GSEB 2024 Physics Question Paper with Answer and Solution in Gujarati

(D) $L-C-R$ શ્રેણી પરિપથ માટે,કળા તફાવત $\phi$ નું સૂત્ર $\tan \phi = \frac{|X_C - X_L|}{R}$ છે.
અહીં $\phi = 45^{\circ}$ અને $R = 100 \ \Omega$ આપેલ છે,તેથી $\tan 45^{\circ} = 1 = \frac{|X_C - X_L|}{R}$,જેનો અર્થ છે કે $|X_C - X_L| = R = 100 \ \Omega$.
પરિપથનો ઈમ્પીડન્સ $Z = \sqrt{R^2 + (X_C - X_L)^2} = \sqrt{R^2 + R^2} = R\sqrt{2} = 100\sqrt{2} \ \Omega$ થાય.
પીક વોલ્ટેજ $V_m = 240 \ V$ છે. તેથી $rms$ વોલ્ટેજ $V_{rms} = \frac{V_m}{\sqrt{2}} = \frac{240}{\sqrt{2}} \ V$ થાય.
$rms$ પ્રવાહ $I_{rms} = \frac{V_{rms}}{Z} = \frac{240 / \sqrt{2}}{100\sqrt{2}} = \frac{240}{100 \times 2} = \frac{240}{200} = 1.2 \ A$ મળે.

$(D)$ $AC$ સર્કિટનો પાવર ફેક્ટર $(\cos \phi)$ એ $\cos \phi = \frac{R}{Z}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $R$ એ અવરોધ છે અને $Z$ એ સર્કિટનું ઈમ્પીડન્સ છે.
પાવર ફેક્ટર શૂન્ય થવા માટે, અવરોધ $R$ શૂન્ય હોવો જોઈએ.
શ્રેણીમાં માત્ર ઇન્ડક્ટર $(L)$ અને કેપેસિટર $(C)$ ધરાવતી આદર્શ સર્કિટમાં, અવરોધ $R = 0$ હોય છે.
તેથી, પાવર ફેક્ટર $\cos \phi = \frac{0}{Z} = 0$ થાય છે.
આમ, સાચો વિકલ્પ $(D)$ છે.

(A) હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં ઇલેક્ટ્રોનની કુલ ઊર્જા $(E)$ એ તેની ગતિઊર્જા $(K)$ અને સ્થિતિઊર્જા $(U)$ નો સરવાળો છે.
હાઇડ્રોજન પરમાણુ માટે,કુલ ઊર્જા $(E)$,ગતિઊર્જા $(K)$ અને સ્થિતિઊર્જા $(U)$ વચ્ચેનો સંબંધ $E = -K = U/2$ છે.
આપેલ છે કે ગ્રાઉન્ડ સ્ટેટ ઊર્જા $E = -13.6 \ eV$ છે.
તેથી,સ્થિતિઊર્જા $U = 2 \times E$ થાય.
$U = 2 \times (-13.6 \ eV) = -27.2 \ eV$.
આમ,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(A) હાઇડ્રોજન પરમાણુના બોહર મોડેલમાં, કક્ષામાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોનની ગતિઊર્જા $(K)$, સ્થિતિઊર્જા $(U)$ અને કુલ ઊર્જા $(E)$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે:
$K = -E$
$U = 2E$
$K = -\frac{U}{2}$
અહીં આપેલ છે કે ગતિઊર્જા $K = x$ છે.
આપણે જાણીએ છીએ કે $K = -E$, તેથી $x = -E$, જેનો અર્થ છે કે $E = -x$.
આમ, ઇલેક્ટ્રોનની કુલ ઊર્જા $-x$ છે.

(C) કોણીય વેગમાન માટે બોહરની ક્વોન્ટાઈઝેશન શરત મુજબ,કક્ષીય કોણીય વેગમાન $L$ નીચે મુજબ છે:
$L = mvr = \frac{nh}{2\pi}$
જ્યાં:
$m = 6.0 \times 10^{24} \ kg$ (પૃથ્વીનું દળ)
$v = 3 \times 10^{4} \ m/s$ (કક્ષીય ઝડપ)
$r = 1.5 \times 10^{11} \ m$ (કક્ષીય ત્રિજ્યા)
$h = 6.625 \times 10^{-34} \ J \ s$ (પ્લાન્કનો અચળાંક)
ક્વોન્ટમ આંક $n$ શોધવા માટે સૂત્રને ફરીથી ગોઠવતા:
$n = \frac{2\pi mvr}{h}$
કિંમતો મૂકતા:
$n = \frac{2 \times 3.14159 \times (6.0 \times 10^{24}) \times (3 \times 10^{4}) \times (1.5 \times 10^{11})}{6.625 \times 10^{-34}}$
$n = \frac{169.646 \times 10^{39}}{6.625 \times 10^{-34}}$
$n \approx 25.6 \times 10^{73} = 2.56 \times 10^{74} \approx 2.6 \times 10^{74}$
આમ,ક્વોન્ટમ આંક $2.6 \times 10^{74}$ છે.

(C) થોમસનના મોડેલ અને રધરફોર્ડના મોડેલ બંનેમાં, પરમાણુને આશરે $10^{-10} \, m$ (અથવા $1 \, \text{Å}$) ત્રિજ્યા ધરાવતો ગોળો માનવામાં આવે છે. તેથી, બંને મોડેલોમાં પરમાણુનું કદ સમાન છે. મોડેલો વચ્ચેનો તફાવત ધન અને ઋણ વીજભારના વિતરણમાં છે, પરમાણુના કુલ કદમાં નથી. આમ, સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(D) હાઇડ્રોજન પરમાણુની $n$ મી કક્ષાની ત્રિજ્યા $r_{n} = n^{2} a_{0}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $a_{0}$ એ બોહર ત્રિજ્યા છે.
પ્રથમ કક્ષા માટે,$n = 1$,તેથી $r_{1} = (1)^{2} a_{0} = a_{0}$.
ત્રીજી ઉત્તેજિત અવસ્થા $n = 4$ ને અનુરૂપ છે (કારણ કે ગ્રાઉન્ડ સ્ટેટ $n=1$ છે,પ્રથમ ઉત્તેજિત અવસ્થા $n=2$ છે,બીજી ઉત્તેજિત અવસ્થા $n=3$ છે,અને ત્રીજી ઉત્તેજિત અવસ્થા $n=4$ છે).
તેથી,ત્રીજી ઉત્તેજિત અવસ્થામાં ત્રિજ્યા $r_{4} = (4)^{2} a_{0} = 16 a_{0}$ થશે.

