Venn Diagram and Operation on Sets Questions in Gujarati

(B) બે ગણ $A$ અને $B$ નો સંમિત તફાવત $A \Delta B = (A - B) \cup (B - A)$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે.
કારણ કે $A$ એ $B$ નો ઉચિત ઉપગણ છે ($A \subset B$ અને $A \neq B$),તેથી $A - B = \emptyset$,એટલે કે $n(A - B) = 0$.
$A$ એ $B$ નો ઉચિત ઉપગણ હોવાથી,$B$ માં ઓછામાં ઓછો એક ઘટક એવો હોવો જોઈએ જે $A$ માં ન હોય,જેનો અર્થ છે કે $n(B - A) \geq 1$.
તેથી,$n(A \Delta B) = n(A - B) + n(B - A) = 0 + n(B - A) \geq 1$.
આમ,$n(A \Delta B)$ ની ન્યૂનતમ શક્ય કિંમત $1$ છે.

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે ગણનો તફાવત $A - B$ એ $A \cap B^c$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે.
આ કિંમતને પદાવલિમાં મૂકતા,આપણને મળે છે:
$A - (A - B) = A - (A \cap B^c)$
ગુણધર્મ $X - Y = X \cap Y^c$ નો ઉપયોગ કરતા:
$A - (A \cap B^c) = A \cap (A \cap B^c)^c$
ડી મોર્ગનના નિયમ મુજબ,$(A \cap B^c)^c = A^c \cup (B^c)^c = A^c \cup B$.
તેથી,$A \cap (A^c \cup B) = (A \cap A^c) \cup (A \cap B)$.
કારણ કે $A \cap A^c = \emptyset$,આપણને $\emptyset \cup (A \cap B) = A \cap B$ મળે છે.
તેથી,$A - (A - B) = A \cap B$.

(D) આપેલ છે $2\cos^2 \theta + \sin \theta \le 2$.
$\cos^2 \theta = 1 - \sin^2 \theta$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે $2(1 - \sin^2 \theta) + \sin \theta \le 2$.
$2 - 2\sin^2 \theta + \sin \theta \le 2$.
$-2\sin^2 \theta + \sin \theta \le 0$.
$2\sin^2 \theta - \sin \theta \ge 0$.
$\sin \theta (2\sin \theta - 1) \ge 0$.
આ અસમતા ત્યારે સાચી ઠરે છે જ્યારે $\sin \theta \le 0$ અથવા $\sin \theta \ge \frac{1}{2}$ હોય.
$\sin \theta \le 0$ માટે,$\theta \in [\pi, 2\pi]$.
$\sin \theta \ge \frac{1}{2}$ માટે,$\theta \in [\frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}]$.
આમ,$A = [\frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}] \cup [\pi, 2\pi]$.
આપેલ છે $B = [\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}]$.
$A \cap B = ([\frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}] \cup [\pi, 2\pi]) \cap [\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}]$.
$A \cap B = [\frac{\pi}{2}, \frac{5\pi}{6}] \cup [\pi, \frac{3\pi}{2}]$.

(D) ધારો કે $M$,$P$,અને $C$ એ અનુક્રમે ગણિત,ભૌતિકવિજ્ઞાન અને રસાયણવિજ્ઞાન પસંદ કરનાર વિદ્યાર્થીઓના ગણ છે.
$n(M) = \lfloor \frac{140}{2} \rfloor = 70$
$n(P) = \lfloor \frac{140}{3} \rfloor = 46$
$n(C) = \lfloor \frac{140}{5} \rfloor = 28$
હવે,છેદગણ શોધો:
$n(M \cap P) = \lfloor \frac{140}{6} \rfloor = 23$
$n(M \cap C) = \lfloor \frac{140}{10} \rfloor = 14$
$n(P \cap C) = \lfloor \frac{140}{15} \rfloor = 9$
$n(M \cap P \cap C) = \lfloor \frac{140}{30} \rfloor = 4$
ગણના સિદ્ધાંત મુજબ:
$n(M \cup P \cup C) = 70 + 46 + 28 - (23 + 14 + 9) + 4 = 102$
કોઈ પણ કોર્સ પસંદ ન કરનાર વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા $140 - 102 = 38$ છે.

