Quantum number, Electronic configuration and Shape of orbitals Questions in Gujarati

(C) આપેલ ઇલેક્ટ્રોન રચના: $(n - 1)s^2 (n - 1)p^6 (n - 1)d^x ns^2$.
$n = 4$ અને $x = 5$ માટે,રચના $3s^2 3p^6 3d^5 4s^2$ થાય છે.
આ મેંગેનીઝ $(Mn)$ તત્વ છે,જેનો પરમાણુ ક્રમાંક $25$ છે.
કુલ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા: $1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^6 3d^5 4s^2$.
કુલ ઇલેક્ટ્રોન $= 2 + 2 + 6 + 2 + 6 + 5 + 2 = 25$.
તટસ્થ પરમાણુમાં પ્રોટોનની સંખ્યા ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા જેટલી હોય છે,તેથી પ્રોટોનની સંખ્યા $25$ છે.

(D) $Fe$ $(Z=26)$ ની ઇલેક્ટ્રોન રચના $[Ar] 3d^6 4s^2$ છે.
$Fe^{2+}$ માટે,રચના $[Ar] 3d^6$ છે. આમ,$d-$ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $6$ છે.
$(A)$ $Ne$ $(Z=10)$: $1s^2 2s^2 2p^6$. $p-$ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $= 6$.
$(B)$ $Mg$ $(Z=12)$: $1s^2 2s^2 2p^6 3s^2$. $s-$ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $= 2+2+2 = 6$.
$(C)$ $Fe$ $(Z=26)$: $[Ar] 3d^6 4s^2$. $d-$ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $= 6$.
$(D)$ $Cl^{-}$ $(Z=17)$: $1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^6$. $p-$ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $= 6+6 = 12$.
$6 \neq 12$ હોવાથી,$Fe^{2+}$ માં $d-$ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $Cl^{-}$ માં $p-$ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા જેટલી નથી.

(D) ફોસ્ફરસ $(P)$ નો પરમાણુ ક્રમાંક $15$ છે. ફોસ્ફાઇડ આયન $(P^{3-})$ $3$ ઇલેક્ટ્રોન મેળવીને બને છે,તેથી તેમાં $15 + 3 = 18$ ઇલેક્ટ્રોન હોય છે.
તેનું ઇલેક્ટ્રોનિક બંધારણ $1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^6$ છે,જે નિષ્ક્રિય વાયુ આર્ગોન $(Ar)$ જેવું જ છે.
આપેલા વિકલ્પોમાંથી,ક્લોરાઇડ આયન $(Cl^-)$ નો પરમાણુ ક્રમાંક $17$ છે અને તે $1$ ઇલેક્ટ્રોન મેળવીને $17 + 1 = 18$ ઇલેક્ટ્રોન ધરાવે છે.
આમ,$P^{3-}$ ($18$ ઇલેક્ટ્રોન) નું ઇલેક્ટ્રોનિક બંધારણ $Cl^-$ ($18$ ઇલેક્ટ્રોન) જેવું જ છે.

(A) કોઈ પણ આપેલી કક્ષા (મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $n$) માટે,કક્ષકોની ઊર્જા ગૌણ ક્વોન્ટમ આંક $(l)$ ના વધારા સાથે વધે છે.
$s, p, d, f$ કક્ષકો માટે $l$ ના મૂલ્યો અનુક્રમે $0, 1, 2, 3$ છે.
તેથી,ઊર્જાનો સાચો ક્રમ $s < p < d < f$ છે.

(A) $p_x$ કક્ષક $x$-અક્ષ પર ગોઠવાયેલી છે.
$yz$ સમતલ એ $x$-અક્ષને લંબ હોવાથી,$yz$ સમતલમાં $p_x$ કક્ષક માટે ઈલેક્ટ્રોન ઘનતા શૂન્ય હોય છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(C) પાંચ $d$-કક્ષકો $d_{xy}, d_{yz}, d_{xz}, d_{x^2-y^2}$ અને $d_{z^2}$ છે.
પ્રથમ ચાર કક્ષકો $(d_{xy}, d_{yz}, d_{xz}, d_{x^2-y^2})$ નો આકાર સમાન છે,જે 'ડબલ-ડમ્બેલ' પ્રકારનો છે.
પાંચમી કક્ષક,$d_{z^2}$,નો આકાર અલગ છે,જે 'ડોનટ-આકાર' અથવા 'રિંગ સાથેનો ડમ્બેલ' છે.
તેથી,સાચું વિધાન એ છે કે પ્રથમ ચાર કક્ષકોના આકાર સમાન છે,જ્યારે પાંચમી કક્ષકનો આકાર અલગ છે.

