Quantum number, Electronic configuration and Shape of orbitals Questions in Gujarati

(B) વિધાન $A$ એ પાઉલીના અપવર્જનના સિદ્ધાંત પર આધારિત છે,જે જણાવે છે કે પરમાણુમાં કોઈપણ બે ઇલેક્ટ્રોન માટે ચાર ક્વોન્ટમ આંકના સેટ સમાન હોઈ શકે નહીં. આનો અર્થ એ છે કે એક કક્ષકમાં વિરુદ્ધ સ્પિન ધરાવતા મહત્તમ બે ઇલેક્ટ્રોન રહી શકે છે.
કારણ $R$ પણ સાચું છે કારણ કે ઇલેક્ટ્રોન સ્પિન કોણીય વેગમાન ધરાવે છે,જે ચુંબકીય મોમેન્ટ ઉત્પન્ન કરે છે. વિરુદ્ધ સ્પિન ધરાવતા ઇલેક્ટ્રોન વિરુદ્ધ દિશામાં ચુંબકીય ક્ષેત્ર ઉત્પન્ન કરે છે.
જોકે,કારણ $R$ એ કક્ષકમાં માત્ર બે જ ઇલેક્ટ્રોન કેમ રહી શકે તેની સીધી સમજૂતી નથી; પાઉલીનો અપવર્જનનો સિદ્ધાંત તેનું મૂળભૂત કારણ છે. તેથી,બંને વિધાનો સાચાં છે,પરંતુ $R$ એ $A$ ની સાચી સમજૂતી નથી.

(C) - $Aufbau$ નો નિયમ સૂચવે છે કે ઈલેક્ટ્રોન ઊર્જાના ચઢતા ક્રમમાં કક્ષકોમાં ગોઠવાય છે.

(A) આપેલા તત્વોની ભૂમિ અવસ્થામાં ઈલેક્ટ્રોન રચના નીચે મુજબ છે:
$1.$ પરમાણુ ક્રમાંક $8$ $(O)$ માટે: $1s^2 2s^2 2p^4$. અયુગ્મિત $3p$ ઈલેક્ટ્રોનની સંખ્યા = $0$.
$2.$ પરમાણુ ક્રમાંક $10$ $(Ne)$ માટે: $1s^2 2s^2 2p^6$. અયુગ્મિત $3p$ ઈલેક્ટ્રોનની સંખ્યા = $0$.
$3.$ પરમાણુ ક્રમાંક $12$ $(Mg)$ માટે: $1s^2 2s^2 2p^6 3s^2$. અયુગ્મિત $3p$ ઈલેક્ટ્રોનની સંખ્યા = $0$.
$4.$ પરમાણુ ક્રમાંક $15$ $(P)$ માટે: $1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^3$. હન્ડના નિયમ મુજબ $3p$ પેટાકોષમાં $3$ કક્ષકો છે,જેમાં દરેક $1$ અયુગ્મિત ઈલેક્ટ્રોન ધરાવે છે.
આમ,પરમાણુ ક્રમાંક $15$ ધરાવતું તત્વ મહત્તમ અયુગ્મિત $3p$ ઈલેક્ટ્રોન ($3$ અયુગ્મિત ઈલેક્ટ્રોન) ધરાવે છે.

(C) કોઈપણ આપેલી કક્ષક માટે,પાઉલીના અપવર્જનના નિયમ મુજબ તે મહત્તમ $2$ ઈલેક્ટ્રોન સમાવી શકે છે.
અહીં પ્રશ્નમાં એક ચોક્કસ કક્ષક ($n=6, l=1$ માટે $P$,અને $m=0$) વિશે પૂછવામાં આવ્યું છે,તેથી તેમાં મહત્તમ $2$ ઈલેક્ટ્રોન રહી શકે છે.

(B) પરમાણુની ધરા-સ્થિતિ એટલે એવી સ્થિતિ જેમાં ઇલેક્ટ્રોન સૌથી ઓછી ઉર્જા ધરાવતી કક્ષકોમાં ગોઠવાયેલા હોય છે,જે આઉફબાઉના સિદ્ધાંત મુજબ હોય છે.
આપેલ વિકલ્પોમાં,વિકલ્પ $(B)$ કેલ્શિયમ ($Ca$,$Z=20$) ની સ્થાયી ધરા-સ્થિતિ દર્શાવે છે.

(B) નાઈટ્રોજન $(N)$ નો પરમાણુ ક્રમાંક $7$ છે. $N$ ની ઇલેક્ટ્રોન રચના $1s^2 2s^2 2p^3$ છે.
$N^{+2}$ આયન માટે,$2p$ કક્ષકમાંથી બે ઇલેક્ટ્રોન દૂર થાય છે.
$N^{+2}$ ની ઇલેક્ટ્રોન રચના $1s^2 2s^2 2p^1$ થાય છે.
$2p^1$ કક્ષકમાં $1$ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન છે.
તેથી,અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $1$ છે.

