Atomic and Ionic radii Questions in Hindi

(A) एक उदासीन परमाणु की परमाणु त्रिज्या उसके धनायन से बड़ी होती है क्योंकि इलेक्ट्रॉन के हटने से इलेक्ट्रॉन-इलेक्ट्रॉन प्रतिकर्षण कम हो जाता है और प्रभावी नाभिकीय आवेश बढ़ जाता है। अतः, $Na > Na^+$.
एक ऋणायन की आयनिक त्रिज्या उसके उदासीन परमाणु से बड़ी होती है क्योंकि इलेक्ट्रॉन के जुड़ने से इलेक्ट्रॉन-इलेक्ट्रॉन प्रतिकर्षण बढ़ जाता है, जिससे प्रभावी नाभिकीय आवेश कम हो जाता है। अतः, $F^- > F$.
परमाणु/आयनिक त्रिज्या के मानों ($pm$ में) की तुलना करने पर:
$Na$ $(186 \ pm)$, $F^-$ $(136 \ pm)$, $Na^+$ $(86 \ pm)$, $F$ $(64 \ pm)$.
अतः, आकार का घटता क्रम $Na > F^- > Na^+ > F$ है।

(A) $F$ $2^{nd}$ आवर्त में है और $Na$ $3^{rd}$ आवर्त में है। परमाणु त्रिज्या का क्रम $Na > F$ है। ऐसा इसलिए है क्योंकि $Na$ में इलेक्ट्रॉन $3^{rd}$ कोश $(n=3)$ में होते हैं,जबकि $F$ में इलेक्ट्रॉन केवल $2^{nd}$ कोश $(n=2)$ तक ही होते हैं। जैसे-जैसे कोशों की संख्या बढ़ती है,परमाणु त्रिज्या बढ़ती है।

(C) दिए गए सभी तत्व $(Be, B, C, N, O)$ आवर्त सारणी के $2$रे आवर्त के हैं।
एक आवर्त में बाएं से दाएं जाने पर,प्रभावी नाभिकीय आवेश बढ़ता है,जो संयोजी इलेक्ट्रॉनों को नाभिक के करीब खींचता है,जिसके परिणामस्वरूप परमाणु त्रिज्या कम हो जाती है।
इन तत्वों के लिए परमाणु त्रिज्या का क्रम है: $Be > B > C > N > O$।
मानों की तुलना करने पर: $Be (111 \ pm) > B (88 \ pm) > C (77 \ pm) > N (74 \ pm) > O (66 \ pm)$।
अतः,सही मिलान है: $A-V, B-IV, C-III, D-II, E-I$।

(N/A) वांडर वाल्स त्रिज्या को ठोस अवस्था में एक ही तत्व के दो गैर-बंधित निकटवर्ती परमाणुओं के नाभिकों के बीच की दूरी के आधे के रूप में परिभाषित किया गया है।
सहसंयोजक त्रिज्या को एक अणु में एकल सहसंयोजक बंधन द्वारा जुड़े दो परमाणुओं के नाभिकों के बीच की दूरी के आधे के रूप में परिभाषित किया गया है।
सामान्यतः,वांडर वाल्स त्रिज्या सहसंयोजक त्रिज्या से बड़ी होती है $(r_{vdW} > r_{cov})$.

(A) $Cl_2$ में $Cl$ की सहसंयोजक त्रिज्या $99 \ pm$ है।
$Cl$ की वान डर वाल्स त्रिज्या $180 \ pm$ है।

(A) एक समनाभिकीय द्विपरमाणुक अणु की परमाणु त्रिज्या $(r)$ दो बंधित परमाणुओं के बीच की अंतर-नाभिकीय दूरी $(d)$ की आधी होती है।
सूत्र: $r = \frac{d}{2}$
दिया गया है: $d = 198 \ pm$
गणना: $r = \frac{198 \ pm}{2} = 99 \ pm$
अतः, क्लोरीन की परमाणु त्रिज्या $99 \ pm$ है।

(A) $Cl_2$ अणु में दो परमाणुओं के बीच की दूरी बंध लंबाई होती है।
दिए गए विकल्पों के अनुसार, $180 \ pm$ बंध लंबाई को दर्शाता है।

(D)

$Parameter$	$O^{2-}, F^{-}, Na^{+}, Mg^{2+}$
$Z$ (परमाणु क्रमांक)	$8, 9, 11, 12$
$e^{-}$ (इलेक्ट्रॉन)	$10, 10, 10, 10$

ये आयन समइलेक्ट्रॉनिक (isoelectronic) प्रजातियां हैं,जिसका अर्थ है कि इन सभी में इलेक्ट्रॉनों की संख्या समान $(10)$ है।
समइलेक्ट्रॉनिक प्रजातियों के लिए,जैसे-जैसे परमाणु क्रमांक $(Z)$ बढ़ता है,आयनिक त्रिज्या घटती जाती है।
परमाणु क्रमांक $(Z)$ बढ़ने पर,नाभिक और इलेक्ट्रॉनों के बीच आकर्षण बल बढ़ता है,जिससे आयनिक आकार कम हो जाता है।
परमाणु क्रमांक का क्रम $O (8) < F (9) < Na (11) < Mg (12)$ है।
अतः,आयनिक त्रिज्या का सही क्रम $O^{2-} > F^{-} > Na^{+} > Mg^{2+}$ है।
इसलिए,सही विकल्प $(D)$ है।