(A) આપેલ છે કે $\phi \ne A \cap B \subseteq C$.
વિકલ્પ $(A)$ તપાસો: જો $(A - C) \subseteq B$ હોય તો $A \subseteq B$.
ધારો કે $A = \{1, 2\}$,$B = \{2, 3\}$,$C = \{1, 2\}$.
અહીં $A \cap B = \{2\} \subseteq C$ અને $A \cap B \ne \phi$.
$A - C = \phi \subseteq B$ સત્ય છે.
પરંતુ $A = \{1, 2\} \not\subseteq B = \{2, 3\}$.
તેથી,વિકલ્પ $(A)$ માં આપેલ વિધાન સત્ય નથી.

(C) આપેલ છે કે $A = \{x \in R : |x| < 2\} = (-2, 2)$.
આપેલ છે કે $B = \{x \in R : |x - 2| \geq 3\}$.
આનો અર્થ એ થાય કે $x - 2 \geq 3$ અથવા $x - 2 \leq -3$.
તેથી,$x \geq 5$ અથવા $x \leq -1$.
આમ,$B = (-\infty, -1] \cup [5, \infty)$.
હવે,$B - A$ એ $B$ ના એવા ઘટકોનો સમૂહ છે જે $A$ માં નથી.
$B - A = ((-\infty, -1] \cup [5, \infty)) - (-2, 2)$.
કારણ કે $(-2, 2)$ એ $(-\infty, -1]$ સાથે માત્ર $(-2, -1]$ અંતરાલમાં ઓવરલેપ થાય છે,તેથી આપણે આ ભાગને દૂર કરીએ છીએ.
$B - A = (-\infty, -2] \cup [5, \infty)$.
આને $R - (-2, 5)$ તરીકે લખી શકાય છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(D) પાસા ફેંકવાના પ્રયોગ માટે નિદર્શાવકાશ $S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ છે.
ઘટના $A$ (અવિભાજ્ય સંખ્યા મેળવવી) $A = \{2, 3, 5\}$ છે.
ઘટના $B$ (એકી સંખ્યા મેળવવી) $B = \{1, 3, 5\}$ છે.
ઘટના '$A$ અથવા $B$' એ બે ગણના યોગગણ $A \cup B$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.
$A \cup B = \{1, 2, 3, 5\}$.

(B) પાસા ફેંકવા માટેનો નિદર્શાવકાશ $S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ છે.
ઘટના $A$ (અવિભાજ્ય સંખ્યા મેળવવી) $A = \{2, 3, 5\}$ છે.
ઘટના $B$ (એકી સંખ્યા મેળવવી) $B = \{1, 3, 5\}$ છે.
'$A$ પરંતુ $B$ નહીં' ઘટનાને ગણ તફાવત $A - B$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.
$A - B = \{2, 3, 5\} - \{1, 3, 5\} = \{2\}$.
આમ,સાચો ગણ $\{2\}$ છે.

(A) જ્યારે એક પાસો ફેંકવામાં આવે છે,ત્યારે નિદર્શાવકાશ $S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ છે.
ઘટના $A$ એ $7$ થી નાની સંખ્યા છે,તેથી $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$.
ઘટના $B$ એ $3$ અંક મેળવવાની ઘટના છે,તેથી $B = \{3\}$.
તેથી,$A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} \cup \{3\} = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$.

(A) જ્યારે એક પાસો ફેંકવામાં આવે છે,ત્યારે નિદર્શાવકાશ $S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ છે.
ઘટના $A$ એ $7$ થી નાની સંખ્યા તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે,તેથી $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ છે.
ઘટના $B$ એ $7$ થી મોટી સંખ્યા તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે,તેથી $B = \phi$ (કારણ કે પ્રમાણભૂત પાસા પર આવી કોઈ સંખ્યા નથી).
છેદગણ $A \cap B$ એ $A$ અને $B$ બંનેમાં સામાન્ય ઘટકોનો ગણ દર્શાવે છે.
જેથી $B$ ખાલી ગણ હોવાથી,$A \cap B = \phi$ થાય.

