MathematicsQ51–52 of 86 questions
Page 2 of 2 · Gujarati
51
MathematicsDifficultMCQTS EAMCET · 2006
$\left\{1, 2, 3, 4, \ldots, 1000\right\}$ માંથી એક સંખ્યા $n$ યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. $n$ એ $7$ વડે ભાગતા $1$ શેષ વધતી હોય તેવી સંખ્યા હોવાની સંભાવના કેટલી છે?
A
$\frac{71}{500}$
B
$\frac{143}{1000}$
C
$\frac{72}{500}$
D
$\frac{71}{1000}$
Solution
(B) સંખ્યાઓનો ગણ $S = \{1, 2, 3, \ldots, 1000\}$ છે,તેથી કુલ પરિણામોની સંખ્યા $n(S) = 1000$ છે.
આપણે એવી સંખ્યાઓ $n$ શોધી રહ્યા છીએ કે જેના માટે $n \equiv 1 \pmod{7}$ થાય.
આ સંખ્યાઓ $n = 7k + 1$ સ્વરૂપની છે,જ્યાં $k$ એક પૂર્ણાંક છે.
$1 \le n \le 1000$ માટે,આપણી પાસે $1 \le 7k + 1 \le 1000$ છે.
બધા ભાગોમાંથી $1$ બાદ કરતા: $0 \le 7k \le 999$.
$7$ વડે ભાગતા: $0 \le k \le \frac{999}{7} \approx 142.71$.
કારણ કે $k$ પૂર્ણાંક હોવો જોઈએ,$k$ ની કિંમતો $0, 1, 2, \ldots, 142$ હોઈ શકે છે.
આવી કિંમતોની સંખ્યા $142 - 0 + 1 = 143$ છે.
તેથી,સાનુકૂળ પરિણામોની સંખ્યા $n(E) = 143$ છે.
સંભાવના $P(E) = \frac{n(E)}{n(S)} = \frac{143}{1000}$ છે.
આપણે એવી સંખ્યાઓ $n$ શોધી રહ્યા છીએ કે જેના માટે $n \equiv 1 \pmod{7}$ થાય.
આ સંખ્યાઓ $n = 7k + 1$ સ્વરૂપની છે,જ્યાં $k$ એક પૂર્ણાંક છે.
$1 \le n \le 1000$ માટે,આપણી પાસે $1 \le 7k + 1 \le 1000$ છે.
બધા ભાગોમાંથી $1$ બાદ કરતા: $0 \le 7k \le 999$.
$7$ વડે ભાગતા: $0 \le k \le \frac{999}{7} \approx 142.71$.
કારણ કે $k$ પૂર્ણાંક હોવો જોઈએ,$k$ ની કિંમતો $0, 1, 2, \ldots, 142$ હોઈ શકે છે.
આવી કિંમતોની સંખ્યા $142 - 0 + 1 = 143$ છે.
તેથી,સાનુકૂળ પરિણામોની સંખ્યા $n(E) = 143$ છે.
સંભાવના $P(E) = \frac{n(E)}{n(S)} = \frac{143}{1000}$ છે.
0 likesView Solution
52
MathematicsDifficultMCQTS EAMCET · 2006
બે નિષ્પક્ષ પાસા ફેંકવાના યાદચ્છિક પ્રયોગમાં,ધારો કે $E$ એ સરવાળો $8$ મેળવવાની ઘટના છે અને $F$ એ બંને પાસા પર બેકી સંખ્યા મેળવવાની ઘટના છે. તો:
$I. P(E) = \frac{7}{36}$
$II. P(F) = \frac{1}{3}$
નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?
$I. P(E) = \frac{7}{36}$
$II. P(F) = \frac{1}{3}$
નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?
A
$I$ અને $II$ બંને સાચા છે
B
$I$ કે $II$ બંનેમાંથી એક પણ સાચું નથી
C
$I$ સાચું છે,$II$ ખોટું છે
D
$I$ ખોટું છે,$II$ સાચું છે
Solution
(B) બે પાસા ફેંકતી વખતે કુલ પરિણામોની સંખ્યા $n(S) = 6 \times 6 = 36$ છે.
$E$ એ સરવાળો $8$ મેળવવાની ઘટના છે. પરિણામો $\{(2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2)\}$ છે.
તેથી,$n(E) = 5$,અને $P(E) = \frac{n(E)}{n(S)} = \frac{5}{36}$. તેથી,વિધાન $I$ ખોટું છે.
$F$ એ બંને પાસા પર બેકી સંખ્યા મેળવવાની ઘટના છે. પરિણામો $\{(2,2), (2,4), (2,6), (4,2), (4,4), (4,6), (6,2), (6,4), (6,6)\}$ છે.
તેથી,$n(F) = 9$,અને $P(F) = \frac{n(F)}{n(S)} = \frac{9}{36} = \frac{1}{4}$. તેથી,વિધાન $II$ ખોટું છે.
આમ,$I$ કે $II$ બંનેમાંથી એક પણ સાચું નથી.
$E$ એ સરવાળો $8$ મેળવવાની ઘટના છે. પરિણામો $\{(2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2)\}$ છે.
તેથી,$n(E) = 5$,અને $P(E) = \frac{n(E)}{n(S)} = \frac{5}{36}$. તેથી,વિધાન $I$ ખોટું છે.
$F$ એ બંને પાસા પર બેકી સંખ્યા મેળવવાની ઘટના છે. પરિણામો $\{(2,2), (2,4), (2,6), (4,2), (4,4), (4,6), (6,2), (6,4), (6,6)\}$ છે.
તેથી,$n(F) = 9$,અને $P(F) = \frac{n(F)}{n(S)} = \frac{9}{36} = \frac{1}{4}$. તેથી,વિધાન $II$ ખોટું છે.
આમ,$I$ કે $II$ બંનેમાંથી એક પણ સાચું નથી.
0 likesView Solution
Vedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real TS EAMCET style covering Mathematics with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D Mathematics papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Run live TS EAMCET mock exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See DemoFrequently Asked Questions
How many Mathematics questions are in TS EAMCET 2006?
There are 86 Mathematics questions from the TS EAMCET 2006 paper on Vedclass, each with a detailed step-by-step solution in Gujarati.
Are TS EAMCET 2006 Mathematics solutions available in Gujarati?
Yes. All solutions on this page are in Gujarati. You can also switch to English or Hindi using the language buttons above the questions.
Can I practice TS EAMCET 2006 Mathematics as a timed test?
Yes. Use the Vedclass Test Series to attempt a full TS EAMCET mock test covering Mathematics with time limits and instant score analysis.
Can teachers create Mathematics papers from TS EAMCET previous year questions?
Yes. The Vedclass Exam Paper Generator lets teachers mix TS EAMCET Mathematics questions and generate Set A/B/C/D papers in minutes.
For Teachers & Institutes
Build a Custom Mathematics Paper
Pick TS EAMCET 2006 Mathematics questions, set difficulty, and generate Set A/B/C/D in 2 minutes.