Atomic and Ionic radii Questions in Hindi

(D) एक आवर्त में बाएं से दाएं जाने पर, प्रभावी नाभिकीय आवेश $(Z_{eff})$ बढ़ता है, जिससे परमाणु त्रिज्या $(A.R.)$ में कमी आती है।
तत्वों $Be, B, C, N, O$ (सभी आवर्त $2$ में हैं) के लिए, परमाणु त्रिज्या का क्रम $Be > B > C > N > O$ है।
इनके संगत मान $pm$ में क्रमशः $111, 88, 77, 74, 66$ हैं।
अतः, $Be, O, C, N, B$ के लिए सही क्रम $111, 66, 88, 77, 74$ है।

(B) ऋणायन और उसके उदासीन परमाणु के आकार का अनुपात संयोजी कोश में इलेक्ट्रॉन जोड़ने पर होने वाले इलेक्ट्रॉन-इलेक्ट्रॉन प्रतिकर्षण पर निर्भर करता है।
$H$ के लिए, $1s$ कक्षक में इलेक्ट्रॉन जोड़ने से इलेक्ट्रॉन बादल का आकार काफी बढ़ जाता है, जिसके परिणामस्वरूप अनुपात बहुत अधिक होता है।
$H^{-}/H$ के लिए अनुपात सबसे अधिक है।

(D) आवर्त सारणी में,बाएं से दाएं जाने पर प्रभावी नाभिकीय आवेश बढ़ने के कारण परमाणु त्रिज्या घटती है।
ऑक्सीजन $(O)$ समूह $16$ और आवर्त $2$ में स्थित है।
फ्लोरीन $(F)$ उसी आवर्त में ऑक्सीजन के दाईं ओर स्थित है,इसलिए इसका परमाणु आकार ऑक्सीजन से छोटा है।
नियोन $(Ne)$ एक उत्कृष्ट गैस है।
दिए गए विकल्पों में से कोई भी तत्व ऑक्सीजन से बड़ा नहीं है,इसलिए सही उत्तर 'इनमें से कोई नहीं' है।

(B) आवर्त सारणी में समूह में ऊपर से नीचे जाने पर नई इलेक्ट्रॉन कोशों के जुड़ने के कारण आयनिक त्रिज्या बढ़ती है।
$Na^{+}$ और $Mg^{2+}$ $3^{rd}$ आवर्त के हैं,जबकि $Ca^{2+}$ $4^{th}$ आवर्त का और $Cs^{+}$ $6^{th}$ आवर्त का तत्व है।
चूंकि $Cs^{+}$ में इलेक्ट्रॉन कोशों की संख्या (मुख्य क्वांटम संख्या $n=6$) सबसे अधिक है,इसलिए दिए गए विकल्पों में इसकी आयनिक त्रिज्या सबसे बड़ी है।

(D) दिए गए आयन $N^{3-}$,$O^{2-}$,$F^{-}$,और $Na^{+}$ आइसोइलेक्ट्रॉनिक (isoelectronic) प्रजातियाँ हैं,जिसका अर्थ है कि इन सभी में इलेक्ट्रॉनों की संख्या समान ($10$ इलेक्ट्रॉन) है।
आइसोइलेक्ट्रॉनिक प्रजातियों के लिए,जैसे-जैसे परमाणु क्रमांक $(Z)$ बढ़ता है,आयनिक त्रिज्या घटती जाती है।
परमाणु क्रमांक इस प्रकार हैं: $N (Z=7)$,$O (Z=8)$,$F (Z=9)$,और $Na (Z=11)$।
चूंकि $Na^{+}$ का परमाणु क्रमांक सबसे अधिक $(Z=11)$ है,इसलिए यह इलेक्ट्रॉनों पर सबसे अधिक आकर्षण बल लगाता है,जिसके परिणामस्वरूप इसकी आयनिक त्रिज्या सबसे छोटी होती है।

(D) परमाणु त्रिज्या सामान्यतः समूह में ऊपर से नीचे जाने पर बढ़ती है क्योंकि एक नया इलेक्ट्रॉन कोश जुड़ जाता है।
$N$ और $P$ के मामले में,दोनों समूह $15$ के तत्व हैं।
$N$ दूसरे आवर्त में है और $P$ तीसरे आवर्त में है।
चूंकि $P$,समूह में $N$ के नीचे स्थित है,इसलिए $P$ की परमाणु त्रिज्या $N$ से बड़ी है।
अन्य विकल्पों के लिए:
$Br$ (चौथा आवर्त) $Cl$ (तीसरा आवर्त) से बड़ा है।
$Na$ (पहला समूह) $Mg$ (दूसरा समूह) से बड़ा है क्योंकि आवर्त में बाएं से दाएं जाने पर आकार घटता है।
$Sr$ (पांचवां आवर्त) $Ca$ (चौथा आवर्त) से बड़ा है।

(B) $1$. किसी दिए गए तत्व के लिए,आयनिक त्रिज्या का क्रम होता है: $Anion > Neutral \ atom > Cation$। अतः,$I^{-} > I > I^{+}$ सही है।
$2$. एक ही तत्व के आयनों के लिए,जैसे-जैसे धनात्मक आवेश बढ़ता है,त्रिज्या घटती जाती है। $N^{3-}$ की त्रिज्या $N^{5+}$ से बड़ी होती है क्योंकि $N^{3-}$ में अधिक इलेक्ट्रॉन होते हैं और इलेक्ट्रॉन-इलेक्ट्रॉन प्रतिकर्षण अधिक होता है,जबकि $N^{5+}$ में इलेक्ट्रॉन कम होते हैं और प्रभावी नाभिकीय आवेश अधिक होता है। इसलिए,$N^{3-} < N^{5+}$ क्रम गलत है।
$3$. इसी प्रकार,$P^{5+} < P^{3+}$ सही है क्योंकि उच्च धनात्मक आवेश वाला धनायन छोटा होता है।
$4$. आवर्त में बाएं से दाएं जाने पर,प्रभावी नाभिकीय आवेश में वृद्धि के कारण परमाणु त्रिज्या घटती है। अतः,$Li > Be > B$ सही है।
$5$. गलत क्रम $N^{3-} < N^{5+}$ है।

