Standard free energy Questions in Hindi

(B) मानक गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन और साम्य स्थिरांक के बीच संबंध इस समीकरण द्वारा दिया जाता है: $\Delta G^o = -2.303 RT \log K$।
दिया गया है कि $\Delta G^o = 0$,इसलिए $0 = -2.303 RT \log K$।
चूंकि $R$ और $T$ शून्य नहीं हैं,इसलिए $\log K = 0$।
अतः,$K = 10^0 = 1$।

(A) जब कोई निकाय स्थिर तापमान और दबाव पर साम्यावस्था में होता है,तो उसकी मुक्त ऊर्जा में परिवर्तन शून्य $(\Delta G = 0)$ होता है।

(B) साम्यावस्था पर,गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन,$\Delta G$,$0$ के बराबर होता है।
अतः,एक अभिक्रिया साम्यावस्था तब प्राप्त करती है जब इसके साथ होने वाला मुक्त ऊर्जा परिवर्तन $0$ होता है।

(D) अभिक्रिया $2HI_{(g)} \rightleftharpoons H_{2_{(g)}} + I_{2_{(g)}}$ है।
$1 \ mol \ HI$ के निर्माण के लिए,$\Delta G_f^o = + 1.7 \ kJ \ mol^{-1}$.
$2HI \rightarrow H_2 + I_2$ अभिक्रिया के लिए,मानक गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन $\Delta G^o_{rxn} = [\Delta G_f^o(H_2) + \Delta G_f^o(I_2)] - 2 \times \Delta G_f^o(HI)$.
चूंकि $H_2$ और $I_2$ तत्व हैं,उनकी $\Delta G_f^o = 0$ होती है।
अतः,$\Delta G^o_{rxn} = 0 - 2 \times (1.7 \ kJ \ mol^{-1}) = - 3.4 \ kJ \ mol^{-1} = - 3400 \ J \ mol^{-1}$.
संबंध $\Delta G^o = - RT \ln K$ का उपयोग करने पर,$\ln K = - \frac{\Delta G^o}{RT}$.
$\ln K = - \frac{- 3400}{8.314 \times 298} \approx 1.37$.
$K = e^{1.37} \approx 3.9$.
नोट: यदि प्रश्न का अर्थ अभिक्रिया के लिए $\Delta G^o = + 1.7 \ kJ$ है,तो $K \approx 0.5$ प्राप्त होता है।

(A) मानक गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन और साम्य स्थिरांक के बीच संबंध का समीकरण है: $\Delta G^\circ = -2.303 \ RT \log K_p$.
दिया गया है: $R = 8.314 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$,$T = 298 \ K$,और $K_p = 2.47 \times 10^{-29}$.
मान रखने पर: $\Delta G^\circ = -2.303 \times 8.314 \times 298 \times \log(2.47 \times 10^{-29})$.
$\Delta G^\circ \approx 163,000 \ J \ mol^{-1} = 163 \ kJ \ mol^{-1}$.

(D) साम्यावस्था पर एक उत्क्रमणीय अभिक्रिया के लिए,गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन $(\Delta G)$ $0$ के बराबर होता है।
इसका कारण यह है कि साम्यावस्था पर,अग्र अभिक्रिया की दर और पश्च अभिक्रिया की दर समान होती है,और निकाय की अवस्था में कोई शुद्ध परिवर्तन नहीं होता है।

(A) मानक गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन और साम्य स्थिरांक के बीच संबंध का सूत्र है: $\Delta G^o = -2.303 \ RT \ \log K$।
दिया गया है: $\Delta G^o = -4.606 \ kcal = -4606 \ cal$,$R = 2.0 \ cal \ mol^{-1} K^{-1}$,और $T = 227 + 273 = 500 \ K$।
मान रखने पर: $-4606 = -2.303 \times 2.0 \times 500 \ \log K$।
$-4606 = -2303 \ \log K$।
$\log K = \frac{4606}{2303} = 2$।
अतः,$K = 10^2 = 100$।

(D) मानक गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन $(\Delta G^o)$ और साम्य स्थिरांक $(K_c)$ के बीच संबंध समीकरण: $\Delta G = \Delta G^o + RT \ln Q$ से प्राप्त होता है।
साम्यावस्था पर,अभिक्रिया भागफल $Q = K_c$ और मुक्त ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta G = 0$ होता है।
इन मानों को समीकरण में रखने पर: $0 = \Delta G^o + RT \ln K_c$ प्राप्त होता है।
इसे पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें मिलता है: $\Delta G^o = -RT \ln K_c$ या $-\Delta G^o = RT \ln K_c$।

(B) अभिक्रिया $A + B \rightleftharpoons C + D$ के लिए,साम्य स्थिरांक $K_c$ की गणना इस प्रकार की जाती है:
$K_c = \frac{[C][D]}{[A][B]} = \frac{10 \times 15}{3 \times 5} = \frac{150}{15} = 10$
साम्यावस्था पर,गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन $\Delta G$ को $\Delta G = -2.303 \ RT \log_{10} K_c$ सूत्र द्वारा दर्शाया जाता है।
यहाँ $R = 2 \ cal \ K^{-1} \ mol^{-1}$,$T = 300 \ K$,और $K_c = 10$ है:
$\Delta G = -2.303 \times 2 \times 300 \times \log_{10}(10)$
$\Delta G = -2.303 \times 600 \times 1 = -1381.8 \ cal$.

