AP EAMCET 2017 Chemistry Question Paper with Answer and Solution in Hindi

(B) रेखा $x+2y+7=0$ की ढाल $m_1 = -\frac{1}{2}$ है। इसके लंबवत रेखा की ढाल $m = -\frac{1}{m_1} = 2$ होगी। अतः,पहली रेखा का समीकरण $y = 2x$ या $2x-y=0$ है।
रेखा $3x+4y+5=0$ की ढाल $m_2 = -\frac{3}{4}$ है। इसके समानांतर रेखा की ढाल भी $m = -\frac{3}{4}$ ही होगी। अतः,दूसरी रेखा का समीकरण $y = -\frac{3}{4}x$ या $3x+4y=0$ है।
रेखाओं के युग्म का संयुक्त समीकरण $(2x-y)(3x+4y) = 0$ है।
इसका विस्तार करने पर,हमें $6x^2 + 8xy - 3xy - 4y^2 = 0$ प्राप्त होता है,जो सरल होकर $6x^2 + 5xy - 4y^2 = 0$ हो जाता है।

(D) रेखाओं का पहला युग्म $xy+4x-3y-12=0$ है,जिसका गुणनखंड $(x-3)(y+4)=0$ है। यह रेखाओं $x=3$ और $y=-4$ को दर्शाता है।
रेखाओं का दूसरा युग्म $xy-3x+4y-12=0$ है,जिसका गुणनखंड $(x+4)(y-3)=0$ है। यह रेखाओं $x=-4$ और $y=3$ को दर्शाता है।
वर्ग बनाने वाली चार रेखाएँ $x=3, x=-4, y=-4, y=3$ हैं।
वर्ग के शीर्ष $(3,3), (3,-4), (-4,-4), (-4,3)$ हैं।
विकर्ण $(3,3)$ से $(-4,-4)$ और $(3,-4)$ से $(-4,3)$ को जोड़ते हैं।
$(3,3)$ और $(-4,-4)$ से गुजरने वाले विकर्ण का समीकरण $x-y=0$ है।
$(3,-4)$ और $(-4,3)$ से गुजरने वाले विकर्ण का समीकरण $x+y+1=0$ है।
अतः,संयुक्त समीकरण $(x-y)(x+y+1) = 0$ अर्थात $x^2-y^2+x-y=0$ है।

(B) रेखाओं के युग्म का दिया गया समीकरण $3x^2 + 8xy - 3y^2 + 2x - 4y - 1 = 0$ है।
द्विघात भाग $3x^2 + 8xy - 3y^2$ का गुणनखंड करने पर,हमें $(3x - y + 1)(x + 3y - 1) = 0$ प्राप्त होता है।
इन रेखाओं की ढाल $m_1 = 3$ और $m_2 = -1/3$ है।
चूँकि $m_1 \times m_2 = -1$ है,इसलिए ये रेखाएँ परस्पर लंबवत हैं।
अतः,ये रेखाएँ तीसरी रेखा के साथ मिलकर एक समकोण त्रिभुज बनाती हैं।

(C) रेखा का समीकरण $x + 2y + 1 = 0$ है,जिसे $-(x + 2y) = 1$ लिखा जा सकता है।
वक्र के समीकरण में यह मान रखने पर: $2x^2 - 2xy + 3y^2 + (2x - y)(-(x + 2y)) - (-(x + 2y))^2 = 0$.
सरल करने पर: $-x^2 - 9xy + y^2 = 0$ या $x^2 + 9xy - y^2 = 0$ प्राप्त होता है।
यहाँ $a = 1$ और $b = -1$ है,इसलिए $a + b = 0$ है।
अतः,रेखाएँ परस्पर लंबवत हैं और कोण $\theta = \frac{\pi}{2}$ है।

(D) दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ (जहाँ $b > a$) के लिए,नाभियों से किसी भी स्पर्श रेखा पर डाले गए लंबों की लंबाइयों का गुणनफल लघु अक्ष के अर्ध-मान के वर्ग $(a^2)$ के बराबर होता है।
दिए गए समीकरण $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{25} = 1$ में,$a^2 = 9$ और $b^2 = 25$ है।
चूंकि $b > a$,लघु अक्ष का अर्ध-मान $a = 3$ है।
अतः लंबों की लंबाइयों का गुणनफल $a^2 = 9$ है।

(C) असमानुपातन अभिक्रिया एक प्रकार की रेडॉक्स अभिक्रिया है जिसमें एक ही तत्व का एक साथ ऑक्सीकरण और अपचयन होता है।
किसी तत्व के असमानुपातन के लिए,उसे मध्यवर्ती ऑक्सीकरण अवस्था में होना चाहिए।
$ClO_4^{-}$ में,$Cl$ की ऑक्सीकरण अवस्था की गणना इस प्रकार की जाती है: $x + 4(-2) = -1$,जिससे $x = +7$ प्राप्त होता है।
चूंकि $+7$ क्लोरीन के लिए अधिकतम संभव ऑक्सीकरण अवस्था है (क्योंकि इसमें $7$ संयोजी इलेक्ट्रॉन होते हैं),इसलिए इसका और अधिक ऑक्सीकरण नहीं हो सकता है।
अतः,$ClO_4^{-}$ असमानुपातन अभिक्रिया नहीं दिखा सकता है।

(D) असमानुपातन एक विशिष्ट प्रकार की रेडॉक्स अभिक्रिया है जिसमें एक स्पीशीज का एक साथ अपचयन और ऑक्सीकरण होकर दो अलग-अलग उत्पाद बनते हैं।
असमानुपातन अभिक्रिया में,केंद्रीय परमाणु को मध्यवर्ती ऑक्सीकरण अवस्था में होना चाहिए ताकि वह अपनी ऑक्सीकरण संख्या को बढ़ा और घटा सके।
दी गई स्पीशीज में $Cl$ की ऑक्सीकरण अवस्था इस प्रकार है:
$ClO^{-}$: $+1$
$ClO_2^{-}$: $+3$
$ClO_3^{-}$: $+5$
$ClO_4^{-}$: $+7$
चूंकि $ClO_4^{-}$ में $Cl$ पहले से ही अपनी अधिकतम ऑक्सीकरण अवस्था $+7$ में है,इसलिए इसका और अधिक ऑक्सीकरण नहीं हो सकता है।
अतः,$ClO_4^{-}$ असमानुपातन अभिक्रिया नहीं दिखा सकता है।
इसलिए,सही विकल्प $(D)$ है।

(D) असमानुपातन अभिक्रिया एक ऐसी रेडॉक्स अभिक्रिया है जिसमें एक ही तत्व का एक साथ ऑक्सीकरण और अपचयन होता है।
किसी तत्व के असमानुपातन के लिए,उसे मध्यवर्ती ऑक्सीकरण अवस्था में होना चाहिए,जिसका अर्थ है कि वह अपनी ऑक्सीकरण संख्या को बढ़ा और घटा दोनों सकता है।
$ClO_4^-$ में,क्लोरीन की ऑक्सीकरण अवस्था $+7$ है।
चूंकि क्लोरीन अपनी अधिकतम संभव ऑक्सीकरण अवस्था $(+7)$ में है,इसलिए इसका और अधिक ऑक्सीकरण नहीं हो सकता है।
अतः,$ClO_4^-$ असमानुपातन अभिक्रिया नहीं दर्शा सकता है।

(C) धात्विक सोडियम की जल के साथ अभिक्रिया: $2Na + 2H_2O \rightarrow 2NaOH + H_2$.
$Na$ के मोल = $\frac{0.46 \ g}{23 \ g/mol} = 0.02 \ mol$.
चूंकि $2 \ mol$ $Na$ से $2 \ mol$ $NaOH$ प्राप्त होता है,इसलिए $0.02 \ mol$ $Na$ से $0.02 \ mol$ $NaOH$ प्राप्त होगा।
उदासीनीकरण अभिक्रिया: $NaOH + HCl \rightarrow NaCl + H_2O$.
$0.02 \ mol$ $NaOH$ को उदासीन करने के लिए $0.02 \ mol$ $HCl$ की आवश्यकता है।
$HCl$ का मोलर द्रव्यमान = $36.5 \ g/mol$.
$HCl$ विलयन की सांद्रता = $73 \ g/L = 2 \ M$.
आवश्यक $HCl$ का आयतन = $\frac{0.02 \ mol}{2 \ mol/L} = 0.01 \ L = 10 \ mL$.

(A) रेडॉक्स अभिक्रिया में $MnO_4^{-}$ का $Mn^{2+}$ में अपचयन और $A^{x+}$ का $AO_3^{-}$ में ऑक्सीकरण होता है।
$MnO_4^{-} \rightarrow Mn^{2+}$ के लिए,$Mn$ की ऑक्सीकरण अवस्था $+7$ से $+2$ में परिवर्तित होती है,जो प्रति मोल $MnO_4^{-}$ में $5$ इलेक्ट्रॉनों का लाभ है।
$A^{x+} \rightarrow AO_3^{-}$ के लिए,$A$ की ऑक्सीकरण अवस्था $+x$ से $+5$ में परिवर्तित होती है। प्रति मोल $A$ द्वारा त्यागे गए इलेक्ट्रॉनों की संख्या $(5 - x)$ है।
तुल्यता के नियम के अनुसार,प्राप्त कुल इलेक्ट्रॉन = त्यागे गए कुल इलेक्ट्रॉन।
$1 \times 5 = 1.25 \times (5 - x)$
$5 = 1.25 \times (5 - x)$
$4 = 5 - x$
$x = 5 - 4 = 1$
अतः,$x$ का मान $1$ है।

(B) परमैंगनेट आयन $(MnO_4^{-})$ की आयोडाइड आयन $(I^{-})$ के साथ अभिक्रिया माध्यम पर निर्भर करती है।
$(i)$ अम्लीय माध्यम में $(H^{+})$:
$2 MnO_4^{-} + 10 I^{-} + 16 H^{+} \longrightarrow 2 Mn^{2+} + 5 I_2 + 8 H_2O$
यहाँ,$X = I_2$ है।
$(ii)$ उदासीन या दुर्बल क्षारीय माध्यम में $(H_2O)$:
$2 MnO_4^{-} + I^{-} + H_2O \longrightarrow 2 MnO_2 + IO_3^{-} + 2 OH^{-}$
यहाँ,$Y = IO_3^{-}$ है।
अतः,$X$ और $Y$ क्रमशः $I_2$ और $IO_3^{-}$ हैं।

(D) अम्लीय माध्यम में संतुलित रेडॉक्स अभिक्रिया है: $3SO_3^{2-} + Cr_2O_7^{2-} + 8H^+ \rightarrow 3SO_4^{2-} + 2Cr^{3+} + 4H_2O$.
$Na_2SO_3$ के मोल = $M \times V(L) = 0.15 \times 1 = 0.15 \ mol$.
$K_2Cr_2O_7$ के मोल = $M \times V(L) = 0.2 \times 0.5 = 0.1 \ mol$.
स्टोइकियोमेट्री के अनुसार,$3 \ mol$ $SO_3^{2-}$ अभिक्रिया करता है $1 \ mol$ $Cr_2O_7^{2-}$ के साथ।
अतः,$0.15 \ mol$ $SO_3^{2-}$ अभिक्रिया करेगा $0.15 / 3 = 0.05 \ mol$ $Cr_2O_7^{2-}$ के साथ।
$K_2Cr_2O_7$ के शेष मोल = $0.1 - 0.05 = 0.05 \ mol$.
विलयन का कुल आयतन = $1 \ L + 0.5 \ L = 1.5 \ L$.
अनभिकृत $K_2Cr_2O_7$ की सांद्रता = $0.05 \ mol / 1.5 \ L = 0.05 / 1.5 = 1/30 \ M$.

