Standard free energy Questions in Hindi

(A) गिब्स ऊर्जा परिवर्तन और मानक गिब्स ऊर्जा परिवर्तन के बीच संबंध निम्नलिखित समीकरण द्वारा दिया जाता है:
$\Delta _{r}G = \Delta _{r}G^{\theta } + RT \ln Q$
साम्यावस्था पर,अभिक्रिया भागफल $Q$,साम्यावस्था स्थिरांक $K$ के बराबर हो जाता है और कुल गिब्स ऊर्जा परिवर्तन $\Delta _{r}G$ शून्य हो जाता है।
अतः,$0 = \Delta _{r}G^{\theta } + RT \ln K$.
यह दर्शाता है कि साम्यावस्था पर $\Delta _{r}G$ हमेशा शून्य होता है,जबकि $\Delta _{r}G^{\theta }$ एक निश्चित तापमान पर अभिक्रिया के लिए एक स्थिरांक है और सामान्यतः शून्य नहीं होता है,जब तक कि $K = 1$ न हो।

(N/A) $K_{c}$ का मान साम्यावस्था पर उत्पाद और अभिकारक के अनुपात को दर्शाता है,लेकिन यह अभिक्रिया की दर को नहीं बताता है। $K_{c}$ का मान साम्यावस्था प्राप्त करने में लगने वाले समय की व्याख्या नहीं कर सकता; इसे ऊष्मागतिकी (thermodynamics) द्वारा समझाया जा सकता है। गिब्स मुक्त ऊर्जा $(\Delta G)$ का उपयोग अभिक्रिया की स्वतःप्रवर्तकता (spontaneity) की भविष्यवाणी करने के लिए किया जाता है।
$(i)$ $\Delta G < 0$: यदि $\Delta G$ ऋणात्मक है,तो अभिक्रिया स्वतःप्रवर्तित (spontaneous) होती है। अभिक्रिया अग्र दिशा में आगे बढ़ती है और अभिकारकों से उत्पाद बनते हैं।
$(ii)$ $\Delta G > 0$: यदि $\Delta G$ धनात्मक है,तो अभिक्रिया अग्र दिशा में स्वतःप्रवर्तित नहीं होती है।
$(iii)$ $\Delta G = 0$: यदि $\Delta G$ शून्य है,तो निकाय रासायनिक साम्यावस्था में होता है।

(N/A) गिब्स ऊर्जा परिवर्तन और अभिक्रिया भागफल के बीच ऊष्मागतिक संबंध निम्नलिखित समीकरण द्वारा दिया जाता है:
$\Delta G = \Delta G^{\circ} + RT \ln Q \quad (Eq. I)$
जहाँ:
$\Delta G^{\circ} = \text{मानक गिब्स ऊर्जा परिवर्तन}$
$\Delta G = \text{किसी भी अवस्था पर गिब्स ऊर्जा परिवर्तन}$
$R = \text{गैस स्थिरांक} = 8.314 \ J \ mol^{-1} \ K^{-1}$
$T = \text{केल्विन में तापमान}$
$Q = \text{अभिक्रिया भागफल}$
साम्यावस्था पर,निकाय उस अवस्था में पहुँच जाता है जहाँ $\Delta G = 0$ और $Q = K_{c}$ होता है। इन मानों को $(Eq. I)$ में रखने पर:
$0 = \Delta G^{\circ} + RT \ln K$
$\Delta G^{\circ} = -RT \ln K$
$\ln K = -\frac{\Delta G^{\circ}}{RT} \quad (Eq. II)$
दोनों पक्षों का एंटीलॉग लेने पर:
$K = e^{-\Delta G^{\circ} / RT} \quad (Eq. III)$
$\Delta G^{\circ}$ का महत्व:
यदि $\Delta G^{\circ} < 0$,तो $-\Delta G^{\circ} / RT$ धनात्मक है,इसलिए $K > 1$,जो एक स्वतःप्रवर्तित अभिक्रिया को दर्शाता है जहाँ उत्पाद अधिक मात्रा में होते हैं।
यदि $\Delta G^{\circ} > 0$,तो $-\Delta G^{\circ} / RT$ ऋणात्मक है,इसलिए $K < 1$,जो एक स्वतःप्रवर्तित न होने वाली अभिक्रिया को दर्शाता है जहाँ अभिकारक अधिक मात्रा में होते हैं।

(A) मानक गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन और साम्य स्थिरांक के बीच संबंध इस सूत्र द्वारा दिया जाता है: $\Delta G^{\Theta} = -RT \ln K$
दिए गए मानों को रखने पर: $\Delta G^{\Theta} = -(8.314 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}) \times (298 \ K) \times \ln(3.6 \times 10^{-3})$
$\Delta G^{\Theta} = -2477.572 \times (-5.6268) \approx 13940 \ J \ mol^{-1} = 13.94 \ kJ \ mol^{-1}$
चूंकि $\Delta G^{\Theta} > 0$ है,इसलिए अभिक्रिया मानक परिस्थितियों में स्वतःप्रवर्तित नहीं है।

(N/A) मानक गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन $\Delta G^{\circ}$ और साम्यावस्था स्थिरांक $K$ के बीच का संबंध इस समीकरण द्वारा दिया जाता है: $\Delta G^{\circ} = -RT \ln K$ या $\Delta G^{\circ} = -2.303 RT \log K$।

(N/A) मानक गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन $\Delta_{r}G^{\circ}$ और साम्यावस्था स्थिरांक $K$ के बीच का संबंध निम्नलिखित समीकरण द्वारा दिया जाता है: $\Delta_{r}G^{\circ} = -RT \ln K$ या $\Delta_{r}G^{\circ} = -2.303 RT \log K$.