(B) $4d$ કક્ષક માટે,મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $n = 4$ અને ગૌણ ક્વોન્ટમ આંક $l = 2$ હોય છે (કારણ કે $s=0, p=1, d=2, f=3$ થાય છે).
$d$-કક્ષક માટે $l$ નું મૂલ્ય $2$ હોવું જોઈએ,તેથી $l = 1$ એ $4d$ કક્ષક માટે શક્ય નથી.
આથી,$l = 1$ ધરાવતો ક્વોન્ટમ આંકનો સેટ શક્ય નથી.

(B) $2p$ પેટાકોષમાં ત્રણ કક્ષકો $(2p_x, 2p_y, 2p_z)$ હોય છે.
હુંડના મહત્તમ ગુણકતાના નિયમ મુજબ,ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મિત થતા પહેલા આ કક્ષકોમાં એકલા ભરાય છે.
$2p$ પેટાકોષમાં મહત્તમ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $3$ છે,જે નાઇટ્રોજન પરમાણુ $(Z = 7)$ માં જોવા મળે છે.
નાઇટ્રોજનની ઇલેક્ટ્રોનીય રચના $1s^2 2s^2 2p^3$ છે.
પરમાણુ ક્રમાંક $(Z)$ એ પ્રોટોનની સંખ્યા દર્શાવે છે,તેથી પ્રોટોનની સંખ્યા $7$ છે.

(B) ચુંબકીય ક્વોન્ટમ અંક $(m)$ ની કિંમતો $-l$ થી $+l$ સુધીની હોય છે,જેમાં શૂન્યનો પણ સમાવેશ થાય છે.
આપેલ $l$ માટે કુલ સંખ્યા $(2l + 1)$ થાય છે.
ધારો કે ચુંબકીય ક્વોન્ટમ અંકની કુલ સંખ્યા $m_{total} = 2l + 1$ છે.
$l$ માટે સૂત્ર બનાવતા:
$m_{total} - 1 = 2l$
$l = \frac{(m_{total} - 1)}{2}$.
તેથી,સાચો સંબંધ $l = \frac{(m - 1)}{2}$ છે.

(A) કક્ષક $A$ માટે: $n = 3, l = 2$. આ કક્ષક $3d$ છે. ઊર્જા $(n + l)$ ના નિયમ દ્વારા નક્કી થાય છે. $(n + l) = 3 + 2 = 5$.
કક્ષક $B$ માટે: $n = 5, l = 0$. આ કક્ષક $5s$ છે. ઊર્જા $(n + l)$ ના નિયમ દ્વારા નક્કી થાય છે. $(n + l) = 5 + 0 = 5$.
બંને કક્ષકો માટે $(n + l)$ નું મૂલ્ય $5$ સમાન હોવાથી,જે કક્ષક માટે $n$ નું મૂલ્ય ઓછું હોય તેની ઊર્જા ઓછી હોય છે.
તેથી,$3d$ $(A)$ ની ઊર્જા $5s$ $(B)$ કરતા ઓછી છે,એટલે કે $B$ ની ઊર્જા $A$ કરતા વધારે છે.

(D) મુખ્ય કવૉન્ટમઆંક $n = 4$ એ દર્શાવે છે કે તે $4$ થી કક્ષા છે.
ગૌણ કવૉન્ટમઆંક $l = 3$ એ $f$ ઉપકોષને અનુરૂપ છે.
તેથી,ઈલેક્ટ્રોન $4f$ કક્ષકમાં રહેલો છે.

(D) કક્ષકનો આકાર ગૌણ ક્વોન્ટમ આંક $(l)$ દ્વારા નક્કી થાય છે.
$s$-કક્ષકો માટે,$l = 0$ હોય છે,જે ગોળાકાર આકાર દર્શાવે છે.
ગોળાકાર આકાર દિશાહીન હોય છે કારણ કે કેન્દ્રથી તમામ દિશાઓમાં ઇલેક્ટ્રોન મળી આવવાની સંભાવના સમાન હોય છે.
તેથી,$3s$ કક્ષક દિશાહીન છે.

(A) હાઈડ્રોજન પરમાણુ માટે,કક્ષકની ઊર્જા માત્ર મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $(n)$ પર આધાર રાખે છે.
આપેલ તમામ કક્ષકો ($3s$,$3p$ અને $3d$) સમાન મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $(n = 3)$ ધરાવતી હોવાથી,હાઈડ્રોજન પરમાણુમાં તેમની ઊર્જા સમાન હોય છે.
તેથી,સાચું વિધાન એ છે કે $3s$,$3p$ અને $3d$ કક્ષકો સમાન ઊર્જા ધરાવે છે.