(B) $1$. $M^{+}$ की जलयोजन एन्थैल्पी: जैसे-जैसे समूह में नीचे जाने पर क्षार धातु आयन का आकार बढ़ता है $(Li^{+} < Na^{+} < K^{+} < Rb^{+} < Cs^{+})$,जलयोजन एन्थैल्पी घटती है क्योंकि यह आयनिक त्रिज्या के व्युत्क्रमानुपाती होती है।
$2$. $M$ की आयनन एन्थैल्पी: जैसे-जैसे समूह में नीचे जाने पर परमाणु का आकार बढ़ता है,बाहरी इलेक्ट्रॉन नाभिक से दूर हो जाता है और अधिक परिरक्षित (shielded) हो जाता है,जिससे इसे निकालना आसान हो जाता है। अतः,आयनन एन्थैल्पी घटती है।
$3$. $M$ का गलनांक: जैसे-जैसे परमाणु का आकार बढ़ता है,धात्विक बंध की मजबूती कम हो जाती है क्योंकि नाभिक और विस्थानीकृत इलेक्ट्रॉनों के बीच आकर्षण कमजोर हो जाता है। इसलिए,समूह में नीचे जाने पर गलनांक घटता है।

(C) क्षार धातुएं पानी के साथ अभिक्रिया करके हाइड्रोजन गैस $(H_2)$ मुक्त करती हैं,न कि ऑक्सीजन गैस $(O_2)$।
सामान्य अभिक्रिया है: $2M_{(s)} + 2H_2O_{(l)} \longrightarrow 2MOH_{(aq)} + H_{2(g)}$ (जहाँ $M$ एक क्षार धातु है)।
अतः,विकल्प $C$ में दिया गया कथन गलत है।

(D) जल में आयनिक यौगिकों की घुलनशीलता जालक एन्थैल्पी और जलयोजन एन्थैल्पी के बीच के संतुलन द्वारा निर्धारित होती है।
किसी यौगिक के घुलनशील होने के लिए,जलयोजन एन्थैल्पी का मान जालक एन्थैल्पी से अधिक होना चाहिए।
क्षार धातुओं की तुलना में क्षारीय मृदा धातुओं की आयनिक त्रिज्या छोटी और आवेश अधिक होता है,जिसके परिणामस्वरूप उनके यौगिकों की जालक एन्थैल्पी काफी अधिक होती है।
यद्यपि उनकी जलयोजन एन्थैल्पी भी अधिक होती है,लेकिन जालक एन्थैल्पी में वृद्धि अधिक प्रभावी होती है,जो घुलने की प्रक्रिया को क्षार धातुओं के यौगिकों की तुलना में कम अनुकूल बनाती है।

(A) सीमेंट के निर्माण के दौरान,क्लिंकर में $2-3\%$ जिप्सम $(CaSO_4 \cdot 2H_2O)$ मिलाया जाता है।
यह योग ट्राइकैल्शियम एल्युमिनेट $(C_3A)$ के जलयोजन (hydration) की प्रक्रिया को धीमा करने के लिए किया जाता है,जो सीमेंट के प्रारंभिक जमाव के लिए जिम्मेदार होता है।
इस प्रतिक्रिया को धीमा करके,सीमेंट के जमने का समय बढ़ जाता है,जिससे कंक्रीट को मिलाने और डालने के लिए पर्याप्त समय मिल जाता है।

(A) जिप्सम का रासायनिक सूत्र $CaSO_4 \cdot 2H_2O$ है और प्लास्टर ऑफ पेरिस $(POP)$ का $CaSO_4 \cdot \frac{1}{2}H_2O$ है।
$POP$ को $393 \ K$ पर जिप्सम को गर्म करके तैयार किया जाता है: $CaSO_4 \cdot 2H_2O(s) \xrightarrow{393 \ K} CaSO_4 \cdot \frac{1}{2}H_2O(s) + \frac{3}{2}H_2O(g)$।
विकल्प $A$ सही है क्योंकि $CaSO_4 \cdot 2H_2O$ का मोलर द्रव्यमान $172 \ g/mol$ है और $CaSO_4 \cdot \frac{1}{2}H_2O$ का $145 \ g/mol$ है। जिप्सम में कैल्शियम का प्रतिशत $(40/172) \times 100 \approx 23.25\%$ है,जबकि $POP$ में यह $(40/145) \times 100 \approx 27.58\%$ है। अतः,जिप्सम में कैल्शियम का प्रतिशत कम होता है।

(C) दिया है,$l^2+m^2-n^2=0$ $(i)$ और $l+m+n=0$ $(ii)$.
समीकरण $(ii)$ से,$n=-(l+m)$. इसे $(i)$ में प्रतिस्थापित करने पर:
$l^2+m^2=(-(l+m))^2 = l^2+m^2+2lm$.
इसका अर्थ है $2lm=0$,अतः $l=0$ या $m=0$.
स्थिति $1$: यदि $l=0$,तो $n=-m$. चूँकि $l^2+m^2+n^2=1$,हमारे पास $0^2+m^2+(-m)^2=1 \Rightarrow 2m^2=1 \Rightarrow m=\pm\frac{1}{\sqrt{2}}$. अतः,दिक्-कोसाइन $(0, \frac{1}{\sqrt{2}}, -\frac{1}{\sqrt{2}})$ और $(0, -\frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}})$ हैं।
स्थिति $2$: यदि $m=0$,तो $n=-l$. चूँकि $l^2+m^2+n^2=1$,हमारे पास $l^2+0^2+(-l)^2=1 \Rightarrow 2l^2=1 \Rightarrow l=\pm\frac{1}{\sqrt{2}}$. अतः,दिक्-कोसाइन $(\frac{1}{\sqrt{2}}, 0, -\frac{1}{\sqrt{2}})$ और $(-\frac{1}{\sqrt{2}}, 0, \frac{1}{\sqrt{2}})$ हैं।
माना दोनों रेखाओं के दिक्-सदिश $\vec{a} = (0, \frac{1}{\sqrt{2}}, -\frac{1}{\sqrt{2}})$ और $\vec{b} = (\frac{1}{\sqrt{2}}, 0, -\frac{1}{\sqrt{2}})$ हैं।
रेखाओं के बीच का कोण $\theta$,$\cos \theta = |l_1l_2 + m_1m_2 + n_1n_2|$ द्वारा दिया जाता है।
$\cos \theta = |(0)(\frac{1}{\sqrt{2}}) + (\frac{1}{\sqrt{2}})(0) + (-\frac{1}{\sqrt{2}})(-\frac{1}{\sqrt{2}})| = |0 + 0 + \frac{1}{2}| = \frac{1}{2}$.
अतः,$\theta = \cos^{-1}(\frac{1}{2}) = \frac{\pi}{3}$.

(D) दो रेखाओं की दिक्कोज्याओं $(l, m, n)$ के लिए दिए गए समीकरण:
$l+m+n=0 \implies n = -(l+m)$
$n$ का मान दूसरे समीकरण $l^2-5m^2+n^2=0$ में रखने पर:
$l^2-5m^2+(-l-m)^2 = 0$
$l^2-5m^2+l^2+2lm+m^2 = 0$
$2l^2+2lm-4m^2 = 0$
$l^2+lm-2m^2 = 0$
$(l+2m)(l-m) = 0$
इससे दो स्थितियाँ प्राप्त होती हैं:
स्थिति $1$: $l=m$. तब $n = -(l+m) = -2l$. दिक् अनुपात $(l, l, -2l)$ प्राप्त होते हैं,जो सरल होकर $(1, 1, -2)$ हो जाते हैं। दिक्कोज्याएँ $(\frac{1}{\sqrt{6}}, \frac{1}{\sqrt{6}}, -\frac{2}{\sqrt{6}})$ हैं।
स्थिति $2$: $l=-2m$. तब $n = -(-2m+m) = m$. दिक् अनुपात $(-2m, m, m)$ प्राप्त होते हैं,जो सरल होकर $(-2, 1, 1)$ हो जाते हैं। दिक्कोज्याएँ $(-\frac{2}{\sqrt{6}}, \frac{1}{\sqrt{6}}, \frac{1}{\sqrt{6}})$ हैं।
माना दो रेखाओं की दिक्कोज्याएँ $(l_1, m_1, n_1) = (\frac{1}{\sqrt{6}}, \frac{1}{\sqrt{6}}, -\frac{2}{\sqrt{6}})$ और $(l_2, m_2, n_2) = (-\frac{2}{\sqrt{6}}, \frac{1}{\sqrt{6}}, \frac{1}{\sqrt{6}})$ हैं।
उनके बीच के कोण $\theta$ के लिए $\cos \theta$ इस प्रकार है:
$\cos \theta = |l_1 l_2 + m_1 m_2 + n_1 n_2|$
$\cos \theta = |(\frac{1}{\sqrt{6}})(-\frac{2}{\sqrt{6}}) + (\frac{1}{\sqrt{6}})(\frac{1}{\sqrt{6}}) + (-\frac{2}{\sqrt{6}})(\frac{1}{\sqrt{6}})|$
$\cos \theta = |-\frac{2}{6} + \frac{1}{6} - \frac{2}{6}| = |-\frac{3}{6}| = \frac{1}{2}$
अतः $\cos \theta = \frac{1}{2}$,जिसका अर्थ है $\theta = 60^{\circ} = \frac{\pi}{3}$।

(C) दिया गया है,$l+m+n=0 \implies l = -m-n$ और $l^2+m^2-n^2=0$.
दूसरे समीकरण में $l = -m-n$ प्रतिस्थापित करने पर:
$(-m-n)^2 + m^2 - n^2 = 0$
$m^2 + 2mn + n^2 + m^2 - n^2 = 0$
$2m^2 + 2mn = 0$
$2m(m+n) = 0$.
इससे दो स्थितियाँ प्राप्त होती हैं:
स्थिति $1$: यदि $m=0$,तो $l = -n$. दिक् अनुपात $(-n, 0, n)$ हैं,जिसे $(-1, 0, 1)$ के रूप में सरल किया जा सकता है। मान लीजिए $\vec{v_1} = (-1, 0, 1)$.
स्थिति $2$: यदि $m+n=0$,तो $m = -n$. $l = -m-n$ में मान रखने पर,$l = -(-n)-n = 0$ प्राप्त होता है। दिक् अनुपात $(0, -n, n)$ हैं,जिसे $(0, -1, 1)$ के रूप में सरल किया जा सकता है। मान लीजिए $\vec{v_2} = (0, -1, 1)$.
रेखाओं के बीच का कोण $\theta$ सूत्र $\cos \theta = \frac{|\vec{v_1} \cdot \vec{v_2}|}{|\vec{v_1}| |\vec{v_2}|}$ द्वारा दिया जाता है।
$\vec{v_1} \cdot \vec{v_2} = (-1)(0) + (0)(-1) + (1)(1) = 1$.
$|\vec{v_1}| = \sqrt{(-1)^2 + 0^2 + 1^2} = \sqrt{2}$.
$|\vec{v_2}| = \sqrt{0^2 + (-1)^2 + 1^2} = \sqrt{2}$.
$\cos \theta = \frac{1}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{1}{2}$.
अतः,$\theta = \frac{\pi}{3}$.

