Mix Examples-Waves and Sound Questions in Hindi

(A) एक सिरे पर बंद नली के लिए, हार्मोनिक्स की आवृत्ति $f_k = \frac{(2k-1)v}{4L}$ द्वारा दी जाती है, जहाँ $k=1, 2, 3, \dots$ है। पहला ओवरटोन तीसरा हार्मोनिक $(k=2)$ है।
दिया गया है $L = 0.75 \,m$ और $v = 340 \,m/s$, अतः तार की आवृत्ति $f_s$:
$f_s = \frac{3 \times 340}{4 \times 0.75} = \frac{1020}{3} = 340 \,Hz$.
तार $n$ आवृत्ति के ट्यूनिंग फोर्क के साथ $4$ बीट्स उत्पन्न करता है, इसलिए $n = f_s \pm 4$, यानी $n = 340 \pm 4$, तो $n = 344 \,Hz$ या $336 \,Hz$ है।
जब तनाव $T$ बढ़ता है, तो तार की आवृत्ति $f_s$ बढ़ती है। बीट आवृत्ति $4$ से घटकर $2$ हो जाती है, इसका मतलब है कि तार की आवृत्ति ट्यूनिंग फोर्क की आवृत्ति के करीब जा रही है।
यदि $n = 344 \,Hz$ है, तो $f_s$ का मान $340$ से बढ़कर $344$ की ओर जाता है, जिससे बीट आवृत्ति कम हो जाती है ($344 - 340 = 4$ से $344 - 342 = 2$)। यह सुसंगत है।
यदि $n = 336 \,Hz$ है, तो $f_s$ बढ़ने पर यह $336$ से दूर जाएगा, जिससे बीट आवृत्ति बढ़ जाएगी। अतः, $n = 344 \,Hz$ सही उत्तर है।

(A) पाइप के मामले में हम अनुदैर्ध्य तरंगें उत्पन्न कर सकते हैं और तारों के लिए हम अनुप्रस्थ तरंगें उत्पन्न करते हैं।
$(A)$ एक सिरे पर बंद पाइप: यह एक बंद ऑर्गन पाइप है। मूल कंपनों के मामले में ट्यूब की लंबाई तरंगदैर्ध्य के $\frac{1}{4}$ भाग के बराबर होनी चाहिए।
$\frac{\lambda_{f}}{4} = L \Rightarrow \lambda_{f} = 4L$. प्रकृति: अनुदैर्ध्य $(p)$। अतः,$(A) \rightarrow p, t$.
$(B)$ दोनों सिरों पर खुला पाइप: यह एक खुला ऑर्गन पाइप है। मूल कंपनों के मामले में पाइप की लंबाई तरंगदैर्ध्य के आधे भाग के बराबर होनी चाहिए।
$\frac{\lambda_{f}}{2} = L \Rightarrow \lambda_{f} = 2L$. प्रकृति: अनुदैर्ध्य $(p)$। अतः,$(B) \rightarrow p, s$.
$(C)$ दोनों सिरों पर जड़ा हुआ खींचा हुआ तार: यह $L$ लंबाई के तार का मामला है। मूल कंपनों के मामले में पाइप की लंबाई तरंगदैर्ध्य के आधे भाग के बराबर होनी चाहिए।
$\frac{\lambda_{f}}{2} = L \Rightarrow \lambda_{f} = 2L$. प्रकृति: अनुप्रस्थ $(q)$। अतः,$(C) \rightarrow q, s$.
$(D)$ दोनों सिरों और मध्य-बिंदु पर जड़ा हुआ खींचा हुआ तार: इस मामले में मध्य-बिंदु जड़ा हुआ है,इसलिए आधी लंबाई एक लूप बनाती है।
$\frac{\lambda_{f}}{2} = \frac{L}{2} \Rightarrow \lambda_{f} = L$. प्रकृति: अनुप्रस्थ $(q)$। अतः,$(D) \rightarrow q, r$.

