यदि वृत्त x^2+y^2-2 lambda x-2 y-7=0 और 3(x^2 | vedclass

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Question

(D) वृत्तों के समीकरण इस प्रकार हैं:$x^2+y^2-2 \lambda x-2 y-7=0$  $(i)$$3(x^2+y^2)-8 x+29 y=0 \Rightarrow x^2+y^2-\frac{8}{3} x+\frac{29}{3} y=0$  $(

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(D) वृत्तों के समीकरण इस प्रकार हैं:$x^2+y^2-2 \lambda x-2 y-7=0$  $(i)$$3(x^2+y^2)-8 x+29 y=0 \Rightarrow x^2+y^2-\frac{8}{3} x+\frac{29}{3} y=0$  $(ii)$इन्हें व्यापक रूप $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ से तुलना करने पर:वृत्त $(i)$ के लिए: $g_1 = -\lambda, f_1 = -1, c_1 = -7$वृत्त $(ii)$ के लिए: $g_2 = -\frac{4}{3}, f_2 = \frac{29}{6}, c_2 = 0$चूंकि वृत्त लंबकोणीय हैं,इसलिए शर्त $2g_1g_2 + 2f_1f_2 = c_1 + c_2$ लागू होती है।मान रखने पर:$2(-\lambda)(-\frac{4}{3}) + 2(-1)(\frac{29}{6}) = -7 + 0$$\frac{8}{3}\lambda - \frac{29}{3} = -7$$\frac{8}{3}\lambda = -7 + \frac{29}{3} = \frac{-21+29}{3} = \frac{8}{3}$$\lambda = 1$

यदि वृत्त $x^2+y^2-2 \lambda x-2 y-7=0$ और $3(x^2+y^2)-8 x+29 y=0$ लंबकोणीय (orthogonal) हैं,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

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