(C) पहले ऑक्साइड $XO_2$ में,अधातु $X$ का प्रतिशत $50 \%$ है।
ऑक्सीजन का द्रव्यमान $= 2 \times 16 = 32 \ g$ है,जो $50 \%$ के बराबर है। अतः $X$ का द्रव्यमान भी $32 \ g$ है।
दूसरे ऑक्साइड में,$X$ का प्रतिशत $40 \%$ है,इसलिए ऑक्सीजन का प्रतिशत $60 \%$ होगा।
$X$ का द्रव्यमान $32 \ g$ स्थिर रहता है,इसलिए $40 \% \equiv 32 \ g$।
अतः $60 \% \equiv \frac{32}{40} \times 60 = 48 \ g$ ऑक्सीजन।
ऑक्सीजन के परमाणुओं की संख्या $= \frac{48}{16} = 3$।
अतः ऑक्साइड का सूत्र $XO_3$ है।

(D) $1$. अभिक्रिया करने वाली ऑक्सीजन का द्रव्यमान ज्ञात करें: $Mass_{oxide} - Mass_{metal} = 9 \ g - 8 \ g = 1 \ g$ ऑक्सीजन।
$2$. धातु का तुल्यांकी भार $(E_M)$: $E_M = \frac{Mass_{metal}}{Mass_{oxygen}} \times 8 = \frac{8 \ g}{1 \ g} \times 8 = 64$।
$3$. हाइड्रोजन का तुल्यांकी भार $1$ है।
$4$. $8 \ g$ हाइड्रोजन के साथ अभिक्रिया करने के लिए आवश्यक धातु का द्रव्यमान: $Mass_{metal} = E_M \times Mass_{hydrogen} = 64 \times 8 = 512 \ g$।

(A) आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $n = \frac{w}{M}$.
गैस $A$ के लिए: $P_A V = \frac{w_A}{M_A} RT \implies 1 \times V = \frac{2}{M_A} RT \implies V = \frac{2RT}{M_A} \quad (1)$.
जब गैस $B$ मिलाई जाती है,तो कुल दाब $P_{total} = P_A + P_B = 1.5 \ atm$ होता है। चूँकि $P_A = 1 \ atm$,इसलिए $P_B = 0.5 \ atm$.
गैस $B$ के लिए: $P_B V = \frac{w_B}{M_B} RT \implies 0.5 \times V = \frac{3}{M_B} RT \implies V = \frac{6RT}{M_B} \quad (2)$.
$(1)$ और $(2)$ की तुलना करने पर: $\frac{2RT}{M_A} = \frac{6RT}{M_B}$.
$\frac{2}{M_A} = \frac{6}{M_B} \implies \frac{M_A}{M_B} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.
अतः,मोलर द्रव्यमान का अनुपात $M_A : M_B$ $1: 3$ है।

(B) रासायनिक अभिक्रिया है: $N_2(g) + 3H_2(g) \rightleftharpoons 2NH_3(g)$.
प्रारंभ में,हमारे पास $1 \ mole$ $N_2$ और $3 \ moles$ $H_2$ हैं।
माना $x$ $N_2$ के मोल हैं जो अभिक्रिया करते हैं। रससमीकरणमिति के अनुसार,$3x$ मोल $H_2$ अभिक्रिया करके $2x$ मोल $NH_3$ बनाते हैं।
दिया गया है कि $2x = 1 \ mole$ $NH_3$ बनता है,इसलिए $x = 0.5 \ mole$.
साम्यावस्था पर,प्रत्येक गैस के मोल हैं:
$n(N_2) = 1 - 0.5 = 0.5 \ mole$
$n(H_2) = 3 - 3(0.5) = 1.5 \ moles$
$n(NH_3) = 1 \ mole$
कुल मोल $n_{total} = 0.5 + 1.5 + 1 = 3 \ moles$.
डाल्टन के नियम का उपयोग करते हुए,$N_2$ का आंशिक दाब $P(N_2) = (n(N_2) / n_{total}) \times P_{total}$ है।
$P(N_2) = (0.5 / 3) \times 15 \ atm = 0.5 \times 5 = 2.5 \ atm$.

(B) दिया है:
$T = 27 + 273 = 300 \ K$
$V = 10 \ L$
$He$ का मोलर द्रव्यमान $= 4 \ g \ mol^{-1}$
$Ne$ का मोलर द्रव्यमान $= 20 \ g \ mol^{-1}$
$P = 1.23 \ atm$
$R = 0.082 \ L \ atm \ K^{-1} \ mol^{-1}$
आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $n = n_{He} + n_{Ne} = \frac{W_{He}}{M_{He}} + \frac{W_{Ne}}{M_{Ne}}$:
$PV = (\frac{W_{He}}{4} + \frac{W_{Ne}}{20})RT$
$1.23 \times 10 = (\frac{W_{He}}{4} + \frac{W_{Ne}}{20}) \times 0.082 \times 300$
$12.3 = (\frac{W_{He}}{4} + \frac{W_{Ne}}{20}) \times 24.6$
$\frac{W_{He}}{4} + \frac{W_{Ne}}{20} = \frac{12.3}{24.6} = 0.5$
$20$ से गुणा करने पर:
$5W_{He} + W_{Ne} = 10$ (समीकरण $i$)
कुल द्रव्यमान दिया गया है:
$W_{He} + W_{Ne} = 4$ (समीकरण $ii$)
समीकरण $ii$ को समीकरण $i$ से घटाने पर:
$(5W_{He} + W_{Ne}) - (W_{He} + W_{Ne}) = 10 - 4$
$4W_{He} = 6 \Rightarrow W_{He} = 1.5 \ g$
$W_{Ne} = 4 - 1.5 = 2.5 \ g$
नियॉन का द्रव्यमान $\%$ $= \frac{W_{Ne}}{\text{कुल द्रव्यमान}} \times 100 = \frac{2.5}{4} \times 100 = 62.5 \%$

(D) $RMS$ वेग का सूत्र $v_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$ है।
दिया गया है कि $T \ K$ पर $He$ का $RMS$ वेग $127^{\circ} C$ $(400 \ K)$ पर $SO_2$ के $RMS$ वेग के बराबर है:
$\sqrt{\frac{3RT}{M_{He}}} = \sqrt{\frac{3R(400)}{M_{SO_2}}}$
$\frac{T}{M_{He}} = \frac{400}{M_{SO_2}}$
$M_{He} = 4 \ g/mol$ और $M_{SO_2} = 64 \ g/mol$ रखने पर:
$\frac{T}{4} = \frac{400}{64}$
$T = \frac{400 \times 4}{64} = \frac{1600}{64} = 25 \ K$.

(A) मैक्सवेल-बोल्ट्ज़मैन वितरण के अनुसार,सबसे संभावित वेग $(v_{mp})$ का सूत्र $v_{mp} = \sqrt{\frac{2RT}{M}}$ है।
यह दर्शाता है कि $v_{mp} \propto \frac{1}{\sqrt{M}}$ है।
दिए गए ग्राफ से,सबसे संभावित वेगों का क्रम $v_{mp}(M_2) < v_{mp}(M_1) < v_{mp}(M_3)$ है।
चूंकि वेग मोलर द्रव्यमान के वर्गमूल के व्युत्क्रमानुपाती होता है,इसलिए मोलर द्रव्यमान का क्रम $M_2 > M_1 > M_3$ होगा।

(C) आदर्श गैस के $RMS$ वेग का सूत्र: $v_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$ है।
चूंकि $v_{rms} \propto \sqrt{T}$,हम लिख सकते हैं: $\frac{v_1}{v_2} = \sqrt{\frac{T_1}{T_2}}$.
दिया गया है $T_1 = 127^{\circ} C = 400 \ K$ और $v_1 = v$ है।
हमें $T_2$ ज्ञात करना है जहाँ $v_2 = 2v$ हो।
मान रखने पर: $\frac{v}{2v} = \sqrt{\frac{400}{T_2}}$.
$\frac{1}{2} = \sqrt{\frac{400}{T_2}}$.
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $\frac{1}{4} = \frac{400}{T_2}$.
$T_2 = 1600 \ K$.

(D) सही उत्तर $D$ है।
पृष्ठ तनाव के कारण द्रव की बूंदें एक निश्चित आयतन के लिए अपने पृष्ठीय क्षेत्रफल को न्यूनतम करने हेतु गोलाकार आकार ले लेती हैं।
हालाँकि,एक समतल सतह पर,गुरुत्वाकर्षण बल और द्रव तथा सतह के बीच के आसंजक (adhesive) बलों के कारण बूंद चपटी हो जाती है,जिससे वह पूर्णतः गोलाकार नहीं रहती।
इसलिए,यह कथन कि समतल सतह पर द्रव की बूंदें पूर्णतः गोलाकार होती हैं,गलत है।

(B) $Na^{+}$ और $Mg^{2+}$ आइसोइलेक्ट्रॉनिक प्रजातियां हैं जिनमें प्रत्येक में $10 \ e^{-}$ होते हैं।
हालाँकि,$Mg^{2+}$ में $12$ प्रोटॉन होते हैं जबकि $Na^{+}$ में $11$ प्रोटॉन होते हैं।
$Mg^{2+}$ में प्रोटॉन की संख्या अधिक होने के कारण,प्रभावी नाभिकीय आवेश $(Z_{eff})$,$Na^{+}$ की तुलना में $Mg^{2+}$ के लिए अधिक होता है।
चूंकि आयनिक त्रिज्या प्रभावी नाभिकीय आवेश के व्युत्क्रमानुपाती होती है,इसलिए $Na^{+}$ की आयनिक त्रिज्या $Mg^{2+}$ से अधिक होती है।
अतः,कथन $(A)$ और कारण $(R)$ दोनों सही हैं,और $(R)$,$(A)$ की सही व्याख्या है।

(B) हाइड्रोजन जैसी प्रजातियों के लिए ऊर्जा का सूत्र $E_n = -13.6 \times \frac{Z^2}{n^2} \text{ eV}$ है।
ग्राउंड स्टेट $(n=1)$ के लिए,$E_1 = -13.6 \times Z^2 \text{ eV}$।
प्रथम उत्तेजित अवस्था $(n=2)$ के लिए,$E_2 = -13.6 \times \frac{Z^2}{4} \text{ eV}$।
$He^{+}(E_1)$ के लिए $(Z=2, n=1)$,$E = -13.6 \times 4 = -54.4 \text{ eV}$।
$Be^{3+}(E_2)$ के लिए $(Z=4, n=2)$,$E = -13.6 \times \frac{16}{4} = -54.4 \text{ eV}$।
अतः,$He^{+}(E_1)$ और $Be^{3+}(E_2)$ की ऊर्जा समान है।

