TS EAMCET 2006 Chemistry Question Paper with Answer and Solution in Gujarati

(B) ઇથાઇલ ક્લોરાઇડ સોડિયમ ઇથોક્સાઇડ સાથે પ્રક્રિયા કરીને વિલિયમસન ઇથર સંશ્લેષણ દ્વારા ડાયઇથાઇલ ઇથર $(A)$ બનાવે છે:
$C_2H_5Cl + C_2H_5ONa \rightarrow C_2H_5OC_2H_5 + NaCl$
ડાયઇથાઇલ ઇથર એ ઇથાઇલ આલ્કોહોલની સાંદ્ર $H_2SO_4$ સાથે $140^{\circ}C$ તાપમાને આંતર-આણ્વીય નિર્જલીકરણ દ્વારા પણ મેળવવામાં આવે છે:
$2 C_2H_5OH \xrightarrow{H_2SO_4, 140^{\circ}C} C_2H_5OC_2H_5 + H_2O$

(A) જ્યારે એસિટોન $(CH_3COCH_3)$ ની પ્રક્રિયા બેરિયમ હાઇડ્રોક્સાઇડ $(Ba(OH)_2)$ જેવા બેઇઝ સાથે કરવામાં આવે છે,ત્યારે તે આલ્ડોલ સંઘનન પ્રક્રિયા અનુભવે છે.
એસિટોનના બે અણુઓ પ્રક્રિયા કરીને $4$-હાઇડ્રોક્સી-$4$-મિથાઈલપેન્ટેન-$2$-ઓન બનાવે છે,જેને સામાન્ય રીતે ડાયએસીટોન આલ્કોહોલ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.
પ્રક્રિયા: $2CH_3COCH_3 \xrightarrow{Ba(OH)_2} CH_3-C(OH)(CH_3)-CH_2-COCH_3$.

(A) જ્યારે એસીટાલ્ડિહાઈડ $(CH_3CHO)$ ને ફેહલિંગ દ્રાવણ સાથે ગરમ કરવામાં આવે છે,ત્યારે તેનું ઓક્સિડેશન થઈને એસીટેટ આયનો બને છે,જ્યારે ફેહલિંગ દ્રાવણમાં રહેલા $Cu^{2+}$ આયનોનું $Cu^+$ આયનોમાં રિડક્શન થાય છે.
આ પ્રક્રિયાને પરિણામે ક્યુપ્રસ ઓક્સાઈડ $(Cu_2O)$ ના લાલ અવક્ષેપ મળે છે.
રાસાયણિક સમીકરણ નીચે મુજબ છે:
$CH_3CHO + 2Cu(OH)_2 + NaOH \longrightarrow CH_3COONa + Cu_2O \downarrow (\text{Red}) + 3H_2O$

(D) એસિડિક માધ્યમમાં $Zn / HCl$ નો ઉપયોગ કરીને નાઈટ્રોબેન્ઝીન $(C_6H_5NO_2)$ નું રિડક્શન કરવાથી મુખ્ય નીપજ તરીકે એનિલિન $(C_6H_5NH_2)$ મળે છે.
રાસાયણિક પ્રક્રિયા નીચે મુજબ છે:
$C_6H_5NO_2 + 6[H] \xrightarrow{Zn/HCl} C_6H_5NH_2 + 2H_2O$

(A) સાચી જોડી નીચે મુજબ છે:
$1$. નાઈટ્રોજન અણુઓ બેન્ડ વર્ણપટ ઉત્પન્ન કરે છે કારણ કે આણ્વિય વર્ણપટમાં કંપન અને પરિભ્રમણ ઉર્જા સ્તરોને કારણે બેન્ડ જોવા મળે છે. તેથી,$1-C$.
$2$. અગ્નિદીપ્ત ઘન પદાર્થો સતત વર્ણપટ ઉત્સર્જિત કરે છે કારણ કે તેમાં પરમાણુઓ ખૂબ નજીક ગોઠવાયેલા હોય છે,જેના કારણે ઉર્જા સ્તરો એકબીજા પર ઓવરલેપ થાય છે. તેથી,$2-A$.
$3$. ફ્રોનહોફર રેખાઓ એ સૌર વર્ણપટમાં જોવા મળતી ઘેરી રેખાઓ છે,જે સૂર્યના વાતાવરણમાં રહેલા વાયુઓ દ્વારા પ્રકાશના શોષણને કારણે ઉદ્ભવે છે. તેથી,$3-B$.
$4$. લોખંડના સળિયા વચ્ચેનો વિદ્યુત આર્ક લોખંડના પરમાણુઓની લાક્ષણિક રેખીય ઉત્સર્જન વર્ણપટ ઉત્પન્ન કરે છે. તેથી,$4-D$.
તેથી,સાચો ક્રમ $1-C, 2-A, 3-B, 4-D$ છે.

(D) શરૂઆતમાં,તેલનું ટીપું પ્લેટો વચ્ચે સંતુલનમાં છે. નીચેની તરફ લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ $mg$ એ ઉપરની તરફ લાગતા વિદ્યુત બળ $qE$ દ્વારા સંતુલિત થાય છે. તેથી,$qE = mg$.
જ્યારે પ્લેટોની ધ્રુવીયતા ઉલટાવવામાં આવે છે,ત્યારે વિદ્યુત બળ $qE$ હવે ગુરુત્વાકર્ષણની દિશામાં એટલે કે નીચેની તરફ લાગે છે.
ટીપા પર લાગતું કુલ બળ $F_{net} = mg + qE$ થાય છે.
કારણ કે $qE = mg$,તેથી $F_{net} = mg + mg = 2mg$.
તાત્કાલિક પ્રવેગ $a = \frac{F_{net}}{m} = \frac{2mg}{m} = 2g$ દ્વારા મળે છે.
આપેલ $g = 10 ~ms^{-2}$ હોવાથી,પ્રવેગ $a = 2 \times 10 = 20 ~ms^{-2}$ થાય.

(C) ડાયઇથાઇલ ઇથર $(C_2H_5OC_2H_5)$ ને $BF_3$ ઉદ્દીપકની હાજરીમાં $150^{\circ} C$ તાપમાને અને $500 \ atm$ દબાણે $CO$ સાથે ગરમ કરતા ઇથાઇલ પ્રોપિયોનેટ $(C_2H_5COOC_2H_5)$ બને છે.
રાસાયણિક સમીકરણ: $C_2H_5OC_2H_5 + CO \xrightarrow{BF_3, 150^{\circ} C, 500 \ atm} C_2H_5COOC_2H_5$.

(D) બેન્ઝીન $(C_6H_6)$ છ કાર્બન પરમાણુઓની ષટ્કોણીય રીંગ ધરાવે છે,જેમાં દરેક કાર્બન એક હાઇડ્રોજન પરમાણુ સાથે જોડાયેલ હોય છે.
તેમાં $6$ $C-C$ બંધ અને $6$ $C-H$ બંધ હોય છે.
રીંગમાં $3$ દ્વિબંધ અને $3$ એકલ બંધ હોય છે.
દરેક એકલ બંધ એ $\sigma$ બંધ છે,અને દરેક દ્વિબંધમાં એક $\sigma$ બંધ અને એક $\pi$ બંધ હોય છે.
કુલ $\sigma$ બંધ = $6$ ($C-C$ $\sigma$ બંધ) + $6$ ($C-H$ $\sigma$ બંધ) = $12$ $\sigma$ બંધ.
કુલ $\pi$ બંધ = $3$ $\pi$ બંધ.
આમ,બેન્ઝીનમાં $12$ $\sigma$ બંધ અને $3$ $\pi$ બંધ હોય છે.

(D) $C_2H_4$ (ઈથીન) અણુનું બંધારણ $CH_2=CH_2$ છે.
દરેક કાર્બન પરમાણુ $sp^2$ સંકરણ ધરાવે છે.
$(i)$ કાર્બનની $sp^2$ કક્ષકો અને હાઇડ્રોજનની $s$ કક્ષકોના અતિવ્યાપનથી ચાર $C-H$ સિગ્મા બંધ બને છે.
$(ii)$ $sp^2$ અને $sp^2$ કક્ષકોના અતિવ્યાપનથી એક $C-C$ સિગ્મા બંધ બને છે.
$(iii)$ દરેક કાર્બન પરમાણુ પર રહેલી અસંકરિત $p_z$ કક્ષકોના પાર્શ્વિય અતિવ્યાપનથી એક $\pi$ બંધ બને છે.
આમ,અણુ $(X)$ એ $C_2H_4$ છે.

(C) ઉદ્દીપકની હાજરીમાં સંતુલન અચળાંક $(K_c)$ પર કોઈ અસર થતી નથી. તેથી,વિધાન $(c)$ ખોટું છે.

(B) તાપમાન ગુણાંક એ $10^{\circ} C$ ના તફાવત ધરાવતા તાપમાને વેગ અચળાંકોનો ગુણોત્તર છે.
આપેલ છે: તાપમાન ગુણાંક $= \frac{k_{t+10}}{k_t} = 2$.
અહીં,$t+10 = 27^{\circ} C$,તેથી $t = 17^{\circ} C$.
તેથી,$2 = \frac{k_{27}}{k_{17}} = \frac{10^{-3}}{k_{17}}$.
$k_{17} = \frac{10^{-3}}{2} = 0.5 \times 10^{-3} = 5 \times 10^{-4} \ min^{-1}$.

