Quantum number, Electronic configuration and Shape of orbitals Questions in Gujarati

(A) નાઈટ્રોજન $(N)$ ની ઇલેક્ટ્રોન રચના $1s^2 2s^2 2p^3$ છે.
તેની સંયોજકતા કક્ષા $(n=2)$ માં,$p$-ઉપકોષમાં $3$ ઇલેક્ટ્રોન છે.
$p$-ઉપકોષ મહત્તમ $6$ ઇલેક્ટ્રોન સમાવી શકે છે,તેથી $3$ ઇલેક્ટ્રોન એ અર્ધપૂર્ણ ભરાયેલી રચના $(p^3)$ દર્શાવે છે.

(A) ક્વોન્ટમ આંકના સમૂહ માટેના નિયમો:
$1$. $n$ એ ધન પૂર્ણાંક છે $(1, 2, 3, ...)$.
$2$. $l$ ની કિંમત $0$ થી $n-1$ સુધી હોય છે.
$3$. $m$ ની કિંમત $-l$ થી $+l$ સુધી હોય છે.
$4$. $s$ ની કિંમત $+1/2$ અથવા $-1/2$ હોય છે.
વિકલ્પ $(A)$ માં $l=2$ હોવાથી $m$ ની કિંમત $-2$ થી $+2$ ની વચ્ચે હોવી જોઈએ,તેથી $m=-3$ અમાન્ય છે. વિકલ્પો $(B)$,$(C)$ અને $(D)$ નિયમોનું પાલન કરે છે.

(D) હાઈડ્રોજન પરમાણુ માટે,કક્ષકની ઊર્જા માત્ર મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $(n)$ પર આધાર રાખે છે.
અહીં આપેલી તમામ કક્ષકો $(3s, 3p_x, 3d_{xy}, 3d_{yz})$ માટે મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $(n = 3)$ સમાન હોવાથી,તેઓ સમાન ઊર્જા ધરાવે છે (degenerate).
તેથી,આ કક્ષકો વચ્ચેની સંક્રાંતિમાં ઊર્જામાં કોઈ ફેરફાર થતો નથી,એટલે કે ઊર્જાનું અવશોષણ કે ઉત્સર્જન થતું નથી.
આમ,આપેલી તમામ સંક્રાંતિઓ ઊર્જાના ફેરફાર વગર શક્ય છે.

(B) પોટેશિયમ $(K)$ નો પરમાણુ ક્રમાંક $19$ છે.
તેની ઇલેક્ટ્રોન રચના $1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^6 4s^1$ છે.
છેલ્લો ઇલેક્ટ્રોન $4s$ કક્ષકમાં દાખલ થાય છે.
$4s$ કક્ષક માટે,મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $n = 4$ છે.
તે $s$-કક્ષક હોવાથી,ગૌણ ક્વોન્ટમ આંક $l = 0$ છે.
$l = 0$ માટે,ચુંબકીય ક્વોન્ટમ આંક $m = 0$ થાય.
તેથી,મૂલ્યો $n = 4, l = 0, m = 0$ છે.

(C) આઉફબાઉના સિદ્ધાંત મુજબ,ઈલેક્ટ્રોન વધતી જતી ઉર્જાના ક્રમમાં કક્ષકોમાં ભરાય છે. ઉર્જાનો ક્રમ $(n + l)$ ના નિયમ દ્વારા નક્કી થાય છે. $3d$ માટે,$(n + l) = 3 + 2 = 5$ છે. $3d$ ભરાઈ ગયા પછી,ત્યારબાદની કક્ષકો $4p$ $(n + l = 4 + 1 = 5)$ અને $5s$ $(n + l = 5 + 0 = 5)$ છે. $3d$ $(n=3, l=2)$ અને $4p$ $(n=4, l=1)$ ની સરખામણી કરતા,$4p$ કક્ષકની ઉર્જા $3d$ કરતા વધારે છે. તેથી,$3d$ સબશેલ સંપૂર્ણ ભરાઈ ગયા પછી,પછીનો ઈલેક્ટ્રોન $4p$ કક્ષકમાં પ્રવેશશે.

(C) $17$ પરમાણુ ક્રમાંક ધરાવતા તત્વ $(Cl)$ ની ઇલેક્ટ્રોન રચના $1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^5$ છે.
સંયોજકતા કક્ષા $n=3$ છે.
સંયોજકતા કક્ષામાં $3s$ અને $3p$ કક્ષકો છે.
$3s$ કક્ષકમાં $2$ ઇલેક્ટ્રોન (એક યુગ્મ) છે.
$3p$ પેટાકોષમાં $3$ કક્ષકો $(3p_x, 3p_y, 3p_z)$ હોય છે.
$3p$ પેટાકોષમાં $5$ ઇલેક્ટ્રોન હોવાથી,તેમની ગોઠવણી $(3p_x)^2 (3p_y)^2 (3p_z)^1$ મુજબ થાય છે.
આમ,$3p$ પેટાકોષમાં બે યુગ્મ અને $3s$ કક્ષકમાં એક યુગ્મ છે.
ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મ ધરાવતી કક્ષકોની કુલ સંખ્યા = $1$ $(3s)$ + $2$ $(3p_x, 3p_y)$ = $3$.

