$\angle A$ के सभी अन्य त्रिकोणमितीय अनुपातों को $\sec A$ के पदों में लिखिए।

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हम जानते हैं कि,$\cos A = \frac{1}{\sec A}$।
सर्वसमिका $\sin^2 A + \cos^2 A = 1$ का उपयोग करते हुए,$\sin^2 A = 1 - \cos^2 A = 1 - \frac{1}{\sec^2 A} = \frac{\sec^2 A - 1}{\sec^2 A}$ प्राप्त होता है।
अतः,$\sin A = \frac{\sqrt{\sec^2 A - 1}}{\sec A}$।
सर्वसमिका $\tan^2 A + 1 = \sec^2 A$ का उपयोग करते हुए,$\tan^2 A = \sec^2 A - 1$ प्राप्त होता है।
अतः,$\tan A = \sqrt{\sec^2 A - 1}$।
चूंकि $\cot A = \frac{1}{\tan A}$,इसलिए $\cot A = \frac{1}{\sqrt{\sec^2 A - 1}}$।
चूंकि $\operatorname{cosec} A = \frac{1}{\sin A}$,इसलिए $\operatorname{cosec} A = \frac{\sec A}{\sqrt{\sec^2 A - 1}}$।

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$\triangle ABC$ में,$B$ पर समकोण है,$AB = 24 \, cm$,$BC = 7 \, cm$ है। निम्नलिखित का मान ज्ञात कीजिए:
$(i)$ $\sin A, \cos A$
$(ii)$ $\sin C, \cos C$

निम्नलिखित सर्वसमिका को सिद्ध कीजिए,जहाँ कोण न्यून कोण हैं जिनके लिए व्यंजक परिभाषित हैं:
$(\sin A + \operatorname{cosec} A)^2 + (\cos A + \sec A)^2 = 7 + \tan^2 A + \cot^2 A$

$\triangle ABC$ में,$B$ पर समकोण है,$AB = 5 \, cm$ और $\angle ACB = 30^{\circ}$ है। भुजाओं $BC$ और $AC$ की लंबाइयाँ ज्ञात कीजिए।

Difficult
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बताइए कि निम्नलिखित सत्य है या असत्य। अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
$A = 0^{\circ}$ के लिए $\cot A$ परिभाषित नहीं है।

त्रिभुज $ABC$ में,जिसका कोण $B$ समकोण है,यदि $\tan A = \frac{1}{\sqrt{3}}$ है,तो निम्नलिखित का मान ज्ञात कीजिए:
$(i)$ $\sin A \cos C + \cos A \sin C$
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Difficult
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