(C) જે તત્વની સૌથી બહારની કક્ષકનું વિન્યાસ $4s^2$ હોય,તેનો અર્થ એ છે કે $3d$ પેટાકોષ સંપૂર્ણ ભરાયેલ છે.
આઉફબાઉના સિદ્ધાંત મુજબ,સંપૂર્ણ ઇલેક્ટ્રોન રચના $1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^6 3d^{10} 4s^2$ થાય છે.
ઇલેક્ટ્રોનનો સરવાળો કરતા: $2 + 2 + 6 + 2 + 6 + 10 + 2 = 30$.
તેથી,પરમાણ્વીય ક્રમાંક $30$ છે,જે ઝિંક $(Zn)$ તત્વ દર્શાવે છે.

(C) મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $n$ ધરાવતી કક્ષામાં કક્ષકોની કુલ સંખ્યા $n^2$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$n = 4$ માટે,કક્ષકોની કુલ સંખ્યા $4^2 = 16$ થશે.

(A) ફ્લોરિન $(F)$ નો પરમાણુ ક્રમાંક $9$ છે.
ફ્લોરિનનો ઇલેક્ટ્રોન વિન્યાસ $1s^2 2s^2 2p^5$ છે.
$2p$ પેટાકોષમાં $5$ ઇલેક્ટ્રોન છે.
હુન્ડના નિયમ મુજબ,ઇલેક્ટ્રોન આ રીતે ભરાય છે: $2p_x^2, 2p_y^2, 2p_z^1$.
યુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનની સ્પીન $+1/2$ અને $-1/2$ હોય છે,જે એકબીજાની અસર નાબૂદ કરે છે.
$2p_z$ કક્ષકમાં માત્ર એક અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન છે.
કુલ સ્પીન $(S)$ એ $n \times (1/2)$ જેટલી હોય છે,જ્યાં $n$ એ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા છે.
અહીં,$n = 1$ હોવાથી,$S = 1 \times (1/2) = 0.5$.

(C) ક્લોરિન $(Cl)$ નો પરમાણુ ક્રમાંક $17$ છે.
ક્લોરિનની ઇલેક્ટ્રોન રચના $1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^5$ છે.
અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન $3p$ કક્ષકમાં હાજર છે.
$3p$ કક્ષક માટે,મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $n = 3$ અને ગૌણ ક્વોન્ટમ આંક $l = 1$ થાય છે.
ચુંબકીય ક્વોન્ટમ આંક $m$ ની કિંમત $-1, 0, +1$ હોઈ શકે છે અને સ્પિન ક્વોન્ટમ આંક $s$ ની કિંમત $\pm 1/2$ હોઈ શકે છે.
આપેલા વિકલ્પો સાથે સરખાવતા,વિકલ્પ $C$ $(n = 3, l = 1, m = 1, s = 1/2)$ એ $3p$ પેટાકોષમાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોન માટે સાચો ક્વોન્ટમ આંકનો સેટ દર્શાવે છે.

(B) $_{15}P$ ની ઇલેક્ટ્રોનીય રચના $[Ne] 3s^2 3p^3$ છે.
$3s$ કક્ષકમાં બે ઇલેક્ટ્રોન ($A$ અને $B$) વિરુદ્ધ સ્પિન ધરાવે છે.
ઇલેક્ટ્રોન $A$ માટે,$n=3, l=0, m=0, s=-1/2$.
ઇલેક્ટ્રોન $B$ માટે,$n=3, l=0, m=0, s=+1/2$.
આમ,$A$ અને $B$ સમાન મુખ્ય $(n)$,ગૌણ $(l)$ અને ચુંબકીય $(m)$ ક્વોન્ટમ આંક ધરાવતા હોવાથી,તેમના ત્રણ ક્વોન્ટમ આંક સમાન છે.

(C) હૂન્ડનો મહત્તમ ગુણકતાનો નિયમ જણાવે છે કે સમાન શક્તિ ધરાવતી કક્ષકોમાં ઇલેક્ટ્રોનનું યુગ્મીકરણ ત્યારે જ થાય છે જ્યારે દરેક કક્ષકમાં એક-એક ઇલેક્ટ્રોન ભરાઈ જાય.
નાઇટ્રોજન $(Z = 7)$ માટે,ઇલેક્ટ્રોન રચના $1s^2 2s^2 2p^3$ છે.
હૂન્ડના નિયમ મુજબ,$2p_x, 2p_y$ અને $2p_z$ કક્ષકોમાં ઇલેક્ટ્રોન પહેલા એકલા ભરાય છે,તેથી $1s^2 2s^2 2p_x^1 2p_y^1 2p_z^1$ એ સાચી ભૂમિ અવસ્થા (ground state) છે.