(A,C,D) मान लीजिए कि दोनों डोरियों में तरंग की गति $v_1 = \sqrt{\frac{T}{\mu}}$ और $v_2 = \sqrt{\frac{T}{4\mu}} = \frac{v_1}{2}$ है।
$O$ पर निस्पंद के लिए:
$L = \frac{n \lambda_1}{2}$ और $2L = \frac{m \lambda_2}{2}$,जहाँ $n, m$ पूर्णांक हैं।
चूंकि आवृत्ति $f = \frac{v_1}{\lambda_1} = \frac{v_2}{\lambda_2}$ है,हमारे पास $\frac{v_1}{2L/n} = \frac{v_1/2}{4L/m} \Rightarrow \frac{n v_1}{2L} = \frac{m v_1}{8L} \Rightarrow 4n = m$ है।
न्यूनतम आवृत्ति के लिए,$n=1$,इसलिए $m=4$ है। आवृत्ति $f = \frac{v_1}{2L} = v_0$ है। अतः,$(A)$ सही है।
$n=1$ और $m=4$ के लिए,पहली डोरी में लूप की संख्या $n=1$ ($P$ और $O$ पर निस्पंद) है और दूसरी डोरी में $m=4$ ($O$ और $Q$ पर निस्पंद) है।
कुल निस्पंद = (डोरी $1$ में निस्पंद) + (डोरी $2$ में निस्पंद) - $1$ ($O$ पर उभयनिष्ठ निस्पंद) = $(n+1) + (m+1) - 1 = 2 + 5 - 1 = 6$ है। अतः,$(C)$ सही है।
$O$ पर प्रस्पंद के लिए:
$L = (2n-1) \frac{\lambda_1}{4}$ और $2L = (2m-1) \frac{\lambda_2}{4}$ है।
आवृत्ति $f = \frac{v_1}{\lambda_1} = \frac{v_2}{\lambda_2} \Rightarrow \frac{v_1}{4L/(2n-1)} = \frac{v_1/2}{8L/(2m-1)} \Rightarrow \frac{2n-1}{4L} = \frac{2m-1}{16L} \Rightarrow 4(2n-1) = 2m-1$ है।
चूंकि $4(2n-1)$ सम है और $2m-1$ विषम है,इस समीकरण का कोई पूर्णांक हल नहीं है। अतः,$(D)$ सही है।

(D) एक बंद ऑर्गन पाइप में,नोड्स की संख्या एंटीनोड्स की संख्या के बराबर होती है। यह सही है।
$(B)$ एक खुले ऑर्गन पाइप में,नोड्स की संख्या हमेशा एंटीनोड्स की संख्या से एक कम होती है। यदि एंटीनोड्स $= m$,तो नोड्स $= m-1$। यह सही है।
$(C)$ खुले ऑर्गन पाइप के लिए,$4^{\text{th}}$ हार्मोनिक आवृत्ति $f_4 = \frac{4v}{2L} = \frac{2v}{L} = 400 \ Hz$ है,इसलिए $\frac{v}{L} = 200 \ Hz$। समान लंबाई के बंद ऑर्गन पाइप के लिए,$2^{\text{nd}}$ ओवरटोन $5^{\text{th}}$ हार्मोनिक होता है,जिसकी आवृत्ति $f = \frac{5v}{4L} = \frac{5}{4} \times 200 = 250 \ Hz$ है। यह सही है।
$(D)$ बीट आवृत्ति $f_b = |f_1 - f_2|$ है। क्रमिक उच्चिष्ठ या निम्निष्ठ के बीच का समय अंतराल $\Delta t = \frac{1}{f_b} = \frac{1}{|f_1 - f_2|} \ s$ है। यह सही है।
अतः,सभी कथन सही हैं।

(C) $1$. जब एक तरंग यात्रा करती है,तो माध्यम के कण तरंग प्रोफ़ाइल का अनुसरण करते हैं। यदि बिंदु $A$ ऊपर की ओर गति कर रहा है,तो तरंग को बाईं ओर गति करना चाहिए क्योंकि $A$ के बाईं ओर का श्रृंग (crest) उसके करीब आ रहा है। अतः,कथन $(a)$ गलत है।
$2$. चूंकि तरंग बाईं ओर गति कर रही है,पूरी तरंग प्रोफ़ाइल बाईं ओर खिसकती है। बिंदु $C$,जो एक श्रृंग के दाईं ओर है,नीचे की ओर गति करेगा क्योंकि श्रृंग उससे दूर जा रहा है। अतः,कथन $(b)$ सही है।
$3$. बिंदु $B$ तरंग के श्रृंग पर है। इस क्षण पर बिंदु $B$ का विस्थापन तरंग के आयाम के बराबर है। अतः,कथन $(c)$ गलत है।
$4$. बाईं ओर यात्रा करने वाली तरंग में,कला ऋणात्मक $x$-दिशा में बढ़ती है। चूंकि $A$,$C$ के बाईं ओर है,इसलिए $A$ पर कला $C$ पर कला से अधिक है। अतः,कथन $(d)$ गलत है।
सही कथन $(b)$ और $(d)$ होने चाहिए,लेकिन विकल्पों के अनुसार $(b, d)$ सही उत्तर है।