(A) ચુંબકીય ક્વોન્ટમ આંક $m_l$ એ ગૌણ ક્વોન્ટમ આંક $l$ પર આધાર રાખે છે,જ્યાં $m_l$ ની કિંમત $-l$ થી $+l$ સુધીની હોય છે.
$s$-કક્ષક માટે,$l = 0$ હોવાથી,$m_l$ માત્ર $0$ હોઈ શકે છે.
અહીં આપેલ કિંમત $m_l = -1$ છે,તેથી ઇલેક્ટ્રોન $s$-કક્ષકમાં હોઈ શકે નહીં કારણ કે જ્યારે $l = 0$ હોય ત્યારે $m_l$ ની કિંમત $-1$ હોઈ શકે નહીં.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(A) અયુગ્મિત ઈલેક્ટ્રોનની મહત્તમ સંખ્યા શોધવા માટે,આપણે દરેક વિકલ્પ માટે ભૂમિ અવસ્થામાં ઈલેક્ટ્રોન રચના લખીએ છીએ:
$A) \ Z = 15 \ (P): 1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^3$. $3p$ પેટાકોષમાં $3$ અયુગ્મિત ઈલેક્ટ્રોન છે.
$B) \ Z = 10 \ (Ne): 1s^2 2s^2 2p^6$. બધા ઈલેક્ટ્રોન યુગ્મિત છે ($0$ અયુગ્મિત ઈલેક્ટ્રોન).
$C) \ Z = 12 \ (Mg): 1s^2 2s^2 2p^6 3s^2$. બધા ઈલેક્ટ્રોન યુગ્મિત છે ($0$ અયુગ્મિત ઈલેક્ટ્રોન).
$D) \ Z = 8 \ (O): 1s^2 2s^2 2p^4$. $2p$ પેટાકોષમાં $2$ અયુગ્મિત ઈલેક્ટ્રોન છે.
અયુગ્મિત ઈલેક્ટ્રોનની સંખ્યાની સરખામણી કરતા,$Z = 15$ માં મહત્તમ સંખ્યા ($3$ અયુગ્મિત ઈલેક્ટ્રોન) છે. તેથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(C) $3p$ કક્ષક માટે,મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $n = 3$ અને ગૌણ ક્વોન્ટમ આંક $l = 1$ છે.
ત્રિજ્યાવર્તી નોડ (ગોલીય નોડ) ની સંખ્યા = $n - l - 1 = 3 - 1 - 1 = 1$.
કોણીય નોડની સંખ્યા = $l = 1$.
તેથી,$3p$ કક્ષક એક ત્રિજ્યાવર્તી નોડ અને એક કોણીય નોડ ધરાવે છે.

(B) $39^{th}$ ઈલેક્ટ્રોનનો પેટાકોષ નક્કી કરવા માટે,આપણે $Z = 39$ (ઈટ્રિયમ) પરમાણુ ક્રમાંક ધરાવતા તત્વની ઈલેક્ટ્રોન રચના લખીએ.
આઉફબાઉના સિદ્ધાંત મુજબ કક્ષકોમાં ઈલેક્ટ્રોન ભરવાનો ક્રમ: $1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 4s, 3d, 4p, 5s, 4d, \dots$ છે.
તેની ઈલેક્ટ્રોન રચના: $1s^2, 2s^2, 2p^6, 3s^2, 3p^6, 4s^2, 3d^{10}, 4p^6, 5s^2, 4d^1$ થાય છે.
કુલ ઈલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $2+2+6+2+6+2+10+6+2+1 = 39$ છે.
આમ,$39^{th}$ ઈલેક્ટ્રોન $4d$ પેટાકોષમાં દાખલ થાય છે.

(B) તરંગ વિધેય $\Psi_{nlm}$ તરીકે આપવામાં આવે છે.
$\Psi_{310}$ ની $\Psi_{nlm}$ સાથે સરખામણી કરતા,આપણને મળે છે:
$n = 3$ (મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક),
$\ell = 1$ (ગૌણ ક્વોન્ટમ આંક,જે $p$ કક્ષક સૂચવે છે),
$m = 0$ (ચુંબકીય ક્વોન્ટમ આંક,જે $p_z$ કક્ષક સૂચવે છે).
તેથી,આ કક્ષક $3p_z$ છે.

(B) આપેલ ઈલેકટ્રોન રચના $1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^6 4s^1$ છે.
આ રચના પોટેશિયમ ($K$,પરમાણુ ક્રમાંક $19$) તત્વની છે.
ઈલેકટ્રોન Aufbau ના નિયમ,Hund ના નિયમ અને Pauli ના અપવર્જનના નિયમ મુજબ ભરાયેલા હોવાથી,આ પરમાણુની સ્થાયી ભૂમિ અવસ્થા (Ground state) દર્શાવે છે.

