Molecular orbital theory Questions in Gujarati

(A) $O_2^+$ માં કુલ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $15$ છે. તેની આણ્વીય કક્ષક રચના $KK(\sigma 2s)^2(\sigma^* 2s)^2(\sigma 2p_z)^2(\pi 2p_x)^2(\pi 2p_y)^2(\pi^* 2p_x)^1$ છે.
બંધ ક્રમાંક $= \frac{1}{2}(N_b - N_a) = \frac{1}{2}(10 - 5) = 2.5$.
$N_2^+$ માં કુલ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $13$ છે. તેની આણ્વીય કક્ષક રચના $KK(\sigma 2s)^2(\sigma^* 2s)^2(\sigma 2p_z)^2(\pi 2p_x)^2(\pi 2p_y)^1$ છે.
બંધ ક્રમાંક $= \frac{1}{2}(9 - 4) = 2.5$.
આમ,$O_2^+$ નો બંધ ક્રમાંક $N_2^+$ ના બંધ ક્રમાંક જેટલો જ છે.

(A) $O_2$ ($16$ ઇલેક્ટ્રોન) ની ઇલેક્ટ્રોન રચના નીચે મુજબ છે:
$(\sigma 1s)^2 (\sigma^* 1s)^2 (\sigma 2s)^2 (\sigma^* 2s)^2 (\sigma 2p_z)^2 (\pi 2p_x)^2 (\pi 2p_y)^2 (\pi^* 2p_x)^1 (\pi^* 2p_y)^1$.
બંધકારક ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $(N_b)$ $= 10$.
બંધ પ્રતિકારક ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $(N_a)$ $= 6$.
બંધ ક્રમાંક $= \frac{1}{2} [N_b - N_a] = \frac{1}{2} [10 - 6] = 2$.

(A) બંધ લંબાઈ એ બંધ ક્રમાંકના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
બંધ ક્રમાંકનું સૂત્ર: $Bond \; Order = \frac{N_b - N_a}{2}$.
$O_2$ $(16 \; e^-)$ માટે: $Bond \; Order = \frac{10 - 6}{2} = 2.0$.
$O_2^+$ $(15 \; e^-)$ માટે: $Bond \; Order = \frac{10 - 5}{2} = 2.5$.
$O_2^-$ $(17 \; e^-)$ માટે: $Bond \; Order = \frac{10 - 7}{2} = 1.5$.
બંધ ક્રમાંકનો ક્રમ $O_2^+ (2.5) > O_2 (2.0) > O_2^- (1.5)$ છે.
તેથી,બંધ લંબાઈનો ક્રમ $O_2^- > O_2 > O_2^+$ થશે.

(B) $O_2$ ની આણ્વીય કક્ષક રચના $(\sigma 1s)^2(\sigma^* 1s)^2(\sigma 2s)^2(\sigma^* 2s)^2(\sigma 2p_z)^2(\pi 2p_x^2 \equiv \pi 2p_y^2)(\pi^* 2p_x^1 \equiv \pi^* 2p_y^1)$ છે.
$O_2$ નો બંધક્રમાંક $= \frac{10-6}{2} = 2.0$. તેમાં બે અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન હોવાથી તે અનુચુંબકીય છે.
$O_2^+$ ની આણ્વીય કક્ષક રચના $(\sigma 1s)^2(\sigma^* 1s)^2(\sigma 2s)^2(\sigma^* 2s)^2(\sigma 2p_z)^2(\pi 2p_x^2 \equiv \pi 2p_y^2)(\pi^* 2p_x^1 \equiv \pi^* 2p_y^0)$ છે.
$O_2^+$ નો બંધક્રમાંક $= \frac{10-5}{2} = 2.5$.
$O_2^+$ માં એક અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન હોવાથી તે અનુચુંબકીય છે.
કિંમતોની સરખામણી કરતા,$2.5 > 2.0$,તેથી $O_2^+$ નો બંધક્રમાંક $O_2$ કરતા વધારે છે.

(B) બંધ લંબાઈ એ બંધ ક્રમાંકના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
$NO^{+}$ નો બંધ ક્રમાંક $(3)$ એ $NO$ ના બંધ ક્રમાંક $(2.5)$ કરતા વધારે હોવાથી,$NO^{+}$ ની બંધ લંબાઈ $NO$ કરતા ટૂંકી હશે.
તેથી,$NO$ માં બંધ લંબાઈ $NO^{+}$ કરતા વધારે છે.

