Degree of dissociation and Vapour density Questions in Hindi

(A) आण्विक द्रव्यमान $= 2 \times \text{वाष्प घनत्व} = 2 \times 11.2 = 22.4 \ g/mol$.
$STP$ पर,किसी भी गैस का $1 \text{ मोल}$ $22.4 \ L$ आयतन घेरता है।
चूंकि $22.4 \ g$ गैस $1 \text{ मोल}$ है,यह $22.4 \ L$ आयतन घेरती है।
इसलिए,$11.2 \ g$ गैस $\frac{11.2 \ g}{22.4 \ g/mol} = 0.5 \text{ मोल}$ होगी।
आयतन $= 0.5 \text{ मोल} \times 22.4 \ L/mol = 11.2 \ L$.

(D) मिश्रण का मोलर द्रव्यमान $(M_{mix})$ इस संबंध का उपयोग करके निकाला जाता है: $M_{mix} = 2 \times \text{वाष्प घनत्व} = 2 \times 38.3 = 76.6 \ g/mol$.
माना $NO_2$ का द्रव्यमान $x \ g$ है। तो $N_2O_4$ का द्रव्यमान $(100 - x) \ g$ होगा।
मिश्रण में मोलों की कुल संख्या: $\frac{100 \ g}{76.6 \ g/mol} = 1.305 \ mol$.
हम जानते हैं कि मोलों की कुल संख्या घटकों के मोलों का योग है: $\frac{x}{46} + \frac{100 - x}{92} = 1.305$.
$92$ से गुणा करने पर: $2x + 100 - x = 1.305 \times 92$.
$x + 100 = 120.06$,इसलिए $x = 20.06 \ g$.
$NO_2$ के मोलों की संख्या $= \frac{20.06 \ g}{46 \ g/mol} \approx 0.436 \ mol$.
दिए गए विकल्पों के अनुसार,सही उत्तर $0.437$ है।

(D) $STP$ पर गैस के घनत्व $(d)$ और वाष्प घनत्व $(v.d.)$ के बीच का संबंध है: $d = \frac{v.d. \times 2}{22400 \ mL}$।
अणुभार $(M)$ के संबंध का उपयोग करते हुए: $M = 2 \times v.d.$
चूंकि $STP$ पर मोलर आयतन $(V_m)$ $22400 \ mL/mol$ होता है,$d = \frac{M}{V_m}$ के अनुसार:
$v.d. = \frac{d \times 22400}{2}$।
दिए गए मानों को रखने पर: $v.d. = \frac{0.00130 \ g/mL \times 22400 \ mL/mol}{2} = 14.56$।

(D) अभिक्रिया के लिए: $N_2O_4 \rightleftharpoons 2NO_2$
प्रारंभिक मोल: $1$ मोल $N_2O_4$ और $0$ मोल $NO_2$।
साम्यावस्था पर मोल: यदि $\alpha$ वियोजन की मात्रा है,तो $(1 - \alpha)$ मोल $N_2O_4$ शेष बचेंगे और $2\alpha$ मोल $NO_2$ बनेंगे।
साम्यावस्था पर कुल मोल $= (1 - \alpha) + 2\alpha = 1 + \alpha$।

(D) वियोजन अभिक्रिया: $NH_2COONH_4(s) \rightleftharpoons 2NH_3(g) + CO_2(g)$ है।
वाष्प घनत्व के संदर्भ में वियोजन की मात्रा $(\alpha)$ का सूत्र: $\alpha = \frac{D - d}{(n - 1)d}$ है।
यहाँ,$D$ सैद्धांतिक वाष्प घनत्व $= \frac{\text{मोलर द्रव्यमान}}{2} = \frac{78}{2} = 39$ है।
$d$ प्रेक्षित वाष्प घनत्व $= 13.0$ है।
$n$ गैसीय उत्पादों के मोलों की संख्या $= 2 + 1 = 3$ है।
मान रखने पर: $\alpha = \frac{39 - 13}{(3 - 1) \times 13} = \frac{26}{2 \times 13} = \frac{26}{26} = 1.0$।

(B) $HI$ के प्रारंभिक मोलों की संख्या $a = 3.2 \, \text{मोल}$ है।
वियोजन की मात्रा $\alpha = 22\% = 0.22$ दी गई है।
वियोजन की अभिक्रिया $2HI \rightleftharpoons H_2 + I_2$ है।
साम्यावस्था पर शेष $HI$ के मोलों की संख्या $n_{HI} = a(1 - \alpha)$ सूत्र द्वारा दी जाती है।
मान रखने पर: $n_{HI} = 3.2 \times (1 - 0.22) = 3.2 \times 0.78 = 2.496 \, \text{मोल}$।