(B) अभिक्रिया $\frac{1}{2} A_{2(g)} + \frac{3}{2} B_{2(g)} \rightarrow AB_{3(g)}$ है,जहाँ $\Delta H = -20 \, kJ = -20000 \, J$ है।
एन्ट्रॉपी में परिवर्तन $(\Delta S)$ की गणना:
$\Delta S = S_{AB_3} - (\frac{1}{2} S_{A_2} + \frac{3}{2} S_{B_2})$
$\Delta S = 50 - (\frac{1}{2} \times 60 + \frac{3}{2} \times 40)$
$\Delta S = 50 - (30 + 60) = 50 - 90 = -40 \, J K^{-1} mol^{-1}$।
साम्यावस्था पर,$\Delta G = 0$,इसलिए $\Delta H = T \Delta S$।
$T = \frac{\Delta H}{\Delta S} = \frac{-20000 \, J}{-40 \, J K^{-1}} = 500 \, K$।

(A) मानक गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन $(\Delta G^o)$ और साम्य स्थिरांक $(K)$ के बीच का संबंध इस समीकरण द्वारा दिया जाता है: $\Delta G^o = -RT \ln K$
यहाँ,$R$ सार्वत्रिक गैस स्थिरांक है,$T$ केल्विन में परम ताप है,और $\ln K$ साम्य स्थिरांक का प्राकृतिक लघुगणक है।

(B) मानक गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन और साम्य स्थिरांक के बीच संबंध समीकरण द्वारा दिया जाता है: $\Delta G^o = -RT \ln K_c$
इसे इस प्रकार पुनर्व्यवस्थित किया जा सकता है: $-\Delta G^o = RT \ln K_c$
अतः,सही विकल्प $B$ है।

(D) मानक मुक्त ऊर्जा परिवर्तन और साम्य स्थिरांक के बीच संबंध है: $\Delta G^o = -RT \ln K$।
चूंकि $\ln K = 2.303 \log_{10} K$,हम लिख सकते हैं: $\Delta G^o = -2.303 RT \log_{10} K$।
$\log_{10} K$ के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर: $\log_{10} K = \frac{-\Delta G^o}{2.303 RT}$।
एंटीलॉग लेने पर,हमें प्राप्त होता है: $K = 10^{\left( \frac{-\Delta G^o}{2.303 RT} \right)}$।

(D) मानक गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन और साम्य स्थिरांक के बीच संबंध समीकरण द्वारा दिया जाता है: $\Delta G^o = -RT \ln K_p$।
दोनों पक्षों का घातांक लेने पर:
$\ln K_p = \frac{-\Delta G^o}{RT}$
$K_p = e^{\left( \frac{-\Delta G^o}{RT} \right)}$
अतः,सही विकल्प $D$ है।

(B) मानक गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन और साम्य स्थिरांक के बीच संबंध: $\Delta G^o = -2.303 \, RT \, \log \, K_{eq}$
दिया गया है: $R = 8 \, J \, K^{-1} \, mol^{-1}$,$T = 300 \, K$,$K_{eq} = 10$
मान रखने पर: $\Delta G^o = -2.303 \times 8 \times 300 \times \log(10) \, J \, mol^{-1}$
चूंकि $\log(10) = 1$: $\Delta G^o = -2.303 \times 8 \times 300 \, J \, mol^{-1} = -5527.2 \, J \, mol^{-1}$
$kJ \, mol^{-1}$ में बदलने पर: $\Delta G^o = -5.527 \, kJ \, mol^{-1}$

(D) मानक गिब्स ऊर्जा परिवर्तन $\Delta G^{\circ}$ और साम्य स्थिरांक $K$ के बीच संबंध $\Delta G^{\circ} = -RT \ln K$ है।
साम्यावस्था पर $\Delta G = 0$ होता है,लेकिन $\Delta G^{\circ}$ का शून्य होना आवश्यक नहीं है (जब तक कि $K = 1$ न हो)।
अतः,कथन गलत है।
हालाँकि,स्थिर ताप और दाब पर रासायनिक अभिक्रिया गिब्स ऊर्जा में कमी $(\Delta G < 0)$ की दिशा में स्वतःप्रवर्तित होती है,जो कारण को सही बनाता है।

(B) मानक गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन $\Delta_rG^o = \Delta_rH^o - T\Delta_rS^o$ द्वारा दिया जाता है।
मान रखने पर: $\Delta_rG^o = (-54.07 \times 10^3\, J\, mol^{-1}) - (298\, K \times 10\, J\, K^{-1}\, mol^{-1}) = -54070 - 2980 = -57050\, J\, mol^{-1}$.
हम जानते हैं कि $\Delta_rG^o = -2.303 RT \log_{10}K$.
मान रखने पर: $-57050 = -2.303 \times 8.314 \times 298 \times \log_{10}K$.
दिया गया है कि $2.303 \times 8.314 \times 298 = 5705$,इसलिए $-57050 = -5705 \times \log_{10}K$.
अतः,$\log_{10}K = \frac{57050}{5705} = 10$.