(C) दिए गए सभी आयन $(N^{3-}, O^{2-}, F^{-}, Na^{+}, Mg^{2+}, Al^{3+})$ आइसोइलेक्ट्रॉनिक हैं,जिसका अर्थ है कि उन सभी में $10$ इलेक्ट्रॉन हैं।
आइसोइलेक्ट्रॉनिक प्रजातियों के लिए,जैसे-जैसे परमाणु क्रमांक (नाभिकीय आवेश) बढ़ता है,आयनिक त्रिज्या घटती जाती है।
परमाणु क्रमांक इस प्रकार हैं: $N (7), O (8), F (9), Na (11), Mg (12), Al (13)$।
अतः,आयनिक त्रिज्या का बढ़ता हुआ क्रम है: $Al^{3+} < Mg^{2+} < Na^{+} < F^{-} < O^{2-} < N^{3-}$।

(C) $C^{4-}$,$N^{3-}$ और $O^{2-}$ आइसोइलेक्ट्रॉनिक प्रजातियां हैं,जिनमें से प्रत्येक में $10$ इलेक्ट्रॉन होते हैं।
आइसोइलेक्ट्रॉनिक प्रजातियों की आयनिक त्रिज्या नाभिकीय आवेश (परमाणु क्रमांक) बढ़ने के साथ घटती है।
परमाणु क्रमांक हैं: $C (6)$,$N (7)$,और $O (8)$।
इसलिए,आयनिक त्रिज्या का क्रम है: $C^{4-} > N^{3-} > O^{2-}$।
$C^{4-}$ के लिए $2.60 \ \mathring{A}$ और $O^{2-}$ के लिए $1.40 \ \mathring{A}$ मान दिए गए हैं,इसलिए $N^{3-}$ का मान $1.40$ और $2.60$ के बीच होना चाहिए।
दिए गए विकल्पों में से,$1.71 \ \mathring{A}$ सही मान है।

(A) आइसोइलेक्ट्रॉनिक स्पीशीज के लिए,जैसे-जैसे ऋण आवेश बढ़ता है,आयनिक त्रिज्या बढ़ती है और जैसे-जैसे धन आवेश बढ़ता है,त्रिज्या घटती है।
दी गई सभी स्पीशीज $(C^{4-}, N^{3-}, O^{2-}, Mg^{2+})$ $10$ इलेक्ट्रॉनों वाली आइसोइलेक्ट्रॉनिक हैं।
इनमें से,$C^{4-}$ पर सबसे अधिक ऋण आवेश है,जिसके परिणामस्वरूप सबसे अधिक अंतर-इलेक्ट्रॉनिक प्रतिकर्षण और सबसे कम प्रभावी नाभिकीय आकर्षण होता है।
इसलिए,$C^{4-}$ की आयनिक त्रिज्या अधिकतम है।

(B) $Na^{+}$,$Mg^{2+}$,और $Al^{3+}$ आयन समइलेक्ट्रॉनिक (isoelectronic) हैं,जिनमें $10$ इलेक्ट्रॉन होते हैं।
समइलेक्ट्रॉनिक प्रजातियों के लिए,जैसे-जैसे परमाणु क्रमांक बढ़ता है,आयनिक त्रिज्या घटती जाती है।
परमाणु क्रमांक $Na$ $(Z=11)$,$Mg$ $(Z=12)$,और $Al$ $(Z=13)$ हैं।
नाभिकीय आवेश बढ़ने के कारण,आयनिक त्रिज्या का क्रम $Na^{+} > Mg^{2+} > Al^{3+}$ होता है।
$Na^{+}$ की त्रिज्या $1.02 \ \mathring{A}$ दी गई है,इसलिए $Mg^{2+}$ और $Al^{3+}$ की त्रिज्या इससे कम होनी चाहिए।
अतः,$0.72 \ \mathring{A}$ और $0.54 \ \mathring{A}$ सही विकल्प है।

(A) दिए गए आयन $P^{3-}, S^{2-}, Cl^{-}, K^{+},$ और $Ca^{2+}$ आइसोइलेक्ट्रॉनिक प्रजातियाँ हैं,क्योंकि प्रत्येक में $18$ इलेक्ट्रॉन होते हैं।
आइसोइलेक्ट्रॉनिक प्रजातियों के लिए,आयनिक त्रिज्या परमाणु क्रमांक $(Z)$ के व्युत्क्रमानुपाती होती है।
जैसे-जैसे परमाणु क्रमांक $(Z)$ बढ़ता है,नाभिक का इलेक्ट्रॉनों पर आकर्षण बढ़ता है,जिससे आयनिक त्रिज्या कम हो जाती है।
परमाणु क्रमांक इस प्रकार हैं: $P (15), S (16), Cl (17), K (19), Ca (20)$।
अतः,आयनिक त्रिज्या का सही क्रम $P^{3-} (Z=15) > S^{2-} (Z=16) > Cl^{-} (Z=17) > K^{+} (Z=19) > Ca^{2+} (Z=20)$ है।
इसलिए,सही विकल्प $A$ है।