(D) હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં,કક્ષકની શક્તિ માત્ર મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $(n)$ પર આધાર રાખે છે.
આપેલ તમામ કક્ષકો ($3s$,$3p$ અને $3d$) સમાન મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $(n = 3)$ ધરાવતી હોવાથી,તેઓ સમાન શક્તિ ધરાવે છે.
તેથી,સાચું વિધાન એ છે કે $3s$,$3p$ અને $3d$ બધી જ કક્ષકો સમાન શક્તિ ધરાવે છે.

(A) બહુ-ઇલેક્ટ્રોન પરમાણુમાં કક્ષકની ઊર્જા અસરકારક કેન્દ્રીય વીજભાર $(Z_{eff})$ પર આધાર રાખે છે.
જેમ પરમાણુ ક્રમાંક $(Z)$ વધે છે,તેમ કેન્દ્ર અને ઇલેક્ટ્રોન વચ્ચેનું આકર્ષણ વધે છે,જે કક્ષકની ઊર્જા ઘટાડે છે.
$2s$-કક્ષક માટે,કેન્દ્રીય વીજભાર વધવાની સાથે ઊર્જા ઘટે છે.
પરમાણુ ક્રમાંક $H (Z=1)$,$Li (Z=3)$,$Na (Z=11)$ અને $K (Z=19)$ છે.
તેથી,$2s$-કક્ષકની ઊર્જાનો ઉતરતો ક્રમ: $E_{2s(H)} > E_{2s(Li)} > E_{2s(Na)} > E_{2s(K)}$ છે.

(A) વિધાન $1$ સાચું છે કારણ કે,હાઇડ્રોજન જેવા પરમાણુમાં,કક્ષકની ઊર્જા માત્ર મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $(n)$ પર આધાર રાખે છે,જે સૂત્ર $E_n = -R_H \times (Z^2 / n^2)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
વિધાન $2$ પણ સાચું છે કારણ કે મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $(n)$ એ કક્ષા (shell) નક્કી કરે છે અને કેન્દ્રથી ઇલેક્ટ્રોનનું સરેરાશ અંતર દર્શાવે છે.
ઇલેક્ટ્રોનની ઊર્જા સ્તર તેના કેન્દ્રથી અંતર સાથે સીધી રીતે સંબંધિત હોવાથી,વિધાન $2$ એ વિધાન $1$ માટે ભૌતિક આધાર પૂરો પાડે છે.

(C) કોઈપણ ઇલેક્ટ્રોન માટે,સ્પિન ક્વોન્ટમ આંક $(s)$ ના ફક્ત બે જ શક્ય મૂલ્યો હોઈ શકે છે: $+1/2$ અથવા $-1/2$।
તે $0$ હોઈ શકે નહીં.
તેથી,સેટ $n = 3, l = 2, m = 1, s = 0$ શક્ય નથી.

(B) $Na$ નો પરમાણુ ક્રમાંક $11$ છે.
$Na$ ની ઇલેક્ટ્રોન રચના $1s^2 2s^2 2p^6 3s^1$ છે.
સંયોજકતા ઇલેક્ટ્રોન $3s$ કક્ષકમાં રહેલો છે.
$3s$ કક્ષક માટે:
મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $(n)$ = $3$.
$s$-કક્ષક માટે ગૌણ ક્વોન્ટમ આંક $(l)$ = $0$.
ચુંબકીય ક્વોન્ટમ આંક $(m)$ = $0$.
સ્પિન ક્વોન્ટમ આંક $(s)$ = $+1/2$ અથવા $-1/2$.
આમ,સાચો સેટ $(n = 3, l = 0, m = 0, s = 1/2)$ છે.

(C) પૌલીના નિષેધ સિદ્ધાંત મુજબ,$1s$ કક્ષકમાં મહત્તમ $2$ ઈલેકટ્રોન સમાઈ શકે છે,જે જણાવે છે કે પરમાણુમાં કોઈપણ બે ઈલેકટ્રોન માટે ચારેય ક્વોન્ટમ આંકના મૂલ્યો સમાન હોઈ શકે નહીં.
$s$-કક્ષકમાં માત્ર એક જ પેટાકોષ $(m_l = 0)$ હોય છે અને તે વિરુદ્ધ સ્પિન ($m_s = +1/2$ અને $-1/2$) ધરાવતા ઈલેકટ્રોન જ સમાવી શકે છે,તેથી તે $7$ ઈલેકટ્રોન સમાવી શકે નહીં.
આથી,$1s^7$ વિન્યાસ પૌલીના નિષેધ સિદ્ધાંતનું ઉલ્લંઘન કરે છે.

