Quantum number, Electronic configuration and Shape of orbitals Questions in Gujarati

(C) ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સમાં,એઝિમુથલ ક્વોન્ટમ નંબર $(l)$ એ ઓર્બિટલનો આકાર અને સબશેલનો પ્રકાર નક્કી કરે છે.
$l = 0$ માટે,સબશેલ $s$ છે.
$l = 1$ માટે,સબશેલ $p$ છે.
$l = 2$ માટે,સબશેલ $d$ છે.
$l = 3$ માટે,સબશેલ $f$ છે.
તેથી,$l = 2$ ધરાવતી સબશેલને $d$-સબશેલ કહેવામાં આવે છે.

(B) ઇલેક્ટ્રોનનું કક્ષીય કોણીય વેગમાન એઝિમુથલ ક્વોન્ટમ આંક $(l)$ પર આધાર રાખે છે.
તેનું સૂત્ર: $\mu_l = \sqrt{l(l+1)} \frac{h}{2\pi}$ છે.
આમ,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(D) ઇલેક્ટ્રોનની ઉર્જા મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $n$ અને ગૌણ ક્વોન્ટમ આંક $l$ ના સરવાળા $(n+l)$ પર આધાર રાખે છે.
$2p_x$,$2p_y$ અને $2p_z$ ઓર્બિટલ માટે $n = 2$ અને $l = 1$ સમાન છે.
તેથી,આ ઓર્બિટલ્સ સમાન ઉર્જા ધરાવે છે,જેને 'ડિજનરેટ' ઓર્બિટલ્સ કહેવામાં આવે છે.
આમ,$2p_y$ ઓર્બિટલની ઉર્જા $2p_x$ અને $2p_z$ ઓર્બિટલની ઉર્જા જેટલી જ હોય છે.

(D) એક જ કક્ષકમાં રહેલા બે ઇલેક્ટ્રોન તેમના સ્પિન ક્વોન્ટમ આંક $(s)$ દ્વારા અલગ પડે છે.
એક ઇલેક્ટ્રોનનું સ્પિન મૂલ્ય $s = +\frac{1}{2}$ હોય છે,જ્યારે બીજાનું $s = -\frac{1}{2}$ હોય છે.
બંને ઇલેક્ટ્રોન માટે મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $(n)$,ગૌણ ક્વોન્ટમ આંક $(l)$ અને ચુંબકીય ક્વોન્ટમ આંક $(m)$ ના મૂલ્યો સમાન હોય છે.

(A) સબશેલમાં કક્ષકોની સંખ્યા $(2l + 1)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
દરેક કક્ષકમાં મહત્તમ $2$ ઇલેક્ટ્રોન રહી શકે છે,તેથી સબશેલમાં ઇલેક્ટ્રોનની મહત્તમ સંખ્યા $2 \times (2l + 1) = 4l + 2$ થાય છે.
આમ:
$s$-સબશેલ $(l=0)$ માં $2(0) + 2 = 2$ ઇલેક્ટ્રોન હોય છે.
$p$-સબશેલ $(l=1)$ માં $4(1) + 2 = 6$ ઇલેક્ટ્રોન હોય છે.
$d$-સબશેલ $(l=2)$ માં $4(2) + 2 = 10$ ઇલેક્ટ્રોન હોય છે.
$f$-સબશેલ $(l=3)$ માં $4(3) + 2 = 14$ ઇલેક્ટ્રોન હોય છે.

(C) આપેલ એઝિમુથલ ક્વોન્ટમ નંબર $l$ માટે,ચુંબકીય ક્વોન્ટમ નંબર $m$ ની કિંમત $-l$ થી $+l$ સુધીની હોય છે.
$s-$ કક્ષક માટે,$l = 0$,તેથી $m$ ની કિંમત માત્ર $0$ હોઈ શકે.
$p-$ કક્ષક માટે,$l = 1$,તેથી $m$ ની કિંમત $-1, 0, +1$ હોઈ શકે.
$d-$ કક્ષક માટે,$l = 2$,તેથી $m$ ની કિંમત $-2, -1, 0, +1, +2$ હોઈ શકે.
$f-$ કક્ષક માટે,$l = 3$,તેથી $m$ ની કિંમત $-3, -2, -1, 0, +1, +2, +3$ હોઈ શકે.
ઇલેક્ટ્રોન માટે $m = -1$ હોવાથી,તે $p, d,$ અથવા $f$ કક્ષકમાં હોઈ શકે છે,પરંતુ તે $s-$ કક્ષકમાં હોઈ શકે નહીં કારણ કે $s-$ કક્ષકમાં $m$ ની માત્ર એક જ શક્ય કિંમત $0$ છે.

(A) સબશેલ $4p$ તરીકે આપવામાં આવેલ છે.
એઝિમુથલ ક્વોન્ટમ નંબર $(l)$ ઓર્બિટલનો આકાર નક્કી કરે છે.
વિવિધ સબશેલ માટે $l$ ના મૂલ્યો નીચે મુજબ છે:
$s: l = 0$
$p: l = 1$
$d: l = 2$
$f: l = 3$
$4p$ સંકેતમાં,સંખ્યા $4$ એ મુખ્ય ક્વોન્ટમ નંબર $(n = 4)$ દર્શાવે છે,અને અક્ષર $p$ એ સબશેલ દર્શાવે છે.
$p$ સબશેલ માટે,એઝિમુથલ ક્વોન્ટમ નંબર $l = 1$ છે.

