GSEB 2023 Physics Question Paper with Answer and Solution in Gujarati

(B) આપેલ છે: $I_{rms} = 5 \text{ A}$,આવૃત્તિ $f = 50 \text{ Hz}$.
સમય $t=0$ પર $I=0$ હોવાથી,પ્રવાહનું સમીકરણ $I = I_0 \sin(\omega t)$ થશે.
પ્રથમ,મહત્તમ પ્રવાહ $I_0 = \sqrt{2} \times I_{rms} = 5\sqrt{2} \text{ A}$ શોધો.
ત્યારબાદ,કોણીય આવૃત્તિ $\omega = 2\pi f = 2\pi \times 50 = 100\pi \text{ rad/s}$ શોધો.
હવે,$t = \frac{1}{300} \text{ s}$ ને સમીકરણમાં મૂકતા:
$I = 5\sqrt{2} \sin(100\pi \times \frac{1}{300})$
$I = 5\sqrt{2} \sin(\frac{\pi}{3})$
કારણ કે $\sin(\frac{\pi}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$,તેથી:
$I = 5\sqrt{2} \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 5 \sqrt{\frac{2 \times 3}{4}} = 5 \sqrt{\frac{3}{2}} \text{ A}$.

(D) $AC$ પરિપથમાં વહન પામતો પાવર $P = V_{rms} I_{rms} \cos \phi$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\cos \phi$ એ પાવર ફેક્ટર છે.
આના પરથી,પ્રવાહ $I_{rms} = \frac{P}{V_{rms} \cos \phi}$ થાય છે.
નિશ્ચિત પાવર $P$ અને વોલ્ટેજ $V_{rms}$ માટે,જો પાવર ફેક્ટર $\cos \phi$ નીચો હોય,તો સમાન પાવરનું વહન કરવા માટે પ્રવાહ $I_{rms}$ મોટો હોવો જોઈએ.
ટ્રાન્સમિશન લાઈનોમાં પાવર વ્યય $P_{loss} = I_{rms}^2 R$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
જેમ કે $I_{rms}$ મોટો છે,તેથી પાવર વ્યય $I_{rms}^2 R$ પણ મોટો થશે.
તેથી,નીચો પાવર ફેક્ટર ટ્રાન્સમિશનમાં મોટા પાવર વ્યયને સૂચવે છે.

(C) ટ્રાન્સફોર્મરનું સમીકરણ $\frac{V_s}{V_p} = \frac{N_s}{N_p}$ છે.
આપેલ છે:
પ્રાઇમરી વોલ્ટેજ $V_p = 2300 \ V$
સેકન્ડરી વોલ્ટેજ $V_s = 230 \ V$
પ્રાઇમરી આંટા $N_p = 4000$
આ કિંમતોને સમીકરણમાં મૂકતા:
$\frac{230}{2300} = \frac{N_s}{4000}$
$N_s = \frac{230 \times 4000}{2300}$
$N_s = \frac{1}{10} \times 4000 = 400$.
તેથી,સેકન્ડરી ગૂંચળામાં આંટાની સંખ્યા $400$ હોવી જોઈએ.

(A) સાચો જવાબ $A$ છે. ઇન્ડક્ટિવ રિએક્ટન્સ $(X_L)$ એ ઇન્ડક્ટર દ્વારા એસી પ્રવાહના વહેણ સામે આપવામાં આવતો અવરોધ છે.
$X_L = \omega L = 2 \pi f L$
જ્યાં $f$ એ $AC$ સ્ત્રોતની આવૃત્તિ છે અને $L$ એ ઇન્ડક્ટન્સ છે.
જેમ કે $X_L$ એ આવૃત્તિ $(f)$ ના સીધા પ્રમાણમાં છે,તે સર્કિટમાં એસી પ્રવાહના વહેણને અસરકારક રીતે મર્યાદિત કરે છે.
$DC$ સર્કિટ માટે,આવૃત્તિ $f = 0$ હોય છે,જેનો અર્થ છે કે $X_L = 0$. તેથી,એક શુદ્ધ ઇન્ડક્ટર $DC$ પ્રવાહને કોઈ અવરોધ આપતું નથી.

(C) હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં ઇલેક્ટ્રોનની કુલ ઊર્જાનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$E_{n} = \frac{-13.6}{n^{2}} \text{ eV}$
આના પરથી જોઈ શકાય છે કે ઊર્જા એ મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંકના વર્ગના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં છે:
$E_{n} \propto \frac{1}{n^{2}}$
પ્રથમ ઉત્તેજિત અવસ્થા માટે $n = 2$ અને ત્રીજી ઉત્તેજિત અવસ્થા માટે $n = 4$ લેતા.
તેથી,પ્રથમ ઉત્તેજિત અવસ્થા $(E_{2})$ અને ત્રીજી ઉત્તેજિત અવસ્થા $(E_{4})$ માં ઊર્જાનો ગુણોત્તર:
$\frac{E_{2}}{E_{4}} = \frac{n_{4}^{2}}{n_{2}^{2}} = \left(\frac{4}{2}\right)^{2}$
$\frac{E_{2}}{E_{4}} = (2)^{2} = \frac{4}{1}$
આમ,ગુણોત્તર $4: 1$ છે.