(A) હાઇડ્રોજન જેવા પરમાણુમાં ઇલેક્ટ્રોનની ઊર્જા $E_n = -\frac{13.6 \ Z^2}{n^2} \ eV$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે,જે મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $n$ પર આધાર રાખે છે.
આમ,વિધાન $A$ સાચું છે.
મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $n$ એ કક્ષા દર્શાવે છે અને કેન્દ્રથી ઇલેક્ટ્રોનનું સરેરાશ અંતર નક્કી કરે છે.
આમ,વિધાન $R$ સાચું છે અને તે સમજાવે છે કે ઊર્જા $n$ પર કેમ આધાર રાખે છે (કારણ કે ઊર્જા એ કેન્દ્રથી અંતરનું વિધેય છે).
તેથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(B) $l = 2$ કક્ષક એ $d$-પેટાકક્ષા દર્શાવે છે.
$1$. $_{26}Fe^{2+}$ માટે: ઇલેક્ટ્રોન રચના $[Ar] 3d^6$ છે. $3d^6$ માં $1$ યુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન જોડ (જેમાં $2$ ઇલેક્ટ્રોન છે) અને $4$ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન છે. યુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા = $2$.
$2$. $_{27}Co^{2+}$ માટે: ઇલેક્ટ્રોન રચના $[Ar] 3d^7$ છે. $3d^7$ માં $2$ યુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન જોડ (જેમાં $4$ ઇલેક્ટ્રોન છે) અને $3$ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન છે. યુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા = $4$.
$3$. $_{28}Ni^{2+}$ માટે: ઇલેક્ટ્રોન રચના $[Ar] 3d^8$ છે. $3d^8$ માં $3$ યુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન જોડ (જેમાં $6$ ઇલેક્ટ્રોન છે) અને $2$ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન છે. યુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા = $6$.
યુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનની કુલ સંખ્યા = $2 + 4 + 6 = 12$.

(C) આપેલ ઈલેક્ટ્રોનિક વિન્યાસમાં કક્ષકોમાં ઈલેક્ટ્રોન યુગ્મિત થયેલા છે જ્યારે તેની બાજુની કક્ષક ખાલી છે.
$Hund$ ના મહત્તમ ગુણકતાના નિયમ મુજબ,ઈલેક્ટ્રોન સમાન શક્તિ ધરાવતી કક્ષકોમાં પહેલા એકલા ભરાય છે અને ત્યારબાદ જ યુગ્મીકરણ થાય છે.
અહીં પ્રથમ બે કક્ષકોમાં ઈલેક્ટ્રોન યુગ્મિત છે જ્યારે ત્રીજી કક્ષક ખાલી છે,જે $Hund$ ના નિયમનું ઉલ્લંઘન કરે છે.

(B) - કક્ષક માટે,ગૌણ ક્વોન્ટમ આંક $l = 2$ છે.
ચુંબકીય ક્વોન્ટમ આંક $m_l$ ના મૂલ્યો $-l$ થી $+l$ સુધીના હોય છે,જેમાં શૂન્યનો પણ સમાવેશ થાય છે.
તેથી,$l = 2$ માટે,$m_l$ ના મૂલ્યો $-2, -1, 0, +1, +2$ છે.

(A) $(n+l)$ ના નિયમ મુજબ,જેમ $(n+l)$ નું મૂલ્ય વધે તેમ કક્ષકની શક્તિ વધે છે. જો બે કક્ષકો માટે $(n+l)$ નું મૂલ્ય સમાન હોય,તો જેનું $n$ નું મૂલ્ય ઓછું હોય તેની શક્તિ ઓછી હોય છે.
દરેક માટે $(n+l)$ ની ગણતરી:
$(1) n = 4, l = 1 \implies n+l = 5 \text{ (4p કક્ષક)}$
$(2) n = 4, l = 0 \implies n+l = 4 \text{ (4s કક્ષક)}$
$(3) n = 3, l = 1 \implies n+l = 4 \text{ (3p કક્ષક)}$
$(4) n = 3, l = 2 \implies n+l = 5 \text{ (3d કક્ષક)}$
મૂલ્યોની સરખામણી:
$(3)$ અને $(2)$ માટે,બંનેમાં $(n+l) = 4$ છે. $(3)$ માં $n=3$ અને $(2)$ માં $n=4$ હોવાથી,$(3) < (2)$.
$(4)$ અને $(1)$ માટે,બંનેમાં $(n+l) = 5$ છે. $(4)$ માં $n=3$ અને $(1)$ માં $n=4$ હોવાથી,$(4) < (1)$.
આમ,શક્તિનો ચઢતો ક્રમ $(3) < (2) < (4) < (1)$ છે.

