપાંતરિત કરતા,$\log k = \log A - \frac{E_a}{2.303 R} \times \frac{1}{T}$ મળે છે.
આને સીધી રેખાના સમીકરણ $y = mx + c$ સાથે સરખાવતા,જ્યાં $y = \log k$,$x = \frac{1}{T}$,$m = -\frac{E_a}{2.303 R}$,અને $c = \log A$ છે.
તેથી,$\log k$ વિરુદ્ધ $\frac{1}{T}$ નો આલેખ $-\frac{E_a}{2.303 R}$ ના ઋણ ઢાળ સાથે સીધી રેખા આપે છે.

(D) આર્હેનિયસ સમીકરણ $k = Ae^{-E_a/RT}$ છે.
અહીં:
$k$ એ વેગ અચળાંક છે.
$A$ એ પૂર્વ-ઘાતાંકીય અવયવ (આવૃત્તિ અવયવ) છે.
$E_a$ એ સક્રિયકરણ ઊર્જા છે.
$R$ એ સાર્વત્રિક વાયુ અચળાંક છે.
$T$ એ કેલ્વિનમાં તાપમાન છે.
આ સમીકરણ દર્શાવે છે કે વેગ અચળાંક $k$ તાપમાન $T$ સાથે કેવી રીતે બદલાય છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(B) આર્હેનિયસ સમીકરણ મુજબ,$K = A \cdot e^{-E_a / RT}$.
જ્યારે સક્રિયકરણ ઊર્જા $E_a = 0$ હોય,ત્યારે સમીકરણ $K = A \cdot e^0 = A$ બને છે.
આનો અર્થ એ છે કે વેગ અચળાંક $K$ તાપમાનથી સ્વતંત્ર છે અને તે પૂર્વ-ઘાતાંકીય અવયવ $A$ જેટલો છે.
તેથી,$300 \ K$ તાપમાને વેગ અચળાંક $3.2 \times 10^6 \ s^{-1}$ જ રહેશે.

(A) આર્હેનિયસ સમીકરણ $k = Ae^{-E_a/RT}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
બે અલગ-અલગ તાપમાન $T_1$ અને $T_2$ પર,અનુક્રમે વેગ અચળાંક $K_1$ અને $K_2$ માટે:
$\log \frac{K_2}{K_1} = \frac{E_a}{2.303R} \left[ \frac{T_2 - T_1}{T_1 T_2} \right]$
તેથી,વિકલ્પ $A$ સાચું સૂત્ર છે.

(A) પુરોગામી પ્રક્રિયાની સક્રિયકરણ ઊર્જા $E_{af}$ છે અને પ્રતિગામી પ્રક્રિયાની સક્રિયકરણ ઊર્જા $E_{ar}$ છે.
એન્થાલ્પી ફેરફાર અને સક્રિયકરણ ઊર્જા વચ્ચેના સંબંધ મુજબ: $\Delta H = E_{af} - E_{ar}$.
જો $E_{af} = E_{ar}$ હોય,તો $\Delta H = E_{af} - E_{af} = 0$.
તેથી,જે પ્રક્રિયામાં પુરોગામી અને પ્રતિગામી પ્રક્રિયા માટે સક્રિયકરણ ઊર્જા સમાન હોય,તેમાં પ્રક્રિયાનો એન્થાલ્પી ફેરફાર શૂન્ય હોય છે.

(C) સંઘાતવાદ મુખ્યત્વે દ્વિ-આણ્વિય પ્રક્રિયાઓ અને $2$ કરતા વધુ આણ્વિયતા ધરાવતી પ્રક્રિયાઓને લાગુ પડે છે.
તે એક-આણ્વિય પ્રક્રિયાઓને લાગુ પડતું નથી કારણ કે આ સિદ્ધાંત મુજબ પ્રક્રિયા થવા માટે ઓછામાં ઓછી બે પ્રક્રિયક જાતિઓ (પરમાણુઓ,આયનો અથવા અણુઓ) વચ્ચે અથડામણ થવી જરૂરી છે.
તેથી,દ્વિ-આણ્વિય પ્રક્રિયાઓમાં પ્રક્રિયા થવા માટે સંઘાત જરૂરી છે.

(B) આર્હેનિયસ સમીકરણ નીચે મુજબ છે: $k = A \,e^{-\frac{E_A}{RT}}$
બંને બાજુ લઘુગણક લેતા:
$\ln \,k = \ln \,A - \frac{E_A}{RT}$
આને $10$ ના આધારવાળા લઘુગણકમાં ફેરવતા:
$\log \,k = \log \,A - \frac{E_A}{2.303 \,RT}$
આ સમીકરણની સરખામણી સીધી રેખાના સમીકરણ $y = mx + c$ સાથે કરતા:
અહીં,$y = \log \,k$,$x = \frac{1}{T}$,$m = -\frac{E_A}{2.303 \,R}$ (ઢાળ),અને $c = \log \,A$ (અંતઃખંડ).
ઢાળ ઋણ હોવાથી $(-\frac{E_A}{2.303 \,R})$,$\log \,k$ વિરુદ્ધ $\frac{1}{T}$ નો આલેખ ઋણ ઢાળ ધરાવતી સીધી રેખા મળે છે,જે વિકલ્પ $B$ ને અનુરૂપ છે.

(B) $k_1 = 200 \ K$ તાપમાને વેગ અચળાંક
$k_2 = 400 \ K$ તાપમાને વેગ અચળાંક
આપેલ છે કે $k_1 = k_2 / 10$,તેથી $k_2 / k_1 = 10$.
$T_1 = 200 \ K$,$T_2 = 400 \ K$.
આર્હેનિયસ સમીકરણ: $\ln(k_2 / k_1) = (E_a / R) \times [(T_2 - T_1) / (T_1 \times T_2)]$.
કિંમતો મૂકતા: $\ln(10) = (E_a / R) \times [(400 - 200) / (200 \times 400)]$.
$2.303 = (E_a / R) \times [200 / 80000]$.
$2.303 = (E_a / R) \times (1 / 400)$.
$E_a / R = 2.303 \times 400 = 921.2$.
તેથી,$E_a = 921.2 \ R$.

(C) આપેલ સમીકરણ $k = A e^{-E_a/RT}$ ને આર્હેનિયસ સમીકરણ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.
આ સમીકરણમાં:
$k$ એ વેગ અચળાંક છે.
$A$ એ આર્હેનિયસ અવયવ અથવા આવૃત્તિ અવયવ છે.
$E_a$ એ સક્રિયકરણ ઊર્જા છે.
$R$ એ સાર્વત્રિક વાયુ અચળાંક છે.
$T$ એ કેલ્વિનમાં તાપમાન છે.
તેથી,વિધાન '$E_a$ એ સક્રિયકરણ ઊર્જા છે' સાચું છે.