Textbook - Introduction to Trigonometry Questions in Hindi

(N/A) बाएँ पक्ष $(LHS)$ से शुरू करते हैं:
$LHS = \frac{\cot A - \cos A}{\cot A + \cos A}$
$\cot A = \frac{\cos A}{\sin A}$ प्रतिस्थापित करने पर:
$LHS = \frac{\frac{\cos A}{\sin A} - \cos A}{\frac{\cos A}{\sin A} + \cos A}$
अंश और हर से $\cos A$ को उभयनिष्ठ (common) लेने पर:
$LHS = \frac{\cos A \left( \frac{1}{\sin A} - 1 \right)}{\cos A \left( \frac{1}{\sin A} + 1 \right)}$
$\cos A$ को काटने पर:
$LHS = \frac{\frac{1}{\sin A} - 1}{\frac{1}{\sin A} + 1}$
चूँकि $\operatorname{cosec} A = \frac{1}{\sin A}$,इसे प्रतिस्थापित करने पर:
$LHS = \frac{\operatorname{cosec} A - 1}{\operatorname{cosec} A + 1} = RHS$
अतः,सर्वसमिका सिद्ध हुई।

(A) इस सर्वसमिका को सिद्ध करने के लिए,हम $LHS$ के अंश और हर को $\cos \theta$ से विभाजित करते हैं ताकि इसे $\tan \theta$ और $\sec \theta$ के पदों में व्यक्त किया जा सके।
$LHS = \frac{\sin \theta - \cos \theta + 1}{\sin \theta + \cos \theta - 1} = \frac{\tan \theta - 1 + \sec \theta}{\tan \theta + 1 - \sec \theta}$
पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर:
$LHS = \frac{(\tan \theta + \sec \theta) - 1}{(\tan \theta - \sec \theta) + 1}$
सर्वसमिका $\sec^2 \theta - \tan^2 \theta = 1$ का उपयोग करते हुए,अंश में $1$ का मान रखने पर:
$LHS = \frac{(\tan \theta + \sec \theta) - (\sec^2 \theta - \tan^2 \theta)}{(\tan \theta - \sec \theta) + 1}$
$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$ का उपयोग करके अंश का गुणनखंड करने पर:
$LHS = \frac{(\tan \theta + \sec \theta) - (\sec \theta - \tan \theta)(\sec \theta + \tan \theta)}{(\tan \theta - \sec \theta) + 1}$
$(\tan \theta + \sec \theta)$ को उभयनिष्ठ (common) लेने पर:
$LHS = \frac{(\tan \theta + \sec \theta) [1 - (\sec \theta - \tan \theta)]}{(\tan \theta - \sec \theta) + 1}$
$LHS = \frac{(\tan \theta + \sec \theta) [1 - \sec \theta + \tan \theta]}{(\tan \theta - \sec \theta + 1)}$
समान पद $(\tan \theta - \sec \theta + 1)$ को काटने पर:
$LHS = \tan \theta + \sec \theta$
$RHS$ प्राप्त करने के लिए,$(\sec \theta - \tan \theta)$ से गुणा और भाग करने पर:
$LHS = \frac{(\sec \theta + \tan \theta)(\sec \theta - \tan \theta)}{\sec \theta - \tan \theta} = \frac{\sec^2 \theta - \tan^2 \theta}{\sec \theta - \tan \theta} = \frac{1}{\sec \theta - \tan \theta} = RHS.$

(N/A) हम जानते हैं कि,$\operatorname{cosec}^{2} A = 1 + \cot^{2} A$.
चूंकि $\sin A = \frac{1}{\operatorname{cosec} A}$,इसलिए $\sin^{2} A = \frac{1}{\operatorname{cosec}^{2} A} = \frac{1}{1 + \cot^{2} A}$ होता है।
वर्गमूल लेने पर,$\sin A = \frac{1}{\sqrt{1 + \cot^{2} A}}$ प्राप्त होता है।
इसके बाद,हम जानते हैं कि $\tan A = \frac{1}{\cot A}$.
अंत में,सर्वसमिका $\sec^{2} A = 1 + \tan^{2} A$ का उपयोग करके,$\tan A = \frac{1}{\cot A}$ रखने पर:
$\sec^{2} A = 1 + \left(\frac{1}{\cot A}\right)^{2} = 1 + \frac{1}{\cot^{2} A} = \frac{\cot^{2} A + 1}{\cot^{2} A}$.
वर्गमूल लेने पर,$\sec A = \frac{\sqrt{1 + \cot^{2} A}}{\cot A}$ प्राप्त होता है।