(A) $Cu$ નો પરમાણુક્રમાંક $29$ છે.
$Cu$ ની ઇલેક્ટ્રોનીય રચના $[Ar] 3d^{10} 4s^1$ છે.
$4s$ કક્ષકમાં $1$ ઇલેક્ટ્રોન છે અને $3d$ પેટાકોષમાં બધા $10$ ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મિત છે.
તેથી,અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $1$ છે.

(B) $Z = 104$ (રધરફોર્ડિયમ) ની ઇલેક્ટ્રોન રચના $[Rn] \ 5f^{14} \ 6d^2 \ 7s^2$ છે.
આપણે $(n + l) = 8$ હોય તેવી કક્ષકો શોધવાની છે:
$5f$ માટે: $n = 5, l = 3 \implies n + l = 8$.
$6d$ માટે: $n = 6, l = 2 \implies n + l = 8$.
$7p$ માટે: $n = 7, l = 1 \implies n + l = 8$.
$8s$ માટે: $n = 8, l = 0 \implies n + l = 8$.
આપેલ ઇલેક્ટ્રોન રચનામાં:
- $5f$ કક્ષકમાં $14$ ઇલેક્ટ્રોન છે.
- $6d$ કક્ષકમાં $2$ ઇલેક્ટ્રોન છે.
- $7p$ અને $8s$ કક્ષકો ખાલી છે.
કુલ ઇલેક્ટ્રોન જેમના માટે $(n + l) = 8$ હોય તે $14 + 2 = 16$ છે.

(C) $n = 3$ અને $l = 2$ માટે,કક્ષક $3d$ છે.
$l = 2$ મૂલ્ય $d$-પેટાકોષ દર્શાવે છે,જેમાં $(2l + 1) = 2(2) + 1 = 5$ કક્ષકો હોય છે.
દરેક કક્ષકમાં મહત્તમ $2$ ઈલેક્ટ્રોન સમાઈ શકે છે.
તેથી,ઈલેક્ટ્રોનની કુલ સંખ્યા = $5 \times 2 = 10$ ઈલેક્ટ્રોન.

(B) $Ca^{2+}$ ની ઈલેક્ટ્રોન રચના $(2, 8, 8)$ છે.
આ રચનામાં,બાહ્યતમ કોશ $(n=3)$ માં $8$ ઈલેક્ટ્રોન છે અને પેનઅલ્ટીમેટ કોશ $(n=2)$ માં પણ $8$ ઈલેક્ટ્રોન છે.
આમ,$Ca^{2+}$ માં બાહ્યતમ અને પેનઅલ્ટીમેટ કોશમાં ઈલેક્ટ્રોનની સંખ્યા સમાન છે.

(C) નિયોન $(Z = 10)$ પરમાણુની ભૂમિ અવસ્થાની ઇલેક્ટ્રોનીય રચના $1s^{2}\, 2s^{2}\, 2p^{6}$ છે.
જ્યારે $2p$ કક્ષકમાંથી એક ઇલેક્ટ્રોન $3s$ કક્ષકમાં જાય છે,ત્યારે તે નિયોનની પ્રથમ ઉત્તેજિત અવસ્થા બનાવે છે: $1s^{2}\, 2s^{2}\, 2p^{5}\, 3s^{1}$.

(C) કોઈ સ્પીસીઝ અનુચુંબકીય છે કે નહીં તે નક્કી કરવા માટે,આપણે અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનની હાજરી તપાસીએ છીએ.
$1$. $Be^-$ ($4 + 1 = 5$ ઇલેક્ટ્રોન): $1s^2 2s^2 2p^1$ (અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન હાજર છે,અનુચુંબકીય).
$2$. $Ne^{2+}$ ($10 - 2 = 8$ ઇલેક્ટ્રોન): $1s^2 2s^2 2p^4$ (અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન હાજર છે,અનુચુંબકીય).
$3$. $Cl^-$ ($17 + 1 = 18$ ઇલેક્ટ્રોન): $1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^6$ (બધા જ ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મિત છે,પ્રતિચુંબકીય).
$4$. $As^+$ ($33 - 1 = 32$ ઇલેક્ટ્રોન): ઇલેક્ટ્રોન રચના $4p^2$ માં પૂર્ણ થાય છે,જેમાં અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન હોય છે (અનુચુંબકીય).
તેથી,$Cl^-$ અનુચુંબકીય નથી.

