Population Growth Questions in Gujarati

(D) વસ્તી વધારો મુખ્યત્વે મૃત્યુદરમાં ઘટાડો થવાને કારણે થાય છે જ્યારે જન્મદર ઊંચો રહે છે અથવા ધીમેથી ઘટે છે.
$1$. $MMR$ (માતૃ મૃત્યુદર) માં ઘટાડો થવાથી માતાઓના જીવિત રહેવાનો દર વધે છે,જે વસ્તી વધારામાં ફાળો આપે છે.
$2$. $IMR$ (શિશુ મૃત્યુદર) માં ઘટાડો થવાનો અર્થ એ છે કે વધુ બાળકો પ્રજનન વય સુધી જીવિત રહે છે,જે વસ્તીમાં વધારો કરે છે.
$3$. $RCH$ કાર્યક્રમો આરોગ્ય સંભાળમાં સુધારો કરે છે,જેનાથી એકંદરે મૃત્યુદરમાં ઘટાડો થાય છે,જે વસ્તી વિસ્ફોટનું એક મહત્વનું પરિબળ છે.
આમ,વિકલ્પ $A$,$B$ અને $C$ ત્રણેય વસ્તી વધારામાં ફાળો આપતા પરિબળો હોવાથી,સાચો જવાબ $D$ છે.

(C) થોમસ માલ્થસ એક અંગ્રેજ અર્થશાસ્ત્રી અને વસ્તીવિષયક નિષ્ણાત હતા,જેઓ વસ્તીના સિદ્ધાંત પરના તેમના નિબંધ માટે જાણીતા છે. તેમનું કાર્ય માનવ વસ્તીની ગતિશીલતા અને ઉપલબ્ધ સંસાધનોના સંદર્ભમાં તે કેવી રીતે વધે છે તેના પર કેન્દ્રિત હતું. વસ્તી વૃદ્ધિ અને સંસાધનોની મર્યાદા અંગેના તેમના વિચારોએ ચાર્લ્સ ડાર્વિનના પ્રાકૃતિક પસંદગીના સિદ્ધાંતને,ખાસ કરીને 'અસ્તિત્વ માટેના સંઘર્ષ' (struggle for existence) ના ખ્યાલને નોંધપાત્ર રીતે પ્રભાવિત કર્યો હતો.

(D) વસતી વૃદ્ધિનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે: $N_t = N_0 + (B \times t)$,જ્યાં:
$N_t$ એ $t$ સમય પછીની વસતી છે.
$N_0$ એ શરૂઆતની વસતી છે.
$B$ એ પ્રતિ વર્ષ ઉમેરાતા નવા સજીવોની સંખ્યા છે.
$t$ એ વર્ષમાં સમય છે.
આપેલ માહિતી:
$N_t = 75$
$B = 20$
$t = 2$
કિંમતો મૂકતા:
$75 = N_0 + (20 \times 2)$
$75 = N_0 + 40$
$N_0 = 75 - 40$
$N_0 = 35$
તેથી,શરૂઆતની વસતીનું કદ $35$ હતું.

(A) વસ્તી વૃદ્ધિનું સમીકરણ આ મુજબ છે: $N_{t+1} = N_t + [(B + I) - (D + E)]$
અહીં,$B$ એટલે જન્મદર (natality),$I$ એટલે અંતઃસ્થળાંતર (immigration),$D$ એટલે મૃત્યુદર (mortality) અને $E$ એટલે બહિઃસ્થળાંતર (emigration) છે.
જો $t+1$ સમયે વસ્તીનું કદ $t$ સમય કરતા $10$ ગણું વધારે હોય,તો તે સજીવોની કુલ સંખ્યામાં નોંધપાત્ર વધારો સૂચવે છે.
ભલે કોઈ ચોક્કસ સમયે $(B + I) < (D + E)$ હોય,પરંતુ $N_{t+1} = 10N_t$ નું પરિણામ એ દર્શાવે છે કે અવલોકન કરેલા સમયગાળા દરમિયાન વસ્તી વૃદ્ધિદરમાં નોંધપાત્ર વધારો થયો છે,જે વસ્તીના ઝડપી વિસ્તરણ તરફ દોરી જાય છે.

(C) વસ્તી વૃદ્ધિનું સૂત્ર $N_{t+1} = N_t + (B - D)$ છે,જ્યાં $B$ એ જન્મની સંખ્યા છે અને $D$ એ મૃત્યુની સંખ્યા છે.
આપેલ છે કે,$N_{t+1} = 1000$ અને $N_t = 800$.
આ કિંમતો મૂકતા,$1000 = 800 + (B - D)$,જેનું સાદું રૂપ $B - D = 200$ થાય છે.
પ્રશ્ન મુજબ,મૃત્યુ દર $(D)$ એ જન્મ દર $(B)$ કરતા $50\%$ ઓછો છે,જેનો અર્થ છે કે $D = B - 0.5B = 0.5B$.
સમીકરણ $B - D = 200$ માં $D = 0.5B$ મૂકતા,આપણને $B - 0.5B = 200$ મળે છે.
$0.5B = 200$,તેથી $B = 400$.
આમ,જન્મની સંખ્યા $400$ છે.

(A) જ્યારે સંસાધનો અમર્યાદિત હોય ત્યારે ચરઘાતાંકીય વૃદ્ધિ જોવા મળે છે. વસ્તી વૃદ્ધિનો દર $dN/dt = rN$ સમીકરણ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે,જ્યાં $r$ એ કુદરતી વધારાનો આંતરિક દર છે $(r = b - d)$.
આ વિકલ સમીકરણનું સંકલન કરતા ચરઘાતાંકીય વૃદ્ધિના સમીકરણનું સંકલિત સ્વરૂપ મળે છે: $N_{(t)} = N_0e^{rt}$.
અહીં,$N_{(t)}$ એ સમય $t$ પર વસ્તીની ઘનતા છે,$N_0$ એ સમય શૂન્ય પર વસ્તીની ઘનતા છે,$r$ એ કુદરતી વધારાનો આંતરિક દર છે,અને $e$ એ પ્રાકૃતિક લઘુગણકનો આધાર છે (આશરે $2.718$).