(D) $Al^{3+}$,$Mg^{2+}$ और $Na^{+}$ आइसोइलेक्ट्रॉनिक प्रजातियां हैं,जिनमें सभी में $10$ इलेक्ट्रॉन होते हैं। आइसोइलेक्ट्रॉनिक प्रजातियों के लिए,जैसे-जैसे धनात्मक आवेश बढ़ता है,आयनिक त्रिज्या घटती जाती है। अतः,क्रम $Al^{3+} < Mg^{2+} < Na^{+}$ है।
$Na^{+}$ और $K^{+}$ की तुलना करने पर,दोनों क्षार धातु आयन हैं। चूँकि $K^{+}$ चौथे आवर्त ($4^{th}$ period) का है और $Na^{+}$ तीसरे आवर्त ($3^{rd}$ period) का है,$K^{+}$ में एक अतिरिक्त कोश होता है,इसलिए $Na^{+} < K^{+}$ होता है।
अतः,कुल क्रम $Al^{3+} < Mg^{2+} < Na^{+} < K^{+}$ है।

(C) $F^{-}$,$O^{2-}$ और $N^{3-}$ सभी समइलेक्ट्रॉनिक (isoelectronic) प्रजातियाँ हैं जिनमें प्रत्येक में $10$ इलेक्ट्रॉन हैं।
समइलेक्ट्रॉनिक प्रजातियों में,जैसे-जैसे परमाणु क्रमांक (प्रोटॉन की संख्या) घटता है,आयनिक त्रिज्या बढ़ती है।
$N^{3-}$,$O^{2-}$ और $F^{-}$ में प्रोटॉन की संख्या क्रमशः $7$,$8$ और $9$ है।
चूंकि $N^{3-}$ में सबसे कम परमाणु क्रमांक है,इसलिए यह अपने संयोजी इलेक्ट्रॉनों पर सबसे कम नाभिकीय आकर्षण अनुभव करता है,जिसके परिणामस्वरूप इसकी आयनिक त्रिज्या सबसे बड़ी होती है।
अतः,आयनिक त्रिज्या का क्रम $N^{3-} > O^{2-} > F^{-}$ है।
इस प्रकार,$N^{3-}$ की आयनिक त्रिज्या $O^{2-}$ और $F^{-}$ दोनों से बड़ी है।

(A) दिए गए आयन $N^{3-}$,$O^{2-}$,$F^{-}$,$Na^{+}$,और $Mg^{2+}$ समइलेक्ट्रॉनिक (isoelectronic) प्रजातियाँ हैं,क्योंकि प्रत्येक में $10$ इलेक्ट्रॉन हैं।
समइलेक्ट्रॉनिक प्रजातियों के लिए,जैसे-जैसे परमाणु क्रमांक (नाभिकीय आवेश) घटता है,आयनिक त्रिज्या बढ़ती है।
परमाणु क्रमांक इस प्रकार हैं: $N(7)$,$O(8)$,$F(9)$,$Na(11)$,$Mg(12)$।
चूंकि नाभिकीय आवेश का क्रम $N < O < F < Na < Mg$ है,इसलिए आयनिक त्रिज्या का क्रम $N^{3-} > O^{2-} > F^{-} > Na^{+} > Mg^{2+}$ होगा।
अतः,आयनिक त्रिज्या के बढ़ने का सही क्रम $Mg^{2+} < Na^{+} < F^{-} < O^{2-} < N^{3-}$ है।

(D) आइसोइलेक्ट्रॉनिक प्रजातियों के लिए,जैसे-जैसे परमाणु क्रमांक $(Z)$ बढ़ता है,आयनिक त्रिज्या घटती जाती है।
$O^{2-}$ के लिए $Z = 8$ और $Mg^{2+}$ के लिए $Z = 12$ है।
चूंकि $Mg^{2+}$ का परमाणु क्रमांक अधिक है,यह इलेक्ट्रॉनों पर अधिक आकर्षण बल लगाता है,जिससे इसकी आयनिक त्रिज्या $O^{2-}$ से छोटी हो जाती है।
अतः,अभिकथन $A$ असत्य है।
$O^{2-}$ और $Mg^{2+}$ दोनों में $10$ इलेक्ट्रॉन हैं,इसलिए वे आइसोइलेक्ट्रॉनिक प्रजातियां हैं। अतः,कारण $R$ सत्य है।
इसलिए,$A$ असत्य है लेकिन $R$ सत्य है।

(D) कथन $I$ गलत है क्योंकि सहसंयोजक त्रिज्या को एक अणु में दो बंधित परमाणुओं के बीच की अंतर-नाभिकीय दूरी के आधे के रूप में परिभाषित किया जाता है,न कि परमाणु त्रिज्या के दोगुने के रूप में।
कथन $II$ सही है क्योंकि एक ऋणायन में,इलेक्ट्रॉनों की संख्या बढ़ जाती है जबकि नाभिकीय आवेश समान रहता है,जिससे इलेक्ट्रॉन-इलेक्ट्रॉन प्रतिकर्षण बढ़ जाता है और प्रभावी नाभिकीय आवेश कम हो जाता है,जिसके परिणामस्वरूप मूल परमाणु की तुलना में बड़ी आयनिक त्रिज्या प्राप्त होती है।