(B) ઉપકરણને આપવામાં આવતો પાવર $P$ એ $P = V I$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $V$ એ વોલ્ટેજ છે અને $I$ એ વાયરમાંથી વહેતો વિદ્યુતપ્રવાહ છે.
આના પરથી,વિદ્યુતપ્રવાહ $I$ ને $I = \frac{P}{V}$ તરીકે દર્શાવી શકાય છે.
વાયરના મર્યાદિત અવરોધ $R_C$ ને કારણે વાયરમાં વ્યય થતો પાવર $P_C = I^2 R_C$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.
$I$ ની કિંમત પાવર લોસના સૂત્રમાં મૂકતા,આપણને $P_C = \left( \frac{P}{V} \right)^2 R_C$ મળે છે.
તેથી,વ્યય થતો પાવર $P_C = \frac{P^2 R_C}{V^2}$ છે.

(D) સમાંતર જોડાણમાં રહેલા કોષો માટે,સમતુલ્ય emf $\varepsilon_{eq}$ અને સમતુલ્ય આંતરિક અવરોધ $r_{eq}$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$\frac{\varepsilon_{eq}}{r_{eq}} = \sum \frac{\varepsilon_i}{r_i} = \frac{\varepsilon_1}{r_1} + \frac{\varepsilon_2}{r_2} + \frac{\varepsilon_3}{r_3}$
આપેલી કિંમતો મૂકતા:
$\frac{\varepsilon_{eq}}{r_{eq}} = \frac{1.2}{0.1} + \frac{1.4}{0.2} + \frac{1.5}{0.3}$
$\frac{\varepsilon_{eq}}{r_{eq}} = 12 + 7 + 5$
$\frac{\varepsilon_{eq}}{r_{eq}} = 24 \ V \Omega^{-1}$
આમ,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(C) તારનો અવરોધ $R$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $R = \frac{\rho l}{A}$,જ્યાં $\rho$ એ અવરોધકતા છે,$l$ એ લંબાઈ છે અને $A$ એ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ છે.
અવરોધકતા $\rho$ શોધવા માટે સૂત્રને ફરીથી ગોઠવતા: $\rho = \frac{RA}{l}$.
આપેલ કિંમતો: $R = 5 \ \Omega$,$l = 15 \ m$,અને $A = 6 \times 10^{-7} \ m^2$.
આ કિંમતોને સમીકરણમાં મૂકતા:
$\rho = \frac{5 \times 6 \times 10^{-7}}{15}$
$\rho = \frac{30 \times 10^{-7}}{15}$
$\rho = 2 \times 10^{-7} \ \Omega \ m$.

(A) $V_A - V_C$ શોધવા માટે,આપણે બિંદુ $A$ થી બિંદુ $B$ થઈને બિંદુ $C$ સુધી જઈશું.
બિંદુ $A$ થી શરૂ કરીને,વિદ્યુતપ્રવાહ $I = 3 \ A$ એ $4 \ \Omega$ ના અવરોધમાંથી પસાર થઈને $B$ તરફ વહે છે.
સ્થિતિમાનના તફાવતનું સૂત્ર $V_B = V_A - I R + E$ વાપરતા,$A$ થી $B$ તરફ જતાં:
$V_B = V_A - (3 \ A)(4 \ \Omega) + 5 \ V = V_A - 12 + 5 = V_A - 7$.
હવે,$B$ થી $C$ તરફ $3 \ V$ ની બેટરી અને $10 \ \Omega$ ના અવરોધમાંથી પસાર થતાં,વિદ્યુતપ્રવાહ $I = 3 \ A$ એ $B$ થી $C$ તરફ વહે છે:
$V_C = V_B - E - I R = V_B - 3 - (3 \ A)(10 \ \Omega) = V_B - 3 - 30 = V_B - 33$.
$V_C$ ના સમીકરણમાં $V_B = V_A - 7$ મૂકતા:
$V_C = (V_A - 7) - 33 = V_A - 40$.
તેથી,$V_A - V_C = 40 \ V$.

(A) બેટરીમાંથી મેળવી શકાતો મહત્તમ પ્રવાહ $(I_{\max})$ ત્યારે મળે છે જ્યારે બાહ્ય અવરોધ શૂન્ય હોય (શોર્ટ સર્કિટ સ્થિતિ).
પરિપથ માટે ઓહ્મના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$I = \frac{\varepsilon}{R + r}$.
મહત્તમ પ્રવાહ માટે,$R = 0$,તેથી $I_{\max} = \frac{\varepsilon}{r}$.
આપેલ છે: $\varepsilon = 12 \ V$ અને $r = 0.6 \ \Omega$.
$I_{\max} = \frac{12}{0.6} = \frac{120}{6} = 20 \ A$.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(C) સાચો વિકલ્પ $C$ છે.
સિલિકોન એ અર્ધવાહક છે.
અર્ધવાહકોમાં,તાપમાનમાં વધારો થવાથી વિદ્યુતભાર વાહકોની (ઇલેક્ટ્રોન અને હોલ્સ) સંખ્યા ઘનતામાં ઘણો વધારો થાય છે.
જોકે તાપમાન સાથે રિલેક્સેશન સમય ઘટે છે,પરંતુ વિદ્યુતભાર વાહકોની સંખ્યા ઘનતામાં થતો વધારો પ્રભાવી હોય છે,જેના કારણે તાપમાન વધતા અવરોધકતા ઘટે છે.
તેની સામે,તાંબુ,એલ્યુમિનિયમ જેવી ધાતુઓ અને નાઈક્રોમ જેવી મિશ્ર ધાતુઓમાં તાપમાન વધતા અવરોધકતા વધે છે.

(D) સાચો વિકલ્પ $D$ છે.
વાહકતા $(\sigma)$ એ પદાર્થનો આંતરિક ગુણધર્મ છે.
તે માત્ર પદાર્થની પ્રકૃતિ, તેનું તાપમાન અને દબાણ પર આધાર રાખે છે.
તે વાહકના ભૌતિક પરિમાણો, જેમ કે તેની લંબાઈ $(L)$ અથવા આડછેદનું ક્ષેત્રફળ $(A)$ પર આધાર રાખતું નથી.
તેથી, જ્યારે તારને ખેંચવામાં આવે છે, ત્યારે તેનો અવરોધ બદલાય છે, પરંતુ તેની વાહકતા સમાન રહે છે.

(B) ફોટોનની ઉર્જા $E = hf$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $h$ એ પ્લાન્કનો અચળાંક છે અને $f$ એ આવૃત્તિ છે.
આઈન્સ્ટાઈનના દળ-ઉર્જા સમતુલ્યતાના સંબંધ મુજબ,$E = mc^2$.
ઉર્જા માટેના બંને સમીકરણોને સરખાવતા: $mc^2 = hf$.
વેગમાન $p = mc$ હોવાથી,આપણે લખી શકીએ કે $mc^2 = (mc)c = pc = hf$.
તેથી,વેગમાન $p = \frac{hf}{c}$ થાય.