(A) વસ્તી પરિસ્થિતિવિદ્યામાં,ઘાતાંકીય વૃદ્ધિને વિકલન સમીકરણ $dN/dt = rN$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે,જ્યાં $N$ એ વસ્તીનું કદ છે,$t$ એ સમય છે અને $r$ એ કુદરતી વધારાનો આંતરિક દર છે.
આ સમીકરણના સંકલિત સ્વરૂપને મેળવવા માટે,આપણે સમયની સાપેક્ષમાં વિકલન સમીકરણનું સંકલન કરીએ છીએ.
પરિણામી સંકલિત સ્વરૂપ $N_t = N_0 e^{rt}$ છે,જ્યાં $N_t$ એ $t$ સમય પછીની વસ્તી ગીચતા છે,$N_0$ એ શૂન્ય સમયે વસ્તી ગીચતા છે,$r$ એ કુદરતી વધારાનો આંતરિક દર છે અને $e$ એ પ્રાકૃતિક લઘુગણકનો આધાર $(2.71828)$ છે.
તેથી,વિકલ્પ $A$ એ ઘાતાંકીય વૃદ્ધિનું સંકલિત સ્વરૂપ દર્શાવે છે.

(B) ઘાતાંકીય વસતિ વૃદ્ધિ માટેનું સૂત્ર $N_t = N_0 e^{rt}$ છે.
અહીં,પ્રારંભિક વસતિનું કદ $(N_0)$ $100$ છે.
વૃદ્ધિનો આંતરિક દર $(r)$ $0.5$ છે.
સમયગાળો $(t)$ $6$ વર્ષ છે.
$e$ ની કિંમત $2.72$ છે.
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$N_t = 100 \times (2.72)^{(0.5 \times 6)}$
$N_t = 100 \times (2.72)^3$
$N_t = 100 \times 20.1224$
$N_t = 2012.24$
નજીકની પૂર્ણાંક સંખ્યામાં લેતા,$6$ વર્ષ પછી વસતિનું કદ $2012$ થશે.

(B) જ્યારે પર્યાવરણમાં સ્ત્રોતો મર્યાદિત હોય ત્યારે લોજિસ્ટિક વસતિ વૃદ્ધિ વક્ર પ્રાપ્ત થાય છે.
પ્રકૃતિમાં,કોઈપણ નિવાસસ્થાનમાં સ્ત્રોતો મર્યાદિત હોય છે જે વસતિની મહત્તમ સંખ્યાને ટેકો આપી શકે છે,જેને તે નિવાસસ્થાનમાં તે જાતિ માટેની વહન ક્ષમતા $(K)$ કહેવામાં આવે છે.
જ્યારે સ્ત્રોતો મર્યાદિત હોય છે,ત્યારે વૃદ્ધિ વક્ર $S$-આકારની ભાત ધારણ કરે છે,જેને સિગ્મોઇડ અથવા લોજિસ્ટિક વૃદ્ધિ વક્ર કહેવામાં આવે છે.
તેનાથી વિપરીત,અમર્યાદિત સ્ત્રોતો ઘાતાંકીય વૃદ્ધિ તરફ દોરી જાય છે,જે $J$-આકારનો વક્ર બનાવે છે.

(B) સિગ્મોઈડ વૃદ્ધિ વક્ર લોજિસ્ટિક વૃદ્ધિ દર્શાવે છે,જે ત્યારે થાય છે જ્યારે સંસાધનો મર્યાદિત હોય છે.
લોજિસ્ટિક વૃદ્ધિ માટેનું સમીકરણ $\frac{dN}{dt} = rN \left( \frac{K-N}{K} \right)$ છે,જ્યાં:
$N$ = $t$ સમયે વસતિ ગીચતા,
$r$ = કુદરતી વધારાનો આંતરિક દર,
$K$ = વહન ક્ષમતા (Carrying capacity).
વિકલ્પ $A$ એ ઘાતાંકીય વૃદ્ધિ ($J$-આકારનો વક્ર) દર્શાવે છે.
વિકલ્પ $C$ એ વસતિ ગીચતામાં ફેરફારનું મૂળભૂત સૂત્ર છે.

(A) પ્રાકૃતિક વધારાનો આંતરિક દર (જેને ઘણીવાર $r$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે) એ એક મહત્વપૂર્ણ પરિમાણ છે જે આદર્શ પર્યાવરણીય પરિસ્થિતિઓમાં વસ્તીની વૃદ્ધિ કરવાની જન્મજાત શક્તિનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે,જ્યાં સંસાધનો અમર્યાદિત હોય છે અને કોઈ સ્પર્ધા કે શિકાર હોતા નથી.
તેની ગણતરી જન્મ દર $(b)$ અને મૃત્યુ દર $(d)$ વચ્ચેના તફાવત તરીકે કરવામાં આવે છે,જે $r = b - d$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે.
આ મૂલ્ય એ પ્રજાતિની એક વિશિષ્ટ લાક્ષણિકતા છે અને તે નક્કી કરે છે કે જ્યારે પરિસ્થિતિઓ શ્રેષ્ઠ હોય ત્યારે વસ્તી કેટલી ઝડપથી વધી શકે છે.

(B) પ્રકૃતિમાં,આપેલ વસવાટમાં સજીવોની સંખ્યાને ટેકો આપવા માટે મર્યાદિત સ્ત્રોતો હોય છે,જેની ઉપર કોઈ વધારાની વૃદ્ધિ શક્ય નથી. આ મર્યાદાને તે વસવાટમાં તે જાતિ માટેની નૈસર્ગિક વહનક્ષમતા $(K)$ કહેવામાં આવે છે.
જ્યારે સ્ત્રોતો મર્યાદિત હોય છે,ત્યારે વસ્તી વૃદ્ધિ શરૂઆતમાં લેગ (lag) તબક્કો દર્શાવે છે,ત્યારબાદ પ્રવેગ અને પ્રતિપ્રવેગના તબક્કાઓ આવે છે,અને અંતે જ્યારે વસ્તી ગીચતા વહનક્ષમતા સુધી પહોંચે છે ત્યારે તે સ્થિર (asymptote) બને છે.
આ પ્રકારની વસ્તી વૃદ્ધિને વરહલ્સ્ટ-પર્લ લોજિસ્ટિક વૃદ્ધિ કહેવામાં આવે છે અને તે સમીકરણ $\frac{dN}{dt} = rN \left( \frac{K-N}{K} \right)$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.

