JEE Main 2025 Physics Question Paper with Answer and Solution in Hindi

(D) नाभिक की त्रिज्या $R = R_0 A^{1/3}$ संबंध द्वारा दी जाती है,जहाँ $R_0$ एक स्थिरांक है (लगभग $1.2 \times 10^{-15} \ m$)।
नाभिक का द्रव्यमान लगभग $M = A \times m_p$ होता है,जहाँ $m_p$ एक न्यूक्लियॉन (प्रोटॉन या न्यूट्रॉन) का द्रव्यमान है।
नाभिक का आयतन $V = \frac{4}{3} \pi R^3 = \frac{4}{3} \pi (R_0 A^{1/3})^3 = \frac{4}{3} \pi R_0^3 A$ है।
द्रव्यमान घनत्व $\rho$ को $\rho = \frac{M}{V} = \frac{A \cdot m_p}{\frac{4}{3} \pi R_0^3 A}$ द्वारा दिया जाता है।
अंश और हर से $A$ को हटाने पर,हमें $\rho = \frac{m_p}{\frac{4}{3} \pi R_0^3}$ प्राप्त होता है।
चूंकि $m_p$,$\pi$,और $R_0$ स्थिरांक हैं,इसलिए घनत्व $\rho$ द्रव्यमान संख्या $A$ से स्वतंत्र है।

(A) अनंत अचालक शीट के कारण विद्युत क्षेत्र $E = \frac{\sigma}{2\varepsilon_0}$ होता है।
चूंकि इलेक्ट्रॉन को विरामावस्था से छोड़ा गया है,उस पर लगने वाला बल $F = eE = \frac{e\sigma}{2\varepsilon_0}$ है।
इलेक्ट्रॉन का त्वरण $a = \frac{F}{m} = \frac{e\sigma}{2m\varepsilon_0}$ है,जो कि नियत है।
समय $t$ पर इलेक्ट्रॉन का वेग $v = at = \left(\frac{e\sigma}{2m\varepsilon_0}\right)t$ है।
इलेक्ट्रॉन का संवेग $p = mv = m(at) = \left(\frac{e\sigma}{2\varepsilon_0}\right)t$ है।
डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य $\lambda = \frac{h}{p} = \frac{h}{(e\sigma / 2\varepsilon_0)t}$ है।
तरंगदैर्ध्य के परिवर्तन की दर $\frac{d\lambda}{dt} = \frac{d}{dt} \left[ \frac{2h\varepsilon_0}{e\sigma t} \right] = -\frac{2h\varepsilon_0}{e\sigma} \cdot \frac{1}{t^2}$ है।
अतः,तरंगदैर्ध्य के परिवर्तन की दर का परिमाण $t^2$ के व्युत्क्रमानुपाती है,इसलिए $n = 2$।

(C) संधारित्र को श्रेणीक्रम में दो संधारित्रों में विभाजित किया गया है,प्रत्येक का प्लेट पृथक्करण $d' = d/2 = 0.885 \ mm = 0.885 \times 10^{-3} \ m$ और क्षेत्रफल $A = 4 \ cm^2 = 4 \times 10^{-4} \ m^2$ है।
पहले भाग की धारिता $C_1 = \frac{k_1 \varepsilon_0 A}{d'} = \frac{5 \times 8.85 \times 10^{-12} \times 4 \times 10^{-4}}{0.885 \times 10^{-3}} = 20 \ pF$ है।
दूसरे भाग की धारिता $C_2 = \frac{k_2 \varepsilon_0 A}{d'} = \frac{3 \times 8.85 \times 10^{-12} \times 4 \times 10^{-4}}{0.885 \times 10^{-3}} = 12 \ pF$ है।
चूंकि ये श्रेणीक्रम में हैं,तुल्य धारिता $C_{eq} = \frac{C_1 C_2}{C_1 + C_2} = \frac{20 \times 12}{20 + 12} = \frac{240}{32} = 7.5 \ pF$ है।
यह संधारित्र $7.5 \ pF$ के एक अन्य संधारित्र के साथ समानांतर में जुड़ा हुआ है। कुल प्रभावी धारिता $C_{total} = C_{eq} + 7.5 \ pF = 7.5 + 7.5 = 15 \ pF$ है।