The Moving Coil Galvanometer (Sensitivity) and Ammeter and Voltmeter Conversion Questions in Hindi

(B) दिया गया है:
धारा सुग्राहिता,$S_I = \frac{d\theta}{dI} = 10 \text{ div./mA} = 10 \times 10^3 \text{ div./A}$.
वोल्टेज सुग्राहिता,$S_V = \frac{d\theta}{dV} = 4 \text{ div./mV} = 4 \times 10^3 \text{ div./V}$.
हम जानते हैं कि $V = IR$,इसलिए $dV = dI \times R$,जिसका अर्थ है $R = \frac{dV}{dI}$.
साथ ही,$S_V = \frac{d\theta}{dV} = \frac{d\theta}{dI \cdot R} = \frac{S_I}{R}$.
अतः,$R = \frac{S_I}{S_V} = \frac{10 \text{ div./mA}}{4 \text{ div./mV}} = \frac{10 \times 10^{-3} \text{ A}^{-1}}{4 \times 10^{-3} \text{ V}^{-1}} = \frac{10}{4} \Omega = 2.5 \Omega$.

(D) चल कुंडली धारामापी की कुंडली पर कार्य करने वाला बल आघूर्ण $\tau = nABi \sin \theta$ द्वारा दिया जाता है। छोटे कोणों के लिए,$\sin \theta \approx \theta$ होता है। प्रत्यानयन बल आघूर्ण $\tau_r = C \theta$ है,जहाँ $C$ निलंबन तार का मरोड़ी नियतांक है।
बल आघूर्णों को बराबर करने पर: $C \theta = nABi$।
धारा सुग्राहिता $S_i$ को प्रति इकाई धारा विक्षेप के रूप में परिभाषित किया जाता है: $S_i = \frac{\theta}{i} = \frac{nAB}{C}$।
इस व्यंजक से यह स्पष्ट है कि सुग्राहिता $S_i$ निलंबन तार के मरोड़ी नियतांक $C$ के व्युत्क्रमानुपाती होती है।

(B) गैल्वेनोमीटर की संवेदनशीलता को प्रति इकाई धारा उत्पन्न विक्षेप के रूप में परिभाषित किया जाता है,अर्थात $S = \frac{\theta}{I}$।
यह दिया गया है कि दोनों गैल्वेनोमीटर समान विक्षेप $\theta$ उत्पन्न करते हैं,इसलिए संवेदनशीलता आवश्यक धारा के व्युत्क्रमानुपाती होती है: $S \propto \frac{1}{I}$।
$G_{1}$ के लिए,$I_{1} = 2 \ mA$,इसलिए $S_{1} = \frac{\theta}{2 \ mA}$।
$G_{2}$ के लिए,$I_{2} = 3 \ mA$,इसलिए $S_{2} = \frac{\theta}{3 \ mA}$।
दोनों की तुलना करने पर,चूंकि $I_{1} < I_{2}$,इसलिए $S_{1} > S_{2}$ प्राप्त होता है।
अतः,$G_{1}$,$G_{2}$ की तुलना में अधिक संवेदनशील है।

(A) एमीटर का प्रतिरोध $G = 20 \Omega$ है और पूर्ण-स्केल विक्षेप धारा $i_g = 1 \text{ mA} = 10^{-3} \text{ A}$ है।
$16 \Omega$ के चार प्रतिरोध समानांतर में जुड़े हैं। तुल्य शंट प्रतिरोध $S$ इस प्रकार है: $\frac{1}{S} = \frac{1}{16} + \frac{1}{16} + \frac{1}{16} + \frac{1}{16} = \frac{4}{16} = \frac{1}{4} \Omega^{-1}$।
अतः,$S = 4 \Omega$।
एमीटर के लिए,शंट प्रतिरोध $S$ को गैल्वेनोमीटर $G$ के समानांतर जोड़ा जाता है। मापी जाने वाली कुल धारा $i$,गैल्वेनोमीटर से गुजरने वाली $i_g$ और शंट से गुजरने वाली $i_s$ में विभाजित हो जाती है।
समानांतर संयोजन पर वोल्टेज $i_s S = i_g G$ होता है।
$(i - i_g) S = i_g G$।
$(i - 10^{-3}) \times 4 = 10^{-3} \times 20$।
$i - 10^{-3} = \frac{20 \times 10^{-3}}{4} = 5 \times 10^{-3}$।
$i = 5 \times 10^{-3} + 1 \times 10^{-3} = 6 \times 10^{-3} \text{ A} = 6 \text{ mA}$।

