$L$ लंबाई के एक तने हुए समान तार की आवृत्ति उसी लंबाई के एक बंद पाइप की मूल आवृत्ति के साथ अनुनाद में है। यदि तार में तनाव $8 \ N$ बढ़ा दिया जाए,तो यह उसी बंद पाइप के पहले ओवरटोन के साथ अनुनाद में होता है। तार में प्रारंभिक तनाव क्या है ($N$ में)?

$Assertion :$ एक सिरे पर बंधी बहुत लंबी डोरी में अनुप्रस्थ तरंगें उत्पन्न की जाती हैं। मुक्त सिरे के पास केवल प्रगामी तरंग देखी जाती है।
$Reason :$ परावर्तित तरंग की ऊर्जा मुक्त सिरे तक नहीं पहुँचती है।

दो एकसमान डोरियाँ जिनका प्रति इकाई लंबाई द्रव्यमान क्रमशः $\mu$ और $4 \mu$ है,और लंबाई $L$ और $2 L$ है,उन्हें बिंदु $O$ पर जोड़ा गया है,और चित्र में दिखाए अनुसार दो स्थिर सिरों $P$ और $Q$ पर बांधा गया है। डोरियाँ एक समान तनाव $T$ के अधीन हैं। यदि हम आवृत्ति $v_0=\frac{1}{2 L} \sqrt{\frac{T}{\mu}}$ को परिभाषित करते हैं,तो निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन सही है/हैं?
$(A)$ $O$ पर एक निस्पंद (node) के साथ,संयुक्त डोरी के कंपन की न्यूनतम आवृत्ति $v_0$ है
$(B)$ $O$ पर एक प्रस्पंद (antinode) के साथ,संयुक्त डोरी के कंपन की न्यूनतम आवृत्ति $2 v_0$ है
$(C)$ जब संयुक्त डोरी $O$ पर एक निस्पंद के साथ न्यूनतम आवृत्ति पर कंपन करती है,तो इसमें अंतिम निस्पंदों सहित कुल $6$ निस्पंद होते हैं
$(D)$ संयुक्त डोरी के लिए $O$ पर प्रस्पंद के साथ कोई भी कंपन विधा संभव नहीं है

एक आदमी पहाड़ के सामने खड़ा होकर नियमित अंतराल पर ड्रम बजाता है। ड्रम बजाने की दर धीरे-धीरे बढ़ाई जाती है और वह पाता है कि जब दर $40$ प्रति मिनट हो जाती है तो प्रतिध्वनि (echo) स्पष्ट रूप से सुनाई नहीं देती है। फिर वह पहाड़ के $90 \ m$ करीब जाता है और पाता है कि जब ड्रम बजाने की दर $60$ प्रति मिनट हो जाती है तो प्रतिध्वनि फिर से सुनाई नहीं देती है। पहाड़ और आदमी की प्रारंभिक स्थिति के बीच की दूरी .... $m$ है।

एक सिरे पर बंद पाइप की लंबाई $0.8 \ m$ है। इसके खुले सिरे पर,$0.5 \ m$ लंबी एक समान डोरी अपने दूसरे हार्मोनिक में कंपन कर रही है और यह पाइप की मूल आवृत्ति के साथ अनुनाद करती है। यदि तार में तनाव $50 \ N$ है और ध्वनि की गति $320 \ m/s$ है,तो तार का द्रव्यमान क्या है ($g$ में)?

एक संकरी नली को $R$ त्रिज्या के वृत्त के रूप में मोड़ा गया है,जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। नली में $S$ और $D$ नामक दो छोटे छेद एक-दूसरे के लंबवत स्थित हैं। $S$ पर रखा गया एक स्रोत $I_0$ तीव्रता की तरंग उत्पन्न करता है जो दो समान भागों में विभाजित हो जाती है: एक भाग लंबे रास्ते से यात्रा करता है,जबकि दूसरा छोटे रास्ते से यात्रा करता है। दोनों तरंगें $D$ बिंदु पर मिलती हैं जहाँ एक डिटेक्टर रखा गया है। $D$ पर उत्पन्न अधिकतम तीव्रता क्या होगी?