(D) $\text{He}^{+}$ आयन के लिए, परमाणु क्रमांक $Z = 2$ और कक्षा संख्या $n = 2$ है।
$n$ वीं कक्षा में इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा $E_n = -2.18 \times 10^{-18} \times \frac{Z^2}{n^2} \ J$ सूत्र द्वारा दी जाती है।
मान रखने पर: $E_2 = -2.18 \times 10^{-18} \times \frac{2^2}{2^2} = -2.18 \times 10^{-18} \ J$.
$n$ वीं कक्षा की त्रिज्या $r_n = 52.9 \times \frac{n^2}{Z} \ pm$ सूत्र द्वारा दी जाती है।
मान रखने पर: $r_2 = 52.9 \times \frac{2^2}{2} = 52.9 \times 2 = 105.8 \ pm$.
अतः, ऊर्जा $-2.18 \times 10^{-18} \ J$ और त्रिज्या $105.8 \ pm$ है।

(B) हाइड्रोजन जैसी प्रजातियों के लिए कक्षा की त्रिज्या $r_n = a_0 \times \frac{n^2}{Z}$ सूत्र द्वारा दी जाती है, जहाँ $a_0 = 52.9 \ pm = 0.0529 \ nm$ और $He^{+}$ के लिए $Z = 2$ है।
दिया गया है $r_n = 0.4232 \ nm$, इसलिए $0.4232 = 0.0529 \times \frac{n^2}{2}$।
$n^2 = \frac{0.4232 \times 2}{0.0529} = 8 \times 2 = 16$, अतः $n = 4$।
$n^{th}$ कक्षा में इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा $E_n = -2.18 \times 10^{-18} \times \frac{Z^2}{n^2} \ J$ है।
$Z = 2$ और $n = 4$ रखने पर, $E_4 = -2.18 \times 10^{-18} \times \frac{2^2}{4^2} = -2.18 \times 10^{-18} \times \frac{4}{16} = -2.18 \times 10^{-18} \times 0.25 = -5.45 \times 10^{-19} \ J$।

(D) इलेक्ट्रॉन संक्रमण के दौरान उत्सर्जित विकिरण की आवृत्ति $\nu = R_H c \left( \frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2} \right)$ द्वारा दी जाती है।
उत्तेजित अवस्था $n$ से मूल अवस्था $n_1 = 1$ के लिए,$\nu_1 = R_H c \left( 1 - \frac{1}{n^2} \right) = \frac{3X}{4}$ है।
$n$ के लिए हल करने पर,$1 - \frac{1}{n^2} = \frac{3}{4} \implies \frac{1}{n^2} = \frac{1}{4} \implies n = 2$ प्राप्त होता है।
अतः उत्तेजित अवस्था $n = 2$ है।
अगली तत्काल उत्तेजित अवस्था $n = 3$ है।
$n = 2$ से $n = 3$ के संक्रमण के लिए अवशोषित विकिरण की आवृत्ति $\nu_2 = R_H c \left( \frac{1}{2^2} - \frac{1}{3^2} \right) = R_H c \left( \frac{1}{4} - \frac{1}{9} \right) = R_H c \left( \frac{5}{36} \right)$ होगी।
चूंकि $R_H c = X$,इसलिए $\nu_2 = \frac{5X}{36} \ Hz$ है।

(A) तरंग संख्या $\bar{\nu}$ रिडबर्ग सूत्र द्वारा दी जाती है: $\bar{\nu} = R_H Z^2 (\frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2})$.
हाइड्रोजन $(Z=1)$ के लिए,$n_2$ उत्तेजित अवस्था से मूल अवस्था $n_1=1$ में संक्रमण के लिए $\bar{\nu}_1 = R_H (1 - \frac{1}{n_2^2}) = \frac{5x}{36}$.
उपरोक्त उत्तेजित अवस्था $n_2=3$ से $n_3=4$ में संक्रमण के लिए,$\bar{\nu}_2 = R_H (\frac{1}{3^2} - \frac{1}{4^2}) = R_H (\frac{7}{144})$.
अनुपात लेने पर,$\bar{\nu}_2 = \frac{7}{144} \times \frac{36}{5} \times \frac{5x}{36} = \frac{7x}{144}$.

(D) डी ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य का सूत्र $\lambda = \frac{h}{mv}$ है,जहाँ $v$ कण का वेग है।
$v$ के लिए सूत्र को व्यवस्थित करने पर: $v = \frac{h}{m \lambda} = \frac{6.62 \times 10^{-34} \ J \ s}{(4.5 \times 10^{-31} \ kg) \times (1000 \times 10^{-9} \ m)} \approx 1.471 \times 10^{-6} \ m/s$.
गतिज ऊर्जा $(KE)$ का सूत्र $KE = \frac{1}{2}mv^2$ है।
मान रखने पर: $KE = 0.5 \times (4.5 \times 10^{-31} \ kg) \times (1.471 \times 10^{-6} \ m/s)^2 \approx 4.87 \times 10^{-43} \ J$.
नोट: दिए गए विकल्प गणना के साथ मेल नहीं खाते हैं,जो प्रश्न में इकाई की त्रुटि को दर्शाता है।

(C) डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य $\lambda$ का सूत्र $\lambda = \frac{h}{p} = \frac{h}{\sqrt{2mK}}$ है,जहाँ $h$ प्लांक नियतांक है,$m$ इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान है और $K$ गतिज ऊर्जा है।
दिया गया है: $h = 6.626 \times 10^{-34} \ J \ s$,$m = 9.1 \times 10^{-31} \ kg$,$K = 18.2 \times 10^{-25} \ J$.
मान रखने पर:
$\lambda = \frac{6.626 \times 10^{-34}}{\sqrt{2 \times 9.1 \times 10^{-31} \times 18.2 \times 10^{-25}}}$
$\lambda = \frac{6.626 \times 10^{-34}}{\sqrt{331.24 \times 10^{-56}}}$
$\lambda = \frac{6.626 \times 10^{-34}}{18.2 \times 10^{-28}}$
$\lambda = 0.364 \times 10^{-6} \ m = 364 \times 10^{-9} \ m = 364 \ nm$.

(A) डी ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य का सूत्र $\lambda = \frac{h}{p} = \frac{h}{\sqrt{2mK}}$ है,जहाँ $K$ गतिज ऊर्जा है।
$K$ के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर,$K = \frac{h^2}{2m\lambda^2}$ प्राप्त होता है।
दिया गया है: $\lambda = 728.14 \ nm = 728.14 \times 10^{-9} \ m$,$m = 9.1 \times 10^{-31} \ kg$,और $h = 6.626 \times 10^{-34} \ J \ s$।
मान रखने पर:
$K = \frac{(6.626 \times 10^{-34})^2}{2 \times 9.1 \times 10^{-31} \times (728.14 \times 10^{-9})^2}$
गणना करने पर $K \approx 4.55 \times 10^{-25} \ J$ प्राप्त होता है।
अतः,सही विकल्प $A$ है।

(B) आपतित फोटॉन की ऊर्जा $E = \frac{hc}{\lambda}$ द्वारा दी जाती है।
$h = 6.626 \times 10^{-34} \ J \ s$,$c = 3 \times 10^8 \ m/s$,और $\lambda = 300 \times 10^{-9} \ m$ का उपयोग करने पर:
$E = \frac{6.626 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{300 \times 10^{-9}} = 6.626 \times 10^{-19} \ J$.
इस ऊर्जा को $eV$ में बदलने पर: $E = \frac{6.626 \times 10^{-19}}{1.6022 \times 10^{-19}} \approx 4.135 \ eV$.
प्रकाश-विद्युत प्रभाव तब होता है जब आपतित फोटॉन की ऊर्जा धातु के कार्य फलन $(\Phi)$ से अधिक होती है।
$\Phi$ मानों की तुलना:
$Ag: 4.3 \ eV > 4.135 \ eV$ (उत्सर्जन नहीं)
$Mg: 3.7 \ eV < 4.135 \ eV$ (उत्सर्जन)
$K: 2.25 \ eV < 4.135 \ eV$ (उत्सर्जन)
$Na: 2.30 \ eV < 4.135 \ eV$ (उत्सर्जन)
अतः,$Mg, K,$ और $Na$ इलेक्ट्रॉन उत्सर्जित करेंगे। ऐसी धातुओं की कुल संख्या $3$ है।

(A) डी ब्रोग्ली समीकरण के अनुसार,तरंगदैर्ध्य $(\lambda)$ $\lambda = \frac{h}{mv}$ द्वारा दी जाती है।
दिया गया है:
द्रव्यमान $(m)$ = $1.67 \times 10^{-27} \ kg$
वेग $(v)$ = $3.97 \times 10^6 \ m \ s^{-1}$
प्लांक स्थिरांक $(h)$ = $6.626 \times 10^{-34} \ J \ s$
मान रखने पर:
$\lambda = \frac{6.626 \times 10^{-34}}{1.67 \times 10^{-27} \times 3.97 \times 10^6}$
$\lambda = \frac{6.626 \times 10^{-34}}{6.63 \times 10^{-21}}$
$\lambda \approx 1 \times 10^{-13} \ m$.

(C) $n=4$ के लिए,कुल कक्षक = $n^2 = 16$। प्रत्येक कक्षक में $m_s=+\frac{1}{2}$ वाला एक इलेक्ट्रॉन हो सकता है। अतः,$16$ इलेक्ट्रॉन संभव हैं। (सही)
b) $n=5$ के लिए,उपकोष $s, p, d, f, g$ $(l=0, 1, 2, 3, 4)$ हैं,इसलिए $5$ उपकोष हैं। (गलत)
c) $n=2$ के लिए,$l$ का मान $0, 1$ हो सकता है। यदि $l=1$ है,तो $m_l$ का मान $-1, 0, +1$ हो सकता है। अतः,$n=2, l=1, m_l=0, m_s=-\frac{1}{2}$ मान्य है। (सही)
d) रेडियल नोड्स = $n-l-1$। $3s$ के लिए,$n=3, l=0$। नोड्स = $3-0-1 = 2$। (सही)
इसलिए,कथन $a, c,$ और $d$ सही हैं।

(D) ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta U = q + w$ है।
दिया गया है: अवशोषित ऊष्मा $q = +100 \ J$।
गैस पर किया गया कार्य $w = -P_{ext} \Delta V$ है।
$P_{ext} = 1.5 \ atm$,$\Delta V = V_f - V_i = 2.0 \ L - 8.0 \ L = -6.0 \ L$।
$w = -(1.5 \ atm) \times (-6.0 \ L) = +9.0 \ L \cdot atm$।
कार्य को Joules में बदलने पर: $w = 9.0 \times 101.32 \ J = 911.88 \ J$।
अतः,$\Delta U = 100 \ J + 911.88 \ J = 1011.88 \ J \approx 1011.9 \ J$।

(D) प्रक्रिया: $H_2O(l) \rightarrow H_2O(g)$.
दिया गया है $\Delta_{vap}H = 41.0 \ kJ \ mol^{-1}$ और $T = 373 \ K$.
संबंध: $\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$.
$\Delta U = \Delta H - \Delta n_g RT = 41.0 - (1 \times 8.314 \times 10^{-3} \times 373) = 41.0 - 3.101 = 37.899 \ kJ \ mol^{-1}$.
$1.0 \ g$ जल $(1/18 \ mol)$ के लिए,$\Delta U = 37.899 / 18 \approx 2.106 \ kJ$.