(B) वियोजन की अभिक्रिया है: $NH_4Cl(s) \rightleftharpoons NH_3(g) + HCl(g)$।
चूंकि अभिक्रिया $1$ मोल ठोस अभिकारक से $2$ मोल गैसीय उत्पाद उत्पन्न करती है,इसलिए वियोजन की मात्रा $\alpha = 1$ है।
वाष्प घनत्व $(D)$ और आणविक भार $(M)$ के बीच संबंध $M = 2 \times D$ है।
प्रेक्षित आणविक भार $(M_{obs})$ का सूत्र $M_{obs} = \frac{M_{theoretical}}{1 + \alpha}$ है।
पूर्ण वियोजन के लिए,$\alpha = 1$,इसलिए $M_{obs} = \frac{M_{theoretical}}{2}$।
चूंकि $D \propto M$,इसलिए वाष्प घनत्व $NH_4Cl$ के सैद्धांतिक वाष्प घनत्व का आधा हो जाता है।

(B) अभिक्रिया $PCl_5 \rightleftharpoons PCl_3 + Cl_2$ के लिए,मान लीजिए $PCl_5$ के प्रारंभिक मोल $1$ हैं।
साम्यावस्था पर मोल: $PCl_5 = (1 - \alpha)$,$PCl_3 = \alpha$,$Cl_2 = \alpha$,जहाँ $\alpha = 0.2$ है।
साम्यावस्था पर कुल मोल $= 1 - \alpha + \alpha + \alpha = 1 + \alpha = 1.2$ हैं।
मान लीजिए आयतन $V = 1 \ L$ है,तो सांद्रता $[PCl_5] = 0.8$,$[PCl_3] = 0.2$,$[Cl_2] = 0.2$ होगी।
$K_c = \frac{[PCl_3][Cl_2]}{[PCl_5]} = \frac{0.2 \times 0.2}{0.8} = \frac{0.04}{0.8} = 0.05$।

(C) अभिक्रिया के लिए: $2HI \rightleftharpoons H_2 + I_2$
प्रारंभिक मोल: $2 \text{ मोल } HI$,$0 \text{ मोल } H_2$,$0 \text{ मोल } I_2$.
साम्यावस्था पर: $HI$ के मोल $= 2 - 2\alpha$,$H_2$ के मोल $= \alpha$,$I_2$ के मोल $= \alpha$.
साम्यावस्था पर कुल मोल $= (2 - 2\alpha) + \alpha + \alpha = 2$.

(B) वाष्प घनत्व को समान तापमान और दबाव पर किसी गैस के घनत्व और हाइड्रोजन गैस के घनत्व के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है।
$N.T.P.$ पर $H_2$ गैस का घनत्व $0.00009 \ g \ mL^{-1}$ होता है।
वाष्प घनत्व $= \frac{\text{हवा का घनत्व}}{\text{H}_2 \text{ का घनत्व}} = \frac{0.001293}{0.00009} = 14.366 \approx 14.3$.

(D) दिया गया है: वाष्प घनत्व $= 16$ और $\gamma = \frac{C_P}{C_V} = 1.4$.
हम जानते हैं कि,अणु भार $= 2 \times \text{वाष्प घनत्व} = 2 \times 16 = 32$.
चूंकि $\gamma = 1.4$,गैस द्विपरमाणुक है (परमाणुकता $= 2$).
परमाणु भार $= \frac{\text{अणु भार}}{\text{परमाणुकता}} = \frac{32}{2} = 16$.

(B) $NTP$ पर $H_2$ गैस का घनत्व लगभग $0.000089 \ g/mL$ होता है।
वाष्प घनत्व = (गैस का घनत्व) / ($H_2$ का घनत्व)
वाष्प घनत्व = $0.00445 / 0.000089 = 50$.
अणुभार = $2 \times \text{वाष्प घनत्व} = 2 \times 50 = 100$.
अतः,वाष्प घनत्व $50$ और अणुभार $100$ है।

(C) किसी पदार्थ का अन्य गैस के सापेक्ष वाष्प घनत्व उनके आणविक भार के अनुपात द्वारा प्राप्त किया जाता है।
$\text{सापेक्ष वाष्प घनत्व} = \frac{M_{\text{पदार्थ}}}{M_{CH_4}}$
दिया गया है,$\text{सापेक्ष वाष्प घनत्व} = 4$ और $M_{CH_4} = 16 \text{ g/mol}$।
$\frac{M_{\text{पदार्थ}}}{16} = 4$
$M_{\text{पदार्थ}} = 4 \times 16 = 64 \text{ g/mol}$।