हम जानते हैं कि,$\cos A = \frac{1}{\sec A}$।
सर्वसमिका $\sin^2 A + \cos^2 A = 1$ का उपयोग करते हुए,$\sin^2 A = 1 - \cos^2 A = 1 - \frac{1}{\sec^2 A} = \frac{\sec^2 A - 1}{\sec^2 A}$ प्राप्त होता है।
अतः,$\sin A = \frac{\sqrt{\sec^2 A - 1}}{\sec A}$।
सर्वसमिका $\tan^2 A + 1 = \sec^2 A$ का उपयोग करते हुए,$\tan^2 A = \sec^2 A - 1$ प्राप्त होता है।
अतः,$\tan A = \sqrt{\sec^2 A - 1}$।
चूंकि $\cot A = \frac{1}{\tan A}$,इसलिए $\cot A = \frac{1}{\sqrt{\sec^2 A - 1}}$।
चूंकि $\operatorname{cosec} A = \frac{1}{\sin A}$,इसलिए $\operatorname{cosec} A = \frac{\sec A}{\sqrt{\sec^2 A - 1}}$।

(C) दिया गया व्यंजक: $\frac{\sin ^{2} 63^{\circ}+\sin ^{2} 27^{\circ}}{\cos ^{2} 17^{\circ}+\cos ^{2} 73^{\circ}}$
पूरक कोण सर्वसमिकाओं $\sin(90^{\circ} - \theta) = \cos \theta$ और $\cos(90^{\circ} - \theta) = \sin \theta$ का उपयोग करते हुए:
अंश: $\sin ^{2} 63^{\circ} + \sin ^{2} 27^{\circ} = [\sin(90^{\circ} - 27^{\circ})]^{2} + \sin ^{2} 27^{\circ} = \cos ^{2} 27^{\circ} + \sin ^{2} 27^{\circ} = 1$
हर: $\cos ^{2} 17^{\circ} + \cos ^{2} 73^{\circ} = [\cos(90^{\circ} - 73^{\circ})]^{2} + \cos ^{2} 73^{\circ} = \sin ^{2} 73^{\circ} + \cos ^{2} 73^{\circ} = 1$
अतः,मान $\frac{1}{1} = 1$ है।

(D) दिया गया व्यंजक $\sin 25^{\circ} \cos 65^{\circ} + \cos 25^{\circ} \sin 65^{\circ}$ है।
हम जानते हैं कि $\cos(90^{\circ} - \theta) = \sin \theta$ और $\sin(90^{\circ} - \theta) = \cos \theta$ होता है।
$\cos 65^{\circ} = \cos(90^{\circ} - 25^{\circ}) = \sin 25^{\circ}$ और $\sin 65^{\circ} = \sin(90^{\circ} - 25^{\circ}) = \cos 25^{\circ}$ प्रतिस्थापित करने पर:
$= (\sin 25^{\circ})(\sin 25^{\circ}) + (\cos 25^{\circ})(\cos 25^{\circ})$
$= \sin^{2} 25^{\circ} + \cos^{2} 25^{\circ}$
सर्वसमिका $\sin^{2} A + \cos^{2} A = 1$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$= 1$

(A) दी गई व्यंजक: $9 \sec^{2} A - 9 \tan^{2} A$
उभयनिष्ठ पद $9$ को बाहर लेने पर:
$= 9(\sec^{2} A - \tan^{2} A)$
त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\sec^{2} A - \tan^{2} A = 1$ का उपयोग करने पर:
$= 9(1)$
$= 9$