(A) વસ્તી પરિસ્થિતિવિદ્યામાં,જ્યારે સંસાધનો અમર્યાદિત હોય,ત્યારે વસ્તી ધાતાંકીય દરે વૃદ્ધિ પામે છે.
આ પ્રકારની વૃદ્ધિ $J$-આકારના વક્ર દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.
ધાતાંકીય વૃદ્ધિને ગાણિતિક રીતે $dN/dt = rN$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે,જ્યાં $N$ એ વસ્તીનું કદ છે,$r$ એ કુદરતી વધારાનો આંતરિક દર છે,અને $t$ એ સમય છે.
તેનાથી વિપરીત,લોજિસ્ટિક વૃદ્ધિ (જે સંસાધન-મર્યાદિત છે) તે $S$-આકારના અથવા સિગ્મોઈડ વક્રને અનુસરે છે.

(D) વિધાન $(1)$ સાચું છે: વસ્તી એટલે ચોક્કસ ભૌગોલિક વિસ્તારમાં ચોક્કસ સમયે રહેલા એક જ જાતિના સજીવોની કુલ સંખ્યા.
વિધાન $(2)$ સાચું છે: વિકસિત દેશોમાં સામાન્ય રીતે શિક્ષણ,સ્વાસ્થ્ય અને આર્થિક સ્થિરતાને કારણે જન્મદર ઓછો જોવા મળે છે.
વિધાન $(3)$ સાચું છે: સ્થાયી વસ્તીમાં પ્રજનન વયના સજીવો અને પશ્વ-પ્રજનન વયના સજીવોનું પ્રમાણ લગભગ સમાન હોય છે.
વિધાન $(4)$ સાચું છે: જ્યારે સ્ત્રોતો મર્યાદિત હોય,ત્યારે વસ્તી વૃદ્ધિ લોજિસ્ટિક વૃદ્ધિ મોડેલને અનુસરે છે,જે સિગ્મોઈડ અથવા $S$-આકારનો વક્ર બનાવે છે.
આમ,ચારેય વિધાનો સાચા હોવાથી,સાચો જવાબ 'બધા વિધાનો સાચા છે' થશે.

(B) આપેલ આલેખમાં,'$a$' તરીકે દર્શાવેલ વક્ર સમય સાથે વસ્તીના કદમાં કોઈપણ મર્યાદા વગર સતત વધારો દર્શાવે છે,જે ચરઘાતાંકીય વૃદ્ધિની લાક્ષણિકતા છે.
વક્ર '$b$' શરૂઆતમાં ધીમી વૃદ્ધિ અને ત્યારબાદ ઝડપી વધારો દર્શાવે છે,જે વહન ક્ષમતા $(K)$ ની નજીક પહોંચતા સ્થિર થઈ જાય છે,જે સંભાવ્ય વૃદ્ધિની લાક્ષણિકતા છે.
તેથી,'$a$' એ ચરઘાતાંકીય વૃદ્ધિ દર્શાવે છે અને '$b$' એ સંભાવ્ય વૃદ્ધિ દર્શાવે છે.

(D) આપેલ આલેખ લોજિસ્ટિક વૃદ્ધિ વક્ર દર્શાવે છે જ્યાં વસ્તીનું કદ વહન ક્ષમતા સુધી પહોંચતા સ્થિર થાય છે. આ તબક્કે,કુદરતી વધારાનો આંતરિક દર $(r)$ શૂન્ય $(r = 0)$ થઈ જાય છે.
જ્યારે $r = 0$ હોય,ત્યારે વસ્તી સ્થિર હોય છે,જેનો અર્થ છે કે પ્રજનન પૂર્વેના અને પ્રજનન વય જૂથોમાં વ્યક્તિઓની સંખ્યા લગભગ સમાન હોય છે,જ્યારે પ્રજનન પછીનું જૂથ સૌથી નાનું હોય છે. આ વય સંરચના ઘંટ આકારના વય પિરામિડ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.

(C) ઘાતાંકીય અથવા લોગ તબક્કો લાંબા સમય સુધી ટકી શકતો નથી કારણ કે કુદરતમાં જગ્યા અને પોષક તત્વો જેવા સંસાધનો મર્યાદિત હોય છે,જેના કારણે તીવ્ર સ્પર્ધા થાય છે.
વધુમાં,જેમ જેમ સજીવો વૃદ્ધિ પામે છે,તેમ તેમ તેઓ ઘણીવાર ચયાપચયના નકામા પદાર્થો ઉત્પન્ન કરે છે. આ ઝેરી પદાર્થોનો સંચય આગળની વૃદ્ધિને અવરોધે છે અને અંતે વસ્તી વૃદ્ધિના દરમાં ઘટાડો કરે છે.

(A) માનવ વસ્તી વૃદ્ધિનો આલેખ,જ્યારે સમય સાથે દર્શાવવામાં આવે છે,ત્યારે સંખ્યામાં ઝડપી વધારાને કારણે ઘાતાંકીય વૃદ્ધિ દર્શાવે છે,જે $J$-આકારના વક્ર દ્વારા રજૂ થાય છે.
પરિસ્થિતિવિદ્યામાં,આ એવા સજીવોની લાક્ષણિકતા છે જે અમર્યાદિત સંસાધનો ધરાવતા વાતાવરણમાં વૃદ્ધિ પામે છે,જે ઘાતાંકીય વૃદ્ધિ તરફ દોરી જાય છે.
તેથી,માનવ વસ્તી વૃદ્ધિ માટે સાચું નિરૂપણ $J$-આકારનો વક્ર છે.

(B) વસ્તીનો વૃદ્ધિ આલેખ સામાન્ય રીતે ચાર તબક્કાઓ ધરાવે છે:
$1$. $Lag$ તબક્કો: પ્રારંભિક તબક્કો જેમાં સજીવો પર્યાવરણ સાથે અનુકૂલન સાધતા હોવાથી વૃદ્ધિ ધીમી હોય છે.
$2$. $Exponential$ (અથવા $Log$) તબક્કો: આ તબક્કામાં વસ્તી તેની મહત્તમ ઝડપે વૃદ્ધિ પામે છે કારણ કે સંસાધનો પુષ્કળ પ્રમાણમાં હોય છે અને પર્યાવરણીય અવરોધ ન્યૂનતમ હોય છે.
$3$. $Stationary$ તબક્કો: આ તબક્કામાં સંસાધનો મર્યાદિત થવાને કારણે અને પર્યાવરણીય અવરોધ વધવાને કારણે વૃદ્ધિ ધીમી પડે છે અને સ્થિર થાય છે.
$4$. $Senescent$ (અથવા $Death$) તબક્કો: આ તબક્કામાં સંસાધનોના અભાવ અથવા પર્યાવરણીય તણાવને કારણે વસ્તીમાં ઘટાડો થાય છે.
તેથી,મહત્તમ વૃદ્ધિ દર $Exponential$ તબક્કામાં જોવા મળે છે.