(A) प्रभावी नाभिकीय आवेश में वृद्धि के कारण आवर्त में बाएं से दाएं जाने पर परमाणु त्रिज्या सामान्यतः घटती है।
$F$ (फ्लोरीन) परमाणु क्रमांक $9$ वाला एक हैलोजन है और $Ne$ (नियॉन) परमाणु क्रमांक $10$ वाली एक उत्कृष्ट गैस है।
उत्कृष्ट गैसों के लिए,परमाणु त्रिज्या को वान डर वाल्स त्रिज्या के रूप में परिभाषित किया जाता है,जो उसी आवर्त के अन्य तत्वों की सहसंयोजक त्रिज्या से काफी बड़ी होती है।
$F$ की सहसंयोजक त्रिज्या लगभग $0.72 \ \mathring{A}$ है।
$Ne$ की वान डर वाल्स त्रिज्या लगभग $1.60 \ \mathring{A}$ है।
अतः,मान क्रमशः $0.72 \ \mathring{A}$ और $1.60 \ \mathring{A}$ हैं।

(C) दिए गए आयनों की आयनिक त्रिज्याएँ इस प्रकार हैं:
$Li^{+}$: $60\, pm$
$Na^{+}$: $95\, pm$
$Br^{-}$: $195\, pm$
$I^{-}$: $216\, pm$
इन मानों का मिलान करने पर:
$(i) Li^{+} \rightarrow (r) 60\, pm$
$(ii) Na^{+} \rightarrow (s) 95\, pm$
$(iii) Br^{-} \rightarrow (q) 195\, pm$
$(iv) I^{-} \rightarrow (p) 216\, pm$
अतः, सही मिलान $i-r, ii-s, iii-q, iv-p$ है।

(C) परमाणु त्रिज्या परमाणुओं के बीच बंधन के प्रकार पर आधारित होती है।
$1$. $Van \ der \ Waals$ त्रिज्या निकटवर्ती अणुओं में दो गैर-बंधित परमाणुओं के बीच की दूरी है,जो कमजोर $Van \ der \ Waals$ बलों द्वारा निर्धारित होती है।
$2$. सहसंयोजक त्रिज्या एक सहसंयोजक बंध द्वारा जुड़े दो परमाणुओं के नाभिकों के बीच की दूरी की आधी होती है। चूँकि सहसंयोजक बंध बहुत मजबूत होते हैं,इसलिए अंतर-नाभिकीय दूरी $Van \ der \ Waals$ अंतःक्रियाओं की तुलना में कम होती है। अतः,$Van \ der \ Waals$ त्रिज्या > सहसंयोजक त्रिज्या।
$3$. धात्विक त्रिज्या एक धात्विक जालक में दो निकटवर्ती धातु परमाणुओं के बीच की दूरी की आधी होती है। धात्विक बंध $Van \ der \ Waals$ बलों की तुलना में अधिक मजबूत होते हैं,जिससे धात्विक त्रिज्या $Van \ der \ Waals$ त्रिज्या से छोटी हो जाती है।
अतः,दोनों कथन सही हैं।

(A) दिए गए आयन $P^{3-}$,$S^{2-}$ और $Cl^{-}$ आइसोइलेक्ट्रॉनिक (समान इलेक्ट्रॉन वाले) प्रजातियां हैं,क्योंकि इन सभी में $18$ इलेक्ट्रॉन हैं।
आइसोइलेक्ट्रॉनिक प्रजातियों के लिए,जैसे-जैसे परमाणु क्रमांक (नाभिकीय आवेश) घटता है,आयनिक त्रिज्या बढ़ती है।
परमाणु क्रमांक इस प्रकार हैं: $P = 15$,$S = 16$,और $Cl = 17$।
चूंकि नाभिकीय आवेश का क्रम $P < S < Cl$ है,इसलिए आयनिक त्रिज्या का क्रम इसका उल्टा यानी $P^{3-} > S^{2-} > Cl^{-}$ होगा।
अतः,सही बढ़ता हुआ क्रम $Cl^{-} < S^{2-} < P^{3-}$ है।

(A) परमाणु त्रिज्या सामान्यतः समूह में ऊपर से नीचे जाने पर बढ़ती है और आवर्त में बाएं से दाएं जाने पर घटती है।
$1$. समान आवर्त ($2^{nd}$ आवर्त) के तत्वों की तुलना: $C > O > F$।
$2$. समान समूह ($17^{th}$ समूह) के तत्वों की तुलना: $Br > Cl > F$।
$3$. इन प्रवृत्तियों को मिलाने पर: $F$ सबसे छोटा है (ऊपर-दाएं),उसके बाद $O$ और $C$ आते हैं। $Cl$ और $Br$ का आकार $2^{nd}$ आवर्त के तत्वों से बड़ा होता है।
$4$. सही क्रम $F < O < C < Cl < Br$ है।

(C) आइसोइलेक्ट्रॉनिक प्रजातियों (समान संख्या में इलेक्ट्रॉन वाली प्रजातियां) के लिए,आयनिक त्रिज्या प्रभावी नाभिकीय आवेश $(Z_{eff})$ पर निर्भर करती है।
जैसे-जैसे धनायन पर धनात्मक आवेश बढ़ता है,प्रोटॉन की संख्या समान रहती है लेकिन इलेक्ट्रॉनों की संख्या कम हो जाती है,जिससे $Z_{eff}$ बढ़ जाता है और आयनिक त्रिज्या छोटी हो जाती है।
इसके विपरीत,जैसे-जैसे ऋणायन पर ऋणात्मक आवेश बढ़ता है,प्रोटॉन की तुलना में इलेक्ट्रॉनों की संख्या बढ़ जाती है,जिससे $Z_{eff}$ कम हो जाता है और आयनिक त्रिज्या बड़ी हो जाती है।
इसलिए,धनायन के लिए,कम धनात्मक आवेश का अर्थ है बड़ी आयनिक त्रिज्या,न कि छोटी।
अतः,कथन $C$ गलत है।