मानक गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन और साम्य स्थिरांक के बीच संबंध इस प्रकार है: $\Delta {G^\Theta } = -RT \ln {K_p}$
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:
$\Delta {G^\Theta } = -(8.314 \ J \ mol^{-1} \ K^{-1}) \times (298 \ K) \times \ln(0.17 \times 10^{12})$
$\Delta {G^\Theta } = -2477.572 \times \ln(1.7 \times 10^{11})$
$\ln(a \times b) = \ln(a) + \ln(b)$ गुणधर्म का उपयोग करने पर:
$\Delta {G^\Theta } = -2477.572 \times [\ln(1.7) + 11 \times \ln(10)]$
$\Delta {G^\Theta } = -2477.572 \times [0.5306 + 11 \times 2.303]$
$\Delta {G^\Theta } = -2477.572 \times [0.5306 + 25.333]$
$\Delta {G^\Theta } = -2477.572 \times 25.8636 \approx -64078 \ J \ mol^{-1} \approx -64.08 \ kJ \ mol^{-1}$

(B) मानक गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन और साम्य स्थिरांक के बीच का संबंध निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है:
$\Delta_{r}G^{\Theta} = -RT \ln K_{c}$
दिए गए मान:
$R = 8.314 \ J \ mol^{-1} \ K^{-1}$
$T = 300 \ K$
$K_{c} = 2 \times 10^{13}$
इन मानों को समीकरण में रखने पर:
$\Delta_{r}G^{\Theta} = -8.314 \ J \ mol^{-1} \ K^{-1} \times 300 \ K \times \ln(2 \times 10^{13})$

(C) गिब्स मुक्त ऊर्जा के लिए समीकरण इस प्रकार है:
$\Delta G = \Delta G^{\circ} + RT \ln Q \dots(1)$
साम्यावस्था पर,$\Delta G = 0$ और $Q = K$ होता है,इसलिए:
$0 = \Delta G^{\circ} + RT \ln K \implies \Delta G^{\circ} = - RT \ln K \dots(2)$
समीकरण $(2)$ को समीकरण $(1)$ में प्रतिस्थापित करने पर:
$\Delta G = - RT \ln K + RT \ln Q$
$\Delta G = - RT \ln (K / Q)$

(C) मानक गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन और साम्य स्थिरांक के बीच संबंध समीकरण द्वारा दिया जाता है: $\Delta_{r}G^{\circ} = -RT \ln K_p$
दिया गया है कि $T = 300 \ K$,$K_p = 100.0$,और $\ln 10 = 2.3$ है।
मान रखने पर: $\Delta_{r}G^{\circ} = -R \times 300 \times \ln(100)$
चूँकि $\ln(100) = \ln(10^2) = 2 \ln(10) = 2 \times 2.3 = 4.6$ है।
अतः,$\Delta_{r}G^{\circ} = -R \times 300 \times 4.6 = -1380 R$।
इसे $-xR$ के साथ तुलना करने पर,हमें $x = 1380$ प्राप्त होता है।

(A) अभिक्रिया के लिए: $3 HC \equiv CH_{(g)} \rightleftharpoons C_6H_{6(\ell)}$
$\Delta G^{\circ} = \sum \Delta_f G^{\circ}(\text{products}) - \sum \Delta_f G^{\circ}(\text{reactants})$
$\Delta G^{\circ} = [1 \times (-1.24 \times 10^5)] - [3 \times (-2.04 \times 10^5)]$
$\Delta G^{\circ} = -1.24 \times 10^5 + 6.12 \times 10^5 = 4.88 \times 10^5 \, J \, mol^{-1}$
हम जानते हैं कि $\Delta G^{\circ} = -RT \ln K = -2.303 RT \log K$
$4.88 \times 10^5 = -2.303 \times 8.314 \times 298 \times \log K$
$\log K = -\frac{4.88 \times 10^5}{2.303 \times 8.314 \times 298} \approx -85.52$
$\log K$ का परिमाण $85.52$ है।
दिया गया है कि $\log K = x \times 10^{-1}$,इसलिए $85.52 = x \times 10^{-1} \Rightarrow x = 855.2 \approx 855$.

(C) अभिक्रिया $2O_{3(g)} \rightleftharpoons 3O_{2(g)}$ के लिए,मान लीजिए $O_3$ के प्रारंभिक मोल $1$ हैं।
साम्यावस्था पर,$O_3$ के मोल = $1 - 0.5 = 0.5$ और $O_2$ के मोल = $\frac{3}{2} \times 0.5 = 0.75$ हैं।
कुल मोल = $0.5 + 0.75 = 1.25$ हैं।
$O_3$ का मोल अंश = $\frac{0.5}{1.25} = 0.4$ और $O_2$ का मोल अंश = $\frac{0.75}{1.25} = 0.6$ है।
$P = 1 \ atm$ पर आंशिक दाब: $P_{O_3} = 0.4 \ atm$,$P_{O_2} = 0.6 \ atm$ है।
$K_p = \frac{(P_{O_2})^3}{(P_{O_3})^2} = \frac{(0.6)^3}{(0.4)^2} = \frac{0.216}{0.16} = 1.35$ है।
$\Delta G^{\circ} = -RT \ln K_p$ है।
$\Delta G^{\circ} = -8.3 \times 300 \times \ln 1.35$ है।
$\Delta G^{\circ} = -8.3 \times 300 \times 0.3 = -747 \ J \ mol^{-1}$ है।

(D) वियोजन अभिक्रिया: $N_2O_4(g) \rightleftharpoons 2NO_2(g)$
$t=0$ पर,$N_2O_4$ के मोल $= 1$ और $NO_2 = 0$.
साम्यावस्था पर,$50\%$ वियोजन के लिए: $N_2O_4 = 1 - 0.5 = 0.5\,mol$ और $NO_2 = 2 \times 0.5 = 1.0\,mol$.
साम्यावस्था पर कुल मोल $= 0.5 + 1.0 = 1.5\,mol$.
आंशिक दाब: $P_{N_2O_4} = \frac{0.5}{1.5} \times 1\,atm = \frac{1}{3}\,atm$ और $P_{NO_2} = \frac{1.0}{1.5} \times 1\,atm = \frac{2}{3}\,atm$.
$K_p = \frac{(P_{NO_2})^2}{P_{N_2O_4}} = \frac{(2/3)^2}{1/3} = \frac{4}{3} \approx 1.333$.
सूत्र $\Delta G^{\circ} = -RT \ln K_p$ का उपयोग करने पर:
$\Delta G^{\circ} = -8.31 \times 300 \times \ln(1.333)$.
$\ln(1.333) = 2.303 \times \log(1.333) \approx 0.2875$.
$\Delta G^{\circ} = -8.31 \times 300 \times 0.2875 \approx -716.7\,J\,mol^{-1}$.
निकटतम पूर्णांक में,$x = 717$ (नोट: दिए गए विकल्पों के अनुसार $710$ उत्तर है)।