(A) જ્યારે નિવાસસ્થાનમાં સંસાધનો અમર્યાદિત હોય,ત્યારે દરેક જાતિ પાસે સંખ્યામાં વૃદ્ધિ કરવાની તેની જન્મજાત ક્ષમતાને સંપૂર્ણપણે સાકાર કરવાની ક્ષમતા હોય છે.
આવી સ્થિતિમાં,વસ્તી ઘાતાંકીય અથવા ભૌમિતિક રીતે વધે છે.
જ્યારે વસ્તીનું કદ $(N)$ સમય $(t)$ સાથે આલેખવામાં આવે છે,ત્યારે પરિણામી વક્ર $J$-આકારનો મળે છે.
આને સમીકરણ $\frac{dN}{dt} = rN$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે,જ્યાં $r$ એ કુદરતી વધારાનો આંતરિક દર છે.

(B) વસ્તી પરિસ્થિતિવિદ્યામાં,જ્યારે સંસાધનો અમર્યાદિત હોય,ત્યારે વસ્તી વસ્તીના કદના પ્રમાણમાં વધે છે. આને $\frac{dN}{dt} = rN$ સમીકરણ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.
જેમ જેમ વ્યક્તિઓની સંખ્યા $(N)$ વધે છે,તેમ નવા સભ્યોના ઉમેરાનો દર પણ વધે છે,જે $J$-આકારના વક્ર તરફ દોરી જાય છે જેને ઘાતાંકીય વૃદ્ધિ કહેવાય છે.
તેથી,જ્યારે સમાન વસ્તીના વ્યક્તિગત યજમાનના સંદર્ભમાં નવા સભ્યોના ઉમેરાનો દર વધે છે,ત્યારે પ્રાપ્ત થયેલ આલેખ ઘાતાંકીય વૃદ્ધિ દર્શાવે છે.

(C) વસ્તી વૃદ્ધિ દરને ચોક્કસ સમયગાળા દરમિયાન વસ્તીના કદમાં થતા ફેરફાર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
તેની ગણતરી જન્મ દર,મૃત્યુ દર,ઇમિગ્રેશન (સ્થળાંતર-આગમન) અને એમિગ્રેશન (સ્થળાંતર-ગમન) ને ધ્યાનમાં લઈને કરવામાં આવે છે.
જો મૃત્યુ પામનાર અને બહાર જનાર વ્યક્તિઓની સંખ્યા જન્મ લેનાર અને અંદર આવનાર વ્યક્તિઓની સંખ્યા કરતા વધી જાય,તો વસ્તી વૃદ્ધિ દર ઋણ બને છે.
જન્મ દર અને રિપ્લેસમેન્ટ લેવલ એ વસ્તી વિષયક સૂચકાંકો છે જે સંખ્યા અથવા ગુણોત્તર દર્શાવે છે અને તે ક્યારેય ઋણ હોઈ શકે નહીં.

(D) વસ્તીનું વય માળખું એ ભવિષ્યની વૃદ્ધિનો એક મહત્વપૂર્ણ સૂચક છે. યુવાન વ્યક્તિઓનું ઊંચું પ્રમાણ (પ્રજનન પૂર્વેની અને પ્રારંભિક પ્રજનન વય) સૂચવે છે કે મોટી સંખ્યામાં વ્યક્તિઓ ટૂંક સમયમાં તેમના પ્રજનન તબક્કામાં પ્રવેશ કરશે અથવા હાલમાં તે તબક્કામાં છે. કારણ કે પ્રજનન વય જૂથમાં સ્ત્રીઓની સંખ્યા સીધી રીતે જન્મદર $(natality)$ ને અસર કરે છે,તેથી યુવાનોની મોટી સંખ્યા ધરાવતી વસ્તી ઝડપી વૃદ્ધિ માટે તૈયાર હોય છે.

(B) સિગ્મોઇડ વૃદ્ધિ વક્ર,જેને લોજિસ્ટિક વૃદ્ધિ વક્ર તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે,તે સમીકરણ $dN/dt = rN(1 - N/K)$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.
આ સમીકરણમાં,$N$ એ વસ્તીનું કદ છે,$t$ એ સમય છે,$r$ એ કુદરતી વધારાનો આંતરિક દર છે,અને $K$ એ વહન ક્ષમતા (carrying capacity) છે.
મોટાભાગની કુદરતી વસ્તી અનંતકાળ સુધી ઘાતાંકીય વૃદ્ધિ દર્શાવતી નથી કારણ કે પર્યાવરણીય સંસાધનો મર્યાદિત હોય છે. આ મર્યાદાઓ અનિયંત્રિત વધારાને અટકાવે છે અને જ્યારે વસ્તી તેની વહન ક્ષમતાની નજીક પહોંચે છે ત્યારે તે સિગ્મોઇડ ($S$-આકારની) વૃદ્ધિની ભાત દર્શાવે છે.

(A) ચેપમેન $(1928)$ એ વસ્તીની મહત્તમ પ્રજનન શક્તિ દર્શાવવા માટે જૈવિક ક્ષમતા (biotic potential) અથવા પ્રજનન ક્ષમતા (reproductive potential) શબ્દ પ્રસ્તાવિત કર્યો હતો.
તેને સજીવની આદર્શ પર્યાવરણીય પરિસ્થિતિઓમાં પ્રજનન કરવાની અને ટકી રહેવાની અંતર્ગત શક્તિ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે,જે વસ્તીના કદમાં વધારો કરે છે.
પ્રકૃતિમાં,પર્યાવરણીય અવરોધને કારણે આ ક્ષમતા ભાગ્યે જ પ્રાપ્ત થાય છે,જેમાં મર્યાદિત સંસાધનો,શિકાર અને રોગ જેવા પરિબળોનો સમાવેશ થાય છે.