(B) दिया गया व्यंजक: $(1+\tan \theta+\sec \theta)(1+\cot \theta-\operatorname{cosec} \theta)$
त्रिकोणमितीय अनुपातों को $\sin \theta$ और $\cos \theta$ में बदलने पर:
$= \left(1 + \frac{\sin \theta}{\cos \theta} + \frac{1}{\cos \theta}\right) \left(1 + \frac{\cos \theta}{\sin \theta} - \frac{1}{\sin \theta}\right)$
कोष्ठक के अंदर के पदों को सरल करने पर:
$= \left(\frac{\cos \theta + \sin \theta + 1}{\cos \theta}\right) \left(\frac{\sin \theta + \cos \theta - 1}{\sin \theta}\right)$
बीजगणितीय सर्वसमिका $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ का उपयोग करने पर,जहाँ $a = (\sin \theta + \cos \theta)$ और $b = 1$ है:
$= \frac{(\sin \theta + \cos \theta)^2 - (1)^2}{\sin \theta \cos \theta}$
अंश का विस्तार $(a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab$ का उपयोग करके करने पर:
$= \frac{\sin^2 \theta + \cos^2 \theta + 2 \sin \theta \cos \theta - 1}{\sin \theta \cos \theta}$
सर्वसमिका $\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$ का उपयोग करने पर:
$= \frac{1 + 2 \sin \theta \cos \theta - 1}{\sin \theta \cos \theta}$
$= \frac{2 \sin \theta \cos \theta}{\sin \theta \cos \theta} = 2$

(C) दिया गया व्यंजक: $(\sec A + \tan A)(1 - \sin A)$
चरण $1$: $\sec A$ और $\tan A$ को $\sin A$ और $\cos A$ के पदों में बदलें:
$(\frac{1}{\cos A} + \frac{\sin A}{\cos A})(1 - \sin A)$
चरण $2$: भिन्नों को जोड़ें:
$(\frac{1 + \sin A}{\cos A})(1 - \sin A)$
चरण $3$: अंशों का गुणा करें:
$\frac{(1 + \sin A)(1 - \sin A)}{\cos A}$
चरण $4$: सर्वसमिका $(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$ का उपयोग करें:
$\frac{1 - \sin^2 A}{\cos A}$
चरण $5$: सर्वसमिका $1 - \sin^2 A = \cos^2 A$ का उपयोग करें:
$\frac{\cos^2 A}{\cos A} = \cos A$

(D) हम त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाएँ जानते हैं: $1 + \tan^2 A = \sec^2 A$ और $1 + \cot^2 A = \csc^2 A$।
इन मानों को व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर:
$\frac{1+\tan ^{2} A}{1+\cot ^{2} A} = \frac{\sec^2 A}{\csc^2 A}$
चूँकि $\sec A = \frac{1}{\cos A}$ और $\csc A = \frac{1}{\sin A}$,इसलिए:
$= \frac{\frac{1}{\cos^2 A}}{\frac{1}{\sin^2 A}} = \frac{\sin^2 A}{\cos^2 A} = \tan^2 A$।

(A) सिद्ध करना है: $(\operatorname{cosec} \theta - \cot \theta)^2 = \frac{1 - \cos \theta}{1 + \cos \theta}$
बायां पक्ष ($L$.$H$.$S$.) लीजिए = $(\operatorname{cosec} \theta - \cot \theta)^2$
त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं $\operatorname{cosec} \theta = \frac{1}{\sin \theta}$ और $\cot \theta = \frac{\cos \theta}{\sin \theta}$ का उपयोग करने पर:
$L.H.S. = \left( \frac{1}{\sin \theta} - \frac{\cos \theta}{\sin \theta} \right)^2$
$= \left( \frac{1 - \cos \theta}{\sin \theta} \right)^2 = \frac{(1 - \cos \theta)^2}{\sin^2 \theta}$
सर्वसमिका $\sin^2 \theta = 1 - \cos^2 \theta$ का उपयोग करने पर:
$= \frac{(1 - \cos \theta)^2}{1 - \cos^2 \theta}$
चूंकि $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$,इसलिए हम $1 - \cos^2 \theta = (1 - \cos \theta)(1 + \cos \theta)$ लिख सकते हैं:
$= \frac{(1 - \cos \theta)^2}{(1 - \cos \theta)(1 + \cos \theta)}$
$= \frac{1 - \cos \theta}{1 + \cos \theta} = R.H.S.$
अतः,$L.H.S. = R.H.S.$ सिद्ध हुआ।