(B) ઇલેક્ટ્રોનનું કક્ષીય કોણીય વેગમાન શોધવાનું સૂત્ર: $L = \sqrt{l(l+1)} \frac{h}{2\pi}$ છે.
$s$-કક્ષક માટે,ગૌણ ક્વોન્ટમ આંક $(l)$ નું મૂલ્ય $0$ હોય છે.
સૂત્રમાં $l = 0$ મૂકતા: $L = \sqrt{0(0+1)} \frac{h}{2\pi} = 0$.
તેથી,$2s$-કક્ષકમાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોનનું કક્ષીય કોણીય વેગમાન $0$ થાય છે.

(C) $n = 2$ અને $l = 1$ માટે,કક્ષક $2p$ છે.
$2p$ પેટાકોષમાં ત્રણ કક્ષકો હોય છે: $2p_x, 2p_y, 2p_z$.
દરેક કક્ષક મહત્તમ $2$ ઈલેકટ્રોન સમાવી શકે છે.
તેથી,$2p$ પેટાકોષમાં ઈલેકટ્રોનની કુલ સંખ્યા $3 \times 2 = 6$ થાય.

(B) $(n+l)$ ના નિયમ મુજબ,જેમ $(n+l)$ નું મૂલ્ય વધે તેમ કક્ષકની ઊર્જા વધે છે. જો બે કક્ષકો માટે $(n+l)$ નું મૂલ્ય સમાન હોય,તો જેનું $n$ નું મૂલ્ય ઓછું હોય તેની ઊર્જા ઓછી હોય છે.
દરેક માટે $(n+l)$ ની ગણતરી:
$(1) \, n=4, l=1 \implies n+l = 5$
$(2) \, n=4, l=0 \implies n+l = 4$
$(3) \, n=3, l=2 \implies n+l = 5$
$(4) \, n=3, l=1 \implies n+l = 4$
મૂલ્યોની સરખામણી:
$(n+l) = 4$ માટે: $(4)$ માં $n=3$ અને $(2)$ માં $n=4$ છે. તેથી,$(4) < (2)$.
$(n+l) = 5$ માટે: $(3)$ માં $n=3$ અને $(1)$ માં $n=4$ છે. તેથી,$(3) < (1)$.
આમ,ઊર્જાનો વધતો ક્રમ $(4) < (2) < (3) < (1)$ છે.

(B) પરમાણુક્રમાંક $15$ ધરાવતું તત્વ ફોસ્ફરસ $(P)$ છે.
ફોસ્ફરસની ઇલેક્ટ્રોનીય રચના $1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^3$ અથવા $2, 8, 5$ છે.
તેથી,સૌથી બહારની કક્ષામાં (સંયોજકતા કક્ષામાં) ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $5$ છે.

(B) સોડિયમનો પરમાણુ ક્રમાંક $Z = 11$ છે.
તેની ઈલેક્ટ્રોન રચના $1s^2 2s^2 2p^6 3s^1$ છે.
સંયોજકતા ઈલેક્ટ્રોન $3s$ કક્ષકમાં છે.
$3s$ કક્ષક માટે:
મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $(n) = 3$.
ગૌણ ક્વોન્ટમ આંક $(l) = 0$ ($s$-કક્ષક માટે).
ચુંબકીય ક્વોન્ટમ આંક $(m) = 0$.
સ્પિન ક્વોન્ટમ આંક $(s) = +1/2$ અથવા $-1/2$.
તેથી,સાચો સેટ $n = 3, l = 0, m = 0, s = +1/2$ છે.

(C) કક્ષકમાં કોણીય નોડલ સમતલની સંખ્યા ગૌણ ક્વોન્ટમ આંક,$l$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$s$-કક્ષક માટે,$l = 0$ (શૂન્ય નોડલ સમતલ).
$p$-કક્ષક માટે,$l = 1$ (એક નોડલ સમતલ).
$d$-કક્ષક માટે,$l = 2$ (બે નોડલ સમતલ).
$f$-કક્ષક માટે,$l = 3$ (ત્રણ નોડલ સમતલ).
તેથી,$d$-કક્ષક બે કોણીય નોડલ સમતલ ધરાવે છે.

(A) એ પાઉલીના અપવર્જનના નિયમનું વિધાન છે,જે જણાવે છે કે પરમાણુમાં રહેલા કોઈપણ બે ઇલેક્ટ્રોન માટે ચારેય ક્વોન્ટમ આંક $(n, l, m_l, m_s)$ સમાન હોઈ શકે નહીં.
$R$ પણ સાચું વિધાન છે કારણ કે પાઉલીના નિયમ મુજબ,જો બે ઇલેક્ટ્રોન એક જ કક્ષકમાં હોય (સમાન $n, l, m_l$),તો તેમની સ્પિન વિરુદ્ધ ($m_s = +1/2$ અને $-1/2$) હોવી જોઈએ.
આમ,સ્પિન પરનું આ નિયંત્રણ જ મુખ્ય કારણ છે કે જેના લીધે એક જ કક્ષકમાં રહેલા બે ઇલેક્ટ્રોન માટે ચારેય ક્વોન્ટમ આંક સમાન હોઈ શકતા નથી,તેથી $R$ એ $A$ ની સાચી સમજૂતી છે.