(B) બોહરના અધિતર્ક મુજબ,$n$ કક્ષામાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોનનું કોણીય વેગમાન $L$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$L = \frac{nh}{2\pi}$
અહીં $n = 5$ અને પ્લાન્કનો અચળાંક $h \approx 6.63 \times 10^{-34} \text{ J s}$ આપેલ છે:
$L = \frac{5 \times 6.63 \times 10^{-34}}{2 \times 3.14}$
$L = \frac{33.15 \times 10^{-34}}{6.28}$
$L \approx 5.278 \times 10^{-34} \text{ J s}$
બે સાર્થક અંકો સુધી રાઉન્ડ ઓફ કરતા,આપણને $L \approx 5.3 \times 10^{-34} \text{ J s}$ મળે છે.

(C) સાચો વિકલ્પ $C$ છે.
જ્યારે અસમાન આડછેદ ધરાવતા ધાતુના વાહકમાંથી સ્થાયી વિદ્યુતપ્રવાહ વહે છે,ત્યારે વિદ્યુતભારના સંરક્ષણના સિદ્ધાંત મુજબ વાહકમાં વિદ્યુતપ્રવાહ $I$ અચળ રહે છે.
ડ્રિફ્ટ વેગના સંબંધ $v_d = \frac{I}{neA}$ પરથી,જ્યાં $n$,$e$ અને $I$ અચળ છે,તેથી $v_d$ એ આડછેદના ક્ષેત્રફળ $A$ પર આધાર રાખે છે.
પ્રવાહ ઘનતાના સંબંધ $J = \frac{I}{A}$ પરથી,$I$ અચળ હોવાથી $J$ એ $A$ પર આધાર રાખે છે.
વિદ્યુતક્ષેત્રના સંબંધ $E = \rho J = \frac{\rho I}{A}$ પરથી,$\rho$ અને $I$ અચળ હોવાથી $E$ એ $A$ પર આધાર રાખે છે.
તેથી,વાહક પર માત્ર વિદ્યુતપ્રવાહ $I$ અચળ રહે છે.

(D) કિર્ચોફનો લૂપનો નિયમ (જેને કિર્ચોફનો બીજો નિયમ અથવા વોલ્ટેજ નિયમ તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે) જણાવે છે કે પરિપથના કોઈપણ બંધ લૂપની આસપાસ સ્થિતિમાનમાં થતા ફેરફારોનો બેઝિક સરવાળો શૂન્ય હોય છે.
આ હકીકત પર આધારિત છે કે સ્થિત-વિદ્યુત બળ એ સંરક્ષી બળ છે,જેનો અર્થ છે કે એકમ વિદ્યુતભારને બંધ માર્ગ પર ગતિ કરાવવા માટે કરવામાં આવેલ કાર્ય શૂન્ય હોય છે.
તેથી,લૂપનો નિયમ એ ઉર્જા સંરક્ષણના નિયમનું સીધું પરિણામ છે.
આમ,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(D) સમાંતર જોડાણમાં બે બેટરીઓ માટે,સમતુલ્ય emf $\varepsilon_{eq}$ અને સમતુલ્ય આંતરિક અવરોધ $r_{eq}$ નીચેના સૂત્રો દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$\frac{\varepsilon_{eq}}{r_{eq}} = \frac{\varepsilon_1}{r_1} + \frac{\varepsilon_2}{r_2} = \frac{\varepsilon_1 r_2 + \varepsilon_2 r_1}{r_1 r_2}$
અને
$\frac{1}{r_{eq}} = \frac{1}{r_1} + \frac{1}{r_2} \implies r_{eq} = \frac{r_1 r_2}{r_1 + r_2}$
પ્રથમ સમીકરણમાં $r_{eq}$ ની કિંમત મૂકતા:
$\varepsilon_{eq} = \left( \frac{\varepsilon_1 r_2 + \varepsilon_2 r_1}{r_1 r_2} \right) \times \left( \frac{r_1 r_2}{r_1 + r_2} \right)$
$\varepsilon_{eq} = \frac{\varepsilon_1 r_2 + \varepsilon_2 r_1}{r_1 + r_2}$
કારણ કે $\varepsilon_2 > \varepsilon_1$,સમતુલ્ય emf $\varepsilon_{eq}$ એ $\varepsilon_1$ અને $\varepsilon_2$ ની ભારિત સરેરાશ (weighted average) છે,જેનો અર્થ છે કે $\varepsilon_1 < \varepsilon_{eq} < \varepsilon_2$.