(B) વિધાન $I$ સાચું છે કારણ કે આધુનિક આવર્ત નિયમ મુજબ તત્વોના ભૌતિક અને રાસાયણિક ગુણધર્મો તેમના પરમાણુ ક્રમાંક (જે તેમની ઇલેક્ટ્રોનિક રચના દર્શાવે છે) ના આવર્તનીય વિધેયો છે.
વિધાન $II$ ખોટું છે કારણ કે ફ્લોરિન $(F)$ ની વિદ્યુતઋણતા $(4.0)$ તમામ તત્વોમાં સૌથી વધુ છે,જે ક્લોરિન ($Cl$,$3.0$) કરતા વધારે છે.
વિધાન $III$ ખોટું છે કારણ કે સમૂહમાં ઉપરથી નીચે તરફ જતાં પરમાણુ કદ વધવાને કારણે અને આયનીકરણ એન્થાલ્પી ઘટવાને કારણે વિદ્યુતધનાત્મકતા (ધાત્વીય ગુણધર્મ) વધે છે.
તેથી,માત્ર વિધાન $I$ સાચું છે.

(D) ધારો કે $12$ કોષોની બેટરીમાં $m$ કોષો ખોટી રીતે જોડાયેલા છે. દરેક ખોટી રીતે જોડાયેલ કોષ એક યોગ્ય રીતે જોડાયેલ કોષના emf ને રદ કરે છે. આમ,$12$ કોષોની બેટરીનું અસરકારક emf $(12 - m)E - mE = (12 - 2m)E$ થાય છે.
જ્યારે $12$ કોષોની બેટરી અને $2$ કોષોની બેટરી એકબીજાને મદદ કરે છે,ત્યારે પરિપથમાં કુલ emf $(12 - 2m)E + 2E = (14 - 2m)E$ થાય છે. પ્રવાહ $i_1 = \frac{(14 - 2m)E}{R} = 3 \text{ A}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે ... $(i)$.
જ્યારે તેઓ એકબીજાનો વિરોધ કરે છે,ત્યારે પરિપથમાં કુલ emf $(12 - 2m)E - 2E = (10 - 2m)E$ થાય છે. પ્રવાહ $i_2 = \frac{(10 - 2m)E}{R} = 2 \text{ A}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે ... (ii).
સમીકરણ $(i)$ ને સમીકરણ (ii) વડે ભાગતા,આપણને મળે છે:
$\frac{3}{2} = \frac{14 - 2m}{10 - 2m}$
$3(10 - 2m) = 2(14 - 2m)$
$30 - 6m = 28 - 4m$
$2 = 2m$
$m = 1$.
તેથી,ખોટી રીતે જોડાયેલા કોષોની સંખ્યા $1$ છે.

(A) સ્થાયી અવસ્થામાં,કેપેસિટર શાખામાંથી કોઈ પ્રવાહ વહેતો નથી.
ધારો કે અવરોધો અને કેપેસિટરનો સામાન્ય જંકશન પોઈન્ટ $A$ છે અને બેટરીઓના ઋણ ટર્મિનલનો સામાન્ય જંકશન $B$ છે. ધારો કે $B$ પરનું પોટેન્શિયલ $0 \text{ V}$ છે.
ધારો કે $A$ પરનું પોટેન્શિયલ $V_A$ છે.
ઉપરની અને નીચેની શાખામાંથી વહેતો પ્રવાહ $i$:
$i = \frac{(2E - E)}{(r + 2r)} = \frac{E}{3r}$.
$A$ પરનું પોટેન્શિયલ ઉપરની શાખાનો ઉપયોગ કરીને ગણી શકાય:
$V_A - 0 = E - i \cdot r = E - (\frac{E}{3r}) \cdot r = E - \frac{E}{3} = \frac{2E}{3}$.
મધ્ય શાખામાંથી કોઈ પ્રવાહ વહેતો ન હોવાથી,કેપેસિટર પરનો પોટેન્શિયલ ડ્રોપ એ $A$ અને બેટરી $Q$ ના ધન ટર્મિનલ (જે $B$ ની સાપેક્ષે $E$ પોટેન્શિયલ પર છે) વચ્ચેના પોટેન્શિયલ તફાવત જેટલો હોય છે.
કેપેસિટર પરનો પોટેન્શિયલ ડ્રોપ $V_C = |E - V_A| = |E - \frac{2E}{3}| = \frac{E}{3}$.

(A) ઓક્સિહિમોગ્લોબિનમાં,$Fe^{2+}$ લો-સ્પિન અવસ્થામાં હોય છે,જે ડાયામેગ્નેટિક છે. તેથી,ઓક્સિહિમોગ્લોબિનમાં $Fe^{2+}$ પેરામેગ્નેટિક છે તે વિધાન ખોટું છે.

(C) સ્પિન ઓન્લી ચુંબકીય મોમેન્ટ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા પર આધાર રાખે છે; અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા જેટલી વધારે,તેટલી સ્પિન ઓન્લી ચુંબકીય મોમેન્ટ વધારે.
$Mn$ $(Z=25)$ માટે: $[Ar] 3d^5 4s^2$. તેથી,$Mn^{2+} = [Ar] 3d^5$. અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા = $5$.
$Cr$ $(Z=24)$ માટે: $[Ar] 3d^5 4s^1$. તેથી,$Cr^{2+} = [Ar] 3d^4$. અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા = $4$.
$V$ $(Z=23)$ માટે: $[Ar] 3d^3 4s^2$. તેથી,$V^{2+} = [Ar] 3d^3$. અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા = $3$.
ચુંબકીય મોમેન્ટ $\mu = \sqrt{n(n+2)} \ BM$ હોવાથી,જ્યાં $n$ એ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા છે,સાચો ક્રમ $Mn^{2+} (5) > Cr^{2+} (4) > V^{2+} (3)$ છે.

(A) જ્યારે ઇથાઇલ આલ્કોહોલ $(X)$ નું એસિડિક પોટેશિયમ ડાયક્રોમેટ દ્વારા ઓક્સિડેશન કરવામાં આવે છે,ત્યારે એસિટિક એસિડ $(Y)$ નીચે મુજબ મળે છે:
$3 CH_3CH_2OH(X) + 2 K_2Cr_2O_7 + 8 H_2SO_4 \longrightarrow 3 CH_3COOH(Y) + 2 Cr_2(SO_4)_3 + 2 K_2SO_4 + 11 H_2O$
કાર્બોક્સિલિક એસિડનું $LiAlH_4$ સાથે રિડક્શન થવાથી પ્રાથમિક આલ્કોહોલ મળે છે:
$CH_3COOH(Y) \xrightarrow{LiAlH_4, \text{ether}} CH_3CH_2OH(X)$
આમ,$X$ એ $C_2H_5OH$ છે અને $Y$ એ $CH_3COOH$ છે.

(C) આપેલ છે: $i = 96.5 \ A$,$t = 100 \ s$,$Ag$ નો પરમાણુભાર = $108 \ g/mol$.
વીજભાર $Q = i \times t = 96.5 \times 100 = 9650 \ C$.
ફેરાડેના વિદ્યુતવિભાજનના પ્રથમ નિયમ મુજબ,$w = \frac{M \times i \times t}{n \times F}$.
$Ag^+ + e^- \rightarrow Ag$ માટે,$n = 1$.
$w = \frac{108 \times 9650}{1 \times 96500} = 10.8 \ g$.
આમ,વિધાન $(A)$ સાચું છે.
કારણ $(R)$ જણાવે છે કે દળ વિદ્યુતના જથ્થાના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં છે,જે ખોટું છે. ફેરાડેના નિયમ મુજબ,જમા થયેલ દળ વિદ્યુતના જથ્થાના સમપ્રમાણમાં હોય છે $(w \propto Q)$.
તેથી,$(A)$ સાચું છે પરંતુ $(R)$ ખોટું છે.

(B) સિલ્વરના જમા થવા માટેની પ્રક્રિયા: $Ag^+ + e^- \rightarrow Ag(s)$.
$Ag^+$ આયનોના મોલની સંખ્યા $= \text{મોલારિટી} \times \text{કદ (લીટરમાં)} = 1 \ M \times 0.125 \ L = 0.125 \ mol$.
$1 \ mol \ Ag^+$ ને જમા કરવા માટે $1 \ mol$ ઇલેક્ટ્રોન $(1 \ F)$ ની જરૂર પડે છે,તેથી જરૂરી કુલ વિદ્યુતભાર $Q = 0.125 \ F$ છે.
$Q = 0.125 \times 96500 \ C = 12062.5 \ C$.
સૂત્ર $Q = I \times t$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $I = 241.25 \ A$:
$t = \frac{Q}{I} = \frac{12062.5 \ C}{241.25 \ A} = 50 \ sec$.

(B) આપેલ પ્રમાણિત રિડક્શન પોટેન્શિયલ:
$E^{\circ}_{Zn^{2+}|Zn} = -0.76 \ V$
$E^{\circ}_{Cu^{2+}|Cu} = 0.34 \ V$
$E^{\circ}_{Ag^{+}|Ag} = 0.8 \ V$
કોષ $(1)$ માટે: $Zn|Zn^{2+}||Cu^{2+}|Cu$
$E^{\circ}_{cell(1)} = E^{\circ}_{cathode} - E^{\circ}_{anode} = 0.34 - (-0.76) = 1.10 \ V$
કોષ $(2)$ માટે: $Zn|Zn^{2+}||Ag^{+}|Ag$
$E^{\circ}_{cell(2)} = E^{\circ}_{cathode} - E^{\circ}_{anode} = 0.8 - (-0.76) = 1.56 \ V$
કોષ $(3)$ માટે: $Cu|Cu^{2+}||Ag^{+}|Ag$
$E^{\circ}_{cell(3)} = E^{\circ}_{cathode} - E^{\circ}_{anode} = 0.8 - 0.34 = 0.46 \ V$
મૂલ્યોની સરખામણી કરતા: $1.56 \ V (2) > 1.10 \ V (1) > 0.46 \ V (3)$.
તેથી,સાચો ક્રમ $2 > 1 > 3$ છે.