(A) બે ગણ $A$ અને $B$ નો યોગગણ,જેને $A \cup B$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે,તે એવા તમામ ઘટકોનો ગણ છે જે $A$ માં,$B$ માં અથવા બંનેમાં હોય.
આપેલ છે કે $A = \{2, 4, 6, 8\}$ અને $B = \{6, 8, 10, 12\}$.
બધા ઘટકોને ભેગા કરીને અને સામાન્ય ઘટકોને માત્ર એક જ વાર લખતા,આપણને મળે છે:
$A \cup B = \{2, 4, 6, 8, 10, 12\}$.

(N/A) આપણી પાસે $A = \{a, e, i, o, u\}$ અને $B = \{a, i, u\}$ છે.
$A \cup B = \{a, e, i, o, u\} \cup \{a, i, u\} = \{a, e, i, o, u\}$.
પરિણામી ગણ એ $A$ હોવાથી,$A \cup B = A$ થાય છે.
આ ઉદાહરણ દર્શાવે છે કે ગણ $A$ અને તેના ઉપગણ $B$ નો યોગગણ એ પોતે ગણ $A$ જ છે,એટલે કે,જો $B \subset A$ હોય,તો $A \cup B = A$.

(A) બે ગણ $X$ અને $Y$ નો યોગગણ એવા તમામ ઘટકોનો ગણ છે જે $X$ માં હોય,$Y$ માં હોય અથવા બંનેમાં હોય.
$X \cup Y = \{ \text{રામ, ગીતા, અકબર} \} \cup \{ \text{ગીતા, ડેવિડ, અશોક} \} = \{ \text{રામ, ગીતા, અકબર, ડેવિડ, અશોક} \}$.
આ ગણ ધોરણ $XI$ ના એવા તમામ વિદ્યાર્થીઓ દર્શાવે છે જેઓ હોકી ટીમમાં,ફૂટબોલ ટીમમાં અથવા બંનેમાં છે.

(A) બે ગણ $A$ અને $B$ નો છેદગણ,જેને $A \cap B$ વડે દર્શાવવામાં આવે છે,તે $A$ અને $B$ બંનેમાં સામાન્ય હોય તેવા તમામ ઘટકોનો ગણ છે.
આપેલ છે કે $A = \{2, 4, 6, 8\}$ અને $B = \{6, 8, 10, 12\}$.
બંને ગણમાં સામાન્ય ઘટકો $6$ અને $8$ છે.
તેથી,$A \cap B = \{6, 8\}$.

(B) બે ગણ $X$ અને $Y$ નો છેદગણ,જેને $X \cap Y$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે,તેમાં એવા તમામ ઘટકોનો સમાવેશ થાય છે જે બંને ગણ $X$ અને $Y$ માં સામાન્ય હોય છે.
આપેલ છે કે $X = \{ \text{Ram, Geeta, Akbar} \}$ અને $Y = \{ \text{Geeta, David, Ashok} \}$.
બંને ગણના ઘટકોની સરખામણી કરતા,આપણે જોઈએ છીએ કે $\text{Geeta}$ એ એકમાત્ર ઘટક છે જે $X$ અને $Y$ બંનેમાં હાજર છે.
તેથી,$X \cap Y = \{ \text{Geeta} \}$.

(N/A) બે ગણ $A$ અને $B$ નો છેદગણ,જેને $A \cap B$ વડે દર્શાવવામાં આવે છે,તે $A$ અને $B$ બંનેમાં સામાન્ય હોય તેવા તમામ ઘટકોનો ગણ છે.
આપેલ છે કે $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$ અને $B = \{2, 3, 5, 7\}$.
$A$ અને $B$ માં સામાન્ય ઘટકો $2, 3, 5,$ અને $7$ છે.
તેથી,$A \cap B = \{2, 3, 5, 7\}$.
ગણ $\{2, 3, 5, 7\}$ એ બરાબર ગણ $B$ હોવાથી,આપણને $A \cap B = B$ મળે છે.

