Law of equilibrium and Equilibrium constant Questions in Gujarati

(D) પ્રક્રિયા $(i)$ માટે: $N_2 + 2O_2 \rightleftharpoons 2NO_2$ જેનો સંતુલન અચળાંક $K_1$ છે.
પ્રક્રિયા $(ii)$ માટે: $2NO_2 \rightleftharpoons N_2 + 2O_2$,જે $(i)$ ની ઉલટી પ્રક્રિયા છે,તેથી $K_2 = 1/K_1$.
પ્રક્રિયા $(iii)$ માટે: $NO_2 \rightleftharpoons 1/2 N_2 + O_2$,જે $(ii)$ પ્રક્રિયાનું અડધું છે,તેથી $K_3 = (K_2)^{1/2} = \sqrt{K_2}$.
$K_2 = 1/K_1$ પરથી,આપણને $K_1 = 1/K_2$ મળે છે.
$K_3 = \sqrt{K_2}$ પરથી,આપણને $K_3^2 = K_2$ મળે છે,તેથી $K_2 = K_3^2$.
$K_1 = 1/K_2$ માં $K_2$ ની કિંમત મૂકતા,આપણને $K_1 = 1/K_3^2$ મળે છે.

(C) પ્રક્રિયા: $2AB_{3(g)} \rightleftharpoons A_{2(g)} + 3B_{2(g)}$.
શરૂઆતના મોલ: $AB_3 = 8, A_2 = 0, B_2 = 0$.
સંતુલને $A_2$ ના $x$ મોલ બને છે. આપેલ છે કે $x = 2 \, \text{mol}$.
મોલમાં ફેરફાર: $AB_3 = -2x = -4, A_2 = +x = +2, B_2 = +3x = +6$.
સંતુલને મોલ: $AB_3 = 8 - 4 = 4, A_2 = 2, B_2 = 6$.
કદ $1.0 \, \text{dm}^3$ હોવાથી,સાંદ્રતા એ મોલ જેટલી જ થશે.
$K_c = \frac{[A_2][B_2]^3}{[AB_3]^2} = \frac{(2)(6)^3}{(4)^2} = \frac{2 \times 216}{16} = 27$.

(D) નિર્માણ પ્રક્રિયા: $\frac{1}{2}N_2 + \frac{3}{2}H_2 \rightleftharpoons NH_3$ માટે સંતુલન અચળાંક $K_c = \frac{[NH_3]}{[N_2]^{1/2}[H_2]^{3/2}}$ છે.
વિયોજન પ્રક્રિયા: $NH_3 \rightleftharpoons \frac{1}{2}N_2 + \frac{3}{2}H_2$ માટે સંતુલન અચળાંક $K_c' = \frac{[N_2]^{1/2}[H_2]^{3/2}}{[NH_3]}$ છે.
તેથી,$K_c' = \frac{1}{K_c}$.

(A) પ્રક્રિયા: $H_2(g) + I_2(g) \rightleftharpoons 2HI(g)$
શરૂઆતના મોલ: $H_2 = 4.5$,$I_2 = 4.5$,$HI = 0$
સંતુલને $2x = 3 \ mol$ $HI$ બને છે,તેથી $x = 1.5 \ mol$.
સંતુલને મોલ: $H_2 = 4.5 - 1.5 = 3 \ mol$,$I_2 = 4.5 - 1.5 = 3 \ mol$,$HI = 3 \ mol$.
કદ $10 \ L$ હોવાથી,સાંદ્રતા:
$[H_2] = 3/10 = 0.3 \ M$
$[I_2] = 3/10 = 0.3 \ M$
$[HI] = 3/10 = 0.3 \ M$
સંતુલન અચળાંક $K_c = \frac{[HI]^2}{[H_2][I_2]} = \frac{(0.3)^2}{(0.3)(0.3)} = 1$.

(D) વિષમાંગ સંતુલન માટે,શુદ્ધ ઘન પદાર્થોની સાંદ્રતા $1$ લેવામાં આવે છે.
આપેલી પ્રક્રિયા: $P_{4(s)} + 5O_{2(g)} \rightleftharpoons P_4O_{10(s)}$
દ્રવ્યમાન અસરના નિયમ મુજબ: $K_c = \frac{[P_4O_{10}]}{[P_4][O_2]^5}$
અહીં $P_{4(s)}$ અને $P_4O_{10(s)}$ ઘન હોવાથી તેમની સાંદ્રતા $1$ લેતા,
$K_c = \frac{1}{1 \times [O_2]^5} = \frac{1}{[O_2]^5}$.

(A) સંતુલન પ્રક્રિયા: $N_2O_{4(g)} \rightleftharpoons 2NO_{2(g)}$
સંતુલન અચળાંક $K_c$ માટેનું સૂત્ર:
$K_c = \frac{[NO_2]^2}{[N_2O_4]}$
આપેલ સંતુલન સાંદ્રતા મૂકતા:
$K_c = \frac{(1.2 \times 10^{-2})^2}{4.8 \times 10^{-2}}$
$K_c = \frac{1.44 \times 10^{-4}}{4.8 \times 10^{-2}}$
$K_c = 0.3 \times 10^{-2} = 3 \times 10^{-3}$

(C) પ્રતિવર્તી પ્રક્રિયા માટે,પ્રક્રિયાનો ભાગફળ $Q$ ને સંતુલન અચળાંક $K_c$ સાથે સરખાવીને પ્રક્રિયાની દિશા નક્કી કરવામાં આવે છે.
જો $Q < K_c$ હોય,તો નીપજોની સાંદ્રતા અને પ્રક્રિયકોની સાંદ્રતાનો ગુણોત્તર સંતુલન મૂલ્ય કરતા ઓછો હોય છે,તેથી સંતુલન પ્રાપ્ત કરવા માટે પ્રક્રિયા પુરોગામી દિશામાં આગળ વધે છે.
જો $Q > K_c$ હોય,તો પ્રક્રિયા પ્રતિગામી દિશામાં આગળ વધે છે.
જો $Q = K_c$ હોય,તો પ્રક્રિયા સંતુલનમાં છે.