(C) અનંત લાંબા તારથી $r$ અંતરે ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B = \frac{\mu_0 i}{2 \pi r}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
લૂપની બે બાજુઓ જેની લંબાઈ $b$ છે,તે તારથી $x$ અને $x+l$ અંતરે સમાંતર છે.
ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં ગતિ કરતા વાહકમાં ઉદ્ભવતું ગતિકીય emf $e = B v L$ છે.
$x$ અંતરે રહેલી બાજુમાં ઉદ્ભવતું emf $e_1 = B_1 v b = \left(\frac{\mu_0 i}{2 \pi x}\right) v b$ છે.
$x+l$ અંતરે રહેલી બાજુમાં ઉદ્ભવતું emf $e_2 = B_2 v b = \left(\frac{\mu_0 i}{2 \pi (x+l)}\right) v b$ છે.
જેમ લૂપ દૂર જાય છે,તેમ આ emf એકબીજાનો વિરોધ કરે છે. emf નું કુલ મૂલ્ય $|e| = |e_1 - e_2|$ છે.
$|e| = \frac{\mu_0 i v b}{2 \pi} \left( \frac{1}{x} - \frac{1}{x+l} \right) = \frac{\mu_0 i v b}{2 \pi} \left( \frac{x+l-x}{x(x+l)} \right) = \frac{\mu_0 i l b v}{2 \pi x(x+l)}$.

(D) $I$ પ્રવાહ ધરાવતી $L$ બાજુવાળી ચોરસ લૂપ દ્વારા તેના કેન્દ્ર પર ઉત્પન્ન થતું ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ એ કેન્દ્રથી $d = L/2$ અંતરે રહેલા ચાર વાયરના ક્ષેત્રોના સરવાળા જેટલું હોય છે.
એક વાયર માટે,ક્ષેત્ર $B_{wire} = \frac{\mu_0 I}{4 \pi d} (\sin 45^\circ + \sin 45^\circ) = \frac{\mu_0 I}{4 \pi (L/2)} (2 \times \frac{1}{\sqrt{2}}) = \frac{\mu_0 I}{\sqrt{2} \pi L}$ છે.
આવા ચાર વાયર હોવાથી,કેન્દ્ર પર કુલ ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B = 4 \times \frac{\mu_0 I}{\sqrt{2} \pi L} = \frac{2 \sqrt{2} \mu_0 I}{\pi L}$ થાય.
$L \gg l$ હોવાથી,આપણે ધારી શકીએ કે ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ નાની લૂપના ક્ષેત્રફળ $S_2 = l^2$ પર સમાન છે.
નાની લૂપ સાથે સંકળાયેલ ચુંબકીય ફ્લક્સ $\phi_2 = B \times S_2 = \frac{2 \sqrt{2} \mu_0 I}{\pi L} \times l^2$ છે.
મ્યુચ્યુઅલ ઇન્ડક્ટન્સ $M$ ને $M = \frac{\phi_2}{I} = \frac{2 \sqrt{2} \mu_0}{\pi} \frac{l^2}{L}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
તેથી,$M \propto \frac{l^2}{L}$.

(B) વિદ્યુતભારો $x=0$ $(q/2)$,$x=a$ $(-q)$,અને $x=2a$ $(q/2)$ પર આવેલા છે.
બિંદુ $P$ એ $x=a$ પરના $-q$ વિદ્યુતભારથી $r$ અંતરે છે. બિંદુ $P$ એ વિદ્યુતભારોની જમણી બાજુએ $x$-અક્ષ પર હોવાથી,તેનો યામ $x_P = a + r$ થશે.
ત્રણેય વિદ્યુતભારોથી બિંદુ $P$ ના અંતર નીચે મુજબ છે:
$1$. $x=0$ પરના $q/2$ થી: $d_1 = (a+r) - 0 = r+a$
$2$. $x=a$ પરના $-q$ થી: $d_2 = (a+r) - a = r$
$3$. $x=2a$ પરના $q/2$ થી: $d_3 = (a+r) - 2a = r-a$
બિંદુ $P$ પર કુલ વિદ્યુત સ્થિતિમાન $V$ એ દરેક વિદ્યુતભારને કારણે ઉદ્ભવતા સ્થિતિમાનનો સરવાળો છે:
$V = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \left[ \frac{q/2}{r+a} - \frac{q}{r} + \frac{q/2}{r-a} \right]$
$V = \frac{q}{8 \pi \varepsilon_0} \left[ \frac{1}{r+a} - \frac{2}{r} + \frac{1}{r-a} \right]$
$V = \frac{q}{8 \pi \varepsilon_0} \left[ \frac{r(r-a) - 2(r^2-a^2) + r(r+a)}{r(r^2-a^2)} \right]$
$V = \frac{q}{8 \pi \varepsilon_0} \left[ \frac{r^2 - ar - 2r^2 + 2a^2 + r^2 + ar}{r(r^2-a^2)} \right]$
$V = \frac{q}{8 \pi \varepsilon_0} \left[ \frac{2a^2}{r(r^2-a^2)} \right]$
જ્યારે $r \gg a$ હોય,ત્યારે આપણે $r^2 - a^2 \approx r^2$ લઈ શકીએ:
$V \approx \frac{q}{8 \pi \varepsilon_0} \cdot \frac{2a^2}{r^3} = \frac{q a^2}{4 \pi \varepsilon_0 r^3}$

(B) વિદ્યુતભારોના તંત્રને કારણે કોઈ બિંદુએ વિદ્યુત સ્થિતિમાન $V$ એ વ્યક્તિગત વિદ્યુતભારોને કારણે મળતા સ્થિતિમાનનો બેઝિક સરવાળો છે.
વિદ્યુતભારોના સ્થાન $x_1 = 0, x_2 = a$ અને $x_3 = 2a$ છે. બિંદુ $P$ એ $x = a+r$ પર છે.
બિંદુ $P$ થી વિદ્યુતભારોના અંતર નીચે મુજબ છે:
$r_1 = (a+r) - 0 = r+a$
$r_2 = (a+r) - a = r$
$r_3 = (a+r) - 2a = r-a$
કુલ સ્થિતિમાન $V_P$ છે:
$V_P = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \left[ \frac{q/2}{r+a} - \frac{q}{r} + \frac{q/2}{r-a} \right]$
$V_P = \frac{q}{4 \pi \varepsilon_0} \left[ \frac{1}{2(r+a)} - \frac{1}{r} + \frac{1}{2(r-a)} \right]$
$V_P = \frac{q}{4 \pi \varepsilon_0} \left[ \frac{r(r-a) - 2(r^2-a^2) + r(r+a)}{2r(r^2-a^2)} \right]$
$V_P = \frac{q}{4 \pi \varepsilon_0} \left[ \frac{r^2 - ar - 2r^2 + 2a^2 + r^2 + ar}{2r(r^2-a^2)} \right]$
$V_P = \frac{q}{4 \pi \varepsilon_0} \left[ \frac{2a^2}{2r(r^2-a^2)} \right] = \frac{q a^2}{4 \pi \varepsilon_0 r(r^2-a^2)}$
અહીં $a \ll r$ હોવાથી,$r^2 - a^2 \approx r^2$ લેતા,
તેથી,$V_P = \frac{q a^2}{4 \pi \varepsilon_0 r^3}$.

(D) ક્લોરોફ્લોરોકાર્બન $(CFCs)$ સ્ટ્રેટોસ્ફિયરમાં ઓઝોન સ્તરના ઘટાડા માટે જવાબદાર છે.
$CFCl_3$ અલ્ટ્રાવાયોલેટ કિરણોત્સર્ગની હાજરીમાં વિઘટન પામીને ક્લોરિન મુક્ત મુલક $(Cl^{\bullet})$ ઉત્પન્ન કરે છે.
આ ક્લોરિન મુક્ત મુલકો ઓઝોન $(O_3)$ સાથે પ્રક્રિયા કરીને ક્લોરિન મોનોક્સાઇડ $(ClO^{\bullet})$ અને ઓક્સિજન $(O_2)$ બનાવે છે:
$Cl^{\bullet} + O_3 \rightarrow ClO^{\bullet} + O_2$
આમ,ક્લોરિન મુક્ત મુલક $(Cl^{\bullet})$ એ પ્રજાતિ છે જે ઓઝોન સાથે પ્રક્રિયા કરે છે.

(A) કાર્નાલાઇટનું રાસાયણિક સૂત્ર $KCl \cdot MgCl_2 \cdot 6 H_2 O$ છે.
તેથી,કાર્નાલાઇટમાં $K^{+}$ અને $Mg^{2+}$ ધાતુ આયનો હાજર હોય છે.

(B) ક્લોરોફોર્મ $(CHCl_3)$ પ્રકાશની હાજરીમાં હવામાં ઓક્સિડેશન પામીને ફોસજીન $(COCl_2)$ નામનો અત્યંત ઝેરી વાયુ બનાવે છે.
$2CHCl_3 + O_2 \xrightarrow{light} 2COCl_2 + 2HCl$
આને રોકવા માટે,ક્લોરોફોર્મમાં થોડી માત્રામાં ઇથાઇલ આલ્કોહોલ $(C_2H_5OH)$ ઉમેરવામાં આવે છે.
ઇથાઇલ આલ્કોહોલ ઋણ ઉદ્દીપક તરીકે કાર્ય કરે છે અને બનેલા ફોસજીનને હાનિકારક ડાયઇથાઇલ કાર્બોનેટમાં ફેરવે છે.