(D) ફોટોનની ઉર્જાનું સૂત્ર $E = h \nu$ છે,જ્યાં $h$ એ પ્લાન્કનો અચળાંક $(6.63 \times 10^{-34} \,J \cdot s)$ છે અને $\nu$ એ પ્રકાશની આવૃત્તિ છે.
આપેલ છે: $\nu = 6 \times 10^{14} \,Hz$.
કિંમતો મૂકતા: $E = (6.63 \times 10^{-34} \,J \cdot s) \times (6 \times 10^{14} \,Hz) = 3.978 \times 10^{-19} \,J$.
ઉર્જાને જૂલમાંથી ઇલેક્ટ્રોન-વોલ્ટ $(eV)$ માં રૂપાંતરિત કરવા માટે,આપણે ઇલેક્ટ્રોનના વીજભાર $(1.6 \times 10^{-19} \,C)$ વડે ભાગાકાર કરીએ છીએ:
$E = \frac{3.978 \times 10^{-19} \,J}{1.6 \times 10^{-19} \,J/eV} \approx 2.486 \,eV$.
નજીકની કિંમત લેતા,આપણને $E \approx 2.5 \,eV$ મળે છે.

(C) આઈન્સ્ટાઈનના પ્રકાશ-વિદ્યુત સમીકરણ મુજબ,ઉત્સર્જિત ફોટોઈલેક્ટ્રોનની મહત્તમ ગતિઊર્જા $K_{max} = h\nu - \phi_{0}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલ $V_{0}$ એ મહત્તમ ગતિઊર્જા સાથે $K_{max} = eV_{0}$ સંબંધ ધરાવે છે,તેથી આપણે લખી શકીએ $eV_{0} = h\nu - \phi_{0}$.
બંને બાજુ $e$ વડે ભાગતા,આપણને $V_{0} = \frac{h}{e}\nu - \frac{\phi_{0}}{e}$ મળે છે.
આ સમીકરણને સીધી રેખાના સમીકરણ $y = mx + c$ સાથે સરખાવતા,જ્યાં $y = V_{0}$,$x = \nu$,અને $c = -\frac{\phi_{0}}{e}$,તેથી રેખાનો ઢાળ $m = \frac{h}{e}$ થાય છે.

(C) $\alpha$-કણનો વિદ્યુતભાર $q = 2e = 2 \times 1.6 \times 10^{-19} \ C = 3.2 \times 10^{-19} \ C$ છે.
આપેલ અંતર $r = 3 \ cm = 3 \times 10^{-2} \ m$ છે.
કુલંબિયન અપાકર્ષણ બળનું સૂત્ર $F = \frac{k q_1 q_2}{r^2}$ છે.
અહીં $q_1 = q_2 = q$ હોવાથી,$F = \frac{k q^2}{r^2}$ થશે.
કિંમતો મૂકતા:
$F = \frac{9 \times 10^9 \times (3.2 \times 10^{-19})^2}{(3 \times 10^{-2})^2}$
$F = \frac{9 \times 10^9 \times 10.24 \times 10^{-38}}{9 \times 10^{-4}}$
$F = 10.24 \times 10^{9 - 38 + 4}$
$F = 10.24 \times 10^{-25} \ N = 1.024 \times 10^{-24} \ N$.

(B) પૃષ્ઠ વિદ્યુતભાર ઘનતા $\sigma$ એ સપાટીના એકમ ક્ષેત્રફળ $A$ દીઠ વિદ્યુતભાર $Q$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
આપેલ છે: ત્રિજ્યા $r = 25 \ cm = 0.25 \ m = \frac{1}{4} \ m$.
પૃષ્ઠ વિદ્યુતભાર ઘનતા $\sigma = \frac{3}{\pi} \ \mu C/m^2$.
ગોળીય કવચનું પૃષ્ઠફળ $A = 4 \pi r^2$ છે.
સૂત્ર $\sigma = \frac{Q}{A}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $Q = \sigma \times A = \sigma \times 4 \pi r^2$ મળે છે.
કિંમતો મૂકતા:
$Q = \left( \frac{3}{\pi} \ \mu C/m^2 \right) \times 4 \pi \times (0.25 \ m)^2$
$Q = 3 \times 4 \times (0.0625) \ \mu C$
$Q = 12 \times 0.0625 \ \mu C = 0.75 \ \mu C$.
તેથી,જરૂરી વિદ્યુતભાર $0.75 \ \mu C$ છે.