(C) समइलेक्ट्रॉनिक प्रजातियों के लिए,जैसे-जैसे परमाणु क्रमांक (नाभिकीय आवेश) बढ़ता है,आयनिक त्रिज्या घटती जाती है।
दिए गए सभी आयनों ($Na^+$,$Mg^{2+}$,$Al^{3+}$,$Si^{4+}$) में $10$ इलेक्ट्रॉन हैं।
इनके परमाणु क्रमांक इस प्रकार हैं: $Na (11)$,$Mg (12)$,$Al (13)$,और $Si (14)$।
जैसे-जैसे नाभिकीय आवेश बढ़ता है,नाभिक और इलेक्ट्रॉनों के बीच आकर्षण बल बढ़ता है,जिससे आयनिक त्रिज्या कम हो जाती है।
अतः,आयनिक त्रिज्या का सही क्रम $Na^+ > Mg^{2+} > Al^{3+} > Si^{4+}$ है।

(B) समूह में नीचे जाने पर अतिरिक्त ऊर्जा कोश के जुड़ने के कारण परमाण्वीय त्रिज्या बढ़ती है।
यद्यपि नाभिकीय आवेश भी बढ़ता है,लेकिन नए ऊर्जा कोश के जुड़ने का प्रभाव अधिक प्रभावी होता है।
परमाण्वीय त्रिज्या में वृद्धि $Na$ $(Z=11)$ से $K$ $(Z=19)$ की ओर जाने पर सबसे अधिक महत्वपूर्ण होती है,क्योंकि $n=3$ कोश से $n=4$ कोश में संक्रमण के कारण परिरक्षण (shielding) और नाभिक से दूरी में काफी वृद्धि होती है।
अतः,$Na, K$ युग्म के लिए त्रिज्या में सबसे बड़ा अंतर देखा जाता है।

$(D)$ $Al$ की परमाणु त्रिज्या $143 \ pm$ है और $Ga$ की $135 \ pm$ है।
अतः, $Ga$ की परमाणु त्रिज्या वास्तव में $Al$ से छोटी होती है।
यह इसलिए होता है क्योंकि $Ga$ में $3d^{10}$ इलेक्ट्रॉन नाभिकीय आवेश का खराब परिरक्षण (shielding) प्रदान करते हैं, जिससे प्रभावी नाभिकीय आवेश बढ़ जाता है जो संयोजी कोश को नाभिक के करीब खींच लेता है।
चूंकि कथन गलत है और कारण सही है, इसलिए सही विकल्प $D$ है।

(B) परमाणु त्रिज्या आवर्त में बाएं से दाएं जाने पर घटती है और समूह में ऊपर से नीचे जाने पर बढ़ती है।
दिए गए तत्वों के लिए:
$1.$ दूसरे आवर्त में,परमाणु त्रिज्या का क्रम $C > O > F$ है।
$2.$ हैलोजन समूह में,क्रम $F < Cl < Br$ है।
इन प्रवृत्तियों को मिलाने पर,परमाणु त्रिज्या का क्रम $F < O < C < Cl < Br$ प्राप्त होता है।
अतः,बढ़ता हुआ क्रम $c < b < a < d < e$ है।

(A) आवर्त में बाएं से दाएं जाने पर परमाणु त्रिज्या घटती है। अतः,$Mg$,$Al$ से बड़ा है।
इलेक्ट्रॉन खोने और प्रभावी नाभिकीय आवेश बढ़ने के कारण धनायन हमेशा अपने मूल उदासीन परमाणुओं से छोटे होते हैं। इसलिए,$Mg > Mg^{2+}$ और $Al > Al^{3+}$।
$Mg^{2+}$ और $Al^{3+}$ की तुलना करने पर,दोनों में $10$ इलेक्ट्रॉन हैं (आइसोइलेक्ट्रॉनिक)। $Al^{3+}$ का नाभिकीय आवेश $(Z = 13)$,$Mg^{2+}$ $(Z = 12)$ की तुलना में अधिक है,जिसके परिणामस्वरूप इलेक्ट्रॉनों पर अधिक आकर्षण बल लगता है,जिससे $Al^{3+}$,$Mg^{2+}$ से छोटा हो जाता है।
सभी की तुलना करने पर,$Mg$ सबसे बड़ा है और $Al^{3+}$ सबसे छोटा है।

परमाणु त्रिज्या परमाणु के नाभिक के केंद्र से उसके सबसे बाहरी इलेक्ट्रॉन कोश तक की दूरी है। यह परमाणु के आकार को मापती है।
धातुओं के लिए,यह धात्विक त्रिज्या है,जिसे धात्विक क्रिस्टल में दो निकटवर्ती धातु परमाणुओं के बीच की अंतर-नाभिकीय दूरी के आधे के रूप में परिभाषित किया जाता है। उदाहरण के लिए,ठोस कॉपर में अंतर-नाभिकीय दूरी $256 \, pm$ है,इसलिए धात्विक त्रिज्या $\frac{256}{2} \, pm = 128 \, pm$ है।
अधातुओं के लिए,यह सहसंयोजक त्रिज्या है,जिसे एक सहसंयोजक बंध द्वारा जुड़े दो परमाणुओं के नाभिकों के बीच की दूरी के आधे के रूप में परिभाषित किया जाता है। उदाहरण के लिए,$Cl_2$ अणु में दो क्लोरीन परमाणुओं के बीच की दूरी $198 \, pm$ है,इसलिए सहसंयोजक त्रिज्या $\frac{198}{2} \, pm = 99 \, pm$ है।
आयनिक त्रिज्या एक आयन के नाभिक के केंद्र से उसके बाहरी कोश तक की प्रभावी दूरी है। धनायन (cations) अपने मूल परमाणुओं से छोटे होते हैं क्योंकि इलेक्ट्रॉन निकलने से प्रभावी नाभिकीय आवेश बढ़ जाता है (जैसे,$Na^+$ $95 \, pm$ है जबकि $Na$ $186 \, pm$ है)। ऋणायन (anions) अपने मूल परमाणुओं से बड़े होते हैं क्योंकि इलेक्ट्रॉन-इलेक्ट्रॉन प्रतिकर्षण बढ़ जाता है और प्रभावी नाभिकीय आवेश कम हो जाता है (जैसे,$F^-$ $136 \, pm$ है जबकि $F$ $64 \, pm$ है)।