(C) આપેલ પ્રક્રિયાઓ:
$(1) N_2 + 3H_2 \rightleftharpoons 2NH_3$ અચળાંક $K_1$
$(2) N_2 + O_2 \rightleftharpoons 2NO$ અચળાંક $K_2$
$(3) H_2 + 1/2 O_2 \rightleftharpoons H_2O$ અચળાંક $K_3$
આપણે $2NH_3 + 5/2 O_2 \rightleftharpoons 2NO + 3H_2O$ પ્રક્રિયા મેળવવી છે.
આ માટે,પ્રક્રિયા $(1)$ ને ઉલટાવો,પ્રક્રિયા $(2)$ ઉમેરો અને પ્રક્રિયા $(3)$ ને $3$ વડે ગુણીને ઉમેરો:
ઉલટાવેલ $(1): 2NH_3 \rightleftharpoons N_2 + 3H_2$ (અચળાંક $= 1/K_1$)
$(2): N_2 + O_2 \rightleftharpoons 2NO$ (અચળાંક $= K_2$)
$3 \times (3): 3H_2 + 3/2 O_2 \rightleftharpoons 3H_2O$ (અચળાંક $= K_3^3$)
સરવાળો કરતા: $2NH_3 + 5/2 O_2 \rightleftharpoons 2NO + 3H_2O$
સંતુલન અચળાંક $K = (1/K_1) \times K_2 \times K_3^3 = \frac{K_2 K_3^3}{K_1}$.

(C) પ્રથમ પ્રક્રિયા માટે: $K_1 = \frac{[SO_3]}{[SO_2][O_2]^{1/2}}$
બીજી પ્રક્રિયા માટે: $K_2 = \frac{[SO_2]^2[O_2]}{[SO_3]^2}$
બંને સમીકરણોની સરખામણી કરતા,આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે $K_2 = \left( \frac{1}{K_1} \right)^2 = \frac{1}{K_1^2}$.

(B) આપેલી પ્રક્રિયા $2NO_{2(g)} \rightleftharpoons 2NO_{(g)} + O_{2(g)}$ માટે $K_{c1} = 1.8 \times 10^{-6}$ છે.
લક્ષ્ય પ્રક્રિયા $NO_{(g)} + \frac{1}{2}O_{2(g)} \rightleftharpoons NO_{2(g)}$ માટે,પ્રક્રિયા ઉલટાવવામાં આવી છે અને તત્વયોગમિતિય સહગુણકો અડધા કરવામાં આવ્યા છે.
તેથી,નવો સંતુલન અચળાંક $K_{c2} = \sqrt{\frac{1}{K_{c1}}}$ થશે.
$K_{c2} = \sqrt{\frac{1}{1.8 \times 10^{-6}}} = \sqrt{0.555 \times 10^6} = 0.745 \times 10^3 \approx 7.5 \times 10^2$.

(D) પ્રતિગામી પ્રક્રિયા માટેનો સંતુલન અચળાંક એ પુરોગામી પ્રક્રિયાના સંતુલન અચળાંકનો વ્યસ્ત હોય છે.
આપેલ પ્રક્રિયા $2HI \rightleftharpoons H_2 + I_2$ માટે $K_1 = 0.25$ છે.
પ્રક્રિયા $H_2 + I_2 \rightleftharpoons 2HI$ એ આપેલી પ્રક્રિયાની ઉલટી (પ્રતિગામી) પ્રક્રિયા છે.
તેથી,$K_2 = \frac{1}{K_1} = \frac{1}{0.25} = 4$.

(D) આપેલ પ્રક્રિયાઓ માટે સંતુલન અચળાંક:
$1) A \rightleftharpoons B; K_{c1} = 2$
$2) B \rightleftharpoons C; K_{c2} = 4$
$3) C \rightleftharpoons D; K_{c3} = 6$
જ્યારે પ્રક્રિયાઓનો સરવાળો કરવામાં આવે છે,ત્યારે તેમના સંતુલન અચળાંકનો ગુણાકાર કરવાથી કુલ પ્રક્રિયાનો સંતુલન અચળાંક મળે છે.
કુલ પ્રક્રિયા $A \rightleftharpoons D$ માટે,જે ત્રણેય પ્રક્રિયાઓનો સરવાળો છે:
$K_{c(net)} = K_{c1} \times K_{c2} \times K_{c3}$
$K_{c(net)} = 2 \times 4 \times 6 = 48$

(A) સંતુલન અચળાંકનું સૂત્ર: $K_c = \frac{[H_2]^2 [S_2]}{[H_2S]^2}$
પ્રથમ,મોલર સાંદ્રતાની ગણતરી કરો (મોલ / કદ $L$ માં):
$[H_2S] = \frac{1 \ mol}{2 \ L} = 0.5 \ M$
$[H_2] = \frac{0.2 \ mol}{2 \ L} = 0.1 \ M$
$[S_2] = \frac{0.8 \ mol}{2 \ L} = 0.4 \ M$
આ કિંમતોને $K_c$ ના સૂત્રમાં મૂકતા:
$K_c = \frac{(0.1)^2 \times (0.4)}{(0.5)^2}$
$K_c = \frac{0.01 \times 0.4}{0.25} = \frac{0.004}{0.25} = 0.016$