(C) $Fe$ નો પરમાણુ ક્રમાંક $26$ છે.
તટસ્થ $Fe$ પરમાણુની ઇલેક્ટ્રોનીય રચના $[Ar] 3d^6 4s^2$ છે.
જ્યારે $Fe$ એ $Fe^{2+}$ આયન બનાવે છે,ત્યારે તે $4s$ કક્ષકમાંથી બે ઇલેક્ટ્રોન ગુમાવે છે.
તેથી,$Fe^{2+}$ ની ઇલેક્ટ્રોનીય રચના $[Ar] 3d^6$ થાય છે.
આમ,$Fe^{2+}$ માં $d$-ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $6$ છે.

(C) ક્રોમિયમ $(Cr)$ નો પરમાણુ ક્રમાંક $24$ છે.
આઉફબાઉના સિદ્ધાંત મુજબ,અપેક્ષિત ઇલેક્ટ્રોન રચના $[Ar] \, 3d^4 \, 4s^2$ છે.
પરંતુ,અર્ધ-પૂર્ણ $d$-કક્ષકો વિનિમય ઉર્જા અને સંમિતિને કારણે વધુ સ્થાયી હોય છે.
તેથી,$4s$ કક્ષકમાંથી એક ઇલેક્ટ્રોન $3d$ કક્ષકમાં જાય છે જેથી તે અર્ધ-પૂર્ણ $(3d^5)$ બને.
સાચી ઇલેક્ટ્રોન રચના $[Ar] \, 3d^5 \, 4s^1$ છે.

(C) $M^{2+}$ આયનની ઇલેક્ટ્રોન રચના $[Ar] \, 3d^8$ છે.
આનો અર્થ એ છે કે આયને તેની તટસ્થ અવસ્થામાંથી $2$ ઇલેક્ટ્રોન ગુમાવ્યા છે.
તટસ્થ પરમાણુ $M$ ની ઇલેક્ટ્રોન રચના $[Ar] \, 3d^8 \, 4s^2$ હશે.
ઇલેક્ટ્રોનનો સરવાળો કરતા: $18$ (આર્ગોનમાંથી) $+ 8 + 2 = 28$.
તેથી,તત્વનો પરમાણુક્રમાંક $28$ છે.

(C) આપેલ ઇલેક્ટ્રોન રચના: $(n - 1)s^2 (n - 1)p^6 (n - 1)d^x ns^2$.
$n = 4$ અને $x = 5$ મૂકતા,આપણને $3s^2 3p^6 3d^5 4s^2$ મળે છે.
કુલ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા તમામ કક્ષકોના ઇલેક્ટ્રોનનો સરવાળો છે: $1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^6 3d^5 4s^2$.
કુલ ઇલેક્ટ્રોન $= 2 + 2 + 6 + 2 + 6 + 5 + 2 = 25$.
તટસ્થ પરમાણુ હોવાથી,પ્રોટોનની સંખ્યા ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા જેટલી એટલે કે $25$ થશે.

(D) કોપર $(Cu)$ નો પરમાણુ ક્રમાંક $29$ છે.
આઉફબાઉના સિદ્ધાંત મુજબ,અપેક્ષિત ઇલેક્ટ્રોન રચના $[Ar] \, 3d^9 \, 4s^2$ છે.
પરંતુ,સંપૂર્ણ ભરાયેલી $d$-કક્ષક સંમિતિ અને વિનિમય ઉર્જાને કારણે વધુ સ્થાયી હોય છે.
તેથી,$4s$ કક્ષકમાંથી એક ઇલેક્ટ્રોન $3d$ કક્ષકમાં જાય છે જેથી તે $3d^{10}$ બને.
સાચી ઇલેક્ટ્રોન રચના $[Ar] \, 3d^{10} \, 4s^1$ છે.

(B) કોપર $(Cu)$ ની ઇલેક્ટ્રોન રચના $[Ar] 3d^{10} 4s^1$ છે.
$1s^2, 2s^2, 2p^6, 3s^2, 3p^6, 3d^{10}, 4s^1$ માં કુલ $29$ ઇલેક્ટ્રોન છે.
પૂર્ણ ભરાયેલી કક્ષકોમાં $(1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 3d)$ દરેક જોડીમાં એક ઇલેક્ટ્રોન સમઘડી $(+1/2)$ અને એક વિષમઘડી $(-1/2)$ ભ્રમણ ધરાવે છે.
આથી,$28$ ઇલેક્ટ્રોનમાંથી $14$ ઇલેક્ટ્રોન $+1/2$ અને $14$ ઇલેક્ટ્રોન $-1/2$ ભ્રમણ ધરાવે છે.
બાકી રહેલો એક $4s^1$ ઇલેક્ટ્રોન $+1/2$ ભ્રમણ ધરાવે છે.
કુલ $+1/2$ ભ્રમણ ધરાવતા ઇલેક્ટ્રોન = $14 + 1 = 15$.
કુલ $-1/2$ ભ્રમણ ધરાવતા ઇલેક્ટ્રોન = $14$.
તેથી,$15$ ઇલેક્ટ્રોન એક દિશામાં અને $14$ ઇલેક્ટ્રોન વિરુદ્ધ દિશામાં છે,જે વિકલ્પ $B$ માં આપેલ છે.

