$\left\{1, 2, 3, 4, \ldots, 1000\right\}$ માંથી એક સંખ્યા $n$ યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. $n$ એ $7$ વડે ભાગતા $1$ શેષ વધતી હોય તેવી સંખ્યા હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

ધારો કે $S$ એ $5$ ઘટકોનો ગણ છે અને $P(S)$ એ $S$ નો ઘાતગણ દર્શાવે છે. ધારો કે $E$ એ ગણ $P(S) \times P(S)$ માંથી ક્રમયુક્ત જોડ $(A, B)$ પસંદ કરવાની ઘટના છે જેથી $A \cap B = \varnothing$ થાય. જો ઘટના $E$ ની સંભાવના $\frac{3^p}{2^q}$ હોય,જ્યાં $p, q \in N$,તો $p+q$ ની કિંમત શોધો.

જો ત્રણ બોક્સમાંથી દરેક જેમાં $3$ સફેદ અને $1$ કાળો,$2$ સફેદ અને $2$ કાળો,અને $1$ સફેદ અને $3$ કાળો દડા છે,તેમાંથી એક-એક દડો યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે,તો $2$ સફેદ અને $1$ કાળો દડો પસંદ થાય તેની સંભાવના કેટલી?

પત્તાના સારી રીતે ચીપેલા $52$ પત્તાના ઢગમાંથી એક પત્તું ખેંચવામાં આવે છે. ફુલ્લીની રાણી (queen of clubs) અથવા લાલનો રાજા (king of hearts) મળવાની સંભાવના કેટલી છે?

ધારો કે $S$ એ $x^2+bx+c=0$ સ્વરૂપના તમામ દ્વિઘાત સમીકરણોનો ગણ છે,જ્યાં $b, c \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ છે. જો $S$ માંથી એક સમીકરણ યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે,તો સમીકરણના વાસ્તવિક બીજ હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

ધારો કે $E_1, E_2, E_3$ એ નિદર્શાવકાશ $S$ ની ત્રણ યાદચ્છિક ઘટનાઓ છે. નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?