(N/A) एक आवर्त में बाएं से दाएं जाने पर परमाणु त्रिज्या सामान्यतः घटती है। इसका कारण यह है कि एक आवर्त के भीतर,बाहरी इलेक्ट्रॉन समान संयोजकता कोश में मौजूद होते हैं और परमाणु क्रमांक बढ़ने के साथ प्रभावी नाभिकीय आवेश बढ़ता है। परिणामस्वरूप,नाभिक के प्रति इलेक्ट्रॉनों का आकर्षण बढ़ जाता है।
दूसरी ओर,एक समूह में नीचे जाने पर परमाणु त्रिज्या सामान्यतः बढ़ती है। इसका कारण यह है कि समूह में नीचे जाने पर मुख्य क्वांटम संख्या $(n)$ बढ़ती है,जिसके परिणामस्वरूप नाभिक और संयोजकता इलेक्ट्रॉनों के बीच की दूरी बढ़ जाती है।

(N/A) दी गई प्रत्येक स्पीशीज (आयन) में इलेक्ट्रॉनों की संख्या समान ($10$ इलेक्ट्रॉन) है। अतः,दी गई स्पीशीज आइसोइलेक्ट्रॉनिक हैं।
$(b)$ आइसोइलेक्ट्रॉनिक स्पीशीज की आयनिक त्रिज्या नाभिकीय आवेश के परिमाण में कमी के साथ बढ़ती है।
दी गई स्पीशीज को उनके बढ़ते नाभिकीय आवेश के क्रम में इस प्रकार व्यवस्थित किया गया है:
$N^{3-} < O^{2-} < F^{-} < Na^{+} < Mg^{2+} < Al^{3+}$
नाभिकीय आवेश $= +7, +8, +9, +11, +12, +13$
इसलिए,दी गई स्पीशीज को उनकी बढ़ती आयनिक त्रिज्या के क्रम में इस प्रकार व्यवस्थित किया गया है:
$Al^{3+} < Mg^{2+} < Na^{+} < F^{-} < O^{2-} < N^{3-}$

(N/A) धनायन में अपने जनक परमाणु की तुलना में इलेक्ट्रॉनों की संख्या कम होती है,जबकि उसका नाभिकीय आवेश समान रहता है। परिणामस्वरूप,धनायन में इलेक्ट्रॉनों का नाभिक के प्रति आकर्षण उसके जनक परमाणु की तुलना में अधिक होता है,जिससे उसका आकार छोटा हो जाता है।
दूसरी ओर,ऋणायन में अपने जनक परमाणु की तुलना में अधिक इलेक्ट्रॉन होते हैं,जिसके परिणामस्वरूप इलेक्ट्रॉन-इलेक्ट्रॉन प्रतिकर्षण बढ़ जाता है और प्रभावी नाभिकीय आवेश कम हो जाता है। परिणामस्वरूप,संयोजी इलेक्ट्रॉनों और नाभिक के बीच की दूरी बढ़ जाती है,जिससे ऋणायन की त्रिज्या उसके जनक परमाणु से बड़ी हो जाती है।

(N/A) जब एक परमाणु इलेक्ट्रॉन प्राप्त करता है,तो यह ऋणायन $(anion)$ बनाता है। इलेक्ट्रॉन के जुड़ने से अंतर-इलेक्ट्रॉनिक प्रतिकर्षण बढ़ता है,जबकि नाभिकीय आवेश समान रहता है। इसके कारण इलेक्ट्रॉन बादल का विस्तार होता है,जिससे परमाणु त्रिज्या की तुलना में आयनिक त्रिज्या बढ़ जाती है।
$(b)$ जब एक परमाणु इलेक्ट्रॉन खोता है,तो यह धनायन $(cation)$ बनाता है। इलेक्ट्रॉन के हटने से अंतर-इलेक्ट्रॉनिक प्रतिकर्षण कम हो जाता है,जबकि नाभिकीय आवेश समान रहता है। इसके परिणामस्वरूप शेष इलेक्ट्रॉनों पर नाभिक का आकर्षण बल बढ़ जाता है,जिससे परमाणु त्रिज्या की तुलना में आयनिक त्रिज्या कम हो जाती है।

(A) आइसोइलेक्ट्रॉनिक स्पीशीज में इलेक्ट्रॉनों की संख्या समान होती है लेकिन नाभिकीय आवेश $(Z)$ अलग-अलग होते हैं।
आइसोइलेक्ट्रॉनिक स्पीशीज का आकार मुख्य रूप से नाभिकीय आवेश $(Z)$ के परिमाण द्वारा निर्धारित होता है।
जैसे-जैसे नाभिकीय आवेश $(Z)$ बढ़ता है,नाभिक और इलेक्ट्रॉनों के बीच आकर्षण बल बढ़ता है,जो इलेक्ट्रॉन क्लाउड को नाभिक के करीब खींचता है,जिसके परिणामस्वरूप आकार में कमी आती है।
दी गई स्पीशीज के लिए:
$F^{-} (Z=9), Ne (Z=10), Na^{+} (Z=11)$
चूंकि नाभिकीय आवेश $F^{-}$ से $Na^{+}$ तक बढ़ता है,इसलिए आकार इस क्रम में घटता है: $F^{-} > Ne > Na^{+}.$
अतः,आकार नाभिकीय आवेश $(Z)$ द्वारा प्रभावित होता है।