(B) मोलर द्रव्यमान $(M)$ और वाष्प घनत्व $(V.D.)$ के बीच संबंध: $M = 2 \times V.D.$
यहाँ $V.D. = 11.2$ है,इसलिए $M = 2 \times 11.2 = 22.4 \ g/mol$.
मोलों की संख्या $(n)$ = $\frac{\text{द्रव्यमान}}{\text{मोलर द्रव्यमान}} = \frac{11.2 \ g}{22.4 \ g/mol} = 0.5 \ mol$.
$N.T.P.$ पर,किसी भी गैस का $1 \ mol$,$22.4 \ L$ आयतन घेरता है।
अतः,$0.5 \ mol$ गैस का आयतन = $0.5 \ mol \times 22.4 \ L/mol = 11.2 \ L$.

(C) आणविक द्रव्यमान $M$ की गणना $M = 2 \times \text{वाष्प घनत्व} = 2 \times 70 = 140$ के रूप में की जाती है।
$[CO]$ का सूत्र द्रव्यमान $12 + 16 = 28$ है।
$x$ का मान $x = \frac{M}{\text{सूत्र द्रव्यमान}} = \frac{140}{28} = 5$ द्वारा प्राप्त होता है।

(C) ओजोन का आणविक सूत्र $O_3$ है।
ओजोन $(O_3)$ का मोलर द्रव्यमान = $3 \times 16 = 48 \ g/mol$ है।
मोलर द्रव्यमान और वाष्प घनत्व के बीच संबंध है: $\text{मोलर द्रव्यमान} = 2 \times \text{वाष्प घनत्व}$।
अतः,$\text{वाष्प घनत्व} = \frac{\text{मोलर द्रव्यमान}}{2} = \frac{48}{2} = 24$।

(B) वियोजन अभिक्रिया: $NH_4Cl(g) ⇌ NH_3(g) + HCl(g)$
यहाँ $n = 2$ (उत्पादित गैसों के मोलों की संख्या)।
वाष्प घनत्व और अणुभार के बीच संबंध: $D = \frac{M}{2 \times V.D.}$
सूत्र: $\alpha = \frac{D_t - D_0}{(n-1)D_0}$
जब पूर्ण वियोजन हो $(\alpha = 1)$:
$1 = \frac{D_t - D_0}{(2-1)D_0} \implies D_0 = D_t - D_0 \implies 2D_0 = D_t \implies D_0 = \frac{D_t}{2}$
अतः,वाष्प घनत्व मूल वाष्प घनत्व का आधा हो जाता है।

(A) $\text{वियोजन अभिक्रिया: } 2HI(g) \rightleftharpoons H_2(g) + I_2(g)$
$HI \text{ के प्रारंभिक मोल} = 3.2 \text{ mol}$
$\text{वियोजन की मात्रा } (\alpha) = 22\% = 0.22$
$\text{वियोजित } HI \text{ के मोल} = \text{प्रारंभिक मोल} \times \alpha = 3.2 \times 0.22 = 0.704 \text{ mol}$
$\text{साम्यावस्था पर शेष } HI \text{ के मोल} = \text{प्रारंभिक मोल} - \text{वियोजित मोल}$
$HI \text{ के मोल} = 3.2 - 0.704 = 2.496 \text{ mol}$

(B) $PCl_5$ के वियोजन के लिए अभिक्रिया: $PCl_5(g) \rightleftharpoons PCl_3(g) + Cl_2(g)$ है।
सैद्धांतिक वाष्प घनत्व $(D_t)$ = $\frac{PCl_5 \text{ का मोलर द्रव्यमान}}{2} = \frac{208.5}{2} = 104.25$.
प्रेक्षित वाष्प घनत्व $(D_0)$ = $104.25$.
वियोजन की मात्रा $(\alpha)$ का सूत्र: $\alpha = \frac{D_t - D_0}{(n-1)D_0}$,जहाँ $n$ अभिकारक के $1$ मोल से बनने वाले उत्पादों के मोलों की संख्या है।
यहाँ,$n = 2$.
$\alpha = \frac{104.25 - 104.25}{(2-1) \times 104.25} = \frac{0}{104.25} = 0$.
अतः,वियोजन की मात्रा $0\%$ है।

(B) वियोजन की मात्रा $(\alpha)$ विलायक के परावैद्युत स्थिरांक (dielectric constant) पर निर्भर करती है। उच्च परावैद्युत स्थिरांक विलेय के अधिक वियोजन में सहायक होता है।
$CCl_4$ लगभग $2.2$ के परावैद्युत स्थिरांक वाला एक अध्रुवीय विलायक है।
$C_6H_6$ (बेंजीन) भी लगभग $2.3$ के परावैद्युत स्थिरांक वाला एक अध्रुवीय विलायक है।
चूंकि $C_6H_6$ $(2.3)$ का परावैद्युत स्थिरांक $CCl_4$ $(2.2)$ से थोड़ा अधिक है,यह $HCN$ के लिए वियोजन की अधिक मात्रा को सुगम बनाता है।
इसलिए,$\alpha_2 > \alpha_1$.