(A) अभिक्रिया के लिए मानक गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन: $\Delta G^{\circ} = \Delta G_{f}^{\circ}(CaO) + \Delta G_{f}^{\circ}(CO_{2}) - \Delta G_{f}^{\circ}(CaCO_{3})$.
दिए गए मानों को रखने पर: $\Delta G^{\circ} = (-603.501) + (-394.389) - (-1128.79) = +130.9 \, kJ \, mol^{-1} = 130900 \, J \, mol^{-1}$.
संबंध $\Delta G^{\circ} = -RT \ln K_{p}$ का उपयोग करते हुए,$\ln K_{p} = -\frac{\Delta G^{\circ}}{RT}$.
$\ln K_{p} = -\frac{130900}{8.314 \times 298} \approx -52.834$.
$10$ के आधार पर लघुगणक लेने पर: $\log_{10} K_{p} = \frac{-52.834}{2.303} \approx -22.941$.
अतः,$K_{p} = 10^{-22.941} \approx 1.13 \times 10^{-23}$.
चूंकि $K_{p} = P_{CO_{2}}$,इसलिए $CO_{2(g)}$ का आंशिक दाब $1.13 \times 10^{-23} \, atm$ है।

(C) मानक गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन $(\Delta G^{\circ})$ और साम्य स्थिरांक $(K_{eq})$ के बीच संबंध इस समीकरण द्वारा दिया जाता है:
$\Delta G^{\circ} = -RT \ln K_{eq}$ या $\log K_{eq} = -\Delta G^{\circ} / (2.303 \, RT)$
इस संबंध से यह स्पष्ट है कि $\log K_{eq}$,$\Delta G^{\circ}$ के व्युत्क्रमानुपाती है।
इसलिए,जिस अभिक्रिया के लिए $\Delta G^{\circ}$ का मान सबसे अधिक ऋणात्मक होगा,उसका साम्य स्थिरांक $(K_{eq})$ सबसे बड़ा होगा।
दिए गए मानों की तुलना करने पर:
$(i) \, 250 \, kJ \, mol^{-1}$
$(ii) \, -100 \, kJ \, mol^{-1}$
$(iii) \, -150 \, kJ \, mol^{-1}$
$(iv) \, 150 \, kJ \, mol^{-1}$
सबसे अधिक ऋणात्मक मान $-150 \, kJ \, mol^{-1}$ है,जो अभिक्रिया $(iii)$ के अनुरूप है।

(D) अभिक्रिया $A + B \rightleftharpoons C + D$ है।
साम्यावस्था पर,सांद्रताएँ $[A] = 2 \, mol \, L^{-1}$,$[B] = 3 \, mol \, L^{-1}$,$[C] = 10 \, mol \, L^{-1}$,और $[D] = 6 \, mol \, L^{-1}$ हैं।
साम्य स्थिरांक $K_{eq}$ की गणना:
$K_{eq} = \frac{[C][D]}{[A][B]} = \frac{10 \times 6}{2 \times 3} = \frac{60}{6} = 10$.
मानक गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन $\Delta G^{\circ}$ का सूत्र:
$\Delta G^{\circ} = -2.303 \, RT \log K_{eq}$.
मान रखने पर: $R = 2 \, cal \, mol^{-1} \, K^{-1}$,$T = 300 \, K$,और $K_{eq} = 10$:
$\Delta G^{\circ} = -2.303 \times 2 \times 300 \times \log(10) = -1381.8 \, cal \, mol^{-1}$.

(D) मानक गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन का सूत्र: $\Delta_{r} G^{\ominus} = -RT \ln K_{P}$ है।
यहाँ $R = 8.314 \times 10^{-3} \ kJ \ K^{-1} \ mol^{-1}$,$T = 298 \ K$,और $K_{P} = 2.47 \times 10^{-29}$ है।
मान रखने पर:
$\Delta_{r} G^{\ominus} = -(8.314 \times 10^{-3}) \times 298 \times \ln(2.47 \times 10^{-29})$.
$\ln(2.47 \times 10^{-29}) \approx -65.872$.
$\Delta_{r} G^{\ominus} = -8.314 \times 10^{-3} \times 298 \times (-65.872) \approx 163.29 \ kJ$.
पूर्णांक में उत्तर $163 \ kJ$ प्राप्त होता है।

(D) मानक गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन और साम्य स्थिरांक के बीच संबंध $\Delta G^{\circ} = -RT \ln(K)$ है।
यहाँ $R = 8.314 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$,$T = 300 \ K$,और $K = 10$ दिया गया है।
$\Delta G^{\circ} = -8.314 \times 300 \times \ln(10)$
$\Delta G^{\circ} = -8.314 \times 300 \times 2.303 \ J \ mol^{-1}$
$\Delta G^{\circ} = -5744.14 \ J \ mol^{-1}$
$kJ \ mol^{-1}$ में बदलने के लिए $1000$ से विभाजित करने पर:
$\Delta G^{\circ} = -5.744 \ kJ \ mol^{-1}$
$\times 10^{-1} \ kJ \ mol^{-1}$ के रूप में व्यक्त करने पर:
$-5.744 \ kJ \ mol^{-1} = -57.44 \times 10^{-1} \ kJ \ mol^{-1}$।
विकल्पों के अनुसार निकटतम पूर्णांक मान लेने पर,उत्तर $57$ प्राप्त होता है।