(C) मूविंग कॉइल गैल्वेनोमीटर को एमीटर में बदलने के लिए,गैल्वेनोमीटर $(G)$ के साथ समानांतर क्रम में एक छोटा प्रतिरोध जिसे शंट $(S)$ कहा जाता है,जोड़ा जाता है।
एमीटर का तुल्य प्रतिरोध $(R)$,$G$ और $S$ का समानांतर संयोजन है।
समानांतर प्रतिरोध के लिए सूत्र:
$\frac{1}{R} = \frac{1}{G} + \frac{1}{S}$
लघुत्तम समापवर्त्य (common denominator) लेने पर:
$\frac{1}{R} = \frac{S + G}{GS}$
अतः,एमीटर का प्रतिरोध है:
$R = \frac{GS}{G + S}$
दिए गए विकल्पों के साथ तुलना करने पर,सही व्यंजक $\frac{SG}{S+G}$ है,जो विकल्प $(C)$ के अनुरूप है।

(D) धारा सुग्राहिता $I_{s} = \frac{NBA}{k}$ है।
वोल्टेज सुग्राहिता $V_{s} = \frac{I_{s}}{R} = \frac{NBA}{kR}$ है।
यहाँ $k_{1} = k_{2} = k$ दिया गया है।
धारा सुग्राहिता का अनुपात $\frac{I_{s2}}{I_{s1}} = \frac{N_{2}B_{2}A_{2}}{N_{1}B_{1}A_{1}} = \frac{42 \times 0.50 \times 1.8 \times 10^{-2}}{30 \times 0.25 \times 3.6 \times 10^{-3}} = \frac{37.8 \times 10^{-2}}{27 \times 10^{-3}} = 1.4$ है।
वोल्टेज सुग्राहिता का अनुपात $\frac{V_{s2}}{V_{s1}} = \frac{I_{s2}}{I_{s1}} \times \frac{R_{1}}{R_{2}} = 1.4 \times \frac{10}{14} = 1.4 \times \frac{1}{1.4} = 1$ है।
अतः,अनुपात $1.4: 1$ और $1: 1$ है।

(A) गैल्वेनोमीटर की संवेदनशीलता $S$ को प्रति इकाई धारा विक्षेप के रूप में परिभाषित किया जाता है,जो $S = \frac{\theta}{I}$ द्वारा दी जाती है।
दिया गया है कि दोनों गैल्वेनोमीटर समान विक्षेप $\theta = 20$ विभाजन उत्पन्न करते हैं।
गैल्वेनोमीटर $A$ के लिए,$S_{A} = \frac{\theta}{I_{A}} = \frac{20}{4 \ mA} = 5 \ \text{div/mA}$.
गैल्वेनोमीटर $B$ के लिए,$S_{B} = \frac{\theta}{I_{B}} = \frac{20}{7 \ mA} \approx 2.86 \ \text{div/mA}$.
दोनों की तुलना करने पर,$S_{A} > S_{B}$ प्राप्त होता है।
वैकल्पिक रूप से,स्थिर विक्षेप के लिए $S \propto \frac{1}{I}$ होने के कारण,$\frac{S_{A}}{S_{B}} = \frac{I_{B}}{I_{A}} = \frac{7}{4} = 1.75$.
अतः,$S_{A} = 1.75 S_{B}$,जिसका अर्थ है कि $S_{A} > S_{B}$।