(A) वियोजन अभिक्रिया: $PCl_5 \rightleftharpoons PCl_3 + Cl_2$.
माना प्रारंभिक मोल $1$ है। साम्यावस्था पर मोल $(1-\alpha)$,$\alpha$ और $\alpha$ हैं।
कुल मोल $= 1+\alpha = 1.80$.
वाष्प घनत्व और वियोजन की मात्रा के बीच संबंध: $\alpha = \frac{D_t - D_o}{D_o(n-1)}$.
यहाँ $D_t = \frac{208.5}{2} = 104.25$ और $n=2$.
$0.80 = \frac{104.25 - D_o}{D_o}$.
$1.80 D_o = 104.25 \implies D_o = 57.91$.

(C) सैद्धांतिक वाष्प घनत्व $(V.D.)_t$ की गणना इस प्रकार की जाती है: $(V.D.)_t = \frac{\text{मोलर द्रव्यमान}}{2} = \frac{208.5}{2} = 104.25$.
वियोजन अभिक्रिया है: $PCl_5(g) \rightleftharpoons PCl_3(g) + Cl_2(g)$.
वियोजन की मात्रा $(\alpha)$ का सूत्र है: $\alpha = \frac{(V.D.)_t - (V.D.)_o}{(n-1)(V.D.)_o}$,जहाँ $n$ अभिकारक के $1$ मोल से बनने वाले उत्पादों के मोलों की संख्या है।
यहाँ,$n = 2$ ($1$ मोल $PCl_3$ और $1$ मोल $Cl_2$)।
मान रखने पर: $\alpha = \frac{104.25 - 60}{(2-1) \times 60} = \frac{44.25}{60} = 0.7375$.
अतः,$\alpha \approx 73.75\% \approx 73\% $.

(C) अमोनियम क्लोराइड के वियोजन के लिए: $NH_4Cl(s) \rightleftharpoons NH_3(g) + HCl(g)$.
यहाँ,गैसीय उत्पादों के मोलों की संख्या $n = 2$ है।
वियोजन की मात्रा $(x)$,सैद्धांतिक वाष्प घनत्व $(D_t)$ और प्रेक्षित वाष्प घनत्व $(D_o)$ के बीच संबंध है: $x = \frac{D_t - D_o}{D_o(n - 1)}$.
पूर्ण वियोजन के लिए,$x = 1$ और $n = 2$ है।
इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $1 = \frac{D_t - D_o}{D_o(2 - 1)}$.
$1 = \frac{D_t - D_o}{D_o} \implies D_o = D_t - D_o \implies 2D_o = D_t$.
अतः,$D_o = \frac{D_t}{2}$।

(C) वियोजन अभिक्रिया: $PCl_5(g) \rightleftharpoons PCl_3(g) + Cl_2(g)$।
प्रारंभिक मोल: $PCl_5$ के लिए $1$,$PCl_3$ के लिए $0$,और $Cl_2$ के लिए $0$।
साम्यावस्था पर मोल: $PCl_5 = (1-x)$,$PCl_3 = x$,और $Cl_2 = x$।
साम्यावस्था पर कुल मोल = $(1-x) + x + x = 1+x$।
गैस का आंशिक दाब = (मोल अंश $\times$ कुल दाब)।
$PCl_3$ का आंशिक दाब = $\left( \frac{x}{1+x} \right) P$।

(C) वियोजन की मात्रा $(\alpha)$ को साम्यावस्था पर वियोजित हुए मोलों की संख्या और प्रारंभिक मोलों की संख्या के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
$\alpha = \frac{\text{वियोजित मोल}}{\text{प्रारंभिक मोल}}$
दिया गया है:
$P$ के प्रारंभिक मोल = $2 \, \text{mol}$
$P$ के वियोजित मोल = $0.5 \, \text{mol}$
$\alpha = \frac{0.5}{2} = 0.25$

(A) अभिक्रिया: $PCl_5 \rightleftharpoons PCl_3 + Cl_2$.
प्रारंभिक मोल: $a, 0, 0$.
साम्यावस्था पर मोल: $a(1-\alpha), a\alpha, a\alpha$.
साम्यावस्था पर कुल मोल = $a(1-\alpha) + a\alpha + a\alpha = a(1+\alpha)$.
दिया गया है $\alpha = 0.25$.
कुल मोल = $a(1+0.25) = 1.25a$.
$Cl_2$ का मोल अंश $(X_{Cl_2})$ = $\frac{a\alpha}{a(1+\alpha)} = \frac{0.25}{1.25} = \frac{1}{5} = 0.2$.
$Cl_2$ का आंशिक दाब = $X_{Cl_2} \times P_{total} = 0.2 \times 2.0 \ atm = 0.4 \ atm$.