(B) मानक गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन $\Delta _{r} G^{\circ} = \Delta _{r} H^{\circ} - T \Delta _{r} S^{\circ}$ द्वारा दिया जाता है।
मान रखने पर: $\Delta _{r} G^{\circ} = (-54.07 \times 1000 \ J \ mol^{-1}) - (298 \ K \times 10 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}) = -54070 - 2980 = -57050 \ J \ mol^{-1}$.
हम जानते हैं कि $\Delta _{r} G^{\circ} = -2.303 \ RT \log _{10} K$.
मान रखने पर: $-57050 = - (2.303 \times 8.314 \times 298) \log _{10} K$.
दिया गया है $2.303 \times 8.314 \times 298 = 5705$,इसलिए: $-57050 = -5705 \log _{10} K$.
अतः,$\log _{10} K = \frac{57050}{5705} = 10$.
इसलिए,सही विकल्प $(B)$ है।

(D) साम्यावस्था पर,गिब्स ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta G = 0$ होता है,लेकिन अभिक्रिया की मानक गिब्स ऊर्जा $\Delta G^{\circ}$ साम्यावस्था स्थिरांक $K$ से $\Delta G^{\circ} = -RT \ln K$ समीकरण द्वारा संबंधित होती है। अतः,$\Delta G^{\circ}$ केवल तभी शून्य होती है यदि $K = 1$ हो। इसलिए,$STATEMENT-1$ असत्य है।
स्थिर तापमान और दबाव पर,एक रासायनिक अभिक्रिया स्वतःप्रवर्तित होती है यदि निकाय की गिब्स ऊर्जा घटती है,अर्थात $\Delta G < 0$। इसलिए,$STATEMENT-2$ सत्य है।

(D) अभिक्रिया $A \rightleftharpoons B$ के लिए साम्यावस्था स्थिरांक $K_{eq} = \frac{P_B}{P_A}$ द्वारा दिया जाता है।
आरेख से,$1000 \ K$ पर,$P_B = 10 \ bar$ और $P_A = 1 \ bar$,इसलिए $K_{1000} = \frac{10}{1} = 10$.
$2000 \ K$ पर,$P_B = 100 \ bar$ और $P_A = 1 \ bar$,इसलिए $K_{2000} = \frac{100}{1} = 100$.
मानक गिब्स ऊर्जा परिवर्तन $\Delta G^0 = -RT \ln(K_{eq})$ द्वारा दिया जाता है।
अतः,अनुपात:
$\frac{\Delta G_{1000}^0}{\Delta G_{2000}^0} = \frac{-R(1000) \ln(10)}{-R(2000) \ln(100)}$
$= \frac{1000 \times \ln(10)}{2000 \times \ln(10^2)}$
$= \frac{1000 \times \ln(10)}{2000 \times 2 \ln(10)}$
$= \frac{1000}{4000} = 0.25$.

(D) डाइनाइट्रोजन टेट्राऑक्साइड का वियोजन इस प्रकार है:
$N_2O_{4(g)} \rightleftharpoons 2NO_{2(g)}$
दिया गया है:
तापमान $T = 227 + 273 = 500 \ K$
वियोजन की मात्रा $\alpha = 60 \% = 0.6$
कुल दबाव $P = 1 \ atm$
इस अभिक्रिया के लिए साम्य स्थिरांक $K_p$ है:
$K_p = \frac{4\alpha^2 P}{1-\alpha^2}$
$K_p = \frac{4 \times (0.6)^2 \times 1}{1 - (0.6)^2} = \frac{1.44}{0.64} = 2.25$
मानक मुक्त ऊर्जा परिवर्तन $\Delta G^{\circ}$ है:
$\Delta G^{\circ} = -2.303 RT \log K_p$
$\Delta G^{\circ} = -2.303 \times 1.987 \times 500 \times \log(2.25)$
$\Delta G^{\circ} = -2.303 \times 1.987 \times 500 \times 0.3522 \approx -806 \ cal / mol$.

(C) साम्यावस्था पर,गिब्स मुक्त ऊर्जा में परिवर्तन $(\Delta G)$ शून्य होता है।
एन्थैल्पी,एन्ट्रापी और तापमान के बीच का संबंध समीकरण $\Delta G = \Delta H - T \Delta S$ द्वारा दिया जाता है।
साम्यावस्था पर,$\Delta G = 0$।
इसलिए,$0 = \Delta H - T \Delta S$।
पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $\Delta H = T \Delta S$ प्राप्त होता है।
मानक स्थितियों के लिए,इसे $\Delta H^{\circ} = T \Delta S^{\circ}$ के रूप में व्यक्त किया जाता है।

(B) मानक गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन और साम्य स्थिरांक के बीच संबंध: $\Delta G^{\circ} = -2.303 \ RT \log_{10} K_p$
दिया गया है: $R = 8.314 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$,$T = 298 \ K$,$K_p = 3.356 \times 10^{17}$
$\Delta G^{\circ} = -2.303 \times 8.314 \times 298 \times \log_{10} (3.356 \times 10^{17})$
$\log_{10} (3.356 \times 10^{17}) = 17.526$
$\Delta G^{\circ} = -2.303 \times 8.314 \times 298 \times 17.526 \ J \ mol^{-1}$
$\Delta G^{\circ} \approx -100,000 \ J \ mol^{-1} = -100 \ kJ \ mol^{-1}$

(B) मानक गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन और साम्य स्थिरांक के बीच संबंध समीकरण द्वारा दिया जाता है: $\Delta G^{\circ} = -RT \ln K$।
दिए गए मान: $K = 20$,$T = 300 \ K$,$R = 8 \times 10^{-3} \ kJ \ K^{-1} \ mol^{-1}$।
सूत्र में मान रखने पर: $\Delta G^{\circ} = -(8 \times 10^{-3} \ kJ \ K^{-1} \ mol^{-1}) \times (300 \ K) \times \ln(20)$।
चूंकि $\ln(20) \approx 2.996$,इसलिए: $\Delta G^{\circ} = -2.4 \times 2.996 \approx -7.19 \ kJ \ mol^{-1}$।
अतः,सही मान $-7.19 \ kJ \ mol^{-1}$ है।