(C) માત્ર આલ્કોહોલિક $KOH$ આલ્કાઇલ હેલાઇડ સાથે ડીહાઇડ્રોહેલોજિનેશન પ્રક્રિયા આપે છે. જ્યારે ઇથાઇલ ક્લોરાઇડ $(CH_3CH_2Cl)$ ને આલ્કોહોલિક $KOH$ સાથે ગરમ કરવામાં આવે છે,ત્યારે તે $HCl$ નો અણુ દૂર કરીને ઇથિલીન $(CH_2=CH_2)$ બનાવે છે.
પ્રક્રિયા નીચે મુજબ છે:
$CH_3-CH_2Cl + KOH (\text{alc.}) \rightarrow CH_2=CH_2 + KCl + H_2O$

(D) ફ્રિડલ-ક્રાફ્ટ એસાઇલેશનમાં નિર્જળ એલ્યુમિનિયમ ક્લોરાઇડ $(AlCl_3)$ જેવા લુઈસ એસિડ ઉદ્દીપકની હાજરીમાં બેન્ઝીનની એસિલ હેલાઇડ (જેમ કે $CH_3COCl$) અથવા એસિડ એનહાઇડ્રાઇડ સાથેની પ્રક્રિયાનો સમાવેશ થાય છે.
પ્રક્રિયા નીચે મુજબ છે:
$C_6H_6 + CH_3COCl \xrightarrow{AlCl_3} C_6H_5COCH_3 + HCl$
આમ,બેન્ઝીન એસિટિલ ક્લોરાઇડ $(CH_3COCl)$ સાથે પ્રક્રિયા કરીને એસિટોફિનોન બનાવે છે.

(C) $50 \%$ સલ્ફ્યુરિક એસિડના વિદ્યુતવિભાજન અને ત્યારબાદ શૂન્યાવકાશ નિસ્યંદન દ્વારા $30 \%$ હાઇડ્રોજન પેરોક્સાઇડનું દ્રાવણ મેળવી શકાય છે.
વિદ્યુતવિભાજનની પ્રથમ નીપજ પરડાયસલ્ફ્યુરિક એસિડ $(H_2S_2O_8)$ છે,જે નિસ્યંદન દરમિયાન પાણી સાથે પ્રક્રિયા કરીને $H_2O_2$ બનાવે છે.
$2H_2SO_4 \longrightarrow 2H^{+} + 2HSO_4^-$
$2HSO_4^- \longrightarrow H_2S_2O_8 + 2e^-$ (એનોડ પર)
$H_2S_2O_8 + 2H_2O \longrightarrow 2H_2SO_4 + H_2O_2$
અહીં,'$X$' એ $H_2SO_4$ છે અને '$Y$' એ $H_2S_2O_8$ છે.
$H_2SO_4$ (સલ્ફ્યુરિક એસિડ) માં શૂન્ય પેરોક્સી બંધ હોય છે.
$H_2S_2O_8$ (માર્શલ એસિડ) માં એક પેરોક્સી બંધ $(-O-O-)$ હોય છે.
તેથી,$X$ અને $Y$ માં પેરોક્સી બંધની સંખ્યા અનુક્રમે શૂન્ય અને $1$ છે.

(B) જ્યારે બ્લોકને ધીમેથી નીચે ઉતારવામાં આવે છે,ત્યારે સંતુલન સ્થિતિ ત્યારે પ્રાપ્ત થાય છે જ્યારે સ્પ્રિંગ બળ ગુરુત્વાકર્ષણ બળ જેટલું થાય: $k d = m g$,જેનો અર્થ છે $d = \frac{m g}{k}$.
જ્યારે બ્લોકને સ્પ્રિંગની અખેંચાયેલી સ્થિતિમાંથી અચાનક પડવા દેવામાં આવે છે,ત્યારે બ્લોક સરળ આવર્ત ગતિ કરે છે. મહત્તમ ખેંચાણ $x$ પર,ગુરુત્વાકર્ષણીય સ્થિતિ ઉર્જામાં થતો ફેરફાર એ સ્પ્રિંગમાં સંગ્રહિત સ્થિતિસ્થાપક સ્થિતિ ઉર્જા જેટલો હોય છે:
$m g x = \frac{1}{2} k x^2$
$x$ માટે ઉકેલતા (જ્યાં $x \neq 0$):
$x = \frac{2 m g}{k}$
કારણ કે $d = \frac{m g}{k}$,આપણે આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકીએ છીએ:
$x = 2 d$.

(A) ધારો કે $M_1$ એ ચુંબક $AB$ ની ચુંબકીય મોમેન્ટ છે અને $M_2$ એ ચુંબક $CD$ ની ચુંબકીય મોમેન્ટ છે. બિંદુ $P(2,2)$ એ ચુંબક $AB$ ની અક્ષીય રેખા પર તેના કેન્દ્ર $(0,2)$ થી $r_1 = 2$ અંતરે છે,અને ચુંબક $CD$ ની વિષુવવૃત્તીય રેખા પર તેના કેન્દ્ર $(2,0)$ થી $r_2 = 2$ અંતરે છે.
$AB$ ને કારણે $P$ પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર (અક્ષીય) $B_1 = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{2M_1}{r_1^3} = 10^{-7} \times \frac{2M_1}{2^3} = 10^{-7} \times \frac{M_1}{4}$ છે.
$CD$ ને કારણે $P$ પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર (વિષુવવૃત્તીય) $B_2 = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{M_2}{r_2^3} = 10^{-7} \times \frac{M_2}{2^3} = 10^{-7} \times \frac{M_2}{8}$ છે.
આપેલ પરિણામી ક્ષેત્ર $B = B_1 + B_2 = 100 \times 10^{-7} \ T$:
$10^{-7} (\frac{M_1}{4} + \frac{M_2}{8}) = 100 \times 10^{-7} \Rightarrow 2M_1 + M_2 = 800$ (સમીકરણ $i$).
જ્યારે $CD$ ના ધ્રુવો ઉલટાવવામાં આવે છે,ત્યારે $B_2$ ની દિશા ઉલટાય છે,તેથી $B' = B_1 - B_2 = 50 \times 10^{-7} \ T$:
$10^{-7} (\frac{M_1}{4} - \frac{M_2}{8}) = 50 \times 10^{-7} \Rightarrow 2M_1 - M_2 = 400$ (સમીકરણ $ii$).
સમીકરણ $(i)$ અને $(ii)$ નો સરવાળો કરતા: $4M_1 = 1200 \Rightarrow M_1 = 300 \ Am^2$.
$M_1$ ની કિંમત સમીકરણ $(i)$ માં મૂકતા: $2(300) + M_2 = 800 \Rightarrow M_2 = 200 \ Am^2$.

(B) ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં ગતિ કરતા વિદ્યુતભારિત કણના વર્તુળાકાર પથની ત્રિજ્યા $r = \frac{mv}{qB} = \frac{\sqrt{2mK}}{qB}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં ગતિઊર્જા $K$ અને ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ બધા કણો માટે સમાન હોવાથી, $r \propto \frac{\sqrt{m}}{q}$ મળે છે.
પ્રોટોન $(p)$ માટે: દળ $m_p = m$, વિદ્યુતભાર $q_p = q$. તેથી, $r_p \propto \frac{\sqrt{m}}{q}$.
ડ્યુટેરોન $(d)$ માટે: દળ $m_d = 2m$, વિદ્યુતભાર $q_d = q$. તેથી, $r_d \propto \frac{\sqrt{2m}}{q}$.
$\alpha$-કણ $(\alpha)$ માટે: દળ $m_\alpha = 4m$, વિદ્યુતભાર $q_\alpha = 2q$. તેથી, $r_\alpha \propto \frac{\sqrt{4m}}{2q} = \frac{2\sqrt{m}}{2q} = \frac{\sqrt{m}}{q}$.
આમ, ત્રિજ્યાઓનો ગુણોત્તર $r_p : r_d : r_\alpha = \frac{\sqrt{m}}{q} : \frac{\sqrt{2m}}{q} : \frac{\sqrt{m}}{q} = 1 : \sqrt{2} : 1$ થાય છે.

(D) વિદ્યુતભારિત કણ પર લાગતું ચુંબકીય બળ $\vec{F} = q(\vec{v} \times \vec{B})$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$1$. જો વેગ $\vec{v}$ એ ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\vec{B}$ ને સમાંતર અથવા પ્રતિ-સમાંતર હોય,તો $\vec{v} \times \vec{B} = 0$ થાય,તેથી $\vec{F} = 0$ થાય. કણ સુરેખ રેખામાં ગતિ ચાલુ રાખે છે.
$2$. જો વેગ $\vec{v}$ એ ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\vec{B}$ ને લંબ હોય,તો બળ કેન્દ્રગામી બળ તરીકે કાર્ય કરે છે,જેના કારણે કણ વર્તુળાકાર માર્ગે ગતિ કરે છે.
$3$. જો વેગ $\vec{v}$ એ ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\vec{B}$ સાથે $\theta$ ખૂણો બનાવે (જ્યાં $\theta \neq 0^\circ, 90^\circ, 180^\circ$),તો ક્ષેત્રને સમાંતર વેગનો ઘટક અચળ રહે છે,જ્યારે લંબ ઘટક વર્તુળાકાર ગતિ કરાવે છે. આના પરિણામે હેલિકલ (કુંતલાકાર) ગતિપથ મળે છે.
તેથી,$\vec{v}$ અને $\vec{B}$ વચ્ચેના ખૂણાના આધારે ત્રણેય ગતિપથ શક્ય છે.