(A) પરમાણુમાં કોઈપણ ઇલેક્ટ્રોન માટે,ક્વોન્ટમ નંબર્સ નીચેના નિયમોનું પાલન કરવા જોઈએ:
$1$. મુખ્ય ક્વોન્ટમ નંબર $n$ કોઈપણ ધન પૂર્ણાંક હોઈ શકે છે $(n = 1, 2, 3, \dots)$.
$2$. એઝિમુથલ ક્વોન્ટમ નંબર $l$ ની કિંમત $0$ થી $n-1$ સુધીની હોઈ શકે છે.
$3$. ચુંબકીય ક્વોન્ટમ નંબર $m$ ની કિંમત $-l$ થી $+l$ સુધીની હોઈ શકે છે.
$4$. સ્પિન ક્વોન્ટમ નંબર $s$ ની કિંમત $+1/2$ અથવા $-1/2$ હોઈ શકે છે.
વિકલ્પો તપાસતા:
- $n=1$ માટે,$l$ ની શક્ય કિંમત માત્ર $0$ છે (કારણ કે $l < n$).
- વિકલ્પ $A$ માં,$n=1$ અને $l=1$ છે,જે $l < n$ ના નિયમનું ઉલ્લંઘન કરે છે. તેથી,આ સેટ લાગુ પડતો નથી.

(C) એઝિમુથલ ક્વોન્ટમ નંબર $l = 2$ એ $d$-સબશેલ દર્શાવે છે.
$d$-સબશેલ $(l = 2)$ માટે,ચુંબકીય ક્વોન્ટમ નંબર $m$ ના મૂલ્યો $\{-2, -1, 0, +1, +2\}$ હોઈ શકે છે.
$d$-સબશેલમાં $m = 0$ ને અનુરૂપ વિશિષ્ટ કક્ષક $d_{z^2}$ કક્ષક છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(A) $d_{z^2}$ કક્ષક $d$-કક્ષકોમાં વિશિષ્ટ છે કારણ કે તેનો આકાર અલગ છે.
તે $Z$-અક્ષ પર ગોઠવાયેલા બે લોબ અને $XY$-સમતલમાં ઇલેક્ટ્રોન ઘનતાની ડોનટ-આકારની રીંગ ધરાવે છે.
તેથી,સાચું વર્ણન $Z$-અક્ષ પર એક લોબ અને $XY$-સમતલમાં એક રીંગ છે.

(D) ઇલેક્ટ્રોન માટે,મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $n = 4$ સૂચવે છે કે ઇલેક્ટ્રોન ચોથી મુખ્ય કક્ષામાં છે.
ચુંબકીય ક્વોન્ટમ આંક $m = -2$ ફક્ત એવી કક્ષકો માટે શક્ય છે જ્યાં ગૌણ ક્વોન્ટમ આંક $l \ge |m|$ હોય.
અહીં $|m| = 2$ હોવાથી,$l$ નું મૂલ્ય ઓછામાં ઓછું $2$ હોવું જોઈએ.
$l = 2$ માટે,કક્ષક $d-$ કક્ષક છે.
આમ,ઇલેક્ટ્રોન ચોથી કક્ષામાં $(n=4)$ છે અને તે $d-$ કક્ષકમાં $(l=2)$ હોઈ શકે છે.
તેથી,વિધાન $(a)$ અને $(b)$ બંને સાચા છે.

(D) વિધાન $(a)$ સાચું છે કારણ કે $l = 0$ એ $s$-કક્ષકને અનુરૂપ છે,જે ગોળાકાર સંમિત છે.
વિધાન $(b)$ ખોટું છે કારણ કે કક્ષકનો આકાર એઝિમુથલ ક્વોન્ટમ આંક $(l)$ દ્વારા નક્કી થાય છે,ચુંબકીય ક્વોન્ટમ આંક $(m_l)$ દ્વારા નહીં. ચુંબકીય ક્વોન્ટમ આંક કક્ષકનું અભિવિન્યાસ નક્કી કરે છે.
વિધાન $(c)$ ખોટું છે કારણ કે વિવિધ કક્ષકો અથવા કોષોમાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોનની ઉર્જા અને વેગ અલગ-અલગ હોય છે.
તેથી,$(b)$ અને $(c)$ બંને ખોટા વિધાનો છે.

(C) $s-$ઓર્બિટલ્સ માટે,તરંગ વિધેય $\psi$ માત્ર કેન્દ્રથી અંતર $r$ પર આધાર રાખે છે અને કોણીય યામો $(\theta, \phi)$ થી સ્વતંત્ર છે.
સંભાવના ઘનતા $\psi^2$ દ્વારા આપવામાં આવતી હોવાથી,જો $\psi$ ખૂણાઓથી સ્વતંત્ર હોય,તો $\psi^2$ પણ ખૂણાઓથી સ્વતંત્ર હોય છે.
જે ઓર્બિટલ ખૂણાઓથી સ્વતંત્ર હોય તે ગોળાકાર રીતે સંમિત હોય છે,જેનો અર્થ છે કે કેન્દ્રથી $r$ અંતરે તમામ દિશાઓમાં ઇલેક્ટ્રોન ઘનતા સમાન હોય છે.
તેથી,વિધાન $(a)$ અને $(b)$ બંને સાચા છે.

(C) બહુ-ઇલેક્ટ્રોન પરમાણુમાં,કક્ષકની ઉર્જા $(n+l)$ ના નિયમ મુજબ મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $(n)$ અને ગૌણ ક્વોન્ટમ આંક $(l)$ બંને પર આધાર રાખે છે.
તેથી,ઉર્જા માત્ર મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $(n)$ પર આધાર રાખે છે તે વિધાન ખોટું છે.

(C) ચાર ક્વોન્ટમ નંબરો નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે:
$1$. મુખ્ય ક્વોન્ટમ નંબર $(n)$: કક્ષકનું કદ અને ઉર્જા નક્કી કરે છે.
$2$. ગૌણ ક્વોન્ટમ નંબર $(l)$: કક્ષકનો આકાર નક્કી કરે છે.
$3$. ચુંબકીય ક્વોન્ટમ નંબર $(m_l)$: અવકાશમાં કક્ષકનું ઓરિએન્ટેશન (દિશાવિન્યાસ) નક્કી કરે છે.
$4$. સ્પિન ક્વોન્ટમ નંબર $(s)$: ઇલેક્ટ્રોનના સ્પિનની દિશા નક્કી કરે છે.
વિધાન $C$ ખોટું છે કારણ કે ચુંબકીય ક્વોન્ટમ નંબર $(m_l)$ એ કક્ષકનું ઓરિએન્ટેશન દર્શાવે છે,ઇલેક્ટ્રોનની ઉર્જા નહીં.