(D) થ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિ $\nu_0$ એ વર્ક ફંક્શન $\Phi$ સાથે $\Phi = h\nu_0$ સમીકરણ દ્વારા સંબંધિત છે,જ્યાં $h$ એ પ્લાન્કનો અચળાંક છે.
ઝિંક,મેગ્નેશિયમ અને કેડમિયમ જેવી ધાતુઓનું વર્ક ફંક્શન ઊંચું હોય છે,જેનો અર્થ છે કે તેમની થ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિ વિદ્યુતચુંબકીય વર્ણપટના અલ્ટ્રાવાયોલેટ $(UV)$ વિસ્તારમાં આવે છે.
સોડિયમ એ આલ્કલી ધાતુ છે જેનું વર્ક ફંક્શન ખૂબ જ ઓછું (આશરે $2.3 \ eV$ થી $2.7 \ eV$) હોય છે.
આ ઓછા વર્ક ફંક્શનને કારણે,સોડિયમની થ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિ દ્રશ્યમાન પ્રકાશના વિસ્તારમાં આવે છે,અલ્ટ્રાવાયોલેટ વિસ્તારમાં નહીં.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(D) ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ $\lambda$ નું સૂત્ર નીચે મુજબ છે: $\lambda = \frac{h}{mv}$.
ઝડપ $v$ શોધવા માટે સૂત્રને ફરીથી ગોઠવતા:
$v = \frac{h}{m \lambda}$.
આપેલ કિંમતો:
$h = 6.625 \times 10^{-34} \,J \,s$
$m = 1.0 \times 10^{-9} \,kg$
$\lambda = 3 \times 10^{-25} \,m$
આ કિંમતોને સમીકરણમાં મૂકતા:
$v = \frac{6.625 \times 10^{-34}}{(1.0 \times 10^{-9}) \times (3 \times 10^{-25})}$
$v = \frac{6.625 \times 10^{-34}}{3.0 \times 10^{-34}}$
$v = 2.2083... \,m \,s^{-1} \approx 2.2 \,m \,s^{-1}$.
આમ, સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(A) ફોટોઈલેક્ટ્રોનની મહત્તમ ગતિઊર્જા $(K_{\text{max}})$ અને સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલ (કટ-ઓફ વોલ્ટેજ,$V_0$) વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબના સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$K_{\text{max}} = e V_0$
અહીં આપેલ છે કે કટ-ઓફ વોલ્ટેજ $V_0 = 1.5 \ V$ છે,તેથી આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા:
$K_{\text{max}} = e \times 1.5 \ V$
$K_{\text{max}} = 1.5 \ eV$
આમ,ઉત્સર્જિત ફોટોઈલેક્ટ્રોનની મહત્તમ ગતિઊર્જા $1.5 \ eV$ છે.

(C) આઈન્સ્ટાઈનના ફોટોઈલેક્ટ્રિક સમીકરણ મુજબ, $K_{max} = h\nu - \phi_0$, જ્યાં $K_{max}$ એ ઉત્સર્જિત ફોટોઈલેક્ટ્રોનની મહત્તમ ગતિઊર્જા છે, $h$ એ પ્લાન્કનો અચળાંક છે, $\nu$ એ આપાત પ્રકાશની આવૃત્તિ છે અને $\phi_0$ એ ધાતુનું વર્ક ફંક્શન છે.
કારણ કે $K_{max} = eV_s$ (જ્યાં $e$ એ ઈલેક્ટ્રોનનો વીજભાર છે અને $V_s$ એ સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલ છે), તેથી $eV_s = h\nu - \phi_0$ મળે.
સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલ માટે સમીકરણ ગોઠવતા, $V_s = \frac{h}{e}\nu - \frac{\phi_0}{e}$.
જેમ આપાત પ્રકાશની આવૃત્તિ $\nu$ વધે છે, તેમ $\frac{h}{e}\nu$ પદ વધે છે, જે સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલ $V_s$ માં વધારો કરે છે.
ફોટોઈલેક્ટ્રિક પ્રવાહ આપાત પ્રકાશની તીવ્રતા પર આધાર રાખે છે, તેની આવૃત્તિ પર નહીં, જો આવૃત્તિ થ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિ કરતા વધારે હોય તો.

(D)
જ્યારે ઇલેક્ટ્રિક ડાયપોલને અસમાન વિદ્યુતક્ષેત્રમાં મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે બે વિદ્યુતભારો ($+q$ અને $-q$) પર અલગ-અલગ મૂલ્યના બળો લાગે છે કારણ કે તેમની સ્થિતિ પર વિદ્યુતક્ષેત્રની તીવ્રતા અલગ-અલગ હોય છે.
ધારો કે $+q$ ના સ્થાન પર વિદ્યુતક્ષેત્ર $E_1$ છે અને $-q$ ના સ્થાન પર $E_2$ છે.
$+q$ પર લાગતું બળ $F_1 = qE_1$ છે અને $-q$ પર લાગતું બળ $F_2 = -qE_2$ છે.
પરિણામી બળ $F_{net} = q(E_1 - E_2)$ છે.
ડાયપોલ મોમેન્ટ $\vec{P}$ એ $\vec{E}$ ને સમાંતર હોવાથી,ધન વિદ્યુતભાર ઋણ વિદ્યુતભારની સરખામણીમાં વધુ ક્ષેત્ર તીવ્રતા ધરાવતા વિસ્તારમાં હોય છે.
તેથી,પરિણામી બળ વધતા વિદ્યુતક્ષેત્રની દિશામાં લાગે છે.

(B) પદાર્થ પર પ્રોટોનનો વિદ્યુતભાર $q_p = n_p e = 10^{26} \times 1.6 \times 10^{-19} \ C = 1.6 \times 10^7 \ C$ છે.
પદાર્થ પર ઇલેક્ટ્રોનનો વિદ્યુતભાર $q_e = -n_e e = -10^{24} \times 1.6 \times 10^{-19} \ C = -1.6 \times 10^5 \ C$ છે.
પદાર્થ પરનો કુલ વિદ્યુતભાર $Q$ એ પ્રોટોન અને ઇલેક્ટ્રોનના વિદ્યુતભારનો સરવાળો છે:
$Q = q_p + q_e = (1.6 \times 10^7) - (1.6 \times 10^5) \ C$.
$Q = (160 \times 10^5) - (1.6 \times 10^5) \ C$.
$Q = 158.4 \times 10^5 \ C = 1.584 \times 10^7 \ C$.
બે સાર્થક અંકો સુધી રાઉન્ડિંગ કરતા,આપણને $Q \approx 1.58 \times 10^7 \ C$ મળે છે.