(A) બે ગણ $A$ અને $B$ નો તફાવત,જેને $A - B$ વડે દર્શાવવામાં આવે છે,તે એવા ઘટકોનો ગણ છે જે $A$ માં હોય પણ $B$ માં ન હોય.
આપેલ છે કે $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ અને $B = \{2, 4, 6, 8\}$.
$A - B = \{x : x \in A \text{ અને } x \notin B\} = \{1, 3, 5\}$.
તે જ રીતે,$B - A = \{x : x \in B \text{ અને } x \notin A\} = \{8\}$.
આમ,$A - B = \{1, 3, 5\}$ અને $B - A = \{8\}$ છે.

(N/A) આપણી પાસે છે,$V - B = \{e, o\}$,કારણ કે ઘટકો $e, o$ એ $V$ માં છે પણ $B$ માં નથી.
$B - V = \{k\}$,કારણ કે ઘટક $k$ એ $B$ માં છે પણ $V$ માં નથી.
આપણે નોંધીએ છીએ કે $V - B \neq B - V$. સેટ-બિલ્ડર સંકેતનો ઉપયોગ કરીને,આપણે તફાવતની વ્યાખ્યાને આ રીતે ફરીથી લખી શકીએ છીએ:
$A - B = \{x : x \in A \text{ અને } x \notin B\}$.
બે ગણ $A$ અને $B$ ના તફાવતને નીચેની આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ વેન આકૃતિ દ્વારા રજૂ કરી શકાય છે.
છાયાંકિત ભાગ બે ગણ $A$ અને $B$ નો તફાવત દર્શાવે છે.

(A) બે ગણ $X$ અને $Y$ નો યોગગણ,જેને $X \cup Y$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે,તે એવા તમામ ઘટકોનો ગણ છે જે $X$ માં,$Y$ માં અથવા બંનેમાં હોય.
આપેલ છે $X = \{1, 3, 5\}$ અને $Y = \{1, 2, 3\}$.
$X \cup Y = \{1, 3, 5\} \cup \{1, 2, 3\} = \{1, 2, 3, 5\}$.

(A) બે ગણ $A$ અને $B$ નો યોગગણ,જેને $A \cup B$ વડે દર્શાવવામાં આવે છે,તે એવા તમામ ઘટકોનો ગણ છે જે $A$ માં,$B$ માં અથવા બંનેમાં હોય.
આપેલ છે કે $A = \{a, e, i, o, u\}$ અને $B = \{a, b, c\}$.
$A \cup B = \{a, e, i, o, u\} \cup \{a, b, c\}$.
બધા અનન્ય ઘટકોને જોડતા,આપણને $A \cup B = \{a, b, c, e, i, o, u\}$ મળે છે.

પ્રથમ,ગણને યાદીની રીતે દર્શાવો:
$A = \{ x : x \in \mathbb{N}, 1 < x \le 6 \} = \{ 2, 3, 4, 5, 6 \}$
$B = \{ x : x \in \mathbb{N}, 6 < x < 10 \} = \{ 7, 8, 9 \}$
બે ગણ $A$ અને $B$ નો યોગગણ,જેને $A \cup B$ વડે દર્શાવવામાં આવે છે,તે એવા તમામ ઘટકોનો ગણ છે જે $A$ માં અથવા $B$ માં હોય.
$A \cup B = \{ 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 \}$
ગુણધર્મની રીતે,આને નીચે મુજબ લખી શકાય:
$A \cup B = \{ x : x \in \mathbb{N} \text{ અને } 1 < x < 10 \}$

(A) બે ગણ $A$ અને $B$ નો યોગગણ,જેને $A \cup B$ વડે દર્શાવવામાં આવે છે,તે એવા તમામ ઘટકોનો ગણ છે જે $A$ માં અથવા $B$ માં અથવા બંનેમાં હોય છે.
આપેલ છે કે $A = \{1, 2, 3\}$ અને $B = \varnothing$ (રિક્ત ગણ).
રિક્ત ગણમાં કોઈ ઘટક હોતો નથી,તેથી યોગગણ $A \cup B$ માં ફક્ત ગણ $A$ માં રહેલા ઘટકો જ આવશે.
તેથી,$A \cup B = \{1, 2, 3\}$.