(C) $Bohr$ પરમાણુ મોડેલ એક જ ક્વોન્ટમ આંક $(n)$ પર આધારિત હતું.
એઝિમુથલ ક્વોન્ટમ આંક $(l)$ કક્ષકનો આકાર અને સબશેલ દર્શાવે છે.
બહુ-ઇલેક્ટ્રોન પરમાણુ માટે,ઇલેક્ટ્રોનની ઉર્જા મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $(n)$ અને એઝિમુથલ ક્વોન્ટમ આંક $(l)$ બંને પર આધાર રાખે છે.
તેથી,માત્ર મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક કોઈપણ પરમાણુમાં ઇલેક્ટ્રોનની સંપૂર્ણ ઉર્જા નક્કી કરી શકતો નથી (હાઇડ્રોજન પરમાણુ સિવાય).
આમ,વિધાન $C$ ખોટું છે.

(B) ઇલેક્ટ્રોનિક ઉત્સર્જન વર્ણપટમાં,માન્ય સંક્રમણ માટેનો પસંદગીનો નિયમ $\Delta l = \pm 1$ છે.
વિકલ્પ $A$ માટે: $2s \rightarrow 1s$,$\Delta l = 0 - 0 = 0$. આ પ્રતિબંધિત સંક્રમણ છે.
વિકલ્પ $B$ માટે: $2p \rightarrow 1s$,$\Delta l = 0 - 1 = -1$. આ માન્ય સંક્રમણ છે.
વિકલ્પ $C$ માટે: $3d \rightarrow 2p$,$\Delta l = 1 - 2 = -1$. આ માન્ય સંક્રમણ છે.

(D) $p_x$ કક્ષક એ $x$-અક્ષ પર આવેલી ડમ્બબેલ આકારની કક્ષક છે.
કેન્દ્ર પાસે નોડલ સમતલ હોવાથી,ત્યાં ઇલેક્ટ્રોન મળી આવવાની સંભાવના શૂન્ય છે.
ઇલેક્ટ્રોન ઘનતા $x$-અક્ષ પર કેન્દ્રની બંને વિરુદ્ધ બાજુઓ પર મહત્તમ હોય છે.
$p_x$ કક્ષક સંપૂર્ણપણે $xy$-સમતલમાં હોવાથી,$z$-અક્ષ પર ઇલેક્ટ્રોન મળી આવવાની સંભાવના શૂન્ય છે.
તેથી,આપેલા તમામ વિધાનો સાચા છે.

(D) સ્પિન ક્વોન્ટમ નંબર $(m_s)$ ઇલેક્ટ્રોનના આંતરિક કોણીય વેગમાનનું વર્ણન કરે છે.
ઇલેક્ટ્રોન બે દિશામાં સ્પિન કરી શકે છે,જેને ઘણીવાર 'સ્પિન અપ' $(+1/2)$ અને 'સ્પિન ડાઉન' $(-1/2)$ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.
આ બે અવસ્થાઓ ઇલેક્ટ્રોનના ભ્રમણકક્ષાની ગતિ અથવા બાહ્ય ચુંબકીય ક્ષેત્રના સાપેક્ષમાં ઘડિયાળના કાંટાની દિશામાં અથવા તેની વિરુદ્ધ દિશામાં પરિભ્રમણ દર્શાવે છે.
તેથી,$(b)$ અને $(c)$ બંને સ્પિન ઓરિએન્ટેશનના સાચા વર્ણન છે.

(D) જ્યારે કોઈ પરમાણુને ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે ચુંબકીય ક્ષેત્રની સાપેક્ષમાં કક્ષકોનું અભિવિન્યાસ ચુંબકીય ક્વોન્ટમ આંક $m$ દ્વારા નક્કી થાય છે.
$l$ ના આપેલા એઝિમુથલ ક્વોન્ટમ આંક માટે,$m$ ના $(2l + 1)$ શક્ય મૂલ્યો હોય છે,જે કક્ષકોના વિવિધ અવકાશી અભિવિન્યાસને અનુરૂપ છે.
તેથી,ચુંબકીય ક્ષેત્રની સાપેક્ષમાં કક્ષકોનું અભિવિન્યાસ અને $m$ ના $(2l + 1)$ મૂલ્યોનું અસ્તિત્વ બંને સાચા પરિણામો છે.

(B) સબશેલમાં ઇલેક્ટ્રોનની મહત્તમ સંખ્યા $2(2l+1)$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $l$ એ એઝિમુથલ ક્વોન્ટમ નંબર છે.
$d$-સબશેલ માટે,$l=2$.
ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $= 2(2 \times 2 + 1) = 2(5) = 10$.
$2d$ સબશેલ અસ્તિત્વમાં નથી કારણ કે $n=2$ માટે,$l$ માત્ર $0$ $(s)$ અને $1$ $(p)$ હોઈ શકે છે.
$3d$ સબશેલ અસ્તિત્વમાં છે અને તે $10$ ઇલેક્ટ્રોન સમાવી શકે છે.
$3d_{xy}$ અને $3d_{z^2}$ એ વ્યક્તિગત ઓર્બિટલ્સ છે,જેમાંથી દરેક મહત્તમ $2$ ઇલેક્ટ્રોન સમાવી શકે છે.