(C) दी गई प्रजातियाँ $Na^{+}$,$F^{-}$,$O^{2-}$,और $N^{3-}$ आइसोइलेक्ट्रॉनिक हैं,जिसका अर्थ है कि उन सभी में $10$ इलेक्ट्रॉन हैं।
आइसोइलेक्ट्रॉनिक प्रजातियों के लिए,जैसे-जैसे परमाणु क्रमांक (नाभिकीय आवेश) बढ़ता है,आयनिक त्रिज्या घटती जाती है।
$N^{3-}$ का परमाणु क्रमांक $7$ है,$O^{2-}$ का $8$ है,$F^{-}$ का $9$ है,और $Na^{+}$ का $11$ है।
जैसे-जैसे नाभिकीय आवेश $7$ से $11$ तक बढ़ता है,नाभिक और इलेक्ट्रॉनों के बीच आकर्षण बढ़ता है,जिससे आयनिक त्रिज्या कम हो जाती है।
अतः,आयनिक त्रिज्याओं का सही क्रम $N^{3-} > O^{2-} > F^{-} > Na^{+}$ है।

(D) सही क्रम $(d)$ है।
परमाणु त्रिज्या समूह में ऊपर से नीचे जाने पर बढ़ती है और आवर्त में बाएं से दाएं जाने पर घटती है।
$Na$ $(Group \ 1, \text{Period } 3)$ इन तत्वों में सबसे बड़ी त्रिज्या रखता है क्योंकि यह तीसरे आवर्त में है और एक क्षार धातु है।
$Li$ $(Group \ 1, \text{Period } 2)$ भी एक क्षार धातु है लेकिन यह दूसरे आवर्त में है,इसलिए यह $Na$ से छोटा है।
$Si$ $(Group \ 14, \text{Period } 3)$ समान आवर्त में $Na$ के दाईं ओर है,इसलिए यह $Na$ और $Li$ से छोटा है।
$F$ $(Group \ 17, \text{Period } 2)$ दूसरे आवर्त में सबसे दाईं ओर होने के कारण सबसे छोटा है।
अतः,सही क्रम $Na > Li > Si > F$ है।

(A)
चूंकि दिए गए तत्व $Li$,$Be$,$C$ और $N$ एक ही आवर्त यानी $2^{nd}$ आवर्त के हैं,इसलिए आवर्त में बाएं से दाएं जाने पर परमाणु त्रिज्या घटती है।
यह कमी इसलिए होती है क्योंकि प्रभावी नाभिकीय आवेश बढ़ता है जबकि कोशों की संख्या स्थिर रहती है।
इसलिए,$2^{nd}$ आवर्त में सबसे बाईं ओर स्थित होने के कारण $Li$ (लिथियम) की परमाणु त्रिज्या सबसे अधिक है।

(B)
आवर्त सारणी के दूसरे आवर्त में बाएं से दाएं जाने पर,प्रभावी नाभिकीय आवेश में वृद्धि के कारण तत्वों की परमाणु त्रिज्या घटती है।
सभी कोशों के इलेक्ट्रॉन नाभिक की ओर अधिक खिंचते हैं,जिससे प्रत्येक कोश छोटा होता जाता है।

(B) .
लिथियम और मैग्नीशियम के बीच समानता उनके समान आयनिक आकार के कारण उत्पन्न होती है,जो आवर्त सारणी में विकर्ण संबंध का एक उत्कृष्ट उदाहरण है।

(D) आइसोइलेक्ट्रॉनिक प्रजातियों (समान संख्या में इलेक्ट्रॉन वाली प्रजातियां) के लिए,जैसे-जैसे परमाणु क्रमांक $(Z)$ बढ़ता है,आयनिक त्रिज्या घटती जाती है।
दिए गए आयनों $S^{2-}$,$Cl^{-}$,$K^{+}$,और $Ca^{2+}$ सभी में $18$ इलेक्ट्रॉन हैं।
उनके परमाणु क्रमांक $(Z)$ क्रमशः $16, 17, 19,$ और $20$ हैं।
इसलिए,आयनिक त्रिज्या का सही बढ़ता हुआ क्रम है: $Ca^{2+} < K^{+} < Cl^{-} < S^{2-}$।

(D) निकटतम उत्कृष्ट गैस विन्यास प्राप्त करने के लिए,ये तत्व निम्नलिखित आयन बनाते हैं: $Na^+$,$O^{2-}$,$F^-$,और $N^{3-}$.
ये आयन समइलेक्ट्रॉनिक (isoelectronic) हैं,जिसका अर्थ है कि इन सभी में इलेक्ट्रॉनों की संख्या समान ($10$ इलेक्ट्रॉन) है।
समइलेक्ट्रॉनिक प्रजातियों के लिए,जैसे-जैसे ऋणायन पर ऋणात्मक आवेश बढ़ता है,आयनिक आकार बढ़ता है क्योंकि प्रभावी नाभिकीय आवेश कम हो जाता है।
आवेशों की तुलना करने पर: $N^{3-}$ पर सबसे अधिक ऋणात्मक आवेश है,इसलिए इसका आयनिक आकार सबसे बड़ा है।

(D) $F^{-}$,$Ne$ और $Na^{+}$ आइसोइलेक्ट्रॉनिक हैं,क्योंकि प्रत्येक में $10$ इलेक्ट्रॉन होते हैं और इनका इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $1s^2, 2s^2, 2p^6$ है।
चूंकि इनमें इलेक्ट्रॉनों की संख्या समान है,इसलिए इनके आकार में अंतर नाभिकीय आवेश $(Z)$ के कारण होता है।
जैसे-जैसे नाभिकीय आवेश बढ़ता है ($F^{-}$ से $Ne$ से $Na^{+}$ तक),नाभिक और इलेक्ट्रॉनों के बीच आकर्षण बल बढ़ता है,जिससे आकार घट जाता है।