(B) $2A \rightleftharpoons B + 2C$ अभिक्रिया के लिए,प्रारंभिक मोल $1$ हैं और साम्यावस्था पर मोल क्रमशः $(1-x)$,$(x/2)$ और $x$ हैं।
साम्यावस्था पर कुल मोल = $(1-x) + x/2 + x = 1 + x/2$।
वियोजन की मात्रा $(x)$,सैद्धांतिक वाष्प घनत्व $(D_t)$ और प्रेक्षित वाष्प घनत्व $(D_0)$ के बीच संबंध $x = \frac{D_t - D_0}{D_0(n - 1)}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $n$ अभिकारक के $1$ मोल से बनने वाले उत्पाद के मोलों की संख्या है।
यहाँ,$n = (1 + 2)/2 = 1.5$।
सूत्र में $n = 1.5$ रखने पर: $x = \frac{D_t - D_0}{D_0(1.5 - 1)} = \frac{D_t - D_0}{0.5 D_0} = 2 \left( \frac{D_t - D_0}{D_0} \right)$।

(A) $PCl_5 \rightleftharpoons PCl_3 + Cl_2$ अभिक्रिया के लिए,वियोजन की मात्रा $\alpha$,$\alpha \propto \frac{1}{\sqrt{P}}$ द्वारा दी जाती है।
स्थिर तापमान पर $PV = nRT$ के अनुसार,$P \propto \frac{1}{V}$ होता है।
इस संबंध को प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\alpha \propto \sqrt{V}$ प्राप्त होता है।
चूंकि आयतन $16$ गुना बढ़ जाता है $(V_2 = 16V_1)$,नया वियोजन $\alpha_2$ होगा:
$\frac{\alpha_2}{\alpha_1} = \sqrt{\frac{V_2}{V_1}} = \sqrt{\frac{16V_1}{V_1}} = \sqrt{16} = 4$.
अतः,वियोजन की मात्रा प्रारंभिक मान की $4$ गुना हो जाती है।

(B) वियोजन की मात्रा $\alpha$ के लिए सामान्य सूत्र $\alpha = \frac{D - d}{(n - 1)d}$ है,जहाँ $n$ अभिकारक के $1$ मोल से बनने वाले उत्पादों के कुल मोल हैं।
अभिक्रिया $A \rightleftharpoons xB + yC$ के लिए,उत्पादों के कुल मोल $n = x + y$ हैं।
सूत्र में $n = x + y$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\alpha = \frac{D - d}{(x + y - 1)d}$ प्राप्त होता है।
विकल्प $B$ की जाँच करने पर: $A \rightleftharpoons \frac{n}{3}B + \frac{2n}{3}C$.
यहाँ,स्टोइकोमेट्रिक गुणांकों का योग $x + y = \frac{n}{3} + \frac{2n}{3} = \frac{3n}{3} = n$ है।
इस मान को हर $(x + y - 1)$ में रखने पर,हमें $(n - 1)$ प्राप्त होता है,जो दिए गए समीकरण से मेल खाता है।

(C) वियोजन की मात्रा $(\alpha)$ को अभिकारक के प्रति मोल वियोजित मोलों की संख्या के रूप में परिभाषित किया जाता है।
दिया गया है:
$A$ के प्रारंभिक मोल = $2 \ mol$
$A$ के वियोजित मोल = $0.5 \ mol$
सूत्र:
$\alpha = \frac{\text{वियोजित मोल}}{\text{प्रारंभिक मोल}}$
गणना:
$\alpha = \frac{0.5}{2} = 0.25$
अतः,$A$ के वियोजन की मात्रा $0.25$ है।

(B) एक दुर्बल अम्ल के लिए $[H^+]$ आयनों की सांद्रता का सूत्र है: $[H^+] = C \times \alpha$।
दिया गया है: $C = 10^{-2} \ M$ और $[H^+] = 10^{-3} \ M$।
मान रखने पर: $10^{-3} = 10^{-2} \times \alpha$।
अतः,$\alpha = \frac{10^{-3}}{10^{-2}} = 10^{-1} = 0.1$।
वियोजन की मात्रा को प्रतिशत में बदलने पर: $\alpha \% = 0.1 \times 100 = 10\%$।