(D) $37^{th}$ ઇલેક્ટ્રોન $5s$ સબશેલમાં પ્રવેશ કરશે.
Aufbau ના સિદ્ધાંત મુજબ,ઇલેક્ટ્રોન વધતી જતી ઉર્જાના ક્રમમાં કક્ષકોમાં ભરાય છે.
$4p$ કક્ષક માટે,$n=4$ અને $l=1$,તેથી $(n+l) = 4+1 = 5$.
$5s$ કક્ષક માટે,$n=5$ અને $l=0$,તેથી $(n+l) = 5+0 = 5$.
જ્યારે $(n+l)$ ના મૂલ્યો સમાન હોય,ત્યારે $n$ નું ઓછું મૂલ્ય ધરાવતી કક્ષક પહેલા ભરાય છે. $4p$ માટે $n=4$ અને $5s$ માટે $n=5$ હોવાથી,$4p$ પહેલા ભરાય છે.
તેથી,$4p^6$ રચના પૂર્ણ થયા પછી,આગામી ઇલેક્ટ્રોન $(37^{th})$ $5s$ કક્ષકમાં પ્રવેશશે.

(C) ફ્લોરિન $(F)$ નો પરમાણુ ક્રમાંક $9$ છે.
આઉફબાઉના સિદ્ધાંત મુજબ,ઇલેક્ટ્રોન શક્તિના વધતા ક્રમમાં ભરાય છે: $1s, 2s, 2p$.
ઇલેક્ટ્રોનિક રચના $1s^2, 2s^2, 2p^5$ છે.
$2p$ સબશેલમાં $3$ ઓર્બિટલ્સ $(2p_x, 2p_y, 2p_z)$ હોય છે.
હુંડના નિયમ મુજબ,ઇલેક્ટ્રોન જોડી બનતા પહેલા આ ઓર્બિટલ્સમાં એકલા ભરાય છે.
આમ,$2p$ સબશેલમાં $5$ ઇલેક્ટ્રોન $2p_x^2, 2p_y^2, 2p_z^1$ તરીકે વહેંચાય છે.
તેથી,સાચી રચના $1s^2, 2s^2, 2p_x^2, 2p_y^2, 2p_z^1$ છે.

(A) નિકલ $(Ni)$ નો પરમાણુ ક્રમાંક $28$ છે.
તેની ધરા અવસ્થામાં ઇલેક્ટ્રોન રચના $[Ar] \ 3d^8 \ 4s^2$ છે.
$3d$ પેટાકોષમાં $8$ ઇલેક્ટ્રોન છે. હુન્ડના નિયમ મુજબ,$5$ ઇલેક્ટ્રોન એકલા ભરાય છે અને બાકીના $3$ ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મિત થાય છે,જેનાથી $2$ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન બાકી રહે છે.
$4s$ પેટાકોષ સંપૂર્ણ ભરાયેલો છે,તેથી તેમાં કોઈ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન નથી.
આમ,નિકલ પરમાણુની ધરા અવસ્થામાં કુલ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $2$ છે.

(C) પાઉલીનો અપવર્જનનો સિદ્ધાંત જણાવે છે કે એક જ કક્ષકમાં બેથી વધુ ઈલેક્ટ્રોન રહી શકતા નથી અને તેઓ વિરુદ્ધ સ્પિન ધરાવતા હોવા જોઈએ.
$s$-કક્ષક મહત્તમ $2$ ઈલેક્ટ્રોન સમાવી શકે છે,તેથી $1s^7$ રચના અશક્ય છે કારણ કે તે એક જ કક્ષકમાં $7$ ઈલેક્ટ્રોન મૂકવાનો પ્રયાસ કરે છે.

(A) $2s$ ઓર્બિટલ ગોળાકાર રીતે સંમિત છે,જેનો અર્થ છે કે તેનો ઓર્બિટલ કોણીય વેગમાન ક્વોન્ટમ નંબર $l = 0$ છે.
$s$ ઓર્બિટલ માટે,મેગ્નેટિક ક્વોન્ટમ નંબર $m_l$ ફક્ત $0$ હોઈ શકે છે,જે અવકાશમાં માત્ર $1$ ઓરિએન્ટેશન દર્શાવે છે.
લિથિયમ પરમાણુની $2s$ ઓર્બિટલમાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોન માટે બે સંભવિત સ્પિન સ્ટેટ્સ હોઈ શકે છે,$m_s = +\frac{1}{2}$ અથવા $m_s = -\frac{1}{2}$.
જોકે,પ્રશ્ન $2s$ ઓર્બિટલમાં ઇલેક્ટ્રોનના પરિભ્રમણ ઓરિએન્ટેશન વિશે પૂછે છે,જે મેગ્નેટિક ક્વોન્ટમ નંબર $m_l$ દ્વારા નક્કી થાય છે.
$l = 0$ હોવાથી,$m_l = 0$ થાય છે,તેથી માત્ર $1$ અનુમતિપાત્ર ઓરિએન્ટેશન છે.

(C) બેરિલિયમ $(Be)$ નો પરમાણુ ક્રમાંક $4$ છે.
તેની ઇલેક્ટ્રોન રચના $1s^2 2s^2$ છે.
ચોથો ઇલેક્ટ્રોન $2s$ કક્ષકમાં દાખલ થાય છે.
$2s$ કક્ષક માટે,મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $n=2$ અને ગૌણ ક્વોન્ટમ આંક $l=0$ છે.
$l=0$ હોવાથી,ચુંબકીય ક્વોન્ટમ આંક $m=0$ થાય.
પાઉલીના અપવર્જનના નિયમ મુજબ,$2s$ કક્ષકમાં રહેલા બીજા ઇલેક્ટ્રોનનું સ્પિન પ્રથમ ઇલેક્ટ્રોન કરતા વિરુદ્ધ હોવું જોઈએ,તેથી $s=-1/2$.
આમ,ચોથા ઇલેક્ટ્રોન માટે ચાર ક્વોન્ટમ આંક $n=2, l=0, m=0, s=-1/2$ છે.