(B) જ્યારે ચુંબકીય સોયને સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ માં મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે ઉત્તર ધ્રુવ પર $F = mB$ જેટલું બળ અને દક્ષિણ ધ્રુવ પર $F = -mB$ જેટલું બળ લાગે છે,જ્યાં $m$ એ ધ્રુવમાન છે.
બળો મૂલ્યમાં સમાન અને દિશામાં વિરુદ્ધ હોવાથી,પરિણામી બળ $F_{net} = F + (-F) = 0$ થાય છે.
જોકે,આ બળો અલગ-અલગ બિંદુઓ પર લાગતા હોવાથી,તે ટોર્ક $\tau = p_m \times B$ ઉત્પન્ન કરે છે,જે સોયને ચુંબકીય ક્ષેત્ર સાથે સંરેખિત કરવા માટે ફેરવે છે.
તેથી,ટોર્ક હાજર છે પરંતુ કોઈ પરિણામી બળ નથી.

(C) આપેલ પદાવલિ: $\sqrt{12-\sqrt{68+48 \sqrt{2}}}$
અંદરના વર્ગમૂળ $\sqrt{68+48 \sqrt{2}}$ ને સરળ બનાવતા:
$68+48 \sqrt{2} = 68+2 \times 6 \times 4 \sqrt{2} = (6+4 \sqrt{2})^2$
તેથી,$\sqrt{68+48 \sqrt{2}} = 6+4 \sqrt{2}$
હવે આ કિંમતને મુખ્ય પદાવલિમાં મૂકતા:
$\sqrt{12-(6+4 \sqrt{2})} = \sqrt{6-4 \sqrt{2}}$
$= \sqrt{(2)^2 + (\sqrt{2})^2 - 2 \times 2 \times \sqrt{2}} = \sqrt{(2-\sqrt{2})^2}$
$= 2-\sqrt{2}$

(A) આપેલ બીજ $\alpha = \sin ^2 18^{\circ}$ અને $\beta = \cos ^2 36^{\circ}$ છે.
આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin 18^{\circ} = \frac{\sqrt{5}-1}{4}$ અને $\cos 36^{\circ} = \frac{\sqrt{5}+1}{4}$.
બીજનો સરવાળો $= \sin ^2 18^{\circ} + \cos ^2 36^{\circ} = \left(\frac{\sqrt{5}-1}{4}\right)^2 + \left(\frac{\sqrt{5}+1}{4}\right)^2$.
$= \frac{5+1-2\sqrt{5}}{16} + \frac{5+1+2\sqrt{5}}{16} = \frac{12}{16} = \frac{3}{4}$.
બીજનો ગુણાકાર $= \sin ^2 18^{\circ} \cdot \cos ^2 36^{\circ} = \left(\frac{\sqrt{5}-1}{4}\right)^2 \cdot \left(\frac{\sqrt{5}+1}{4}\right)^2$.
$= \left(\frac{(\sqrt{5}-1)(\sqrt{5}+1)}{16}\right)^2 = \left(\frac{5-1}{16}\right)^2 = \left(\frac{4}{16}\right)^2 = \left(\frac{1}{4}\right)^2 = \frac{1}{16}$.
દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - (\text{બીજનો સરવાળો})x + (\text{બીજનો ગુણાકાર}) = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$x^2 - \frac{3}{4}x + \frac{1}{16} = 0$.
$16$ વડે ગુણતા,આપણને $16x^2 - 12x + 1 = 0$ મળે છે.

(C) ધારો કે $z = 1+i\sqrt{3}$. મૂળ $z_k = r^{1/2n} e^{i(\theta + 2k\pi)/2n}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $k = 0, 1, \dots, 2n-1$,$r = |z| = 2$ અને $\theta = \pi/3$ છે.
$z^m = A$ ના $m$ મૂળનો ગુણાકાર $(-1)^{m-1} (-A)$ દ્વારા મળે છે.
અહીં,$m = 2n$ અને $A = 1+i\sqrt{3}$ છે.
ગુણાકાર $= (-1)^{2n-1} (-(1+i\sqrt{3}))$.
$2n-1$ એકી સંખ્યા હોવાથી,$(-1)^{2n-1} = -1$.
ગુણાકાર $= (-1) \times (-(1+i\sqrt{3})) = 1+i\sqrt{3}$.

(C) પ્રવાહીમાં ઉપર તરફ ગતિ કરતા હવાના પરપોટાનો ટર્મિનલ વેગ $v$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $v = \frac{2}{9} \frac{r^2 \rho g}{\eta}$,જ્યાં $\rho$ એ પ્રવાહીની ઘનતા છે,$r$ એ ત્રિજ્યા છે અને $\eta$ એ સ્નિગ્ધતા ગુણાંક છે.
$\eta$ ને સૂત્રનો કર્તા બનાવતા: $\eta = \frac{2}{9} \frac{r^2 \rho g}{v}$.
આપેલ કિંમતો: $r = 1 \ cm = 10^{-2} \ m$,$\rho = 1.5 \ g/cc = 1.5 \times 10^3 \ kg/m^3$,$v = 0.25 \ cm/s = 0.25 \times 10^{-2} \ m/s$,અને $g = 9.8 \ m/s^2$.
કિંમતો મૂકતા: $\eta = \frac{2}{9} \cdot \frac{(10^{-2})^2 \cdot (1.5 \times 10^3) \cdot 9.8}{0.25 \times 10^{-2}}$.
$\eta = \frac{2}{9} \cdot \frac{10^{-4} \cdot 1500 \cdot 9.8}{0.0025} = \frac{2}{9} \cdot \frac{0.15 \cdot 9.8}{0.0025} = \frac{2}{9} \cdot 588 \approx 130.6 \ Pa \cdot s$.
આમ,સ્નિગ્ધતા ગુણાંક આશરે $130 \ Pa \cdot s$ છે.

(A) તારમાં સ્ટ્રેસ $\text{Stress} = \frac{\text{Tension}}{\text{Area of cross-section}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
તારને તૂટતો અટકાવવા માટે,તારમાં સ્ટ્રેસ બ્રેકિંગ સ્ટ્રેસ કરતા વધવો જોઈએ નહીં.
ધારો કે તારમાં તણાવ $T$ છે અને સિસ્ટમનો પ્રવેગ $a$ છે.
બે બ્લોક્સ માટે ગતિના સમીકરણો:
$1 ~kg$ બ્લોક માટે: $T - 1(10) = 1a \implies T - 10 = a$
$2 ~kg$ બ્લોક માટે: $2(10) - T = 2a \implies 20 - T = 2a$
બંને સમીકરણોનો સરવાળો કરતા: $(T - 10) + (20 - T) = a + 2a \implies 10 = 3a \implies a = \frac{10}{3} ~m/s^2$.
પ્રથમ સમીકરણમાં $a$ ની કિંમત મૂકતા: $T = 10 + \frac{10}{3} = \frac{40}{3} ~N$.
તારનું આડછેદનું ક્ષેત્રફળ $A = \pi r^2$ છે.
સ્ટ્રેસ $\frac{T}{A} = \frac{40/3}{\pi r^2}$ છે.
આને બ્રેકિંગ સ્ટ્રેસ સાથે સરખાવતા: $\frac{40/3}{\pi r^2} = 2 \times 10^9$.
$r^2 = \frac{40}{3 \times \pi \times 2 \times 10^9} = \frac{20}{3 \pi \times 10^9} \approx 2.122 \times 10^{-9} ~m^2$.
$r = \sqrt{2.122 \times 10^{-9}} \approx 4.606 \times 10^{-5} ~m$.

(B) સમક્ષિતિજ અવધિ $R$ નું સૂત્ર $R = \frac{u^2 \sin 2\theta}{g}$ છે.
આપેલ છે કે $R = 20 \ m$ અને $\theta = 30^{\circ}$,તેથી $20 = \frac{u^2 \sin(60^{\circ})}{g}$.
આમ,$\frac{u^2}{g} = \frac{20}{\sin 60^{\circ}} = \frac{20}{\sqrt{3}/2} = \frac{40}{\sqrt{3}}$.
મહત્તમ ઊંચાઈ $H$ નું સૂત્ર $H = \frac{u^2 \sin^2 \theta}{2g}$ છે.
કિંમતો મૂકતા,$H = \frac{1}{2} \times \left(\frac{u^2}{g}\right) \times \sin^2 30^{\circ}$.
$H = \frac{1}{2} \times \frac{40}{\sqrt{3}} \times \left(\frac{1}{2}\right)^2$.
$H = \frac{20}{\sqrt{3}} \times \frac{1}{4} = \frac{5}{\sqrt{3}} \ m$.

