निम्नलिखित सर्वसमिकाओं को सिद्ध कीजिए,जहाँ कोण न्यून कोण हैं जिनके लिए व्यंजक परिभाषित हैं:
$\left(\frac{1+\tan ^{2} A}{1+\cot ^{2} A}\right)=\left(\frac{1-\tan A}{1-\cot A}\right)^{2}=\tan ^{2} A$

(A) सबसे पहले,व्यंजक $\frac{1+\tan ^{2} A}{1+\cot ^{2} A}$ पर विचार करें।
सर्वसमिकाओं $1+\tan ^{2} A = \sec ^{2} A$ और $1+\cot ^{2} A = \operatorname{cosec}^{2} A$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$\frac{\sec ^{2} A}{\operatorname{cosec}^{2} A} = \frac{1/\cos ^{2} A}{1/\sin ^{2} A} = \frac{\sin ^{2} A}{\cos ^{2} A} = \tan ^{2} A$.
अब,व्यंजक $\left(\frac{1-\tan A}{1-\cot A}\right)^{2}$ पर विचार करें।
$\cot A = \frac{1}{\tan A}$ प्रतिस्थापित करने पर:
$\left(\frac{1-\tan A}{1-\frac{1}{\tan A}}\right)^{2} = \left(\frac{1-\tan A}{\frac{\tan A - 1}{\tan A}}\right)^{2} = \left(\frac{(1-\tan A) \cdot \tan A}{-(1-\tan A)}\right)^{2} = (-\tan A)^{2} = \tan ^{2} A$.
चूँकि दोनों भाग $\tan ^{2} A$ के बराबर हैं,इसलिए सर्वसमिका सिद्ध होती है।