(B) मानक गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन $(\Delta G^\circ)$ और साम्य स्थिरांक $(K_c)$ के बीच संबंध इस समीकरण द्वारा दिया जाता है: $\Delta G^\circ = -2.303 \, RT \, \log K_c$।
यदि $\Delta G^\circ < 0$ है,तो $-2.303 \, RT \, \log K_c < 0$ होगा।
इसका अर्थ है कि $\log K_c > 0$,जिसका तात्पर्य है कि $K_c > 10^0 = 1$।
अतः,साम्य स्थिरांक का मान $1$ से अधिक होगा।

(A) रासायनिक अभिक्रिया के लिए,गिब्स मुक्त ऊर्जा में परिवर्तन $(\Delta G)$ प्रक्रिया की स्वतःप्रवर्तितता से संबंधित है।
साम्यावस्था पर,प्रणाली अपनी न्यूनतम गिब्स मुक्त ऊर्जा अवस्था में होती है,जिसका अर्थ है कि $\Delta G = 0$।
यह स्थिति विशेष रूप से तब लागू होती है जब प्रक्रिया स्थिर तापमान $(T)$ और स्थिर दबाव $(P)$ पर की जाती है।

(A) मानक गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन $\Delta G^o$ और साम्य स्थिरांक $K_p$ के बीच संबंध समीकरण $\Delta G^o = -RT \ln K_p$ द्वारा दिया जाता है।
दिए गए मान हैं: $R = 8.314 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$,$T = 298 \ K$,और $K_p = 3 \times 10^{-29}$।
समीकरण में मान रखने पर:
$\Delta G^o = -(8.314 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}) \times (298 \ K) \times \ln(3 \times 10^{-29})$.
$\Delta G^o = -2477.572 \times (\ln 3 + \ln 10^{-29})$.
$\Delta G^o = -2477.572 \times (1.0986 - 66.779)$.
$\Delta G^o = -2477.572 \times (-65.6804) \approx 162735 \ J \ mol^{-1}$.
$kJ \ mol^{-1}$ में बदलने पर,$\Delta G^o \approx 162.74 \ kJ \ mol^{-1}$ प्राप्त होता है।

(B) मानक गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन $(\Delta G^{\circ})$ और साम्य स्थिरांक $(K)$ के बीच संबंध इस समीकरण द्वारा दिया जाता है: $\Delta G^{\circ} = -RT \ln K$।
चूंकि $\Delta G^{\circ} = 0$ दिया गया है,इसलिए $0 = -RT \ln K$।
चूंकि $R$ (गैस स्थिरांक) और $T$ (तापमान) शून्य नहीं हैं,इसलिए $\ln K = 0$ होना चाहिए।
दोनों पक्षों का घातांक लेने पर,$K = e^0 = 1$ प्राप्त होता है।

(A) मानक गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन और साम्य स्थिरांक के बीच संबंध इस समीकरण द्वारा दिया जाता है: $\Delta G^{\circ} = -2.303 \, RT \log \, K_p$।
दिया गया है: $\Delta G^{\circ} = -115 \, kJ = -115000 \, J$,$R = 8.314 \, J \, K^{-1} \, mol^{-1}$,और $T = 298 \, K$।
मान रखने पर: $\log \, K_p = -\frac{\Delta G^{\circ}}{2.303 \, RT} = -\frac{-115000}{2.303 \times 8.314 \times 298}$।
$\log \, K_p = \frac{115000}{5705.84} \approx 20.155 \approx 20.16$।

(A) मानक गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन और साम्य स्थिरांक के बीच का संबंध निम्नलिखित समीकरण द्वारा दिया जाता है: $\Delta G^o = -RT \ln K$ या $\Delta G^o = -2.303 \, RT \log K$
अतः,साम्य स्थिरांक $K$ मानक मुक्त ऊर्जा परिवर्तन $\Delta G^o$ से सीधे संबंधित है।

(D) मानक गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन $\Delta G^o$ और साम्य स्थिरांक $K_p$ के बीच का संबंध समीकरण द्वारा दिया जाता है: $\Delta G^o = - RT \ln K_p$.
इस समीकरण को $K_p$ के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर:
$\ln K_p = - \frac{\Delta G^o}{RT}$.
दोनों पक्षों का घातांक (exponential) लेने पर:
$K_p = e^{- \frac{\Delta G^o}{RT}}$.
अतः,सही विकल्प $D$ है।