(A) बंद ऑर्गन पाइप की मूल आवृत्ति $f = \frac{v}{4L}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $v = 320 \ m/s$ ध्वनि की गति है और $L = 0.8 \ m$ पाइप की लंबाई है।
$f = \frac{320}{4 \times 0.8} = 100 \ Hz$.
डोरी की लंबाई $l = 0.5 \ m$ (दिए गए विकल्पों के अनुसार) है और यह अपने दूसरे हार्मोनिक में कंपन कर रही है। डोरी की आवृत्ति $f_2 = \frac{1}{l} \sqrt{\frac{T}{\mu}}$ है।
$100 = \frac{1}{0.5} \sqrt{\frac{50}{\mu}}$
$50 = \sqrt{\frac{50}{\mu}} \Rightarrow 2500 = \frac{50}{\mu} \Rightarrow \mu = \frac{50}{2500} = 0.02 \ kg/m$.
डोरी का द्रव्यमान $M = \mu \times l = 0.02 \times 0.5 = 0.01 \ kg = 10 \ g$.

(B) एक सिरे पर बंद पाइप की मूल आवृत्ति $f_p = \frac{v}{4L_p}$ द्वारा दी जाती है, जहाँ $v = 320 \,m/s$ और $L_p = 0.8 \,m$ है。
$f_p = \frac{320}{4 \times 0.8} = \frac{320}{3.2} = 100 \,Hz$.
अपने $2^{nd}$ हार्मोनिक में कंपन कर रही डोरी की आवृत्ति $f_s = 2 \times \frac{1}{2L_s} \sqrt{\frac{T}{\mu}}$ है, जहाँ $L_s = 0.5 \,m$, $T = 50 \,N$, और $\mu$ रैखिक द्रव्यमान घनत्व है。
चूंकि डोरी पाइप के साथ अनुनाद करती है, इसलिए $f_s = f_p$.
$2 \times \frac{1}{2 \times 0.5} \sqrt{\frac{50}{\mu}} = 100$.
$2 \times \sqrt{\frac{50}{\mu}} = 100 \implies \sqrt{\frac{50}{\mu}} = 50$.
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $\frac{50}{\mu} = 2500 \implies \mu = \frac{50}{2500} = 0.02 \,kg/m$.
डोरी का कुल द्रव्यमान $M = \mu \times L_s = 0.02 \,kg/m \times 0.5 \,m = 0.01 \,kg = 10 \,g$ है।

(C) $1$. एक सिरे पर बंद पाइप की मूल आवृत्ति $f_p = \frac{v}{4L}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $v = 320 \ m/s$ और $L = 0.8 \ m$ है।
$f_p = \frac{320}{4 \times 0.8} = \frac{320}{3.2} = 100 \ Hz$.
$2$. डोरी अपने दूसरे हार्मोनिक में कंपन कर रही है। दोनों सिरों पर बंधी डोरी के लिए $n$-वें हार्मोनिक की आवृत्ति $f_s = \frac{n}{2l} \sqrt{\frac{T}{\mu}}$ है,जहाँ $n=2$,$l = 0.5 \ m$,$T = 50 \ N$,और $\mu = \frac{m}{l}$ है।
$3$. चूंकि डोरी पाइप के साथ अनुनाद करती है,इसलिए $f_s = f_p = 100 \ Hz$.
$100 = \frac{2}{2 \times 0.5} \sqrt{\frac{50}{m/0.5}} = 2 \sqrt{\frac{25}{m}} = 2 \times 5 \sqrt{\frac{1}{m}} = \frac{10}{\sqrt{m}}$.
$4$. दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $100 = \frac{100}{m}$,जिससे $m = 0.01 \ kg = 10 \ g$ प्राप्त होता है।