(D) પ્લાસ્ટિકના સળિયા પરનો વીજભાર $q = -8 \times 10^{-7} \ C$ છે. સળિયો ઋણ વીજભારિત બને છે,તેનો અર્થ એ કે તેણે ઇલેક્ટ્રોન મેળવ્યા છે.
વીજભારના ક્વોન્ટમીકરણના સૂત્ર $q = ne$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $e = 1.6 \times 10^{-19} \ C$ એ ઇલેક્ટ્રોનનો વીજભાર છે.
$n = \frac{|q|}{e} = \frac{8 \times 10^{-7}}{1.6 \times 10^{-19}}$
$n = 5 \times 10^{12}$
પ્લાસ્ટિકના સળિયાએ ઋણ વીજભાર મેળવ્યો હોવાથી,ઇલેક્ટ્રોન ઊનમાંથી પ્લાસ્ટિકના સળિયા પર ગયા હશે.

(B) વિદ્યુત ફ્લક્સને સૂત્ર $\Phi = E \cdot A$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
વિદ્યુત ક્ષેત્ર $(E)$ નું પારિમાણિક સૂત્ર $[M^1 L^1 T^{-3} A^{-1}]$ છે.
ક્ષેત્રફળ $(A)$ નું પારિમાણિક સૂત્ર $[L^2]$ છે.
આમ,વિદ્યુત ફ્લક્સનું પારિમાણિક સૂત્ર $[M^1 L^1 T^{-3} A^{-1}] \times [L^2] = [M^1 L^3 T^{-3} A^{-1}]$ થાય છે.

(B) વિદ્યુતક્ષેત્રની રેખાઓ ડાબી બાજુએ એકબીજાની નજીક છે,જે દર્શાવે છે કે ત્યાં વિદ્યુતક્ષેત્ર પ્રબળ છે $(E_L > E_R)$.
ડાયપોલ માટે,ઋણ વીજભાર $(-q)$ પર લાગતું બળ વિદ્યુતક્ષેત્રની વિરુદ્ધ દિશામાં હોય છે,અને ધન વીજભાર $(+q)$ પર લાગતું બળ વિદ્યુતક્ષેત્રની દિશામાં હોય છે.
ધારો કે $-q$ ના સ્થાન પર વિદ્યુતક્ષેત્ર $E_L$ છે અને $+q$ ના સ્થાન પર વિદ્યુતક્ષેત્ર $E_R$ છે.
$-q$ પર લાગતું બળ $F_L = q E_L$ છે જે જમણી તરફ લાગે છે.
$+q$ પર લાગતું બળ $F_R = q E_R$ છે જે ડાબી તરફ લાગે છે.
ક્ષેત્ર રેખાઓ ડાબી બાજુએ વધુ ગીચ હોવાથી,$E_L > E_R$,તેથી $F_L > F_R$.
પરિણામી બળ $F_{net} = F_L - F_R$ છે,જે જમણી તરફની દિશામાં લાગે છે.

(B) ફેરાડેના વિદ્યુતચુંબકીય પ્રેરણના નિયમ મુજબ,પ્રેરિત વિદ્યુતચાલક બળ (emf) $\varepsilon$ એ ચુંબકીય ફ્લક્સના ફેરફારના દર જેટલું હોય છે: $\varepsilon = |\frac{d\phi}{dt}|$.
આપેલ છે કે $\phi(t) = 2t^2 + 2t + 1$,તેથી $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:
$\varepsilon = |\frac{d}{dt}(2t^2 + 2t + 1)| = |4t + 2|$.
$t = 2 \ s$ સમયે,પ્રેરિત emf:
$\varepsilon = 4(2) + 2 = 10 \ V$.
ઓમના નિયમ મુજબ,પ્રવાહ $i = \frac{\varepsilon}{R}$.
અવરોધ $R = 10 \ \Omega$ આપેલ હોવાથી,પ્રવાહ:
$i = \frac{10 \ V}{10 \ \Omega} = 1 \ A$.

(A) ઇન્ડક્ટરનું આત્મ-પ્રેરકત્વ $L$ એ સૂત્ર $L = \frac{\mu_0 N^2 A}{l}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\mu_0$ એ શૂન્યાવકાશની પરમિયેબિલિટી છે,$N$ એ આંટાઓની સંખ્યા છે,$A$ એ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ છે અને $l$ એ ઇન્ડક્ટરની લંબાઈ છે.
આ સૂત્ર દર્શાવે છે કે આત્મ-પ્રેરકત્વ $L$ માત્ર ઇન્ડક્ટરના ભૌમિતિક ગુણધર્મો અને તેના કોરના દ્રવ્ય પર આધાર રાખે છે.
તે તેમાંથી વહેતા પ્રવાહ $I$ થી સ્વતંત્ર છે.
તેથી,જો પ્રવાહ બમણો કરવામાં આવે,તો આત્મ-પ્રેરકત્વ બદલાતું નથી અને તે $4 \ H$ જ રહે છે.