(D) $298 \ K$ और $1 \ atm$ पर,द्रव जल स्थिर अवस्था है,जिसका अर्थ है कि अभिक्रिया $H_2O_{(l)} \rightarrow H_2O_{(g)}$ स्वतःप्रवर्तित नहीं है।
चूंकि अभिक्रिया स्वतःप्रवर्तित नहीं है,इसलिए अग्र अभिक्रिया के लिए गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन $\Delta G$ शून्य से अधिक है $(\Delta G > 0)$।
वास्तव में,इस स्थिति में साम्यावस्था स्थिरांक $K_p = P_{H_2O} = 0.0313 \ atm$ है।
चूंकि $\Delta G^o = -RT \ln K_p$ है,और $K_p < 1$ है,इसलिए $\Delta G^o$ धनात्मक $(\Delta G^o > 0)$ होगा।

(A) गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन और अभिक्रिया भागफल के बीच संबंध $\Delta G = \Delta G^{\circ} + 2.303 \, RT \log Q$ द्वारा दिया जाता है।
साम्यावस्था पर,गिब्स मुक्त ऊर्जा में परिवर्तन शून्य होता है,अर्थात $\Delta G = 0$,और अभिक्रिया भागफल $Q$,साम्य स्थिरांक $K$ के बराबर हो जाता है।
इन मानों को समीकरण में रखने पर: $0 = \Delta G^{\circ} + 2.303 \, RT \log K$।
पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $\Delta G^{\circ} = -2.303 \, RT \log K$ प्राप्त होता है।

(A) वाष्पीकरण की प्रक्रिया $X_{(l)} \rightleftharpoons X_{(g)}$ है।
इस प्रक्रिया के लिए मानक गिब्स मुक्त ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta_rG^o = \Delta_fG^o [X_{(g)}] - \Delta_fG^o [X_{(l)}]$ है।
$\Delta_rG^o = -60.4 - (-65) = 4.6 \, kcal \, mol^{-1} = 4600 \, cal \, mol^{-1}$।
हम जानते हैं कि $\Delta_rG^o = -RT \ln P$,जहाँ $P$ वाष्प दाब $atm$ में है।
$4600 = - (2 \, cal \, K^{-1} \, mol^{-1}) \times (500 \, K) \times \ln P$।
$4600 = -1000 \ln P$।
$\ln P = -4.6$।
$\ln P = 2.3 \log P$ का उपयोग करने पर,$2.3 \log P = -4.6$ प्राप्त होता है।
$\log P = -2$।
$P = 10^{-2} \, atm = 0.01 \, atm$।

(A) अभिक्रिया $NH_2COONH_{4(s)} \rightleftharpoons 2NH_{3(g)} + CO_{2(g)}$ है।
साम्यावस्था पर,कुल दाब $X$ रससमीकरणमितीय गुणांकों के अनुसार वितरित होता है।
$P_{NH_3} = \frac{2}{3} X$ और $P_{CO_2} = \frac{1}{3} X$.
$K_p = (P_{NH_3})^2 (P_{CO_2}) = (\frac{2}{3} X)^2 (\frac{1}{3} X) = \frac{4}{9} X^2 \cdot \frac{1}{3} X = \frac{4}{27} X^3$.
संबंध $\Delta_r G^o = -RT \ln K_p$ का उपयोग करने पर:
$\Delta_r G^o = -RT \ln (\frac{4}{27} X^3)$.
लघुगणक के गुणों का उपयोग करने पर:
$\Delta_r G^o = -RT (3 \ln X + \ln \frac{4}{27})$.

(A) मानक गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन का सूत्र $\Delta G^{\circ} = -2.303 RT \log K_{eq}$ है।
दिया गया है: $R = 8.314 \ J \cdot K^{-1} \cdot mol^{-1} = 8.314 \times 10^{-3} \ kJ \cdot K^{-1} \cdot mol^{-1}$,$T = 127 + 273 = 400 \ K$,और $K_{eq} = 10^5$.
मान रखने पर:
$\Delta G^{\circ} = -2.303 \times (8.314 \times 10^{-3} \ kJ \cdot K^{-1} \cdot mol^{-1}) \times (400 \ K) \times \log(10^5)$
$\Delta G^{\circ} = -2.303 \times 8.314 \times 10^{-3} \times 400 \times 5$
$\Delta G^{\circ} = -38.294 \ kJ/mol$.

