उन रेखाओं के बीच का कोण ज्ञात कीजिए जिनके दिक | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दिया है,$l^2+m^2-n^2=0$ $(i)$ और $l+m+n=0$ $(ii)$.समीकरण $(ii)$ से,$n=-(l+m)$. इसे $(i)$ में प्रतिस्थापित करने पर:$l^2+m^2=(-(l+m))^2 = l^2+m^2+2l

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{3}$

Vedclass · Answer

(C) दिया है,$l^2+m^2-n^2=0$ $(i)$ और $l+m+n=0$ $(ii)$.समीकरण $(ii)$ से,$n=-(l+m)$. इसे $(i)$ में प्रतिस्थापित करने पर:$l^2+m^2=(-(l+m))^2 = l^2+m^2+2lm$.इसका अर्थ है $2lm=0$,अतः $l=0$ या $m=0$.स्थिति $1$: यदि $l=0$,तो $n=-m$. चूँकि $l^2+m^2+n^2=1$,हमारे पास $0^2+m^2+(-m)^2=1 \Rightarrow 2m^2=1 \Rightarrow m=\pm\frac{1}{\sqrt{2}}$. अतः,दिक्-कोसाइन $(0, \frac{1}{\sqrt{2}}, -\frac{1}{\sqrt{2}})$ और $(0, -\frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}})$ हैं।स्थिति $2$: यदि $m=0$,तो $n=-l$. चूँकि $l^2+m^2+n^2=1$,हमारे पास $l^2+0^2+(-l)^2=1 \Rightarrow 2l^2=1 \Rightarrow l=\pm\frac{1}{\sqrt{2}}$. अतः,दिक्-कोसाइन $(\frac{1}{\sqrt{2}}, 0, -\frac{1}{\sqrt{2}})$ और $(-\frac{1}{\sqrt{2}}, 0, \frac{1}{\sqrt{2}})$ हैं।माना दोनों रेखाओं के दिक्-सदिश $\vec{a} = (0, \frac{1}{\sqrt{2}}, -\frac{1}{\sqrt{2}})$ और $\vec{b} = (\frac{1}{\sqrt{2}}, 0, -\frac{1}{\sqrt{2}})$ हैं।रेखाओं के बीच का कोण $	heta$,$\cos 	heta = |l_1l_2 + m_1m_2 + n_1n_2|$ द्वारा दिया जाता है।$\cos 	heta = |(0)(\frac{1}{\sqrt{2}}) + (\frac{1}{\sqrt{2}})(0) + (-\frac{1}{\sqrt{2}})(-\frac{1}{\sqrt{2}})| = |0 + 0 + \frac{1}{2}| = \frac{1}{2}$.अतः,$	heta = \cos^{-1}(\frac{1}{2}) = \frac{\pi}{3}$.

उन रेखाओं के बीच का कोण ज्ञात कीजिए जिनके दिक्-कोसाइन समीकरण $l^2+m^2-n^2=0$ और $l+m+n=0$ द्वारा दिए गए हैं।

Similar Questions

$NH_4NO_3$ के तापीय अपघटन द्वारा निर्मित नाइट्रोजन का ऑक्साइड है

एक पासा और एक सिक्का (दोनों निष्पक्ष) एक साथ उछाले जाते हैं। पासे के ऊपर $5$ और सिक्के पर टेल आने की प्रायिकता क्या है?

पाम ऑयल किस वनस्पति से प्राप्त किया जाता है?

$Cu^{2+}$ आयन का परिकलित चुंबकीय आघूर्ण (Bohr magnetons में) है

यदि $\frac{3x+2}{(x+1)(2x^2+3)} = \frac{A}{x+1} + \frac{Bx+C}{2x^2+3}$ है,तो $A+C-B$ का मान ज्ञात कीजिए:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module