(A) मिलीएमीटर को वोल्टमीटर में बदलने के लिए,उसके साथ श्रेणीक्रम में एक उच्च प्रतिरोध $R$ जोड़ा जाना चाहिए।
दिया गया है:
मिलीएमीटर का प्रतिरोध,$G = 40 \Omega$
पूर्ण-स्केल विक्षेप धारा,$I_g = 30 \text{ mA} = 30 \times 10^{-3} \text{ A} = 0.03 \text{ A}$
वांछित वोल्टेज रेंज,$V = 15 \text{ V}$
श्रेणी प्रतिरोध $R$ के लिए सूत्र:
$R = \frac{V}{I_g} - G$
मान रखने पर:
$R = \frac{15}{30 \times 10^{-3}} - 40$
$R = \frac{15}{0.03} - 40$
$R = 500 - 40$
$R = 460 \Omega$
अतः,श्रेणीक्रम में $460 \Omega$ का प्रतिरोध जोड़ा जाना चाहिए।

(A) दिया गया है: गैल्वेनोमीटर का प्रतिरोध $G = 45 \Omega$,विशिष्ट प्रतिरोध $\rho = 5 \times 10^{-7} \Omega m$,क्षेत्रफल $A = 4 \times 10^{-7} m^2$ ।
जब विक्षेप $30$ डिवीजनों से घटकर $3$ डिवीजन हो जाता है,तो गैल्वेनोमीटर से प्रवाहित धारा $I_g = \frac{3}{30} I = \frac{1}{10} I$ हो जाती है।
शंट प्रतिरोध $S$ का सूत्र $S = \frac{I_g G}{I - I_g}$ है।
मान रखने पर: $S = \frac{(\frac{1}{10} I) \times 45}{I - \frac{1}{10} I} = \frac{4.5 I}{0.9 I} = 5 \Omega$ ।
चूंकि $S = \frac{\rho L}{A}$,इसलिए $L = \frac{S A}{\rho}$ होगा।
$L = \frac{5 \times 4 \times 10^{-7}}{5 \times 10^{-7}} = 4 \ m$ ।

(D) माना कुल धारा $I$ है।
दिया गया है कि गैल्वेनोमीटर से गुजरने वाली धारा $I_{G} = 5\% \text{ of } I = 0.05 I$ है।
शंट प्रतिरोध $S$ से गुजरने वाली धारा $I_{S} = I - I_{G} = I - 0.05 I = 0.95 I$ है।
चूंकि गैल्वेनोमीटर और शंट समानांतर क्रम में हैं,इसलिए उनके सिरों पर विभवांतर समान होगा:
$I_{S} S = I_{G} G$
मान रखने पर:
$(0.95 I) S = (0.05 I) G$
$S = \frac{0.05 I}{0.95 I} G$
$S = \frac{5}{95} G = \frac{1}{19} G$
अतः,शंट का प्रतिरोध $\frac{G}{19}$ होगा।

(B) एमीटर की रेंज बढ़ाने के लिए,गैल्वेनोमीटर (प्रतिरोध $G$) के साथ समानांतर क्रम में एक शंट प्रतिरोध $S$ जोड़ा जाना चाहिए।
मान लीजिए $I_g$ गैल्वेनोमीटर के पूर्ण पैमाने के विक्षेप के लिए धारा है।
रेंज को $I_g$ से $I$ तक बढ़ाने के लिए आवश्यक शंट प्रतिरोध का सूत्र $S = \frac{I_g G}{I - I_g}$ है।
यहाँ रेंज को $I_g = I$ से $I' = nI$ तक बढ़ाया गया है,इसलिए सूत्र में मान रखने पर:
$S = \frac{I G}{nI - I} = \frac{I G}{I(n - 1)} = \frac{G}{n - 1} \Omega$.
अतः,$\frac{G}{n-1} \Omega$ का शंट समानांतर क्रम में जोड़ा जाना चाहिए।

