निम्नलिखित सर्वसमिका सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण, जिनके लिए व्यंजक परिभाषित है, न्यून कोण है :
$(\operatorname{cosec} \theta-\cot \theta)^{2}=\frac{1-\cos \theta}{1+\cos \theta}$
निम्नलिखित सर्वसमिका सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण, जिनके लिए व्यंजक परिभाषित है, न्यून कोण है :
$(\operatorname{cosec} \theta-\cot \theta)^{2}=\frac{1-\cos \theta}{1+\cos \theta}$
$(\operatorname{cosec} \theta-\cot \theta)^{2}=\frac{1-\cos \theta}{1+\cos \theta}$
$L.H.S.=(\operatorname{cosec} \theta-\cot \theta)^{2}$
$=\left(\frac{1}{\sin \theta}-\frac{\cos \theta}{\sin \theta}\right)^{2}$
$=\frac{(1-\cos \theta)^{2}}{(\sin \theta)^{2}}=\frac{(1-\cos \theta)^{2}}{\sin ^{2} \theta}$
$=\frac{(1-\cos \theta)^{2}}{1-\cos ^{2} \theta}=\frac{(1-\cos \theta)^{2}}{(1-\cos \theta)(1+\cos \theta)}=\frac{1-\cos \theta}{1+\cos \theta}$
$=$ $R.H.S.$
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यदि $\tan ( A + B )=\sqrt{3}$ और $\tan ( A - B )=\frac{1}{\sqrt{3}} ; 0^{\circ}< A + B \leq 90^{\circ} ; A > B$ तो $A$ और $B$ का मान जात कीजिए।
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यदि $\tan A =\cot B ,$ तो सिद्ध कीजिए कि $A + B =90^{\circ}$
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निम्नलिखित सर्वसमिका सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण, जिनके लिए व्यंजक परिभाषित है, न्यून कोण है :
$\frac{\sin \theta-2 \sin ^{3} \theta}{2 \cos ^{3} \theta-\cos \theta}=\tan \theta$
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बताइए कि निम्नलिखित सत्य हैं या असत्य हैं। कारण सहित अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए।
$\theta$ के सभी मानों पर $\sin \theta=\cos \theta$
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निम्नलिखित के मान निकालिए :
$2 \tan ^{2} 45^{\circ}+\cos ^{2} 30^{\circ}-\sin ^{2} 60^{\circ}$
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$2 \tan ^{2} 45^{\circ}+\cos ^{2} 30^{\circ}-\sin ^{2} 60^{\circ}$