(N/A) एक आवर्त में बाएं से दाएं जाने पर परमाणु त्रिज्या घटती है। इसका कारण यह है कि जैसे-जैसे हम एक आवर्त में आगे बढ़ते हैं, नाभिकीय आवेश बढ़ता है जबकि इलेक्ट्रॉन उसी मुख्य ऊर्जा कोश में जुड़ते हैं। इससे प्रभावी नाभिकीय आवेश में वृद्धि होती है, जो इलेक्ट्रॉनों को नाभिक के करीब खींचता है, जिससे परमाणु का आकार घट जाता है।
एक समूह के भीतर, नीचे जाने पर परमाणु त्रिज्या बढ़ती है। इसका कारण यह है कि प्रत्येक क्रमिक तत्व के साथ एक नया मुख्य ऊर्जा कोश जुड़ता है, जो नाभिक और सबसे बाहरी इलेक्ट्रॉनों के बीच की दूरी को बढ़ाता है, जो बढ़े हुए नाभिकीय आवेश के प्रभाव से अधिक होता है।

(N/A) किसी एकल परमाणु के पूर्ण आकार को मापने की कोई प्रत्यक्ष विधि नहीं है।
परमाणु का आकार अत्यंत छोटा होता है,लगभग $1.2 \ \mathring{A}$ (अर्थात $1.2 \times 10^{-10} \ m$)।
चूंकि नाभिक के चारों ओर इलेक्ट्रॉन बादल की कोई स्पष्ट सीमा नहीं होती है,इसलिए परमाणु का सटीक आकार निर्धारित करना संभव नहीं है।
परिणामस्वरूप,किसी पृथक परमाणु के आकार को मापने का कोई व्यावहारिक तरीका नहीं है।
इसके बजाय,परमाणु त्रिज्या को सहसंयोजक या धात्विक त्रिज्या के रूप में परिभाषित किया जाता है,जिसे $X$-रे विवर्तन या स्पेक्ट्रोस्कोपिक विधियों जैसी तकनीकों का उपयोग करके प्रयोगात्मक रूप से निर्धारित किया जाता है।

(N/A) एक व्यक्तिगत परमाणु के आकार या आयतन को मापने का कोई सीधा व्यावहारिक तरीका नहीं है क्योंकि इलेक्ट्रॉन क्लाउड की कोई स्पष्ट सीमा नहीं होती है।
हालाँकि,बंधित अवस्था में परमाणुओं के बीच की दूरी को मापकर परमाणु के आकार का अनुमान लगाया जा सकता है। इसकी तीन सामान्य विधियाँ हैं:
$1$. धात्विक त्रिज्या: धातुओं के लिए उपयोग की जाती है,जिसे धात्विक जालक में दो निकटवर्ती धातु परमाणुओं के बीच की अंतर-नाभिकीय दूरी के आधे के रूप में परिभाषित किया जाता है।
$2$. सहसंयोजक त्रिज्या: अधातुओं के लिए उपयोग की जाती है,जिसे एक एकल सहसंयोजक बंध द्वारा जुड़े दो परमाणुओं के नाभिकों के बीच की दूरी के आधे के रूप में परिभाषित किया जाता है।
$3$. वान डर वाल्स त्रिज्या: उत्कृष्ट गैसों और गैर-बंधित परमाणुओं के लिए उपयोग की जाती है,जिसे ठोस अवस्था में दो समान गैर-बंधित परमाणुओं के नाभिकों के बीच की दूरी के आधे के रूप में परिभाषित किया जाता है।

(N/A) सहसंयोजक त्रिज्या: एक अणु में एकल सहसंयोजक बंध द्वारा जुड़े दो समान परमाणुओं के नाभिकों के बीच की दूरी के आधे भाग को सहसंयोजक त्रिज्या कहा जाता है।
उदाहरण: $Cl_{2}$ अणु में $Cl-Cl$ बंध लंबाई $198 \ pm$ है। इसलिए, क्लोरीन की सहसंयोजक त्रिज्या $\frac{198}{2} = 99 \ pm$ है।
आयनिक त्रिज्या: आयन के नाभिक के केंद्र से उसके इलेक्ट्रॉन बादल तक की प्रभावी दूरी को आयनिक त्रिज्या कहा जाता है।
उदाहरण: $NaCl$ जैसे आयनिक क्रिस्टल में, $Na^{+}$ और $Cl^{-}$ आयनों के नाभिकों के बीच की दूरी $276 \ pm$ है। यदि $Cl^{-}$ की आयनिक त्रिज्या $181 \ pm$ है, तो $Na^{+}$ की आयनिक त्रिज्या $276 - 181 = 95 \ pm$ होगी।

(N/A) परमाणु त्रिज्या:
- $\rightarrow$ परमाणु त्रिज्या को एक अणु में समान तत्व के दो सहसंयोजक रूप से बंधे परमाणुओं के नाभिकों के बीच की दूरी के आधे के रूप में परिभाषित किया जाता है।
- धातुओं के मामले में,परमाणु त्रिज्या को धात्विक त्रिज्या कहा जाता है,जो एक क्रिस्टल जालक में दो निकटवर्ती परमाणुओं के बीच की दूरी का आधा होती है।
आयनिक त्रिज्या:
- $\rightarrow$ आयनिक त्रिज्या का अर्थ एक आयन (धनायन या ऋणायन) का प्रभावी आकार है।
- यह आयन के नाभिक से उस दूरी को दर्शाता है जहाँ तक इसका आयनिक बंध में प्रभाव होता है।
- धनायन का आकार हमेशा अपने मूल परमाणु से छोटा होता है,जबकि ऋणायन का आकार हमेशा अपने मूल परमाणु से बड़ा होता है।