(D) $O_2$ ની ઇલેક્ટ્રોનિક રચના $(\sigma 1s)^2 (\sigma^* 1s)^2 (\sigma 2s)^2 (\sigma^* 2s)^2 (\sigma 2p_z)^2 (\pi 2p_x)^2 (\pi 2p_y)^2 (\pi^* 2p_x)^1 (\pi^* 2p_y)^1$ છે,જેમાં બે અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન હોવાથી તે પેરામેગ્નેટિક છે.
$B_2$ ની રચના $(\sigma 1s)^2 (\sigma^* 1s)^2 (\sigma 2s)^2 (\sigma^* 2s)^2 (\pi 2p_x)^1 (\pi 2p_y)^1$ છે,જેમાં બે અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન હોવાથી તે પેરામેગ્નેટિક છે.
$N_2^{+}$ માં $13$ ઇલેક્ટ્રોન છે અને તેની રચના $(\sigma 1s)^2 (\sigma^* 1s)^2 (\sigma 2s)^2 (\sigma^* 2s)^2 (\pi 2p_x)^2 (\pi 2p_y)^2 (\sigma 2p_z)^1$ છે,જેમાં એક અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન હોવાથી તે પેરામેગ્નેટિક છે.
આપેલ તમામ સ્પીસીઝ પેરામેગ્નેટિક હોવાથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(C) $NO^{+}$,$NO$,અને $NO^{-}$ નો બંધ ક્રમાંક અનુક્રમે $3$,$2.5$,અને $2$ છે.
બંધ ઉર્જા એ બંધ ક્રમાંકના સમપ્રમાણમાં હોવાથી,બંધ ઉર્જાનો ક્રમ $NO^{+} > NO > NO^{-}$ થાય છે.

(A) પેરામેગ્નેટિક ગુણધર્મ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનની હાજરીને કારણે ઉદ્ભવે છે.
$B_2$: $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \pi 2p_x^1 = \pi 2p_y^1$ ($2$ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન ધરાવે છે).
$C_2$: $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \pi 2p_x^2, \pi 2p_y^2$ (કોઈ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન નથી).
$N_2$: $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \pi 2p_y^2, \pi 2p_z^2, \sigma 2p_x^2$ (કોઈ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન નથી).
$F_2$: $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_x^2, \pi 2p_y^2, \pi 2p_z^2, \pi^* 2p_y^2, \pi^* 2p_z^2$ (કોઈ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન નથી).
તેથી,માત્ર $B_2$ માં અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન છે અને તે પેરામેગ્નેટિક ગુણધર્મ દર્શાવે છે.

(B) મોલેક્યુલર ઓર્બિટલ થિયરી $(MOT)$ મુજબ,$O_2$ ($16$ ઇલેક્ટ્રોન) ની ઇલેક્ટ્રોનિક રચના નીચે મુજબ છે:
$O_2: (\sigma 1s)^2 (\sigma^* 1s)^2 (\sigma 2s)^2 (\sigma^* 2s)^2 (\sigma 2p_z)^2 (\pi 2p_x)^2 (\pi 2p_y)^2 (\pi^* 2p_x)^1 (\pi^* 2p_y)^1$.
એન્ટિબોન્ડિંગ $\pi^*$ ઓર્બિટલ્સમાં બે અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનની હાજરીને કારણે,$O_2$ પેરામેગ્નેટિક છે.
$H_2$,$N_2$ અને $CO$ માં બધા ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મિત હોવાથી તે ડાયામેગ્નેટિક છે.

(A) આણ્વિય કક્ષક ઇલેક્ટ્રોનિક રચના નીચે મુજબ છે:
$O_2^- (17 \ e^-) = \sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2, \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^2, \pi^* 2p_y^1$. એન્ટિ-બોન્ડિંગ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા = $2+2+2+1 = 7$.
$O_2 (16 \ e^-) = \sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2, \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^1, \pi^* 2p_y^1$. એન્ટિ-બોન્ડિંગ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા = $2+2+1+1 = 6$.
$O_2^{2-} (18 \ e^-) = \sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2, \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^2, \pi^* 2p_y^2$. એન્ટિ-બોન્ડિંગ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા = $2+2+2+2 = 8$.
તેથી,એન્ટિ-બોન્ડિંગ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા અનુક્રમે $7, 6,$ અને $8$ છે.

(C) અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન ધરાવતી સ્પીસીઝ પેરામેગ્નેટિક હોય છે.
$O_2$ માં તેની એન્ટિબોન્ડિંગ $\pi^*$ કક્ષકોમાં $2$ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન હોય છે.
$O_2^{1+}$ માં $1$ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન હોય છે.
$O_2^{-}$ માં $1$ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન હોય છે.
$O_2^{2-}$ (પેરોક્સાઇડ આયન) માં $18$ ઇલેક્ટ્રોન હોય છે,અને તેની આણ્વીય કક્ષક રચના $(\sigma 1s)^2 (\sigma^* 1s)^2 (\sigma 2s)^2 (\sigma^* 2s)^2 (\sigma 2p_z)^2 (\pi 2p_x)^2 (\pi 2p_y)^2 (\pi^* 2p_x)^2 (\pi^* 2p_y)^2$ છે. બધા જ ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મિત હોવાથી,તે ડાયામેગ્નેટિક (પ્રતિચુંબકીય) છે.