ઘટક	$2H_2S_{(g)} \rightleftharpoons 2H_{2(g)} + S_{2(g)}$
સંતુલન મોલ	$1, 0.2, 0.8$
સાંદ્રતા $(M)$	$0.5, 0.1, 0.4$

(B) પગલું $1$: પદાર્થોના આણ્વીય દળની ગણતરી કરો:
$M(SO_2) = 32 + 2 \times 16 = 64 \ g/mol$
$M(O_2) = 2 \times 16 = 32 \ g/mol$
$M(SO_3) = 32 + 3 \times 16 = 80 \ g/mol$
પગલું $2$: સંતુલને મોલની સંખ્યા શોધો:
$n(SO_2) = \frac{12.8 \ g}{64 \ g/mol} = 0.2 \ mol$
$n(O_2) = \frac{9.6 \ g}{32 \ g/mol} = 0.3 \ mol$
$n(SO_3) = \frac{48 \ g}{80 \ g/mol} = 0.6 \ mol$
પગલું $3$: કદ $1 \ L$ હોવાથી,સાંદ્રતા મોલ જેટલી જ થશે:
$[SO_2] = 0.2 \ M, [O_2] = 0.3 \ M, [SO_3] = 0.6 \ M$
પગલું $4$: સંતુલન અચળાંક $K_c$ ની ગણતરી કરો:
$K_c = \frac{[SO_3]^2}{[SO_2]^2 [O_2]} = \frac{(0.6)^2}{(0.2)^2 \times 0.3} = \frac{0.36}{0.04 \times 0.3} = \frac{0.36}{0.012} = 30$

(B) સામાન્ય પ્રતિવર્તી પ્રક્રિયા $aA + bB \rightleftharpoons cC + dD$ માટે સંતુલન અચળાંક $K$ એ નીપજોની સાંદ્રતાના ગુણાકાર અને પ્રક્રિયકોની સાંદ્રતાના ગુણાકારનો ગુણોત્તર છે,જેમાં દરેકને તેમના તત્વયોગમિતિય સહગુણકોની ઘાત તરીકે લેવામાં આવે છે.
પ્રક્રિયા $CH_3COOH + H_2O \rightleftharpoons H_3O^{+} + CH_3COO^{-}$ માટે,અભિવ્યક્તિ નીચે મુજબ છે:
$K = \frac{[H_3O^{+}][CH_3COO^{-}]}{[CH_3COOH][H_2O]}$
આપેલા વિકલ્પો સાથે સરખાવતા,વિકલ્પ $B$ આ અભિવ્યક્તિ સાથે બંધ બેસે છે.

(B) પ્રથમ પ્રક્રિયા માટે: $2SO_{2(g)} + O_{2(g)} \rightleftharpoons 2SO_{3(g)}$
$K_1 = \frac{[SO_3]^2}{[SO_2]^2 [O_2]}$
બીજી પ્રક્રિયા માટે: $SO_{2(g)} + \frac{1}{2} O_{2(g)} \rightleftharpoons SO_{3(g)}$
$K_2 = \frac{[SO_3]}{[SO_2] [O_2]^{1/2}}$
બંને સમીકરણોની સરખામણી કરતા:
$K_2 = \sqrt{\frac{[SO_3]^2}{[SO_2]^2 [O_2]}} = \sqrt{K_1}$
તેથી,$K_2 = \sqrt{K_1}$.

(A) સંતુલન પ્રક્રિયા: $Ag^{+} + 2NH_3 \rightleftharpoons Ag(NH_3)_2^{+}$
સંતુલન અચળાંક $K_c$ નું સૂત્ર:
$K_c = \frac{[Ag(NH_3)_2^{+}]}{[Ag^{+}][NH_3]^2}$
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$K_c = \frac{10^{-1}}{(10^{-1}) \times (10^3)^2}$
$K_c = \frac{10^{-1}}{10^{-1} \times 10^6}$
$K_c = \frac{1}{10^6} = 10^{-6}$

(A) $A + 3B \rightleftharpoons 2C$ પ્રક્રિયા માટે સંતુલન અચળાંક $K_1 = \frac{[C]^2}{[A][B]^3}$ છે.
ઉલટી પ્રક્રિયા $2C \rightleftharpoons A + 3B$ માટે સંતુલન અચળાંક $K_2 = \frac{[A][B]^3}{[C]^2}$ થાય.
આથી,$K_2 = \frac{1}{K_1}$ મળે છે.

(D) $N_2O_2 \rightleftharpoons 2NO$ પ્રક્રિયા માટે:

અવસ્થા (Condition)	પ્રક્રિયા: $N_2O_2 \rightleftharpoons 2NO$
પ્રારંભિક મોલ (Initial moles)	$a$ $\quad$ $0$
સંતુલને મોલ (Moles at equilibrium)	$a - x$ $\quad$ $2x$

સંતુલને સાંદ્રતા:
$[N_2O_2] = \frac{a - x}{V}$
$[NO] = \frac{2x}{V}$
સંતુલન અચળાંક $K_c$ નીચે મુજબ મળે:
$K_c = \frac{[NO]^2}{[N_2O_2]}$
$K_c = \frac{(\frac{2x}{V})^2}{(\frac{a - x}{V})}$
$K_c = \frac{4x^2}{V^2} \times \frac{V}{a - x}$
$K_c = \frac{4x^2}{(a - x)V}$