(B) તત્વની ઇલેક્ટ્રોનીય રચના $1s^2 2s^2 2p^3$ છે.
કુલ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા = $2 + 2 + 3 = 7$.
પરમાણુ તટસ્થ હોવાથી,પરમાણુ ક્રમાંક $(Z)$ = $7$.
$7$ પરમાણુ ક્રમાંક ધરાવતું તત્વ નાઇટ્રોજન $(N)$ છે.
પરમાણુ ભાર = $2 \times Z = 2 \times 7 = 14$,જે નાઇટ્રોજનનું પરમાણુ દળ છે.

(C) આઉફબાઉના સિદ્ધાંત મુજબ,કક્ષકની ઊર્જા $(n + l)$ ના નિયમ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે.
$4s$ માટે: $n = 4, l = 0$,તેથી $(n + l) = 4 + 0 = 4$.
$3d$ માટે: $n = 3, l = 2$,તેથી $(n + l) = 3 + 2 = 5$.
$4p$ માટે: $n = 4, l = 1$,તેથી $(n + l) = 4 + 1 = 5$.
$4s$ નું $(n + l)$ મૂલ્ય સૌથી ઓછું હોવાથી તેની ઊર્જા સૌથી ઓછી છે.
$3d$ અને $4p$ બંને માટે $(n + l) = 5$ છે,પરંતુ $3d$ માટે $n$ નું મૂલ્ય ઓછું $(3 < 4)$ હોવાથી,$3d$ ની ઊર્જા $4p$ કરતા ઓછી છે.
આમ,સાચો ક્રમ $4s < 3d < 4p$ છે.

(B) કક્ષકની ઊર્જા $(n + l)$ ના નિયમ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે.
વિકલ્પ $A$ માટે: $(n + l) = 3 + 1 = 4$.
વિકલ્પ $B$ માટે: $(n + l) = 7 + 0 = 7$.
વિકલ્પ $C$ માટે: $(n + l) = 3 + 2 = 5$.
વિકલ્પ $D$ માટે: $(n + l) = 3 + 0 = 3$.
$(n + l)$ ના મૂલ્યોની સરખામણી કરતા,$7 > 5 > 4 > 3$ મળે છે.
તેથી,સૌથી વધુ ઊર્જા ધરાવતી કક્ષક વિકલ્પ $B$ માં આપેલા ક્વોન્ટમ આંક દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.

(A) આપેલ કક્ષા (મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $n$) માટે,કક્ષકોની ઊર્જા ગૌણ ક્વોન્ટમ આંક $(l)$ પર આધાર રાખે છે.
જેમ $l$ નું મૂલ્ય વધે છે,તેમ કક્ષકની ઊર્જા વધે છે.
$s, p, d, f$ કક્ષકો માટે $l$ ના મૂલ્યો અનુક્રમે $0, 1, 2, 3$ છે.
તેથી,ઊર્જાનો ક્રમ $s < p < d < f$ છે.

(B) $Cr$ $(Z = 24)$ ની ઈલેક્ટ્રોન રચના $1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^6 4s^1 3d^5$ છે.
એઝીમૂથલ ક્વોન્ટમ આંક $l = 1$ માટે,ઈલેક્ટ્રોન $p$-કક્ષકોમાં ($2p^6$ અને $3p^6$) છે. કુલ ઈલેક્ટ્રોન = $6 + 6 = 12$.
એઝીમૂથલ ક્વોન્ટમ આંક $l = 2$ માટે,ઈલેક્ટ્રોન $d$-કક્ષકોમાં $(3d^5)$ છે. કુલ ઈલેક્ટ્રોન = $5$.
તેથી,$l = 1$ અને $l = 2$ માટે ઈલેક્ટ્રોનની સંખ્યા અનુક્રમે $12$ અને $5$ છે.

(C) પરમાણુમાં કુલ ઈલેક્ટ્રોનની સંખ્યા તેની તમામ કક્ષાઓમાં રહેલા ઈલેક્ટ્રોનનો સરવાળો છે.
આપેલ છે:
$K$-કક્ષા = $2$ ઈલેક્ટ્રોન
$L$-કક્ષા = $8$ ઈલેક્ટ્રોન
$M$-કક્ષા = $6$ ઈલેક્ટ્રોન
કુલ ઈલેક્ટ્રોન = $2 + 8 + 6 = 16$ ઈલેક્ટ્રોન.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(A) $Cr$ (ક્રોમિયમ) નો પરમાણુ ક્રમાંક $24$ છે.
આઉફબાઉના સિદ્ધાંત મુજબ,અપેક્ષિત રચના $[Ar] 4s^2 3d^4$ છે.
જોકે,અર્ધ-ભરાયેલી અને સંપૂર્ણ ભરાયેલી $d$-કક્ષકો વિનિમય ઉર્જા અને સંમિતિને કારણે વધુ સ્થિર હોય છે.
તેથી,$4s$ કક્ષકમાંથી એક ઇલેક્ટ્રોન $3d$ કક્ષકમાં જાય છે જેથી $d$-પેટાકોષ અર્ધ-ભરાયેલી $(3d^5)$ બને.
સાચી ઇલેક્ટ્રોનીય રચના $[Ar] 4s^1 3d^5$ છે,જે $1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^6 4s^1 3d^5$ છે.