(B) કોઈ સપાટીમાંથી પસાર થતું ચુંબકીય ફ્લક્સ $\phi$ એ ચુંબકીય ક્ષેત્ર સદિશ $\overrightarrow{B}$ અને ક્ષેત્રફળ સદિશ $\overrightarrow{A}$ ના ડોટ ગુણાકાર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ચોરસ $L$ બાજુ ધરાવતો હોવાથી અને તે $x-y$ સમતલમાં હોવાથી,તેનો ક્ષેત્રફળ સદિશ $\overrightarrow{A}$ એ $z$-અક્ષની દિશામાં હોય છે.
તેથી,$\overrightarrow{A} = L^2 \hat{k}$.
ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\overrightarrow{B} = B_0(2 \hat{i} + 4 \hat{j} + 3 \hat{k})$ છે.
ચુંબકીય ફ્લક્સની ગણતરી નીચે મુજબ થાય છે:
$\phi = \overrightarrow{B} \cdot \overrightarrow{A}$
$\phi = [B_0(2 \hat{i} + 4 \hat{j} + 3 \hat{k})] \cdot [L^2 \hat{k}]$
$\phi = B_0 L^2 (2 \hat{i} \cdot \hat{k} + 4 \hat{j} \cdot \hat{k} + 3 \hat{k} \cdot \hat{k})$
આપણે જાણીએ છીએ કે $\hat{i} \cdot \hat{k} = 0$,$\hat{j} \cdot \hat{k} = 0$,અને $\hat{k} \cdot \hat{k} = 1$,તેથી:
$\phi = B_0 L^2 (0 + 0 + 3(1)) = 3 B_0 L^2 \text{ Wb}$.

(D) વિદ્યુતચુંબકીય તરંગમાં વિદ્યુતક્ષેત્ર $(E)$ અને ચુંબકીય ક્ષેત્ર $(B)$ ના મૂલ્યો વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે: $E/B = c$,જ્યાં $c$ એ શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ છે.
આપેલ છે: $E = 6.6 \,V \,m^{-1}$ અને $c = 3 \times 10^8 \,m \,s^{-1}$.
$B$ શોધવા માટે સૂત્રને ફરીથી ગોઠવતા: $B = E/c$.
કિંમતો મૂકતા: $B = 6.6 / (3 \times 10^8) \,T$.
પરિણામની ગણતરી કરતા: $B = 2.2 \times 10^{-8} \,T$.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(C) $TV$ તરંગો,જે ટેલિવિઝન પ્રસારણ માટે વપરાતા રેડિયો તરંગોના સ્પેક્ટ્રમનો એક ભાગ છે,તે સામાન્ય રીતે $54 MHz$ થી $890 MHz$ ની આવૃત્તિ રેન્જમાં કાર્ય કરે છે. આ રેન્જ ટેલિવિઝન સિગ્નલો માટે વપરાતા વેરી હાઈ ફ્રીક્વન્સી $(VHF)$ અને અલ્ટ્રા હાઈ ફ્રીક્વન્સી $(UHF)$ બંને બેન્ડને આવરી લે છે. તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(B) સાચો વિકલ્પ $(B)$ છે.
જ્યારે કુલ વિદ્યુતભારનો સરવાળો શૂન્ય ન હોય $(Q \neq 0)$,ત્યારે ખૂબ જ દૂરના અંતરે $(r \to \infty)$ આ વિદ્યુતભારોનો સમૂહ એક બિંદુવત વિદ્યુતભાર તરીકે વર્તે છે.
બિંદુવત વિદ્યુતભાર $q$ ને કારણે ઉદ્ભવતું વિદ્યુતસ્થિતિમાન $V$ નીચે મુજબ છે:
$V = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{q}{r}$
આ સમીકરણ દર્શાવે છે કે સ્થિતિમાન $V$ માત્ર વિદ્યુતભારથી અંતર $r$ પર આધાર રાખે છે. તેથી,વિદ્યુતભારથી સમાન અંતરે આવેલા તમામ બિંદુઓ સમાન સ્થિતિમાન ધરાવે છે.
ત્રિ-પરિમાણીય અવકાશમાં બિંદુવત ઉદગમથી સમાન અંતરે આવેલા બિંદુઓનો બિંદુપથ એક ગોળાની સપાટી બનાવે છે.
આમ,ખૂબ જ દૂરના અંતરે,આવા વિદ્યુતભાર વિતરણના સમસ્થિતિમાન પૃષ્ઠો આશરે ગોળાકાર હોય છે.

(B) કોઈ બિંદુએ વિદ્યુત સ્થિતિમાન $V$ એ એકમ ધન વિદ્યુતભાર દીઠ વિદ્યુત સ્થિતિઊર્જા $U$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે.
સૂત્ર: $V = \frac{U}{q}$
આપેલ છે:
વિદ્યુતભાર $q = 2 \mu C = 2 \times 10^{-6} \text{ C}$
સ્થિતિઊર્જા $U = 3 \times 10^{-5} \text{ J}$
ગણતરી:
$V = \frac{3 \times 10^{-5}}{2 \times 10^{-6}}$
$V = 1.5 \times 10^1$
$V = 15 \text{ V}$
તેથી,તે બિંદુએ વિદ્યુત સ્થિતિમાન $15 \text{ V}$ છે.