(A) આપેલ ગણ $A = \{a, b\}$ અને $B = \{a, b, c\}$ છે.
કારણ કે $A$ નો દરેક ઘટક $B$ માં પણ છે,તેથી $A$ એ $B$ નો ઉપગણ છે,એટલે કે $A \subset B$.
બે ગણ $A$ અને $B$ નો યોગગણ એ એવા તમામ ઘટકોનો ગણ છે જે $A$ માં અથવા $B$ માં હોય.
તેથી,$A \cup B = \{a, b\} \cup \{a, b, c\} = \{a, b, c\} = B$.

(B) આપેલ છે કે $A \subset B$,એટલે કે ગણ $A$ ના દરેક ઘટક ગણ $B$ માં પણ છે.
તેથી,$A$ અને $B$ નો યોગગણ,જેને $A \cup B$ વડે દર્શાવવામાં આવે છે,તેમાં $A$ અથવા $B$ ના તમામ ઘટકોનો સમાવેશ થાય છે.
કારણ કે $A$ ના તમામ ઘટકો પહેલેથી જ $B$ માં છે,તેથી $A \cup B = B$ થાય.

(A) આપેલ ગણ $A = \{1, 2, 3, 4\}$ અને $B = \{3, 4, 5, 6\}$ છે.
બે ગણ $A$ અને $B$ નો યોગગણ,જેને $A \cup B$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે,તે એવા તમામ ઘટકોનો ગણ છે જે $A$ માં,$B$ માં અથવા બંનેમાં હોય.
$A \cup B = \{1, 2, 3, 4\} \cup \{3, 4, 5, 6\} = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$.

(A) આપેલ ગણ $A = \{1, 2, 3, 4\}$ અને $C = \{5, 6, 7, 8\}$ છે.
બે ગણ $A$ અને $C$ નો યોગગણ,જેને $A \cup C$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે,તે એવા તમામ ઘટકોનો ગણ છે જે $A$ માં હોય,અથવા $C$ માં હોય,અથવા બંનેમાં હોય.
$A \cup C = \{1, 2, 3, 4\} \cup \{5, 6, 7, 8\} = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}$.

(A) આપેલ ગણ $B = \{3, 4, 5, 6\}$ અને $C = \{5, 6, 7, 8\}$ છે.
બે ગણ $B$ અને $C$ નો યોગગણ,જેને $B \cup C$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે,તે એવા તમામ ઘટકોનો ગણ છે જે $B$ માં હોય,અથવા $C$ માં હોય,અથવા બંનેમાં હોય.
$B \cup C = \{3, 4, 5, 6\} \cup \{5, 6, 7, 8\} = \{3, 4, 5, 6, 7, 8\}$.

(A) આપેલ ગણ $B = \{3, 4, 5, 6\}$ અને $D = \{7, 8, 9, 10\}$ છે.
બે ગણ $B$ અને $D$ નો યોગગણ,જેને $B \cup D$ વડે દર્શાવવામાં આવે છે,તે એવા તમામ ઘટકોનો ગણ છે જે $B$ માં હોય,અથવા $D$ માં હોય,અથવા બંનેમાં હોય.
$B \cup D = \{3, 4, 5, 6\} \cup \{7, 8, 9, 10\} = \{3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$.

(A) આપેલ ગણ $A = \{1, 2, 3, 4\}$,$B = \{3, 4, 5, 6\}$ અને $C = \{5, 6, 7, 8\}$ છે.
ગણ $A$,$B$ અને $C$ નો યોગગણ એવા તમામ ઘટકોનો ગણ છે જે $A$,$B$ અથવા $C$ માં હોય.
$A \cup B \cup C = \{1, 2, 3, 4\} \cup \{3, 4, 5, 6\} \cup \{5, 6, 7, 8\}$
બધા અનન્ય ઘટકોને જોડતા,આપણને મળે છે:
$A \cup B \cup C = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}$

(A) આપેલ ગણ $A = \{1, 2, 3, 4\}$,$B = \{3, 4, 5, 6\}$ અને $D = \{7, 8, 9, 10\}$ છે.
ગણ $A$,$B$ અને $D$ નો યોગગણ એ એવા તમામ ઘટકોનો ગણ છે જે $A$,$B$ અથવા $D$ માંથી ઓછામાં ઓછા એકમાં હોય.
$A \cup B \cup D = \{1, 2, 3, 4\} \cup \{3, 4, 5, 6\} \cup \{7, 8, 9, 10\}$
બધા અનન્ય ઘટકોને જોડતા,આપણને મળે છે:
$A \cup B \cup D = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$