(B) આયર્ન $(Fe)$ નો પરમાણુ ક્રમાંક $26$ છે.
$Fe$ ની ઇલેક્ટ્રોનીય રચના $[Ar] 3d^6 4s^2$ છે.
જ્યારે $Fe$ ફેરસ આયન $(Fe^{2+})$ બનાવે છે,ત્યારે તે $4s$ કક્ષકમાંથી બે ઇલેક્ટ્રોન ગુમાવે છે.
$Fe^{2+}$ ની ઇલેક્ટ્રોનીય રચના $[Ar] 3d^6$ થાય છે.
$3d$ પેટાકોષમાં $5$ કક્ષકો હોય છે. હુન્ડના નિયમ મુજબ,$6$ ઇલેક્ટ્રોન નીચે મુજબ ભરાય છે: દરેક $5$ કક્ષકમાં એક-એક ઇલેક્ટ્રોન અને $6^{th}$ ઇલેક્ટ્રોન પ્રથમ કક્ષકમાં યુગ્મિત થાય છે.
આમ,$Fe^{2+}$ આયનમાં $4$ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન હોય છે.

(C) $Fe$ નો પરમાણુ ક્રમાંક $26$ છે.
$Fe$ ની ઇલેક્ટ્રોન રચના $[Ar] 3d^6 4s^2$ છે.
જ્યારે $Fe$ એ $Fe^{2+}$ આયન બનાવે છે,ત્યારે તે $4s$ કક્ષકમાંથી બે ઇલેક્ટ્રોન ગુમાવે છે.
$Fe^{2+}$ ની ઇલેક્ટ્રોન રચના $[Ar] 3d^6 4s^0$ થાય છે.
તેથી,$Fe^{2+}$ માં હાજર $d$-ઈલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $6$ છે.

(C) ક્લોરિન $(Cl)$ નો પરમાણુ ક્રમાંક $17$ છે.
$Cl$ ની ઇલેક્ટ્રોન રચના $1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^5$ છે.
સંયોજકતા કોષની રચના $3s^2 3p^5$ છે.
$3p$ પેટાકોષમાં $3$ કક્ષકો $(3p_x, 3p_y, 3p_z)$ હોય છે. હુન્ડના નિયમ મુજબ,$5$ ઇલેક્ટ્રોન આ રીતે ભરાય છે: $3p_x^2, 3p_y^2, 3p_z^1$.
અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન $3p_z$ કક્ષકમાં છે.
આ ઇલેક્ટ્રોન માટે:
મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $(n)$ = $3$
$p$-કક્ષક માટે ગૌણ ક્વોન્ટમ આંક $(l)$ = $1$
ચુંબકીય ક્વોન્ટમ આંક $(m)$ ની કિંમત $-1, 0, +1$ હોઈ શકે છે. પરંપરાગત રીતે,અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનને $m = +1$ આપવામાં આવે છે.
આમ,ક્વોન્ટમ આંકનો સેટ $n=3, l=1, m=1$ છે.

(B) આઉફબાઉ સિદ્ધાંત મુજબ,ઇલેક્ટ્રોન વધતી જતી ઊર્જાના ક્રમમાં ઓર્બિટલ્સમાં ભરાય છે. $2s$ ઓર્બિટલની ઊર્જા $2p$ ઓર્બિટલ્સ કરતા ઓછી હોય છે.
તેથી,$2p$ ઓર્બિટલ્સમાં ઇલેક્ટ્રોન પ્રવેશતા પહેલા $2s$ ઓર્બિટલ સંપૂર્ણપણે ભરાયેલી ($2$ ઇલેક્ટ્રોન સાથે) હોવી જોઈએ.
વિકલ્પ $(B)$ માં,$2s$ ઓર્બિટલમાં માત્ર $1$ ઇલેક્ટ્રોન છે જ્યારે $2p$ ઓર્બિટલ્સ ભરાઈ રહી છે,જે આઉફબાઉ સિદ્ધાંતનું ઉલ્લંઘન કરે છે.

(D) $1s$ કક્ષક એ હાઇડ્રોજન પરમાણુની ધરા-સ્થિતિ (ground state) છે,જે સૌથી ઓછી ઉર્જા ધરાવે છે.
$1s$ કક્ષકમાં રહેલો ઇલેક્ટ્રોન ફોટોનનું શોષણ કરીને ઉચ્ચ ઉર્જા સ્તરમાં જઈ શકે છે.
પરંતુ,$1s$ થી નીચે કોઈ ઉર્જા સ્તર ન હોવાથી,$1s$ કક્ષકમાં રહેલો ઇલેક્ટ્રોન નીચલા સ્તરમાં જવા માટે ફોટોનનું ઉત્સર્જન કરી શકતો નથી.