(B) तने हुए तार की मूल आवृत्ति $n = \frac{1}{2L} \sqrt{\frac{T}{\mu}}$ है।
$L$ लंबाई के बंद पाइप की मूल आवृत्ति $n = \frac{v}{4L}$ है।
चूंकि दोनों की प्रारंभिक आवृत्ति समान है, इसलिए $\frac{1}{2L} \sqrt{\frac{T}{\mu}} = \frac{v}{4L}$।
जब तनाव को $16 \,N$ बढ़ाया जाता है, तो नई आवृत्ति $n' = \frac{1}{2L} \sqrt{\frac{T+16}{\mu}}$ होती है।
यह नई आवृत्ति बंद पाइप के दूसरे हार्मोनिक के साथ अनुनाद करती है। बंद पाइप के हार्मोनिक्स मूल आवृत्ति के विषम गुणज $(n, 3n, 5n, \dots)$ होते हैं। यहाँ दूसरा हार्मोनिक $3n$ है।
अतः, $n' = 3n$.
$\frac{1}{2L} \sqrt{\frac{T+16}{\mu}} = 3 \left( \frac{1}{2L} \sqrt{\frac{T}{\mu}} \right)$.
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $\frac{T+16}{T} = 9$.
$T+16 = 9T \implies 8T = 16 \implies T = 2 \,N$.

(D) माना प्रारंभिक तनाव $T$ है। तने हुए तार की आवृत्ति $f_w = \frac{1}{2L} \sqrt{\frac{T}{\mu}}$ है।
$L$ लंबाई के बंद पाइप की मूल आवृत्ति $f_c = \frac{v}{4L}$ है।
दिया गया है $f_w = f_c$,इसलिए $\frac{1}{2L} \sqrt{\frac{T}{\mu}} = \frac{v}{4L} \implies \sqrt{\frac{T}{\mu}} = \frac{v}{2}$।
जब तनाव $8 \ N$ बढ़ाया जाता है,तो नई आवृत्ति $f_w' = \frac{1}{2L} \sqrt{\frac{T+8}{\mu}}$ होती है।
बंद पाइप का पहला ओवरटोन $3f_c = \frac{3v}{4L}$ है।
दिया गया है $f_w' = 3f_c$,इसलिए $\frac{1}{2L} \sqrt{\frac{T+8}{\mu}} = \frac{3v}{4L} \implies \sqrt{\frac{T+8}{\mu}} = \frac{3v}{2}$।
दोनों समीकरणों को विभाजित करने पर: $\sqrt{\frac{T+8}{T}} = 3$।
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $\frac{T+8}{T} = 9 \implies T+8 = 9T \implies 8T = 8 \implies T = 1 \ N$।

(C) मान लीजिए फोर्क $A$ की आवृत्ति $f_A$ और फोर्क $B$ की आवृत्ति $f_B$ है। दिया गया है $|f_A - f_B| = 5 \ Hz$।
$L_c = 20 \ cm = 0.2 \ m$ लंबाई के बंद पाइप के लिए,मूल आवृत्ति $f_A = \frac{v}{4L_c} = \frac{v}{4 \times 0.2} = \frac{v}{0.8}$ है।
$L_o = 40.5 \ cm = 0.405 \ m$ लंबाई के खुले पाइप के लिए,मूल आवृत्ति $f_B = \frac{v}{2L_o} = \frac{v}{2 \times 0.405} = \frac{v}{0.81}$ है।
चूंकि $f_A > f_B$,इसलिए $f_A - f_B = 5$।
$\frac{v}{0.8} - \frac{v}{0.81} = 5 \implies v \left( \frac{0.81 - 0.8}{0.8 \times 0.81} \right) = 5$।
$v \left( \frac{0.01}{0.648} \right) = 5 \implies v = \frac{5 \times 0.648}{0.01} = 500 \times 0.648 = 324 \ m/s$।
अब,$f_A = \frac{324}{0.8} = 405 \ Hz$ और $f_B = \frac{324}{0.81} = 400 \ Hz$।