(D) $C_2H_6$ का मोलर द्रव्यमान $(2 \times 12) + (6 \times 1) = 30 \ g \ mol^{-1}$ है।
$150 \ g$ $C_2H_6$ में मोलों की संख्या $n = \frac{150 \ g}{30 \ g \ mol^{-1}} = 5 \ mol$ है।
$n$ मोल के दहन पर मुक्त ऊष्मा $n \times \Delta H_c$ होती है।
इसलिए,मुक्त ऊष्मा = $5 \times X \ kJ = 5X \ kJ$ है।
अभिकथन $(A)$ में मुक्त ऊष्मा $\frac{X}{5} \ kJ$ दी गई है,जो गलत है।
एन्थैल्पी वास्तव में एक विस्तीर्ण गुण है,जिसका अर्थ है कि यह पदार्थ की मात्रा पर निर्भर करती है,यही कारण है कि मुक्त ऊष्मा मोलों की संख्या के समानुपाती होती है। अतः,कारण $(R)$ सही है।

(D) मेथेन की दहन अभिक्रिया है: $CH_4(g) + 2O_2(g) \rightarrow CO_2(g) + 2H_2O(l)$।
मानक दहन एन्थैल्पी $(\Delta_{c} H^{\circ})$ की गणना इस सूत्र से की जाती है: $\Delta_{c} H^{\circ} = [\sum \Delta_{f} H^{\circ}(\text{products}) - \sum \Delta_{f} H^{\circ}(\text{reactants})]$।
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $\Delta_{c} H^{\circ} = [\Delta_{f} H^{\circ}(CO_2) + 2 \times \Delta_{f} H^{\circ}(H_2O)] - [\Delta_{f} H^{\circ}(CH_4) + 2 \times \Delta_{f} H^{\circ}(O_2)]$।
चूँकि $O_2$ के लिए $\Delta_{f} H^{\circ} = 0$ है,इसलिए: $\Delta_{c} H^{\circ} = [-393 + 2 \times (-286)] - [-74.0]$।
$\Delta_{c} H^{\circ} = [-393 - 572] + 74.0$।
$\Delta_{c} H^{\circ} = -965 + 74.0 = -891 \ kJ \ mol^{-1}$।

(D) मेथनॉल के ऑक्सीकरण के लिए रासायनिक समीकरण: $CH_3OH(l) + \frac{1}{2} O_2(g) \longrightarrow HCHO(g) + H_2O(l)$
अभिक्रिया का एन्थैल्पी परिवर्तन $(\Delta_r H)$ इस सूत्र का उपयोग करके ज्ञात किया जाता है: $\Delta_r H = \sum \Delta_f H^{\circ}(\text{products}) - \sum \Delta_f H^{\circ}(\text{reactants})$
दिए गए मान:
$\Delta_f H^{\circ}(CH_3OH) = -239 \ kJ \ mol^{-1}$
$\Delta_f H^{\circ}(HCHO) = -116 \ kJ \ mol^{-1}$
$\Delta_f H^{\circ}(H_2O) = -286 \ kJ \ mol^{-1}$
$\Delta_f H^{\circ}(O_2) = 0 \ kJ \ mol^{-1}$
मान रखने पर:
$\Delta_r H = [(-116) + (-286)] - [-239 + 0]$
$\Delta_r H = -402 - (-239)$
$\Delta_r H = -402 + 239 = -163 \ kJ \ mol^{-1}$

(D) एन्ट्रॉपी $(S)$ किसी निकाय की यादृच्छिकता या अव्यवस्था का माप है। एन्ट्रॉपी में कमी तब आती है जब निकाय अधिक व्यवस्थित हो जाता है,जैसे कि जब गैस के अणु ठोस बनाने के लिए उपयोग किए जाते हैं।
विकल्प $D$ में,$CaO_{(s)} + CO_{2(g)} \longrightarrow CaCO_{3(s)}$,एक मोल गैस $(CO_2)$ का उपयोग ठोस उत्पाद $(CaCO_3)$ बनाने के लिए किया जाता है।
चूंकि गैसीय प्रजातियों के मोल की संख्या $1$ से घटकर $0$ हो जाती है,इसलिए निकाय की यादृच्छिकता कम हो जाती है,जिससे एन्ट्रॉपी में कमी $(\Delta S < 0)$ आती है।

(D) अभिक्रिया का मानक गिब्स ऊर्जा परिवर्तन $\Delta G^\circ = -RT \ln K$ द्वारा दिया जाता है। साम्यावस्था पर,अभिक्रिया भागफल $Q = K$ होता है,लेकिन मानक गिब्स ऊर्जा परिवर्तन $\Delta G^\circ$ का शून्य होना आवश्यक नहीं है,जब तक कि साम्य स्थिरांक $K = 1$ न हो। इसलिए,अभिकथन $(A)$ गलत है।
तर्क का कथन सही है क्योंकि स्थिर तापमान और दबाव पर एक स्वतःस्फूर्त प्रक्रिया के लिए,निकाय की गिब्स ऊर्जा कम होनी चाहिए $(\Delta G < 0)$। अतः,$(A)$ गलत है लेकिन $(R)$ सही है।

(C) $1$. $2CH_3CH_2CH_2Br$ की $Na/Ether$ के साथ अभिक्रिया एक वुर्ट्ज़ अभिक्रिया है,जो $n$-हेक्सेन $(X = CH_3CH_2CH_2CH_2CH_2CH_3)$ उत्पन्न करती है।
$2$. $773K$ और $10-20 \ atm$ पर $Mo_2O_3$ की उपस्थिति में $n$-हेक्सेन का एरोमैटिकरण बेंजीन $(Y = C_6H_6)$ देता है।
$3$. निर्जल $AlCl_3$ की उपस्थिति में बेंजीन $(Y)$ की $CH_3Cl$ के साथ अभिक्रिया एक फ्रीडल-क्राफ्ट्स एल्काइलेशन है,जो टोल्यूनि $(Z = C_6H_5CH_3)$ उत्पन्न करती है।

(B) ऑक्सीअम्लों की अम्लीय शक्ति केंद्रीय परमाणु की ऑक्सीकरण अवस्था और संयुग्मी क्षार की स्थिरता पर निर्भर करती है।
जैसे-जैसे क्लोरीन की ऑक्सीकरण अवस्था बढ़ती है,क्लोरीन परमाणु की विद्युत ऋणात्मकता बढ़ती है,जो $O-H$ बंध से इलेक्ट्रॉन घनत्व को अपनी ओर खींचती है,जिससे प्रोटॉन अधिक अम्लीय हो जाता है।
$HOCl$,$HClO_2$,$HClO_3$ और $HClO_4$ में क्लोरीन की ऑक्सीकरण अवस्थाएँ क्रमशः $+1, +3, +5$ और $+7$ हैं।
अतः,अम्लीय शक्ति का बढ़ता क्रम: $HOCl < HClO_2 < HClO_3 < HClO_4$ है।

(B) $BrF_5$ जैसे अंतर-हैलोजन यौगिकों का जल-अपघटन पानी के साथ अभिक्रिया करके हाइड्रोहेलिक अम्ल और उच्च ऑक्सीकरण अवस्था वाले हैलोजन का ऑक्सीअम्ल बनाता है।
$BrF_5$ के लिए,संतुलित रासायनिक समीकरण है: $BrF_5 + 3H_2O \rightarrow HBrO_3 + 5HF$.
यहाँ,$BrF_5$,$3$ मोल पानी के साथ अभिक्रिया करके $1$ मोल ब्रोमिक अम्ल $(HBrO_3)$ और $5$ मोल हाइड्रोजन फ्लोराइड $(HF)$ उत्पन्न करता है।
अतः,उत्पाद $HF$ और $HBrO_3$ हैं।

(A) $XeF_2$ का जल-अपघटन निम्नलिखित अभिक्रिया के अनुसार होता है:
$2XeF_2(s) + 2H_2O(l) \rightarrow 2Xe(g) + 4HF(aq) + O_2(g)$
इस अभिक्रिया में,$XeF_2$ जल के साथ अभिक्रिया करके ज़ेनॉन गैस $(Xe)$,हाइड्रोजन फ्लोराइड $(HF)$ और ऑक्सीजन गैस $(O_2)$ बनाता है।
अतः,बनने वाले गैसीय उत्पाद $Xe$ और $O_2$ हैं।

(A) समूह में नीचे जाने पर परमाणु आकार बढ़ने के कारण वैन डर वाल्स बलों का परिमाण बढ़ता है,जिससे उत्कृष्ट गैसों का क्वथनांक बढ़ता है।
हीलियम $(He)$ समूह $18$ का पहला तत्व है और इसका परमाणु आकार सबसे छोटा होता है।
अपने अत्यंत कमजोर अंतर-परमाणु वैन डर वाल्स बलों के कारण,हीलियम का क्वथनांक सभी ज्ञात पदार्थों में सबसे कम है,जो लगभग $4.2 \ K$ है।

(B) $Xe$ की $F_2$ के साथ $1:20$ मोलर अनुपात में $573 \ K$ और $60-70 \ bar$ दाब पर अभिक्रिया करने से $XeF_6$ $(A)$ प्राप्त होता है।
$Xe_{(g)} + 3F_{2(g)} \xrightarrow{573 \ K, 60-70 \ bar} XeF_{6(s)}$
$XeF_6$ का पूर्ण जल-अपघटन $XeO_3$ $(B)$ और $HF$ देता है।
$XeF_{6(s)} + 3H_2O_{(l)} \rightarrow XeO_{3(s)} + 6HF_{(aq)}$
अतः,$A$ का मान $XeF_6$ है और $B$ का मान $XeO_3$ है।

(D) $XeF_6$ का निर्माण ज़ेनॉन और फ्लोरीन की अभिक्रिया द्वारा होता है।
अभिक्रिया इस प्रकार है: $Xe(g) + 3F_2(g) \xrightarrow{573 \ K, 60-70 \ bar} XeF_6(s)$.
$XeF_6$ के निर्माण को सुनिश्चित करने के लिए,$F_2$ को अधिक मात्रा में लिया जाता है,जो आमतौर पर $1:20$ $(Xe:F_2)$ के मोलर अनुपात में होता है।

(A) फाइबर $(X)$ एक ऐसा बहुलक है जिसमें हाइड्रोजन बॉन्डिंग या द्विध्रुव-द्विध्रुव आकर्षण जैसे मजबूत अंतर-आणविक बल होते हैं,जो घनी पैकिंग और क्रिस्टलीय प्रकृति की ओर ले जाते हैं। $Dacron$ (जिसे $Terylene$ के रूप में भी जाना जाता है) एक पॉलिएस्टर फाइबर है।
इलास्टोमर $(Y)$ एक ऐसा बहुलक है जिसमें बहुलक श्रृंखलाएं सबसे कमजोर अंतर-आणविक बलों द्वारा एक साथ जुड़ी होती हैं,जिससे बहुलक को खींचा जा सकता है। $Neoprene$ (पॉलीक्लोरोप्रीन) एक सिंथेटिक रबर है,जो एक इलास्टोमर है।
इसलिए,$Dacron$ एक फाइबर है और $Neoprene$ एक इलास्टोमर है।