(C) $Cu$ $(Z=29)$ ની સાચી ઇલેક્ટ્રોનીય રચના $[Ar] 4s^1 3d^{10}$ છે,જે પૂર્ણ ભરાયેલી $d$-કક્ષકની વધારાની સ્થિરતાને કારણે છે.
વિકલ્પ $C$ માં રચના $4s^2 3d^9$ દર્શાવેલ છે,જે $Cu$ ની ભૂમિ અવસ્થા માટે ખોટી છે.

(A) ચુંબકીય ક્વોન્ટમ નંબર $m$ ની કિંમત $-l$ થી $+l$ સુધીની (શૂન્ય સહિત) હોઈ શકે છે.
વિકલ્પ $A$ માટે,$n = 3$ અને $l = 2$ છે.
તેથી $m$ ની શક્ય કિંમતો $-2, -1, 0, +1, +2$ છે.
અહીં $m = -3$ આ રેન્જની બહાર હોવાથી,આ સેટ ક્વોન્ટમ મિકેનિકલ સિદ્ધાંત સાથે સુસંગત નથી.

(B) ઇલેક્ટ્રોનનું ઓર્બિટલ કોણીય વેગમાન શોધવાનું સૂત્ર: $\text{Angular momentum} = \sqrt{l(l + 1)} \frac{h}{2\pi}$ છે.
$s$ ઓર્બિટલ માટે,એઝિમુથલ ક્વોન્ટમ નંબર $l = 0$ હોય છે.
સૂત્રમાં $l = 0$ મૂકતા: $\text{Angular momentum} = \sqrt{0(0 + 1)} \frac{h}{2\pi} = 0$.
તેથી,$s$ ઓર્બિટલમાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોનનું ઓર્બિટલ કોણીય વેગમાન શૂન્ય છે.

(D) ક્વોન્ટમ નંબરો $n = 4, l = 1$ સૂચવે છે કે છેલ્લો ઇલેક્ટ્રોન $4p$ કક્ષકમાં પ્રવેશ કરે છે.
$l = 1$ માટે,$m$ ના શક્ય મૂલ્યો $-1, 0, +1$ છે.
ઇલેક્ટ્રોન $m = +1$ અને $s = -1/2$ સાથે $4p$ કક્ષકમાં છે,જે $p$-બ્લોક તત્વના છેલ્લા ઇલેક્ટ્રોનને અનુરૂપ છે.
પરમાણુની ઇલેક્ટ્રોનિક રચના $1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^6 4s^2 3d^{10} 4p^6$ છે.
ઇલેક્ટ્રોનનો સરવાળો: $2 + 2 + 6 + 2 + 6 + 2 + 10 + 6 = 36$.
તેથી,પરમાણુ ક્રમાંક $36$ છે,જે ક્રિપ્ટોન $(Kr)$ ને અનુરૂપ છે.

(A) નાઇટ્રોજનનો પરમાણુ ક્રમાંક $Z = 7$ છે. તેની ઇલેક્ટ્રોનિક રચના $1s^2, 2s^2, 2p^3$ છે.
હુંડના મહત્તમ ગુણકતાના નિયમ મુજબ,ઇલેક્ટ્રોન સમાન શક્તિ ધરાવતી કક્ષકોમાં ત્યારે જ યુગ્મિત થાય છે જ્યારે દરેક કક્ષકમાં એક-એક ઇલેક્ટ્રોન ભરાઈ જાય.
તેથી,$2p$ કક્ષકોમાં રહેલા ત્રણ ઇલેક્ટ્રોન સમાંતર સ્પિન સાથે અલગ-અલગ કક્ષકોમાં ગોઠવાશે.
આ રચના વિકલ્પ $A$ માં દર્શાવેલ છે.

(D) સ્પિન ક્વોન્ટમ નંબર $(m_s)$ ઇલેક્ટ્રોનના આંતરિક કોણીય વેગમાનનું વર્ણન કરે છે.
ઐતિહાસિક રીતે,તેને ઇલેક્ટ્રોનના પોતાની ધરી પરના પરિભ્રમણ તરીકે જોવામાં આવતું હતું,જ્યાં $+1/2$ એ ઘડિયાળના કાંટાની દિશામાં અને $-1/2$ એ ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં પરિભ્રમણ દર્શાવે છે.
વૈકલ્પિક રીતે,તે ઇલેક્ટ્રોનની ચુંબકીય મોમેન્ટની દિશા દર્શાવે છે,જ્યાં $+1/2$ એ ચુંબકીય મોમેન્ટ ઉપરની તરફ અને $-1/2$ એ નીચેની તરફ હોવાનું સૂચવે છે.
તેથી,વિધાન $A$ અને $C$ બંને સ્વીકાર્ય અર્થઘટન છે.