(D) $O^{2-}$,$F^{-}$,$Na^{+}$,और $Mg^{2+}$ प्रजातियां आइसोइलेक्ट्रॉनिक हैं क्योंकि इन सभी में $10$ इलेक्ट्रॉन हैं।
परमाणु क्रमांक $(Z)$ प्रोटॉन की संख्या द्वारा निर्धारित होता है: $O=8, F=9, Na=11, Mg=12$. अतः,उनका परमाणु क्रमांक अलग है।
आइसोइलेक्ट्रॉनिक प्रजातियों के लिए,जैसे-जैसे परमाणु क्रमांक $(Z)$ बढ़ता है,आयनिक त्रिज्या घटती जाती है।
आयनिक त्रिज्या का क्रम $O^{2-} > F^{-} > Na^{+} > Mg^{2+}$ है।
इसलिए,कथन $(A)$,$(C)$,और $(D)$ सही हैं।

(A) कथन $I$ सही है क्योंकि एक धनायन $(Na^{+})$ की आयनिक त्रिज्या हमेशा उसके मूल उदासीन परमाणु $(Na)$ से छोटी होती है,जो इलेक्ट्रॉन के नुकसान और प्रभावी परमाणु आवेश में वृद्धि के कारण होता है।
कथन $II$ गलत है क्योंकि जबकि धनायन अपने मूल परमाणुओं से छोटे होते हैं,ऋणायन (anions) हमेशा अपने मूल उदासीन परमाणुओं से बड़े होते हैं,जो इलेक्ट्रॉन-इलेक्ट्रॉन प्रतिकर्षण में वृद्धि के कारण होता है।
इसलिए,कथन $I$ सही है लेकिन कथन $II$ गलत है।

(B) समूह $13$ के तत्वों की परमाणु त्रिज्या सामान्यतः समूह में नीचे जाने पर बढ़ती है क्योंकि नई कक्षाएं जुड़ती हैं।
हालाँकि, $Al$ और $Ga$ के बीच एक विसंगति है।
$Al$ की परमाणु त्रिज्या लगभग $143 \text{ pm}$ है, जबकि $Ga$ की परमाणु त्रिज्या लगभग $135 \text{ pm}$ है।
ऐसा इसलिए होता है क्योंकि $Ga$, $3d$ संक्रमण श्रेणी के बाद आता है, जहाँ $d$-इलेक्ट्रॉन बाहरी इलेक्ट्रॉनों के लिए नाभिकीय आवेश से खराब परिरक्षण (shielding) प्रदान करते हैं।
परिणामस्वरूप, प्रभावी नाभिकीय आवेश बढ़ जाता है, जिससे $Ga$ की परमाणु त्रिज्या $Al$ से कम हो जाती है।
अतः, सही बढ़ता क्रम $Ga < Al < In < Tl$ है।

(C) परमाणु त्रिज्या सामान्यतः आवर्त में बाएं से दाएं जाने पर घटती है और समूह में ऊपर से नीचे जाने पर बढ़ती है।
विकल्प $A$ के लिए: $Mg > Al > C > O$। यह सही है।
विकल्प $B$ के लिए: $Al > B > N > F$। यह सही है।
विकल्प $C$ के लिए: $Be$ < $Mg > Al > Si$। यहाँ $Be > Mg > Al > Si$ क्रम गलत है क्योंकि $Mg > Be$ होता है।
विकल्प $D$ के लिए: $Si > P > Cl > F$। यह सही है।

(B) कथन $(I)$ गलत है क्योंकि $Ga$ $(126 \ pm)$ की धात्विक त्रिज्या $Al$ $(143 \ pm)$ से थोड़ी कम होती है, जिसका कारण $Ga$ में $d$-इलेक्ट्रॉनों का दुर्बल परिरक्षण प्रभाव है, जो प्रभावी नाभिकीय आवेश को बढ़ा देता है।
कथन $(II)$ सही है क्योंकि $Al^{3+}$ $(53.5 \ pm)$ की आयनिक त्रिज्या $Ga^{3+}$ $(62 \ pm)$ से छोटी होती है क्योंकि $Al^{3+}$ की तुलना में $Ga^{3+}$ में इलेक्ट्रॉनों का एक अतिरिक्त कोश होता है।

(A) समूह $13$ के तत्वों की परमाणु त्रिज्या का क्रम: $B (88 \text{ pm}) < Al (143 \text{ pm}) > Ga (135 \text{ pm}) < In (167 \text{ pm}) < Tl (170 \text{ pm})$ है।
गलत जोड़ा $(Al < Ga)$ है क्योंकि $Ga$ में $d$-इलेक्ट्रॉनों के खराब परिरक्षण प्रभाव (shielding effect) के कारण $Al$ की परमाणु त्रिज्या $Ga$ से अधिक होती है।
$Al$ और $Ga$ की आयनिक त्रिज्या $(M^{3+})$ की तुलना करने पर: $Al^{3+} (53.5 \text{ pm}) < Ga^{3+} (62 \text{ pm})$ प्राप्त होता है।
अतः,उच्च आयनिक त्रिज्या वाला तत्व $(X)$ $Ga$ है।
$Ga$ की परमाणु संख्या $31$ है।