(D) दुर्बल अम्ल के लिए, वियोजन स्थिरांक का सूत्र: $K_a = C \alpha^2$ है।
वियोजन की मात्रा के लिए सूत्र: $\alpha = \sqrt{\frac{K_a}{C}}$।
दिया गया है: $K_a = 1 \times 10^{-5}$ और $C = 0.1 \, N$।
मान रखने पर: $\alpha = \sqrt{\frac{1 \times 10^{-5}}{0.1}} = \sqrt{10^{-4}} = 10^{-2}$।

(B) अभिक्रिया है: $A_{3(g)} \rightleftharpoons 3A_{(g)}$
प्रारंभिक मोल: $A_3$ के लिए $a$ और $A$ के लिए $0$ हैं।
साम्यावस्था पर,$A_3$ के मोल = $a - a\alpha$ हैं।
$A$ के मोल = $3 \times (a\alpha) = 3a\alpha$ हैं।
साम्यावस्था पर कुल मोल = $(a - a\alpha) + 3a\alpha = a + 2a\alpha = a(1 + 2\alpha)$ हैं।

(C) मान लीजिए कि दुर्बल विद्युत अपघट्य $A_xB_y$ है। वियोजन अभिक्रिया इस प्रकार है: $A_xB_y \rightleftharpoons xA^{y+} + yB^{x-}$.
प्रारंभिक सांद्रता $C$ और वियोजन की मात्रा $\alpha$ के लिए,ऋणायन $B^{x-}$ की सांद्रता $y \times C \times \alpha$ द्वारा दी जाती है।
हमें दिया गया है कि ऋणायन की सांद्रता $3C\alpha$ है,जिसका अर्थ है कि $y = 3$.
विकल्पों को देखने पर:
$A_3B$ में $y=1$ (ऋणायन सांद्रता $C\alpha$)
$A_3B_2$ में $y=2$ (ऋणायन सांद्रता $2C\alpha$)
$AB_3$ में $y=3$ (ऋणायन सांद्रता $3C\alpha$)
$A_3B_4$ में $y=4$ (ऋणायन सांद्रता $4C\alpha$)
अतः,सही विद्युत अपघट्य $AB_3$ है।

(A) साम्यावस्था अभिक्रिया $N_2O_{4(g)} \rightleftharpoons 2NO_{2(g)}$ है।
माना $N_2O_4$ के प्रारंभिक मोल $1$ हैं और वियोजन की मात्रा $x$ है।
साम्यावस्था पर,$N_2O_4$ के मोल = $1 - x$ और $NO_2$ के मोल = $2x$ हैं।
साम्यावस्था पर कुल मोल = $(1 - x) + 2x = 1 + x$ हैं।
$N_2O_4$ का आंशिक दाब = $\frac{1-x}{1+x} \times P_{total}$ और $NO_2$ का आंशिक दाब = $\frac{2x}{1+x} \times P_{total}$ है।
दिया गया है $P_{total} = 0.5 \ atm$ और $K_p = 2$ है।
$K_p = \frac{(P_{NO_2})^2}{P_{N_2O_4}} = \frac{(\frac{2x}{1+x} \times 0.5)^2}{(\frac{1-x}{1+x} \times 0.5)} = 2$.
$\frac{4x^2}{(1-x)(1+x)} \times 0.5 = 2$.
$\frac{2x^2}{1-x^2} = 2 \implies x^2 = 1 - x^2 \implies 2x^2 = 1 \implies x^2 = 0.5$.
$x = \sqrt{0.5} \approx 0.707$.
वियोजन प्रतिशत = $x \times 100 = 70.7\% \approx 71\%$.

(D) अभिक्रिया $A \rightleftharpoons \frac{1}{2} B + C$ है।
प्रारंभिक मोल: $1$ ($t=0$ पर),$0$,$0$।
साम्यावस्था पर मोल: $(1 - \alpha)$,$\frac{\alpha}{2}$,$\alpha$।
साम्यावस्था पर कुल मोल = $(1 - \alpha) + \frac{\alpha}{2} + \alpha = 1 + \frac{\alpha}{2}$।
यहाँ $n$ अभिकारक के $1$ मोल से बनने वाले उत्पाद के मोल हैं,इसलिए $n = \frac{1}{2} + 1 = 1.5$।
वियोजन की मात्रा का सूत्र $\alpha = \frac{D_t - D_o}{D_o(n - 1)}$ है।
$n = 1.5$ रखने पर: $\alpha = \frac{D_t - D_o}{D_o(1.5 - 1)} = \frac{D_t - D_o}{0.5 D_o} = \frac{2(D_t - D_o)}{D_o}$।