(B) $(n + l)$ ના નિયમ મુજબ,કક્ષકની ઊર્જા મુખ્ય કવૉન્ટમ આંક $(n)$ અને ગૌણ કવૉન્ટમ આંક $(l)$ ના સરવાળા દ્વારા નક્કી થાય છે.
$(A)$ માટે: $n + l = 3 + 2 = 5$.
$(B)$ માટે: $n + l = 4 + 2 = 6$.
$(C)$ માટે: $n + l = 4 + 1 = 5$.
$(D)$ માટે: $n + l = 5 + 0 = 5$.
વિકલ્પ $(B)$ માં $(n + l)$ નું મૂલ્ય $6$ છે,જે સૌથી વધુ હોવાથી તેની ઊર્જા સૌથી વધુ હશે.

(A) મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક '$n$' પરમાણુમાં ઇલેક્ટ્રોનની મુખ્ય ઊર્જા સપાટી અથવા કોષ નક્કી કરે છે.
તે મુખ્યત્વે કક્ષકનું અસરકારક કદ અને કેન્દ્રથી ઇલેક્ટ્રોનનું સરેરાશ અંતર દર્શાવે છે.
તેથી,'$n$' એ કક્ષકોના અસરકારક કદ સાથે સંકળાયેલ છે.

(C) ઈલેક્ટ્રોનીય રચનાની સ્થિરતા કક્ષકોની સંમિતિ અને વિનિમય ઉર્જા દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે.
હુંડના નિયમ મુજબ,અર્ધ-પૂર્ણ અને પૂર્ણ ભરાયેલી કક્ષકો તેમની સંમિતિય વહેંચણી અને ઉચ્ચ વિનિમય ઉર્જાને કારણે વધુ સ્થાયી હોય છે.
રચના $3d^5 4s^1$ એ અર્ધ-પૂર્ણ $d$-ઉપકોષ $(d^5)$ દર્શાવે છે,જે અન્ય આપેલી રચનાઓની તુલનામાં વધારાની સ્થિરતા પ્રદાન કરે છે.

(C) $4f$ કક્ષક માટે:
$1$. મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $n$ એ સહગુણક દ્વારા દર્શાવેલ છે,તેથી $n = 4$.
$2$. $f$ સબશેલ માટે,એઝિમુથલ ક્વોન્ટમ આંક $l$ એ $3$ છે.
$3$. ચુંબકીય ક્વોન્ટમ આંક $m$ ની કિંમત $-l$ થી $+l$ સુધીની હોય છે,એટલે કે $-3, -2, -1, 0, +1, +2, +3$. તેથી,$m = +1$ એ માન્ય કિંમત છે.
$4$. સ્પિન ક્વોન્ટમ આંક $s$ એ $+\frac{1}{2}$ અથવા $-\frac{1}{2}$ હોઈ શકે છે.
આમ,વિકલ્પ $C$ તમામ શરતો સંતોષે છે: $n = 4, l = 3, m = +1, s = +\frac{1}{2}$.

(C) ઈલેક્ટ્રોન રચના નક્કી કરવા માટે,આપણે દરેક સ્પીસીઝમાં કુલ ઈલેક્ટ્રોનની સંખ્યા ગણીએ છીએ:
$1$. $F^{+}$: પરમાણુ ક્રમાંક $9$,તેથી $9 - 1 = 8$ ઈલેક્ટ્રોન.
$Ne$: પરમાણુ ક્રમાંક $10$,તેથી $10$ ઈલેક્ટ્રોન.
$2$. $Li^{+}$: પરમાણુ ક્રમાંક $3$,તેથી $3 - 1 = 2$ ઈલેક્ટ્રોન.
$He^{-}$: પરમાણુ ક્રમાંક $2$,તેથી $2 + 1 = 3$ ઈલેક્ટ્રોન.
$3$. $Cl^{-}$: પરમાણુ ક્રમાંક $17$,તેથી $17 + 1 = 18$ ઈલેક્ટ્રોન.
$Ar$: પરમાણુ ક્રમાંક $18$,તેથી $18$ ઈલેક્ટ્રોન.
$4$. $Na$: પરમાણુ ક્રમાંક $11$,તેથી $11$ ઈલેક્ટ્રોન.
$K$: પરમાણુ ક્રમાંક $19$,તેથી $19$ ઈલેક્ટ્રોન.
આમ,$Cl^{-}$ અને $Ar$ બંનેમાં $18$ ઈલેક્ટ્રોન હોવાથી,તેમની ઈલેક્ટ્રોન રચના સમાન છે.