(N/A) सिद्ध करना है: $\frac{\cos A}{1+\sin A}+\frac{1+\sin A}{\cos A}=2 \sec A$
$L.H.S. = \frac{\cos A}{1+\sin A}+\frac{1+\sin A}{\cos A}$
हर समान करने पर:
$= \frac{\cos^2 A + (1+\sin A)^2}{(1+\sin A)(\cos A)}$
अंश का विस्तार करने पर:
$= \frac{\cos^2 A + 1 + \sin^2 A + 2\sin A}{(1+\sin A)(\cos A)}$
सर्वसमिका $\sin^2 A + \cos^2 A = 1$ का उपयोग करने पर:
$= \frac{(\sin^2 A + \cos^2 A) + 1 + 2\sin A}{(1+\sin A)(\cos A)}$
$= \frac{1 + 1 + 2\sin A}{(1+\sin A)(\cos A)}$
$= \frac{2 + 2\sin A}{(1+\sin A)(\cos A)}$
$2$ कॉमन लेने पर:
$= \frac{2(1+\sin A)}{(1+\sin A)(\cos A)}$
$= \frac{2}{\cos A} = 2 \sec A$
$= R.H.S.$

(A) $L.H.S. = \frac{\tan \theta}{1-\cot \theta} + \frac{\cot \theta}{1-\tan \theta}$
$= \frac{\frac{\sin \theta}{\cos \theta}}{1-\frac{\cos \theta}{\sin \theta}} + \frac{\frac{\cos \theta}{\sin \theta}}{1-\frac{\sin \theta}{\cos \theta}}$
$= \frac{\frac{\sin \theta}{\cos \theta}}{\frac{\sin \theta-\cos \theta}{\sin \theta}} + \frac{\frac{\cos \theta}{\sin \theta}}{\frac{\cos \theta-\sin \theta}{\cos \theta}}$
$= \frac{\sin^2 \theta}{\cos \theta(\sin \theta-\cos \theta)} - \frac{\cos^2 \theta}{\sin \theta(\sin \theta-\cos \theta)}$
$= \frac{1}{(\sin \theta-\cos \theta)} \left[ \frac{\sin^2 \theta}{\cos \theta} - \frac{\cos^2 \theta}{\sin \theta} \right]$
$= \left( \frac{1}{\sin \theta-\cos \theta} \right) \left[ \frac{\sin^3 \theta-\cos^3 \theta}{\sin \theta \cos \theta} \right]$
$= \left( \frac{1}{\sin \theta-\cos \theta} \right) \left[ \frac{(\sin \theta-\cos \theta)(\sin^2 \theta+\cos^2 \theta+\sin \theta \cos \theta)}{\sin \theta \cos \theta} \right]$
$= \frac{1+\sin \theta \cos \theta}{\sin \theta \cos \theta}$
$= \frac{1}{\sin \theta \cos \theta} + \frac{\sin \theta \cos \theta}{\sin \theta \cos \theta}$
$= \operatorname{cosec} \theta \sec \theta + 1 = R.H.S.$

(A) सिद्ध करना है: $\frac{1+\sec A}{\sec A} = \frac{\sin^2 A}{1-\cos A}$
चरण $1$: बाएँ पक्ष $(L.H.S.)$ को सरल कीजिए।
$L.H.S. = \frac{1+\sec A}{\sec A} = \frac{1 + \frac{1}{\cos A}}{\frac{1}{\cos A}}$
चरण $2$: भिन्न को सरल कीजिए।
$= \frac{\frac{\cos A + 1}{\cos A}}{\frac{1}{\cos A}} = \cos A + 1$
चरण $3$: दाएँ पक्ष $(R.H.S.)$ को $L.H.S.$ के बराबर लाने के लिए $L.H.S.$ को $\frac{1-\cos A}{1-\cos A}$ से गुणा कीजिए।
$= (1 + \cos A) \times \frac{1-\cos A}{1-\cos A}$
चरण $4$: सर्वसमिका $\sin^2 A + \cos^2 A = 1$ का उपयोग करते हुए,इसलिए $1 - \cos^2 A = \sin^2 A$।
$= \frac{1 - \cos^2 A}{1 - \cos A} = \frac{\sin^2 A}{1 - \cos A}$
अतः,$L.H.S. = R.H.S.$