(B) આપેલ પ્રક્રિયાઓ:
$(I) \, CO_{(g)} + H_2O_{(g)} \rightleftharpoons CO_{2_{(g)}} + H_{2_{(g)}} ; \, k_1$
$(II) \, CH_{4_{(g)}} + H_2O_{(g)} \rightleftharpoons CO_{(g)} + 3H_{2_{(g)}} ; \, k_2$
$(III) \, CH_{4_{(g)}} + 2H_2O_{(g)} \rightleftharpoons CO_{2_{(g)}} + 4H_{2_{(g)}} ; \, k_3$
અહીં પ્રક્રિયા $(I)$ અને $(II)$ નો સરવાળો કરવાથી પ્રક્રિયા $(III)$ મળે છે:
$(CO_{(g)} + H_2O_{(g)}) + (CH_{4_{(g)}} + H_2O_{(g)}) \rightleftharpoons (CO_{2_{(g)}} + H_{2_{(g)}}) + (CO_{(g)} + 3H_{2_{(g)}})$
બંને બાજુ સમાન પદો $(CO_{(g)})$ દૂર કરતા:
$CH_{4_{(g)}} + 2H_2O_{(g)} \rightleftharpoons CO_{2_{(g)}} + 4H_{2_{(g)}}$
તેથી,$k_3 = k_1 \times k_2$.

(B) પ્રક્રિયા $A + B \rightleftharpoons C + D$ છે.
શરૂઆતના મોલ: $A = 4, B = 4, C = 0, D = 0$.
સંતુલને $2 \ mol$ $C$ બને છે. તત્વયોગમિતિ $1:1$ હોવાથી,$2 \ mol$ $A$ અને $2 \ mol$ $B$ વપરાય છે અને $2 \ mol$ $D$ ઉત્પન્ન થાય છે.
સંતુલને મોલ: $A = 4 - 2 = 2, B = 4 - 2 = 2, C = 2, D = 2$.
સંતુલન અચળાંક $K_c = \frac{[C][D]}{[A][B]} = \frac{(2/V) \times (2/V)}{(2/V) \times (2/V)} = 1$.

(C) સંતુલન અચળાંક $K_p$ (અથવા $K_c$) માત્ર પ્રક્રિયાના તાપમાન પર આધાર રાખે છે.
તાપમાન અચળ રહેતું હોવાથી,કદ,દબાણ કે સાંદ્રતામાં ફેરફાર કરવા છતાં સંતુલન અચળાંક $K_p$ નું મૂલ્ય બદલાતું નથી.
તેથી,$K_p$ નું મૂલ્ય $16$ જ રહેશે.

(D) સંતુલિત રાસાયણિક સમીકરણ $A + B \rightleftharpoons 2C$ છે.
સંતુલન અચળાંક $K_c$ નું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$K_c = \frac{[C]^2}{[A][B]}$
આપેલી સંતુલન સાંદ્રતા:
$[A] = 0.20 \ mol/L$
$[B] = 0.20 \ mol/L$
$[C] = 0.60 \ mol/L$
આ કિંમતો સૂત્રમાં મૂકતા:
$K_c = \frac{(0.60)^2}{(0.20)(0.20)} = \frac{0.36}{0.04} = 9$
તેથી,સંતુલન અચળાંક $9$ છે.

(B) પ્રક્રિયા માટે,$K_c = \frac{[\text{Product}]}{[\text{Reactant}]}$.
જો $K_c > 1$ હોય,તો $[\text{Product}] > [\text{Reactant}]$ થાય.
આપેલા વિકલ્પોમાંથી,માત્ર વિકલ્પ $B$ માં $k = 10$ છે,જે $1$ કરતા વધારે છે.

(C) સામાન્ય પ્રતિવર્તી પ્રક્રિયા $aA + bB \rightleftharpoons cC + dD$ માટે,સંતુલન અચળાંક $K_c$ એ નીપજોની સાંદ્રતાના ગુણાકાર અને પ્રક્રિયકોની સાંદ્રતાના ગુણાકારનો ગુણોત્તર છે,જેમાં દરેકની ઘાત તેમના તત્વયોગમિતિય સહગુણકો જેટલી હોય છે.
$A + 2B \rightleftharpoons C$ પ્રક્રિયા માટે,સંતુલન અચળાંક $K_c$ નીચે મુજબ દર્શાવી શકાય:
$K_c = \frac{[C]}{[A][B]^2}$

(C) સંતુલન અચળાંક $K_c$ નો એકમ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\text{Unit of } K_c = (\text{unit of concentration})^{\Delta n}$.
અહીં,$\Delta n$ એ વાયુરૂપ નીપજો અને પ્રક્રિયકોના મોલની સંખ્યામાં થતો ફેરફાર છે: $\Delta n = (4 + 6) - (4 + 5) = 10 - 9 = 1$.
સૂત્રમાં $\Delta n$ ની કિંમત મૂકતા: $\text{Unit of } K_c = (\text{mol} \cdot \text{L}^{-1})^1 = \text{mol} \cdot \text{L}^{-1}$.
તેથી,સાચો એકમ $Mole \ litre^{-1}$ છે.