(A) મોલેક્યુલર ઓર્બિટલ થિયરી $(MOT)$ મુજબ,સ્પીસીઝની ઇલેક્ટ્રોનિક રચના નીચે મુજબ છે:
$O_2$ ($16$ ઇલેક્ટ્રોન): $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^1 = \pi^* 2p_y^1$. તેમાં $2$ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન છે.
$O_2^+$ ($15$ ઇલેક્ટ્રોન): $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^1$. તેમાં $1$ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન છે.
$O_2^-$ ($17$ ઇલેક્ટ્રોન): $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^2 = \pi^* 2p_y^1$. તેમાં $1$ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન છે.
$O_2^{2-}$ ($18$ ઇલેક્ટ્રોન): $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^2 = \pi^* 2p_y^2$. તેમાં $0$ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન છે.
તેથી,$O_2$ માં અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા મહત્તમ છે.

(C) ચુંબકીય વર્તણૂક નક્કી કરવા માટે,આપણે મોલેક્યુલર ઓર્બિટલ થિયરી $(MOT)$ નો ઉપયોગ કરીએ છીએ:
$N_2$ ($14$ ઇલેક્ટ્રોન): $KK \sigma(2s)^2 \sigma^*(2s)^2 \pi(2p_x)^2 \pi(2p_y)^2 \sigma(2p_z)^2$. બધા ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મિત છે,તેથી તે ડાયામેગ્નેટિક છે.
$C_2$ ($12$ ઇલેક્ટ્રોન): $KK \sigma(2s)^2 \sigma^*(2s)^2 \pi(2p_x)^2 \pi(2p_y)^2$. બધા ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મિત છે,તેથી તે ડાયામેગ્નેટિક છે.
$N_2^+$ ($13$ ઇલેક્ટ્રોન): $KK \sigma(2s)^2 \sigma^*(2s)^2 \pi(2p_x)^2 \pi(2p_y)^2 \sigma(2p_z)^1$. $\sigma(2p_z)$ ઓર્બિટલમાં એક અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન છે,તેથી તે પેરામેગ્નેટિક છે.
$O_2^{2-}$ ($18$ ઇલેક્ટ્રોન): $KK \sigma(2s)^2 \sigma^*(2s)^2 \sigma(2p_z)^2 \pi(2p_x)^2 \pi(2p_y)^2 \pi^*(2p_x)^2 \pi^*(2p_y)^2$. બધા ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મિત છે,તેથી તે ડાયામેગ્નેટિક છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(C) $O_2$ અણુ ($16$ ઇલેક્ટ્રોન) ની આણ્વીય કક્ષક રચના નીચે મુજબ છે:
$[\sigma (1s)^2, \sigma^*(1s)^2, \sigma (2s)^2, \sigma^*(2s)^2, \sigma (2p_z)^2, \pi (2p_x)^2, \pi (2p_y)^2, \pi^*(2p_x)^1, \pi^*(2p_y)^1]$
ભરાયેલી કક્ષકોમાં ઇલેક્ટ્રોનની ગણતરી કરતા:
- $\sigma (1s)^2$: $2$ ઇલેક્ટ્રોન ($1$ જોડી)
- $\sigma^*(1s)^2$: $2$ ઇલેક્ટ્રોન ($1$ જોડી)
- $\sigma (2s)^2$: $2$ ઇલેક્ટ્રોન ($1$ જોડી)
- $\sigma^*(2s)^2$: $2$ ઇલેક્ટ્રોન ($1$ જોડી)
- $\sigma (2p_z)^2$: $2$ ઇલેક્ટ્રોન ($1$ જોડી)
- $\pi (2p_x)^2$: $2$ ઇલેક્ટ્રોન ($1$ જોડી)
- $\pi (2p_y)^2$: $2$ ઇલેક્ટ્રોન ($1$ જોડી)
કુલ જોડીઓની સંખ્યા = $7$.
કુલ યુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા = $7 \times 2 = 14$.

(B) $\text{આણ્વીય કક્ષક સિદ્ધાંત (Molecular Orbital Theory)}$ મુજબ, બંધ ક્રમાંક (bond order) $\frac{1}{2}(N_b - N_a)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$N_2$ ($14$ ઇલેક્ટ્રોન) માટે, બંધ ક્રમાંક $3$ છે. જ્યારે તે $N_2^+$ બનાવે છે, ત્યારે એક ઇલેક્ટ્રોન બંધનકારક આણ્વીય કક્ષકમાંથી દૂર થાય છે, તેથી બંધ ક્રમાંક ઘટીને $2.5$ થાય છે. બંધ લંબાઈ એ બંધ ક્રમાંકના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોવાથી, $N-N$ બંધ લંબાઈ વધે છે.
$O_2$ ($16$ ઇલેક્ટ્રોન) માટે, બંધ ક્રમાંક $2$ છે. જ્યારે તે $O_2^+$ બનાવે છે, ત્યારે એક ઇલેક્ટ્રોન પ્રતિકારક આણ્વીય કક્ષક ($\pi^*$) માંથી દૂર થાય છે, તેથી બંધ ક્રમાંક વધીને $2.5$ થાય છે. પરિણામે, $O-O$ બંધ લંબાઈ ઘટે છે.