(A) ધારો કે $\vec{v}_{r,g}$ એ જમીનની સાપેક્ષમાં વરસાદનો વેગ છે,$\vec{v}_{m,g}$ એ જમીનની સાપેક્ષમાં માણસનો વેગ છે,અને $\vec{v}_{r,m}$ એ માણસની સાપેક્ષમાં વરસાદનો વેગ છે.
જ્યારે માણસ સ્થિર હોય છે,ત્યારે વરસાદ શિરોલંબ સાથે $30^{\circ}$ ના ખૂણે પડતો જણાય છે,જે $\vec{v}_{r,g}$ ની દિશા છે.
જ્યારે માણસ $10 ~km/h$ ની ઝડપે દોડે છે,ત્યારે વરસાદ તેને શિરોલંબ રીતે અથડાય છે,જેનો અર્થ છે કે $\vec{v}_{r,m}$ નો સમક્ષિતિજ ઘટક શૂન્ય છે.
સાપેક્ષ વેગ $\vec{v}_{r,m} = \vec{v}_{r,g} - \vec{v}_{m,g}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$\vec{v}_{r,m}$ શિરોલંબ હોવા માટે,$\vec{v}_{r,g}$ નો સમક્ષિતિજ ઘટક એ $\vec{v}_{m,g}$ ના સમક્ષિતિજ ઘટક જેટલો હોવો જોઈએ.
આમ,$v_{r,g} \sin 30^{\circ} = v_{m,g} = 10 ~km/h$.
$v_{r,g} = \frac{10}{\sin 30^{\circ}} = \frac{10}{0.5} = 20 ~km/h$.

(C) આ તંત્રમાં,સ્થિર ગોળો એ દોલન કરતા ગોળાની બરાબર ઉપર સ્થિત છે.
દોરી શિરોલંબ હોવાથી,બે સમાન વિદ્યુતભારો $q$ વચ્ચે લાગતું સ્થિત વિદ્યુત અપાકર્ષણ બળ દોરીની રેખા પર જ લાગે છે.
આ સ્થિત વિદ્યુત બળ દોરીમાં ઉદ્ભવતા તણાવ બળની દિશામાં જ લાગે છે અને દોરીને લંબ કોઈ ઘટક ધરાવતું નથી.
તેથી,લોલકના નાના દોલનો માટે પુનઃસ્થાપક બળ માત્ર ગુરુત્વાકર્ષણના ઘટક $mg \sin \theta$ પર જ આધાર રાખે છે.
સ્થિત વિદ્યુત બળ દોલન કરતા ગોળા માટે પુનઃસ્થાપક ટોર્ક કે ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે મળતા અસરકારક પ્રવેગને અસર કરતું નથી,તેથી આવર્તકાળ બદલાતો નથી.
આમ,આવર્તકાળ $T = 2 \pi \sqrt{\frac{l}{g}}$ છે.

(A) સિલિકા,જે $SiO_2$ તરીકે ઓળખાય છે,તેનો ઉપયોગ તેની ઉચ્ચ પારદર્શિતા અને થર્મલ સ્થિરતાને કારણે ઓપ્ટિકલ સાધનો બનાવવા માટે થાય છે.

(C) $NCl_3$ નું જળવિભાજન પાણી સાથે પ્રક્રિયા કરીને એમોનિયા $(NH_3)$ અને હાઇપોક્લોરસ એસિડ $(HOCl)$ આપે છે.
સંતુલિત રાસાયણિક સમીકરણ:
$NCl_3 + 3H_2O \longrightarrow NH_3 + 3HOCl$
તેથી,$X$ એ $HOCl$ છે.

(A) ઓક્સિજનમાંથી ઓઝોનનું નિર્માણ એ ઉષ્માશોષક પ્રક્રિયા છે,ઉષ્માક્ષેપક નહીં.
$3 O_2 \underset{\text{silent electric discharge}}{\rightleftharpoons} 2 O_3 \quad \Delta H = +284.5 \ kJ \ \text{mol}^{-1}$.
તેથી,વિધાન $3 O_2 \underset{\text{silent electric discharge}}{\rightleftharpoons} 2 O_3; \Delta H = -284.5 \ kJ$ ખોટું છે કારણ કે એન્થાલ્પી ફેરફાર ધન છે,ઋણ નથી.

(D) $I$. બ્લીચિંગ પાવડર $(CaOCl_2)$ ઇથેનોલ અથવા એસિટોન સાથે પ્રક્રિયા કરીને ક્લોરોફોર્મ $(CHCl_3)$ બનાવે છે. આ એક પ્રમાણભૂત પ્રયોગશાળા પદ્ધતિ છે.
$II$. બ્લીચિંગ પાવડર કોબાલ્ટ ક્લોરાઇડ $(CoCl_2)$ ઉદ્દીપકની હાજરીમાં વિઘટન પામીને ઓક્સિજન વાયુ મુક્ત કરે છે: $2CaOCl_2 \xrightarrow{CoCl_2} 2CaCl_2 + O_2$.
$III$. ફ્લોરિન પોટેશિયમ હાઇડ્રોજન ફ્લોરાઇડ $(KHF_2)$ અને નિર્જળ હાઇડ્રોજન ફ્લોરાઇડ $(HF)$ ના મિશ્રણના વિદ્યુતવિભાજન દ્વારા તૈયાર કરવામાં આવે છે. જલીય $KHF_2$ નો ઉપયોગ કરી શકાતો નથી કારણ કે પાણીનું ઓક્સિડેશન થઈને ઓક્સિજન મળે છે,ફ્લોરાઇડ આયનોનું ફ્લોરિન વાયુમાં ઓક્સિડેશન થતું નથી.
તેથી,વિધાનો $I$ અને $II$ સાચા છે.

(B) વાતાવરણમાં નિષ્ક્રિય વાયુઓની હાજરીનું પ્રમાણ (કદ/વજન દ્વારા) નીચે મુજબ છે:
$Ar \approx 0.93\%$,$Ne \approx 0.0018\%$,$Kr \approx 0.00011\%$.
તેથી,હાજરીનો સાચો ક્રમ $Ar > Ne > Kr$ છે.

(A) ધારો કે $f(\theta) = 3-\cos \theta+\cos \left(\theta+\frac{\pi}{3}\right)$.
નિત્યસમ $\cos(A+B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B$ નો ઉપયોગ કરતા:
$f(\theta) = 3-\cos \theta + \left(\cos \theta \cdot \cos \frac{\pi}{3} - \sin \theta \cdot \sin \frac{\pi}{3}\right)$
$f(\theta) = 3-\cos \theta + \frac{1}{2} \cos \theta - \frac{\sqrt{3}}{2} \sin \theta$
$f(\theta) = 3 - \frac{1}{2} \cos \theta - \frac{\sqrt{3}}{2} \sin \theta$
$f(\theta) = 3 - \left(\cos \theta \cdot \cos \frac{\pi}{3} + \sin \theta \cdot \sin \frac{\pi}{3}\right)$
$f(\theta) = 3 - \cos \left(\theta - \frac{\pi}{3}\right)$
આપણે જાણીએ છીએ કે $-1 \leq \cos \left(\theta - \frac{\pi}{3}\right) \leq 1$,
તેથી $3 - (1) \leq f(\theta) \leq 3 - (-1)$
$2 \leq f(\theta) \leq 4$.
આમ,અંતરાલ $[2,4]$ છે.

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે $e^{\log (x)} = x$.
તેથી,$e^{\log (\cosh^{-1} 2)} = \cosh^{-1} 2$.
વ્યસ્ત હાઇપરબોલિક કોસાઇન વિધેયના લઘુગણકીય સ્વરૂપનો ઉપયોગ કરતા,$\cosh^{-1} x = \log (x + \sqrt{x^2 - 1})$.
$x = 2$ મૂકતા,આપણને $\cosh^{-1} 2 = \log (2 + \sqrt{2^2 - 1})$ મળે છે.
$= \log (2 + \sqrt{4 - 1}) = \log (2 + \sqrt{3})$.

(A) સ્ટેપ-$1$ માં,$CH_3 CH_2 OH$ નું $Cl_2$ દ્વારા $CH_3 CHO$ માં રૂપાંતર થાય છે. આ એક ઓક્સિડેશન પ્રક્રિયા છે જેમાં પ્રાઈમરી આલ્કોહોલ ગ્રુપ $(-CH_2 OH)$ નું ઓક્સિડેશન થઈને આલ્ડિહાઈડ ગ્રુપ $(-CHO)$ બને છે.
સ્ટેપ-$2$ માં,$CH_3 CHO$ એ $3 Cl_2$ સાથે પ્રક્રિયા કરીને $Cl_3 C CHO$ બનાવે છે. આ એક ક્લોરિનેશન પ્રક્રિયા છે જેમાં મિથાઈલ ગ્રુપના હાઈડ્રોજન પરમાણુઓ ક્લોરિન પરમાણુઓ દ્વારા વિસ્થાપિત થાય છે.

(B) સાચી જોડીઓ નીચે મુજબ છે:
$A$. ગ્રીગ્નાર્ડ પ્રક્રિયક $CH_3MgX$ $(3)$ છે.
$B$. ક્લેમેન્સન રિડક્શન $Zn-Hg / conc. HCl$ $(4)$ નો ઉપયોગ કરે છે.
$C$. રોઝનમંડ રિડક્શન $H_2 / Pd-BaSO_4$ $(1)$ નો ઉપયોગ કરે છે.
$D$. વુલ્ફ-કિશનર રિડક્શન ઇથિલિન ગ્લાયકોલમાં $N_2H_4 / KOH$ $(2)$ નો ઉપયોગ કરે છે.
આમ,સાચો ક્રમ $A-3, B-4, C-1, D-2$ છે.