(D) પ્રક્રિયાની દિશા પ્રક્રિયા ભાગફળ $Q$ અને સંતુલન અચળાંક $K_c$ ની સરખામણી કરીને નક્કી કરી શકાય છે.
જો $Q > K_c$ હોય,તો નીપજોની સાંદ્રતા સંતુલન કરતા વધારે હોય છે,તેથી સંતુલન પ્રાપ્ત કરવા માટે પ્રક્રિયા પ્રતિગામી દિશામાં (જમણીથી ડાબી બાજુ) આગળ વધે છે.
જો $Q < K_c$ હોય,તો પ્રક્રિયા પુરોગામી દિશામાં (ડાબીથી જમણી બાજુ) આગળ વધે છે.
જો $Q = K_c$ હોય,તો પ્રક્રિયા સંતુલનમાં છે.
તેથી,પ્રક્રિયા જમણીથી ડાબી બાજુ આગળ વધવા માટેની સાચી શરત $Q > K_c$ છે.

(C) વિયોજન પ્રક્રિયા છે: $2HI(g) \rightleftharpoons H_2(g) + I_2(g)$
ધારો કે $HI$ ની પ્રારંભિક સાંદ્રતા $2 \, \text{moles}$ છે.
સંતુલન સમયે,વિયોજિત થયેલ $HI$ ની માત્રા $2$ ના $22\% = 0.44 \, \text{moles}$ છે.
બાકી રહેલ $HI = 2 - 0.44 = 1.56 \, \text{moles}$.
સ્ટોઇકિયોમેટ્રી મુજબ,$2 \, \text{moles}$ $HI$ માંથી $1 \, \text{mole}$ $H_2$ અને $1 \, \text{mole}$ $I_2$ ઉત્પન્ન થાય છે.
તેથી,$0.44 \, \text{moles}$ $HI$ માંથી $0.22 \, \text{moles}$ $H_2$ અને $0.22 \, \text{moles}$ $I_2$ ઉત્પન્ન થશે.
સંતુલન અચળાંક $K_c$ નીચે મુજબ છે:
$K_c = \frac{[H_2][I_2]}{[HI]^2} = \frac{0.22 \times 0.22}{(1.56)^2} = \frac{0.0484}{2.4336} \approx 0.0199$.

(C) સામાન્ય પ્રક્રિયા $aA + bB \rightleftharpoons cC + dD$ માટે સંતુલન અચળાંક $K$ નું સૂત્ર $K = \frac{[C]^c [D]^d}{[A]^a [B]^b}$ છે.
આપેલ પ્રક્રિયા $2A_{(g)} + B_{(g)} \rightleftharpoons 3C_{(g)}$ માટે,સંતુલન અચળાંક $K$ એ નીપજોની સાંદ્રતાના ગુણાકારને તેમના તત્વયોગમિતીય સહગુણકોની ઘાત સાથે અને પ્રક્રિયકોની સાંદ્રતાના ગુણાકારને તેમના તત્વયોગમિતીય સહગુણકોની ઘાત સાથેના ગુણોત્તર તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે.
તેથી,$K = \frac{[C]^3}{[A]^2 [B]}$.

(D) પ્રક્રિયા $N_{2(g)} + O_{2(g)} \rightleftharpoons 2NO_{(g)}$ માટે,સંતુલન અચળાંક $K = \frac{[NO]^2}{[N_2][O_2]}$ છે.
પ્રક્રિયા $\frac{1}{2} N_{2(g)} + \frac{1}{2} O_{2(g)} \rightleftharpoons NO_{(g)}$ માટે,સંતુલન અચળાંક $K'$ એ $K' = \frac{[NO]}{[N_2]^{1/2}[O_2]^{1/2}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
બંને સમીકરણોની સરખામણી કરતા,આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે $K' = \sqrt{\frac{[NO]^2}{[N_2][O_2]}} = \sqrt{K} = K^{1/2}$ થાય છે.

(C) પ્રક્રિયા $2SO_{2(g)} + O_{2(g)} \rightleftharpoons 2SO_{3(g)}$ માટે,સંતુલન અચળાંક $K = 278$ છે.
પ્રક્રિયાને ઉલટાવતા $2SO_{3(g)} \rightleftharpoons 2SO_{2(g)} + O_{2(g)}$ મળે છે,જેના માટે સંતુલન અચળાંક $K' = \frac{1}{K} = \frac{1}{278}$ થાય.
ઉલટાવેલી પ્રક્રિયાના તત્વયોગમિતિય સહગુણકોને $2$ વડે ભાગતા આપણને લક્ષિત પ્રક્રિયા મળે છે: $SO_{3(g)} \rightleftharpoons SO_{2(g)} + \frac{1}{2} O_{2(g)}$.
આ પ્રક્રિયા માટે સંતુલન અચળાંક $K'' = \sqrt{K'} = \sqrt{\frac{1}{278}} \approx 0.0599 \approx 6.0 \times 10^{-2}$ થાય.

(C) સંતુલન પ્રતિક્રિયા છે: $A_{2(g)} + B_{2(g)} \rightleftharpoons 2AB_{(g)}$
સંતુલન અચળાંક $K_c$ માટેનું સૂત્ર:
$K_c = \frac{[AB]^2}{[A_2][B_2]}$
આપેલ સંતુલન સાંદ્રતા મૂકતા:
$K_c = \frac{(2.8 \times 10^{-3})^2}{(3.0 \times 10^{-3})(4.2 \times 10^{-3})}$
$K_c = \frac{2.8 \times 2.8}{3.0 \times 4.2} = \frac{7.84}{12.6} \approx 0.622$
બે દશાંશ સ્થળ સુધી રાઉન્ડ ઓફ કરતા,$K_c$ નું મૂલ્ય $0.62$ મળે છે.