(B) आवर्त में बाएं से दाएं जाने पर परमाणु त्रिज्या घटती है। समूह में ऊपर से नीचे जाने पर परमाणु त्रिज्या बढ़ती है।
$(A)$ $r_{Br} < r_{K}$ सही है क्योंकि $K$ समूह $1$ में और $Br$ समूह $17$ में एक ही आवर्त में हैं।
$(B)$ $r_{Mg} < r_{Al}$ गलत है क्योंकि $Mg$ (समूह $2$) की त्रिज्या $Al$ (समूह $13$) से बड़ी होती है।
$(C)$ $r_{Rb} < r_{Na}$ गलत है क्योंकि $Rb$ $5$ वें आवर्त में और $Na$ $3$ रे आवर्त में है,इसलिए $r_{Rb} > r_{Na}$।
$(D)$ $r_{At} < r_{Cs}$ सही है।

(D) $1$. समइलेक्ट्रॉनिक प्रजातियों के लिए,जैसे-जैसे परमाणु क्रमांक बढ़ता है,आयनिक त्रिज्या घटती है। $O^{2-}$,$F^{-}$,और $Na^{+}$ में $10$ इलेक्ट्रॉन हैं,इसलिए $O^{2-} > F^{-} > Na^{+}$ सही क्रम है।
$2$. $P^{3-}$,$S^{2-}$,और $K^{+}$ में $18$ इलेक्ट्रॉन हैं,इसलिए $P^{3-} > S^{2-} > K^{+}$ सही क्रम है।
$3$. $Br^{-} > S^{2-} > Cl^{-} > F^{-}$ क्रम सही है।
$4$. $Ni > Cu > Zn$ क्रम गलत है,क्योंकि $Zn$ की परमाणु त्रिज्या $Ni$ और $Cu$ से बड़ी होती है।

(D) समूह में ऊपर से नीचे जाने पर परमाणु त्रिज्या बढ़ती है। हालाँकि,लैंथेनॉइड संकुचन के कारण,$4d$ और $5d$ श्रेणी के तत्वों की परमाणु त्रिज्या लगभग समान होती है। $Ni$ समूह $(Ni, Pd, Pt)$ के मामले में,$Ni$ की परमाणु त्रिज्या $Pd$ से छोटी होती है,जबकि लैंथेनॉइड संकुचन के कारण $Pd$ और $Pt$ की परमाणु त्रिज्या लगभग समान होती है। अतः,सही क्रम $Ni < Pd \approx Pt$ है।

(D) $1$. समूह में नीचे जाने पर परमाणु त्रिज्या बढ़ती है। संक्रमण तत्वों के लिए, लैंथेनॉइड संकुचन के कारण $4d$ और $5d$ श्रेणी के तत्वों की त्रिज्या लगभग समान होती है। अतः, $Ti < Zr \approx Hf$ और $Sc < Y \approx La$ सही हैं।
$2$. समूह $13$ में, परमाणु त्रिज्या का क्रम $B < Al < Ga < In < Tl$ है। लैंथेनॉइड संकुचन के कारण $In \approx Tl$ देखा जाता है।
$3$. $O, N, S, P$ के मामले में, सही क्रम $O < N < S < P$ नहीं है।

(A) आवर्त में बाएं से दाएं जाने पर परमाणु त्रिज्या घटती है और समूह में ऊपर से नीचे जाने पर बढ़ती है।
$Na$ $(Z=11)$ और $Mg$ $(Z=12)$ $3^{rd}$ आवर्त के तत्व हैं,जहाँ $Mg, Na$ के दाईं ओर स्थित है,इसलिए $Mg < Na$ होता है।
$Na, K$ और $Rb$ समूह $1$ के तत्व हैं। समूह में ऊपर से नीचे जाने पर परमाणु त्रिज्या का क्रम $Na < K < Rb$ है।
इन दोनों को मिलाने पर,$Mg$ ($3^{rd}$ आवर्त) $Na$ ($3^{rd}$ आवर्त) से छोटा है,और $Na, K$ ($4^{th}$ आवर्त) से छोटा है,जो $Rb$ ($5^{th}$ आवर्त) से छोटा है।
अतः,सही बढ़ता क्रम $Mg < Na < K < Rb$ है।

(C) तत्व $C$ और $D$ आवर्त $4$ के हैं,जबकि तत्व $A$ और $B$ आवर्त $3$ के हैं।
परमाणु त्रिज्या समूह में नीचे जाने पर बढ़ती है,इसलिए आवर्त $4$ के तत्व आवर्त $3$ के तत्वों से बड़े होते हैं।
आवर्त $4$ में $C$ और $D$ की तुलना करने पर,$D$ का प्रभावी नाभिकीय आवेश $C$ से अधिक है क्योंकि यह समान आवर्त में $C$ के दाईं ओर स्थित है।
इसलिए,$D$ का आकार $C$ से छोटा है।
अतः,तत्व $C$ की परमाणु त्रिज्या सबसे बड़ी है।

