निम्नलिखित सर्वसमिका सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण, जिनके लिए व्यंजक परिभाषित है, न्यून कोण है :
$\frac{\sin \theta-2 \sin ^{3} \theta}{2 \cos ^{3} \theta-\cos \theta}=\tan \theta$
निम्नलिखित सर्वसमिका सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण, जिनके लिए व्यंजक परिभाषित है, न्यून कोण है :
$\frac{\sin \theta-2 \sin ^{3} \theta}{2 \cos ^{3} \theta-\cos \theta}=\tan \theta$
$\frac{\sin \theta-2 \sin ^{3} \theta}{2 \cos \theta+\cos \theta}=\tan \theta$
$L.H.S.=\frac{\sin \theta-2 \sin ^{3} \theta}{2 \cos ^{3} \theta-\cos \theta}$
$=\frac{\sin \theta\left(1-2 \sin ^{2} \theta\right)}{\cos \theta\left(2 \cos ^{2} \theta-1\right)}$
$=\frac{\sin \theta \times\left(1-2 \sin ^{2} \theta\right)}{\cos \theta \times\left\{2\left(1-\sin ^{2} \theta\right)-1\right\}}$
$=\frac{\sin \theta \times\left(1-2 \sin ^{2} \theta\right)}{\cos \theta \times\left(1-2 \sin ^{2} \theta\right)}$
$=\tan \theta= R \cdot H.S.$
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$\Delta PQR$ में, जिसका कोण $Q$ समकोण है $($ देखिए आकृति $), PQ =3 \,cm$ और $PR =6\, cm$ है। $\angle QPR$ और $\angle PRQ$ ज्ञात कीजिए।
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सर्वसमिका $\sec ^{2} \theta=1+\tan ^{2} \theta$ का प्रयोग करके सिद्ध कीजिए कि
$\frac{\sin \theta-\cos \theta+1}{\sin \theta+\cos \theta-1}=\frac{1}{\sec \theta-\tan \theta}$
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अनुपातों $\cos A , \tan A$ और $sec A$ को $\sin A$ के पदों में व्यक्त कीजिए।
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एक समकोण त्रिभुज $ABC$ में, जिसका कोण $B$ समकोण है, यदि $\tan A =1$ तो सत्यापित कीजिए कि $2 \sin A \cos A=1$
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त्रिभुज $ABC$ में, जिसका कोण $B$ समकोण है, यदि $\tan A =\frac{1}{\sqrt{3}}$, तो निम्नलिखित के मान ज्ञात कीजिए:
$(i)$ $\sin A \cos C+\cos A \sin C$
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