(C) આપેલ પ્રક્રિયાઓ:
$1) N_{2(g)} + O_{2(g)} \rightleftharpoons 2NO_{(g)} ; K_1$
$2) 2NO_{(g)} + O_{2(g)} \rightleftharpoons 2NO_{2(g)} ; K_2$
સમીકરણ $(1)$ અને $(2)$ નો સરવાળો કરતા:
$N_{2(g)} + 2O_{2(g)} \rightleftharpoons 2NO_{2(g)}$
આ સંયુક્ત પ્રક્રિયા માટે સંતુલન અચળાંક $K_{eq} = K_1 \times K_2$ થાય.
હવે,લક્ષ્ય પ્રક્રિયા $NO_{2(g)} \rightleftharpoons \frac{1}{2} N_{2(g)} + O_{2(g)}$ મેળવવા માટે,આપણે સંયુક્ત પ્રક્રિયાને ઉલટાવીએ છીએ અને સહગુણકોને $\frac{1}{2}$ વડે ગુણીએ છીએ.
પ્રક્રિયાને ઉલટાવતા $K' = \frac{1}{K_1 K_2}$ મળે.
સહગુણકોને $\frac{1}{2}$ વડે ગુણતા $K = (K')^{1/2} = \left[ \frac{1}{K_1 K_2} \right]^{1/2}$ મળે.

(B) પ્રક્રિયા $2A_{(g)} + B_{(g)} \rightleftharpoons 3C_{(g)} + D_{(g)}$ છે.
શરૂઆતની સાંદ્રતા: $[A] = 1.00 \ M$,$[B] = 1.00 \ M$,$[C] = 0 \ M$,$[D] = 0 \ M$.
સંતુલન સમયે,$[D] = 0.25 \ M$. $D$ નો તત્વયોગમિતિય ગુણાંક $1$ હોવાથી,$D$ માં સાંદ્રતાનો ફેરફાર $+0.25 \ M$ થશે.
તત્વયોગમિતિનો ઉપયોગ કરતા:
$[A]_{eq} = 1.00 - 2(0.25) = 0.50 \ M$
$[B]_{eq} = 1.00 - 0.25 = 0.75 \ M$
$[C]_{eq} = 3(0.25) = 0.75 \ M$
$[D]_{eq} = 0.25 \ M$
સંતુલન અચળાંકનું સૂત્ર $K_c = \frac{[C]^3[D]}{[A]^2[B]}$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $K_c = \frac{(0.75)^3(0.25)}{(0.50)^2(0.75)}$.

(C) આપેલી પ્રક્રિયા $CH_{4(g)} + 2O_{2(g)} \rightleftharpoons CO_{2(g)} + 2H_2O_{(l)}$ છે.
આ પ્રક્રિયા માટે સંતુલન અચળાંકનું સૂત્ર $K_c = \frac{[CO_2]}{[CH_4][O_2]^2}$ છે,કારણ કે $H_2O$ શુદ્ધ પ્રવાહી છે અને તેની સક્રિયતા $1$ લેવામાં આવે છે.
વિકલ્પ $A$ સાચું છે કારણ કે $\Delta H_r$ ઋણ છે,જે ઉષ્માક્ષેપક પ્રક્રિયા સૂચવે છે.
વિકલ્પ $B$ સાચું છે કારણ કે સંતુલન સમયે નીપજોની સાંદ્રતા સમાન હોવી જરૂરી નથી.
વિકલ્પ $C$ ખોટું છે કારણ કે $K_p$ એ આંશિક દબાણના સંદર્ભમાં વ્યાખ્યાયિત થાય છે,સાંદ્રતાના નહીં. આપેલું સૂત્ર $K_c$ માટે છે અને તેમાં વાયુરૂપ ઘટકો માટે દબાણના પદો ખૂટે છે.
વિકલ્પ $D$ લે-શાતેલિયરના સિદ્ધાંત મુજબ સાચું છે; પ્રક્રિયકો ઉમેરવાથી સંતુલન જમણી તરફ ખસે છે.

(C) આપેલી પ્રક્રિયાઓ:
$(i)$ $CO_{(g)} + H_2O_{(g)} \rightleftharpoons CO_{2(g)} + H_{2(g)}$ ; $K_1$
$(ii)$ $CH_{4(g)} + H_2O_{(g)} \rightleftharpoons CO_{(g)} + 3H_{2(g)}$ ; $K_2$
પ્રક્રિયા $(i)$ અને $(ii)$ નો સરવાળો કરતા:
$(CO_{(g)} + H_2O_{(g)}) + (CH_{4(g)} + H_2O_{(g)}) \rightleftharpoons (CO_{2(g)} + H_{2(g)}) + (CO_{(g)} + 3H_{2(g)})$
બંને બાજુથી $CO_{(g)}$ ને દૂર કરતા:
$CH_{4(g)} + 2H_2O_{(g)} \rightleftharpoons CO_{2(g)} + 4H_{2(g)}$
આ પ્રક્રિયા $(iii)$ છે.
જ્યારે પ્રક્રિયાઓનો સરવાળો કરવામાં આવે છે,ત્યારે તેમના સંતુલન અચળાંકોનો ગુણાકાર થાય છે.
તેથી,$K_3 = K_1 \cdot K_2$.

(D) પ્રક્રિયા $N_{2(g)} + O_{2(g)} \rightleftharpoons 2 NO_{(g)}$ માટે,સંતુલન અચળાંક $K_c = 4 \times 10^{-4}$ છે.
આપેલી પ્રક્રિયા $NO_{(g)} \rightleftharpoons \frac{1}{2} N_{2(g)} + \frac{1}{2} O_{2(g)}$ છે.
આ પ્રક્રિયા મૂળ પ્રક્રિયાની ઉલટી અને $\frac{1}{2}$ વડે ગુણાયેલી છે.
તેથી,નવો સંતુલન અચળાંક $K_c' = \frac{1}{\sqrt{K_c}}$ દ્વારા મળે છે.
$K_c' = \frac{1}{\sqrt{4 \times 10^{-4}}} = \frac{1}{2 \times 10^{-2}} = \frac{1}{0.02} = 50$.