(A) ગોસના નિયમ મુજબ,બંધ સપાટીમાંથી પસાર થતું વિદ્યુત ફ્લક્સ $\phi = \frac{q}{\varepsilon_0}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $q$ એ બંધિત વિદ્યુતભાર છે અને $\varepsilon_0$ એ શૂન્યાવકાશની પરમિટિવિટી $(8.854 \times 10^{-12} \text{ C}^2 \text{N}^{-1} \text{m}^{-2})$ છે.
આપેલ છે કે $\phi = 1.9 \times 10^5 \text{ Nm}^2 \text{C}^{-1}$.
વિદ્યુતભાર શોધવા માટે સૂત્રને ફરીથી ગોઠવતા: $q = \phi \varepsilon_0$.
કિંમતો મૂકતા: $q = (1.9 \times 10^5) \times (8.854 \times 10^{-12})$.
$q = 16.8226 \times 10^{-7} \text{ C}$.
$q \approx 1.68 \times 10^{-6} \text{ C} = 1.68 \mu \text{C}$.
આપેલા વિકલ્પો મુજબ નજીકની કિંમત લેતા,$q \approx 2.0 \mu \text{C}$ મળે છે.

(A) ધારો કે ચોરસના શિરોબિંદુઓ ક્રમશઃ $A, B, C$ અને $D$ છે. $A, B, C$ પરના વિદ્યુતભારો $D$ પરના વિદ્યુતભાર પર બળ લગાડે છે.
$1$. $A$ પરના વિદ્યુતભારને કારણે લાગતું બળ $(F_{DA})$: આ બળ $DA$ ની દિશામાં (ઉપરની તરફ) લાગે છે,જેનું મૂલ્ય $F_{DA} = \frac{k q^2}{a^2}$ છે.
$2$. $C$ પરના વિદ્યુતભારને કારણે લાગતું બળ $(F_{DC})$: આ બળ $DC$ ની દિશામાં (ડાબી તરફ) લાગે છે,જેનું મૂલ્ય $F_{DC} = \frac{k q^2}{a^2}$ છે.
$3$. $B$ પરના વિદ્યુતભારને કારણે લાગતું બળ $(F_{DB})$: $B$ અને $D$ વચ્ચેનું અંતર ચોરસનો વિકર્ણ છે,જે $\sqrt{2}a$ છે. આ બળ વિકર્ણ $BD$ ની દિશામાં (બહારની તરફ) લાગે છે,જેનું મૂલ્ય $F_{DB} = \frac{k q^2}{(\sqrt{2}a)^2} = \frac{k q^2}{2a^2}$ છે.
$F_{DA}$ અને $F_{DC}$ નું પરિણામી બળ $F_{AC} = \sqrt{F_{DA}^2 + F_{DC}^2} = \sqrt{\left(\frac{k q^2}{a^2}\right)^2 + \left(\frac{k q^2}{a^2}\right)^2} = \frac{\sqrt{2} k q^2}{a^2}$ છે. આ પરિણામી બળ વિકર્ણ $BD$ ની દિશામાં લાગે છે.
$F_{AC}$ અને $F_{DB}$ એક જ દિશામાં હોવાથી,કુલ બળ $F_{net} = F_{AC} + F_{DB} = \frac{\sqrt{2} k q^2}{a^2} + \frac{k q^2}{2a^2} = \left(\sqrt{2} + \frac{1}{2}\right) \frac{k q^2}{a^2}$ થશે.

(A) પૃષ્ઠ ઘનતા $\sigma$ ધરાવતી અનંત સમતલ શીટને કારણે ઉદ્ભવતું વિદ્યુતક્ષેત્ર $E = \frac{\sigma}{2 \varepsilon_0}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
સમાન ધન પૃષ્ઠ ઘનતા $\sigma$ ધરાવતી બે સમાંતર શીટ્સ માટે,શીટ $1$ દ્વારા ઉત્પન્ન થતું વિદ્યુતક્ષેત્ર $(E_1)$ તેનાથી દૂરની દિશામાં (શીટ્સની વચ્ચેના વિસ્તારમાં જમણી તરફ) હોય છે,અને શીટ $2$ દ્વારા ઉત્પન્ન થતું વિદ્યુતક્ષેત્ર $(E_2)$ તેનાથી દૂરની દિશામાં (શીટ્સની વચ્ચેના વિસ્તારમાં ડાબી તરફ) હોય છે.
બે શીટ્સની વચ્ચેના વિસ્તારમાં,કુલ વિદ્યુતક્ષેત્ર એ બંને ક્ષેત્રોનો સદિશ સરવાળો છે:
$E_{net} = E_1 - E_2$
બંને શીટ્સની પૃષ્ઠ ઘનતા $\sigma$ સમાન હોવાથી,$E_1 = E_2 = \frac{\sigma}{2 \varepsilon_0}$ થાય.
તેથી,$E_{net} = \frac{\sigma}{2 \varepsilon_0} - \frac{\sigma}{2 \varepsilon_0} = 0$.
આમ,બે શીટ્સની વચ્ચેનું વિદ્યુતક્ષેત્ર શૂન્ય છે.

(B) સાચો વિકલ્પ $B$ છે.
ધારો કે સમબાજુ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $A$,$B$ અને $C$ છે,દરેક પર $+q$ વિદ્યુતભાર છે. દરેક શિરોબિંદુથી કેન્દ્ર $O$ સુધીનું અંતર સમાન છે,ધારો કે તે $d$ છે.
કેન્દ્ર $O$ પર દરેક વિદ્યુતભાર દ્વારા ઉત્પન્ન થતી વિદ્યુતક્ષેત્રની તીવ્રતાનું મૂલ્ય સમાન $E = \frac{kq}{d^2}$ છે.
આ વિદ્યુતક્ષેત્ર સદિશો $E_A$,$E_B$ અને $E_C$ ત્રિકોણની મધ્યગાઓ પર વિદ્યુતભારોથી દૂરની દિશામાં છે. ત્રિકોણ સમબાજુ હોવાથી,આ સદિશો એકબીજા સાથે $120^{\circ}$ ના ખૂણે ગોઠવાયેલા છે.
સુપરપોઝિશનના સિદ્ધાંત મુજબ,કેન્દ્ર પરનું કુલ વિદ્યુતક્ષેત્ર આ ત્રણ ક્ષેત્રોનો સદિશ સરવાળો છે: $\vec{E}_{net} = \vec{E}_A + \vec{E}_B + \vec{E}_C$.
સદિશો સમાન મૂલ્યના હોવાથી અને તેમની વચ્ચે $120^{\circ}$ નો ખૂણો હોવાથી,તેમનો સદિશ સરવાળો શૂન્ય થાય છે. તેથી,કેન્દ્ર પરનું કુલ વિદ્યુતક્ષેત્ર શૂન્ય છે.