(N/A) धनायन $(cation)$ की त्रिज्या: जब एक परमाणु इलेक्ट्रॉन खोता है, तो वह धनायन बनाता है। धनायन का आकार उसके मूल परमाणु से छोटा होता है।
इसका कारण यह है कि धनायन में मूल परमाणु की तुलना में कम इलेक्ट्रॉन होते हैं, जबकि नाभिकीय आवेश समान रहता है। परिणामस्वरूप, शेष इलेक्ट्रॉनों पर नाभिक का आकर्षण बल बढ़ जाता है, जिससे आकार छोटा हो जाता है।
उदाहरण: सोडियम परमाणु की त्रिज्या $186 \ pm$ है, जबकि $Na^{+}$ आयन की त्रिज्या $95 \ pm$ है।
ऋणायन $(anion)$ की त्रिज्या: जब एक परमाणु इलेक्ट्रॉन प्राप्त करता है, तो वह ऋणायन बन जाता है। ऋणायन का आकार उसके मूल परमाणु से बड़ा होता है।
इसका कारण यह है कि जब एक या अधिक इलेक्ट्रॉन जोड़े जाते हैं, तो इलेक्ट्रॉनों के बीच प्रतिकर्षण बढ़ जाता है और प्रति इलेक्ट्रॉन प्रभावी नाभिकीय आवेश कम हो जाता है, जिससे इलेक्ट्रॉन बादल का विस्तार होता है।
उदाहरण: फ्लोरीन परमाणु की त्रिज्या $95 \ pm$ है, जबकि फ्लोराइड आयन $(F^{-})$ की त्रिज्या $136 \ pm$ है।

(N/A) इन सभी आयनों में इलेक्ट्रॉनों की संख्या $(10)$ समान है। इसलिए,इन्हें समइलेक्ट्रॉनिक (isoelectronic) स्पीशीज कहा जाता है।
$(b)$ चूंकि इलेक्ट्रॉनों की संख्या समान है,इसलिए नाभिकीय आवेश बढ़ने के साथ आयनिक आकार घटता है। अतः,आयनों को आयनिक त्रिज्या के बढ़ते क्रम में इस प्रकार व्यवस्थित किया जा सकता है: $Al^{3+} < Mg^{2+} < Na^{+} < F^{-} < O^{2-} < N^{3-}$.

(N/A) परमाणु त्रिज्या को बंध की प्रकृति के आधार पर परिभाषित किया जाता है,जैसे कि धात्विक त्रिज्या या सहसंयोजक त्रिज्या,जो बंधित परमाणुओं के बीच की अंतर-नाभिकीय दूरी की आधी होती है।
$(a)$ जब कोई परमाणु इलेक्ट्रॉन प्राप्त करता है,तो वह ऋण आयन (ऋणायन) बनाता है। ऋणायन की त्रिज्या हमेशा उसके मूल उदासीन परमाणु से बड़ी होती है। इसका कारण यह है कि एक या अधिक इलेक्ट्रॉनों के जुड़ने से इलेक्ट्रॉन-इलेक्ट्रॉन प्रतिकर्षण बढ़ जाता है,जबकि प्रभावी नाभिकीय आवेश $(Z_{eff})$ कम हो जाता है,जिससे इलेक्ट्रॉन बादल फैल जाता है।
$(b)$ जब कोई परमाणु इलेक्ट्रॉन खोता है,तो वह धन आयन (धनायन) बनाता है। धनायन की त्रिज्या हमेशा उसके मूल उदासीन परमाणु से छोटी होती है। इसका कारण यह है कि इलेक्ट्रॉन खोने से शेष इलेक्ट्रॉनों पर प्रभावी नाभिकीय आवेश बढ़ जाता है,जो इलेक्ट्रॉन बादल को नाभिक के करीब खींचता है।
संक्षेप में,समइलेक्ट्रॉनिक प्रजातियों के लिए: $\text{धनायन की त्रिज्या} < \text{उदासीन परमाणु की त्रिज्या} < \text{ऋणायन की त्रिज्या}$.

(A) $K^{+}$,$Cl^{-}$,$S^{2-}$ और $Ca^{2+}$ आयन समइलेक्ट्रॉनिक (isoelectronic) हैं,जिसका अर्थ है कि इन सभी में $18$ इलेक्ट्रॉन हैं।
समइलेक्ट्रॉनिक प्रजातियों के लिए,जैसे-जैसे परमाणु क्रमांक (प्रोटॉन की संख्या) बढ़ता है,आयनिक त्रिज्या घटती जाती है।
$S^{2-}$ में $16$ प्रोटॉन हैं।
$Cl^{-}$ में $17$ प्रोटॉन हैं।
$K^{+}$ में $19$ प्रोटॉन हैं।
$Ca^{2+}$ में $20$ प्रोटॉन हैं।
जैसे-जैसे प्रोटॉन की संख्या बढ़ती है,प्रभावी नाभिकीय आवेश (effective nuclear charge) बढ़ता है,जो इलेक्ट्रॉन क्लाउड को नाभिक के करीब खींचता है,जिसके परिणामस्वरूप आयनिक त्रिज्या छोटी हो जाती है।
इसलिए,आयनिक त्रिज्या का घटता क्रम है: $S^{2-} > Cl^{-} > K^{+} > Ca^{2+}$.