(B) समूह में ऊपर से नीचे जाने पर नई इलेक्ट्रॉन कोशों के जुड़ने के कारण परमाणु आकार बढ़ता है और आवर्त में बाएं से दाएं जाने पर प्रभावी नाभिकीय आवेश बढ़ने के कारण परमाणु आकार घटता है।
आवर्त सारणी में,$S$ और $Cl$ तीसरे आवर्त के तत्व हैं,जबकि $Se$ और $Br$ चौथे आवर्त के तत्व हैं।
चूंकि $Se$ और $Br$ उच्च आवर्त में हैं,इसलिए उनका परमाणु आकार $S$ और $Cl$ से बड़ा होता है।
चौथे आवर्त में,$Se$,$Br$ के बाईं ओर स्थित है,इसलिए $Se$ का परमाणु आकार $Br$ से बड़ा है।
अतः,परमाणु आकार का क्रम $Cl < S < Br < Se$ है,जिससे $Se$ का परमाणु आकार सबसे बड़ा हो जाता है।

(D) एक आवर्त में,जैसे-जैसे हम बाएं से दाएं जाते हैं,प्रभावी नाभिकीय आवेश में वृद्धि के कारण परमाणु त्रिज्या सामान्यतः घटती है।
$3^{rd}$ आवर्त के तत्वों $Si$,$P$,$Cl$ और $Ar$ के लिए,परमाणु त्रिज्या $Si$ से $Cl$ तक घटती है।
हालाँकि,$Ar$ एक उत्कृष्ट गैस है और इसकी परमाणु त्रिज्या को वैन डर वाल्स त्रिज्या के रूप में मापा जाता है,जो उसी आवर्त के अन्य तत्वों की सहसंयोजक त्रिज्याओं से काफी बड़ी होती है।
इसलिए,दिए गए विकल्पों में से,$Cl$ की परमाणु त्रिज्या सबसे छोटी है।

(A) क्षार धातुओं की आयनिक त्रिज्या समूह में नीचे जाने पर बढ़ती है क्योंकि कोशों की संख्या बढ़ती है।
$Li^+$ में $1$ कोश में $2$ इलेक्ट्रॉन होते हैं।
$Na^+$ में $2$ कोशों में $10$ इलेक्ट्रॉन होते हैं।
$K^+$ में $3$ कोशों में $18$ इलेक्ट्रॉन होते हैं।
$Rb^+$ में $4$ कोशों में $36$ इलेक्ट्रॉन होते हैं।
चूंकि $Rb^+$ में कोशों की संख्या सबसे अधिक है,इसलिए इसकी आयनिक त्रिज्या सबसे बड़ी है।
अतः,सही विकल्प $A$ है।

(A) $Ca^{2+}, K^{+},$ और $S^{2-}$ आयन आइसोइलेक्ट्रॉनिक प्रजातियां हैं,क्योंकि इन सभी में $18$ इलेक्ट्रॉन होते हैं।
आइसोइलेक्ट्रॉनिक प्रजातियों के लिए,जैसे-जैसे परमाणु क्रमांक $(Z)$ बढ़ता है,आयनिक त्रिज्या घटती है क्योंकि नाभिकीय आवेश बढ़ता है।
परमाणु क्रमांक: $S = 16, K = 19, Ca = 20$।
इसलिए,त्रिज्या का बढ़ता क्रम $Ca^{2+} < K^{+} < S^{2-}$ है।

(A) ऋणायन (anion) का आकार हमेशा उसके मूल परमाणु से बड़ा होता है क्योंकि इलेक्ट्रॉन-इलेक्ट्रॉन प्रतिकर्षण बढ़ता है और प्रभावी नाभिकीय आवेश $(Z_{eff})$ कम हो जाता है।
इसके विपरीत,धनायन (cation) का आकार हमेशा उसके मूल परमाणु से छोटा होता है क्योंकि इलेक्ट्रॉन कोश कम हो जाता है और प्रभावी नाभिकीय आवेश $(Z_{eff})$ बढ़ जाता है।
हाइड्रोजन प्रजातियों के लिए:
$H^{-}$ में दो इलेक्ट्रॉन हैं,$H$ में एक इलेक्ट्रॉन है,और $H^{+}$ में कोई इलेक्ट्रॉन नहीं है।
इसलिए,त्रिज्या का सही क्रम $H^{-} > H > H^{+}$ है।

(C) दी गई सभी प्रजातियाँ समइलेक्ट्रॉनिक (isoelectronic) हैं,जिनमें $18$ इलेक्ट्रॉन हैं।
समइलेक्ट्रॉनिक श्रेणी में,जैसे-जैसे परमाणु क्रमांक (नाभिकीय आवेश) बढ़ता है,आयनिक त्रिज्या घटती जाती है।
परमाणु क्रमांक इस प्रकार हैं: $K (19)$,$Ca (20)$,$Sc (21)$,और $Ti (22)$।
चूंकि $Ti^{4+}$ का नाभिकीय आवेश सबसे अधिक $(Z = 22)$ है,इसलिए यह इलेक्ट्रॉनों पर सबसे अधिक आकर्षण बल लगाता है,जिसके परिणामस्वरूप इसकी आयनिक त्रिज्या सबसे छोटी होती है।
अतः,आयनिक त्रिज्या का क्रम है: $K^{+} > Ca^{2+} > Sc^{3+} > Ti^{4+}$।