(D) आयनिक बहुलकीकरण में,श्रृंखला दीक्षा (chain initiation) में सक्रिय केंद्र पर आयनों या आयन युग्मों का निर्माण शामिल होता है।
$NaNH_2$ ऋणायनिक (anionic) बहुलकीकरण के लिए एक इनीशिएटर के रूप में कार्य करता है,जबकि $SnCl_2$ और $AlCl_3$ लुईस अम्ल हैं जो धनायनिक (cationic) बहुलकीकरण के लिए इनीशिएटर के रूप में कार्य कर सकते हैं।
$(C_6H_5CO)_2O_2$ (बेंज़ोयल पेरोक्साइड) एक सहसंयोजक यौगिक है जो मुक्त मूलक (free radicals) उत्पन्न करने के लिए होमोलाइटिक विदलन से गुजरता है।
इसलिए,इसका उपयोग मुक्त मूलक बहुलकीकरण में इनीशिएटर के रूप में किया जाता है,न कि आयनिक बहुलकीकरण में।

(A) Buna-$N$ एक कृत्रिम रबर है जो $1,3-$ब्यूटाडाईन और एक्रिलोनाइट्राइल $(CH_2=CH-CN)$ के सह-बहुलकीकरण (co-polymerization) द्वारा बनता है।
अतः,$\underline{X}$ एक्रिलोनाइट्राइल है,जो विकल्प $A$ के अनुरूप है।

(C) एथिलीन $(CH_2=CH_2)$ बेयर अभिकर्मक (ठंडा,तनु क्षारीय $KMnO_4$ विलयन) के साथ अभिक्रिया करके एथिलीन ग्लाइकॉल $(HO-CH_2-CH_2-OH)$ बनाता है,जो यौगिक $A$ है।
एथिलीन ग्लाइकॉल का उपयोग सह-बहुलक ग्लिप्टल के निर्माण में एकलक के रूप में किया जाता है।
अतः,सही उत्तर ग्लिप्टल है।

(D) योगात्मक बहुलक द्वि-आबंध या त्रि-आबंध वाले मोनोमर अणुओं के बार-बार जुड़ने से बनते हैं। एक समबहुलक (homopolymer) केवल एक ही प्रकार की मोनोमर इकाई से बनता है।
$1$. पॉलीथीन एथीन $(CH_2=CH_2)$ से बनता है।
$2$. टेफ्लॉन (पॉलिटेट्राफ्लुओरोएथीन) टेट्राफ्लुओरोएथीन $(CF_2=CF_2)$ से बनता है।
$3$. ओरलोन (पॉलीएक्रिलोनाइट्राइल) एक्रिलोनाइट्राइल $(CH_2=CH-CN)$ से बनता है।
ये तीनों योगात्मक समबहुलक हैं। अतः,सही समूह पॉलीथीन,टेफ्लॉन और ओरलोन है।

(C) वह मोनोमर जो तीनों तंत्रों (मुक्त मूलक,धनायनिक और ऋणायनिक) द्वारा बहुलकीकरण कर सकता है,वह $Styrene$ $(C_6H_5CH=CH_2)$ है।
$1$. मुक्त मूलक बहुलकीकरण: फेनिल समूह रेडिकल मध्यवर्ती को स्थिर करता है।
$2$. धनायनिक बहुलकीकरण: फेनिल समूह अनुनाद (resonance) द्वारा कार्बोकेशन मध्यवर्ती को स्थिर करता है।
$3$. ऋणायनिक बहुलकीकरण: फेनिल समूह अनुनाद द्वारा कार्बोनियन मध्यवर्ती को स्थिर करता है।
अतः,$Styrene$ सही उत्तर है।

(A) . प्राकृतिक रबर उच्च तापमान पर नरम और चिपचिपा हो जाता है,कठोर नहीं। अतः,कथन $a$ गलत है।
$b$. नियोप्रीन क्लोरोप्रीन ($2-$क्लोरो$-1,3-$ब्यूटाडाईन) के बहुलकीकरण द्वारा बनता है। अतः,कथन $b$ सही है।
$c$. नायलॉन $6,6$ हेक्सामिथिलीन डायमाइन और एडिपिक एसिड के संघनन बहुलकीकरण द्वारा बनता है,जिसमें एमाइड लिंकेज होते हैं। अतः,कथन $c$ सही है।
$d$. ब्यूना$-S$ एक कोपॉलिमर है जो $1,3-$ब्यूटाडाईन और स्टाइरीन से बनता है। अतः,कथन $d$ गलत है।
इसलिए,कथन $b$ और $c$ सही हैं।

(A) मानक अपचयन विभव इस प्रकार हैं: $E^{\circ}_{Li^+/Li} = -3.05 \ V$,$E^{\circ}_{Mg^{2+}/Mg} = -2.36 \ V$,$E^{\circ}_{Zn^{2+}/Zn} = -0.76 \ V$,और $E^{\circ}_{Ni^{2+}/Ni} = -0.25 \ V$
अधिक ऋणात्मक अपचयन विभव वाली धातु एक प्रबल अपचायक के रूप में कार्य करती है और कम ऋणात्मक अपचयन विभव वाली धातु को उसके लवण के विलयन से विस्थापित कर सकती है।
मानों की तुलना करने पर: $E^{\circ}_{Mg^{2+}/Mg} (-2.36 \ V) < E^{\circ}_{Zn^{2+}/Zn} (-0.76 \ V)$
चूंकि $Mg$ का अपचयन विभव $Zn$ से कम है,इसलिए $Mg$ अपने विलयन से $Zn$ को विस्थापित कर सकता है।
अतः,कथन '$Mg$ अपने विलयन से $Zn$ को विस्थापित करता है' सही है।

(A, B) एक इकाई सेल में,किनारे की लंबाई $a$,$b$ और $c$ होती है। $b$ और $c$ के बीच का कोण $\alpha$,$a$ और $c$ के बीच $\beta$,और $a$ और $b$ के बीच $\gamma$ होता है। अतः,विकल्प $A$ सही है।
एक $bcc$ (बॉडी-सेंटर्ड क्यूबिक) जालक में,प्रति इकाई सेल परमाणुओं की संख्या $1$ (केंद्र में) $+ 8 \times (1/8)$ (कोनों पर) $= 2$ होती है। अतः,विकल्प $B$ भी सही है।
$SiC$ (सिलिकॉन कार्बाइड) एक सहसंयोजक नेटवर्क ठोस है,न कि आयनिक ठोस। अतः,विकल्प $C$ गलत है।
ट्राइक्लिनिक जालक के लिए,संबंध $\alpha \neq \beta \neq \gamma \neq 90^{\circ}$ होता है। अतः,विकल्प $D$ गलत है।
नोट: विकल्प $A$ और $B$ दोनों सही कथन हैं।

(A) इकाई सेल का घनत्व $(d)$ सूत्र द्वारा दिया जाता है: $d = \frac{Z \times M}{N \times a^3}$,जहाँ $Z$ प्रति इकाई सेल परमाणुओं की संख्या है,$M$ मोलर द्रव्यमान है,$N$ आवोगाद्रो संख्या है,और $a$ इकाई सेल की कोर लंबाई है।
$bcc$ (बॉडी-सेंटर्ड क्यूबिक) जालक के लिए,प्रति इकाई सेल परमाणुओं की संख्या $(Z)$ $2$ होती है।
घनत्व सूत्र में $Z = 2$ रखने पर: $d = \frac{2M}{N \times a^3}$.
$a^3$ के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर: $a^3 = \frac{2M}{Nd}$.
दोनों पक्षों का घनमूल लेने पर: $a = \left( \frac{2M}{Nd} \right)^{\frac{1}{3}}$.

(B) क्यूबिक क्लोज पैकिंग $(CCP)$ या फेस-सेंटर्ड क्यूबिक $(FCC)$ यूनिट सेल में,परमाणु फेस डायगोनल (फलक विकर्ण) पर एक-दूसरे को स्पर्श करते हैं।
फेस डायगोनल की लंबाई $\sqrt{2} a$ होती है,जहाँ $a$ यूनिट सेल के किनारे की लंबाई है।
चूंकि फेस डायगोनल कोने वाले परमाणु की त्रिज्या,फेस-सेंटर्ड परमाणु का व्यास और दूसरे कोने वाले परमाणु की त्रिज्या से बना होता है,इसलिए: $4r = \sqrt{2} a$।
अतः,त्रिज्या $r = \frac{\sqrt{2} a}{4} = \frac{a}{2 \sqrt{2}}$ होती है।

(D) बॉडी-सेंटर्ड क्यूबिक $(bcc)$ संरचना के लिए, प्रति इकाई सेल परमाणुओं की संख्या $(Z)$ = $2$ है।
दी गई किनारे की लंबाई $(a)$ = $400 \ pm = 4 \times 10^{-8} \ cm$.
परमाणु द्रव्यमान $(M)$ = $24 \ g \ mol^{-1}$.
एवोगाद्रो संख्या $(N_A)$ = $6 \times 10^{23} \ mol^{-1}$.
घनत्व $(d)$ का सूत्र:
$d = \frac{Z \times M}{a^3 \times N_A}$
मान रखने पर:
$d = \frac{2 \times 24}{(4 \times 10^{-8})^3 \times 6 \times 10^{23}}$
$d = \frac{48}{64 \times 10^{-24} \times 6 \times 10^{23}}$
$d = \frac{48}{38.4} = 1.25 \ g \ cm^{-3}$.

(A) इकाई सेल के घनत्व का सूत्र: $d = \frac{Z \times M}{a^3 \times N_A}$ है。
दिया गया है:
घनत्व $d = 2.7 \times 10^3 \ kg \ m^{-3} = 2.7 \ \text{g} \ cm^{-3}$.
मोलर द्रव्यमान $M = 2.7 \times 10^{-2} \ kg \ mol^{-1} = 27 \ \text{g} \ mol^{-1}$.
किनारे की लंबाई $a = 405 \ pm = 405 \times 10^{-10} \ cm = 4.05 \times 10^{-8} \ cm$.
एवोगाड्रो संख्या $N_A = 6.02 \times 10^{23} \ mol^{-1}$.
$Z$ ज्ञात करने के लिए सूत्र को पुनर्व्यवस्थित करने पर:
$Z = \frac{d \times a^3 \times N_A}{M}$.
मान रखने पर:
$Z = \frac{2.7 \times (4.05 \times 10^{-8})^3 \times 6.02 \times 10^{23}}{27}$.
$Z = \frac{2.7 \times 66.43 \times 10^{-24} \times 6.02 \times 10^{23}}{27}$.
$Z = \frac{1079.7 \times 10^{-1}}{27} = \frac{107.97}{27} \approx 4$.
चूंकि प्रति इकाई सेल परमाणुओं की संख्या $Z = 4$ है, इसलिए इकाई सेल $\text{फलक केंद्रित घनीय } (FCC)$ है。

(C) दिया गया है: $P_A^0 = 450 \ mm \ Hg$,$P_B^0 = 700 \ mm \ Hg$,$P_{total} = 600 \ mm \ Hg$.
राउल्ट के नियम के अनुसार: $P_{total} = P_A^0 x_A + P_B^0 x_B$.
चूंकि $x_A + x_B = 1$,इसलिए $x_B = 1 - x_A$.
मान रखने पर: $600 = 450 x_A + 700(1 - x_A)$.
$600 = 450 x_A + 700 - 700 x_A$.
$250 x_A = 100$,अतः $x_A = 100 / 250 = 0.4$.
इस प्रकार,$x_B = 1 - 0.4 = 0.6$.
वाष्प अवस्था में आंशिक दाब: $P_A = P_A^0 x_A = 450 \times 0.4 = 180 \ mm \ Hg$.
$P_B = P_B^0 x_B = 700 \times 0.6 = 420 \ mm \ Hg$.
वाष्प अवस्था में मोल अंश $(y_A, y_B)$:
$y_A = P_A / P_{total} = 180 / 600 = 0.3$.
$y_B = P_B / P_{total} = 420 / 600 = 0.7$.