(B) બે ગોળાઓ વચ્ચેનું પ્રારંભિક કુલંબ બળ કુલંબના નિયમ મુજબ:
$F = \frac{k(q)(-q)}{d^2} = -\frac{kq^2}{d^2}$
જ્યારે ગોળા $B$ (વિદ્યુતભાર $-q$) થી ગોળા $A$ (વિદ્યુતભાર $+q$) પર $50\%$ વિદ્યુતભાર સ્થાનાંતરિત થાય છે,ત્યારે સ્થાનાંતરિત થતો વિદ્યુતભાર $\frac{q}{2}$ છે.
ગોળાઓ પરના નવા વિદ્યુતભારો:
$q_A = q - \frac{q}{2} = \frac{q}{2}$
$q_B = -q + \frac{q}{2} = -\frac{q}{2}$
નવું કુલંબ બળ $F^{\prime}$:
$F^{\prime} = \frac{k(q_A)(q_B)}{d^2} = \frac{k(\frac{q}{2})(-\frac{q}{2})}{d^2}$
$F^{\prime} = -\frac{kq^2}{4d^2}$
કારણ કે $F = -\frac{kq^2}{d^2}$,તેથી $F^{\prime}$ માટે:
$F^{\prime} = \frac{F}{4}$

(A) વિદ્યુતક્ષેત્ર $E$ ને એકમ વિદ્યુતભાર $q$ દીઠ લાગતા બળ $F$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે,જેનું સૂત્ર $E = \frac{F}{q}$ છે.
બળ $F$ નું પારિમાણિક સૂત્ર $[F] = M^1 L^1 T^{-2}$ છે.
વિદ્યુતભાર $q$ નું પારિમાણિક સૂત્ર $[q] = A^1 T^1$ છે.
આ કિંમતોને $E$ ના સૂત્રમાં મૂકતા:
$[E] = \frac{[F]}{[q]} = \frac{M^1 L^1 T^{-2}}{A^1 T^1}$.
ઘાતાંકોનું સાદું રૂપ આપતા:
$[E] = M^1 L^1 T^{-2-1} A^{-1} = M^1 L^1 T^{-3} A^{-1}$.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(C) ગોસના નિયમ મુજબ,બંધ સપાટીમાંથી પસાર થતું કુલ વિદ્યુત ફ્લક્સ $\phi_{total} = \frac{q}{\varepsilon_0}$ છે.
સમઘન એ $6$ સમાન બાજુઓ ધરાવતી સંમિત બંધ સપાટી હોવાથી,ફ્લક્સ બધી બાજુઓ પર સમાન રીતે વહેંચાયેલું હોય છે.
તેથી,સમઘનની દરેક સપાટી સાથે સંકળાયેલ ફ્લક્સ $\phi = \frac{\phi_{total}}{6} = \frac{q}{6 \varepsilon_0}$ થાય.

(A) લેન્ઝના નિયમ મુજબ,પ્રેરિત પ્રવાહની દિશા એવી હોય છે કે તે ચુંબકીય ફ્લક્સમાં થતા ફેરફારનો વિરોધ કરે છે જે તેને ઉત્પન્ન કરે છે.
$(i)$ લંબચોરસ લૂપ $abcd$ ચુંબકીય ક્ષેત્રના વિસ્તારમાં અંદરની તરફ ગતિ કરી રહ્યું છે. લૂપમાંથી પસાર થતું ચુંબકીય ફ્લક્સ વધે છે. આ વધારાનો વિરોધ કરવા માટે,પ્રેરિત પ્રવાહે પાનાની બહારની દિશામાં ચુંબકીય ક્ષેત્ર ઉત્પન્ન કરવું જોઈએ. જમણા હાથના નિયમ મુજબ,પ્રેરિત પ્રવાહ ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં એટલે કે $adcba$ માર્ગે વહે છે.
(ii) ત્રિકોણાકાર લૂપ $abc$ ચુંબકીય ક્ષેત્રના વિસ્તારમાંથી બહારની તરફ ગતિ કરી રહ્યું છે. લૂપમાંથી પસાર થતું ચુંબકીય ફ્લક્સ ઘટે છે. આ ઘટાડાનો વિરોધ કરવા માટે,પ્રેરિત પ્રવાહે પાનાની અંદરની દિશામાં ચુંબકીય ક્ષેત્ર ઉત્પન્ન કરવું જોઈએ. જમણા હાથના નિયમ મુજબ,પ્રેરિત પ્રવાહ ઘડિયાળના કાંટાની દિશામાં એટલે કે $abc$ માર્ગે વહે છે.
(iii) અનિયમિત આકારનું લૂપ $abcd$ ચુંબકીય ક્ષેત્રના વિસ્તારમાંથી બહારની તરફ ગતિ કરી રહ્યું છે. લૂપમાંથી પસાર થતું ચુંબકીય ફ્લક્સ ઘટે છે. આ ઘટાડાનો વિરોધ કરવા માટે,પ્રેરિત પ્રવાહે પાનાની અંદરની દિશામાં ચુંબકીય ક્ષેત્ર ઉત્પન્ન કરવું જોઈએ. જમણા હાથના નિયમ મુજબ,પ્રેરિત પ્રવાહ ઘડિયાળના કાંટાની દિશામાં એટલે કે $abcda$ માર્ગે વહે છે.

(D) સોલેનોઇડમાં સંગ્રહિત ચુંબકીય ઉર્જા $U_B = \frac{1}{2} LI^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
સોલેનોઇડ માટે,આત્મ-પ્રેરકત્વ $L = \mu_0 n^2 Al$ છે અને ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B = \mu_0 nI$ છે,જેનો અર્થ છે કે $I = \frac{B}{\mu_0 n}$.
આ કિંમતોને ઉર્જાના સમીકરણમાં મૂકતા:
$U_B = \frac{1}{2} (\mu_0 n^2 Al) \left( \frac{B}{\mu_0 n} \right)^2 = \frac{1}{2} (\mu_0 n^2 Al) \left( \frac{B^2}{\mu_0^2 n^2} \right) = \frac{B^2 Al}{2 \mu_0}$.
એકમ કદ દીઠ ચુંબકીય ઉર્જા $(u_B)$ ને કુલ ઉર્જાને કદ $(V = Al)$ વડે ભાગીને વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે:
$u_B = \frac{U_B}{V} = \frac{B^2 Al / (2 \mu_0)}{Al} = \frac{B^2}{2 \mu_0}$.