(D) કેપેસિટરમાં સંગ્રહિત પ્રારંભિક ઉર્જા $U = \frac{Q^2}{2C}$ છે,જ્યાં $Q$ એ પ્રારંભિક ચાર્જ છે અને $C$ એ કેપેસીટન્સ છે.
જ્યારે ચાર્જ થયેલા કેપેસિટરને બેટરીથી દૂર કરવામાં આવે છે અને સમાંતરમાં અન્ય બે સમાન અનચાર્જ્ડ કેપેસિટર્સ સાથે જોડવામાં આવે છે,ત્યારે કુલ ચાર્જ $Q$ ત્રણેય કેપેસિટર્સ વચ્ચે સમાન રીતે વહેંચાય છે કારણ કે તેઓ સમાન છે.
તેથી,દરેક કેપેસિટર પરનો ચાર્જ $Q' = \frac{Q}{3}$ થાય છે.
દરેક કેપેસિટરમાં સંગ્રહિત નવી ઉર્જા $U'$ એ $U' = \frac{(Q')^2}{2C}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
સમીકરણમાં $Q' = \frac{Q}{3}$ મૂકતા:
$U' = \frac{(\frac{Q}{3})^2}{2C} = \frac{Q^2}{9 \times 2C} = \frac{1}{9} \times \frac{Q^2}{2C}$.
કારણ કે $U = \frac{Q^2}{2C}$,તેથી આપણને $U' = \frac{U}{9}$ મળે છે.

(C) ધન વિદ્યુતભાર $+q$ માટે,$r$ અંતરે વિદ્યુત સ્થિતિમાન $V = \frac{kq}{r}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $V \propto \frac{1}{r}$ હોવાથી,વિદ્યુતભારની નજીક સ્થિતિમાન વધારે હોય છે.
ધન વિદ્યુતભાર માટે,બિંદુ $Q$ એ બિંદુ $P$ કરતા વિદ્યુતભારની વધુ નજીક છે,તેથી $r_Q < r_P$. આનો અર્થ એ છે કે $V_Q > V_P$,તેથી $V_Q - V_P > 0$ (ધન).
ઋણ વિદ્યુતભાર $-q$ માટે,વિદ્યુત સ્થિતિમાન $V = \frac{k(-q)}{r} = -\frac{kq}{r}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. અહીં,વિદ્યુતભારની નજીક સ્થિતિમાન વધુ ઋણ (ઓછું) હોય છે.
ઋણ વિદ્યુતભાર માટે,બિંદુ $A$ એ બિંદુ $B$ કરતા વિદ્યુતભારની વધુ નજીક છે,તેથી $r_A < r_B$. આનો અર્થ એ છે કે $V_A < V_B$ (કારણ કે $V_A$ એ $V_B$ કરતા વધુ ઋણ છે). તેથી,$V_B - V_A > 0$ (ધન).
આમ,બંને સ્થિતિમાનના તફાવત ધન છે.

(A) ફેરોમેગ્નેટિક પદાર્થો બાહ્ય ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં પ્રબળ રીતે ચુંબકિત થવાની ક્ષમતા ધરાવે છે.
તેઓ ખૂબ જ ઊંચી સાપેક્ષ પરમિએબિલિટી $(\mu_r \gg 1)$ ધરાવે છે, જે તેમને પોતાની અંદર ચુંબકીય ક્ષેત્ર રેખાઓને કેન્દ્રિત કરવાની મંજૂરી આપે છે.
વધુમાં, તેઓ ઊંચી રિટેન્ટિવિટી દર્શાવે છે, જેનો અર્થ છે કે બાહ્ય ચુંબકીય ક્ષેત્ર દૂર કર્યા પછી પણ તેઓ નોંધપાત્ર પ્રમાણમાં ચુંબકત્વ જાળવી રાખે છે.
તેથી, સાચો જવાબ ઊંચી પરમિએબિલિટી અને ઊંચી રિટેન્ટિવિટી છે.
આપેલા વિકલ્પો મુજબ, સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(B) ચુંબકીય પ્રેરણ $B$ ને $I$ પ્રવાહ ધરાવતા $l$ લંબાઈના તાર પર લાગતા બળ $F$ દ્વારા $F = BIl \sin \theta$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
આમ,ચુંબકીય પ્રેરણનો $SI$ એકમ $\frac{\text{ન્યૂટન}}{\text{એમ્પિયર-મીટર}}$ છે.
કારણ કે $1 \text{ ટેસ્લા} = 1 \frac{\text{વેબર}}{\text{મીટર}^2} = 1 \frac{\text{ન્યૂટન}}{\text{એમ્પિયર-મીટર}}$,તેથી વિકલ્પો $A$,$C$,અને $D$ એ ચુંબકીય પ્રેરણના માન્ય એકમો છે.
વિકલ્પ $B$,$\frac{\text{ન્યૂટન-મીટર}}{\text{એમ્પિયર}}$,એ ચુંબકીય પ્રેરણનો એકમ નથી.