(C) आदर्श विलयन के लिए,कुल वाष्प दाब $P_T$ राउल्ट के नियम द्वारा दिया जाता है: $P_T = P_A^0 x_A + P_B^0 x_B$,जहाँ $x_A + x_B = 1$.
स्थिति $1$: मोलर अनुपात $1:1$,इसलिए $x_A = 0.5$ और $x_B = 0.5$. $P_T = 400 \ mm$. अतः,$0.5 P_A^0 + 0.5 P_B^0 = 400$,जो सरल होकर $P_A^0 + P_B^0 = 800$ हो जाता है (समीकरण $1$)।
स्थिति $2$: मोलर अनुपात $1:2$,इसलिए $x_A = 1/3$ और $x_B = 2/3$. $P_T = 350 \ mm$. अतः,$(1/3) P_A^0 + (2/3) P_B^0 = 350$,जो सरल होकर $P_A^0 + 2 P_B^0 = 1050$ हो जाता है (समीकरण $2$)।
समीकरण $2$ में से समीकरण $1$ घटाने पर: $(P_A^0 + 2 P_B^0) - (P_A^0 + P_B^0) = 1050 - 800$,इसलिए $P_B^0 = 250 \ mm$.
समीकरण $1$ में $P_B^0 = 250$ रखने पर: $P_A^0 + 250 = 800$,इसलिए $P_A^0 = 550 \ mm$.
अतः,शुद्ध द्रवों $A$ और $B$ के वाष्प दाब क्रमशः $550 \ mm$ और $250 \ mm$ हैं।

(A) एक आदर्श विलयन के लिए राउल्ट के नियम के अनुसार,कुल वाष्प दाब $P_{total}$ घटकों के आंशिक दाब के योग के बराबर होता है: $P_{total} = P_A + P_B$।
दिया गया है:
$A$ का मोल अंश $(x_A)$ = $0.67$
$B$ का मोल अंश $(x_B)$ = $0.33$
शुद्ध $A$ का वाष्प दाब $(P^{\circ}_A)$ = $300 \ mm$
शुद्ध $B$ का वाष्प दाब $(P^{\circ}_B)$ = $450 \ mm$
सूत्र $P_{total} = x_A P^{\circ}_A + x_B P^{\circ}_B$ का उपयोग करने पर:
$P_{total} = (0.67 \times 300) + (0.33 \times 450)$
$P_{total} = 201 + 148.5 = 349.5 \ mm$।

(A) $1$. मोलर द्रव्यमान की गणना करें: हेप्टेन $(C_7H_{16})$ = $100 \ g/mol$. ऑक्टेन $(C_8H_{18})$ = $114 \ g/mol$.
$2$. मोलों की संख्या की गणना करें: $n_{\text{heptane}} = 0.25 \ mol$,$n_{\text{octane}} = 0.50 \ mol$.
$3$. मोल अंश की गणना करें: $x_{\text{heptane}} = 1/3$,$x_{\text{octane}} = 2/3$.
$4$. राउल्ट के नियम का उपयोग करें: $P_{\text{total}} = P^{\circ}_{\text{heptane}} \times x_{\text{heptane}} + P^{\circ}_{\text{octane}} \times x_{\text{octane}}$.
$5$. $P_{\text{total}} = 106 \times (1/3) + 47 \times (2/3) = 200/3 = 66.66 \ kPa$.

(D) हेनरी के नियम के अनुसार,$P = K_H \times \chi$,जहाँ $P$ गैस का आंशिक दाब है,$K_H$ हेनरी का नियम स्थिरांक है,और $\chi$ विलयन में गैस का मोल अंश है।
दिया गया है: $P = 1.67 \times 10^2 \ kPa = 1.67 \times 10^5 \ Pa$,$K_H = 1.67 \times 10^8 \ Pa$.
मोल अंश की गणना: $\chi = P / K_H = (1.67 \times 10^5) / (1.67 \times 10^8) = 10^{-3}$.
चूंकि विलयन तनु है,मोल अंश $\chi \approx n_{CO_2} / n_{H_2O}$.
$1000 \ mL$ जल के लिए,द्रव्यमान $= 1000 \ g$,इसलिए $n_{H_2O} = 1000 / 18 = 55.55 \ mol$.
अतः,$n_{CO_2} = \chi \times n_{H_2O} = 10^{-3} \times 55.55 = 5.555 \times 10^{-2} \ mol$.
चूंकि आयतन $1 \ L$ है,सांद्रता $5.55 \times 10^{-2} \ mol \ L^{-1}$ होगी।

(D) चीनी एक अन-इलेक्ट्रोलाइट है,इसलिए $0.1 \ M$ चीनी के विलयन में $0.1 \ M$ कण होते हैं।
$KCl$ एक प्रबल इलेक्ट्रोलाइट है जो $KCl \rightarrow K^+ + Cl^-$ के रूप में वियोजित होता है,इसलिए $0.1 \ M$ $KCl$ विलयन में $0.1 + 0.1 = 0.2 \ M$ कण होते हैं।
वाष्प दाब में अवनमन एक अणुसंख्यक गुणधर्म है,जो विलेय के कणों की संख्या पर निर्भर करता है।
चूंकि $KCl$ में अधिक कण होते हैं,यह वाष्प दाब में अधिक अवनमन उत्पन्न करता है,जिसका अर्थ है कि $KCl$ विलयन का वाष्प दाब चीनी के विलयन से कम होता है।
अतः,अभिकथन $(A)$ गलत है,जबकि तर्क $(R)$ एक सही कथन है।

(B) हिमांक में अवनमन $\Delta T_f = K_f \times m$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $m$ विलयन की मोललता है।
दिया गया है $\Delta T_f = 0 - (-0.93) = 0.93 \ K$.
$K_f = 1.86 \ K \ kg \ mol^{-1}$.
$7 \%$ द्रव्यमान वाले विलयन के लिए,$7 \ g$ विलेय $93 \ g$ विलायक (पानी) में उपस्थित है।
मोललता $m = \frac{\text{विलेय का द्रव्यमान}}{\text{विलेय का मोलर द्रव्यमान} \times \text{विलायक का द्रव्यमान (kg में)}} = \frac{7}{M \times 0.093}$.
मान रखने पर: $0.93 = 1.86 \times \frac{7}{M \times 0.093}$.
$M = \frac{1.86 \times 7}{0.93 \times 0.093} = \frac{2 \times 7}{0.093} = \frac{14}{0.093} \approx 150.53 \ g \ mol^{-1}$.
अतः,मोलर द्रव्यमान लगभग $150.5 \ g \ mol^{-1}$ है।

(A) $1$. एसिटिक एसिड $(CH_3COOH)$ का द्रव्यमान ज्ञात करें: $\text{द्रव्यमान} = \text{घनत्व} \times \text{आयतन} = 1.06 \ g \ mL^{-1} \times 0.8 \ mL = 0.848 \ g$.
$2$. एसिटिक एसिड के मोल ज्ञात करें: $CH_3COOH$ का मोलर द्रव्यमान $= 60 \ g \ mol^{-1}$. $\text{मोल} = \frac{0.848 \ g}{60 \ g \ mol^{-1}} \approx 0.01413 \ mol$.
$3$. मोललता $(m)$ ज्ञात करें: चूंकि विलायक $1 \ kg$ पानी है,$m = 0.01413 \ mol \ kg^{-1}$.
$4$. हिमांक में सैद्धांतिक कमी $(\Delta T_f)$ ज्ञात करें: $\Delta T_f = K_f \times m = 1.86 \ K \ kg \ mol^{-1} \times 0.01413 \ mol \ kg^{-1} \approx 0.02628 \ K$.
$5$. वांट हॉफ कारक $(i)$ ज्ञात करें: $i = \frac{\Delta T_f \text{ (प्रेक्षित)}}{\Delta T_f \text{ (सैद्धांतिक)}} = \frac{0.0325}{0.02628} \approx 1.236 \approx 1.24$.

(D) राउल्ट के नियम के अनुसार: $\frac{P^o - P_s}{P^o} = \frac{n_2}{n_1 + n_2} \approx \frac{n_2}{n_1}$.
दिया है: $P^o = 0.85 \ bar$,$P_s = 0.83 \ bar$,$W_2 = 2.0 \ g$,$W_1 = 39 \ g$,$M_1 = 78 \ g \ mol^{-1}$.
$\frac{0.85 - 0.83}{0.85} = \frac{2.0 / M_2}{39 / 78}$.
$\frac{0.02}{0.85} = \frac{2.0 / M_2}{0.5} \implies M_2 = 170 \ g \ mol^{-1}$.
मोललता $(m)$ = $\frac{2.0 \times 1000}{170 \times 39} = 0.3015 \ mol \ kg^{-1}$.
क्वथनांक में उन्नयन: $\Delta T_b = K_b \times m = 2.6 \times 0.3015 = 0.784 \ K$. अतः,सही विकल्प $D$ है।

(B) दिया गया है:
$W_B$ (एथिलीन ग्लाइकॉल का द्रव्यमान) = $31 \ g$
$W_A$ (जल का द्रव्यमान) = $600 \ g$
$K_f$ (जल के लिए) = $1.86 \ K \ kg \ mol^{-1}$
$M_B$ ($C_2H_6O_2$ का मोलर द्रव्यमान) = $62 \ g \ mol^{-1}$
हिमांक में अवनमन का सूत्र: $\Delta T_f = K_f \times \frac{W_B}{M_B} \times \frac{1000}{W_A(g)}$
मान रखने पर:
$\Delta T_f = \frac{1.86 \times 31 \times 1000}{62 \times 600}$
$\Delta T_f = 1.55 \ K$

(D) परासरण दाब का सूत्र $\pi = iCRT$ है,जहाँ $i$ वांट हॉफ कारक है,$C$ मोलर सांद्रता है,$R$ गैस नियतांक है और $T$ केल्विन में तापमान है।
$(a)$ $5.0 \ M$ यूरिया के लिए: $\pi = 1 \times 5.0 \times 0.0821 \times 340 = 139.57 \ atm$.
$(b)$ $1.5 \ M A_2 B_3$ के लिए: $\pi = 4.1 \times 1.5 \times 0.0821 \times 300 = 151.47 \ atm$.
$(c)$ $3.0 \ M AB$ के लिए: $\pi = 1.6 \times 3.0 \times 0.0821 \times 300 = 118.22 \ atm$.
$(d)$ $2.5 \ M AB_2$ के लिए: $\pi = 2.5 \times 2.5 \times 0.0821 \times 330 = 169.33 \ atm$.
अतः,$2.5 \ M AB_2$ उच्चतम परासरण दाब दर्शाता है।

(C) परासरण दाब $(\pi)$ का सूत्र $\pi = CRT$ है,जहाँ $C$ मोलर सांद्रता है,$R$ गैस नियतांक है और $T$ केल्विन में तापमान है।
दिया गया है: $\pi = 0.4 \ bar$,$w = 4 \ g$,$V = 1.0 \ L$,$R = 0.083 \ L \ bar \ K^{-1} \ mol^{-1}$,$T = 27 + 273 = 300 \ K$.
मोलर सांद्रता $C = \frac{n}{V} = \frac{w}{M \times V}$,जहाँ $M$ मोलर द्रव्यमान है।
मान रखने पर: $0.4 = \frac{4}{M \times 1.0} \times 0.083 \times 300$.
$0.4 = \frac{4 \times 0.083 \times 300}{M}$.
$M = \frac{4 \times 0.083 \times 300}{0.4} = \frac{99.6}{0.4} = 249 \ g \ mol^{-1}$.