(A) દરેક પ્રજાતિમાં ઇલેક્ટ્રોનની કુલ સંખ્યા નીચે મુજબ છે:
$CN^{-} = 6 + 7 + 1 = 14$ ઇલેક્ટ્રોન.
$CO = 6 + 8 = 14$ ઇલેક્ટ્રોન.
$NO^{+} = 7 + 8 - 1 = 14$ ઇલેક્ટ્રોન.
બધી પ્રજાતિઓમાં $14$ ઇલેક્ટ્રોન હોવાથી,તેઓ આઈસોઈલેક્ટ્રોનિક છે.
મોલેક્યુલર ઓર્બિટલ થિયરીનો ઉપયોગ કરીને,બંધ ક્રમાંક આ રીતે ગણવામાં આવે છે:
$B.O. = \frac{1}{2} [N_b - N_a] = \frac{1}{2} [10 - 4] = 3$.
આમ,તેઓ બધાનો બંધ ક્રમાંક $3$ છે અને તેઓ આઈસોઈલેક્ટ્રોનિક છે.

(D) $H^-$ એ આપેલા વિકલ્પોમાં સૌથી વધુ સ્થાયી છે કારણ કે તેની પાસે સંપૂર્ણ ભરાયેલી $1s^2$ ઇલેક્ટ્રોનિક રચના છે,જે હિલિયમ $(He)$ ની સ્થાયી નિષ્ક્રિય વાયુ જેવી રચના સમાન છે.

(B) ત્રણ-ઇલેક્ટ્રોન બંધ એ એક પ્રકારનો રાસાયણિક બંધ છે જેમાં બે અણુઓ વચ્ચે ત્રણ ઇલેક્ટ્રોન વહેંચાયેલા હોય છે.
નાઈટ્રિક ઓક્સાઈડ $(NO)$ માં કુલ $11$ સંયોજકતા ઇલેક્ટ્રોન ($N$ માંથી $5$ અને $O$ માંથી $6$) હોય છે. તેની લુઈસ રચના $N$ અને $O$ વચ્ચે દ્વિબંધ દર્શાવે છે,જેમાં નાઈટ્રોજન અણુ પર એક અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન હોય છે. આ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન તેના આણ્વિક કક્ષક વર્ણનમાં $3$-ઇલેક્ટ્રોન બંધની લાક્ષણિકતામાં ભાગ લે છે.
આપેલા વિકલ્પોમાંથી,$NO$ (નાઈટ્રિક ઓક્સાઈડ) એ અણુ છે જેમાં આ લાક્ષણિક $3$-ઇલેક્ટ્રોન બંધ હોય છે.

(A) મોલેક્યુલર ઓર્બિટલ થિયરી $(MOT)$ મુજબ, $O_2$ ની ઇલેક્ટ્રોનિક રચના: $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^1 = \pi^* 2p_y^1$ છે।
ઓક્સિજન અણુમાં એન્ટિબોન્ડિંગ મોલેક્યુલર ઓર્બિટલ્સ ($\pi^* 2p_x$ અને $\pi^* 2p_y$) માં બે અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન હોવાથી, તે પેરામેગ્નેટિઝમ દર્શાવે છે.

(C) ઇલેક્ટ્રોનિક રચના નીચે મુજબ છે:
$1$. $KO_2$ માં સુપરઓક્સાઇડ આયન $O_2^-$ હોય છે. $O_2^-$ ની આણ્વીય કક્ષક રચના $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^2 = \pi^* 2p_y^1$ છે. તેમાં એક અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન છે.
$2$. $NO_2^-$ માં $18$ સંયોજકતા ઇલેક્ટ્રોન છે. બધા ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મિત છે.
$3$. $BaO_2$ માં પેરોક્સાઇડ આયન $O_2^{2-}$ હોય છે. તેની રચના $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^2 = \pi^* 2p_y^2$ છે. બધા ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મિત છે.
$4$. $NO_2^+$ માં $16$ સંયોજકતા ઇલેક્ટ્રોન છે. બધા ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મિત છે.
તેથી,માત્ર $KO_2$ માં અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન હાજર છે.

(D) પેરામેગ્નેટિઝમ એ એવા પદાર્થોનો ગુણધર્મ છે જે ચુંબકીય ક્ષેત્ર દ્વારા આકર્ષાય છે. આ વર્તન અણુઓ,આયનો અથવા પરમાણુઓમાં એક અથવા વધુ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનની હાજરીને કારણે જોવા મળે છે. તેથી,સાચો વિકલ્પ $(D)$ છે.