(D) वियोजन की मात्रा $(\alpha)$ को वियोजित हुए मोलों की संख्या और प्रारंभ में लिए गए कुल मोलों की संख्या के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
यहाँ $A$ के प्रारंभिक मोल $a$ हैं और साम्यावस्था पर वियोजित हुए $A$ के मोल $x$ हैं।
अतः,वियोजन की मात्रा $\alpha = \frac{\text{वियोजित मोल}}{\text{प्रारंभिक मोल}} = \frac{x}{a}$।
इसलिए,सही विकल्प $D$ है।

(D) $PCl_5$ का मोलर द्रव्यमान $M_{theoretical} = 31 + 5 \times 35.5 = 208.5 \ g/mol$ है।
प्रेक्षित मोलर द्रव्यमान $M_{observed} = 2 \times \text{वाष्प घनत्व} = 2 \times 80 = 160 \ g/mol$ है।
वियोजन की मात्रा $\alpha$ का सूत्र $\alpha = \frac{M_{theoretical} - M_{observed}}{M_{observed} \times (n - 1)}$ है,जहाँ $n$ अभिकारक के $1$ मोल से बनने वाले उत्पादों के मोल हैं।
अभिक्रिया $PCl_5 \rightleftharpoons PCl_3 + Cl_2$ के लिए,$n = 2$ है।
मान रखने पर: $\alpha = \frac{208.5 - 160}{160 \times (2 - 1)} = \frac{48.5}{160} \approx 0.303$.
प्रतिशत में बदलने पर,$\alpha \approx 30.3\% \approx 30\%$.

(B) वियोजन अभिक्रिया: $PCl_{5(g)} \rightleftharpoons PCl_{3(g)} + Cl_{2(g)}$
प्रारंभिक मोल: $4 \ mol$ $PCl_5$,$0 \ mol$ $PCl_3$,$0 \ mol$ $Cl_2$.
वियोजन की मात्रा $(\alpha)$ = $0.5$.
वियोजित मोल = $\alpha \times \text{प्रारंभिक मोल} = 0.5 \times 4 = 2.0 \ mol$.
साम्यावस्था पर:
$PCl_5 = 4 - 2 = 2 \ mol$
$PCl_3 = 2 \ mol$
$Cl_2 = 2 \ mol$
साम्यावस्था पर कुल मोल = $2 + 2 + 2 = 6 \ mol$.

(B) अभिक्रिया: $2NH_3 \rightleftharpoons N_2 + 3H_2$.
प्रारंभिक मोल: $a, 0, 0$.
साम्यावस्था पर मोल: $(a-2x), x, 3x$.
साम्यावस्था पर कुल मोल $= a + 2x$.
प्रारंभिक दाब $P_1 = 15 \ atm$ तापमान $T_1 = 300 \ K$ पर।
$T_2 = 620 \ K$ तापमान पर दाब $P_2$ (वियोजन से पहले): $\frac{15}{300} = \frac{P_2}{620} \implies P_2 = 31 \ atm$.
स्थिर आयतन और तापमान पर $P \propto n$.
प्रारंभिक दाब $P_{initial} = 31 \ atm \propto a$.
अंतिम दाब $P_{final} = 50 \ atm \propto (a + 2x)$.
अतः,$\frac{a + 2x}{a} = \frac{50}{31} \implies \frac{2x}{a} = \frac{19}{31}$.
वियोजन का प्रतिशत $= \frac{2x}{a} \times 100 = \frac{19}{31} \times 100 \approx 61.33\%$.

(B) वियोजन की मात्रा $(\alpha)$ का सूत्र:
$\alpha = \frac{D_t - D_o}{D_o \times (n - 1)}$
यहाँ $PCl_5(g) \rightleftharpoons PCl_3(g) + Cl_2(g)$ अभिक्रिया के लिए,उत्पादों के मोल की संख्या $(n)$ = $2$ है।
मान रखने पर:
$\alpha = \frac{104.16 - 62}{62 \times (2 - 1)}$
$\alpha = \frac{42.16}{62} \approx 0.68$
अतः,वियोजन की मात्रा $0.68 \times 100 = 68\%$ है।

(C) विलेय का आयतन = विस्थापित हवा का आयतन = $112 \ mL = 0.112 \ L$।
आदर्श गैस समीकरण $PV = \frac{m}{M}RT$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $STP$ पर $P = 1 \ atm$ और $T = 273 \ K$ है।
$M = \frac{0.23 \times 0.0821 \times 273}{1 \times 0.112} \approx 46.02 \ g/mol$।
अणुभार = $2 \times \text{वाष्प घनत्व}$।
वाष्प घनत्व = $\frac{46.02}{2} = 23.01$।