(D) मानक मुक्त ऊर्जा परिवर्तन का सूत्र है: $\Delta G^{\circ} = -2.303 RT \log K$.
दिया गया है: $R = 8.314 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$,$T = 298 \ K$,$K = 0.008$.
मान रखने पर: $\Delta G^{\circ} = -2.303 \times 8.314 \times 298 \times \log(0.008)$.
चूंकि $\log(0.008) = -2.097$ है।
अतः,$\Delta G^{\circ} = -2.303 \times 8.314 \times 298 \times (-2.097) \approx 11965 \ J \ mol^{-1} = +11.96 \ kJ \ mol^{-1}$.

(C) अभिक्रिया $A_{(s)} + B_{(g)} \rightleftharpoons C_{(g)} + D_{(g)}$ के लिए,मानक गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन $\Delta G^{\circ} = -350 \ kJ$ है।
$\Delta G^{\circ}$ और साम्यावस्था स्थिरांक $K_{eq}$ के बीच का संबंध $\Delta G^{\circ} = -RT \ln K_{eq}$ समीकरण द्वारा दिया जाता है।
चूंकि $\Delta G^{\circ}$ ऋणात्मक $(-350 \ kJ)$ है,इसलिए $\ln K_{eq}$ का मान धनात्मक होना चाहिए,जिसका अर्थ है कि $K_{eq} > 1$ है।
अतः,साम्यावस्था स्थिरांक एक से अधिक है।

(A) स्वतः प्रवर्तित प्रक्रिया के लिए,$\Delta G < 0$ होता है। गैर-स्वतः प्रवर्तित प्रक्रिया के लिए,$\Delta G > 0$ होता है। साम्यावस्था पर,निकाय अपनी न्यूनतम गिब्स मुक्त ऊर्जा पर होता है,और गिब्स मुक्त ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta G = 0$ होता है।

(A) दिया गया है,$400 \ K$ पर ऑक्सीजन के ओजोन में रूपांतरण के लिए $K_p = 1.0 \times 10^{-30}$ है।
मानक गिब्स ऊर्जा परिवर्तन $\Delta G^{\circ} = -RT \ln K_p = -2.303 RT \log_{10} K_p$ है।
यहाँ,$R = 8.314 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$ और $T = 400 \ K$ है।
मान रखने पर:
$\Delta G^{\circ} = -2.303 \times 8.314 \times 400 \times \log_{10} (1.0 \times 10^{-30})$
$\Delta G^{\circ} = -2.303 \times 8.314 \times 400 \times (-30)$
$\Delta G^{\circ} = 229765.7 \ J \ mol^{-1}$
$kJ \ mol^{-1}$ में बदलने पर:
$\Delta G^{\circ} \approx 229.8 \ kJ \ mol^{-1}$.

(A) उत्क्रमणीय अभिक्रिया $A \rightleftharpoons B$ के लिए,साम्य स्थिरांक $K$ को $K = \frac{[B]}{[A]}$ के रूप में परिभाषित किया जाता है।
आधी पूर्णता की स्थिति में,अभिकारक की सांद्रता उत्पाद की सांद्रता के बराबर होती है,अर्थात $[A] = [B]$।
इसलिए,$K = \frac{[B]}{[A]} = 1$।
मानक गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन और साम्य स्थिरांक के बीच संबंध $\Delta G^{\circ} = -RT \ln K$ द्वारा दिया जाता है।
समीकरण में $K = 1$ रखने पर,हमें $\Delta G^{\circ} = -RT \ln(1)$ प्राप्त होता है।
चूंकि $\ln(1) = 0$,इसलिए $\Delta G^{\circ} = 0$ होता है।

(C) वियोजन के लिए अभिक्रिया: $N_2O_{4(g)} \rightleftharpoons 2NO_{2(g)}$
$t=0$ पर,$1 \ mol$ $N_2O_4$ और $0 \ mol$ $NO_2$ है।
साम्यावस्था पर,$50 \%$ वियोजन के साथ,$1-0.5 = 0.5 \ mol$ $N_2O_4$ और $2 \times 0.5 = 1 \ mol$ $NO_2$ प्राप्त होते हैं।
कुल मोल संख्या $0.5 + 1 = 1.5 \ mol$ है।
आंशिक दाब:
$P_{N_2O_4} = \frac{0.5}{1.5} \times 1 \ atm = \frac{1}{3} \ atm$
$P_{NO_2} = \frac{1}{1.5} \times 1 \ atm = \frac{2}{3} \ atm$
साम्य स्थिरांक $K_p$:
$K_p = \frac{(P_{NO_2})^2}{P_{N_2O_4}} = \frac{(2/3)^2}{1/3} = 1.33 \ atm$
मानक मुक्त ऊर्जा में परिवर्तन:
$\Delta G^{\circ} = -2.303 \times RT \times \log_{10} K_p$
$\Delta G^{\circ} = -2.303 \times 8.314 \times 333 \times 0.1239 \approx -790 \ J \cdot mol^{-1}$

(D) मानक गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन और साम्य स्थिरांक के बीच संबंध समीकरण द्वारा दिया जाता है: $\Delta G^{\circ} = -RT \ln K$।
मानक अवस्थाओं में,अभिक्रिया भागफल $Q = 1$ होता है।
साम्यावस्था पर,$\Delta G = 0$ होता है।
हालाँकि,प्रश्न मानक अवस्थाओं का उल्लेख करता है,जिसका अर्थ है $\Delta G^{\circ} = -RT \ln K$।
मानक स्थितियों में साम्यावस्था के लिए,$\Delta G^{\circ} = 0$ होना चाहिए।
इसलिए,$0 = -RT \ln K$,जिसका अर्थ है $\ln K = 0$।
अतः,$K = e^0 = 1$।

