Refraction Through Prism Questions in Gujarati

(B) સમબાજુ પ્રિઝમ માટે,પ્રિઝમનો ખૂણો $A = 60^\circ$ છે.
ધારો કે પ્રકાશનું કિરણ પ્રથમ સપાટી પર લંબરૂપે આપાત થાય છે,તેથી આપાતકોણ $i_1 = 0^\circ$ અને વક્રીભવનકોણ $r_1 = 0^\circ$ છે.
પ્રિઝમની અંદર,બીજી સપાટી (રંગીન સપાટી) પર આપાતકોણ $r_2 = A - r_1 = 60^\circ - 0^\circ = 60^\circ$ છે.
રંગીન સપાટી પર પૂર્ણ આંતરિક પરાવર્તન $(TIR)$ થવા માટે,આપાતકોણ $r_2$ એ પ્રિઝમ અને રંગીન પદાર્થ વચ્ચેના અંતરાય માટેના ક્રાંતિકોણ $C$ કરતા વધારે અથવા તેના જેટલો હોવો જોઈએ.
આમ,$r_2 \geq C$,જેનો અર્થ છે કે $\sin(r_2) \geq \sin(C)$.
આપેલ છે કે $\sin(C) = \frac{n_2}{\mu_{\text{prism}}}$,તેથી $\sin(60^\circ) \geq \frac{n_2}{1.6}$.
$\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ મૂકતા,આપણને મળે છે $\frac{\sqrt{3}}{2} \geq \frac{n_2}{1.6}$.
$n_2$ માટે ઉકેલતા,$n_2 \leq 1.6 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 0.8\sqrt{3}$.
આમ,$n_2$ નું મહત્તમ મૂલ્ય $0.8\sqrt{3}$ છે.

(B) સૌ પ્રથમ,પ્રિઝમના દ્રવ્યનો વક્રીભવનાંક $\mu$ સૂત્ર $\mu = \frac{c}{v}$ નો ઉપયોગ કરીને શોધો,જ્યાં $c = 3 \times 10^8 \text{ m/s}$ એ શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ છે અને $v = 2.12 \times 10^8 \text{ m/s}$ એ પ્રિઝમમાં પ્રકાશની ઝડપ છે.
$\mu = \frac{3 \times 10^8}{2.12 \times 10^8} \approx 1.414 = \sqrt{2}$.
સમબાજુ પ્રિઝમ માટે,પ્રિઝમનો કોણ $A = 60^\circ$ છે. લઘુત્તમ વિચલન કોણ $\delta_m$ ના સંદર્ભમાં વક્રીભવનાંકનું સૂત્ર $\mu = \frac{\sin((A+\delta_m)/2)}{\sin(A/2)}$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $\sqrt{2} = \frac{\sin((60^\circ + \delta_m)/2)}{\sin(30^\circ)}$.
કારણ કે $\sin(30^\circ) = 0.5$,તેથી $\sqrt{2} = \frac{\sin(30^\circ + \delta_m/2)}{0.5}$.
$\sin(30^\circ + \delta_m/2) = 0.5 \times \sqrt{2} = \frac{1}{\sqrt{2}}$.
આનો અર્થ એ છે કે $30^\circ + \delta_m/2 = 45^\circ$.
$\delta_m/2 = 15^\circ$,તેથી $\delta_m = 30^\circ$.

(C) સમબાજુ પ્રિઝમ માટે,પ્રિઝમનો કોણ $A = 60^\circ$ છે.
આપેલ છે કે લઘુત્તમ વિચલન કોણ $\delta_m = A/2 = 60^\circ / 2 = 30^\circ$ છે.
વક્રીભવનાંક $\mu$ માટેનું સૂત્ર $\mu = \frac{\sin((A+\delta_m)/2)}{\sin(A/2)}$ છે.
કિંમતો મૂકતા,આપણને મળે છે $\mu = \frac{\sin((60^\circ + 30^\circ)/2)}{\sin(60^\circ/2)} = \frac{\sin(45^\circ)}{\sin(30^\circ)}$.
કારણ કે $\sin(45^\circ) = 1/\sqrt{2}$ અને $\sin(30^\circ) = 1/2$,તેથી $\mu = \frac{1/\sqrt{2}}{1/2} = \frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}$.

(D) સમબાજુ પ્રિઝમમાં,પ્રિઝમનો કોણ $A = 60^\circ$ હોય છે.
જ્યારે વક્રીભૂત કિરણ પાયાને સમાંતર હોય,ત્યારે પ્રિઝમ લઘુત્તમ વિચલનની સ્થિતિમાં હોય છે.
આ સ્થિતિમાં,આપાતકોણ $i$ એ નિર્ગમનકોણ $e$ જેટલો હોય છે.
આપેલ છે કે,$i = 50^\circ$,તેથી $e = 50^\circ$.
વિચલનકોણ $(\delta)$ નું સૂત્ર: $\delta = i + e - A$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $\delta = 50^\circ + 50^\circ - 60^\circ$.
$\delta = 100^\circ - 60^\circ = 40^\circ$.