(A) $Aufbau$ સિદ્ધાંત મુજબ,પરમાણુની ધરા-સ્થિતિમાં,કક્ષકો તેમની વધતી જતી ઊર્જાના ક્રમમાં ભરાય છે. તેથી,ઈલેક્ટ્રોન સૌપ્રથમ સૌથી ઓછી ઊર્જા ધરાવતી કક્ષકમાં પ્રવેશ કરે છે.

(C) $d_{xy}$ કક્ષક ચાર ખંડો (lobes) ધરાવે છે જે $xy$-સમતલમાં આવેલા હોય છે.
આ ખંડો $x$ અને $y$ અક્ષની વચ્ચે ગોઠવાયેલા હોય છે.
$d_{xy}$ કક્ષક માટે ઈલેક્ટ્રોનની ઘનતા $x$ અને $y$ અક્ષ બંને સાથે $45^{\circ}$ ના ખૂણે મહત્તમ હોય છે.

(B) નાઈટ્રોજન $(Z = 7)$ ની ઈલેક્ટ્રોનીય રચના $1s^2 2s^2 2p^3$ છે.
હુન્ડના મહત્તમ ગુણકતાના નિયમ મુજબ,જ્યાં સુધી સમાન પેટાકોષ $(p, d, f)$ ના દરેક કક્ષકમાં એક-એક ઈલેક્ટ્રોન ન ભરાય ત્યાં સુધી ઈલેક્ટ્રોનનું યુગ્મીકરણ થતું નથી.
તેથી,$2p$ પેટાકોષમાં રહેલા ત્રણ ઈલેક્ટ્રોન અલગ-અલગ કક્ષકોમાં ગોઠવાય છે,જેના પરિણામે ત્રણ અયુગ્મિત ઈલેક્ટ્રોન જોવા મળે છે.

(A) $Cr$ નો પરમાણુ ક્રમાંક $24$ છે. તેની ઇલેક્ટ્રોન રચના $1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^6 4s^1 3d^5$ છે.
અહીં,$l = 1$ ($p$-કક્ષકો) માટે $2p$ અને $3p$ પેટાકોષો ધ્યાનમાં લેતા,કુલ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $6 + 6 = 12$ થાય છે.
તેમજ,$l = 2$ ($d$-કક્ષકો) માટે $3d$ પેટાકોષ ધ્યાનમાં લેતા,કુલ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $5$ થાય છે.
આમ,$l = 1$ અને $l = 2$ માટે ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા અનુક્રમે $12$ અને $5$ છે.

(B) ઈલેક્ટ્રોન રચના $1s^2 2s^2 2p^3$ છે.
$n = 2$ અને $l = 1$ માટે,ઈલેક્ટ્રોન $2p$ પેટાકોષમાં છે.
$2p$ પેટાકોષમાં $3$ કક્ષકો $(p_x, p_y, p_z)$ છે જેમાં $3$ ઈલેક્ટ્રોન છે.
હુંડના નિયમ મુજબ,આ $3$ ઈલેક્ટ્રોન સમાંતર સ્પિન સાથે અલગ-અલગ કક્ષકોમાં ગોઠવાશે.
આમ,$2p$ પેટાકોષમાં રહેલા ત્રણેય ઈલેક્ટ્રોન માટે સ્પિન ક્વોન્ટમ આંક $s = +1/2$ હોઈ શકે છે.

(B) નિયોન ($Ne$,પરમાણુ ક્રમાંક $10$) ની ભૂમિ અવસ્થાની ઇલેક્ટ્રોન રચના $1s^2, 2s^2 2p^6$ છે.
જ્યારે $2p$ કક્ષકમાંથી એક ઇલેક્ટ્રોન $3s$ કક્ષકમાં જાય છે,ત્યારે ઇલેક્ટ્રોન રચના $1s^2, 2s^2 2p^5, 3s^1$ બને છે.
આ $Ne$ પરમાણુની ઉત્તેજિત અવસ્થા દર્શાવે છે.