(C) આપેલ છે: દરેક આરાની લંબાઈ $R = 0.5 \ m$,કોણીય ઝડપ $\omega = 120 \ rev/min$,અને ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B = H_E = 0.4 \ G = 0.4 \times 10^{-4} \ T$.
પ્રથમ,કોણીય ઝડપને $rad/s$ માં ફેરવો:
$\omega = \frac{120 \times 2\pi}{60} = 4\pi \ rad/s$.
ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં ફરતા પૈડાના આરામાં ઉદ્ભવતું પ્રેરિત emf નીચેના સૂત્ર દ્વારા મળે છે:
$\varepsilon = \frac{1}{2} B \omega R^2$.
કિંમતો મૂકતા:
$\varepsilon = \frac{1}{2} \times (0.4 \times 10^{-4} \ T) \times (4\pi \ rad/s) \times (0.5 \ m)^2$.
$\varepsilon = 0.2 \times 10^{-4} \times 4\pi \times 0.25$.
$\varepsilon = 0.2 \times 10^{-4} \times \pi$.
$\varepsilon = 0.2 \times 3.14159 \times 10^{-4} \ V$.
$\varepsilon = 0.6283 \times 10^{-4} \ V = 6.283 \times 10^{-5} \ V$.
મિલીવોલ્ટ $(mV)$ માં ફેરવતા:
$\varepsilon = 6.283 \times 10^{-5} \times 10^3 \ mV = 6.283 \times 10^{-2} \ mV$.
આમ,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(A) આત્મ-પ્રેરકત્વ $L$ માટેનું સૂત્ર $L = \frac{\varepsilon dt}{dI}$ છે.
અહીં,$\varepsilon$ એ પ્રેરિત વિદ્યુતચાલક બળ $(EMF)$ છે,જેનું પારિમાણિક સૂત્ર $[M^1 L^2 T^{-3} A^{-1}]$ છે.
$dt$ એ સમયનો ગાળો છે જેનું પારિમાણિક સૂત્ર $[T^1]$ છે.
$dI$ એ વિદ્યુતપ્રવાહમાં થતો ફેરફાર છે જેનું પારિમાણિક સૂત્ર $[A^1]$ છે.
આ પરિમાણોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$L = \frac{[M^1 L^2 T^{-3} A^{-1}] \cdot [T^1]}{[A^1]}$
$L = [M^1 L^2 T^{-2} A^{-2}]$.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(B) આપેલ છે:
પ્રારંભિક પ્રવાહ $I_1 = 5.0 \ A$
અંતિમ પ્રવાહ $I_2 = 0.0 \ A$
સમયગાળો $dt = 0.1 \ s$
પ્રેરિત emf $\varepsilon = 200 \ V$
ઇન્ડક્ટરમાં પ્રેરિત emf માટેનું સૂત્ર:
$\varepsilon = -L \frac{dI}{dt}$
આત્મ-પ્રેરકત્વ $L$ શોધવા માટે સૂત્રને ફરીથી ગોઠવતા:
$L = -\frac{\varepsilon \cdot dt}{dI}$
જ્યાં $dI = I_2 - I_1 = 0.0 - 5.0 = -5.0 \ A$.
કિંમતો મૂકતા:
$L = -\frac{200 \times 0.1}{-5.0}$
$L = \frac{20}{5} = 4 \ H$
તેથી,સર્કિટનું આત્મ-પ્રેરકત્વ $4.0 \ H$ છે.

(B) આપેલ છે:
સળિયાની લંબાઈ,$l = 1.0 \ m$
કોણીય આવૃત્તિ,$\omega = 200 \ rad \ s^{-1}$
ચુંબકીય ક્ષેત્ર,$B = 0.5 \ T$
સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં તેના એક છેડાને અનુલક્ષીને ફરતા સળિયામાં પ્રેરિત ગતિકીય ઇલેક્ટ્રોમોટિવ ફોર્સ (emf) માટેનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$\varepsilon = \frac{1}{2} B \omega l^2$
સૂત્રમાં આપેલી કિંમતો મૂકતા:
$\varepsilon = \frac{1}{2} \times 0.5 \times 200 \times (1.0)^2$
$\varepsilon = 0.5 \times 100$
$\varepsilon = 50 \ V$
આમ,કેન્દ્ર અને રીંગ વચ્ચે ઉદ્ભવતું emf $50 \ V$ છે.

(D) સાચો જવાબ $D$ છે.
બે કોઈલની સિસ્ટમનું મ્યુચ્યુઅલ ઇન્ડક્ટન્સ $(M)$ ભૌમિતિક પરિબળો જેવા કે આંટાઓની સંખ્યા $(N_1, N_2)$, આડછેદનું ક્ષેત્રફળ $(A)$, કોઈલ વચ્ચેનું અંતર અને તેમની વચ્ચેના માધ્યમની ચુંબકીય પરમીએબિલિટી $(\mu)$ પર આધાર રાખે છે。
તે $\phi_2 = M I_1$ સંબંધ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત થાય છે, જ્યાં $\phi_2$ એ બીજી કોઈલ સાથે સંકળાયેલ ચુંબકીય ફ્લક્સ છે અને $I_1$ એ પ્રથમ કોઈલમાં વહેતો વિદ્યુતપ્રવાહ છે。
આમ, $M = \frac{\phi_2}{I_1}$ હોવાથી, $M$ નું મૂલ્ય કોઈલમાંથી વહેતા વિદ્યુતપ્રવાહ $I_1$ ના મૂલ્ય પર આધારિત નથી.

(B) આપેલ છે:
પ્રારંભિક પ્રવાહ $I_1 = 5.0 \ A$
અંતિમ પ્રવાહ $I_2 = 0.0 \ A$
પ્રવાહમાં ફેરફાર $dI = I_2 - I_1 = 0.0 - 5.0 = -5.0 \ A$
સમયગાળો $dt = 0.1 \ s$
પ્રેરિત emf $\varepsilon = 100 \ V$
આત્મ-પ્રેરકત્વને કારણે પ્રેરિત emf નું સૂત્ર:
$\varepsilon = -L \frac{dI}{dt}$
કિંમતો મૂકતા:
$100 = -L \left( \frac{-5.0}{0.1} \right)$
$100 = L \times 50$
$L = \frac{100}{50} = 2 \ H$
તેથી,સર્કિટનું આત્મ-પ્રેરકત્વ $2 \ H$ છે.

