JEE Main 2022 Physics Question Paper with Answer and Solution in Hindi

(A) $N$ फेरों वाली वृत्ताकार कुंडली के केंद्र पर चुंबकीय क्षेत्र का सूत्र इस प्रकार है:
$B = \frac{N \mu_{0} I}{2 R}$
दी गई मान:
$N = 100$
$R = 5\,cm = 0.05\,m = 5 \times 10^{-2}\,m$
$B = 37.68 \times 10^{-4}\,T$
$\mu_{0} = 4 \pi \times 10^{-7}\,T \cdot m/A$
$\pi = 3.14$
सूत्र में मान रखने पर:
$37.68 \times 10^{-4} = \frac{100 \times 4 \times 3.14 \times 10^{-7} \times I}{2 \times 5 \times 10^{-2}}$
समीकरण को सरल करने पर:
$37.68 \times 10^{-4} = \frac{400 \times 3.14 \times 10^{-7} \times I}{10 \times 10^{-2}}$
$37.68 \times 10^{-4} = \frac{1256 \times 10^{-7} \times I}{10^{-1}}$
$37.68 \times 10^{-4} = 1256 \times 10^{-6} \times I$
$37.68 \times 10^{-4} = 1.256 \times 10^{-3} \times I$
$I = \frac{37.68 \times 10^{-4}}{1.256 \times 10^{-3}} = \frac{3.768 \times 10^{-3}}{1.256 \times 10^{-3}} = 3\,A$
अतः,कुंडली से प्रवाहित धारा $3\,A$ है।

(A) दो व्यतिकरण करने वाले पुंजों की परिणामी तीव्रता $I_R$ का सूत्र है: $I_R = I_1 + I_2 + 2\sqrt{I_1 I_2} \cos \phi$.
बिंदु $A$ पर,कलांतर $\phi = 0$ है। इसलिए,तीव्रता अधिकतम है:
$I_A = I_{\max} = (\sqrt{I_1} + \sqrt{I_2})^2 = (\sqrt{9I} + \sqrt{4I})^2 = (3\sqrt{I} + 2\sqrt{I})^2 = (5\sqrt{I})^2 = 25I$.
बिंदु $B$ पर,कलांतर $\phi = \pi$ है। इसलिए,तीव्रता न्यूनतम है:
$I_B = I_{\min} = (\sqrt{I_1} - \sqrt{I_2})^2 = (\sqrt{9I} - \sqrt{4I})^2 = (3\sqrt{I} - 2\sqrt{I})^2 = (\sqrt{I})^2 = I$.
बिंदु $A$ और $B$ पर परिणामी तीव्रताओं का अंतर है:
$I_A - I_B = 25I - I = 24I$.

(B) तार की लंबाई $L = 314 \, cm = 3.14 \, m$ है।
जब तार को $R$ त्रिज्या के वृत्त में मोड़ा जाता है,तो परिधि $2 \pi R = L$ होती है।
$2 \times 3.14 \times R = 3.14 \implies R = 0.5 \, m$।
कुंडली का क्षेत्रफल $A = \pi R^2 = 3.14 \times (0.5)^2 = 3.14 \times 0.25 = 0.785 \, m^2$ है।
चुंबकीय आघूर्ण $M = I \times A$ द्वारा दिया जाता है।
$M = 14 \, A \times 0.785 \, m^2 = 10.99 \, A \cdot m^2$।
निकटतम पूर्णांक में लेने पर,हमें $M \approx 11 \, A \cdot m^2$ प्राप्त होता है।

(B) आपतित किरण का सदिश $\overrightarrow{A} = 4\sqrt{3}\hat{i} - 3\sqrt{3}\hat{j} - 5\hat{k}$ है।
$X-Y$ समतल पर अभिलंब $Z$-अक्ष की दिशा में है,अर्थात $\hat{k}$।
आपतन कोण $i$,आपतित किरण और अभिलंब के बीच का कोण है। चूंकि किरण $M_{1}$ $(Z \geq 0)$ में मूल बिंदु की ओर यात्रा कर रही है,इसका दिशा सदिश $-\overrightarrow{A} = -4\sqrt{3}\hat{i} + 3\sqrt{3}\hat{j} + 5\hat{k}$ है।
अभिलंब $\hat{k}$ के साथ कोण $i$ का कोसाइन $\cos i = \frac{|A_z|}{|\overrightarrow{A}|}$ द्वारा दिया जाता है।
परिमाण $|\overrightarrow{A}| = \sqrt{(4\sqrt{3})^2 + (-3\sqrt{3})^2 + (-5)^2} = \sqrt{48 + 27 + 25} = \sqrt{100} = 10$.
$\cos i = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} \Rightarrow i = 60^{\circ}$.
स्नेल के नियम का उपयोग करते हुए: $\mu_1 \sin i = \mu_2 \sin r$.
$\sqrt{2} \sin 60^{\circ} = \sqrt{3} \sin r$.
$\sqrt{2} \times \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3} \sin r$.
$\sin r = \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{1}{\sqrt{2}} \Rightarrow r = 45^{\circ}$.
आपतन कोण और अपवर्तन कोण के बीच का अंतर $i - r = 60^{\circ} - 45^{\circ} = 15^{\circ}$ है।

(B) अवक्षय क्षेत्र में विद्युत क्षेत्र की तीव्रता $E$,विभव प्राचीर $V$ और अवक्षय परत की चौड़ाई $d$ के अनुपात द्वारा दी जाती है।
$E = \frac{V}{d}$
दिया गया है:
विभव प्राचीर $V = 0.6\,V$
अवक्षय परत की चौड़ाई $d = 6 \times 10^{-6}\,m$
मान रखने पर:
$E = \frac{0.6\,V}{6 \times 10^{-6}\,m}$
$E = 0.1 \times 10^{6}\,V/m$
$E = 1 \times 10^{5}\,V/m$
चूंकि $1\,V/m = 1\,N/C$,इसलिए विद्युत क्षेत्र की तीव्रता $1 \times 10^{5}\,N/C$ है।
अतः,लुप्त मान $1$ है।

(C) आपतन कोण $i$,आपतित किरण और अभिलंब के बीच का कोण है। प्रश्न में दिया गया है कि प्रकाश इंटरफेस के साथ $45^{\circ}$ के कोण पर प्रवेश करता है। इसलिए,आपतन कोण $i = 90^{\circ} - 45^{\circ} = 45^{\circ}$ है।
विचलन कोण $D = 15^{\circ}$ दिया गया है। आपतन कोण $i$,अपवर्तन कोण $r$ और विचलन कोण $D$ के बीच का संबंध $D = i - r$ है।
दिए गए मानों को रखने पर: $15^{\circ} = 45^{\circ} - r$,जिससे $r = 45^{\circ} - 15^{\circ} = 30^{\circ}$ प्राप्त होता है।
स्नेल के नियम का उपयोग करते हुए,$n_1 \sin i = n_2 \sin r$,जहाँ $n_1 = 1$ (हवा के लिए) और $n_2 = \mu$ (माध्यम का अपवर्तनांक):
$1 \times \sin 45^{\circ} = \mu \times \sin 30^{\circ}$
$\frac{1}{\sqrt{2}} = \mu \times \frac{1}{2}$
$\mu = \frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2} \approx 1.414$.
अतः,माध्यम का अपवर्तनांक $1.414$ है।