(B) સીઝિયમ $(Cs)$ નો પરમાણુ ક્રમાંક $55$ છે. $Cs$ ની ઇલેક્ટ્રોનિક રચના: $1s^2, 2s^2, 2p^6, 3s^2, 3p^6, 3d^{10}, 4s^2, 4p^6, 4d^{10}, 5s^2, 5p^6, 6s^1$ છે.
સીઝિયમ આયન $(Cs^+)$ માટે,$6s$ ઓર્બિટલમાંથી એક ઇલેક્ટ્રોન દૂર થાય છે: $1s^2, 2s^2, 2p^6, 3s^2, 3p^6, 3d^{10}, 4s^2, 4p^6, 4d^{10}, 5s^2, 5p^6$.
$s$-ઓર્બિટલ્સમાં ઇલેક્ટ્રોનની કુલ સંખ્યા $(1s, 2s, 3s, 4s, 5s)$: $2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10$.
$p$-ઓર્બિટલ્સમાં ઇલેક્ટ્રોનની કુલ સંખ્યા $(2p, 3p, 4p, 5p)$: $6 + 6 + 6 + 6 = 24$.
$d$-ઓર્બિટલ્સમાં ઇલેક્ટ્રોનની કુલ સંખ્યા $(3d, 4d)$: $10 + 10 = 20$.
આમ,સંખ્યા $10, 24, 20$ છે.

(B) $n = 3$ અને $l = 1$ માટે,સબશેલ $3p$ છે.
પાઉલીના અપવર્જનના નિયમ મુજબ,કોઈપણ એક કક્ષક મહત્તમ $2$ ઇલેક્ટ્રોન સમાવી શકે છે જે વિરુદ્ધ સ્પિન ધરાવતા હોય છે.
તેથી,એક $3p$ કક્ષક $2$ ઇલેક્ટ્રોન સમાવી શકે છે.

(C) $d-$ કક્ષકોને તેમની અક્ષોની સાપેક્ષ દિશાના આધારે બે સમૂહમાં વર્ગીકૃત કરવામાં આવે છે:
$1$. $e_g$ સમૂહ: આ કક્ષકોમાં અક્ષો પર ઇલેક્ટ્રોન ઘનતા હોય છે. જેમાં $d_{z^2}$ અને $d_{x^2 - y^2}$ નો સમાવેશ થાય છે.
$2$. $t_{2g}$ સમૂહ: આ કક્ષકોમાં અક્ષોની વચ્ચે ઇલેક્ટ્રોન ઘનતા હોય છે. જેમાં $d_{xy}, d_{yz},$ અને $d_{xz}$ નો સમાવેશ થાય છે.
તેથી,$d-$ કક્ષકોની જે જોડીમાં અક્ષો પર ઇલેક્ટ્રોન ઘનતા હોય છે તે $d_{z^2}$ અને $d_{x^2 - y^2}$ છે.

(B) પાઉલીના અપવર્જનના સિદ્ધાંત મુજબ,એક પરમાણુમાં કોઈપણ બે ઇલેક્ટ્રોન માટે ચારેય ક્વોન્ટમ નંબરોનો સેટ સમાન હોઈ શકે નહીં.
એક જ કક્ષકમાં રહેલા બે ઇલેક્ટ્રોન માટે મુખ્ય ક્વોન્ટમ નંબર $(n)$,એઝિમુથલ ક્વોન્ટમ નંબર $(l)$ અને ચુંબકીય ક્વોન્ટમ નંબર $(m_l)$ સમાન હોય છે.
તેથી,તેઓ તેમના સ્પિન ક્વોન્ટમ નંબર $(m_s)$ માં અલગ પડે છે,જે $+1/2$ અથવા $-1/2$ હોઈ શકે છે.

(C) ટાઇટેનિયમ $(Z = 22)$ ની ઇલેક્ટ્રોન રચના $1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^6 4s^2 3d^2$ છે.
$(n+l)$ ના નિયમ મુજબ,જેમ $(n+l)$ નું મૂલ્ય વધે તેમ કક્ષકની ઊર્જા વધે છે.
$3s$ માટે: $n+l = 3+0 = 3$.
$3p$ માટે: $n+l = 3+1 = 4$.
$4s$ માટે: $n+l = 4+0 = 4$.
$3d$ માટે: $n+l = 3+2 = 5$.
$3p$ અને $4s$ માટે $(n+l)$ નું મૂલ્ય સમાન હોવાથી,જેનું $n$ મૂલ્ય ઓછું હોય તેની ઊર્જા ઓછી હોય છે. તેથી,$3p < 4s$.
વધતી જતી ઊર્જાનો સાચો ક્રમ $3s < 3p < 4s < 3d$ છે.

(D) $Fe^{2+}$ ની ઇલેક્ટ્રોનિક રચના $[Ar] 3d^{6} 4s^{0}$ છે. તેથી,$d-$ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $6$ છે.
$A) \ Fe \ (Z = 26): [Ar] 3d^{6} 4s^{2}$. $d-$ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $6$ છે.
$B) \ Ne \ (Z = 10): 1s^{2} 2s^{2} 2p^{6}$. $p-$ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $6$ છે.
$C) \ Mg \ (Z = 12): 1s^{2} 2s^{2} 2p^{6} 3s^{2}$. $s-$ ઇલેક્ટ્રોનની કુલ સંખ્યા $2 + 2 + 2 = 6$ છે.
$D) \ Cl \ (Z = 17): 1s^{2} 2s^{2} 2p^{6} 3s^{2} 3p^{5}$. $p-$ ઇલેક્ટ્રોનની કુલ સંખ્યા $6 + 5 = 11$ છે.
$11 \neq 6$ હોવાથી,$Cl$ માં $p-$ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $Fe^{2+}$ ના $d-$ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા જેટલી નથી.