(D) વસ્તી વૃદ્ધિ દરને ચોક્કસ સમયગાળા $(dt)$ દરમિયાન વસ્તીના કદમાં થતા ફેરફાર $(dN)$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
ઘાતાંકીય વૃદ્ધિ મોડેલ મુજબ,આ દર વર્તમાન વસ્તીના કદ $(N)$ અને કુદરતી વધારાના આંતરિક દર $(r)$ ના પ્રમાણમાં હોય છે.
તેના માટેનું ગાણિતિક સૂત્ર $\frac{dN}{dt} = rN$ છે.

(B) વસ્તીમાં,જો નવા સભ્યોના ઉમેરાનો દર (જન્મદર + સ્થળાંતર) એ ગુમાવેલા વ્યક્તિઓના દર (મૃત્યુદર + સ્થળાંતર) કરતા વધારે હોય,તો સમય જતાં વસ્તીનું કદ વધે છે. વસ્તીના કદમાં આ ચોખ્ખો વધારો એ ઘાતાંકીય વૃદ્ધિની લાક્ષણિકતા છે,જ્યાં સંસાધનો સામાન્ય રીતે વિપુલ પ્રમાણમાં હોય છે અને વસ્તી ઝડપથી વિસ્તરે છે.

(D) વસ્તીનો એસિમ્પ્ટોટ તબક્કો એ વસ્તી વૃદ્ધિના વળાંકનો એવો તબક્કો છે જ્યાં વસ્તી વૃદ્ધિ અટકી જાય છે. આ તબક્કે,જન્મ દર અને મૃત્યુ દર સમાન હોય છે,જેનો અર્થ છે કે વસ્તીનું કદ સ્થિર થઈ જાય છે.

(C) મર્યાદિત સંસાધનો ધરાવતા નિવાસસ્થાનમાં વધતી વસ્તી લોજિસ્ટિક વૃદ્ધિ વક્રને અનુસરે છે,જે ત્રણ અલગ-અલગ તબક્કાઓ દર્શાવે છે:
$(i)$ $C$ એ લેગ (Lag) તબક્કો દર્શાવે છે: આ પ્રારંભિક તબક્કો છે જેમાં વસ્તી પર્યાવરણ સાથે અનુકૂલન સાધે છે અને તેમની સંખ્યામાં વધારો કરવાનું શરૂ કરે છે.
$(ii)$ $B$ એ લોગ (Log) અથવા ઘાતાંકીય તબક્કો દર્શાવે છે: આ બીજો તબક્કો છે જેમાં વસ્તી તેના સંસાધનોનો મહત્તમ ઉપયોગ કરે છે,જેના પરિણામે ઘાતાંકીય વૃદ્ધિ થાય છે. આ તબક્કામાં,જન્મ દર મૃત્યુ દર કરતા ઘણો વધારે હોય છે.
$(iii)$ $A$ એ સ્થાયી (Stationary) તબક્કો દર્શાવે છે: આ ત્રીજો તબક્કો છે જેમાં વસ્તી પર્યાવરણની વહન ક્ષમતા $(K)$ સુધી પહોંચે છે અને સ્થિર થાય છે. અહીં,જન્મ દર અને મૃત્યુ દર સમાન હોય છે.
તેથી,$A$ એ સ્થાયી તબક્કો છે,$B$ એ લોગ તબક્કો છે,અને $C$ એ લેગ તબક્કો છે.

(D) આપેલ આકૃતિમાં સ્પષ્ટપણે જોઈ શકાય છે કે વસ્તીની વૃદ્ધિ અમર્યાદિત છે અને સમય સાથે ઝડપથી વધી રહી છે.
આ ઘાતાંકીય વૃદ્ધિ મોડેલની મુખ્ય લાક્ષણિકતા છે.
આ વક્ર $J$-આકારનો દેખાવ ધરાવે છે,તેથી તેને $J$-આકારનો વક્ર પણ કહેવામાં આવે છે.
તેથી,'ઘાતાંકીય વૃદ્ધિ વક્ર' અને '$J$-આકારનો વક્ર' બંને આ આકૃતિ માટે સાચા વર્ણન છે.

(A) કોઈપણ વસ્તી પાસે અસ્તિત્વ ટકાવી રાખવા અને પ્રજનન માટે અમર્યાદિત સંસાધનો હોતા નથી. પ્રકૃતિમાં દરેક વસ્તીને ચોક્કસ માત્રામાં કુદરતી સંસાધનો મળે છે જે મર્યાદિત હોય છે.
આ દૃષ્ટિકોણને ધ્યાનમાં લેતા,લોજિસ્ટિક વૃદ્ધિ મોડેલ એ ઘાતાંકીય વૃદ્ધિ વક્ર કરતા વધુ વાસ્તવિક માનવામાં આવે છે,કારણ કે તે પર્યાવરણીય અવરોધ અને નિવાસસ્થાનની વહન ક્ષમતા (carrying capacity) ને ધ્યાનમાં લે છે.

(A) વસ્તી વૃદ્ધિ દર એ જન્મ દર અને મૃત્યુ દર વચ્ચેના તફાવત તરીકે ગણવામાં આવે છે.
દેશ $M$ માટે: $15 - 5 = 10$ પ્રતિ $1000$.
દેશ $N$ માટે: $25 - 10 = 15$ પ્રતિ $1000$.
દેશ $O$ માટે: $35 - 18 = 17$ પ્રતિ $1000$.
દેશ $P$ માટે: $48 - 41 = 7$ પ્રતિ $1000$.
પરિણામોની સરખામણી કરતા,દેશ $P$ નો વસ્તી વૃદ્ધિ દર સૌથી ઓછો ($7$ પ્રતિ $1000$) છે.