(N/A) सिद्ध करना है: $\frac{\cos A-\sin A+1}{\cos A+\sin A-1}=\operatorname{cosec} A+\cot A$
$L.H.S. = \frac{\cos A - \sin A + 1}{\cos A + \sin A - 1}$
अंश और हर को $\sin A$ से भाग देने पर:
$= \frac{\frac{\cos A}{\sin A} - \frac{\sin A}{\sin A} + \frac{1}{\sin A}}{\frac{\cos A}{\sin A} + \frac{\sin A}{\sin A} - \frac{1}{\sin A}}$
$= \frac{\cot A - 1 + \operatorname{cosec} A}{\cot A + 1 - \operatorname{cosec} A}$
अंश में सर्वसमिका $1 = \operatorname{cosec}^{2} A - \cot^{2} A$ का उपयोग करने पर:
$= \frac{\cot A + \operatorname{cosec} A - (\operatorname{cosec}^{2} A - \cot^{2} A)}{\cot A - \operatorname{cosec} A + 1}$
$= \frac{(\cot A + \operatorname{cosec} A) - (\operatorname{cosec} A - \cot A)(\operatorname{cosec} A + \cot A)}{\cot A - \operatorname{cosec} A + 1}$
$(\cot A + \operatorname{cosec} A)$ को कॉमन लेने पर:
$= \frac{(\cot A + \operatorname{cosec} A) [1 - (\operatorname{cosec} A - \cot A)]}{\cot A - \operatorname{cosec} A + 1}$
$= \frac{(\cot A + \operatorname{cosec} A) (1 - \operatorname{cosec} A + \cot A)}{\cot A - \operatorname{cosec} A + 1}$
चूँकि $(1 - \operatorname{cosec} A + \cot A) = (\cot A - \operatorname{cosec} A + 1)$,वे कट जाएंगे:
$= \cot A + \operatorname{cosec} A = R.H.S.$

(N/A) सर्वसमिका $\sqrt{\frac{1+\sin A}{1-\sin A}} = \sec A + \tan A$ को सिद्ध करने के लिए:
$L.H.S. = \sqrt{\frac{1+\sin A}{1-\sin A}}$
वर्गमूल के अंदर अंश और हर को $(1 + \sin A)$ से गुणा करने पर:
$= \sqrt{\frac{(1+\sin A)(1+\sin A)}{(1-\sin A)(1+\sin A)}}$
सर्वसमिका $(1 - \sin^2 A) = \cos^2 A$ का उपयोग करने पर:
$= \sqrt{\frac{(1+\sin A)^2}{1-\sin^2 A}} = \sqrt{\frac{(1+\sin A)^2}{\cos^2 A}}$
वर्गमूल लेने पर:
$= \frac{1+\sin A}{\cos A}$
$= \frac{1}{\cos A} + \frac{\sin A}{\cos A} = \sec A + \tan A$
$= R.H.S.$

(A) दिया गया है: $L.H.S. = \frac{\sin \theta - 2 \sin^3 \theta}{2 \cos^3 \theta - \cos \theta}$
चरण $1$: अंश से $\sin \theta$ और हर से $\cos \theta$ उभयनिष्ठ (common) लेने पर।
$L.H.S. = \frac{\sin \theta (1 - 2 \sin^2 \theta)}{\cos \theta (2 \cos^2 \theta - 1)}$
चरण $2$: सर्वसमिका $\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$ का उपयोग करने पर,जिसका अर्थ है $\cos^2 \theta = 1 - \sin^2 \theta$।
इसे हर में प्रतिस्थापित करने पर:
$L.H.S. = \frac{\sin \theta (1 - 2 \sin^2 \theta)}{\cos \theta [2(1 - \sin^2 \theta) - 1]}$
चरण $3$: हर में कोष्ठक के अंदर के व्यंजक को सरल करने पर।
$2(1 - \sin^2 \theta) - 1 = 2 - 2 \sin^2 \theta - 1 = 1 - 2 \sin^2 \theta$
चरण $4$: व्यंजक में मान वापस रखने पर।
$L.H.S. = \frac{\sin \theta (1 - 2 \sin^2 \theta)}{\cos \theta (1 - 2 \sin^2 \theta)}$
चरण $5$: उभयनिष्ठ पद $(1 - 2 \sin^2 \theta)$ को काटने पर।
$L.H.S. = \frac{\sin \theta}{\cos \theta} = \tan \theta = R.H.S.$
अतः,सर्वसमिका सिद्ध हुई।