(A) આપેલ ગણ $B = \{3, 4, 5, 6\}$,$C = \{5, 6, 7, 8\}$ અને $D = \{7, 8, 9, 10\}$ છે.
ગણ $B$,$C$ અને $D$ નો યોગગણ એ એવા તમામ ઘટકોનો ગણ છે જે $B$,$C$ અથવા $D$ માંથી ઓછામાં ઓછા એક ગણમાં હોય.
$B \cup C \cup D = \{3, 4, 5, 6\} \cup \{5, 6, 7, 8\} \cup \{7, 8, 9, 10\}$
બધા અનન્ય ઘટકોને જોડતા,આપણને મળે છે:
$B \cup C \cup D = \{3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$.

(A) બે ગણો $X$ અને $Y$ નો છેદગણ,જેને $X \cap Y$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે,તે $X$ અને $Y$ બંનેમાં સામાન્ય હોય તેવા તમામ ઘટકોનો ગણ છે.
આપેલ છે કે $X = \{1, 3, 5\}$ અને $Y = \{1, 2, 3\}$.
બંને ગણોમાં સામાન્ય ઘટકો $1$ અને $3$ છે.
તેથી,$X \cap Y = \{1, 3\}$.

(A) બે ગણ $A$ અને $B$ નો યોગગણ,જેને $A \cup B$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે,તે એવા તમામ ઘટકોનો ગણ છે જે $A$ માં,$B$ માં અથવા બંનેમાં હોય.
આપેલ છે કે $A = \{a, e, i, o, u\}$ અને $B = \{a, b, c\}$.
$A \cup B = \{a, e, i, o, u, b, c\}$ અથવા $\{a, b, c, e, i, o, u\}$.

(A) આપેલા ગણ:
$A = \{ 3, 6, 9, 12, \ldots \}$
$B = \{ 1, 2, 3, 4, 5 \}$
બે ગણ $A$ અને $B$ નો યોગગણ,જેને $A \cup B$ વડે દર્શાવવામાં આવે છે,તે એવા તમામ ઘટકોનો ગણ છે જે $A$ માં હોય અથવા $B$ માં હોય (અથવા બંનેમાં હોય).
$A \cup B = \{ x : x \in A \text{ અથવા } x \in B \}$
$A \cup B = \{ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 12, \ldots \}$

(A) સૌ પ્રથમ,આપણે ગણ $A$ ના ઘટકો લખીએ:
$A = \{ x : x \in \mathbb{N}, 1 < x \le 6 \} = \{ 2, 3, 4, 5, 6 \}$
ત્યારબાદ,આપણે ગણ $B$ ના ઘટકો લખીએ:
$B = \{ x : x \in \mathbb{N}, 6 < x < 10 \} = \{ 7, 8, 9 \}$
બે ગણ $A$ અને $B$ નો યોગગણ,જેને $A \cup B$ વડે દર્શાવવામાં આવે છે,તે એવા તમામ ઘટકોનો ગણ છે જે $A$ માં હોય,$B$ માં હોય અથવા બંનેમાં હોય.
$A \cup B = \{ 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 \}$

(A) બે ગણ $A$ અને $B$ નો છેદગણ,જેને $A \cap B$ વડે દર્શાવવામાં આવે છે,તેમાં બંને ગણમાં સામાન્ય હોય તેવા તમામ ઘટકોનો સમાવેશ થાય છે.
આપેલ છે કે $A = \{3, 5, 7, 9, 11\}$ અને $B = \{7, 9, 11, 13\}$.
$A$ અને $B$ માં સામાન્ય ઘટકો $7, 9$ અને $11$ છે.
તેથી,$A \cap B = \{7, 9, 11\}$.