(A) $F$ की परमाणु त्रिज्या को सहसंयोजक त्रिज्या के रूप में व्यक्त किया जाता है, जबकि $Ne$ की परमाणु त्रिज्या को आमतौर पर वान डर वाल्स त्रिज्या के रूप में व्यक्त किया जाता है。
किसी तत्व के लिए वान डर वाल्स त्रिज्या हमेशा उसकी सहसंयोजक त्रिज्या से बड़ी होती है。
इसलिए, $F$ की परमाणु त्रिज्या $Ne$ की परमाणु त्रिज्या से छोटी होती है ($F = 72 \ pm$, $Ne = 160 \ pm$)。
सही क्रम $F < Ne$ है।

(N/A) धनायन के निर्माण के लिए, एक इलेक्ट्रॉन का नुकसान होता है, जिसका अर्थ है कि इसकी त्रिज्या कम हो जाती है। इलेक्ट्रॉनों की संख्या में कमी के कारण, प्रति इलेक्ट्रॉन नाभिकीय खिंचाव बढ़ जाता है।
परिणामस्वरूप, प्रभावी नाभिकीय आवेश बढ़ने के कारण धनायन की त्रिज्या कम हो जाती है। उदाहरण के लिए, $Na^{+}$ की आयनिक त्रिज्या उसके मूल परमाणु $Na$ से छोटी होती है।
$Na \longrightarrow Na^{+} + 1e^{-}$
इलेक्ट्रॉन: $11, 10$
नाभिकीय आवेश: $11, 11$
आयनिक आकार: $186 \text{ pm}, 95 \text{ pm}$
$(1 \text{ pm} = 10^{-12} \text{ m})$

(N/A) सहसंयोजक त्रिज्या:
- सहसंयोजक त्रिज्या को एक अणु में एकल सहसंयोजक बंध द्वारा जुड़े दो समान परमाणुओं के नाभिकों के बीच की दूरी के आधे के रूप में परिभाषित किया जाता है।
- विषमपरमाणुक अणु $AB$ के लिए, बंध लंबाई $d_{AB} = r_A + r_B$ द्वारा दी जाती है, जहाँ $r_A$ और $r_B$ क्रमशः $A$ और $B$ परमाणुओं की सहसंयोजक त्रिज्याएँ हैं।
- उदाहरण: $Cl_2$ में बंध लंबाई $198 \ pm$ है, इसलिए $Cl$ की सहसंयोजक त्रिज्या $198 \div 2 = 99 \ pm$ है।
वान डर वाल्स त्रिज्या:
- वान डर वाल्स त्रिज्या को ठोस अवस्था में किसी तत्व के निकटवर्ती अणुओं के दो समान परमाणुओं के नाभिकों के बीच की दूरी के आधे के रूप में परिभाषित किया जाता है।
- यह गैर-बंधित स्थिति में परमाणु के संयोजी कोश सहित उसके समग्र आकार का प्रतिनिधित्व करती है।

(A) किसी समूह में ऊपर से नीचे जाने पर,कोशों की संख्या बढ़ती है,जिससे परमाणु और आयनिक आकार में वृद्धि होती है।
इसलिए,परमाणु क्रमांक बढ़ने के साथ आयनिक त्रिज्या भी बढ़ती है।
समूह $1$ के तत्वों के लिए आयनिक त्रिज्या का सही क्रम है:
$Li^{+} < Na^{+} < K^{+} < Rb^{+} < Cs^{+} < Fr^{+}$

(B) यद्यपि $Ga$ में $Al$ की तुलना में एक कोश अधिक होता है,फिर भी इसकी परमाणु त्रिज्या $Al$ से थोड़ी कम होती है।
इसका कारण $3d$-इलेक्ट्रॉनों का दुर्बल परिरक्षण प्रभाव (poor shielding effect) है।
$d$-इलेक्ट्रॉन संयोजी इलेक्ट्रॉनों को नाभिकीय आवेश से प्रभावी रूप से परिरक्षित नहीं करते हैं।
परिणामस्वरूप,$Ga$ में संयोजी इलेक्ट्रॉनों द्वारा अनुभव किया जाने वाला प्रभावी नाभिकीय आवेश $Al$ की तुलना में काफी अधिक होता है,जो संयोजी कोश को नाभिक के करीब खींच लेता है।

(N/A) $1$. आवर्त में बाएं से दाएं जाने पर,प्रभावी नाभिकीय आवेश बढ़ता है,जिससे परमाणु और आयनिक त्रिज्या कम हो जाती है। चूंकि $_{11}Na$,$_{12}Mg$ के बाईं ओर स्थित है,इसलिए $_{11}Na$ की त्रिज्या $_{12}Mg$ से अधिक है।
$2$. समूह में ऊपर से नीचे जाने पर,कोशों की संख्या बढ़ती है,जिससे परमाणु और आयनिक त्रिज्या में वृद्धि होती है। चूंकि $_{20}Ca$,$_{12}Mg$ के ही समूह में उसके नीचे स्थित है,इसलिए $_{20}Ca$ की त्रिज्या $_{12}Mg$ से अधिक है।

(B) एक आवर्त में बाएं से दाएं जाने पर परमाणु त्रिज्या घटती है।
इसका कारण यह है कि प्रोटॉन की संख्या बढ़ने के साथ नाभिकीय आवेश बढ़ता है,जबकि इलेक्ट्रॉन उसी मुख्य ऊर्जा कोश में जोड़े जाते हैं।
बढ़ा हुआ नाभिकीय आकर्षण इलेक्ट्रॉन बादल को नाभिक के करीब खींचता है,जिसके परिणामस्वरूप परमाणु त्रिज्या छोटी हो जाती है।

(A) आवर्त सारणी में एक समूह में नीचे जाने पर,प्रत्येक क्रमिक तत्व के लिए एक नया मुख्य ऊर्जा कोश $(n)$ जुड़ जाता है।
यह नाभिक और सबसे बाहरी संयोजी इलेक्ट्रॉनों के बीच की दूरी को बढ़ाता है।
यद्यपि नाभिकीय आवेश बढ़ता है,लेकिन अतिरिक्त कोश का प्रभाव (परिरक्षण प्रभाव) नाभिकीय आवेश में वृद्धि से अधिक प्रभावी होता है,जिसके परिणामस्वरूप परमाणु त्रिज्या बढ़ जाती है।