(D) આપેલ મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $n$ માટે,કુલ કક્ષકોની સંખ્યા $n^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$n = 3$ માટે,કુલ કક્ષકોની સંખ્યા $3^2 = 9$ છે.
દરેક કક્ષકમાં મહત્તમ બે ઈલેક્ટ્રોન રહી શકે છે,એક $m_s = +1/2$ સાથે અને એક $m_s = -1/2$ સાથે.
તેથી,$m_s = -1/2$ ધરાવતા ઈલેક્ટ્રોનની સંખ્યા કુલ કક્ષકોની સંખ્યા જેટલી એટલે કે $9$ થાય છે.

(A) ચુંબકીય ક્વોન્ટમ આંક $m$ ની કિંમત $-l$ થી $+l$ સુધી હોય છે. આપેલ $m = 0, \pm 1$ માટે,કુલ $3$ મૂલ્યો મળે છે,જે $l = 1$ ($p$-કક્ષક) ને અનુરૂપ છે. $p$-કક્ષક બીજા મુખ્ય ઉર્જા સ્તરથી શરૂ થાય છે,એટલે કે $n = 2$.

(B) સાચો વિકલ્પ $B$ છે.
$Cr$ $(Z=24)$ ની ઈલેક્ટ્રોન રચના: $1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^6 3d^5 4s^1$ છે.
$M$ કક્ષા એટલે મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $n=3$.
$3s$,$3p$ અને $3d$ કક્ષકોમાં રહેલા ઈલેક્ટ્રોનનો સરવાળો: $2 (3s) + 6 (3p) + 5 (3d) = 13$ ઈલેક્ટ્રોન.
આમ,$Cr$ આપેલ શરતનું પાલન કરે છે.

(A) નાઈટ્રોજન $(N)$ નો પરમાણુ ક્રમાંક $7$ છે. તેની ઈલેક્ટ્રોનિક રચના $1s^2 2s^2 2p^3$ છે.
હુંડના મહત્તમ ગુણકતાના નિયમ મુજબ,સમાન ઊર્જા ધરાવતી કક્ષકોમાં ઈલેક્ટ્રોનનું યુગ્મીકરણ ત્યારે જ થાય છે જ્યારે દરેક કક્ષકમાં એક-એક ઈલેક્ટ્રોન ભરાઈ જાય.
$2p$ પેટાકોષમાં $3$ ઈલેક્ટ્રોન છે,તેથી તેઓ ત્રણેય $2p$ કક્ષકોમાં સમાંતર સ્પિન સાથે એકલા ગોઠવાશે.
વિકલ્પ $A$ (આકૃતિ $203-$a248) સાચી રીતે $1s^2$ (યુગ્મિત),$2s^2$ (યુગ્મિત) અને $2p^3$ (ત્રણ અયુગ્મિત ઈલેક્ટ્રોન સમાંતર સ્પિન સાથે) દર્શાવે છે.

(A) $4s$ કક્ષક માટે,$(n + l) = 4 + 0 = 4$ છે.
$3d$ કક્ષક માટે,$(n + l) = 3 + 2 = 5$ છે.
$(n + l)$ ના નિયમ મુજબ,જે કક્ષકનું $(n + l)$ મૂલ્ય ઓછું હોય તેની ઊર્જા ઓછી હોય છે અને તે પહેલા ભરાય છે.
અહીં $4 < 5$ હોવાથી,$19$ મો ઇલેક્ટ્રોન $4s$ કક્ષકમાં દાખલ થાય છે.
તેથી,વિધાન $A$ અને કારણ $R$ બંને સાચાં છે અને $R$ એ $A$ ની સાચી સમજૂતી છે.

(D) ક્વોન્ટમ આંકનો સમૂહ $n = 3, l = 2, m = +2, s = +1/2$ એ એક ચોક્કસ કક્ષક અને તે કક્ષકમાં રહેલા ઈલેક્ટ્રોનની ચોક્કસ સ્પિન દર્શાવે છે.
$n = 3$ એ ત્રીજી કક્ષા દર્શાવે છે.
$l = 2$ એ $d$-ઉપકોષ ($3d$ કક્ષક) દર્શાવે છે.
$m = +2$ એ પાંચ $d$-કક્ષકોમાંથી એક ચોક્કસ કક્ષક દર્શાવે છે.
$s = +1/2$ એ ઈલેક્ટ્રોનની સ્પિન દર્શાવે છે.
પાઉલીના અપવર્જનના નિયમ મુજબ,ચાર ક્વોન્ટમ આંકનો દરેક અનન્ય સમૂહ માત્ર એક જ ઈલેક્ટ્રોન માટે હોય છે.
તેથી,માત્ર $1$ ઈલેક્ટ્રોન આ ચોક્કસ ક્વોન્ટમ આંક ધરાવી શકે છે.