(A) બે ગણ $B$ અને $C$ નો છેદગણ,જેને $B \cap C$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે,તેમાં બંને ગણમાં સામાન્ય હોય તેવા તમામ ઘટકોનો સમાવેશ થાય છે.
આપેલ છે કે $B = \{7, 9, 11, 13\}$ અને $C = \{11, 13, 15\}$.
$B$ અને $C$ માં સામાન્ય ઘટકો $11$ અને $13$ છે.
તેથી,$B \cap C = \{11, 13\}$.

(A) આપેલ ગણ $A = \{3, 5, 7, 9, 11\}$,$C = \{11, 13, 15\}$ અને $D = \{15, 17\}$ છે.
પ્રથમ,$A$ અને $C$ નો છેદગણ શોધો:
$A \cap C = \{3, 5, 7, 9, 11\} \cap \{11, 13, 15\} = \{11\}$.
ત્યારબાદ,પરિણામનો $D$ સાથે છેદગણ શોધો:
$(A \cap C) \cap D = \{11\} \cap \{15, 17\}$.
$\text{અહીં } \{11\} \text{ અને } \{15, 17\} \text{ વચ્ચે કોઈ સામાન્ય ઘટક નથી, તેથી જવાબ ખાલી ગણ } \varnothing \text{ છે.}$

(C) બે ગણ $A$ અને $C$ નો છેદગણ,જેને $A \cap C$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે,તેમાં ગણ $A$ અને ગણ $C$ બંનેમાં સામાન્ય હોય તેવા તમામ ઘટકોનો સમાવેશ થાય છે.
આપેલ છે કે $A = \{3, 5, 7, 9, 11\}$ અને $C = \{11, 13, 15\}$.
બંને ગણમાં સામાન્ય હોય તેવો એકમાત્ર ઘટક $11$ છે.
તેથી,$A \cap C = \{11\}$.

(NONE) બે ગણ $B$ અને $D$ નો છેદગણ એવા તમામ ઘટકોનો બનેલો છે જે બંને ગણમાં સામાન્ય હોય.
આપેલ છે કે $B = \{7, 9, 11, 13\}$ અને $D = \{15, 17\}$.
$B$ અને $D$ ના ઘટકોની સરખામણી કરતા,આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે તેમાં કોઈ સામાન્ય ઘટક નથી.
તેથી,$B \cap D = \varnothing$ અથવા $\{\}$.

(A) પ્રથમ,ગણ $B$ અને $C$ નો યોગગણ શોધો:
$B \cup C = \{7, 9, 11, 13\} \cup \{11, 13, 15\} = \{7, 9, 11, 13, 15\}$.
હવે,ગણ $A$ અને $(B \cup C)$ નો છેદગણ શોધો:
$A \cap (B \cup C) = \{3, 5, 7, 9, 11\} \cap \{7, 9, 11, 13, 15\}$.
સામાન્ય ઘટકો $\{7, 9, 11\}$ છે.

(A) ગણ $A = \{3, 5, 7, 9, 11\}$ અને ગણ $D = \{15, 17\}$ છે.
$A \cap D$ શોધવા માટે,આપણે બંને ગણમાં સામાન્ય હોય તેવા ઘટકો શોધીએ છીએ.
બંને ગણ $A$ અને $D$ માં કોઈ પણ સામાન્ય ઘટક ન હોવાથી,તેમનો છેદગણ ખાલી ગણ $\varnothing$ થશે.

(N/A) પ્રથમ,$B$ અને $D$ ગણનો યોગગણ શોધો:
$B \cup D = \{7, 9, 11, 13\} \cup \{15, 17\} = \{7, 9, 11, 13, 15, 17\}$.
ત્યારબાદ,ગણ $A$ નો પરિણામ સાથેનો છેદગણ શોધો:
$A \cap (B \cup D) = \{3, 5, 7, 9, 11\} \cap \{7, 9, 11, 13, 15, 17\}$.
સામાન્ય ઘટકો $\{7, 9, 11\}$ છે.
તેથી,$A \cap (B \cup D) = \{7, 9, 11\}$.