(B) मानक गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन और साम्य स्थिरांक के बीच संबंध इस समीकरण द्वारा दिया जाता है: $\Delta_r G^{\ominus} = -RT \ln K_{eq}$.
दिया गया है: $\Delta_r G^{\ominus} = 165.469 \ kJ \ mol^{-1} = 165469 \ J \ mol^{-1}$,$T = 298 \ K$,और $R = 8.3 \ J \ mol^{-1} \ K^{-1}$.
मान रखने पर: $165469 = -(8.3) \times (298) \times \ln K_{eq}$.
$\ln K_{eq} = -\frac{165469}{8.3 \times 298} = -\frac{165469}{2473.4} \approx -66.9$.
$K_{eq} = e^{-66.9} \approx 10^{-29}$.

(B) मानक गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन और साम्य स्थिरांक के बीच संबंध है: $\Delta_{r} G^{\circ} = -RT \ln K_{eq}$.
दिए गए मान: $\Delta_{r} G^{\circ} = -11.5 \ kJ \ mol^{-1} = -11500 \ J \ mol^{-1}$,$T = 300 \ K$,और $R = 8.314 \ J \ mol^{-1} \ K^{-1}$.
समीकरण में मान रखने पर: $-11500 = -8.314 \times 300 \times \ln K_{eq}$.
$\ln K_{eq} = \frac{11500}{8.314 \times 300} \approx 4.61$.
चूंकि $\ln K_{eq} = 2.303 \log_{10} K_{eq}$,इसलिए $2.303 \log_{10} K_{eq} \approx 4.61$.
$\log_{10} K_{eq} \approx \frac{4.61}{2.303} \approx 2$.
अतः,$K_{eq} = 10^2 = 100$.

(C) गिब्स मुक्त ऊर्जा और मानक गिब्स मुक्त ऊर्जा के बीच संबंध निम्नलिखित समीकरण द्वारा दिया जाता है:
$\Delta G = \Delta G^{\circ} + RT \ln Q$,जहाँ $Q$ अभिक्रिया भागफल (reaction quotient) है।
साम्यावस्था पर,गिब्स मुक्त ऊर्जा में परिवर्तन $(\Delta G)$ शून्य होता है और $Q$ का मान साम्य स्थिरांक $(K)$ के बराबर होता है।
इन मानों को समीकरण में रखने पर:
$0 = \Delta G^{\circ} + RT \ln K$
अतः,$\Delta G^{\circ} = -RT \ln K$.

(A) मानक गिब्स ऊर्जा परिवर्तन और साम्य स्थिरांक के बीच संबंध: $\Delta G^{\circ} = -2.303 RT \log K$ है।
यहाँ,$\Delta G^{\circ} = -13.9 \ kJ \ mol^{-1} = -13900 \ J \ mol^{-1}$,$R = 8.314 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$,$T = 295 \ K$ है।
मान रखने पर: $-13900 = -2.303 \times 8.314 \times 295 \times \log K$।
$\log K = \frac{13900}{5650.3} \approx 2.46$।
$K = 10^{2.46} \approx 288.4 = 2.88 \times 10^2$।
अतः,विकल्प $(A)$ सही है।

(A) मानक गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन $\Delta G^0$ और साम्य स्थिरांक $K_p$ के बीच संबंध इस प्रकार है: $\Delta G^0 = -RT \ln K_p$.
दिया गया है: $R = 8.314 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$,$T = 300 \ K$,$K_p = 1.8 \times 10^{-7}$.
मान रखने पर: $\Delta G^0 = -(8.314 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}) \times (300 \ K) \times \ln(1.8 \times 10^{-7})$.
$\Delta G^0 = -2494.2 \times (\ln(1.8) + \ln(10^{-7}))$.
$\Delta G^0 = -2494.2 \times (0.5878 - 16.118)$.
$\Delta G^0 = -2494.2 \times (-15.5302) \approx 38735 \ J \ mol^{-1}$.
$kJ \ mol^{-1}$ में बदलने पर: $\Delta G^0 \approx 38.74 \ kJ \ mol^{-1}$.
अतः,निकटतम विकल्प $38.72 \ kJ \ mol^{-1}$ है।

(A) मानक गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन और साम्य स्थिरांक के बीच संबंध समीकरण द्वारा दिया जाता है: $\Delta G^{\circ} = -2.303 \ RT \ \log \ K$.
दिया गया है: $K = 10$,$T = 300 \ K$,और $R = 8.314 \ J \ mol^{-1} \ K^{-1}$.
मान रखने पर: $\Delta G^{\circ} = -2.303 \times 8.314 \ J \ mol^{-1} \ K^{-1} \times 300 \ K \times \log(10)$.
चूंकि $\log(10) = 1$,हमें प्राप्त होता है: $\Delta G^{\circ} = -2.303 \times 8.314 \times 300 \ J \ mol^{-1}$.
$\Delta G^{\circ} = -5744.14 \ J \ mol^{-1}$.
$kJ \ mol^{-1}$ में बदलने पर: $\Delta G^{\circ} = -5.744 \ kJ \ mol^{-1}$.
अतः,सही विकल्प $(A)$ है।

(D) अभिक्रिया का मानक गिब्स ऊर्जा परिवर्तन $\Delta G^\circ = -RT \ln K$ द्वारा दिया जाता है। साम्यावस्था पर,अभिक्रिया भागफल $Q = K$ होता है,लेकिन मानक गिब्स ऊर्जा परिवर्तन $\Delta G^\circ$ का शून्य होना आवश्यक नहीं है,जब तक कि साम्य स्थिरांक $K = 1$ न हो। इसलिए,अभिकथन $(A)$ गलत है।
तर्क का कथन सही है क्योंकि स्थिर तापमान और दबाव पर एक स्वतःस्फूर्त प्रक्रिया के लिए,निकाय की गिब्स ऊर्जा कम होनी चाहिए $(\Delta G < 0)$। अतः,$(A)$ गलत है लेकिन $(R)$ सही है।