(D) નાઇટ્રાઇડ આયન $N^{3-}$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે.
નાઇટ્રોજન $(N)$ નો પરમાણુ ક્રમાંક $7$ છે,અને તેની ઇલેક્ટ્રોન રચના $1s^2, 2s^2, 2p^3$ છે.
જ્યારે તે $3$ ઇલેક્ટ્રોન મેળવીને નાઇટ્રાઇડ આયન $(N^{3-})$ બનાવે છે,ત્યારે તેની ઇલેક્ટ્રોન રચના $1s^2, 2s^2, 2p^6$ થાય છે.
સંયોજકતા કક્ષા $n=2$ છે,જેમાં $2 + 6 = 8$ ઇલેક્ટ્રોન હોય છે.
તેથી,$1$ મોલ $N^{3-}$ આયનમાં $8$ મોલ સંયોજકતા ઇલેક્ટ્રોન હોય છે.

(C) આપેલ વિન્યાસમાં,એક કક્ષકમાં ત્રણ ઇલેક્ટ્રોન છે (બે સમાંતર સ્પિન સાથે અને એક વિરુદ્ધ સ્પિન સાથે),જે ભૌતિક રીતે અશક્ય છે કારણ કે એક કક્ષક મહત્તમ બે વિરુદ્ધ સ્પિન ધરાવતા ઇલેક્ટ્રોન સમાવી શકે છે.
$Pauli$ ના અપવર્જનના સિદ્ધાંત મુજબ,પરમાણુમાં કોઈપણ બે ઇલેક્ટ્રોન માટે ચાર ક્વોન્ટમ આંકનો સેટ સમાન હોઈ શકે નહીં. આનો અર્થ એ છે કે એક કક્ષક મહત્તમ બે ઇલેક્ટ્રોન સમાવી શકે છે,અને તેમની સ્પિન વિરુદ્ધ હોવી જોઈએ.
આથી,આ વિન્યાસ $Pauli$ ના અપવર્જનના સિદ્ધાંતનું ઉલ્લંઘન કરે છે.

(A) ઇલેક્ટ્રોન રચના કોષોના ક્રમ મુજબ હોય છે: $K=2, L=8, M=18, N=32$.
આપેલ માહિતી મુજબ $M$ કોષમાં $13$ અને $N$ કોષમાં $1$ ઇલેક્ટ્રોન છે,તેથી ઇલેક્ટ્રોન રચના $1s^2, 2s^2, 2p^6, 3s^2, 3p^6, 3d^5, 4s^1$ થશે.
આ તત્વ $Cr$ (ક્રોમિયમ) છે.
$3d$ કક્ષકમાં $5$ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન અને $4s$ કક્ષકમાં $1$ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન છે.
આમ,કુલ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $5 + 1 = 6$ થાય.

(A) પેટાકક્ષક માટે,$(n + l)$ નું મૂલ્ય $7$ આપેલ છે.
$(n, l)$ ના શક્ય સંયોજનો જ્યાં $n > l$ હોય તે નીચે મુજબ છે:
$1$. જો $n = 7, l = 0$ (પેટાકક્ષક $7s$)
$2$. જો $n = 6, l = 1$ (પેટાકક્ષક $6p$)
$3$. જો $n = 5, l = 2$ (પેટાકક્ષક $5d$)
$4$. જો $n = 4, l = 3$ (પેટાકક્ષક $4f$)
આમ,કુલ $4$ શક્ય પેટાકક્ષકો છે.

(A) $(n+l)$ ના નિયમ મુજબ,જેમ $(n+l)$ નું મૂલ્ય વધે તેમ કક્ષકની ઊર્જા વધે છે.
જો $(n+l)$ ના મૂલ્યો સમાન હોય,તો જેનું $n$ નું મૂલ્ય ઓછું હોય તેની ઊર્જા ઓછી હોય છે.
દરેક માટે $(n+l)$ ની ગણતરી કરતા:
$(i) n=4, l=1 \implies n+l = 5$
$(ii) n=4, l=0 \implies n+l = 4$
$(iii) n=3, l=2 \implies n+l = 5$
$(iv) n=3, l=1 \implies n+l = 4$
મૂલ્યોની સરખામણી કરતા:
$(iv)$ અને $(ii)$ માટે,$(n+l) = 4$. કારણ કે $n(iv) < n(ii)$,તેથી ઊર્જા $(iv) < (ii)$.
$(i)$ અને $(iii)$ માટે,$(n+l) = 5$. કારણ કે $n(iii) < n(i)$,તેથી ઊર્જા $(iii) < (i)$.
આમ,ઊર્જાનો ચડતો ક્રમ $(iv) < (ii) < (iii) < (i)$ છે.

(C) એઝિમુથલ ક્વોન્ટમ નંબર $l = 3$ માટે,સબશેલ $f$-સબશેલ છે.
સબશેલમાં કક્ષકોની સંખ્યા $(2l + 1)$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$l = 3$ મૂકતા:
કક્ષકોની સંખ્યા $= 2(3) + 1 = 7$.
આમ,$l = 3$ માટે,$f$-પ્રકારની $7$ કક્ષકો હોય છે.