(D) $Pauli$ ના અપવર્જનના નિયમ મુજબ,એક કક્ષક મહત્તમ બે ઈલેક્ટ્રોનનો સમાવેશ કરી શકે છે,અને આ બે ઈલેક્ટ્રોન વિરુદ્ધ સ્પીન ધરાવતા હોવા જોઈએ. તેથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(B) ફોસ્ફરસ $(P)$ નો પરમાણુ ક્રમાંક $15$ છે.
$P$ ની ઈલેક્ટ્રોન રચના $1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^3$ છે.
$l = 1$ માટે,કક્ષકો $2p$ અને $3p$ છે.
$2p^6$ માં,ત્રણેય કક્ષકો $(m = -1, 0, +1)$ સંપૂર્ણ ભરાયેલી છે,તેથી $m = 0$ માં એક યુગ્મ છે.
$3p^3$ માં,હુન્ડના નિયમ મુજબ,દરેક કક્ષકમાં એક ઈલેક્ટ્રોન છે,તેથી $m = 0$ માં કોઈ યુગ્મ નથી.
આમ,$l = 1$ અને $m = 0$ ધરાવતા ઈલેક્ટ્રોન યુગ્મની કુલ સંખ્યા $1$ છે ($2p$ પેટાકોષમાંથી).

(A) કક્ષકમાં રહેલા ઈલેક્ટ્રોનનું કોણીય વેગમાન શોધવાનું સૂત્ર: $L = \sqrt{l(l+1)} \frac{h}{2\pi}$ છે.
$p$-કક્ષક માટે,ગૌણ ક્વોન્ટમ આંક $l = 1$ થાય છે.
સૂત્રમાં $l = 1$ મૂકતા:
$L = \sqrt{1(1+1)} \frac{h}{2\pi} = \sqrt{2} \frac{h}{2\pi} = \frac{\sqrt{2}h}{2\pi} = \frac{h}{\sqrt{2}\pi}$.

(A) પૌલીનો અપવર્જનનો નિયમ જણાવે છે કે પરમાણુમાં કોઈપણ બે ઇલેક્ટ્રોન માટે ચાર ક્વોન્ટમ આંક સમાન હોઈ શકે નહીં,એટલે કે એક કક્ષકમાં વિરુદ્ધ સ્પિન ધરાવતા મહત્તમ બે ઇલેક્ટ્રોન હોઈ શકે. હૂન્ડનો નિયમ જણાવે છે કે જ્યાં સુધી દરેક સમાન શક્તિ ધરાવતી કક્ષકોમાં એક-એક ઇલેક્ટ્રોન ન ભરાય ત્યાં સુધી ઇલેક્ટ્રોનનું યુગ્મન થતું નથી.
વિકલ્પ $(A)$ માં,$2p_x$ કક્ષકમાં સમાંતર સ્પિન ધરાવતા બે ઇલેક્ટ્રોન છે,જે પૌલીના અપવર્જનના નિયમનું ઉલ્લંઘન કરે છે. વધુમાં,$2p_y$ કક્ષક ખાલી છે જ્યારે $2p_x$ માં ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મિત છે,તેથી તે હૂન્ડના નિયમનું પણ ઉલ્લંઘન કરે છે.
તેથી,વિકલ્પ $(A)$ બંને નિયમોનું ઉલ્લંઘન કરે છે.

(D) આપેલ એઝિમુથલ ક્વોન્ટમ આંક $l$ માટે,કક્ષકોની સંખ્યા $(2l + 1)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$l = 3$ માટે,કક્ષકોની સંખ્યા $(2 \times 3 + 1) = 7$ થાય.
દરેક કક્ષક વધુમાં વધુ $2$ ઈલેક્ટ્રોન સમાવી શકે છે.
તેથી,ઈલેક્ટ્રોનની મહત્તમ સંખ્યા = $7 \times 2 = 14$ થાય.

(C) $H$ પરમાણુ (એક-ઈલેક્ટ્રોન પ્રણાલી) માટે,કક્ષકની ઊર્જા માત્ર મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $n$ પર આધાર રાખે છે.
બધી પેટા કક્ષકો $(3s, 3p, 3d)$ સમાન મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $n = 3$ ધરાવે છે,તેથી તેઓ સમાન ઊર્જા ધરાવે છે (ડીજનરેટ).
આથી,આ પેટા કક્ષકોમાંથી ઈલેક્ટ્રોનને $n = \infty$ સુધી દૂર કરવા માટે જરૂરી ઊર્જા સમાન હોય છે.
તેથી,$E_1 = E_2 = E_3$.

(B) $Pauli$ નો અપવર્જનનો સિદ્ધાંત જણાવે છે કે પરમાણુમાં કોઈપણ બે ઈલેક્ટ્રોન માટે ચારેય ક્વોન્ટમ આંક સમાન હોઈ શકે નહીં. પરિણામે,એક કક્ષકમાં મહત્તમ બે ઈલેક્ટ્રોન સમાઈ શકે છે,અને તેઓ વિરુદ્ધ સ્પિન ધરાવતા હોવા જોઈએ.