(D) ડાયનાઇટ્રોજન ટેટ્રોક્સાઇડનું આણ્વીય સૂત્ર $(N_2O_4)$ છે.
$(N_2O_4)$ માં,દરેક નાઇટ્રોજન પરમાણુ બે ઓક્સિજન પરમાણુઓ અને એક નાઇટ્રોજન પરમાણુ સાથે જોડાયેલ છે.
સંયોજકતા ઇલેક્ટ્રોનની કુલ સંખ્યા $(2 \times 5) + (4 \times 6) = 10 + 24 = 34$ છે.
$(N_2O_4)$ ની રચનામાં બધા ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મિત હોવાથી,તેમાં કોઈ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન નથી.
જે પદાર્થોમાં અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન હોતા નથી તે પ્રતિચુંબકીય હોય છે.
તેથી,$(N_2O_4)$ માં કોઈ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન નથી અને તે પ્રતિચુંબકીય છે.

(A) $O_2^+$ માં કુલ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $15$ છે.
આણ્વીય કક્ષક ઇલેક્ટ્રોન રચના: $KK \sigma 2s^2 \sigma^* 2s^2 \sigma 2p_z^2 \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2 \pi^* 2p_x^1$.
બંધ ક્રમાંક = $\frac{10 - 5}{2} = 2.5$.
તેમાં એક અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન હોવાથી તે પેરામેગ્નેટિક છે.
$O_2^+$ નો બંધ ક્રમાંક $(2.5)$ એ $O_2$ $(2.0)$ કરતા વધારે હોવાથી,$O_2^+$ એ $O_2$ કરતા વધુ સ્થાયી છે.

(B) ડીજનરેટ કક્ષકો એટલે એવી કક્ષકો કે જે સમાન શક્તિ ધરાવે છે.
હોમોન્યુક્લિયર દ્વિપરમાણ્વીય અણુઓમાં,આંતર-પરમાણ્વીય અક્ષ પર $p_x$ અને $p_y$ કક્ષકોની સમપ્રમાણતાને કારણે $\pi 2p_x$ અને $\pi 2p_y$ આણ્વીય કક્ષકો સમાન શક્તિ ધરાવે છે.
તેથી,સેટ $(\pi 2p_x, \pi 2p_y)$ ડીજનરેટ છે.

(A) બંધ લંબાઈ એ બંધ ક્રમાંકના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
ગાણિતિક રીતે,$\text{Bond Length} \propto \frac{1}{\text{Bond Order}}$.
તેથી,ઉચ્ચ બંધ ક્રમાંક એ સૌથી ઓછી બંધ લંબાઈને અનુરૂપ છે.
આપેલ મૂલ્યોની સરખામણી કરતા: $2.5 > 2.0 > 1.5 > 0.5$.
આમ,$2.5$ નો બંધ ક્રમાંક સૌથી ઓછી બંધ લંબાઈને અનુરૂપ છે.

(C) આણ્વીય કક્ષક સિદ્ધાંત મુજબ,અણુનો બંધક્રમાંક (Bond Order) નીચે મુજબ ગણવામાં આવે છે: $Bond \ Order = \frac{1}{2} (N_b - N_a)$,જ્યાં $N_b$ એ બંધકારક ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા છે અને $N_a$ એ બંધપ્રતિકારક ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા છે.
$He_2$ માટે,કુલ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $4$ છે.
તેની ઇલેક્ટ્રોનીય રચના: $\sigma_{1s}^2 \sigma_{1s}^{*2}$ છે.
બંધક્રમાંક $= \frac{2 - 2}{2} = 0$.
બંધક્રમાંક $0$ હોવાનો અર્થ એ છે કે અણુ અસ્થાયી છે અને તેનું અસ્તિત્વ નથી.

(C) બંધ ક્રમાંક ગણવા માટેનું સૂત્ર: $\text{Bond Order} = \frac{N_b - N_a}{2}$,જ્યાં $N_b$ એ બંધકારક ઇલેક્ટ્રોન અને $N_a$ એ બંધપ્રતિકારક ઇલેક્ટ્રોન છે.
$1. O_2$ ($16$ ઇલેક્ટ્રોન): ઇલેક્ટ્રોન રચના $KK(\sigma 2s)^2(\sigma^* 2s)^2(\sigma 2p_z)^2(\pi 2p_x)^2(\pi 2p_y)^2(\pi^* 2p_x)^1(\pi^* 2p_y)^1$ છે. બંધ ક્રમાંક $= \frac{10 - 6}{2} = 2$.
$2. O_2^-$ ($17$ ઇલેક્ટ્રોન): બંધ ક્રમાંક $= \frac{10 - 7}{2} = 1.5$.
$3. O_2^+$ ($15$ ઇલેક્ટ્રોન): બંધ ક્રમાંક $= \frac{10 - 5}{2} = 2.5$.
$4. O_2^{2-}$ ($18$ ઇલેક્ટ્રોન): બંધ ક્રમાંક $= \frac{10 - 8}{2} = 1$.
આમ,$O_2^+$ નો બંધ ક્રમાંક $2.5$ સૌથી વધુ છે.