(B) कथन $a$ सही है: लैंथेनाइड श्रेणी में परमाणु क्रमांक बढ़ने के साथ लैंथेनाइड संकुचन के कारण आयनिक त्रिज्या घटती है। यह $M-OH$ बंध में सहसंयोजक गुण को बढ़ाता है,जिससे क्षारीय शक्ति कम हो जाती है। अतः,$Ce(OH)_3 > Gd(OH)_3 > Lu(OH)_3$ का क्रम सही है।
कथन $b$ गलत है: $O^{2-}$,$N^{3-}$,$F^{-}$ और $Na^{+}$ में $10$ इलेक्ट्रॉन होते हैं,लेकिन मूल कथन में $O^{-}$ और $Mg^{+}$ दिए गए हैं जो दूसरों के साथ आइसोइलेक्ट्रॉनिक नहीं हैं।
कथन $c$ सही है: लैंथेनाइड संकुचन के कारण,$Zr$ $(160 \ pm)$ और $Hf$ $(159 \ pm)$ की परमाणु त्रिज्या लगभग समान है।
इसलिए,कथन $a$ और $c$ सही हैं।

(C) कथन $a$ गलत है: लायोफिलिक सॉल की सुरक्षात्मक शक्ति उसके गोल्ड नंबर के व्युत्क्रमानुपाती होती है। कम गोल्ड नंबर उच्च सुरक्षात्मक शक्ति को दर्शाता है।
कथन $b$ गलत है: हार्डी-शुल्ज़ नियम के अनुसार,आयन की स्कंदन शक्ति आयन पर आवेश के परिमाण में वृद्धि के साथ बढ़ती है। ऋणात्मक सॉल के लिए,क्रम $Al^{3+} > Ba^{2+} > Na^{+}$ होना चाहिए।
कथन $c$ गलत है: बादल गैस में द्रव प्रकार का कोलाइड (एरोसोल) है।
कथन $d$ सही है: भौतिक अधिशोषण प्रकृति में गैर-विशिष्ट होता है और उच्च दबाव पर अधिशोषक की सतह पर कई परतें बना सकता है।

(C) फ्रुंडलिच अधिशोषण समतापी समीकरण $\frac{x}{m} = kP^{1/n}$ द्वारा दिया जाता है।
जब $1/n = 0$ होता है,तो $\frac{x}{m} = k$,जिसका अर्थ है कि अधिशोषण दबाव से स्वतंत्र है।
जब $1/n = 1$ होता है,तो $\frac{x}{m} = kP$,जिसका अर्थ है कि अधिशोषण दबाव के साथ सीधे बदलता है।
भौतिक अधिशोषण एक ऊष्माक्षेपी प्रक्रिया है,इसलिए ला-शातेलिए के सिद्धांत के अनुसार,तापमान में वृद्धि के साथ अधिशोषण की सीमा कम हो जाती है।
इसलिए,यह कथन कि तापमान में वृद्धि के साथ अधिशोषण की सीमा बढ़ जाती है,गलत है।

(B) कोलाइडल विलयन का रंग परिक्षिप्त कणों द्वारा प्रकीर्णित प्रकाश की तरंगदैर्ध्य पर निर्भर करता है।
सोने के सोल के मामले में,रंग सोने के कणों के आकार के साथ बदलता है।
जैसे-जैसे कणों का आकार बढ़ता है,प्रकीर्णित प्रकाश की तरंगदैर्ध्य बदल जाती है,जिसके परिणामस्वरूप लाल,बैंगनी,नीला और सुनहरा जैसे विभिन्न रंग दिखाई देते हैं।

(B) $1$. $As_2S_3$ एक ऋणावेशित सॉल है,धनावेशित नहीं। अतः,विकल्प $A$ गलत है।
$2$. टिंडल प्रभाव को देखने के लिए,परिक्षिप्त प्रावस्था और परिक्षेपण माध्यम के अपवर्तनांक में काफी अंतर होना चाहिए। यह एक सही कथन है।
$3$. अल्ट्रामाइक्रोस्कोप का उपयोग कोलाइडल कणों की उपस्थिति का पता लगाने के लिए किया जाता है,लेकिन यह उनके आकार और आकृति के बारे में जानकारी नहीं देता है। अतः,विकल्प $C$ गलत है।
$4$. गोल्ड सॉल का रंग कणों के आकार पर निर्भर करता है। सबसे महीन गोल्ड सॉल लाल रंग का होता है,जबकि मोटे सॉल बैंगनी या नीले दिखाई देते हैं। अतः,विकल्प $D$ गलत है।

(D) . उत्कृष्ट गैसों को उनके वैन डर वाल्स बलों में अंतर के कारण अलग-अलग तापमान पर नारियल के चारकोल पर चयनात्मक अधिशोषण द्वारा अलग किया जा सकता है।
$B$. जंतु चारकोल विलयन से रंगीन अशुद्धियों को दूर करने के लिए उपयोग किया जाने वाला एक प्रसिद्ध अधिशोषक है।
$C$. विषमांगी उत्प्रेरण में उत्प्रेरक की सतह पर अभिकारकों का अधिशोषण होता है,जो स्थानीय सांद्रता को बढ़ाता है और सक्रियण ऊर्जा को कम करता है,जिससे अभिक्रिया की दर बढ़ जाती है।
$D$. सिलिका जेल और एल्यूमिना जेल का उपयोग हवा से नमी को हटाने (शुष्कक के रूप में) के लिए किया जाता है,न कि उसे बढ़ाने के लिए। इसलिए,यह कथन गलत है।

(A) धातु ऑक्साइड का अपचयन अभिक्रिया द्वारा दर्शाया जाता है: $MO(s/l) + C(s) \rightarrow M(s/l) + CO(g)$.
गिब्स मुक्त ऊर्जा समीकरण के अनुसार,$\Delta G = \Delta H - T\Delta S$.
अभिक्रिया के स्वतःस्फूर्त होने के लिए,$\Delta G$ का मान ऋणात्मक होना चाहिए।
जब धातु ऑक्साइड द्रव अवस्था में होता है,तो ठोस अवस्था की तुलना में निकाय की एन्ट्रापी अधिक होती है।
परिणामस्वरूप,जब अभिकारक द्रव अवस्था में होता है तो अपचयन प्रक्रिया के लिए एन्ट्रापी परिवर्तन $(\Delta S)$ अधिक धनात्मक (या कम ऋणात्मक) हो जाता है,जिससे $-T\Delta S$ पद अधिक ऋणात्मक हो जाता है,जो अपचयन प्रक्रिया को सुगम बनाता है।

(B) क्रोमिक अम्ल $(Na_2Cr_2O_7 / H_2SO_4)$ के साथ फिनोल का ऑक्सीकरण करने पर उत्पाद के रूप में $p$-बेंजोक्विनोन प्राप्त होता है।
अतः,$X$ फिनोल है और $Y$ $Na_2Cr_2O_7 / H_2SO_4$ है।

(B) $1$. बेंजोइक एसिड सांद्र $HNO_3$ और सांद्र $H_2SO_4$ के साथ अभिक्रिया (नाइट्रेशन) करके $m$-नाइट्रोबेंजोइक एसिड $(X)$ बनाता है।
$2$. $Sn/HCl$ के साथ $m$-नाइट्रोबेंजोइक एसिड $(X)$ का अपचयन $-NO_2$ समूह को $-NH_2$ समूह में परिवर्तित कर देता है,जिससे $m$-अमीनोबेंजोइक एसिड $(Y)$ बनता है।
$3$. $m$-अमीनोबेंजोइक एसिड $(Y)$,$0-5 \ ^\circ C$ पर $NaNO_2/HCl$ के साथ अभिक्रिया करके डायज़ोनियम लवण बनाता है,जो फिर $Cu_2Cl_2/HCl$ के साथ अभिक्रिया (सैंडमेयर अभिक्रिया) करके डायज़ोनियम समूह को क्लोरीन परमाणु द्वारा प्रतिस्थापित कर देता है,जिसके परिणामस्वरूप $m$-क्लोरोबेंजोइक एसिड $(Z)$ प्राप्त होता है।

(C) नाइट्रोबेंजीन का अपचयन प्रयुक्त माध्यम पर निर्भर करता है:
$1$. उदासीन माध्यम में $(Zn/NH_4Cl)$: नाइट्रोबेंजीन अपचयित होकर फेनिलहाइड्रॉक्सिलएमीन $(C_6H_5NHOH)$ देता है। अतः,$X$ फेनिलहाइड्रॉक्सिलएमीन है।
$2$. क्षारीय माध्यम में $(Zn + KOH/C_2H_5OH)$: नाइट्रोबेंजीन का अपचयन होकर एज़ोक्सीबेंजीन,एज़ोबेंजीन और अंत में हाइड्रैज़ोबेंजीन $(C_6H_5NH-NHC_6H_5)$ प्राप्त होता है। अतः,$Y$ हाइड्रैज़ोबेंजीन है।
इसलिए,सही विकल्प $C$ है।

(B) ताप गुणांक को $10^{\circ} C$ के अंतर वाले तापमानों पर वेग स्थिरांकों के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है: $\text{ताप गुणांक} = \frac{k_{(t+10)}}{k_t}$.
दिया गया है,$\text{ताप गुणांक} = 2$,$k_{(27^{\circ} C)} = 10^{-3} \ min^{-1}$,और हमें $k_{(17^{\circ} C)}$ ज्ञात करना है।
मान रखने पर: $2 = \frac{k_{(27^{\circ} C)}}{k_{(17^{\circ} C)}}$.
$2 = \frac{10^{-3}}{k_{(17^{\circ} C)}}$.
$k_{(17^{\circ} C)} = \frac{10^{-3}}{2} = 0.5 \times 10^{-3} = 5 \times 10^{-4} \ min^{-1}$.

(A) दिए गए अयस्कों का रासायनिक संघटन इस प्रकार है:
$A$. कैलेमाइन: $ZnCO_3$ ($ii$ के साथ मेल खाता है)
$B$. कॉपरपायराइट: $CuFeS_2$ ($i$ के साथ मेल खाता है)
$C$. बॉक्साइट: $Al_2O_3 \cdot 2H_2O$ ($iv$ के साथ मेल खाता है)
$D$. हेमेटाइट: $Fe_2O_3$ ($iii$ के साथ मेल खाता है)
अतः,सही मिलान $A-ii, B-i, C-iv, D-iii$ है।