(A) ફેરાડેના વિદ્યુતચુંબકીય પ્રેરણના નિયમ મુજબ,ઉદ્ભવતું પ્રેરિત $EMF$ $\varepsilon = -\frac{d\phi}{dt}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
પ્રેરિત $EMF$ નું મૂલ્ય લેતા:
$|\varepsilon| = \left| \frac{d}{dt}(3t^2 + 2t + 5) \right|$
$|\varepsilon| = 6t + 2$
$t = 2 \text{ s}$ સમયે,પ્રેરિત $EMF$:
$|\varepsilon| = 6(2) + 2 = 14 \text{ V}$
ઓમના નિયમ મુજબ પ્રેરિત પ્રવાહ $I = \frac{|\varepsilon|}{R}$ છે.
અહીં $R = 14 \ \Omega$ આપેલ છે,તેથી:
$I = \frac{14 \text{ V}}{14 \ \Omega} = 1 \text{ A}$.

(B) $LASIK$ (લેસર-આસિસ્ટેડ ઇન સીટુ કેરાટોમિલીયુસિસ) આંખની સર્જરીમાં,કોર્નિયાનો આકાર બદલવા માટે એક્સાઈમર લેસરનો ઉપયોગ થાય છે. આ લેસર $193 \ nm$ ની તરંગલંબાઇ પર $Ultraviolet$ (અલ્ટ્રાવાયોલેટ) કિરણોત્સર્ગ ઉત્સર્જિત કરે છે. આ ઉચ્ચ-ઊર્જા ધરાવતું કિરણોત્સર્ગ કોર્નિયલ પેશીઓમાં આણ્વિક બંધોને તોડવા માટે સક્ષમ છે,જે આસપાસના વિસ્તારોને થર્મલ નુકસાન પહોંચાડ્યા વિના પેશીઓને ચોકસાઈપૂર્વક દૂર કરવાની મંજૂરી આપે છે.

(C) ક્રિકેટ મેચમાં વપરાતી સ્પીડ ગન ડોપ્લર અસરના સિદ્ધાંત પર કામ કરે છે. તે ગતિશીલ બોલ તરફ ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક તરંગો,ખાસ કરીને માઇક્રોવેવ્સ ઉત્સર્જિત કરે છે. જ્યારે આ તરંગો બોલ પરથી પરાવર્તિત થાય છે,ત્યારે બોલની ગતિને કારણે તેમની આવૃત્તિ બદલાય છે. આ આવૃત્તિમાં થતા ફેરફારને માપીને,સ્પીડ ગન બોલનો વેગ ગણે છે. તેથી,આ હેતુ માટે માઇક્રોવેવ્સ એ સાચો પ્રકાર છે.

(D) એમ્પીયર-મેક્સવેલનો નિયમ એ એમ્પીયરના નિયમનું સુધારેલું સ્વરૂપ છે જે સ્થાનાંતર પ્રવાહ (displacement current) ને ધ્યાનમાં લે છે.
તેનું ગાણિતિક સમીકરણ નીચે મુજબ છે:
$\oint \vec{B} \cdot d\vec{l} = \mu_{0} i_{c} + \mu_{0} \varepsilon_{0} \frac{d\phi_{E}}{dt}$
જ્યાં:
- $\oint \vec{B} \cdot d\vec{l}$ એ ચુંબકીય ક્ષેત્રનું રેખીય સંકલન છે.
- $i_{c}$ એ વહન પ્રવાહ (conduction current) છે.
- $\varepsilon_{0} \frac{d\phi_{E}}{dt}$ એ સ્થાનાંતર પ્રવાહ $(i_{d})$ છે.
- $\mu_{0}$ એ શૂન્યાવકાશની પરમીએબિલિટી છે.
- $\varepsilon_{0}$ એ શૂન્યાવકાશની પરમિટિવિટી છે.
તેથી,વિકલ્પ $D$ સાચો જવાબ છે.

(B) આદર્શ સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટર માટે,આપણે ધારીએ છીએ કે પ્લેટો અનંત વિસ્તારની છે,જેના પરિણામે તેમની વચ્ચે સમાન વિદ્યુત ક્ષેત્ર હોય છે.
જો કે,સીમિત પ્લેટ પરિમાણો ધરાવતા વાસ્તવિક કેપેસિટર માટે,વિદ્યુત ક્ષેત્ર રેખાઓ કિનારીઓ પાસે સંપૂર્ણપણે સમાંતર રહેતી નથી.
તેના બદલે,તે પ્લેટોની કિનારીઓ પર બહારની તરફ ફૂલે છે અથવા વળે છે.
આ ઘટનાને ફ્રિન્જિંગ ઓફ ધ ફિલ્ડ (Fringing of the field) તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.

(A) આપેલ છે:
કેપેસિટન્સ $C = 12 \text{ pF} = 12 \times 10^{-12} \text{ F}$
સ્થિતિમાનનો તફાવત $V = 50 \text{ V}$
કેપેસિટરમાં સંગ્રહિત સ્થિત-વિદ્યુત ઉર્જા $U$ શોધવાનું સૂત્ર:
$U = \frac{1}{2} C V^2$
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$U = \frac{1}{2} \times (12 \times 10^{-12} \text{ F}) \times (50 \text{ V})^2$
$U = 6 \times 10^{-12} \times 2500$
$U = 15000 \times 10^{-12} \text{ J}$
$U = 1.5 \times 10^4 \times 10^{-12} \text{ J}$
$U = 1.5 \times 10^{-8} \text{ J}$
તેથી,સંગ્રહિત ઉર્જા $1.5 \times 10^{-8} \text{ J}$ છે.

(C) નિયમિત ષટ્કોણમાં,કેન્દ્રથી દરેક શિરોબિંદુનું અંતર તેની બાજુની લંબાઈ જેટલું હોય છે. આપેલ બાજુની લંબાઈ $r = 9 \ cm = 0.09 \ m$ છે.
દરેક શિરોબિંદુ પર $q = 5 \mu C = 5 \times 10^{-6} \ C$ નો વિદ્યુતભાર છે.
$r$ અંતરે રહેલા એક વિદ્યુતભાર $q$ ને કારણે કેન્દ્ર પરનું વિદ્યુતસ્થિતિમાન $V_i = \frac{kq}{r}$ છે.
ષટ્કોણના શિરોબિંદુઓ પર $6$ સમાન વિદ્યુતભારો હોવાથી,કેન્દ્ર પરનું કુલ વિદ્યુતસ્થિતિમાન $V$ એ દરેક વિદ્યુતભારને કારણે ઉદ્ભવતા સ્થિતિમાનનો સરવાળો છે:
$V = 6 \times \frac{kq}{r}$
કિંમતો મૂકતા:
$V = 6 \times \frac{9 \times 10^9 \times 5 \times 10^{-6}}{0.09}$
$V = 6 \times \frac{45 \times 10^3}{9 \times 10^{-2}}$
$V = 6 \times 5 \times 10^5$
$V = 30 \times 10^5 = 3 \times 10^6 \ V$.