પ્રથમ,ગણ $A$ અને $B$ નો છેદગણ શોધો:
$(A \cap B) = \{3, 5, 7, 9, 11\} \cap \{7, 9, 11, 13\} = \{7, 9, 11\}$.
ત્યારબાદ,ગણ $B$ અને $C$ નો યોગગણ શોધો:
$(B \cup C) = \{7, 9, 11, 13\} \cup \{11, 13, 15\} = \{7, 9, 11, 13, 15\}$.
અંતે,બંને પરિણામોનો છેદગણ શોધો:
$(A \cap B) \cap (B \cup C) = \{7, 9, 11\} \cap \{7, 9, 11, 13, 15\} = \{7, 9, 11\}$.

(A) પ્રથમ,ગણ $A$ અને $D$ નો યોગગણ શોધો:
$A \cup D = \{3, 5, 7, 9, 11, 15, 17\}$
ત્યારબાદ,ગણ $B$ અને $C$ નો યોગગણ શોધો:
$B \cup C = \{7, 9, 11, 13, 15\}$
અંતે,બંને પરિણામી ગણનો છેદગણ શોધો:
$(A \cup D) \cap (B \cup C) = \{3, 5, 7, 9, 11, 15, 17\} \cap \{7, 9, 11, 13, 15\} = \{7, 9, 11, 15\}$

(A) આપેલ ગણ:
$A = \{ 1, 2, 3, 4, 5, \ldots \}$
$B = \{ 2, 4, 6, 8, \ldots \}$
$C = \{ 1, 3, 5, 7, 9, \ldots \}$
$D = \{ 2, 3, 5, 7, \ldots \}$
છેદગણ $A \cap B$ માં એવા ઘટકોનો સમાવેશ થાય છે જે ગણ $A$ અને ગણ $B$ બંનેમાં સામાન્ય હોય.
ગણ $B$ એ ગણ $A$ નો ઉપગણ હોવાથી $(B \subset A)$,$A$ અને $B$ નો છેદગણ $B$ પોતે જ થાય.
$A \cap B = \{ x : x \in A \text{ અને } x \in B \} = \{ x : x \text{ એ બેકી પ્રાકૃતિક સંખ્યા છે} \} = B$.

(A) આપેલ ગણ:
$A = \{1, 2, 3, 4, 5, \ldots \}$
$B = \{2, 4, 6, 8, \ldots \}$
$C = \{1, 3, 5, 7, 9, \ldots \}$
$D = \{2, 3, 5, 7, \ldots \}$
છેદગણ $B \cap C$ એવા ઘટકો દર્શાવે છે જે $B$ અને $C$ બંનેમાં સામાન્ય હોય.
કારણ કે $B$ માં ફક્ત બેકી પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ છે અને $C$ માં ફક્ત એકી પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ છે,તેથી તેમની વચ્ચે કોઈ સામાન્ય ઘટક નથી.
તેથી,$B \cap C = \varnothing$.

(A) $A = \{ 1, 2, 3, 4, 5, \ldots \}$
$B = \{ 2, 4, 6, 8, \ldots \}$
$C = \{ 1, 3, 5, 7, 9, \ldots \}$
$D = \{ 2, 3, 5, 7, \ldots \}$
$B \cap D$ એ $B$ અને $D$ બંનેમાં સામાન્ય ઘટકોનો ગણ દર્શાવે છે.
$2$ એ એકમાત્ર બેકી અવિભાજ્ય સંખ્યા હોવાથી,$B \cap D = \{ 2 \}$.

(A) આપેલ ગણ:
$A = \{1, 2, 3, 4, 5, \ldots \}$
$B = \{2, 4, 6, 8, \ldots \}$
$C = \{1, 3, 5, 7, 9, \ldots \}$
$D = \{2, 3, 5, 7, 11, \ldots \}$
છેદગણ $C \cap D$ માં એવા ઘટકોનો સમાવેશ થાય છે જે ગણ $C$ (એકી પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ) અને ગણ $D$ (અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ) બંનેમાં સામાન્ય હોય.
$2$ એ એકમાત્ર બેકી અવિભાજ્ય સંખ્યા હોવાથી,બાકીની તમામ અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ એકી છે.
તેથી,$C \cap D = \{ x : x \text{ એ એકી અવિભાજ્ય સંખ્યા છે} \} = \{3, 5, 7, 11, \ldots \}$.