(C) આપેલ છે:
ગેલ્વેનોમીટરનો અવરોધ $(G)$ = $10 \ \Omega$
પૂર્ણ સ્કેલ ડિફ્લેક્શન પ્રવાહ $(I_g)$ = $3 \ \text{mA} = 3 \times 10^{-3} \ \text{A}$
એમીટરની રેન્જ $(I)$ = $10 \ \text{A}$
ગેલ્વેનોમીટરને એમીટરમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે જરૂરી શંટ અવરોધ $(S)$ નું સૂત્ર:
$S = \frac{I_g \cdot G}{I - I_g}$
કિંમતો મૂકતા:
$S = \frac{3 \times 10^{-3} \times 10}{10 - 3 \times 10^{-3}}$
અહીં $3 \times 10^{-3} = 0.003 \ \text{A}$ હોવાથી,છેદ $10 - 0.003 = 9.997 \ \text{A}$ થશે.
$S = \frac{0.03}{9.997} \approx \frac{0.03}{10} = 0.003 \ \Omega$
તેથી,$S = 3 \times 10^{-3} \ \Omega$.

(D) ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\vec{B} = 0.3 \hat{k} \text{ T}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$xy$-સમતલમાં મૂકવામાં આવેલ લૂપનો ક્ષેત્રફળ સદિશ $\vec{A}$ સમતલને લંબ હોય છે,તેથી $\vec{A} = (10 \times 10^{-2} \text{ m} \times 5 \times 10^{-2} \text{ m}) \hat{k} = 50 \times 10^{-4} \hat{k} \text{ m}^2 = 5 \times 10^{-3} \hat{k} \text{ m}^2$.
ચુંબકીય મોમેન્ટ $\vec{m} = I \vec{A} = 12 \times 5 \times 10^{-3} \hat{k} = 60 \times 10^{-3} \hat{k} = 0.06 \hat{k} \text{ A m}^2$ છે.
લૂપ પર લાગતું ટોર્ક $\vec{\tau} = \vec{m} \times \vec{B}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.
કિંમતો મૂકતા,$\vec{\tau} = (0.06 \hat{k}) \times (0.3 \hat{k})$.
સદિશનો પોતાની સાથેનો ક્રોસ પ્રોડક્ટ શૂન્ય હોવાથી $(\hat{k} \times \hat{k} = 0)$,ટોર્ક $\vec{\tau} = 0$ થાય છે.

(A) ${ }_{1}^{2} H$ નું દળ $2.014102 \ u$ છે.
${ }_{1}^{1} H$ નું દળ $1.007825 \ u$ છે.
${ }_{2}^{3} He$ નું દળ $3.016029 \ u$ છે.
દળ ક્ષતિ $\Delta m = (m({ }_{1}^{2} H) + m({ }_{1}^{1} H)) - m({ }_{2}^{3} He)$.
$\Delta m = (2.014102 + 1.007825) - 3.016029 = 3.021927 - 3.016029 = 0.005898 \ u$.
મુક્ત થતી ઉર્જા $Q = \Delta m \times 931.5 \ MeV/u$.
$Q = 0.005898 \times 931.5 \approx 5.49 \ MeV$.

(D) દળ-ઊર્જા સમતુલ્યતાના સંબંધ મુજબ:
$E = mc^{2}$
તેથી,$m = \frac{E}{c^{2}}$
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$m = \frac{9 \times 10^{13}}{(3 \times 10^{8})^{2}}$
$m = \frac{9 \times 10^{13}}{9 \times 10^{16}}$
$m = 10^{-3} \text{ kg}$
કારણ કે $1 \text{ kg} = 1000 \text{ g}$,તેથી:
$m = 10^{-3} \times 10^{3} \text{ g} = 1 \text{ g}$
આમ,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(B) અરીસો પ્રકાશના પરાવર્તનના સિદ્ધાંત પર કાર્ય કરે છે,જેમાં પ્રકાશના કિરણો અરીસાની સપાટી પરથી અથડાઈને પાછા ફરે છે. લેન્સ પ્રકાશના વક્રીભવનના સિદ્ધાંત પર કાર્ય કરે છે,જેમાં પ્રકાશના કિરણો માધ્યમમાંથી પસાર થાય છે અને તેમની ઝડપમાં ફેરફાર થવાને કારણે તેમની દિશા બદલાય છે. તેથી,સાચી ઘટનાઓ અનુક્રમે પરાવર્તન અને વક્રીભવન છે.