(D) આપેલ મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $n$ માટે,ગૌણ ક્વોન્ટમ આંક $l$ ની કિંમત $0$ થી $n-1$ સુધીની હોઈ શકે છે. $n = 5$ માટે,$l = 0, 1, 2, 3, 4$ હોઈ શકે.
ચુંબકીય ક્વોન્ટમ આંક $m$ ની કિંમત $-l$ થી $+l$ સુધીની હોય છે.
જો $m = 2$ હોય,તો $l$ ની કિંમત ઓછામાં ઓછી $2$ હોવી જોઈએ (એટલે કે $l = 2, 3, 4$).
વિકલ્પ $D$ ખોટો છે કારણ કે તેમાં $l = 0$ અને $l = 1$ નો સમાવેશ થાય છે,જેના માટે $m = 2$ શક્ય નથી.

(D) $Ne$ નો પરમાણુ ક્રમાંક $10$ છે. તેની ઈલેક્ટ્રોન રચના $1s^2 2s^2 2p^6$ છે.
$F^{-}$ માં $9 + 1 = 10$ ઈલેક્ટ્રોન છે. રચના: $1s^2 2s^2 2p^6$.
$Na^{+}$ માં $11 - 1 = 10$ ઈલેક્ટ્રોન છે. રચના: $1s^2 2s^2 2p^6$.
$Mg^{2+}$ માં $12 - 2 = 10$ ઈલેક્ટ્રોન છે. રચના: $1s^2 2s^2 2p^6$.
$Cl^{-}$ માં $17 + 1 = 18$ ઈલેક્ટ્રોન છે. રચના: $1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^6$.
તેથી,$Cl^{-}$ ની ઈલેક્ટ્રોન રચના $Ne$ જેવી નથી.

(B) આઉફબાઉ (Aufbau) નિયમ મુજબ ઇલેક્ટ્રોન શક્તિના વધતા ક્રમમાં કક્ષકોમાં ભરાય છે.
વિકલ્પ $A$ એ $N$ અથવા $O$ માટે માન્ય ઇલેક્ટ્રોન રચના દર્શાવે છે.
વિકલ્પ $B$ આઉફબાઉ નિયમનું ઉલ્લંઘન કરે છે કારણ કે $2s$ કક્ષક માત્ર અર્ધ-પૂર્ણ છે જ્યારે $2p$ કક્ષકો ભરાઈ રહી છે,જે $2s$ ને પહેલા પૂર્ણ કરવા કરતા ઊર્જાની દ્રષ્ટિએ અયોગ્ય છે.
વિકલ્પ $C$ એ નાઇટ્રોજનની ભૂમિ અવસ્થા $(1s^2 2s^2 2p^3)$ દર્શાવે છે.
વિકલ્પ $D$ એ ફ્લોરિનની ભૂમિ અવસ્થા $(1s^2 2s^2 2p^5)$ દર્શાવે છે.
તેથી,વિકલ્પ $B$ સાચો જવાબ છે.

(A) બહુ-ઈલેક્ટ્રોન પરમાણુમાં,કક્ષકની ઊર્જા મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $(n)$ અને ગૌણ ક્વોન્ટમ આંક $(l)$ બંને પર આધાર રાખે છે.
બાહ્ય ક્ષેત્રની ગેરહાજરીમાં સમાન $n$ અને $l$ મૂલ્યો ધરાવતી કક્ષકો સમાન ઊર્જા (degenerate) ધરાવે છે.
આપેલ કક્ષકોનું વિશ્લેષણ:
$(a) n=1, l=0$ $(1s)$
$(b) n=3, l=0$ $(3s)$
$(c) n=2, l=1$ $(2p)$
$(d) n=3, l=2$ $(3d)$
$(e) n=3, l=2$ $(3d)$
આમ,કક્ષકો $(d)$ અને $(e)$ બંને માટે $n=3$ અને $l=2$ છે,જેનો અર્થ છે કે બંને $3d$ કક્ષકો છે.
તેથી,તેમની ઊર્જા સમાન છે.