(D) $1$. $(n+l)$ ના નિયમ મુજબ,કક્ષકની ઉર્જા મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $(n)$ અને ગૌણ ક્વોન્ટમ આંક $(l)$ ના સરવાળા દ્વારા નક્કી થાય છે. $4s$ માટે,$(n+l) = 4+0 = 4$. $3d$ માટે,$(n+l) = 3+2 = 5$. આમ,$4s$ ની ઉર્જા $3d$ કરતા ઓછી છે. વિધાન $(a)$ ખોટું છે.
$2$. મુખ્ય ઉર્જા સ્તર $n$ માં ઇલેક્ટ્રોનની મહત્તમ સંખ્યા $2n^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $n=5$ માટે,મહત્તમ ઇલેક્ટ્રોન $= 2(5)^2 = 2(25) = 50$. વિધાન $(b)$ સાચું છે.
$3$. બીજા મુખ્ય ઉર્જા સ્તર $(n=2)$ માટે,હાજર કક્ષકો $2s$ $(l=0)$ અને $2p$ $(l=1)$ છે. કક્ષકોની સંખ્યા $n^2 = 2^2 = 4$ છે (એક $2s$ અને ત્રણ $2p$ કક્ષકો). ઇલેક્ટ્રોનની મહત્તમ સંખ્યા $2n^2 = 2(2)^2 = 8$ છે. વિધાન $(c)$ સાચું છે.
$4$. તેથી,$(b)$ અને $(c)$ બંને સાચા હોવાથી,સાચો વિકલ્પ $(d)$ છે.

(D) $1$. મુખ્ય ઉર્જા સ્તરો $n = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે,તેથી વિધાન $A$ સાચું છે.
$2$. બીજા મુખ્ય ઉર્જા સ્તર $(n = 2)$ માં માત્ર $2$ પેટા-ઉર્જા સ્તરો ($2s$ અને $2p$) હોય છે,તેથી વિધાન $B$ ખોટું છે.
$3$. $M$ ઉર્જા સ્તર $n = 3$ ને અનુરૂપ છે. કક્ષામાં ઇલેક્ટ્રોનની મહત્તમ સંખ્યા $2n^2$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે. $n = 3$ માટે,$2(3)^2 = 18$ ઇલેક્ટ્રોન થાય. તેથી,વિધાન $C$ ખોટું છે.
$4$. $(n+l)$ ના નિયમ મુજબ,$4s$ માટે,$(n+l) = 4+0 = 4$. $3d$ માટે,$(n+l) = 3+2 = 5$. $4 < 5$ હોવાથી,$4s$ પેટા-ઉર્જા સ્તરની ઉર્જા $3d$ કરતા ઓછી છે. તેથી,વિધાન $D$ સાચું છે.

(A) રૂબિડિયમ $(Rb)$ નો પરમાણુ ક્રમાંક $37$ છે.
$Rb$ ની ઇલેક્ટ્રોનિક રચના $[Kr] 5s^1$ છે.
સૌથી બહારનો ઇલેક્ટ્રોન $5s$ કક્ષકમાં છે.
$5s$ કક્ષક માટે:
મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $(n) = 5$.
ગૌણ ક્વોન્ટમ આંક $(l) = 0$ ($s$-કક્ષક માટે).
ચુંબકીય ક્વોન્ટમ આંક $(m_l) = 0$.
સ્પિન ક્વોન્ટમ આંક $(m_s) = +1/2$.
આમ,ક્વોન્ટમ નંબરોનો સેટ $(5, 0, 0, +1/2)$ છે.

(D) સોડિયમ $(Na)$ નો પરમાણુ ક્રમાંક $11$ છે.
તેની ઇલેક્ટ્રોન રચના $1s^2 2s^2 2p^6 3s^1$ છે.
સંયોજકતા ઇલેક્ટ્રોન $3s$ કક્ષકમાં છે.
$s$ કક્ષક માટે,ગૌણ ક્વોન્ટમ આંક $(l)$ $0$ છે.
ચુંબકીય ક્વોન્ટમ આંક $(m_l)$ ની કિંમત $-l$ થી $+l$ સુધીની હોય છે.
તેથી,$l = 0$ હોવાથી,$m_l$ ની શક્ય કિંમત $0$ છે.

(C) $(n + l)$ ના નિયમ મુજબ,ઇલેક્ટ્રોન તેમના $(n + l)$ મૂલ્યોના વધતા ક્રમમાં ઓર્બિટલ્સ ભરે છે.
$4d$ ઓર્બિટલ માટે,$n = 4$ અને $l = 2$,તેથી $(n + l) = 4 + 2 = 6$.
$5p$ ઓર્બિટલ માટે,$n = 5$ અને $l = 1$,તેથી $(n + l) = 5 + 1 = 6$.
જ્યારે $(n + l)$ ના મૂલ્યો સમાન હોય,ત્યારે જે ઓર્બિટલ માટે $n$ નું મૂલ્ય ઓછું હોય તે પહેલા ભરાય છે.
$4 < 5$ હોવાથી,$4d$ ઓર્બિટલ $5p$ ઓર્બિટલ પહેલા ભરાય છે.
તેથી,$4d$ ઓર્બિટલ ભરાયા પછી,ઇલેક્ટ્રોન $5p$ ઓર્બિટલમાં પ્રવેશ કરશે.