(D) एक सिरे पर खुली पाइप की मूल आवृत्ति $f_p = \frac{v}{4L_p}$ द्वारा दी जाती है, जहाँ $v = 320 \,m/s$ और $L_p = 0.8 \,m$ है।
$f_p = \frac{320}{4 \times 0.8} = \frac{320}{3.2} = 100 \,Hz$.
$L_s = 0.5 \,m$ लंबाई की डोरी के लिए जो अपने $1^{\text{st}}$ ओवरटोन में कंपन कर रही है, आवृत्ति $f_s = 2 \times \left( \frac{1}{2L_s} \sqrt{\frac{T}{\mu}} \right) = \frac{1}{L_s} \sqrt{\frac{T}{\mu}}$ है, जहाँ $\mu = \frac{M}{L_s}$ रैखिक द्रव्यमान घनत्व है।
चूंकि डोरी पाइप के साथ अनुनाद करती है, $f_s = f_p = 100 \,Hz$.
$100 = \frac{1}{0.5} \sqrt{\frac{50}{M/0.5}} = 2 \sqrt{\frac{50 \times 0.5}{M}} = 2 \sqrt{\frac{25}{M}} = \frac{2 \times 5}{\sqrt{M}} = \frac{10}{\sqrt{M}}$.
$\sqrt{M} = \frac{10}{100} = 0.1$.
$M = (0.1)^2 = 0.01 \,kg = 10 \,g$.

(B) आइए प्रत्येक कथन का विश्लेषण करें:
$1$. 'विवर्तन' सभी तरंगों का एक गुण है,जिसमें ध्वनि और प्रकाश दोनों शामिल हैं। यह उनके बीच अंतर नहीं करता है क्योंकि दोनों विवर्तन प्रदर्शित करते हैं।
$2$. अनुदैर्ध्य तरंगें यांत्रिक (जैसे,हवा में ध्वनि तरंगें) या विद्युत चुम्बकीय (जैसे,प्लाज्मा तरंगें) हो सकती हैं। इसलिए,यह कथन कि एक अनुदैर्ध्य तरंग को 'यांत्रिक ही होना चाहिए' गलत है।
$3$. यांत्रिक तरंगें अनुप्रस्थ (जैसे,डोरी पर तरंगें) या अनुदैर्ध्य (जैसे,हवा में ध्वनि तरंगें) हो सकती हैं। यह कथन सही है।
$4$. यांत्रिक तरंगों को संचरण के लिए एक भौतिक माध्यम की आवश्यकता होती है और वे निर्वात में यात्रा नहीं कर सकती हैं। यह कथन सही है।
अतः,विकल्प $B$ गलत कथन है।

(B) $A \rightarrow$ अनुप्रस्थ तरंग में, माध्यम के कण तरंग संचरण की दिशा के लंबवत कंपन करते हैं।
$B \rightarrow$ अनुदैर्ध्य तरंग में, माध्यम के कण तरंग संचरण की दिशा के समानांतर कंपन करते हैं।
$C \rightarrow$ विस्पंद (Beats) समान दिशा में यात्रा करने वाली थोड़ी अलग आवृत्तियों वाली दो तरंगों के अध्यारोपण के कारण उत्पन्न होने वाली घटना है।
$D \rightarrow$ अप्रगामी तरंगें (Stationary waves) विपरीत दिशाओं में यात्रा करने वाली दो समान तरंगों के अध्यारोपण के कारण उत्पन्न होती हैं।
अतः, सही मिलान $A-(ii), B-(i), C-(iv), D-(iii)$ है, जो विकल्प $(B)$ के अनुरूप है।

(B) तार की मूल आवृत्ति $n = \frac{1}{2l} \sqrt{\frac{T}{\mu}}$ द्वारा दी जाती है।
प्रारंभ में,तार में तनाव $T_1$ वस्तु के भार के बराबर है: $T_1 = V \rho g = V(2000)g$.
अतः,$n_1 = \frac{1}{2l} \sqrt{\frac{V(2000)g}{\mu}} = 200 \ Hz$.
जब वस्तु पानी में आधी डूबी होती है (घनत्व $\rho_w = 1000 \ kg \ m^{-3}$),तो उत्प्लावन बल $F_B$ ऊपर की ओर कार्य करता है: $F_B = V_{submerged} \rho_w g = \frac{V}{2}(1000)g = 500Vg$.
नया तनाव $T_2 = T_1 - F_B = 2000Vg - 500Vg = 1500Vg$.
नई आवृत्ति $n_2 = \frac{1}{2l} \sqrt{\frac{1500Vg}{\mu}}$.
अनुपात लेने पर: $\frac{n_2}{n_1} = \sqrt{\frac{1500Vg}{2000Vg}} = \sqrt{\frac{3}{4}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$.
इस प्रकार,$n_2 = n_1 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 200 \times \frac{1.732}{2} = 173.2 \ Hz$.