(B) અણુ કક્ષક સિદ્ધાંત $(MOT)$ મુજબ,અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનની હાજરી અનુચુંબકીય ગુણધર્મ નક્કી કરે છે.
$S^{2-}$ માં $18$ ઇલેક્ટ્રોન હોય છે: $1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^6$. અહીં બધા જ ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મિત હોવાથી તે પ્રતિચુંબકીય (diamagnetic) છે. બાકીના તમામ ઘટકોમાં અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન હોવાથી તેઓ અનુચુંબકીય છે.

(C) જે અણુઓ અથવા આયનો એક કે તેથી વધુ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન ધરાવતા હોય,તેઓ બાહ્ય ચુંબકીય ક્ષેત્ર દ્વારા આકર્ષાય છે અને તેને અનુચુંબકીય (paramagnetic) કહેવામાં આવે છે.

(B) $NO$ અણુમાં $15$ ઇલેક્ટ્રોન હોય છે. આણ્વીય કક્ષકવાદ (Molecular Orbital Theory) મુજબ,તેની ઇલેક્ટ્રોન રચના $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^1$ છે.
તેમાં $\pi^*$ કક્ષકમાં એક અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન હોવાથી તે અનુચુંબકીય ગુણધર્મ દર્શાવે છે.

(A) બંધ ક્રમાંક નીચેના સૂત્ર દ્વારા ગણવામાં આવે છે: $\text{Bond Order} = \frac{1}{2}(N_b - N_a)$.
અહીં,$N_b$ એ બંધકારક આણ્વીય કક્ષકોમાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા છે અને $N_a$ એ બંધ પ્રતિકારક આણ્વીય કક્ષકોમાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા છે.
આપેલ રચના પરથી: $N_b = 2 + 2 + 2 + 2 = 8$ ($KK$ કવચ સિવાય) અને $N_a = 2$.
તેથી,$\text{Bond Order} = \frac{1}{2}(8 - 2) = \frac{6}{2} = 3$.

(B) આણ્વીય કક્ષક સિદ્ધાંત (Molecular Orbital Theory) મુજબ,$CO$ માં કુલ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $14$ $(6 + 8 = 14)$ છે.
તેની ઇલેક્ટ્રોનીય રચના $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \sigma 2p_z^2$ છે.
બધા જ ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મિત હોવાથી,$CO$ પ્રતિચુંબકીય (diamagnetic) છે.

(C) $N_2$ નો બંધક્રમાંક $3.0$ છે.
$N_2^+$ નો બંધક્રમાંક $2.5$ છે.
બંધ વિયોજન ઉર્જા એ બંધક્રમાંકના સમપ્રમાણમાં હોવાથી,$N_2$ ની બંધ વિયોજન ઉર્જા $N_2^+$ કરતા વધારે છે.

(A) $O_2^-$ માં કુલ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $8 + 8 + 1 = 17$ છે.
આણ્વીય કક્ષક સિદ્ધાંત (Molecular Orbital Theory) મુજબ,ઇલેક્ટ્રોન રચના: $KK \sigma 2s^2 \sigma^* 2s^2 \sigma 2p_z^2 \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2 \pi^* 2p_x^2 = \pi^* 2p_y^1$ છે.
બંધકારક ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $(N_b)$ = $8$.
બંધપ્રતિકારક ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $(N_a)$ = $7$.
બંધક્રમાંક $(B.O.)$ = $\frac{1}{2}(N_b - N_a) = \frac{8 - 7}{2} = 0.5$.

(A) $N_2^+$ માં કુલ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $7 + 7 - 1 = 13$ છે.
$14$ કે તેથી ઓછા ઇલેક્ટ્રોન ધરાવતા અણુઓ માટે આણ્વીય કક્ષક સિદ્ધાંત મુજબ,ઊર્જાનો ક્રમ $\sigma 1s < \sigma^* 1s < \sigma 2s < \sigma^* 2s < \pi 2p_x = \pi 2p_y < \sigma 2p_z < \pi^* 2p_x = \pi^* 2p_y < \sigma^* 2p_z$ છે.
આ કક્ષકોમાં $13$ ઇલેક્ટ્રોન ભરતા: $\sigma 1s^2 \sigma^* 1s^2 \sigma 2s^2 \sigma^* 2s^2 \pi 2p_x^2 \pi 2p_y^2 \sigma 2p_z^1$ મળે છે.

(A) $\pi^* 2p_x$ માં એકબીજાને લંબ બે નોડલ સમતલ હોય છે. એક નોડલ સમતલ આણ્વિય સમતલ છે અને બીજું તેનાથી લંબ છે.