(B) સમતલ અરીસાની કેન્દ્રલંબાઈ $f = \infty$ હોય છે.
અરીસાનો પાવર $P$ એ તેની કેન્દ્રલંબાઈના વ્યસ્ત તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે,જે $P = \frac{1}{f}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$f$ ની કિંમત મૂકતા:
$P = \frac{1}{\infty} = 0 \text{ ડાયોપ્ટર}$.
તેથી,સમતલ અરીસાનો પાવર $0$ છે.

(B) કાચના સ્લેબ દ્વારા જોવામાં આવતી વસ્તુની આભાસી ઊંડાઈ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$\text{આભાસી ઊંડાઈ} = \frac{\text{વાસ્તવિક ઊંડાઈ}}{\mu}$
અહીં, વાસ્તવિક ઊંડાઈ $(t)$ = $9 \ cm$ અને વક્રીભવનાંક $(\mu)$ = $1.5$ છે।
$\text{આભાસી ઊંડાઈ} = \frac{9}{1.5} = 6 \ cm$
પિન જેટલા અંતરે ઉપર આવેલી દેખાય છે તે સ્થાનાંતર (shift) નીચે મુજબ છે:
$\text{સ્થાનાંતર} = \text{વાસ્તવિક ઊંડાઈ} - \text{આભાસી ઊંડાઈ}$
$\text{સ્થાનાંતર} = 9 \ cm - 6 \ cm = 3 \ cm$
તેથી, પિન $3 \ cm$ જેટલી ઉપર આવેલી દેખાશે।

(D) જ્યારે $I_1$ તીવ્રતા ધરાવતો અધ્રુવીભૂત પ્રકાશ પોલરોઇડ પર આપાત થાય છે,ત્યારે બહાર આવતા ધ્રુવીભૂત પ્રકાશની તીવ્રતા $I_2$ એ અધ્રુવીભૂત પ્રકાશ માટેના મેલસના નિયમ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આ નિયમ મુજબ,પોલરાઇઝરમાંથી પસાર થતા પ્રકાશની તીવ્રતા એ આપાત અધ્રુવીભૂત પ્રકાશની તીવ્રતા કરતા અડધી હોય છે.
તેથી,$I_2 = \frac{I_1}{2}$.
આ સમીકરણને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને $I_1 = 2I_2$ મળે છે.

(A) કોઈપણ બે ક્રમિક પ્રકાશિત શલાકાઓ વચ્ચેના અંતરને શલાકાની પહોળાઈ કહેવામાં આવે છે,જેને $\beta$ વડે દર્શાવવામાં આવે છે.
શલાકાની પહોળાઈનું સૂત્ર $\beta = \frac{\lambda D}{d}$ છે.
આપેલ કિંમતો:
તરંગલંબાઇ $\lambda = 600 \ nm = 600 \times 10^{-9} \ m$.
સ્લિટ્સ અને પડદા વચ્ચેનું અંતર $D = 1.5 \ m$.
સ્લિટ્સ વચ્ચેનું અંતર $d = 0.2 \ mm = 0.2 \times 10^{-3} \ m$.
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$\beta = \frac{600 \times 10^{-9} \times 1.5}{0.2 \times 10^{-3}}$
$\beta = \frac{900 \times 10^{-9}}{0.2 \times 10^{-3}}$
$\beta = 4500 \times 10^{-6} \ m$
$\beta = 4.5 \times 10^{-3} \ m = 4.5 \ mm$.
આમ,કોઈપણ બે ક્રમિક પ્રકાશિત શલાકાઓ વચ્ચેનું અંતર $4.5 \ mm$ છે.

(C) માધ્યમનો વક્રીભવનાંક $n$ એ શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ $c$ અને માધ્યમમાં પ્રકાશની ઝડપ $v$ ના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે,જે $n = \frac{c}{v}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં $n = \frac{3}{2}$ અને $c = 3 \times 10^{8} \,ms^{-1}$ આપેલ છે.
$v$ શોધવા માટે સૂત્રને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને $v = \frac{c}{n}$ મળે છે.
કિંમતો મૂકતા,$v = \frac{3 \times 10^{8}}{3/2} = 3 \times 10^{8} \times \frac{2}{3} = 2 \times 10^{8} \,ms^{-1}$.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(B) એક-સ્લિટ વિવર્તનમાં,પ્રથમ ન્યૂનતમ (જ્યાં પ્રકાશનું વિવર્તન થાય છે) માટેની શરત $a \sin \theta = n \lambda$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
પ્રથમ ન્યૂનતમ માટે,આપણે $n = 1$ લઈએ છીએ,તેથી $a \sin \theta = \lambda$.
ખૂણો $\theta$ ખૂબ જ નાનો હોવાથી,આપણે $\sin \theta \approx \theta$ તરીકે લઈ શકીએ છીએ.
તેથી,$a \theta \approx \lambda$,જે આપણને $\theta \approx \frac{\lambda}{a}$ આપે છે.
આમ,વિવર્તનનો ખૂણો આશરે $\frac{\lambda}{a}$ છે.