(B) संतुलन पर अभिक्रिया के लिए,गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन $\Delta G^o = \Delta H^o - T \Delta S^o = 0$ होता है।
इसलिए,$T = \frac{\Delta H^o}{\Delta S^o}$।
दिया गया है $\Delta H^o = 25 \, kcal/mol = 25000 \, cal/mol$ और $\Delta S^o = 50 \, cal/K \cdot mol$।
मान रखने पर: $T = \frac{25000 \, cal/mol}{50 \, cal/K \cdot mol} = 500 \, K$।

(D) वियोजन अभिक्रिया $A_2(g) \leftrightarrow 2A(g)$ है।
मान लीजिए $A_2$ के प्रारंभिक मोल $1 \ mol$ हैं।
$20 \%$ वियोजन के बाद,शेष $A_2$ के मोल $= 1 - 0.2 = 0.8 \ mol.$
उत्पन्न $A$ के मोल $= 2 \times 0.2 = 0.4 \ mol.$
साम्यावस्था पर कुल मोल $= 0.8 + 0.4 = 1.2 \ mol.$
$1 \ atm$ कुल दाब पर आंशिक दाब:
$P_{A_2} = \frac{0.8}{1.2} \times 1 = \frac{2}{3} \ atm.$
$P_A = \frac{0.4}{1.2} \times 1 = \frac{1}{3} \ atm.$
साम्यावस्था स्थिरांक $K_p = \frac{(P_A)^2}{P_{A_2}} = \frac{(1/3)^2}{2/3} = \frac{1/9}{2/3} = \frac{1}{6}.$
मानक मुक्त ऊर्जा परिवर्तन $\Delta G^o = -RT \ ln \ K_p = -8.314 \times 320 \times ln(1/6).$
$\Delta G^o = -8.314 \times 320 \times (-ln \ 6) = 8.314 \times 320 \times (ln \ 2 + ln \ 3).$
$\Delta G^o = 8.314 \times 320 \times (0.693 + 1.098) = 8.314 \times 320 \times 1.791 \approx 4763 \ J \ mol^{-1}.$

(C) दिया गया है: $\Delta H^o = -29.8 \, kJ \, mol^{-1}$,$\Delta S^o = -0.100 \, kJ \, K^{-1} \, mol^{-1}$,और $T = 298 \, K$.
गिब्स मुक्त ऊर्जा समीकरण का उपयोग करने पर: $\Delta G^o = \Delta H^o - T\Delta S^o$.
मान रखने पर: $\Delta G^o = -29.8 \, kJ \, mol^{-1} - (298 \, K \times -0.100 \, kJ \, K^{-1} \, mol^{-1})$.
$\Delta G^o = -29.8 + 29.8 = 0 \, kJ \, mol^{-1}$.
चूंकि $\Delta G^o = -RT \ln K_{eq}$,और $\Delta G^o = 0$ है,इसलिए $0 = -RT \ln K_{eq}$.
इसका अर्थ है $\ln K_{eq} = 0$,जिसका परिणाम $K_{eq} = e^0 = 1$ है।

(D) साम्यावस्था की स्थिति ${\Delta_r}{G^o} = 0$ द्वारा दी जाती है।
समीकरण को शून्य के बराबर रखने पर: $120 - \frac{3}{8} \ T = 0$।
$T$ के लिए हल करने पर: $T = \frac{120 \times 8}{3} = 320 \ K$।
$T < 320 \ K$ के लिए,${\Delta_r}{G^o} > 0$,जिसका अर्थ है कि अभिक्रिया अग्र दिशा में स्वतःप्रवर्तित नहीं है और $X$ मुख्य घटक है।
$T > 320 \ K$ के लिए,${\Delta_r}{G^o} < 0$,जिसका अर्थ है कि अभिक्रिया अग्र दिशा में स्वतःप्रवर्तित है और $Y$ मुख्य घटक है।
विकल्पों की जाँच करने पर:
$A$: $T = 300 \ K < 320 \ K$,अतः $X$ मुख्य है।
$B$: $T = 280 \ K < 320 \ K$,अतः $X$ मुख्य है।
$C$: $T = 350 \ K > 320 \ K$,अतः $Y$ मुख्य है।
$D$: $T = 315 \ K < 320 \ K$,अतः $X$ मुख्य है।
अतः,विकल्प $D$ सही है।

(B) मानक गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन $(\Delta G^o)$ और साम्य स्थिरांक $(K)$ के बीच संबंध इस समीकरण द्वारा दिया जाता है: $\Delta G^o = -2.303 \, RT \log K$।
$1$. यदि $\Delta G^o < 0$ है,तो $K > 1$ होता है (स्वतः प्रवर्तित अभिक्रिया)।
$2$. यदि $\Delta G^o = 0$ है,तो $K = 1$ होता है (साम्यावस्था)।
$3$. यदि $\Delta G^o > 0$ है,तो $K < 1$ होता है (अस्वतः प्रवर्तित अभिक्रिया)।
अतः,$\Delta G^o < 0, K < 1$ वाला मिलान $INCORRECT$ है।

(A) अभिक्रिया के लिए मानक गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन की गणना इस प्रकार की जाती है:
$\Delta G^o = \Delta G^o_f(NO_2) - [\Delta G^o_f(NO) + \frac{1}{2} \Delta G^o_f(O_2)]$
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:
$\Delta G^o = 52.0 - [87.0 + 0] = -35.0 \ kJ/mol = -35 \times 10^3 \ J/mol$
मानक गिब्स मुक्त ऊर्जा और साम्य स्थिरांक के बीच संबंध है:
$\Delta G^o = -RT \ln K_{eq}$
$\ln K_{eq}$ के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर:
$\ln K_{eq} = -\frac{\Delta G^o}{RT}$
मान रखने पर:
$\ln K_{eq} = -\frac{-35 \times 10^3 \ J/mol}{8.314 \ J/mol \ K \times 298 \ K} = \frac{35 \times 10^3}{8.314 \times 298}$