(C) ઇલેક્ટ્રોનનું કોણીય વેગમાન શોધવાનું સૂત્ર $\sqrt{l(l+1)} \ \hbar$ છે.
$d$ ઓર્બિટલ માટે,એઝિમુથલ ક્વોન્ટમ નંબર $l = 2$ થાય છે.
સૂત્રમાં $l$ ની કિંમત મૂકતા:
કોણીય વેગમાન $= \sqrt{2(2+1)} \ \hbar = \sqrt{2 \times 3} \ \hbar = \sqrt{6} \ \hbar$.

(A) ક્વોન્ટમ નંબર્સ $n = 3$,$l = 1$,અને $m_l = 0$ એક જ ઓર્બિટલને ચોક્કસ રીતે વ્યાખ્યાયિત કરે છે.
$n = 3$ ત્રીજી કક્ષા સૂચવે છે.
$l = 1$ એ $p$-સબશેલ સૂચવે છે.
$m_l = 0$ એ $p$-સબશેલની અંદર એક ચોક્કસ ઓર્બિટલ (સામાન્ય રીતે $3p_z$) દર્શાવે છે.
આમ,ત્રણેય ક્વોન્ટમ નંબર્સ નિશ્ચિત હોવાથી,તે માત્ર $1$ ઓર્બિટલને દર્શાવે છે.

(B) ક્વોન્ટમ નંબરો $n = 3, l = 1$ અને $m = -1$ નો સેટ એક ચોક્કસ કક્ષક (orbital) દર્શાવે છે,જે $3p$ કક્ષક છે.
પાઉલીના અપવર્જનના સિદ્ધાંત મુજબ,કોઈપણ એક કક્ષકમાં વિરુદ્ધ સ્પિન ધરાવતા મહત્તમ $2$ ઇલેક્ટ્રોન હોઈ શકે છે.
તેથી,આ ક્વોન્ટમ નંબરોના સેટ સાથે સંકળાયેલા ઇલેક્ટ્રોનની મહત્તમ સંખ્યા $2$ છે.

(A) $n$ એ મુખ્ય ઉર્જા સ્તર દર્શાવે છે અને $l$ એ સબશેલ દર્શાવે છે.
જો $n = 4$ અને $l = 3$ હોય,તો તે $4f$ સબશેલ છે.
$f$ સબશેલમાં $2l + 1 = 2(3) + 1 = 7$ કક્ષકો હોય છે.
દરેક કક્ષક મહત્તમ $2$ ઇલેક્ટ્રોન સમાવી શકે છે,તેથી $4f$ સબશેલમાં ઇલેક્ટ્રોનની મહત્તમ સંખ્યા $7 \times 2 = 14$ થાય.

(C) રૂબિડિયમ પરમાણુ $(Z = 37)$ ની ઇલેક્ટ્રોનિક રચના $[Kr] 5s^1$ છે.
સંયોજકતા ઇલેક્ટ્રોન $5s$ કક્ષકમાં છે.
$5s$ કક્ષક માટે,મુખ્ય ક્વોન્ટમ નંબર $(n) = 5$ છે.
$s$-કક્ષક માટે,ગૌણ ક્વોન્ટમ નંબર $(l) = 0$ છે.
$l = 0$ હોવાથી,ચુંબકીય ક્વોન્ટમ નંબર $(m_l) = 0$ છે.
સ્પિન ક્વોન્ટમ નંબર $(m_s) = +1/2$ અથવા $-1/2$ હોઈ શકે છે.
આમ,ક્વોન્ટમ નંબરોનો સેટ $(n = 5, l = 0, m_l = 0, m_s = +1/2)$ છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(A) કક્ષીય કોણીય વેગમાનનું સૂત્ર $\sqrt{l(l+1)} \times \frac{h}{2 \pi}$ છે.
$p-$ ઇલેક્ટ્રોન માટે,એઝિમુથલ ક્વોન્ટમ નંબર $l = 1$ થાય છે.
સૂત્રમાં $l$ ની કિંમત મૂકતા:
કક્ષીય કોણીય વેગમાન $= \sqrt{1(1+1)} \times \frac{h}{2 \pi}$
$= \sqrt{2} \times \frac{h}{2 \pi}$
$= \frac{h}{\sqrt{2} \pi}$.

(B) કોઈપણ ઉર્જા સ્તર (કોષ) માં પરમાણ્વીય કક્ષકોની કુલ સંખ્યા મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $n$ દ્વારા $n^{2}$ સૂત્રથી આપવામાં આવે છે.
ચોથા ઉર્જા સ્તર માટે,$n = 4$ છે.
તેથી,પરમાણ્વીય કક્ષકોની સંખ્યા $= 4^{2} = 16$ થાય.