(C) જ્યારે વય જૂથો સંતુલિત હોય ત્યારે શૂન્ય વસ્તી વૃદ્ધિ જોવા મળે છે,જેના પરિણામે વસ્તીનું કદ સ્થિર રહે છે.
વય પિરામિડ એ વસ્તીમાં જોવા મળતા વિવિધ વય જૂથોનું ગ્રાફિકલ નિરૂપણ છે,જેમાં પૂર્વ-પ્રજનનક્ષમ જૂથ પાયામાં,પ્રજનનક્ષમ વ્યક્તિઓ મધ્યમાં અને પશ્ચ-પ્રજનનક્ષમ જૂથ ટોચ પર હોય છે.
વય પિરામિડ ત્રણ પ્રકારના હોય છે:
$(i)$ ત્રિકોણાકાર વય પિરામિડ: પૂર્વ-પ્રજનનક્ષમ વ્યક્તિઓની સંખ્યા ખૂબ વધારે હોય છે. પ્રજનનક્ષમ વ્યક્તિઓની સંખ્યા મધ્યમ હોય છે અને પશ્ચ-પ્રજનનક્ષમ વ્યક્તિઓ ઓછા હોય છે. વસ્તીનું કદ વધી રહ્યું છે.
$(ii)$ ઘંટ આકારનો વય પિરામિડ: પૂર્વ-પ્રજનનક્ષમ અને પ્રજનનક્ષમ વ્યક્તિઓની સંખ્યા લગભગ સમાન હોય છે. પશ્ચ-પ્રજનનક્ષમ વ્યક્તિઓ પ્રમાણમાં ઓછા હોય છે. વસ્તીનું કદ સ્થિર છે (શૂન્ય વૃદ્ધિ).
$(iii)$ કળશ આકારનો વય પિરામિડ: પ્રજનનક્ષમ વય જૂથનું પ્રમાણ પૂર્વ-પ્રજનનક્ષમ વય જૂથની વ્યક્તિઓ કરતા વધારે હોય છે. પશ્ચ-પ્રજનનક્ષમ વ્યક્તિઓની સંખ્યા પણ નોંધપાત્ર હોય છે. તે નકારાત્મક વૃદ્ધિ સાથે ઘટતી વસ્તી દર્શાવે છે.

(A) લોજિસ્ટિક વૃદ્ધિ મોડેલ નીચેના સમીકરણ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે: $\frac{dN}{dt} = rN \left( \frac{K-N}{K} \right)$.
આ મોડેલમાં,કોઈ પણ વસ્તી અનંતકાળ સુધી ઘાતાંકીય રીતે વૃદ્ધિ પામી શકતી નથી કારણ કે ચોક્કસ સમય પછી સંસાધનો મર્યાદિત બની જાય છે.
અહીં,પદો નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે:
$N$ = સમય $t$ પર વસ્તી ગીચતા
$r$ = પ્રાકૃતિક વધારાનો આંતરિક દર
$K$ = વહન ક્ષમતા (Carrying capacity)
જ્યારે સંસાધનો મર્યાદિત ન હોય,ત્યારે વૃદ્ધિ ઘાતાંકીય હોય છે (વક્ર $A$). જ્યારે સંસાધનો વૃદ્ધિને મર્યાદિત કરે છે,ત્યારે વક્ર લોજિસ્ટિક હોય છે (વક્ર $B$),જે વહન ક્ષમતા $K$ દ્વારા નિયંત્રિત થાય છે.

(C) જ્યારે કોઈ વસ્તી મર્યાદિત સંસાધનો ધરાવતા નિવાસસ્થાનમાં વૃદ્ધિ પામે છે,ત્યારે તે લોજિસ્ટિક વૃદ્ધિ મોડેલને અનુસરે છે,જે સામાન્ય રીતે નીચેના ક્રમમાં તબક્કાઓ દર્શાવે છે:
$(i)$ $Lag phase$ (લેગ તબક્કો): પ્રારંભિક સમયગાળો જ્યાં વસ્તી પર્યાવરણ સાથે અનુકૂલન સાધે છે અને વૃદ્ધિ ખૂબ જ ધીમી હોય છે.
$(ii)$ $Acceleration phase$ (પ્રવેગક તબક્કો): તે સમયગાળો જ્યાં સંસાધનો પુષ્કળ હોવાથી વસ્તીનું કદ ઝડપથી વધે છે.
$(iii)$ $Deceleration phase$ (મંદન તબક્કો): તે સમયગાળો જ્યાં પર્યાવરણીય અવરોધ અને મર્યાદિત સંસાધનોને કારણે વૃદ્ધિ દર ધીમો પડી જાય છે.
$(iv)$ $Asymptote$ (સ્થિર તબક્કો): અંતિમ તબક્કો જ્યાં વસ્તીનું કદ વહન ક્ષમતા $(K)$ સુધી પહોંચે છે અને સ્થિર થાય છે,જેમાં કોઈ ચોખ્ખી વૃદ્ધિ જોવા મળતી નથી.

(A) જ્યારે બિન-મર્યાદિત પરિસ્થિતિઓ (અમર્યાદિત સંસાધનો) પૂરી પાડવામાં આવે છે,ત્યારે પર્યાવરણ મહત્તમ વૃદ્ધિને ટેકો આપે છે.
આ પરિસ્થિતિઓમાં,જન્મદર (Natality) વધે છે કારણ કે પ્રજનન માટે સંસાધનો વિપુલ પ્રમાણમાં ઉપલબ્ધ હોય છે.
તે જ સમયે,મૃત્યુદર (Mortality) ઘટે છે કારણ કે સંસાધનો માટે કોઈ સ્પર્ધા કે અછત હોતી નથી.
આ સંયોજન વસ્તીના કદમાં ઘાતાંકીય વધારો તરફ દોરી જાય છે,જે ઘણીવાર વસ્તી વિસ્ફોટમાં પરિણમે છે.

(B) આપેલ આલેખમાં,વક્ર $a$ એ એક્સપોનેન્શિયલ (ઘાતાંકીય) વૃદ્ધિ દર્શાવે છે,જે અમર્યાદિત સંસાધનો દ્વારા લાક્ષણિક છે અને $J$-આકારનો હોય છે. એક્સપોનેન્શિયલ વૃદ્ધિ માટેનું સમીકરણ $\frac{dN}{dt} = rN$ છે.
વક્ર $b$ એ લોજિસ્ટિક વૃદ્ધિ દર્શાવે છે,જે ત્યારે થાય છે જ્યારે સંસાધનો મર્યાદિત હોય,જે વહન ક્ષમતા $(K)$ તરફ દોરી જાય છે. આ વક્ર $S$-આકારનો (સિગ્મોઇડ) હોય છે. લોજિસ્ટિક વૃદ્ધિ માટેનું સમીકરણ $\frac{dN}{dt} = rN(\frac{K-N}{K})$ છે.
તેથી,વક્ર $a$ માટે સમીકરણ $\frac{dN}{dt} = rN$ છે અને તે એક્સપોનેન્શિયલ વક્ર છે. વક્ર $b$ માટે સમીકરણ $\frac{dN}{dt} = rN(\frac{K-N}{K})$ છે અને તે લોજિસ્ટિક વક્ર છે. આમ,વિકલ્પ $(b)$ સાચો છે.