(C) अभिक्रिया के लिए मानक गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन: $\Delta G^o = 2 \times \Delta G_f^o(NO_2) - \Delta G_f^o(N_2O_4)$
$\Delta G^o = 2 \times 12.39 - 23.49 = 1.29 \, KCal = 1290 \, Cal$
$\Delta G^o = -2.303 RT \log K_p$ सूत्र का उपयोग करने पर:
$1290 = -2.303 \times 1.987 \times 298 \times \log K_p$
$\log K_p = -1290 / (2.303 \times 1.987 \times 298) \approx -0.946$
$K_p = 10^{-0.946} \approx 0.1132 \, atm$

(NONE) मानक गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन $(\Delta G^o)$ और साम्य स्थिरांक $(Kp)$ के बीच संबंध समीकरण: $\Delta G^o = -RT \ln Kp$ द्वारा दिया जाता है।
प्राकृतिक लघुगणक $(\ln)$ को $10$ के आधार वाले लघुगणक $(\log)$ में बदलने पर,हमें मिलता है: $\Delta G^o = -2.303 \, RT \log Kp$.
इसे $\log Kp$ के लिए व्यवस्थित करने पर,हमें मिलता है: $\log Kp = \frac{-\Delta G^o}{2.303 \, RT}$.
$\Delta G^o = -RT \ln Kp$ से,हम लिख सकते हैं $\ln Kp = -\frac{\Delta G^o}{RT}$,जिसका अर्थ है $Kp = e^{-\frac{\Delta G^o}{RT}}$.
विकल्प $A$ और $B$ दोनों समान सही गणितीय समीकरण $Kp = e^{-\frac{\Delta G^o}{RT}}$ को दर्शाते हैं।
प्रश्न गलत संबंध पूछता है और दिए गए सभी विकल्प $A, B, C,$ और $D$ गणितीय रूप से समान और सही हैं,इसलिए कोई भी विकल्प गलत नहीं है।

(A) मानक गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन और साम्य स्थिरांक के बीच संबंध: $\Delta G^{\circ} = -2.303 \, RT \log K_p$
दिया गया है: $R = 2 \times 10^{-3} \, kcal \, K^{-1} \, mol^{-1}$,$T = 298 \, K$,$K_p = 10^{-8}$
मान रखने पर: $\Delta G^{\circ} = -2.303 \times 2 \times 10^{-3} \times 298 \times \log(10^{-8})$
$\Delta G^{\circ} = -2.303 \times 2 \times 10^{-3} \times 298 \times (-8)$
$\Delta G^{\circ} = +10.97 \, kcal$ (दिए गए विकल्पों के अनुसार $10.05$)।

(A) मानक गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन और साम्य स्थिरांक के बीच संबंध इस प्रकार है: $\Delta_{r} G^{\ominus} = -2.303 \, RT \log K_{p}$.
दिए गए मान: $R = 8.314 \, J \, K^{-1} \, mol^{-1}$,$T = 298 \, K$,और $K_{p} = 2.47 \times 10^{-29}$ हैं।
समीकरण में मान रखने पर:
$\Delta_{r} G^{\ominus} = -2.303 \times 8.314 \times 298 \times \log(2.47 \times 10^{-29})$.
गणना करने पर,$\Delta_{r} G^{\ominus} \approx 163229 \, J \, mol^{-1}$.
अतः,$\Delta_{r} G^{\ominus} \approx 163 \, kJ \, mol^{-1}$.

(N/A) हम जानते हैं कि साम्य स्थिरांक $K$ और मानक गिब्स ऊर्जा परिवर्तन $\Delta_{r} G^{\ominus}$ के बीच संबंध इस प्रकार है:
$\Delta_{r} G^{\ominus} = -2.303 \, RT \log K$
$\log K$ के लिए सूत्र:
$\log K = \frac{-\Delta_{r} G^{\ominus}}{2.303 \, RT}$
दिया गया है:
$\Delta_{r} G^{\ominus} = -13.6 \times 10^{3} \, J \, mol^{-1}$
$R = 8.314 \, J \, K^{-1} \, mol^{-1}$
$T = 298 \, K$
मान रखने पर:
$\log K = \frac{-(-13.6 \times 10^{3})}{2.303 \times 8.314 \times 298} \approx 2.3835$
$K = \text{antilog}(2.3835) \approx 2.42 \times 10^{2}$.