(A) સ્ટેપ-$1$ માં: $CH_3 CH_2 OH + Cl_2 \rightarrow CH_3 CHO + 2HCl$. અહીં,$Cl_2$ ઓક્સિડેશનકર્તા તરીકે કાર્ય કરે છે,જે પ્રાથમિક આલ્કોહોલ $(-CH_2OH)$ ને આલ્ડિહાઇડ $(-CHO)$ માં રૂપાંતરિત કરે છે.
સ્ટેપ-$2$ માં: $CH_3 CHO + 3Cl_2 \rightarrow CCl_3 CHO + 3HCl$. અહીં,$Cl_2$ મિથાઈલ સમૂહના હાઈડ્રોજન પરમાણુઓને ક્લોરિન પરમાણુઓ દ્વારા બદલે છે,જે ક્લોરિનેશન પ્રક્રિયા (ખાસ કરીને,વિસ્થાપન પ્રક્રિયા) છે.

(B) ઈથાઈલ ક્લોરાઈડ $(C_2H_5Cl)$ ની સોડિયમ ઈથોક્સાઈડ $(C_2H_5ONa)$ સાથેની પ્રક્રિયા વિલિયમસન ઈથર સંશ્લેષણ છે,જે સંયોજન $A$ તરીકે ડાયઈથાઈલ ઈથર $(C_2H_5-O-C_2H_5)$ આપે છે.
પ્રક્રિયા આ મુજબ છે: $C_2H_5Cl + C_2H_5ONa \rightarrow C_2H_5-O-C_2H_5 + NaCl$.
ડાયઈથાઈલ ઈથર એ ઈથાઈલ આલ્કોહોલ $(C_2H_5OH)$ ના આંતર-આણ્વીય નિર્જલીકરણ દ્વારા પણ મેળવી શકાય છે,જેમાં સાંદ્ર $H_2SO_4$ ની હાજરીમાં $140^{\circ}C$ તાપમાને પ્રક્રિયા થાય છે:
$2C_2H_5OH \xrightarrow{conc. H_2SO_4, 140^{\circ}C} C_2H_5-O-C_2H_5 + H_2O$.

(B) સાચી જોડ નીચે મુજબ છે:
$A$. ગ્રીગ્નાર્ડ પ્રક્રિયક $CH_3MgX$ $(3)$ છે.
$B$. ક્લેમેન્સન રિડક્શન $Zn-Hg / \text{conc. } HCl$ $(4)$ નો ઉપયોગ કરે છે.
$C$. રોઝનમંડ રિડક્શન $H_2 / Pd-BaSO_4$ $(1)$ નો ઉપયોગ કરે છે.
$D$. વુલ્ફ-કિશનર રિડક્શન $N_2H_4 / KOH / (CH_2OH)_2$ $(2)$ નો ઉપયોગ કરે છે.
આમ,સાચી જોડ $A-3, B-4, C-1, D-2$ છે.

(A) જ્યારે એસિટોન $(CH_3COCH_3)$ ની પ્રક્રિયા બેરિયમ હાઇડ્રોક્સાઇડ $(Ba(OH)_2)$ જેવા બેઇઝ સાથે કરવામાં આવે છે,ત્યારે તે આલ્ડોલ સંઘનન પ્રક્રિયા અનુભવે છે.
એસિટોનના બે અણુઓ પ્રક્રિયા કરીને $4$-હાઇડ્રોક્સી-$4$-મિથાઈલપેન્ટેન-$2$-ઓન બનાવે છે,જેને સામાન્ય રીતે ડાયએસીટોન આલ્કોહોલ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.
પ્રક્રિયા નીચે મુજબ છે:
$2CH_3COCH_3 \xrightarrow{Ba(OH)_2} CH_3-CO-CH_2-C(OH)(CH_3)_2$
તેથી,સાચી નીપજ વિકલ્પ $A$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવી છે.

(A) જ્યારે એસીટાલ્ડિહાઈડ $(CH_3CHO)$ ને ફેહલિંગ દ્રાવણ સાથે ગરમ કરવામાં આવે છે,ત્યારે તેનું ઓક્સિડેશન થઈને એસીટેટ આયનો બને છે,જ્યારે ફેહલિંગ દ્રાવણમાં રહેલા $Cu^{2+}$ આયનોનું રિડક્શન થઈને $Cu^+$ આયનો બને છે.
આ પ્રક્રિયાને પરિણામે ક્યુપ્રસ ઓક્સાઈડ $(Cu_2O)$ ના લાલ અવક્ષેપ મળે છે.
રાસાયણિક પ્રક્રિયા નીચે મુજબ છે:
$CH_3CHO + 2Cu(OH)_2 + NaOH \longrightarrow CH_3COONa + Cu_2O \downarrow (\text{Red}) + 3H_2O$

(D) $Zn / HCl$ નો ઉપયોગ કરીને એસિડિક માધ્યમમાં નાઈટ્રોબેન્ઝીન $(C_6H_5NO_2)$ નું રિડક્શન કરવાથી મુખ્ય નીપજ તરીકે એનિલિન $(C_6H_5NH_2)$ મળે છે.
રાસાયણિક પ્રક્રિયા નીચે મુજબ છે:
$C_6H_5NO_2 + 6[H] \xrightarrow{Zn/HCl} C_6H_5NH_2 + 2H_2O$

(C) $BF_3$ જેવા લુઈસ એસિડ ઉદ્દીપકની હાજરીમાં $150^{\circ} C$ તાપમાન અને $500 \ atm$ દબાણે ઈથરની કાર્બન મોનોક્સાઈડ $(CO)$ સાથેની પ્રક્રિયા કાર્બોનાઈલેશન પ્રક્રિયા છે.
ડાયઈથાઈલ ઈથર $(C_2H_5OC_2H_5)$ એ $CO$ સાથે પ્રક્રિયા કરીને ઇથાઇલ પ્રોપિયોનેટ $(C_2H_5COOC_2H_5)$ બનાવે છે:
$C_2H_5OC_2H_5 + CO \xrightarrow{BF_3, 150^{\circ} C, 500 \ atm} C_2H_5COOC_2H_5$.

(B) તાપમાન ગુણાંક એ $10^{\circ} C$ ના તફાવત ધરાવતા તાપમાને વેગ અચળાંકોનો ગુણોત્તર છે: $\text{તાપમાન ગુણાંક} = \frac{k_{(t+10)}}{k_t}$.
આપેલ છે,$\text{તાપમાન ગુણાંક} = 2$,$k_{(27^{\circ} C)} = 10^{-3} \ min^{-1}$,અને આપણે $k_{(17^{\circ} C)}$ શોધવાનું છે.
કિંમતો મૂકતા: $2 = \frac{k_{(27^{\circ} C)}}{k_{(17^{\circ} C)}}$.
$2 = \frac{10^{-3}}{k_{(17^{\circ} C)}}$.
$k_{(17^{\circ} C)} = \frac{10^{-3}}{2} = 0.5 \times 10^{-3} = 5 \times 10^{-4} \ min^{-1}$.

(A) ઓક્સિહિમોગ્લોબિનમાં,$Fe^{2+}$ લો-સ્પિન અવસ્થામાં હોય છે,જે તેને ડાયામેગ્નેટિક બનાવે છે. તેથી,ઓક્સિહિમોગ્લોબિનમાં $Fe^{2+}$ પેરામેગ્નેટિક છે તે વિધાન ખોટું છે.

(C) સ્પિન ઓન્લી મેગ્નેટિક મોમેન્ટ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા પર આધાર રાખે છે; અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા જેટલી વધારે,તેટલી સ્પિન ઓન્લી મેગ્નેટિક મોમેન્ટ વધારે.
$Mn$ $(Z=25)$: $[Ar] 3d^5 4s^2$
$Mn^{2+}$: $[Ar] 3d^5$,અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા = $5$
$Cr$ $(Z=24)$: $[Ar] 3d^5 4s^1$
$Cr^{2+}$: $[Ar] 3d^4$,અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા = $4$
$V$ $(Z=23)$: $[Ar] 3d^3 4s^2$
$V^{2+}$: $[Ar] 3d^3$,અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા = $3$
તેથી,સ્પિન ઓન્લી મેગ્નેટિક મોમેન્ટનો સાચો ક્રમ $Mn^{2+} > Cr^{2+} > V^{2+}$ છે.

(A) જ્યારે ઇથાઇલ આલ્કોહોલ $(X)$ નું એસિડિક પોટેશિયમ ડાયક્રોમેટ દ્વારા ઓક્સિડેશન કરવામાં આવે છે,ત્યારે એસિટિક એસિડ $(Y)$ બને છે:
$3 CH_3 CH_2 OH + 2 K_2 Cr_2 O_7 + 8 H_2 SO_4 \longrightarrow 3 CH_3 COOH + 2 Cr_2(SO_4)_3 + 2 K_2 SO_4 + 11 H_2 O$
કાર્બોક્સિલિક એસિડનું $LiAlH_4$ સાથે રિડક્શન કરવાથી પ્રાથમિક આલ્કોહોલ મળે છે:
$CH_3 COOH \xrightarrow{LiAlH_4} CH_3 CH_2 OH$
આમ,$X$ એ $C_2 H_5 OH$ છે અને $Y$ એ $CH_3 COOH$ છે.