(B) ઘાતાંકીય વૃદ્ધિ સમીકરણનું સંકલિત સ્વરૂપ $N_{t} = N_{0} e^{rt}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આ સમીકરણમાં:
$N_{t}$ એ સમય $t$ પછીની વસ્તી ગીચતા દર્શાવે છે.
$N_{0}$ એ શૂન્ય સમયે વસ્તી ગીચતા દર્શાવે છે.
$r$ એ કુદરતી વધારાનો આંતરિક દર દર્શાવે છે.
$e$ એ પ્રાકૃતિક લઘુગણકનો આધાર (આશરે $2.71828$) દર્શાવે છે.
તેથી,સાચી ઓળખ $A - N_{t}, B - N_{0}, C - r, D - e$ છે.

(B) સાચો જવાબ $(b)$ છે.
લોજિસ્ટિક વૃદ્ધિ મોડેલ મર્યાદિત સંસાધનો ધરાવતા નિવાસસ્થાનમાં વસ્તી વૃદ્ધિનું વર્ણન કરે છે. જેમ વસ્તીનું કદ $(N)$ વધે છે,તેમ વ્યક્તિ દીઠ ઉપલબ્ધ સંસાધનો ઘટે છે,જેના પરિણામે અસ્તિત્વ ટકાવી રાખવા અને પ્રજનન માટે સ્પર્ધા વધે છે. આને લોજિસ્ટિક સમીકરણમાં $\left(\frac{K-N}{K}\right)$ પદ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે: $\frac{dN}{dt} = rN \left(\frac{K-N}{K}\right)$.
વિધાનોનું વિશ્લેષણ:
$I.$ ખોટું. જેમ વસ્તી વહન ક્ષમતા $(K)$ ની નજીક પહોંચે છે,તેમ વૃદ્ધિ દર ઘટે છે કારણ કે પર્યાવરણ વધુ વ્યક્તિઓને ટેકો આપી શકતું નથી.
$II.$ ખોટું. ઉંમર,સ્વાસ્થ્ય અથવા પ્રજનન સ્થિતિના આધારે વ્યક્તિઓની અસર અલગ-અલગ હોઈ શકે છે.
$III.$ ખોટું. લોજિસ્ટિક વૃદ્ધિ ખાસ કરીને મર્યાદિત કુદરતી સંસાધનોની ધારણા પર આધારિત છે.
$IV.$ સાચું. જેમ વસ્તીની ગીચતા વધે છે,તેમ મર્યાદિત સંસાધનો માટે સ્પર્ધા વધે છે,જે વૃદ્ધિ દરને ધીમો પાડે છે.
તેથી,માત્ર વિધાન $IV$ સાચું છે.

(C) અમર્યાદિત સંસાધનોની સ્થિતિમાં,જાતિઓ ઘાતાંકીય વૃદ્ધિ $(A)$ દર્શાવે છે. ચાર્લ્સ ડાર્વિને નોંધ્યું હતું કે હાથી જેવા ધીમી ગતિએ પ્રજનન કરતા પ્રાણીઓ પણ જો કોઈ નિયંત્રણ ન હોય તો વિશાળ વસ્તી ધરાવી શકે છે $(B)$. આદર્શ પર્યાવરણીય પરિસ્થિતિઓમાં વસ્તીની વધવાની અંતર્ગત ક્ષમતાને જૈવિક ક્ષમતા $(C)$ કહેવામાં આવે છે. તેથી,સાચો ક્રમ $A-$ઘાતાંકીય,$B-$ધીમી,$C-$જૈવિક ક્ષમતા છે.

(B) આપેલ આલેખમાં,વક્ર $A$ ઘાતાંકીય વૃદ્ધિ દર્શાવે છે,જે ત્યારે થાય છે જ્યારે સંસાધનો અમર્યાદિત હોય. આ માટેનું સમીકરણ $\frac{dN}{dt} = rN$ છે.
વક્ર $B$ લોજિસ્ટિક વૃદ્ધિ દર્શાવે છે,જે ત્યારે થાય છે જ્યારે સંસાધનો મર્યાદિત હોય છે,જેના પરિણામે વહન ક્ષમતા $(K)$ પર સ્થિરતા આવે છે. આ માટેનું સમીકરણ $\frac{dN}{dt} = rN \left( \frac{K - N}{K} \right)$ છે.
તેથી,$A$ એ ઘાતાંકીય વૃદ્ધિ છે અને $B$ એ લોજિસ્ટિક વૃદ્ધિ છે.

(C) $I.$ સાચું: વસ્તી તેમની ડાર્વિનિયન યોગ્યતા $(r)$ ને મહત્તમ કરવા માટે ઉત્ક્રાંતિ પામે છે.
$II.$ સાચું: ટૂંકો પેઢીનો સમય ઉચ્ચ કુદરતી વૃદ્ધિ દર $(r)$ માટે પરવાનગી આપે છે.
$III.$ ખોટું: ઘરમાખી એ '$r$' પસંદગીયુક્ત જાતિ છે કારણ કે તે ખૂબ જ ઓછી પિતૃ સંભાળ સાથે મોટી સંખ્યામાં સંતતિ ઉત્પન્ન કરે છે.
$IV.$ સાચું: સજીવો ચોક્કસ પર્યાવરણીય દબાણ હેઠળ તેમની યોગ્યતાને શ્રેષ્ઠ બનાવતી વ્યૂહરચનાઓ વિકસાવે છે.
$V.$ સાચું: જીવન ઇતિહાસના લક્ષણો પર્યાવરણીય અવરોધો (જૈવિક અને અજૈવિક પરિબળો) દ્વારા આકાર પામે છે.
તેથી,વિધાનો $I, II, IV$ અને $V$ સાચા છે.