(A) $SO_{3(g)}$ ના વિઘટન માટે સંતુલિત રાસાયણિક સમીકરણ:
$2SO_{3(g)} \rightleftharpoons 2SO_{2(g)} + O_{2(g)}$
આલેખ પરથી,સંતુલન સમયે:
$P_{SO_3} = 2 \ atm$
$P_{SO_2} = 3 \ atm$
$P_{O_2} = 1.5 \ atm$
સંતુલન અચળાંક $K_P$ નું સૂત્ર:
$K_P = \frac{(P_{SO_2})^2 \times (P_{O_2})}{(P_{SO_3})^2}$
કિંમતો મૂકતા:
$K_P = \frac{(3)^2 \times (1.5)}{(2)^2} = \frac{9 \times 1.5}{4} = 3.375 = \frac{3^{1.5}}{2^{1.5}}$
તેથી,$x = \frac{3^{1.5}}{2^{1.5}}$.

(D) પ્રક્રિયા માટે: $H_{2(g)} + I_{2(g)} \rightleftharpoons 2HI_{(g)}$

$Reaction$	$H_{2(g)} + I_{2(g)} \rightleftharpoons 2HI_{(g)}$
$Initial \ moles$	$5, 5, 0$
$Change \ in \ moles$	$-x, -x, +2x$
$Equilibrium \ moles$	$5-x, 5-x, 2x$

આપેલ છે કે સંતુલન સમયે,$n_{HI} = 2 \ moles$.
તેથી,$2x = 2 \Rightarrow x = 1$.
સંતુલન સમયે મોલ: $n_{H_2} = 5 - 1 = 4 \ moles$,$n_{I_2} = 5 - 1 = 4 \ moles$,$n_{HI} = 2 \ moles$.
કદ $V = 10 \ L$.
સંતુલન સાંદ્રતા: $[H_2] = 4/10 = 0.4 \ M$,$[I_2] = 4/10 = 0.4 \ M$,$[HI] = 2/10 = 0.2 \ M$.
$K_c = \frac{[HI]^2}{[H_2][I_2]} = \frac{(0.2)^2}{(0.4) \times (0.4)} = \frac{0.04}{0.16} = 0.25$.

(C) આપેલ પ્રતિક્રિયાઓ:
$(1) \ 2PQ \rightleftharpoons P_2 + Q_2\,;\,K_1 = 2.5 \times 10^5$
$(2) \ PQ + \frac{1}{2}R_2 \rightleftharpoons PQR\,;\,K_2 = 5 \times 10^{-3}$
લક્ષ્ય પ્રતિક્રિયા $\frac{1}{2}P_2 + \frac{1}{2}Q_2 + \frac{1}{2}R_2 \rightleftharpoons PQR$ મેળવવા માટે:
પ્રતિક્રિયા $(1)$ ને ઉલટાવો અને $2$ વડે ભાગો:
$\frac{1}{2}P_2 + \frac{1}{2}Q_2 \rightleftharpoons PQ\,;\,K_3 = \sqrt{\frac{1}{K_1}} = \sqrt{\frac{1}{2.5 \times 10^5}} = 2 \times 10^{-3}$
આ નવી પ્રતિક્રિયાને પ્રતિક્રિયા $(2)$ સાથે ઉમેરો:
$K_{eq} = K_3 \times K_2 = (2 \times 10^{-3}) \times (5 \times 10^{-3}) = 1 \times 10^{-5}$

(D) સંયોજનની સ્થિરતા તેના તત્વોમાં વિઘટન થવાની વૃત્તિના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
વિઘટન પ્રક્રિયા માટે સંતુલન અચળાંક $(K_{eq})$ નું મૂલ્ય જેટલું વધારે,તેટલું સંયોજન ઓછું સ્થાયી.
આપેલા $K_{eq}$ મૂલ્યોની સરખામણી કરતા:
$6.7 \times 10^{16} < 1.2 \times 10^{24} < 2.2 \times 10^{30} < 3.5 \times 10^{33}$.
$2N_2O_{(g)} \rightleftharpoons 2N_{2(g)} + O_{2(g)}$ માટે $K_{eq}$ નું મૂલ્ય સૌથી વધુ $(3.5 \times 10^{33})$ હોવાથી,$N_2O$ એ નાઈટ્રોજનનો સૌથી ઓછો સ્થાયી ઓક્સાઈડ છે.