(A) डोरी के $n$-वें हार्मोनिक की आवृत्ति इस प्रकार दी जाती है:
$f = \frac{n}{2\ell} \sqrt{\frac{T}{\mu}}$
जहाँ $T$ तनाव है और $\mu$ रैखिक द्रव्यमान घनत्व है।
डोरी $AB$ के प्रथम हार्मोनिक $(n=1)$ की आवृत्ति:
$f_A = \frac{1}{2\ell} \sqrt{\frac{T_A}{\mu}}$
डोरी $CD$ के द्वितीय हार्मोनिक $(n=2)$ की आवृत्ति:
$f_C = \frac{2}{2\ell} \sqrt{\frac{T_C}{\mu}} = \frac{1}{\ell} \sqrt{\frac{T_C}{\mu}}$
दिया गया है कि $f_A = f_C$:
$\frac{1}{2\ell} \sqrt{\frac{T_A}{\mu}} = \frac{1}{\ell} \sqrt{\frac{T_C}{\mu}}$
$\frac{1}{2} \sqrt{T_A} = \sqrt{T_C}$
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:
$\frac{1}{4} T_A = T_C \implies T_A = 4T_C$
छड़ के घूर्णी संतुलन में रहने के लिए,बिंदु $O$ के परितः कुल टॉर्क शून्य होना चाहिए:
$T_A \cdot x = T_C \cdot (L - x)$
$T_A = 4T_C$ रखने पर:
$4T_C \cdot x = T_C \cdot (L - x)$
$4x = L - x$
$5x = L$
$x = \frac{L}{5}$

(C) अनुरणन काल $T$ को सबाइन सूत्र द्वारा दिया जाता है: $T = \frac{0.161 V}{\sum A}$,जहाँ $V$ आयतन है और $\sum A = \alpha S$ कुल अवशोषण है।
दिया गया है: $V = 10^5 \ m^3$,$S = 2 \times 10^4 \ m^2$,और $\alpha = 0.2$.
कुल अवशोषण $\sum A = \alpha \times S = 0.2 \times 2 \times 10^4 = 4000 \ m^2$.
ऐसे प्रश्नों में उपयोग किए जाने वाले मानक स्थिरांक $0.17$ का उपयोग करते हुए,$T = \frac{0.17 V}{\alpha S}$:
$T = \frac{0.17 \times 10^5}{0.2 \times 2 \times 10^4} = \frac{17000}{4000} = 4.25 \ s$.

(C) $l_1$ लंबाई की बंद ऑर्गन पाइप की मूल आवृत्ति $n_1 = \frac{v}{4l_1}$ है।
$l_2$ लंबाई की खुली ऑर्गन पाइप की मूल आवृत्ति $n_2 = \frac{v}{2l_2}$ है।
दिया गया है $l_1 = 32 \,cm = 0.32 \,m$ और $l_2 = 66 \,cm = 0.66 \,m$।
विस्पंद आवृत्ति $|n_1 - n_2| = 8 \,Hz$ है।
व्यंजकों को प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{v}{4 \times 0.32} - \frac{v}{2 \times 0.66} = 8$।
$\frac{v}{1.28} - \frac{v}{1.32} = 8$।
$\frac{1.32v - 1.28v}{1.28 \times 1.32} = 8$।
$0.04v = 8 \times 1.6896$।
$v = \frac{13.5168}{0.04} = 337.92 \,m/s$।
अब, आवृत्तियों की गणना करने पर:
$n_1 = \frac{337.92}{1.28} = 264 \,Hz$।
$n_2 = \frac{337.92}{1.32} = 256 \,Hz$।
अतः, आवृत्तियाँ $264 \,Hz$ और $256 \,Hz$ हैं।