(D) પ્રકૃતિમાં સંસાધનો મર્યાદિત હોય છે,જે અસ્તિત્વ ટકાવી રાખવા માટે વ્યક્તિઓ વચ્ચે સ્પર્ધા તરફ દોરી જાય છે.
ઘાતાંકીય વૃદ્ધિ ત્યારે જ થાય છે જ્યારે સંસાધનો અમર્યાદિત હોય,જે વાસ્તવિક દુનિયાની પરિસ્થિતિઓમાં ભાગ્યે જ જોવા મળે છે.
લોજિસ્ટિક વૃદ્ધિ,જેને $Verhulst-Pearl$ લોજિસ્ટિક વૃદ્ધિ તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે,તે પર્યાવરણીય અવરોધ અને નિવાસસ્થાનની વહન ક્ષમતા $(K)$ ને ધ્યાનમાં લે છે.
તેથી,લોજિસ્ટિક વૃદ્ધિ મોડેલને વધુ વાસ્તવિક ગણવામાં આવે છે કારણ કે તે પર્યાવરણની મર્યાદાઓને પ્રતિબિંબિત કરે છે.

(B) પ્રકૃતિમાં, કોઈપણ નિવાસસ્થાનમાં સજીવોની મહત્તમ સંખ્યાને ટકાવી રાખવા માટે મર્યાદિત સંસાધનો હોય છે, જેની આગળ વસ્તીમાં વધુ વૃદ્ધિ શક્ય નથી. આ મર્યાદાને $\text{વહન ક્ષમતા}$ ($Carrying \ capacity$ - $K$) કહેવામાં આવે છે. તે પર્યાવરણ દ્વારા ટેકો આપી શકાય તેવી મહત્તમ વસ્તીનું કદ દર્શાવે છે, જે ઉપલબ્ધ ખોરાક, નિવાસસ્થાન, પાણી અને અન્ય જરૂરિયાતો પર આધારિત છે.

(B) $J$-આકારનો વૃદ્ધિ વક્ર ઘાતાંકીય વસ્તી વૃદ્ધિ દર્શાવે છે.
આ પ્રકારની વૃદ્ધિ ત્યારે થાય છે જ્યારે સંસાધનો અમર્યાદિત હોય છે,જે વસ્તીને તેના મહત્તમ આંતરિક વૃદ્ધિ દર $(r)$ પર વધવા દે છે.
આ વૃદ્ધિ માટેનું ગાણિતિક સમીકરણ $\frac{dN}{dt} = rN$ છે,જ્યાં $N$ એ વસ્તી ગીચતા છે અને $t$ એ સમય છે.

(B) $J$-આકારનો વૃદ્ધિ વક્ર ઘાતાંકીય વૃદ્ધિ દર્શાવે છે જ્યાં સંસાધનો અમર્યાદિત હોય છે. આ મોડેલમાં,વસ્તી ઝડપથી વધે છે અને તે વહન ક્ષમતા $(K)$ ને ધ્યાનમાં લેતું નથી. વિકલ્પ $B$ એ $J$-આકારના વક્ર માટે ખોટો છે કારણ કે વસ્તી વહન ક્ષમતા કરતા વધી શકે છે,જે અચાનક વસ્તીમાં ઘટાડો (population crash) તરફ દોરી જાય છે. 'વહન ક્ષમતા' નો ખ્યાલ $S$-આકારના (લોજિસ્ટિક) વૃદ્ધિ વક્રની લાક્ષણિકતા છે,$J$-આકારના વક્રની નહીં.

(B) જૈવિક ક્ષમતા એટલે અનુકૂળ પર્યાવરણીય પરિસ્થિતિઓમાં સજીવની મહત્તમ પ્રજનન ક્ષમતા. જ્યારે પર્યાવરણીય સંસાધનો અમર્યાદિત હોય અને કોઈ સ્પર્ધા કે શિકાર ન હોય,ત્યારે કુદરતી વધારાના આંતરિક દર $(r)$ ને જૈવિક ક્ષમતા કહેવામાં આવે છે.

(B) ઘાતાંકીય વૃદ્ધિનું સમીકરણ $\frac{dN}{dt} = rN$ છે. પર્યાવરણીય અવરોધ અને મર્યાદિત સંસાધનોને ધ્યાનમાં લેવા માટે,આપણે તેને $\frac{K-N}{K}$ પદ વડે ગુણીએ છીએ,જ્યાં $K$ એ વહન ક્ષમતા (carrying capacity) છે અને $N$ એ વસ્તીનું કદ છે.
આના પરિણામે વર્હલ્સ્ટ-પર્લ લોજિસ્ટિક વૃદ્ધિ સમીકરણ મળે છે: $\frac{dN}{dt} = rN \left( \frac{K-N}{K} \right)$.

(A) વસ્તી તેઓ જે નિવાસસ્થાનમાં રહે છે ત્યાં તેમની પ્રજનન ક્ષમતા,જેને ડાર્વિનિયન ફિટનેસ ($r$ મૂલ્ય દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે) પણ કહેવાય છે,તેને મહત્તમ કરવા માટે ઉત્ક્રાંતિ પામે છે.
આ $r$ મૂલ્ય વસ્તીના કુદરતી વધારાનો આંતરિક દર અથવા જૈવિક ક્ષમતા (biotic potential) દર્શાવે છે.
જે સજીવો ઉચ્ચ $r$ મૂલ્ય સાથે મોટી સંખ્યામાં સંતતિ ઉત્પન્ન કરે છે,તેઓ તેમના સંબંધિત વાતાવરણમાં વધુ સારી રીતે ટકી રહેવા અને પ્રજનન કરવામાં સક્ષમ હોય છે,જેનાથી તેમની ફિટનેસ મહત્તમ થાય છે.

(C) જ્યારે સંસાધનો અમર્યાદિત હોય ત્યારે ઘાતાંકીય વૃદ્ધિ થાય છે,જે વસ્તીને તેની મહત્તમ જૈવિક ક્ષમતા પર વધવા દે છે.
જોકે,કારણનું વિધાન ખોટું છે કારણ કે પર્યાવરણ જે વ્યક્તિઓની મહત્તમ સંખ્યાને ટેકો આપી શકે છે તેને વહન ક્ષમતા $(K)$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે,જે લોજિસ્ટિક વૃદ્ધિ (મર્યાદિત સંસાધનો) સાથે સંકળાયેલ ખ્યાલ છે,ઘાતાંકીય વૃદ્ધિ સાથે નહીં.