$n$ ની એવી કિંમત શોધો કે જેથી $\left(\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{i}{2}\right)^n=1$ થાય.

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $\sin \left\{\left(\omega^{10}+\omega^{23}\right) \pi-\frac{\pi}{4}\right\}$ ની કિંમત શોધો.

$60 \ cm$ લંબાઈ ધરાવતા અને $I$ વિદ્યુતપ્રવાહ વહેવડાવતા એર-કોર સોલેનોઈડની અક્ષ પાસે અને અંદરનું ચુંબકીય ફ્લક્સ $1.57 \times 10^{-6} \ Wb$ છે. તેની ચુંબકીય મોમેન્ટ કેટલી હશે ($A \ m^2$ માં)? (સોલેનોઈડનું આડછેદનું ક્ષેત્રફળ તેની લંબાઈની સરખામણીમાં ખૂબ નાનું છે,$\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \ SI \ units$)

સામાન્ય ગોઠવણમાં રહેલા ખગોળીય ટેલિસ્કોપમાં,ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સના અંદરના ભાગ પર $L$ લંબાઈની એક સીધી કાળી રેખા દોરવામાં આવી છે. આઈપીસ આ રેખાનું વાસ્તવિક પ્રતિબિંબ બનાવે છે. આ પ્રતિબિંબની લંબાઈ $I$ છે. ટેલિસ્કોપનું મોટવણી (magnification) શું છે?

એક પદાર્થને જમીન પરથી સમક્ષિતિજ સાથે $\tan ^{-1}(\sqrt{7})$ ના ખૂણે ફેંકવામાં આવે છે. મહત્તમ ઊંચાઈના અડધા ભાગે,પદાર્થની ઝડપ એ પ્રક્ષેપણ ઝડપ કરતાં '$n$' ગણી છે. '$n$' નું મૂલ્ય શોધો.

આપેલ પદાર્થ માટે,યંગ મોડ્યુલસ એ રિજિડિટી મોડ્યુલસ કરતા $2.4$ ગણો છે. તેનો પોઈસન ગુણોત્તર કેટલો હશે?