(C) गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन और अभिक्रिया भागफल के बीच का संबंध इस प्रकार है: $\Delta G = \Delta G^{\circ} + RT \ln Q$.
$Q = \frac{[P]}{[R]}$ प्रतिस्थापित करने पर और प्राकृतिक लघुगणक को $10$ के आधार में बदलने पर $(\ln x = 2.303 \log x)$,हमें प्राप्त होता है: $\Delta G = \Delta G^{\circ} + 2.303 RT \log \frac{[P]}{[R]}$.
इस समीकरण को $\Delta G^{\circ}$ के लिए व्यवस्थित करने पर: $\Delta G^{\circ} = \Delta G - 2.303 RT \log \frac{[P]}{[R]}$.
चूंकि $-\log \frac{[P]}{[R]} = \log \frac{[R]}{[P]}$,इसलिए समीकरण को इस प्रकार लिखा जा सकता है: $\Delta G^{\circ} = \Delta G + 2.303 RT \log \frac{[R]}{[P]}$.
अतः,विकल्प $C$ सही है।

(A) मानक गिब्स ऊर्जा परिवर्तन और साम्य स्थिरांक के बीच संबंध इस प्रकार है: $\Delta_r G^{\ominus} = -RT \ln K_p$.
प्राकृतिक लघुगणक को $10$ के आधार में बदलने पर: $\Delta_r G^{\ominus} = -2.303 RT \log_{10} K_p$.
दिया गया है: $\Delta_r G^{\ominus} = -115 \ kJ \ mol^{-1} = -115000 \ J \ mol^{-1}$,$R = 8.314 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$,और $T = 298 \ K$.
मान रखने पर: $-115000 = -2.303 \times 8.314 \times 298 \times \log_{10} K_p$.
$\log_{10} K_p = \frac{115000}{2.303 \times 8.314 \times 298}$.
$\log_{10} K_p = \frac{115000}{5705.84} \approx 20.15$.

(C) दिया गया है,$\Delta G^{\circ} = -25 \ kJ \ mol^{-1} = -25000 \ J \ mol^{-1}$.
तापमान $T = 300 \ K$.
गैस स्थिरांक $R = 8.33 \ J \ mol^{-1} \ K^{-1}$.
मानक गिब्स मुक्त ऊर्जा और साम्य स्थिरांक के बीच संबंध $\Delta G^{\circ} = -RT \ln K$ द्वारा दिया जाता है।
मान रखने पर: $-25000 = -(8.33 \times 300) \ln K$.
$-25000 = -2499 \ln K$.
$\ln K = \frac{25000}{2499} \approx 10.004$.
अतः,$K = e^{10.004} \approx e^{10}$.

(B) मानक गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन और साम्य स्थिरांक के बीच संबंध समीकरण द्वारा दिया जाता है: $\Delta G^{\circ} = -2.303 RT \log K$।
दिया गया है कि $\Delta G^{\circ} = -7.64 \times 10^4 \ J \ mol^{-1}$।
चूंकि $\Delta G^{\circ}$ ऋणात्मक है,अभिक्रिया अग्र दिशा में स्वतःप्रवर्तित है।
एक स्वतःप्रवर्तित अभिक्रिया के लिए,साम्य स्थिरांक $K$ का मान $1$ से अधिक होना चाहिए।
गणितीय रूप से,$\log K = -\frac{\Delta G^{\circ}}{2.303 RT} > 0$।
अतः,$K > 1$।
इस प्रकार,विकल्प $(B)$ सही है।

(D) मानक मुक्त ऊर्जा परिवर्तन $\Delta G^{\circ}$ और साम्य स्थिरांक $K$ के बीच संबंध: $\Delta G^{\circ} = -2.303 RT \log_{10} K$.
दिए गए मानों को रखने पर: $\Delta G^{\circ} = -2.303 \times 8.314 \times 298 \times \log(3 \times 10^{-29}) \ J \ mol^{-1}$.
$\Delta G^{\circ} = -5705.8 \times (\log 3 + \log 10^{-29}) \ J \ mol^{-1}$.
$\Delta G^{\circ} = -5705.8 \times (0.47 - 29) \ J \ mol^{-1}$.
$\Delta G^{\circ} = -5705.8 \times (-28.53) \ J \ mol^{-1} \approx 162787 \ J \ mol^{-1}$.
$kJ \ mol^{-1}$ में बदलने पर: $\Delta G^{\circ} \approx 163 \ kJ \ mol^{-1}$.

(C) मानक मुक्त ऊर्जा परिवर्तन का सूत्र है: $\Delta G^{\circ} = -RT \ln K = -2.303 RT \log K$.
दिया गया है: $R = 8.314 \ J \ mol^{-1} \ K^{-1}$,$T = 25 + 273 = 298 \ K$,और $K = 3.8 \times 10^{-3}$.
मान रखने पर: $\Delta G^{\circ} = -2.303 \times 8.314 \times 298 \times \log (3.8 \times 10^{-3})$.
चूंकि $\log (3.8 \times 10^{-3}) = -2.42$,इसलिए: $\Delta G^{\circ} = -2.303 \times 8.314 \times 298 \times (-2.42)$.
$\Delta G^{\circ} \approx 13817 \ J \ mol^{-1} \approx 13.8 \ kJ \ mol^{-1}$.

(B) मानक गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन और साम्य स्थिरांक के बीच संबंध समीकरण द्वारा दिया जाता है: $\Delta G^{\circ} = -RT \ln K_{eq}$.
दिया गया है: $T = 25^{\circ} C = 298 \ K$,$R = 8.314 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$,और $K_{eq} = 0.15$.
मान रखने पर: $\Delta G^{\circ} = -8.314 \times 298 \times \ln(0.15)$.
$\ln(0.15) \approx -1.897$ का उपयोग करने पर:
$\Delta G^{\circ} = -8.314 \times 298 \times (-1.897) \approx 4703 \ J \approx 4.7 \ kJ$.