(A) $(n + l)$ ના નિયમ મુજબ,ઈલેક્ટ્રોન વધતા $(n + l)$ મૂલ્યોના ક્રમમાં કક્ષકોમાં ભરાય છે.
$n = 6$ માટે:
$ns$ એટલે $6s$ $(n+l = 6+0 = 6)$
$(n-2)f$ એટલે $4f$ $(n+l = 4+3 = 7)$
$(n-1)d$ એટલે $5d$ $(n+l = 5+2 = 7)$
$np$ એટલે $6p$ $(n+l = 6+1 = 7)$
$(n+l)$ મૂલ્યો અને સમાન $(n+l)$ ધરાવતી કક્ષકો માટે $n$ ના મૂલ્યોને સરખાવતા,ઈલેક્ટ્રોન ભરવાનો ક્રમ $6s$ $\rightarrow 4f$ $\rightarrow 5d$ $\rightarrow 6p$ થાય છે.

(D) આપેલ એઝિમુથલ ક્વોન્ટમ નંબર $l$ માટે,પેટાકોષમાં કક્ષકોની સંખ્યા $(2l + 1)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
દરેક કક્ષક મહત્તમ $2$ ઇલેક્ટ્રોન સમાવી શકે છે,તેથી પેટાકોષમાં ઇલેક્ટ્રોનની કુલ સંખ્યા $2 \times (2l + 1) = 4l + 2$ થાય છે.

(B) પરમાણુમાં ઇલેક્ટ્રોન માટે,ક્વોન્ટમ આંક નીચેના નિયમોનું પાલન કરતા હોવા જોઈએ:
$1$. $n$ એ ધન પૂર્ણાંક $(1, 2, 3, \dots)$ છે.
$2$. $l$ ની કિંમત $0$ થી $(n - 1)$ સુધી હોઈ શકે છે.
$3$. $m$ ની કિંમત $-l$ થી $+l$ સુધી (શૂન્ય સહિત) હોઈ શકે છે.
$4$. $s$ ની કિંમત $+1/2$ અથવા $-1/2$ હોઈ શકે છે.
વિકલ્પ $B$ માં,$n = 3$ અને $l = 2$ છે. $m$ માટે માન્ય કિંમતો $-2, -1, 0, +1, +2$ છે. તેથી $m = -3$ એ આ મર્યાદાની બહાર હોવાથી,આ ગોઠવણી શક્ય નથી.

(B) ક્વોન્ટમ નંબરો માટેના નિયમો છે: $n > 0$,$0 \le l < n$,$-l \le m \le +l$,અને $s = \pm 1/2$.
$(ii)$ અશક્ય છે કારણ કે $l = n = 2$ ($l < n$ હોવું જોઈએ).
$(iv)$ અશક્ય છે કારણ કે જ્યારે $l = 0$ હોય ત્યારે $m = -1$ હોઈ શકે નહીં ($|m| \le l$ હોવું જોઈએ).
$(v)$ અશક્ય છે કારણ કે જ્યારે $l = 2$ હોય ત્યારે $m = 3$ હોઈ શકે નહીં ($|m| \le l$ હોવું જોઈએ).
આમ,સેટ $(ii), (iv)$ અને $(v)$ શક્ય નથી.

(D) ચુંબકીય ક્વોન્ટમ આંકને $m_l$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.
તે પ્રમાણિત યામ અક્ષોના સંદર્ભમાં કક્ષકની અવકાશી દિશા વિશે માહિતી આપે છે.
ખોટા વિકલ્પો માટેની સમજૂતી:
- ગૌણ ક્વોન્ટમ આંક $(l)$ કક્ષકના આકાર વિશે જણાવે છે.
- સ્પિન ક્વોન્ટમ આંક $(m_s)$ ઇલેક્ટ્રોનના સ્પિનની દિશા દર્શાવે છે.
- મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $(n)$ કક્ષકનું કદ અને મોટાભાગે તેની ઉર્જા નક્કી કરે છે.
તેથી,વિકલ્પો $(A)$,$(B)$ અને $(C)$ ખોટા છે.
આમ,વિકલ્પ $(D)$ સાચો છે.

(C) $(n+l)$ ના નિયમ મુજબ,જેમ $(n+l)$ નું મૂલ્ય વધે તેમ કક્ષકની ઉર્જા વધે છે.
વિકલ્પ $A$ માટે: $n+l = 3+0 = 3$
વિકલ્પ $B$ માટે: $n+l = 3+1 = 4$
વિકલ્પ $C$ માટે: $n+l = 3+2 = 5$
વિકલ્પ $D$ માટે: $n+l = 4+0 = 4$
વિકલ્પ $C$ માં $(n+l)$ નું મૂલ્ય $5$ છે,જે સૌથી વધુ હોવાથી તે સૌથી વધુ ઉર્જા દર્શાવે છે.