(D) आवर्त में बाएं से दाएं जाने पर प्रभावी नाभिकीय आवेश बढ़ने के कारण परमाणु त्रिज्या घटती है,और समूह में ऊपर से नीचे जाने पर नई कक्षा जुड़ने के कारण त्रिज्या बढ़ती है।
$C$ (कार्बन) आवर्त $2$,समूह $14$ में है।
$S$ (सल्फर) आवर्त $3$,समूह $16$ में है।
$Al$ (एल्युमीनियम) आवर्त $3$,समूह $13$ में है।
$C$ और $S$ की तुलना: $C$ आवर्त $2$ में है और $S$ आवर्त $3$ में है,इसलिए $C < S$।
$S$ और $Al$ की तुलना: दोनों आवर्त $3$ में हैं। $Al$ समूह $13$ में है और $S$ समूह $16$ में है। आवर्त में बाएं से दाएं जाने पर त्रिज्या घटती है,इसलिए $Al > S$।
अतः,सही क्रम $C < S < Al$ है।

(D) दिए गए सभी आयन $(Mg^{2+}, O^{2-}, Al^{3+}, F^{-}, Na^{+}, N^{3-})$ आइसोइलेक्ट्रॉनिक प्रजातियां हैं,क्योंकि इन सभी में $10$ इलेक्ट्रॉन हैं।
आइसोइलेक्ट्रॉनिक प्रजातियों के लिए,जैसे-जैसे परमाणु क्रमांक (नाभिकीय आवेश) बढ़ता है,आयनिक आकार घटता जाता है।
परमाणु क्रमांक इस प्रकार हैं: $N=7, O=8, F=9, Na=11, Mg=12, Al=13$।
चूंकि $Al^{3+}$ का परमाणु क्रमांक सबसे अधिक $(Z=13)$ है,इसलिए इसका आकार सबसे छोटा है।
चूंकि $N^{3-}$ का परमाणु क्रमांक सबसे कम $(Z=7)$ है,इसलिए इसका आकार सबसे बड़ा है।
अतः,सबसे बड़े आकार वाला आयन $N^{3-}$ है और सबसे छोटे आकार वाला आयन $Al^{3+}$ है।

(D) $Na^{+}, Mg^{2+}, Al^{3+}, Si^{4+}$ आयन आइसोइलेक्ट्रॉनिक हैं, जिनमें प्रत्येक में $10$ इलेक्ट्रॉन हैं।
आइसोइलेक्ट्रॉनिक प्रजातियों के लिए, जैसे-जैसे परमाणु क्रमांक बढ़ता है, आयनिक त्रिज्या घटती जाती है।
परमाणु क्रमांक: $Na (11), Mg (12), Al (13), Si (14)$।
आयनिक त्रिज्या का घटता क्रम: $Na^{+} (100 \ pm) > Mg^{2+} (72 \ pm) > Al^{3+} (53 \ pm) > Si^{4+} (40 \ pm)$।
दी गई त्रिज्याओं के अनुसार:
$Y^{c+} = 40 \ pm = Si^{4+}$
$Q^{a+} = 53 \ pm = Al^{3+}$
$X^{b+} = 66 \ pm = Mg^{2+}$
$Z^{d+} = 100 \ pm = Na^{+}$
अतः, $Q^{a+}, X^{b+}, Y^{c+}, Z^{d+}$ क्रमशः $Al^{3+}, Mg^{2+}, Si^{4+}, Na^{+}$ हैं।

(A) आवर्त सारणी में,परमाणु त्रिज्या आवर्त में बाएं से दाएं जाने पर घटती है और समूह में ऊपर से नीचे जाने पर बढ़ती है।
$Be$ $(Z=4)$ और $B$ $(Z=5)$ $2$रे आवर्त के तत्व हैं,जबकि $Mg$ $(Z=12)$ $3$रे आवर्त का तत्व है।
$2$रे आवर्त में,परमाणु त्रिज्या बाएं से दाएं जाने पर घटती है,इसलिए $Be > B$ होता है।
चूंकि $Mg$ $3$रे आवर्त में स्थित है,इसलिए इसकी परमाणु त्रिज्या $2$रे आवर्त के तत्वों से अधिक होती है।
अतः,परमाणु त्रिज्या का सही क्रम $B < Be < Mg$ है।

(D) आवर्त सारणी में,बाएं से दाएं जाने पर परमाणु त्रिज्या घटती है और ऊपर से नीचे जाने पर परमाणु त्रिज्या बढ़ती है।
$N$ और $F$ आवर्त $2$ के तत्व हैं,जबकि $Al$ और $Si$ आवर्त $3$ के तत्व हैं।
चूंकि आवर्त $3$ के तत्वों का मुख्य क्वांटम संख्या $(n=3)$ आवर्त $2$ के तत्वों $(n=2)$ से अधिक है,इसलिए $Al$ और $Si$ का आकार $N$ और $F$ से बड़ा होता है।
आवर्त $3$ में,बाएं से दाएं जाने पर परमाणु त्रिज्या घटती है: $Al > Si$।
आवर्त $2$ में,बाएं से दाएं जाने पर परमाणु त्रिज्या घटती है: $N > F$।
अतः,परमाणु त्रिज्या का सही क्रम $Al > Si > N > F$ है।

(C) जैसे-जैसे हम समूह $14$ में नीचे की ओर जाते हैं,इलेक्ट्रॉन कोशों की संख्या बढ़ती जाती है।
कोशों की संख्या में इस वृद्धि के कारण परमाणु आकार और सहसंयोजक त्रिज्या में वृद्धि होती है।
इसलिए,$Si$,$Ge$ और $Sn$ की सहसंयोजक त्रिज्या का सही क्रम $Si < Ge < Sn$ है।