(N/A) सिद्ध करना है: $(\sin A + \operatorname{cosec} A)^2 + (\cos A + \sec A)^2 = 7 + \tan^2 A + \cot^2 A$
$L.H.S. = (\sin A + \operatorname{cosec} A)^2 + (\cos A + \sec A)^2$
सर्वसमिका $(a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab$ का उपयोग करने पर:
$= (\sin^2 A + \operatorname{cosec}^2 A + 2 \sin A \operatorname{cosec} A) + (\cos^2 A + \sec^2 A + 2 \cos A \sec A)$
$= (\sin^2 A + \cos^2 A) + \operatorname{cosec}^2 A + \sec^2 A + 2 \sin A \left(\frac{1}{\sin A}\right) + 2 \cos A \left(\frac{1}{\cos A}\right)$
चूँकि $\sin^2 A + \cos^2 A = 1$,$\operatorname{cosec}^2 A = 1 + \cot^2 A$,और $\sec^2 A = 1 + \tan^2 A$:
$= 1 + (1 + \cot^2 A) + (1 + \tan^2 A) + 2(1) + 2(1)$
$= 1 + 1 + \cot^2 A + 1 + \tan^2 A + 2 + 2$
$= 7 + \tan^2 A + \cot^2 A$
$= R.H.S.$

(A) सिद्ध करना है: $(\operatorname{cosec} A - \sin A)(\sec A - \cos A) = \frac{1}{\tan A + \cot A}$
$L.H.S. = (\operatorname{cosec} A - \sin A)(\sec A - \cos A)$
$= (\frac{1}{\sin A} - \sin A)(\frac{1}{\cos A} - \cos A)$
$= (\frac{1 - \sin^2 A}{\sin A})(\frac{1 - \cos^2 A}{\cos A})$
$= (\frac{\cos^2 A}{\sin A})(\frac{\sin^2 A}{\cos A})$
$= \sin A \cos A$
$R.H.S. = \frac{1}{\tan A + \cot A}$
$= \frac{1}{\frac{\sin A}{\cos A} + \frac{\cos A}{\sin A}}$
$= \frac{1}{\frac{\sin^2 A + \cos^2 A}{\sin A \cos A}}$
$= \frac{\sin A \cos A}{\sin^2 A + \cos^2 A}$
$= \frac{\sin A \cos A}{1} = \sin A \cos A$
चूँकि $L.H.S. = R.H.S.$,अतः सर्वसमिका सिद्ध हुई।

(A) सबसे पहले,व्यंजक $\frac{1+\tan ^{2} A}{1+\cot ^{2} A}$ पर विचार करें।
सर्वसमिकाओं $1+\tan ^{2} A = \sec ^{2} A$ और $1+\cot ^{2} A = \operatorname{cosec}^{2} A$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$\frac{\sec ^{2} A}{\operatorname{cosec}^{2} A} = \frac{1/\cos ^{2} A}{1/\sin ^{2} A} = \frac{\sin ^{2} A}{\cos ^{2} A} = \tan ^{2} A$.
अब,व्यंजक $\left(\frac{1-\tan A}{1-\cot A}\right)^{2}$ पर विचार करें।
$\cot A = \frac{1}{\tan A}$ प्रतिस्थापित करने पर:
$\left(\frac{1-\tan A}{1-\frac{1}{\tan A}}\right)^{2} = \left(\frac{1-\tan A}{\frac{\tan A - 1}{\tan A}}\right)^{2} = \left(\frac{(1-\tan A) \cdot \tan A}{-(1-\tan A)}\right)^{2} = (-\tan A)^{2} = \tan ^{2} A$.
चूँकि दोनों भाग $\tan ^{2} A$ के बराबर हैं,इसलिए सर्वसमिका सिद्ध होती है।