(A) ઓર્બિટલની ઉર્જા $(n + l)$ ના નિયમ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે,જ્યાં $n$ મુખ્ય ક્વોન્ટમ નંબર છે અને $l$ એઝિમુથલ ક્વોન્ટમ નંબર છે.
$3s$ માટે: $n=3, l=0$,તેથી $(n+l) = 3+0 = 3$.
$3p$ માટે: $n=3, l=1$,તેથી $(n+l) = 3+1 = 4$.
$4s$ માટે: $n=4, l=0$,તેથી $(n+l) = 4+0 = 4$.
$3d$ માટે: $n=3, l=2$,તેથી $(n+l) = 3+2 = 5$.
$4p$ માટે: $n=4, l=1$,તેથી $(n+l) = 4+1 = 5$.
જો $(n+l)$ ના મૂલ્યો સમાન હોય,તો જે ઓર્બિટલ માટે $n$ નું મૂલ્ય ઓછું હોય તેની ઉર્જા ઓછી હોય છે.
$3p$ $(n=3)$ અને $4s$ $(n=4)$ ની સરખામણી કરતા,$3p < 4s$.
$3d$ $(n=3)$ અને $4p$ $(n=4)$ ની સરખામણી કરતા,$3d < 4p$.
આમ,ઉર્જાનો વધતો ક્રમ $3s < 3p < 4s < 3d < 4p$ છે.

(A) કાર્બન $(C)$ નો પરમાણુ ક્રમાંક $6$ છે.
કાર્બનની ધરા-સ્થિતિમાં ઇલેક્ટ્રોન રચના $1s^2 2s^2 2p^2$ છે.
હુંડના મહત્તમ ગુણકતાના નિયમ મુજબ,$2p$ પેટાકોષમાં રહેલા બે ઇલેક્ટ્રોન સમાંતર સ્પિન સાથે અલગ-અલગ કક્ષકોમાં ગોઠવાય છે.
તેથી,$2p$ પેટાકોષમાં $2$ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન હોય છે.

(A) $(n+l)$ ના નિયમ મુજબ,કક્ષકની ઉર્જા તેના મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $(n)$ અને ગૌણ ક્વોન્ટમ આંક $(l)$ ના સરવાળા દ્વારા નક્કી થાય છે.
$4s$ માટે: $n=4, l=0$,તેથી $(n+l) = 4+0 = 4$.
$4p$ માટે: $n=4, l=1$,તેથી $(n+l) = 4+1 = 5$.
$3d$ માટે: $n=3, l=2$,તેથી $(n+l) = 3+2 = 5$.
$4f$ માટે: $n=4, l=3$,તેથી $(n+l) = 4+3 = 7$.
$(n+l)$ મૂલ્યોની સરખામણી કરતા,$4s$ નું મૂલ્ય સૌથી ઓછું $4$ છે. જો $(n+l)$ ના મૂલ્યો સમાન હોય,તો જે કક્ષક માટે $n$ નું મૂલ્ય ઓછું હોય તેની ઉર્જા ઓછી હોય છે. આમ,$4s$ ની ઉર્જા સૌથી ઓછી છે.

(D) $3d_{x^2-y^2}$ કક્ષકના લોબ્સ $X$ અને $Y$ અક્ષ પર હોય છે. ઇલેક્ટ્રોન ઘનતા આ અક્ષો પર કેન્દ્રિત હોય છે,$XY$ સમતલમાં નહીં. તેથી,વિધાન $True$ છે.
$(b)$ $3d_{z^2}$ કક્ષકમાં $Z$ અક્ષ પર ઇલેક્ટ્રોન ઘનતા હોય છે અને $XY$ સમતલમાં એક રીંગ જેવી રચના હોય છે. તેથી,$XY$ સમતલમાં ઇલેક્ટ્રોન ઘનતા શૂન્ય નથી. વિધાન $False$ છે.
$(c)$ રેડિયલ નોડ્સની સંખ્યા $(n - l - 1)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $2s$ માટે,$n=2, l=0$,તેથી નોડ્સ $= 2 - 0 - 1 = 1$. વિધાન $True$ છે.
$(d)$ $2p_z$ કક્ષક માટે,નોડલ સમતલ $XY$ સમતલ છે,$YZ$ સમતલ નથી. વિધાન $False$ છે.
તેથી,સાચો ક્રમ $(a)T, (b)F, (c)T, (d)F$ છે.

(C) $(i) \ 1s^22s^22p^63s^1$ એ $Na$ $(Z=11)$ ની ગ્રાઉન્ડ સ્ટેટ કોન્ફિગ્યુરેશન છે.
$(ii) \ 1s^22s^22p^64s^1$ એ $Na$ $(Z=11)$ ની ઉત્તેજિત અવસ્થાની કોન્ફિગ્યુરેશન છે.
વિધાન $(a)$ સાચું છે: ઇલેક્ટ્રોનને $3s$ ઓર્બિટલમાંથી $4s$ ઓર્બિટલમાં ઉત્તેજિત કરવા માટે ઉર્જાની જરૂર પડે છે.
વિધાન $(b)$ સાચું છે: બંને કોન્ફિગ્યુરેશનમાં $11$ ઇલેક્ટ્રોન છે,જે $Na$ દર્શાવે છે.
વિધાન $(c)$ ખોટું છે: બંને અલગ-અલગ ઉર્જા અવસ્થાઓમાં સમાન તત્વ $(Na)$ દર્શાવે છે.
વિધાન $(d)$ સાચું છે: $3s$ ઇલેક્ટ્રોન $4s$ ઇલેક્ટ્રોન કરતા ન્યુક્લિયસની નજીક છે,તેથી તે વધુ મજબૂતીથી જોડાયેલ છે અને તેને દૂર કરવા માટે વધુ ઉર્જાની જરૂર પડે છે.

(A) ક્રોમિયમ $(Cr)$ નો પરમાણુ ક્રમાંક $24$ છે. તેની ઇલેક્ટ્રોન રચના $[Ar] 3d^5 4s^1$ છે.
આઉફબાઉના સિદ્ધાંત મુજબ ઇલેક્ટ્રોન ભરતા: $1s^2, 2s^2, 2p^6, 3s^2, 3p^6, 4s^1, 3d^5$.
$19^{th}$ ઇલેક્ટ્રોન $4s$ કક્ષકમાં દાખલ થાય છે.
$4s$ કક્ષક માટે,મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $n = 4$.
તે $s$-કક્ષક હોવાથી,ગૌણ ક્વોન્ટમ આંક $l = 0$.
તેથી,ચુંબકીય ક્વોન્ટમ આંક $m = 0$.
સ્પિન ક્વોન્ટમ આંક $s = +1/2 \text{ અથવા } -1/2$ હોઈ શકે છે.
આમ,સાચો સેટ $n = 4, l = 0, m = 0, s = +1/2 \text{ અથવા } -1/2$ છે.