(N/A) वियोजन अभिक्रिया $N_{2}O_{4(g)} \rightleftharpoons 2NO_{2(g)}$ है।
यदि $N_{2}O_{4}$ $50 \%$ वियोजित होता है,तो साम्यावस्था पर मोल अंश:
$x_{N_{2}O_{4}} = \frac{1-0.5}{1+0.5} = \frac{0.5}{1.5} = \frac{1}{3}$
$x_{NO_{2}} = \frac{2 \times 0.5}{1+0.5} = \frac{1}{1.5} = \frac{2}{3}$
$P = 1 \, atm$ पर,आंशिक दबाव:
$p_{N_{2}O_{4}} = \frac{1}{3} \times 1 \, atm = 0.333 \, atm$
$p_{NO_{2}} = \frac{2}{3} \times 1 \, atm = 0.667 \, atm$
साम्य स्थिरांक $K_{p}$:
$K_{p} = \frac{(p_{NO_{2}})^{2}}{p_{N_{2}O_{4}}} = \frac{(2/3)^{2}}{1/3} = \frac{4/9}{1/3} = \frac{4}{3} \approx 1.333 \, atm$
संबंध $\Delta_{r} G^{\ominus} = -RT \ln K_{p}$ का उपयोग करते हुए $(T = 333 \, K)$:
$\Delta_{r} G^{\ominus} = -8.314 \, J K^{-1} mol^{-1} \times 333 \, K \times \ln(1.333)$
$\Delta_{r} G^{\ominus} = -8.314 \times 333 \times 0.2877 \approx -796.5 \, J mol^{-1}$

(A) मानक गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन और साम्य स्थिरांक के बीच संबंध समीकरण द्वारा दिया जाता है:
$\Delta G^{\theta} = -RT \ln K_{eq}$
वैकल्पिक रूप से,$10$ आधार वाले लघुगणक का उपयोग करते हुए:
$\Delta G^{\theta} = -2.303 \, RT \log K_{eq}$
दिया गया है:
$R = 8.314 \, J \, K^{-1} \, mol^{-1}$
$T = 300 \, K$
$K_{eq} = 10$
मान रखने पर:
$\Delta G^{\theta} = -(2.303) \times (8.314 \, J \, K^{-1} \, mol^{-1}) \times (300 \, K) \times \log(10)$
चूंकि $\log(10) = 1$:
$\Delta G^{\theta} = -(2.303) \times (8.314) \times (300) \times 1 \, J \, mol^{-1}$
$\Delta G^{\theta} = -5744.14 \, J \, mol^{-1}$
$kJ \, mol^{-1}$ में बदलने पर:
$\Delta G^{\theta} = -5.744 \, kJ \, mol^{-1}$

(A) दिया गया है: $\Delta G^{\ominus} = 13.8 \, kJ \, mol^{-1} = 13.8 \times 10^{3} \, J \, mol^{-1}$,$T = 298 \, K$,$R = 8.314 \, J \, mol^{-1} \, K^{-1}$.
मानक गिब्स मुक्त ऊर्जा और साम्य स्थिरांक के बीच संबंध: $\Delta G^{\ominus} = -RT \ln K_{c}$.
$\ln K_{c}$ के लिए सूत्र: $\ln K_{c} = -\frac{\Delta G^{\ominus}}{RT}$.
मान रखने पर: $\ln K_{c} = -\frac{13.8 \times 10^{3}}{8.314 \times 298} = -\frac{13800}{2477.572} \approx -5.5698$.
$K_{c}$ की गणना: $K_{c} = e^{-5.5698} \approx 3.81 \times 10^{-3}$.

(N/A) मानक गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन का सूत्र है:
$\Delta G^{\ominus} = -RT \ln K_{c}$
दिया गया है:
$R = 8.314 \ J \ mol^{-1} \ K^{-1}$
$T = 300 \ K$
$K_{c} = 2 \times 10^{13}$
मान रखने पर:
$\Delta G^{\ominus} = -8.314 \ J \ mol^{-1} \ K^{-1} \times 300 \ K \times \ln(2 \times 10^{13})$
$\Delta G^{\ominus} = -76400 \ J \ mol^{-1} = -76.4 \ kJ \ mol^{-1}$

(N/A) जब अभिक्रियाएं दोनों दिशाओं में आगे बढ़ती हैं,तो एक गतिशील साम्यावस्था स्थापित होती है। यह केवल तभी संभव है जब निकाय की गिब्ज मुक्त ऊर्जा न्यूनतम हो।
अभिक्रिया $A + B \rightleftharpoons C + D$ के लिए साम्यावस्था का मानदंड $\Delta_{r} G = 0$ है।
एक अभिक्रिया के लिए गिब्ज ऊर्जा,जहाँ सभी अभिकारक और उत्पाद मानक अवस्था में हों,$\Delta_{r} G^{\circ}$ साम्यावस्था स्थिरांक $K$ से इस प्रकार संबंधित है:
$\Delta_{r} G = \Delta_{r} G^{\circ} + RT \ln Q$
साम्यावस्था पर,$\Delta_{r} G = 0$ और $Q = K$,इसलिए:
$0 = \Delta_{r} G^{\circ} + RT \ln K$
$\Delta_{r} G^{\circ} = -RT \ln K = -2.303 RT \log K$
साथ ही,$\Delta_{r} G^{\circ} = \Delta_{r} H^{\circ} - T\Delta_{r} S^{\circ}$।
अत्यधिक ऊष्माशोषी अभिक्रियाओं के लिए,$\Delta_{r} H^{\circ} > 0$,जिससे $K < 1$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है कि अभिक्रिया उत्पाद बनाने के लिए अनुकूल नहीं है।
ऊष्माक्षेपी अभिक्रियाओं के लिए,$\Delta_{r} H^{\circ} < 0$,जिससे $K > 1$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है कि अभिक्रिया उत्पाद बनाने के लिए अनुकूल है।