(C) આપેલ છે: $i = 96.5 \ A$,$t = 100 \ s$,$Ag$ નો પરમાણુભાર $= 108 \ g/mol$.
ફેરાડેના નિયમ મુજબ: $Q = i \times t = 96.5 \ A \times 100 \ s = 9650 \ C$.
પ્રક્રિયા $Ag^+ + e^- \rightarrow Ag$ મુજબ,$1 \ mole \ e^-$ $(96500 \ C)$ $108 \ g \ Ag$ જમા કરે છે.
જમા થયેલ $Ag$ નું દળ $= \frac{108 \times 9650}{96500} = 10.8 \ g$.
આમ,વિધાન $(A)$ સાચું છે.
ફેરાડેના વિદ્યુતવિભાજનના પ્રથમ નિયમ મુજબ,જમા થયેલ પદાર્થનું દળ પસાર થતા વિદ્યુત જથ્થાના સમપ્રમાણમાં હોય છે $(w = Z \times Q)$.
તેથી,વિધાન $(R)$ ખોટું છે.

(B) સિલ્વરના જમા થવા માટેની પ્રક્રિયા: $Ag^+ + e^- \rightarrow Ag(s)$.
$125 \ mL$ ના $1 \ M \ AgNO_3$ દ્રાવણમાં $Ag^+$ ના મોલની સંખ્યા: $n = M \times V(L) = 1 \times 0.125 = 0.125 \ mol$.
$1 \ mol \ Ag^+$ ને જમા કરવા માટે $1 \ mol$ ઇલેક્ટ્રોન $(1 \ F)$ ની જરૂર પડે છે,તેથી $0.125 \ mol \ Ag^+$ માટે $0.125 \ F$ ની જરૂર પડશે.
કુલ વિદ્યુતભાર $Q = 0.125 \times 96500 \ C = 12062.5 \ C$.
સૂત્ર $Q = I \times t$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $I = 241.25 \ A$:
$t = \frac{Q}{I} = \frac{12062.5}{241.25} = 50 \ sec$.

(B) આપેલ પ્રમાણિત રિડક્શન પોટેન્શિયલ:
$E^{\circ}_{Zn^{2+}|Zn} = -0.76 \ V$
$E^{\circ}_{Cu^{2+}|Cu} = 0.34 \ V$
$E^{\circ}_{Ag^{+}|Ag} = 0.80 \ V$
કોષ $(1)$ માટે: $Zn|Zn^{2+}||Cu^{2+}|Cu$
$E^{\circ}_{cell} = E^{\circ}_{cathode} - E^{\circ}_{anode} = 0.34 - (-0.76) = 1.10 \ V$
કોષ $(2)$ માટે: $Zn|Zn^{2+}||Ag^{+}|Ag$
$E^{\circ}_{cell} = E^{\circ}_{cathode} - E^{\circ}_{anode} = 0.80 - (-0.76) = 1.56 \ V$
કોષ $(3)$ માટે: $Cu|Cu^{2+}||Ag^{+}|Ag$
$E^{\circ}_{cell} = E^{\circ}_{cathode} - E^{\circ}_{anode} = 0.80 - 0.34 = 0.46 \ V$
મૂલ્યોની સરખામણી કરતા: $1.56 \ V (2) > 1.10 \ V (1) > 0.46 \ V (3)$.
તેથી,સાચો ક્રમ $2 > 1 > 3$ છે.

(B) ક્લોરોફોર્મ $(CHCl_3)$ પ્રકાશની હાજરીમાં હવા દ્વારા ઓક્સિડેશન પામીને ફોસ્જીન $(COCl_2)$ નામનો અત્યંત ઝેરી વાયુ બનાવે છે.
$2CHCl_3 + O_2 \xrightarrow{light} 2COCl_2 + 2HCl$
આને રોકવા માટે,ક્લોરોફોર્મમાં $1\%$ ઇથાઇલ આલ્કોહોલ $(C_2H_5OH)$ ઉમેરવામાં આવે છે.
ઇથાઇલ આલ્કોહોલ ઋણ ઉદ્દીપક તરીકે કાર્ય કરે છે અને બનેલા ફોસ્જીનને હાનિકારક ડાયઇથાઇલ કાર્બોનેટમાં ફેરવે છે.

(C) માત્ર આલ્કોહોલિક $KOH$ આલ્કાઇલ હેલાઇડ સાથે ડિહાઇડ્રોહેલોજિનેશન પ્રક્રિયા આપે છે. જ્યારે ઇથાઇલ ક્લોરાઇડ $(CH_3CH_2Cl)$ ને આલ્કોહોલિક $KOH$ સાથે ગરમ કરવામાં આવે છે,ત્યારે તે ઇથિલીન $(CH_2=CH_2)$ બનાવવા માટે વિલોપન પ્રક્રિયા અનુભવે છે.
પ્રક્રિયા નીચે મુજબ છે:
$CH_3CH_2Cl + KOH (alc.) \rightarrow CH_2=CH_2 + KCl + H_2O$

(C) $NCl_3$ નું જળવિભાજન પાણી સાથે પ્રક્રિયા કરીને એમોનિયા $(NH_3)$ અને હાઇપોક્લોરસ એસિડ $(HOCl)$ આપે છે.
સંતુલિત રાસાયણિક સમીકરણ:
$NCl_3 + 3H_2O \longrightarrow NH_3 + 3HOCl$
તેથી,$X$ એ $HOCl$ છે.

(A) ઓક્સિજનમાંથી ઓઝોનનું નિર્માણ એ ઉષ્માશોષક પ્રક્રિયા છે,ઉષ્માક્ષેપક નથી.
સાચી પ્રક્રિયા છે: $3 O_2 \underset{\text{silent electric discharge}}{\rightleftharpoons} 2 O_3 ; \Delta H = +284.5 \ kJ$.
તેથી,વિધાન $3 O_2 \underset{\text{silent electric discharge}}{\rightleftharpoons} 2 O_3 ; \Delta H = -284.5 \ kJ$ ખોટું છે.

(D) $I$. બ્લીચિંગ પાવડર $(CaOCl_2)$ ઇથેનોલ સાથે પ્રક્રિયા કરીને ક્લોરોફોર્મ $(CHCl_3)$ બનાવે છે. આ ક્લોરોફોર્મ બનાવવાની પ્રમાણિત પદ્ધતિ છે.
$II$. બ્લીચિંગ પાવડર કોબાલ્ટ ક્લોરાઇડ $(CoCl_2)$ ઉદ્દીપકની હાજરીમાં વિઘટન પામીને ઓક્સિજન વાયુ મુક્ત કરે છે: $2CaOCl_2 \xrightarrow{CoCl_2} 2CaCl_2 + O_2$.
$III$. ફ્લોરિન પોટેશિયમ હાઇડ્રોજન ફ્લોરાઇડ $(KHF_2)$ અને નિર્જળ હાઇડ્રોજન ફ્લોરાઇડ $(HF)$ ના મિશ્રણના વિદ્યુતવિભાજન દ્વારા મેળવવામાં આવે છે. જલીય $KHF_2$ નો ઉપયોગ કરી શકાતો નથી કારણ કે પાણીનું ઓક્સિડેશન થઈને ઓક્સિજન મળે છે,ફ્લોરાઇડ આયનોનું ઓક્સિડેશન થતું નથી.
આમ,વિધાન $I$ અને $II$ સાચા છે.

(B) વાતાવરણમાં નિષ્ક્રિય વાયુઓની હાજરીનું પ્રમાણ (કદ દ્વારા,જે આ વાયુઓ માટે વજનના પ્રમાણસર છે) નીચે મુજબ છે:
$Ar$ $(0.934\%)$ > $Ne$ $(0.0018\%)$ > $Kr$ $(0.00011\%)$.
તેથી,સાચો ક્રમ $Ar > Ne > Kr$ છે.

(C) ક્લોસિયસ-ક્લેપરોન સમીકરણ મુજબ,બાષ્પ દબાણ $(P)$ અને તાપમાન $(T)$ વચ્ચેનો સંબંધ આ મુજબ છે: $\log_{10} P = -\frac{\Delta H_{vap}}{2.303 R} \cdot \frac{1}{T} + C$.
આને સીધી રેખાના સમીકરણ $y = mx + c$ સાથે સરખાવતા,જ્યાં $y = \log_{10} P$ અને $x = \frac{1}{T}$,ઢાળ $m = -\frac{\Delta H_{vap}}{2.303 R}$ ઋણ મળે છે.
તેથી,$y$-અક્ષ પર $\log_{10} P$ અને $x$-અક્ષ પર $\frac{1}{T}$ લેતા ઋણ ઢાળવાળી સીધી રેખા મળે છે.

(B) આઈસોટોન્સ એ એવી સ્પીસીઝ છે જેમાં ન્યુટ્રોનની સંખ્યા સમાન હોય છે.
$_{20}Ca^{40}$ માં,ન્યુટ્રોનની સંખ્યા $40 - 20 = 20$ છે.
$_{18}Ar^{40}$ માં,ન્યુટ્રોનની સંખ્યા $40 - 18 = 22$ છે.
ન્યુટ્રોનની સંખ્યા અલગ હોવાથી,$_{20}Ca^{40}$ અને $_{18}Ar^{40}$ એ આઈસોટોન્સ નથી.
તેથી,વિકલ્પ $B$ માં આપેલું વિધાન ખોટું છે.

(C) ગોલ્ડનું કલીલ દ્રાવણ ત્યારે મળે છે જ્યારે વિક્ષેપિત કલા ઘન હોય અને વિક્ષેપન માધ્યમ પ્રવાહી હોય.
ધાતુઓ જેવા પદાર્થોને માત્ર પાણીના સંપર્કમાં લાવવાથી કલીલ અવસ્થામાં લાવી શકાતા નથી,તેથી આ હેતુ માટે ખાસ પદ્ધતિઓ વિકસાવવામાં આવે છે.
આથી,તેમને હાઇડ્રોફોબિક અથવા લાયોફોબિક કલીલ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.