(D) वायु का घनत्व $(d)$ = $0.00130 \, g/mL$ है।
मानक ताप और दाब $(STP)$ पर,$P = 1 \, atm$ और $T = 273 \, K$ होता है।
आदर्श गैस समीकरण $PM = dRT$ का उपयोग करने पर,जहाँ $M$ मोलर द्रव्यमान है:
$M = \frac{dRT}{P} = \frac{0.00130 \times 0.0821 \times 273}{1} \approx 29.14 \, g/mol$.
वाष्प घनत्व = $\frac{\text{मोलर द्रव्यमान}}{2}$ होता है।
अतः,$\text{वाष्प घनत्व} = \frac{29.14}{2} = 14.57$.
दिए गए विकल्पों के अनुसार,सही उत्तर $14.56$ है।

(D) अभिक्रिया $2AB_{2(g)} \rightleftharpoons 2AB_{(g)} + B_{2(g)}$ है।
प्रारंभिक मोल: $AB_2$ के लिए $1$,$AB$ के लिए $0$,$B_2$ के लिए $0$ है।
साम्यावस्था पर: $AB_2$ के लिए $2(1-x)$,$AB$ के लिए $2x$,$B_2$ के लिए $x$ है।
साम्यावस्था पर कुल मोल $= 2-2x+2x+x = 2+x$ है।
आंशिक दाब $p_{AB_2} = \frac{2(1-x)P}{2+x}$,$p_{AB} = \frac{2xP}{2+x}$,और $p_{B_2} = \frac{xP}{2+x}$ हैं।
$K_P = \frac{(p_{AB})^2 (p_{B_2})}{(p_{AB_2})^2} = \frac{(\frac{2xP}{2+x})^2 (\frac{xP}{2+x})}{(\frac{2(1-x)P}{2+x})^2}$.
सरल करने पर,$K_P = \frac{x^3 P}{(2+x)(1-x)^2}$ प्राप्त होता है।
चूंकि $x \ll 1$,इसलिए $2+x \approx 2$ और $(1-x) \approx 1$ लेने पर।
अतः,$K_P \approx \frac{x^3 P}{2}$,जिससे $x = (2K_P/P)^{1/3}$ प्राप्त होता है।

(C) वियोजन अभिक्रिया है: $PCl_{5(g)} \rightleftharpoons PCl_{3(g)} + Cl_{2(g)}$
प्रारंभिक मोल: $1 \quad 0 \quad 0$
साम्यावस्था पर मोल: $(1 - x) \quad x \quad x$
साम्यावस्था पर कुल मोल = $(1 - x) + x + x = 1 + x$
गैस का आंशिक दाब = $\text{मोल अंश} \times \text{कुल दाब}$
$PCl_3$ का मोल अंश = $\frac{x}{1 + x}$
अतः,$P_{PCl_3} = \left( \frac{x}{1 + x} \right) P$

(B) अभिक्रिया $2AB_{2(g)} \rightleftharpoons 2AB_{(g)} + B_{2(g)}$ है।
प्रारंभ में,मान लीजिए $AB_2$ के मोल $1$ हैं।
साम्यावस्था पर,मोल: $AB_2 = 1-x$,$AB = x$,$B_2 = x/2$ हैं।
साम्यावस्था पर कुल मोल $= 1-x+x+x/2 = 1+x/2 \approx 1$ (चूंकि $x \ll 1$ है)।
आंशिक दाब $P_{AB_2} = (1-x)P$,$P_{AB} = xP$,और $P_{B_2} = (x/2)P$ हैं।
$K_P = \frac{(P_{AB})^2 (P_{B_2})}{(P_{AB_2})^2} = \frac{(xP)^2 (xP/2)}{(1-x)^2 P^2} = \frac{x^3 P}{2(1-x)^2}$ है।
चूंकि $x \ll 1$ है,$(1-x) \approx 1$,इसलिए $K_P \approx \frac{x^3 P}{2}$ है।
अतः,$x^3 = \frac{2K_P}{P}$,जिससे $x = \sqrt[3]{\frac{2K_P}{P}}$ प्राप्त होता है।
इसलिए,विकल्प $B$ सही है।

(A) अभिक्रिया: $NH_{3(g)} \rightleftharpoons \frac{1}{2} N_{2(g)} + \frac{3}{2} H_{2(g)}$
साम्य पर कुल मोल: $1 + \alpha$
$K_p$ के व्यंजक का उपयोग करने पर:
$K_p = \frac{3 \sqrt{3} \alpha^2}{4(1-\alpha^2)} P^o$
हल करने पर:
$\alpha = \left( 1 + \frac{3 \sqrt{3} P^o}{4 K_p} \right)^{-1/2}$