त्रिकोणमितीय अनुपातों $\sin A , \sec A$ और $tan A$ को $cot A$ के पदों में व्यक्त कीजिए।
त्रिकोणमितीय अनुपातों $\sin A , \sec A$ और $tan A$ को $cot A$ के पदों में व्यक्त कीजिए।
We know that,
$\operatorname{cosec}^{2} A=1+\cot ^{2} A$
$\frac{1}{\operatorname{cosec}^{2} A}=\frac{1}{1+\cot ^{2} A}$
$\sin ^{2} A=\frac{1}{1+\cot ^{2} A}$
$\sin A=\pm \frac{1}{\sqrt{1+\cot ^{2} A}}$
$\sqrt{1+\cot ^{2} A}$ will always be positive as we are adding two positive quantities.
Therefore, $\sin A =\frac{1}{\sqrt{1+\cot ^{2} A }}$
We know that, $\tan A =\frac{\sin A }{\cos A }$
However, $\cot A=\frac{\cos A}{\sin A}$
Therefore, $\tan A =\frac{1}{\cot A }$
Also, $\sec ^{2} A=1+\tan ^{2} A$
$=1+\frac{1}{\cot ^{2} A}$
$=\frac{\cot ^{2} A+1}{\cot ^{2} A}$
$\sec A=\frac{\sqrt{\cot ^{2} A+1}}{\cot A}$
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बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य। कारण सहित अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए।
$(i)$ $\tan A$ का मान सदैव $1$ से कम होता है।
$(ii)$ कोण $A$ के किसी मान के लिए $\sec A =\frac{12}{5}$
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निम्नलिखित के मान निकालिए :
$2 \tan ^{2} 45^{\circ}+\cos ^{2} 30^{\circ}-\sin ^{2} 60^{\circ}$
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एक समकोण त्रिभुज $ABC$ में, जिसका कोण $B$ समकोण है, यदि $\tan A =1$ तो सत्यापित कीजिए कि $2 \sin A \cos A=1$
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$\sin 67^{\circ}+\cos 75^{\circ}$ को $0^{\circ}$ और $45^{\circ}$ के बीच के कोणों के त्रिकोणमितीय अनुपातों के पदों में व्यक्त कीजिए।
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बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य। कारण सहित अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए।
$(i)$ $\cos A ,$ कोण $A$ के $cosecant$ के लिए प्रयुक्त एक संक्षिप्त रूप है।
$(ii)$ $\cot A , \cot$ और $A$ का गुणनफल होता है।
$(iii)$ किसी भी कोण $\theta$ के लिए $\sin \theta=\frac{4}{3}$
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