(B) કેપેસિટરમાં સંગ્રહિત ઉર્જા $U$ નું સૂત્ર $U = \frac{1}{2} CV^2$ છે.
આપેલ છે:
કેપેસિટન્સ $C = 12 \ pF = 12 \times 10^{-12} \ F$
સ્થિતિમાનનો તફાવત $V = 50 \ V$
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$U = \frac{1}{2} \times (12 \times 10^{-12} \ F) \times (50 \ V)^2$
$U = 6 \times 10^{-12} \times 2500 \ J$
$U = 15000 \times 10^{-12} \ J$
$U = 1.5 \times 10^4 \times 10^{-12} \ J$
$U = 1.5 \times 10^{-8} \ J$
તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(C) જ્યારે ચાર્જ થયેલ કેપેસિટરને બેટરીથી અલગ કરવામાં આવે છે,ત્યારે તેની પ્લેટો પરનો વિદ્યુતભાર $Q$ અચળ રહે છે કારણ કે વિદ્યુતભારના વહન માટે કોઈ માર્ગ હોતો નથી.
જેમ પ્લેટો વચ્ચેનું અંતર $d$ વધારવામાં આવે છે,તેમ કેપેસિટન્સ $C = \frac{\epsilon_0 A}{d}$ ઘટે છે.
આમ $Q = CV$ હોવાથી,અને $Q$ અચળ હોવાથી,જેમ $C$ ઘટે છે તેમ વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V = \frac{Q}{C}$ વધશે.
તેથી,પ્લેટો પરનો વિદ્યુતભાર સમાન રહેશે.

(B) સ્થિર સ્થિતિમાં,વાહકના અંદરના ભાગમાં કોઈ વધારાનો વિદ્યુતભાર હોઈ શકે નહીં. ગૌસના નિયમ મુજબ,જો બંધ સપાટીની અંદર $q$ જેટલો વધારાનો વિદ્યુતભાર હોય,તો સપાટીમાંથી પસાર થતું કુલ વિદ્યુત ફ્લક્સ $\phi = q/\epsilon_0$ થાય. જોકે,વાહકની અંદર વિદ્યુતક્ષેત્ર શૂન્ય હોવાથી,ફ્લક્સ પણ શૂન્ય હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે વાહકના કોઈપણ કદની અંદરનો ચોખ્ખો વિદ્યુતભાર શૂન્ય છે. તેથી,કોઈપણ વધારાનો વિદ્યુતભાર વાહકની સપાટી પર જ રહેવો જોઈએ. આમ,વિકલ્પ $B$ ખોટો છે.

(B) બિંદુવત વિદ્યુતભાર $Q$ થી $r$ અંતરે વિદ્યુતસ્થિતિમાન $V = \frac{kQ}{r}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
વર્તુળાકાર પથનું કેન્દ્ર $Q$ પર હોવાથી,પરિઘ પરનું દરેક બિંદુ વિદ્યુતભાર $Q$ થી સમાન અંતર $r$ પર છે.
તેથી,વર્તુળાકાર પથ પરના કોઈપણ બિંદુએ વિદ્યુતસ્થિતિમાન અચળ રહે છે.
ધારો કે બિંદુ $A$ પરનું સ્થિતિમાન $V_A$ છે અને બિંદુ $B$ પરનું સ્થિતિમાન $V_B$ છે. બંને બિંદુઓ વર્તુળ પર હોવાથી,$V_A = V_B = \frac{kQ}{r}$ થાય.
વિદ્યુતભાર $q$ ને બિંદુ $A$ થી બિંદુ $B$ સુધી લઈ જવા માટે કરવામાં આવતું કાર્ય $W = q(V_B - V_A)$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.
કિંમતો મૂકતા,$W = q(\frac{kQ}{r} - \frac{kQ}{r}) = q(0) = 0$.
આમ,કરવામાં આવતું કાર્ય શૂન્ય છે.

(C) સાચો જવાબ $C$ છે.
જ્યારે કોઈ પદાર્થને તેના ક્રાંતિક તાપમાન $(T_c)$ થી નીચે ઠંડુ કરવામાં આવે છે જેથી તે સુપરકન્ડક્ટર બને,ત્યારે તે તેના આંતરિક ભાગમાંથી તમામ ચુંબકીય ફ્લક્સને બહાર કાઢી નાખે છે.
ચુંબકીય ક્ષેત્ર રેખાઓના આ બહાર નીકળવાની ઘટનાને માઇસ્નર ઇફેક્ટ (Meissner effect) કહેવામાં આવે છે.
આ સુપરકન્ડક્ટર્સનો લાક્ષણિક ગુણધર્મ છે,જે સંપૂર્ણ ડાયમેગ્નેટિઝમ દર્શાવે છે જ્યાં ચુંબકીય સસેપ્ટિબિલિટી $\chi = -1$ હોય છે.

(B) સાચો જવાબ $B$ છે.
હોકાયંત્રમાં વપરાતી ચુંબકીય સોય સામાન્ય રીતે ફેરોમેગ્નેટિક પદાર્થની બનેલી હોય છે જેને કાયમી ધોરણે ચુંબકીય બનાવી શકાય છે.
લોડસ્ટોન એ મેગ્નેટાઈટ ખનિજનો કુદરતી રીતે ચુંબકીય બનેલો ટુકડો છે,જેનો ઉપયોગ ઐતિહાસિક રીતે હોકાયંત્ર માટે ચુંબકીય સોય બનાવવા માટે કરવામાં આવતો હતો.

(C) બાહ્ય ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ માં મૂકાયેલ ચુંબકીય ડાયપોલ દ્વારા અનુભવાતું ટોર્ક $\tau$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\tau = m B \sin \theta$,જ્યાં $m$ એ ચુંબકીય મોમેન્ટ છે અને $\theta$ એ ચુંબકની અક્ષ અને ચુંબકીય ક્ષેત્ર વચ્ચેનો ખૂણો છે.
આપેલ કિંમતો છે: $\tau = 4.5 \times 10^{-2} \ J$,$B = 0.25 \ T$,અને $\theta = 30^{\circ}$.
$m$ શોધવા માટે સૂત્રને ફરીથી ગોઠવતા: $m = \frac{\tau}{B \sin \theta}$.
કિંમતો મૂકતા: $m = \frac{4.5 \times 10^{-2}}{0.25 \times \sin 30^{\circ}}$.
કારણ કે $\sin 30^{\circ} = 0.5$,તેથી: $m = \frac{4.5 \times 10^{-2}}{0.25 \times 0.5} = \frac{4.5 \times 10^{-2}}{0.125}$.
પરિણામની ગણતરી કરતા: $m = 36 \times 10^{-2} = 0.36 \ J \ T^{-1}$.