(C) $(n+l)$ ના નિયમ મુજબ,કક્ષકની ઉર્જા મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $(n)$ અને ગૌણ ક્વોન્ટમ આંક $(l)$ ના સરવાળા દ્વારા નક્કી થાય છે.
$5p$ કક્ષક માટે: $n=5, l=1$,તેથી $(n+l) = 5+1 = 6$.
$4f$ કક્ષક માટે: $n=4, l=3$,તેથી $(n+l) = 4+3 = 7$.
$5d$ કક્ષક માટે: $n=5, l=2$,તેથી $(n+l) = 5+2 = 7$.
$6s$ કક્ષક માટે: $n=6, l=0$,તેથી $(n+l) = 6+0 = 6$.
$4d$ કક્ષક ભરાઈ ગયા પછી,ઇલેક્ટ્રોન $6s$ માં જતા પહેલા $5p$ કક્ષકમાં ભરાય છે. તેથી,$4d$ પછી ભરાતી આગામી કક્ષક $5p$ છે.

(A) ફોસ્ફરસ $(Z = 15)$ ની ઇલેક્ટ્રોન રચના $1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^3$ છે.
હુંડના મહત્તમ ગુણકતાના નિયમ અનુસાર,જ્યાં સુધી પેટાકોષ $(p, d, f)$ ની દરેક કક્ષક એક-એક ઇલેક્ટ્રોનથી ભરાય નહીં ત્યાં સુધી ઇલેક્ટ્રોનનું યુગ્મીકરણ થતું નથી.
$3p$ પેટાકોષમાં $3$ કક્ષકો હોવાથી,$3p$ પેટાકોષના $3$ ઇલેક્ટ્રોન આ કક્ષકોમાં એકલા ગોઠવાય છે,જેના પરિણામે $3$ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન મળે છે.

(B) લિથિયમ $(Li)$ નો પરમાણુ ક્રમાંક $3$ છે.
$Li$ ની ઇલેક્ટ્રોનિક રચના $1s^2 2s^1$ છે.
છેલ્લો ઇલેક્ટ્રોન $2s$ કક્ષકમાં દાખલ થાય છે.
$2s$ કક્ષક માટે,મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $(n)$ $2$ છે.
$s$-કક્ષક માટે ગૌણ ક્વોન્ટમ આંક $(l)$ $0$ છે.
$l=0$ માટે ચુંબકીય ક્વોન્ટમ આંક $(m_l)$ $0$ છે.
સ્પિન ક્વોન્ટમ આંક $(m_s)$ $+1/2$ અથવા $-1/2$ હોઈ શકે છે.
તેથી,છેલ્લા ઇલેક્ટ્રોન માટેના ક્વોન્ટમ આંક $n=2, l=0, m_l=0, m_s=\pm 1/2$ છે.

(A) અપેક્ષિત ઇલેક્ટ્રોનિક રચના:
$24 \ Cr : [Ar] 3d^4 4s^2$
$29 \ Cu : [Ar] 3d^9 4s^2$
અવલોકિત ઇલેક્ટ્રોનિક રચના:
$24 \ Cr : [Ar] 3d^5 4s^1$
$29 \ Cu : [Ar] 3d^{10} 4s^1$
અડધી ભરાયેલી અને સંપૂર્ણ ભરાયેલી પેટા-કોષોની વધારાની સ્થિરતાને કારણે,$4s$ કક્ષકમાંથી એક ઇલેક્ટ્રોન $3d$ કક્ષકમાં જાય છે. તેથી ક્રોમિયમ અને કોપર અસામાન્ય ઇલેક્ટ્રોનિક રચના દર્શાવે છે.

(A, C) સિલિકોન $(_{14}Si)$ ની ઇલેક્ટ્રોનીય રચના $1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^2$ છે. $3p$ પેટાકોષમાં,હુન્ડના નિયમ મુજબ બે ઇલેક્ટ્રોન અલગ-અલગ કક્ષકોમાં હોય છે,જેના પરિણામે $2$ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન મળે છે. તેથી,વિકલ્પ $A$ સાચો છે.
ફોસ્ફરસ $(_{15}P)$ ની ઇલેક્ટ્રોનીય રચના $1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^3$ છે. $3p$ પેટાકોષમાં,ત્રણ ઇલેક્ટ્રોન અલગ-અલગ કક્ષકોમાં હોય છે,જેના પરિણામે $3$ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન મળે છે. તેથી,વિકલ્પ $C$ સાચો છે.

(B) આયનોની ઇલેક્ટ્રોનિક ગોઠવણી નક્કી કરવા માટે,આપણે આયનીકરણ પછીના ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા જોઈએ છીએ:
$1$. $Li^+$ આયન: $Li$ $(Z=3)$ પાસે $3$ ઇલેક્ટ્રોન છે. $Li^+$ પાસે $3-1 = 2$ ઇલેક્ટ્રોન છે. ગોઠવણી: $1s^2$ ($He$ જેવી).
$2$. $Na^+$ આયન: $Na$ $(Z=11)$ પાસે $11$ ઇલેક્ટ્રોન છે. $Na^+$ પાસે $11-1 = 10$ ઇલેક્ટ્રોન છે. ગોઠવણી: $1s^2 2s^2 2p^6$ ($Ne$ જેવી).
$3$. $K^+$ આયન: $K$ $(Z=19)$ પાસે $19$ ઇલેક્ટ્રોન છે. $K^+$ પાસે $19-1 = 18$ ઇલેક્ટ્રોન છે. ગોઠવણી: $1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^6$ ($Ar$ જેવી).
$4$. $Ca^{2+}$ આયન: $Ca$ $(Z=20)$ પાસે $20$ ઇલેક્ટ્રોન છે. $Ca^{2+}$ પાસે $20-2 = 18$ ઇલેક્ટ્રોન છે. ગોઠવણી: $1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^6$ ($Ar$ જેવી).
આયનોની સરખામણી કરતા,$K^+$ અને $Ca^{2+}$ બંને $18$ ઇલેક્ટ્રોન ધરાવે છે અને સમાન ઇલેક્ટ્રોનિક ગોઠવણી ધરાવે છે.