(B) मानक गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन $(\Delta G^0)$ और साम्य स्थिरांक $(K)$ के बीच संबंध इस समीकरण द्वारा दिया जाता है: $\Delta G^0 = -RT \ln K$।
$K$ के लिए इस समीकरण को व्यवस्थित करने पर:
$\ln K = -\frac{\Delta G^0}{RT}$।
दोनों पक्षों का घातांक लेने पर:
$K = e^{-\Delta G^0 / RT}$।

(D) $1$. $N_2O_5$ के प्रारंभिक मोल = $1 \text{ mol}$।
$2$. साम्यावस्था पर, $N_2O_5$ का $50\%$ वियोजन होता है, इसलिए शेष $N_2O_5 = 1 - 0.5 = 0.5 \text{ mol}$।
$3$. रससमीकरणमिति (stoichiometry) के अनुसार, निर्मित $N_2O_4 = 0.5 \text{ mol}$ और निर्मित $O_2 = 0.25 \text{ mol}$।
$4$. साम्यावस्था पर कुल मोल = $0.5 + 0.5 + 0.25 = 1.25 \text{ mol}$।
$5$. आंशिक दाब: $P_{N_2O_5} = (0.5 / 1.25) \times 2 = 0.8 \text{ atm}$, $P_{N_2O_4} = (0.5 / 1.25) \times 2 = 0.8 \text{ atm}$, $P_{O_2} = (0.25 / 1.25) \times 2 = 0.4 \text{ atm}$।
$6$. साम्य स्थिरांक $K_p = (P_{N_2O_4}^2 \times P_{O_2}) / P_{N_2O_5}^2 = (0.8^2 \times 0.4) / 0.8^2 = 0.4$।
$7$. मानक मुक्त ऊर्जा परिवर्तन $\Delta G^\circ = -RT \ln K_p$।
$8$. दिया गया है $T = 50 + 273 = 323 \text{ K}$ और $R = 8.314 \text{ J K}^{-1} \text{ mol}^{-1}$।
$9$. $\Delta G^\circ = -(8.314 \times 323) \times \ln(0.4) = -2685.422 \times (-0.9163) \approx 2460.6 \text{ J mol}^{-1}$।
$10$. परिमाण $x \approx 2460 \text{ J mol}^{-1}$, जो $2500 \text{ J mol}^{-1}$ के सबसे निकट है।

(A) प्रारंभिक मोल: $X_2Y_4 = 1$,$XY_2 = 0$।
साम्यावस्था पर,$75\% X_2Y_4$ वियोजित होता है,अतः $X_2Y_4 = 1 - 0.75 = 0.25$ मोल।
उत्पन्न $XY_2 = 2 \times 0.75 = 1.5$ मोल।
साम्यावस्था पर कुल मोल = $0.25 + 1.5 = 1.75$ मोल।
$P_{total} = 1 \text{ atm}$ पर आंशिक दाब:
$P_{X_2Y_4} = (0.25 / 1.75) \times 1 = 1/7 \text{ atm}$।
$P_{XY_2} = (1.5 / 1.75) \times 1 = 6/7 \text{ atm}$।
साम्यावस्था स्थिरांक $K_p = (P_{XY_2})^2 / P_{X_2Y_4} = (6/7)^2 / (1/7) = (36/49) \times 7 = 36/7 \approx 5.14$।
मानक गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन $\Delta_r G^\circ = -RT \ln K_p$।
$R = 8.314 \times 10^{-3} \text{ kJ K}^{-1} \text{ mol}^{-1}$ और $T = 600 \text{ K}$ का उपयोग करने पर:
$\Delta_r G^\circ = -(8.314 \times 10^{-3}) \times 600 \times \ln(5.14) = -4.9884 \times 1.637 \approx -8.16 \text{ kJ mol}^{-1}$।
इसका परिमाण लगभग $8.16 \text{ kJ mol}^{-1}$ है।

(B) गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन,एन्थैल्पी परिवर्तन और एन्ट्रॉपी परिवर्तन के बीच का संबंध $\Delta G^\circ = \Delta H^\circ - T\Delta S^\circ$ द्वारा दिया जाता है।
साथ ही,$\Delta G^\circ = -RT \ln K$.
यहाँ $T = 300 \text{ K}$,$\Delta H^\circ = 28.40 \text{ kJ mol}^{-1} = 28400 \text{ J mol}^{-1}$,$K = 1.8 \times 10^{-7}$,और $R = 8.3 \text{ J K}^{-1} \text{ mol}^{-1}$ दिया गया है।
सबसे पहले,$\ln K$ की गणना करें: $\ln K = \ln(1.8 \times 10^{-7}) = \ln(18 \times 10^{-8}) = \ln(2 \times 3^2) - 8 \ln 10 = \ln 2 + 2 \ln 3 - 8 \ln 10$.
$\ln x = 2.3 \log x$ का उपयोग करते हुए,$\ln 2 = 2.3 \times 0.30 = 0.69$,$\ln 3 = 2.3 \times 0.48 = 1.104$,और $\ln 10 = 2.3$ प्राप्त होता है।
अतः,$\ln K = 0.69 + 2(1.104) - 8(2.3) = 0.69 + 2.208 - 18.4 = -15.502$.
अब,$\Delta G^\circ = -RT \ln K = -(8.3)(300)(-15.502) = 38599.98 \text{ J mol}^{-1} \approx 38.60 \text{ kJ mol}^{-1}$.
अंत में,$\Delta S^\circ = \frac{\Delta H^\circ - \Delta G^\circ}{T} = \frac{28400 - 38600}{300} = \frac{-10200}{300} = -34 \text{ J K}^{-1} \text{ mol}^{-1}$.
निकटतम पूर्णांक $-34$ है।