Refraction Through Prism Questions in Hindi

(B) एक समबाहु प्रिज्म के लिए,प्रिज्म का कोण $A = 60^\circ$ होता है।
मान लीजिए कि प्रकाश की किरण पहले फलक पर लंबवत आपतित होती है,इसलिए आपतन कोण $i_1 = 0^\circ$ और अपवर्तन कोण $r_1 = 0^\circ$ है।
प्रिज्म के अंदर,दूसरे फलक (रंगे हुए फलक) पर आपतन कोण $r_2 = A - r_1 = 60^\circ - 0^\circ = 60^\circ$ है।
रंगे हुए फलक पर पूर्ण आंतरिक परावर्तन $(TIR)$ होने के लिए,आपतन कोण $r_2$ का मान प्रिज्म और रंगे हुए पदार्थ के बीच के क्रांतिक कोण $C$ से अधिक या उसके बराबर होना चाहिए।
अतः,$r_2 \geq C$,जिसका अर्थ है $\sin(r_2) \geq \sin(C)$।
दिया गया है कि $\sin(C) = \frac{n_2}{\mu_{\text{prism}}}$,इसलिए $\sin(60^\circ) \geq \frac{n_2}{1.6}$।
$\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ रखने पर,हमें प्राप्त होता है $\frac{\sqrt{3}}{2} \geq \frac{n_2}{1.6}$।
$n_2$ के लिए हल करने पर,$n_2 \leq 1.6 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 0.8\sqrt{3}$।
अतः,$n_2$ का अधिकतम मान $0.8\sqrt{3}$ है।

(B) सबसे पहले,प्रिज्म पदार्थ का अपवर्तनांक $\mu$ सूत्र $\mu = \frac{c}{v}$ का उपयोग करके ज्ञात करें,जहाँ $c = 3 \times 10^8 \text{ m/s}$ निर्वात में प्रकाश की गति है और $v = 2.12 \times 10^8 \text{ m/s}$ प्रिज्म में प्रकाश की गति है।
$\mu = \frac{3 \times 10^8}{2.12 \times 10^8} \approx 1.414 = \sqrt{2}$.
एक समबाहु प्रिज्म के लिए,प्रिज्म का कोण $A = 60^\circ$ होता है। न्यूनतम विचलन कोण $\delta_m$ के संदर्भ में अपवर्तनांक का सूत्र $\mu = \frac{\sin((A+\delta_m)/2)}{\sin(A/2)}$ है।
मान रखने पर: $\sqrt{2} = \frac{\sin((60^\circ + \delta_m)/2)}{\sin(30^\circ)}$.
चूंकि $\sin(30^\circ) = 0.5$,इसलिए $\sqrt{2} = \frac{\sin(30^\circ + \delta_m/2)}{0.5}$.
$\sin(30^\circ + \delta_m/2) = 0.5 \times \sqrt{2} = \frac{1}{\sqrt{2}}$.
इसका अर्थ है $30^\circ + \delta_m/2 = 45^\circ$.
$\delta_m/2 = 15^\circ$,अतः $\delta_m = 30^\circ$.

(C) एक समबाहु प्रिज्म के लिए,प्रिज्म कोण $A = 60^\circ$ होता है।
दिया गया है कि न्यूनतम विचलन कोण $\delta_m = A/2 = 60^\circ / 2 = 30^\circ$ है।
अपवर्तनांक $\mu$ का सूत्र $\mu = \frac{\sin((A+\delta_m)/2)}{\sin(A/2)}$ है।
मान रखने पर,हमें प्राप्त होता है $\mu = \frac{\sin((60^\circ + 30^\circ)/2)}{\sin(60^\circ/2)} = \frac{\sin(45^\circ)}{\sin(30^\circ)}$.
चूंकि $\sin(45^\circ) = 1/\sqrt{2}$ और $\sin(30^\circ) = 1/2$,इसलिए $\mu = \frac{1/\sqrt{2}}{1/2} = \frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}$।

(D) एक समबाहु प्रिज्म में,प्रिज्म का कोण $A = 60^\circ$ होता है।
जब अपवर्तित किरण आधार के समानांतर होती है,तो प्रिज्म न्यूनतम विचलन की स्थिति में होता है।
इस स्थिति में,आपतन कोण $i$,निर्गत कोण $e$ के बराबर होता है।
दिया गया है,$i = 50^\circ$,इसलिए $e = 50^\circ$ होगा।
विचलन कोण $(\delta)$ का सूत्र: $\delta = i + e - A$ है।
मान रखने पर: $\delta = 50^\circ + 50^\circ - 60^\circ$.
$\delta = 100^\circ - 60^\circ = 40^\circ$.