(N/A) मानक गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन $\Delta_r G^o$ और साम्य स्थिरांक $K_p$ के बीच संबंध इस प्रकार है: $\Delta_r G^o = -RT \ln K_p$.
दिया गया है: $R = 8.314 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$,$T = 298 \ K$,$K_p = 6.022 \times 10^{-5}$.
मान रखने पर: $\Delta_r G^o = -(8.314 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}) \times (298 \ K) \times \ln(6.022 \times 10^{-5})$.
$\Delta_r G^o = -2477.572 \times (\ln(6.022) + \ln(10^{-5}))$.
$\Delta_r G^o = -2477.572 \times (1.795 - 11.513)$.
$\Delta_r G^o = -2477.572 \times (-9.718) \approx 24077 \ J \ mol^{-1} = 24.08 \ kJ \ mol^{-1}$.

(A) मानक गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन और साम्य स्थिरांक के बीच संबंध का समीकरण है: $\Delta G^{o} = -RT \ln K$.
दिया गया है $\Delta G^{o} = -54.64 \ kcal = -54640 \ cal$,$R = 1.987 \ cal \ K^{-1} \ mol^{-1}$,और $T = 298 \ K$ है।
मान रखने पर: $-54640 = -(1.987) \times (298) \times \ln K$.
$\ln K = \frac{54640}{592.126} \approx 92.277$.
$K = e^{92.277} \approx 1.169 \times 10^{40}$.

अभिक्रिया के लिए मानक गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन $\Delta_{r}G^{o} = -RT \ln K_{p}$ द्वारा दिया जाता है।
यहाँ $R = 1.987 \times 10^{-3} \ kcal/(mol \cdot K)$,$T = 298 \ K$,और $K_{p} = 3.44 \times 10^{24}$ है।
$\Delta_{r}G^{o} = -(1.987 \times 10^{-3}) \times 298 \times \ln(3.44 \times 10^{24}) \approx -34.5 \ kcal/mol$.
साथ ही,$\Delta_{r}G^{o} = 2 \Delta_{f}G^{o}(SO_3) - 2 \Delta_{f}G^{o}(SO_2) - \Delta_{f}G^{o}(O_2)$.
चूंकि $\Delta_{f}G^{o}(O_2) = 0$,इसलिए $-34.5 = 2(-88.52) - 2 \Delta_{f}G^{o}(SO_2)$.
$\Delta_{f}G^{o}(SO_2) = -71.27 \ kcal/mol$.

(A) मानक गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन $\Delta G^o = \Delta H^o - T\Delta S^o$ द्वारा दिया जाता है।
यहाँ $\Delta H^o = 18451.2 \ cal$ और $\Delta S^o = 29.16 \ cal/K$ तापमान $T = 298 \ K$ पर है।
$\Delta G^o = 18451.2 - (298 \times 29.16) = 18451.2 - 8689.68 = 9761.52 \ cal$.
संबंध $\Delta G^o = -RT \ln K_{eq}$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $R = 1.987 \ cal/mol \cdot K$ है।
$\ln K_{eq} = -\frac{\Delta G^o}{RT} = -\frac{9761.52}{1.987 \times 298} = -\frac{9761.52}{592.126} \approx -16.485$.
$K_{eq} = e^{-16.485} \approx 6.94 \times 10^{-8}$.

(B) अभिक्रिया $N_2O_{4(g)} \rightleftharpoons 2NO_{2(g)}$ के लिए,साम्य स्थिरांक $K_p = 0.98$ है।
मानक गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन और साम्य स्थिरांक के बीच संबंध $\Delta_r G^{\circ} = -2.303 \ RT \log K_p$ है।
चूंकि $K_p = 0.98$,जो $1$ से कम है,इसलिए $\log K_p$ का मान ऋणात्मक होगा।
अतः,$\Delta_r G^{\circ} = -2.303 \times R \times 298 \times (\text{ऋणात्मक मान}) = \text{धनात्मक मान}$।
$\Delta_r G^{\circ}$ का धनात्मक मान यह दर्शाता है कि मानक परिस्थितियों में अभिक्रिया अस्वतःप्रवर्तित है।