(A) ઈલેક્ટ્રોનનું સ્પીન કોણીય વેગમાન $(L_s)$ નીચેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને ગણવામાં આવે છે:
$L_s = \sqrt{S(S + 1)} \frac{h}{2\pi}$
જ્યાં $S$ એ સ્પીન ક્વોન્ટમ આંક છે અને $h$ એ પ્લાન્કનો અચળાંક છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(D) આપેલ કક્ષાના વિતરણ $(K=2, L=8, M=7)$ મુજબ પરમાણુની ઇલેક્ટ્રોનીય રચના નીચે મુજબ છે:
$K$ કક્ષા $(n=1)$: $1s^2$ ($2$ ઇલેક્ટ્રોન)
$L$ કક્ષા $(n=2)$: $2s^2 2p^6$ ($8$ ઇલેક્ટ્રોન)
$M$ કક્ષા $(n=3)$: $3s^2 3p^5$ ($7$ ઇલેક્ટ્રોન)
$p$-કક્ષકોમાં કુલ ઇલેક્ટ્રોન = ($2p$ માં ઇલેક્ટ્રોન) + ($3p$ માં ઇલેક્ટ્રોન)
કુલ = $6 + 5 = 11$ ઇલેક્ટ્રોન.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(C) કક્ષકીય કોણીય વેગમાનનું સૂત્ર $\sqrt{l(l + 1)} \cdot \frac{h}{2\pi}$ છે.
$s$-કક્ષક માટે,ગૌણ ક્વોન્ટમ આંક $l = 0$ થાય છે.
સૂત્રમાં $l = 0$ મૂકતા: $\sqrt{0(0 + 1)} \cdot \frac{h}{2\pi} = \sqrt{0} \cdot \frac{h}{2\pi} = 0$.
તેથી,$s$-ઈલેક્ટ્રોન માટે કક્ષકીય કોણીય વેગમાન $0$ મળે છે.

(C) મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $n = 5$ એ $5$ મી કક્ષા દર્શાવે છે.
ગૌણ ક્વોન્ટમ આંક $l = 2$ એ $d$-પેટા કક્ષક દર્શાવે છે.
$d$-પેટા કક્ષક માટે ચુંબકીય ક્વોન્ટમ આંક $m = 0$ એ ખાસ કરીને $d_{z^2}$ કક્ષક માટે હોય છે.
તેથી,આ કક્ષક $5d_{z^2}$ છે.

(D) ક્રોમિયમ $(Cr)$ નો પરમાણુ ક્રમાંક $24$ છે.
આઉફબાઉના સિદ્ધાંત મુજબ,અપેક્ષિત રચના $[Ar] 3d^4 4s^2$ છે.
પરંતુ,અર્ધ-પૂર્ણ $d$-કક્ષકોની વધારાની સ્થિરતાને કારણે,$4s$ કક્ષકમાંથી એક ઈલેક્ટ્રોન $3d$ કક્ષકમાં જાય છે.
આમ,સાચી ઈલેક્ટ્રોન રચના $[Ar] 3d^5 4s^1$ છે.
કોષોના સંદર્ભમાં,આ $2, 8, 13, 1$ $(K=2, L=8, M=13, N=1)$ ને અનુરૂપ છે.

(C) કોઈપણ કક્ષામાં સમાઈ શકતા મહત્તમ ઈલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $2n^2$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.
મુખ્ય કવોન્ટમ આંક $n = 4$ માટે:
મહત્તમ ઈલેક્ટ્રોન $= 2 \times (4)^2 = 2 \times 16 = 32$.

(B) ક્લોરીન $(Cl)$ નો પરમાણુ ક્રમાંક $17$ છે.
તેની ઇલેક્ટ્રોનીય રચના $1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^5$ છે.
અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન $3p$ કક્ષકમાં છે.
$3p$ કક્ષક માટે:
મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $(n)$ = $3$.
ગૌણ ક્વોન્ટમ આંક $(l)$ = $1$.
ચુંબકીય ક્વોન્ટમ આંક $(m)$ = $-1, 0, +1$ હોઈ શકે.
સ્પિન ક્વોન્ટમ આંક $(s)$ = $+1/2$ અથવા $-1/2$.
આપેલા વિકલ્પોમાંથી,$n = 3, l = 1, m = 0, s = +1/2$ એ ક્વોન્ટમ આંકનો યોગ્ય સેટ છે.

(C) $Fe$ $(Z = 26)$ ની ઇલેક્ટ્રોન રચના $1s^2, 2s^2, 2p^6, 3s^2, 3p^6, 4s^2, 3d^6$ છે.
$20$ મો ઇલેક્ટ્રોન એ $4s$ કક્ષકમાં દાખલ થતો બીજો ઇલેક્ટ્રોન છે.
$4s$ કક્ષક માટે,મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $n = 4$,ગૌણ ક્વોન્ટમ આંક $l = 0$,ચુંબકીય ક્વોન્ટમ આંક $m_l = 0$ અને સ્પિન ક્વોન્ટમ આંક $m_s = +\frac{1}{2}$ થાય.

(A) $n = 6$ ધરાવતી $p$-કક્ષક એ $6p$ પેટાકોષ છે.
$p$-કક્ષક માટે ચુંબકીય ક્વોન્ટમ આંક $m$ ના મૂલ્યો $-1, 0, +1$ હોઈ શકે છે.
$m = 0$ મૂલ્ય ધરાવતી કક્ષક એ $6p_z$ કક્ષક છે.
પાઉલીના અપવર્જનના નિયમ મુજબ,કોઈપણ એક કક્ષકમાં વધુમાં વધુ $2$ ઈલેક્ટ્રોન સમાવી શકાય છે.