(C) $(n+l)$ ના નિયમ મુજબ,કક્ષકની ઉર્જા તેના મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $(n)$ અને ગૌણ ક્વોન્ટમ આંક $(l)$ ના સરવાળા દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે.
$4s$ કક્ષક માટે: $n = 4, l = 0$,તેથી $(n+l) = 4 + 0 = 4$.
$3d$ કક્ષક માટે: $n = 3, l = 2$,તેથી $(n+l) = 3 + 2 = 5$.
$4s$ માટે $(n+l)$ નું મૂલ્ય $3d$ કરતા ઓછું હોવાથી,$4s$ કક્ષકની ઉર્જા $3d$ કક્ષક કરતા ઓછી છે. આમ,$4s < 3d$.

(D) કોઈપણ સબશેલ માટે,એઝિમુથલ ક્વોન્ટમ નંબર $l$ સબશેલનો પ્રકાર નક્કી કરે છે: $s(l=0), p(l=1), d(l=2), f(l=3), g(l=4)$.
$(a)$ સબશેલમાં ઓર્બિટલ્સની સંખ્યા $(2l + 1)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $g$ સબશેલ માટે,$l = 4$,તેથી ઓર્બિટલ્સની સંખ્યા $2(4) + 1 = 9$ છે.
$(b)$ $g$ સબશેલ સૌપ્રથમ ત્યારે જોવા મળે છે જ્યારે મુખ્ય ક્વોન્ટમ નંબર $n > l$ હોય. $l = 4$ હોવાથી,તે સૌપ્રથમ $n = 5$ શેલ $(5g)$ માં જોવા મળે છે. મુખ્ય શેલ $n$ માં કુલ ઓર્બિટલ્સની સંખ્યા $n^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $n = 5$ માટે,કુલ ઓર્બિટલ્સની સંખ્યા $5^2 = 25$ છે.

(D) જો $3$ સ્પિન અવસ્થાઓ હોય,તો દરેક કક્ષક $3$ ઇલેક્ટ્રોન સમાવી શકે છે. પેટાકોષની ક્ષમતા $3(2l+1)$ થાય છે. $55$ ઇલેક્ટ્રોન ભરતા: $1s^3, 2s^3, 2p^9, 3s^3, 3p^9, 3d^{15}, 4s^3, 4p^9, 5s^1$. કુલ $= 55$.
$(b)$ જો $l$ ની કિંમત $0$ થી $n$ સુધી હોય,તો પેટાકોષની ક્ષમતા $2(2l+1)$ થાય છે. આ શરતો હેઠળ ઇલેક્ટ્રોન ભરતા વિકલ્પ $(D)$ યોગ્ય ક્રમ દર્શાવે છે.

(A) $p_z$ કક્ષકની ઇલેક્ટ્રોન ઘનતા $z$-અક્ષ પર વિતરિત થયેલી હોય છે,જેનો અર્થ છે કે તેના લોબ $xy$ સમતલને લંબ હોય છે.
પરિણામે,$xy$ સમતલ એ $p_z$ કક્ષક માટે નોડલ સમતલ તરીકે કાર્ય કરે છે,જ્યાં ઇલેક્ટ્રોન મળી આવવાની સંભાવના શૂન્ય છે.

(A) નોડલ સમતલ એ કક્ષકનો એવો વિસ્તાર અથવા સમતલ છે જ્યાં ઈલેક્ટ્રોન મળી આવવાની સંભાવના શૂન્ય હોય છે.
વિધાન $A$ મહત્તમ સંભાવના ધરાવતો વિસ્તાર દર્શાવે છે,જે કક્ષકની વ્યાખ્યા છે,નોડલ સમતલની નહીં.
વિધાન $B$ નોડલ સમતલનું સાચું વર્ણન કરે છે.
પ્રશ્નમાં પૂછવામાં આવ્યું છે કે કયું વિધાન 'સાચું નથી',તેથી વિધાન $A$ સાચો જવાબ છે.

(A) મલ્ટિપ્લિસિટી $2|S| + 1$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે,જ્યાં $S$ એ કુલ સ્પિન ક્વોન્ટમ નંબર છે.
$d^5$ રચના માટે $5$ ઇલેક્ટ્રોન હોય છે.
મહત્તમ મલ્ટિપ્લિસિટી મેળવવા માટે,બધા ઇલેક્ટ્રોન સમાંતર સ્પિન ધરાવતા હોવા જોઈએ $(S = 5 \times \frac{1}{2} = \frac{5}{2})$.
મહત્તમ મલ્ટિપ્લિસિટી $= 2(\frac{5}{2}) + 1 = 6$.
ન્યૂનતમ મલ્ટિપ્લિસિટી મેળવવા માટે,સ્પિન શક્ય તેટલી જોડીમાં હોવા જોઈએ.
$5$ ઇલેક્ટ્રોન માટે,$2$ જોડી વિરુદ્ધ સ્પિન ધરાવે છે $(+1/2, -1/2)$ અને $1$ ઇલેક્ટ્રોન અયુગ્મિત રહે છે $(S = 1/2)$.
ન્યૂનતમ મલ્ટિપ્લિસિટી $= 2(\frac{1}{2}) + 1 = 2$.