$\frac{1+\tan ^{2} A}{1+\cot ^{2} A}=........$

बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य। कारण सहित अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए।

$(i)$ $\cos A ,$ कोण $A$ के $cosecant$ के लिए प्रयुक्त एक संक्षिप्त रूप है।

$(ii)$ $\cot A , \cot$ और $A$ का गुणनफल होता है।

$(iii)$ किसी भी कोण $\theta$ के लिए $\sin \theta=\frac{4}{3}$

बताइए कि निम्नलिखित सत्य हैं या असत्य हैं। कारण सहित अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए।

$\theta$ में वृद्धि होने के साथ $\cos \theta$ के मान में भी वृद्धि होती है।

निम्नलिखित सर्वसमिका सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण, जिनके लिए व्यंजक परिभाषित है, न्यून कोण है :

$(\operatorname{cosec} \theta-\cot \theta)^{2}=\frac{1-\cos \theta}{1+\cos \theta}$

निम्नलिखित सर्वसमिका सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण, जिनके लिए व्यंजक परिभाषित है, न्यून कोण है :

$\frac{\sin \theta-2 \sin ^{3} \theta}{2 \cos ^{3} \theta-\cos \theta}=\tan \theta$

$\angle A$ के अन्य सभी त्रिकोणमितीय अनुपातों को $sec A$ के पदों में लिखिए।