(A) $O_2^{2-}$ માં કુલ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $18$ છે.
તેની આણ્વીય કક્ષક રચના: $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^2 = \pi^* 2p_y^2$ છે.
અબંધકારક ઇલેક્ટ્રોનની ગણતરી કરતા,કુલ $16$ ઇલેક્ટ્રોન અબંધકારક છે,જેનો અર્થ છે કે $8$ અબંધકારક ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મો છે.

(D) બંધક્રમાંક એ બંધ લંબાઈના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે,એટલે કે $\text{Bond Order} \propto \frac{1}{\text{Bond Length}}$.
$NO$ નો બંધક્રમાંક $(2.5)$ એ $NO^+$ ના બંધક્રમાંક $(3.0)$ કરતા ઓછો હોવાથી,$NO$ ની બંધ લંબાઈ $NO^+$ ની બંધ લંબાઈ કરતા વધારે હોય છે.
તેથી,$NO$ ની બંધ લંબાઈ $> NO^+$ ની બંધ લંબાઈ.

(A) $CN^-$ માં કુલ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $6 + 7 + 1 = 14$ છે.
$CO$ માં કુલ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $6 + 8 = 14$ છે.
$NO^+$ માં કુલ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $7 + 8 - 1 = 14$ છે.
આ તમામ ઘટકોમાં $14$ ઇલેક્ટ્રોન હોવાથી,તેઓ સમઇલેક્ટ્રોનીય છે.
આણ્વીય કક્ષક સિદ્ધાંત મુજબ,$14$ ઇલેક્ટ્રોન ધરાવતા ઘટક માટે બંધ ક્રમાંક: $\text{Bond Order} = \frac{1}{2}(10 - 4) = 3$ થાય છે.
તેથી,આ તમામ ઘટકોનો બંધ ક્રમાંક $3$ છે અને તેઓ સમઇલેક્ટ્રોનીય છે.

(A) આણ્વીય કક્ષક સિદ્ધાંત $(MOT)$ મુજબ:
$NO$ માં કુલ $15$ ઇલેક્ટ્રોન છે ($N$ માંથી $7$ અને $O$ માંથી $8$).
તેની ઇલેક્ટ્રોન રચના: $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^1$ છે.
એન્ટિબોન્ડિંગ $\pi^* 2p_x$ કક્ષકમાં એક ઇલેક્ટ્રોન હોવાથી,$NO$ અનુચુંબકીય છે અને તેમાં એક અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન રહેલો છે.
$CO$ ($14$ ઇલેક્ટ્રોન) અને $CN^{-}$ ($14$ ઇલેક્ટ્રોન) પ્રતિચુંબકીય છે (શૂન્ય અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન).
$O_2$ ($16$ ઇલેક્ટ્રોન) માં $\pi^* 2p$ કક્ષકોમાં બે અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન હોય છે.

(C) $O_2^{2-}$ માં કુલ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $8 + 8 + 2 = 18$ છે.
મોલેક્યુલર ઓર્બિટલ થિયરી મુજબ,$O_2^{2-}$ ની ઇલેક્ટ્રોનિક ગોઠવણી: $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^2 = \pi^* 2p_y^2$ છે.
બંધકારક ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $(N_b)$ = $10$.
પ્રતિકારક ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $(N_a)$ = $8$.
બંધ ક્રમ = $\frac{1}{2} (N_b - N_a) = \frac{1}{2} (10 - 8) = \frac{2}{2} = 1$.

(B) $O_2^+$ ની આણ્વીય કક્ષક રચના: $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^1$ છે.
છેલ્લો ઇલેક્ટ્રોન એન્ટિ-બોન્ડિંગ $\pi^*$ કક્ષકમાં હોવાથી,$O_2^+$ માંથી $O_2^{2+}$ બનતી વખતે ઇલેક્ટ્રોન એન્ટિ-બોન્ડિંગ $\pi-$ કક્ષકમાંથી દૂર થાય છે.

(B) આણ્વીય કક્ષક સિદ્ધાંત (Molecular Orbital Theory) નો ઉપયોગ કરીને સ્પીસીઝનો બંધ ક્રમાંક તેના કુલ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા દ્વારા નક્કી કરી શકાય છે.
$CN^{-}$ માટે: કુલ ઇલેક્ટ્રોન = $6 (C) + 7 (N) + 1 = 14$. બંધ ક્રમાંક = $\frac{1}{2}(10 - 4) = 3$.
$CO$ માટે: કુલ ઇલેક્ટ્રોન = $6 (C) + 8 (O) = 14$. બંધ ક્રમાંક = $\frac{1}{2}(10 - 4) = 3$.
$CN^{-}$ અને $CO$ બંનેમાં $14$ ઇલેક્ટ્રોન હોવાથી,તેમનો બંધ ક્રમાંક $3$ સમાન છે.