(A) $1$. $Covalent \ radius$ ($\text{सहसंयोजक त्रिज्या}$): इसे एक अणु में एकल सहसंयोजक बंध द्वारा जुड़े दो समान परमाणुओं के नाभिकों के बीच की दूरी के आधे के रूप में परिभाषित किया गया है। उदाहरण के लिए,$Cl_2$ अणु में,दो $Cl$ नाभिकों के बीच की दूरी $198 \ pm$ है,इसलिए सहसंयोजक त्रिज्या $99 \ pm$ है।
$2$. $Metallic \ radius$ ($\text{धात्विक त्रिज्या}$): इसे एक धात्विक क्रिस्टल जालक में दो निकटवर्ती धातु परमाणुओं के बीच की अंतर-नाभिकीय दूरी के आधे के रूप में परिभाषित किया गया है। उदाहरण के लिए,एक धात्विक क्रिस्टल में दो निकटवर्ती $Cu$ परमाणुओं के बीच की दूरी $256 \ pm$ है,इसलिए धात्विक त्रिज्या $128 \ pm$ है।

(N/A) परमाणु त्रिज्या को $X$-किरण विवर्तन ($X$-ray diffraction) या स्पेक्ट्रोस्कोपिक विधियों द्वारा मापा जाता है। ये तकनीकें बंधित परमाणुओं के बीच अंतर-नाभिकीय दूरी निर्धारित करने में मदद करती हैं,जिससे परमाणु त्रिज्या की गणना की जा सकती है।

(A) आवर्त में बाएं से दाएं जाने पर परमाणु त्रिज्या घटती है और समूह में ऊपर से नीचे जाने पर बढ़ती है।
$(i)$ ये तत्व $2^{nd}$ आवर्त के हैं। बढ़ती परमाणु त्रिज्या का क्रम है: $F < O < N < C < B < Be < Li$।
$(ii)$ ये तत्व $3^{rd}$ आवर्त के हैं। बढ़ती परमाणु त्रिज्या का क्रम है: $Cl < S < P < Si < Al < Mg < Na$।
$(iii)$ ये तत्व समूह $1$ के हैं। बढ़ती परमाणु त्रिज्या का क्रम है: $Li < Na < K < Rb < Cs$।
$(iv)$ ये तत्व समूह $17$ के हैं। बढ़ती परमाणु त्रिज्या का क्रम है: $F < Cl < Br < I < At$।

(A) परमाणु त्रिज्या समूह में नीचे जाने पर बढ़ती है और आवर्त में बाएं से दाएं जाने पर घटती है।
$Na$ $(Group \ 1, Period \ 3)$ की त्रिज्या सबसे बड़ी है।
$Li$ $(Group \ 1, Period \ 2)$ का आकार $Na$ से छोटा है।
$S$ $(Group \ 16, Period \ 3)$ का आकार $Li$ से छोटा है क्योंकि यह $Na$ के समान आवर्त में दाईं ओर स्थित है।
$O$ $(Group \ 16, Period \ 2)$ सबसे छोटा है क्योंकि यह दिए गए तत्वों में सबसे ऊपर और दाईं ओर है।
अतः,घटता हुआ क्रम $Na > Li > S > O$ है।

(B) वास्तव में,परमाणु त्रिज्या को तत्व की प्रकृति के आधार पर परिभाषित किया जाता है:
$1$. धातुओं में,यह $ \text{metallic radius} $ (धात्विक त्रिज्या) है।
$2$. अधातुओं में,यह $ \text{covalent radius} $ (सहसंयोजक त्रिज्या) है।
$3$. उत्कृष्ट गैसों में,यह $ \text{van der Waals radius} $ (वान डर वाल्स त्रिज्या) है।

(A) क्लोरीन एक अधातु है, इसलिए इसकी परमाणु त्रिज्या को सहसंयोजक त्रिज्या के रूप में परिभाषित किया जाता है, जो $Cl_2$ अणु में $Cl-Cl$ बंध की लंबाई की आधी होती है।
$\text{परमाणु त्रिज्या} = \frac{\text{बंध लंबाई}}{2}$
$\text{परमाणु त्रिज्या} = \frac{198 \ pm}{2} = 99 \ pm$

(C) उत्कृष्ट गैसों (noble gases) की परमाणु त्रिज्या सबसे बड़ी होती है।
इसका कारण यह है कि उत्कृष्ट गैसों की परमाणु त्रिज्या को $Van der Waals$ त्रिज्या के रूप में मापा जाता है।
चूंकि उत्कृष्ट गैसें एक-परमाणुक गैसों के रूप में मौजूद होती हैं,इसलिए उनकी $Van der Waals$ त्रिज्या अन्य तत्वों की सहसंयोजक या धात्विक त्रिज्या की तुलना में काफी बड़ी होती है।

(B) $Mg^{2+}$ का आकार $Mg$ से छोटा होता है।
इसका कारण यह है कि $Mg^{2+}$ एक धनायन है जो उदासीन $Mg$ परमाणु से दो इलेक्ट्रॉनों के निकलने से बनता है।
जैसे-जैसे इलेक्ट्रॉनों की संख्या कम होती है और नाभिकीय आवेश समान रहता है,प्रति इलेक्ट्रॉन प्रभावी नाभिकीय आवेश बढ़ जाता है,जिससे शेष इलेक्ट्रॉन नाभिक की ओर अधिक मजबूती से खिंचते हैं,जिसके परिणामस्वरूप आयनिक त्रिज्या छोटी हो जाती है।

(B) $Al^{3+}$ की त्रिज्या कम है। इसका कारण यह है कि $Al$ परमाणु $Al^{3+}$ का जनक है और $Al$ से $3$ इलेक्ट्रॉनों के निकलने से $Al^{3+}$ बनता है। परिणामस्वरूप,$Al^{3+}$ में प्रभावी नाभिकीय आवेश बढ़ जाता है,जिससे इसका आकार $Al$ परमाणु की तुलना में छोटा हो जाता है।