(D) સમગ્ર પ્રક્રિયા એ આપેલા બે સોપાનનો સરવાળો છે:
$Ag^{+} + NH_3 \rightleftharpoons [Ag(NH_3)]^+$,$K_1 = 1.6 \times 10^3$
$[Ag(NH_3)]^+ + NH_3 \rightleftharpoons [Ag(NH_3)_2]^+$,$K_2 = 6.8 \times 10^3$
આ પ્રક્રિયાઓનો સરવાળો કરતા:
$Ag^{+} + 2NH_3 \rightleftharpoons [Ag(NH_3)_2]^+$
સમગ્ર પ્રક્રિયા માટે ફોર્મેશન કોન્સ્ટન્ટ $K_f$ (અથવા $K_3$) એ વ્યક્તિગત સોપાનના સંતુલન અચળાંકોનો ગુણાકાર છે:
$K_f = K_1 \times K_2$
$K_f = (1.6 \times 10^3) \times (6.8 \times 10^3)$
$K_f = 10.88 \times 10^6 = 1.088 \times 10^7 \approx 1.08 \times 10^7$

(D) આપેલ પ્રક્રિયાઓ:
$(i) \ XeF_6 + H_2O \rightleftharpoons XeOF_4 + 2HF, K_1$
$(ii) \ XeO_4 + XeF_6 \rightleftharpoons XeOF_4 + XeO_3F_2, K_2$
લક્ષ્ય પ્રક્રિયા $XeO_4 + 2HF \rightleftharpoons XeO_3F_2 + H_2O$ મેળવવા માટે,આપણે $(ii) - (i)$ પ્રક્રિયા કરીએ છીએ:
તેથી,નવો સંતુલન અચળાંક $K = \frac{K_2}{K_1}$ થશે.

(D) પ્રક્રિયા $H_{2(g)} + I_{2(g)} \rightleftharpoons 2HI_{(g)}$ માટે સંતુલન અચળાંકનું સૂત્ર:
$K_c = \frac{[HI]^2}{[H_2][I_2]}$
આપેલ છે:
$K_c = 32$
$[HI] = 8 \times 10^{-3} \ M$
$[I_2] = 0.5 \times 10^{-3} \ M$
કિંમતો મૂકતા:
$32 = \frac{(8 \times 10^{-3})^2}{[H_2] \times (0.5 \times 10^{-3})}$
$[H_2] = \frac{64 \times 10^{-6}}{32 \times 0.5 \times 10^{-3}} = 4 \times 10^{-3} \ M$

(A) આલેખ પરથી,સંતુલન સમયે,સ્પીસીઝ $A$ ની સાંદ્રતા $[A] = 0.1 \ M$ છે અને સ્પીસીઝ $B$ ની સાંદ્રતા $[B] = 0.4 \ M$ છે.
પ્રક્રિયા $2A_{(g)} \rightleftharpoons B_{(g)}$ માટે,સંતુલન અચળાંક $K_C$ નીચે મુજબ છે:
$K_C = \frac{[B]}{[A]^2}$
સંતુલન સાંદ્રતા મૂકતા:
$K_C = \frac{0.4}{(0.1)^2} = \frac{0.4}{0.01} = 40$
જેથી $40 > 1$,સાચો વિકલ્પ $K_C > 1$ છે.

(A) પ્રક્રિયા $A_{(g)} + 2B_{(g)} \rightleftharpoons 2C_{(g)}$ છે.
પ્રક્રિયા ભાગફળ $Q_c$ ની ગણતરી $Q_c = \frac{[C]^2}{[A][B]^2}$ મુજબ થાય છે.
$1 \, L$ ના પાત્રમાં સાંદ્રતા: $[A] = 2 \, M$,$[B] = 1 \, M$,$[C] = 1 \, M$.
કિંમતો મૂકતા: $Q_c = \frac{1^2}{2 \times 1^2} = \frac{1}{2} = 0.5$.
અહીં $Q_c < K_c$ $(0.5 < 2)$ હોવાથી,પ્રક્રિયા પુરોગામી દિશામાં આગળ વધશે.

(C) સંતુલન પ્રક્રિયા $2HX_{(g)} \rightleftharpoons H_{2(g)} + X_{2(g)}$ છે.
સંતુલન અચળાંક $K$ નું સૂત્ર $K = \frac{[H_2][X_2]}{[HX]^2}$ છે.
આપેલ છે કે $K = 1 \times 10^{-5}$,$[H_2] = 1.2 \times 10^{-3} \ M$,અને $[X_2] = 1.2 \times 10^{-4} \ M$.
કિંમતો મૂકતા: $10^{-5} = \frac{(1.2 \times 10^{-3}) \times (1.2 \times 10^{-4})}{[HX]^2}$.
$[HX]^2 = \frac{1.44 \times 10^{-7}}{10^{-5}} = 1.44 \times 10^{-2}$.
$[HX] = \sqrt{1.44 \times 10^{-2}} = 1.2 \times 10^{-1} \ M$.
વિકલ્પોના સ્વરૂપમાં ફેરવતા: $1.2 \times 10^{-1} \ M = 12 \times 10^{-2} \ M$.

(B) પ્રતિક્રિયા $(I): N_2 + 2O_2 \rightleftharpoons 2NO_2$ માટે,સંતુલન અચળાંક $K_1 = \frac{[NO_2]^2}{[N_2][O_2]^2} \dots (i)$ છે.
પ્રતિક્રિયા $(II): 2NO_2 \rightleftharpoons N_2 + 2O_2$ માટે,જે $(I)$ ની ઉલટી પ્રતિક્રિયા છે,સંતુલન અચળાંક $K_2 = \frac{[N_2][O_2]^2}{[NO_2]^2} = \frac{1}{K_1} \dots (ii)$ છે.
પ્રતિક્રિયા $(III): NO_2 \rightleftharpoons \frac{1}{2} N_2 + O_2$ માટે,સંતુલન અચળાંક $K_3 = \frac{[N_2]^{1/2}[O_2]}{[NO_2]}$ છે.
$K_3$ નો વર્ગ કરતા,$(K_3)^2 = \frac{[N_2][O_2]^2}{[NO_2]^2} = K_2 = \frac{1}{K_1} \dots (iii)$ મળે છે.
આમ,$K_1 = \frac{1}{K_2} = \frac{1}{(K_3)^2}$ સાચો સંબંધ છે.