(D) સ્થિરતા એ સ્પીસીઝના બંધ ક્રમાંક $(B.O.)$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
$1$. દરેક સ્પીસીઝ માટે કુલ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા અને બંધ ક્રમાંક $(B.O.)$ ની ગણતરી કરો:
- $O_2^{+}$ $(15 \ e^{-})$: $B.O. = 2.5$
- $O_2$ $(16 \ e^{-})$: $B.O. = 2.0$
- $O_2^{-}$ $(17 \ e^{-})$: $B.O. = 1.5$
- $O_2^{2-}$ $(18 \ e^{-})$: $B.O. = 1.0$
$2$. સ્થિરતા $\propto B.O.$ હોવાથી,સ્થિરતાનો ઘટતો ક્રમ નીચે મુજબ છે:
$O_2^{+} > O_2 > O_2^{-} > O_2^{2-}$

(B) આણ્વીય કક્ષક સિદ્ધાંત $(MOT)$ મુજબ,બંધ ક્રમાંક = $\frac{N_b - N_a}{2}$ દ્વારા ગણવામાં આવે છે.
$O_{2}^{-}$ ($17$ ઇલેક્ટ્રોન) માટે: બંધ ક્રમાંક = $1.5$.
$O_{2}^{+}$ ($15$ ઇલેક્ટ્રોન) માટે: બંધ ક્રમાંક = $2.5$.
$O_{2}^{2+}$ ($14$ ઇલેક્ટ્રોન) માટે: બંધ ક્રમાંક = $3.0$.
તેથી,બંધ ક્રમાંકનો ચડતો ક્રમ $O_{2}^{-} < O_{2}^{+} < O_{2}^{2+}$ છે.

(A) આણ્વીય કક્ષક સિદ્ધાંત $(MOT)$ મુજબ:
ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા:
$O_2^- = 17$,$O_2 = 16$,$O_2^+ = 15$.
બંધ ક્રમાંકની ગણતરી:
બંધ ક્રમાંક = $\frac{1}{2} (N_b - N_a)$.
$O_2^-$ માટે: બંધ ક્રમાંક = $1.5$.
$O_2$ માટે: બંધ ક્રમાંક = $2.0$.
$O_2^+$ માટે: બંધ ક્રમાંક = $2.5$.
તેથી,બંધ ક્રમાંકનો સાચો ક્રમ $O_2^- < O_2 < O_2^+$ છે.

(D) $CN^{-}$,$CO$,અને $NO^{+}$ એ દરેક $14$ ઇલેક્ટ્રોન ધરાવતા આઇસોઇલેક્ટ્રોનિક સ્પીસીઝ છે અને તેમની મોલેક્યુલર ઓર્બિટલ $(MO)$ ગોઠવણીમાં કોઈ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન નથી.
તેથી,આ ડાયામેગ્નેટિક (પ્રતિચુંબકીય) છે.
$O_{2}^{-}$ માં $17$ ઇલેક્ટ્રોન છે અને તેની એન્ટિબોન્ડિંગ $\pi^{*}$ ઓર્બિટલમાં એક અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન હોવાને કારણે તે પેરામેગ્નેટિક છે.
$(CN^{-}, CO, NO^{+}) \; 14 \; e^{-} = \sigma 1s^{2}, \sigma^{*} 1s^{2}, \sigma 2s^{2}, \sigma^{*} 2s^{2}, \sigma 2p_{z}^{2}, \pi 2p_{x}^{2} \approx \pi 2p_{y}^{2}$ (કોઈ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન નથી,ડાયામેગ્નેટિક).
$O_{2}^{-} = \sigma 1s^{2}, \sigma^{*} 1s^{2}, \sigma 2s^{2}, \sigma^{*} 2s^{2}, \sigma 2p_{z}^{2}, \pi 2p_{x}^{2} \approx \pi 2p_{y}^{2}, \pi^{*} 2p_{x}^{2} \approx \pi^{*} 2p_{y}^{1}$ (એક અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન,પેરામેગ્નેટિક).

(A) બંધ ક્રમાંક $Bond \ order = \frac{N_b - N_a}{2}$ સૂત્ર દ્વારા ગણવામાં આવે છે,જ્યાં $N_b$ એ બંધકારક આણ્વીય કક્ષકોમાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા છે અને $N_a$ એ બંધપ્રતિકારક આણ્વીય કક્ષકોમાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા છે.
$CO$ ($6+8=14$ ઇલેક્ટ્રોન) માટે: બંધ ક્રમાંક $= \frac{10-4}{2} = 3$.
$NO^{+}$ ($7+8-1=14$ ઇલેક્ટ્રોન) માટે: બંધ ક્રમાંક $= \frac{10-4}{2} = 3$.
$CO$ અને $NO^{+}$ બંનેમાં $14$ ઇલેક્ટ્રોન હોવાથી,તેમનો બંધ ક્રમાંક $3$ સમાન છે.