(D) दिया गया है: गैल्वेनोमीटर का प्रतिरोध $G = 100 \Omega$,पूर्ण-स्केल विक्षेप धारा $i_g = 10 \text{ mA} = 10 \times 10^{-3} \text{ A}$,और वांछित वोल्टेज रेंज $V = 50 \text{ V}$ है।
गैल्वेनोमीटर को वोल्टमीटर में बदलने के लिए,इसके साथ श्रेणीक्रम में एक उच्च प्रतिरोध $R$ जोड़ा जाना चाहिए।
वोल्टमीटर की रेंज का सूत्र $V = i_g(G + R)$ है।
दिए गए मानों को रखने पर: $50 = 10 \times 10^{-3} \times (100 + R)$.
$50 / (10 \times 10^{-3}) = 100 + R$.
$5000 = 100 + R$.
$R = 5000 - 100 = 4900 \Omega$.

(C) चल कुंडली गैल्वेनोमीटर में,कुंडली पर कार्य करने वाला टॉर्क $\vec{\tau} = \vec{M} \times \vec{B}$ द्वारा दिया जाता है,जिसका परिमाण $\tau = MB \sin \theta$ होता है,जहाँ $\theta$ चुंबकीय आघूर्ण $\vec{M}$ और चुंबकीय क्षेत्र $\vec{B}$ के बीच का कोण है।
यह सुनिश्चित करने के लिए कि टॉर्क हमेशा धारा के समानुपाती रहे,हमें $\sin \theta = 1$ की आवश्यकता होती है,जिसका अर्थ है $\theta = 90^{\circ}$।
अवतल आकार के ध्रुव टुकड़ों वाले शक्तिशाली नाल चुंबक का उपयोग करके,चुंबकीय क्षेत्र रेखाओं को त्रिज्यीय (radial) बनाया जाता है।
त्रिज्यीय चुंबकीय क्षेत्र में,कुंडली का तल किसी भी स्थिति में चुंबकीय क्षेत्र रेखाओं के समानांतर रहता है,जिससे हर समय $\theta = 90^{\circ}$ सुनिश्चित होता है।

(D) माना गैल्वेनोमीटर का प्रतिरोध $G$ है और कुल धारा $I$ है। जब $S_1 = 3 \Omega$ का शंट जोड़ा जाता है,तो गैल्वेनोमीटर से प्रवाहित धारा $I_g = \frac{I}{4}$ होती है।
धारा विभाजक नियम का उपयोग करने पर: $I_g = I \left( \frac{S_1}{G + S_1} \right) \Rightarrow \frac{I}{4} = I \left( \frac{3}{G + 3} \right)$.
$G$ के लिए हल करने पर: $G + 3 = 12 \Rightarrow G = 9 \Omega$.
अब,पहले वाले $S_1 = 3 \Omega$ शंट के समानांतर में $S_2 = 2 \Omega$ का एक अतिरिक्त शंट जोड़ा जाता है। तुल्य शंट प्रतिरोध $S_{eq}$ है:
$S_{eq} = \frac{S_1 \times S_2}{S_1 + S_2} = \frac{3 \times 2}{3 + 2} = \frac{6}{5} = 1.2 \Omega$.
गैल्वेनोमीटर से प्रवाहित नई धारा $I_g'$ है:
$I_g' = I \left( \frac{S_{eq}}{G + S_{eq}} \right) = I \left( \frac{1.2}{9 + 1.2} \right) = I \left( \frac{1.2}{10.2} \right) = I \left( \frac{12}{102} \right) = I \left( \frac{1}{8.5} \right)$.
अतः,गैल्वेनोमीटर में विक्षेप प्रारंभिक मान का $\left(\frac{1}{8.5}\right)^{th}$ हो जाएगा।

(C) माना गैल्वेनोमीटर का प्रतिरोध $G$ है और शंट का प्रतिरोध $S$ है। दिया गया है $S = \frac{G}{8}$।
गैल्वेनोमीटर की धारा संवेदनशीलता को प्रति इकाई धारा विक्षेपण के रूप में परिभाषित किया जाता है। जब एक शंट $S$ को समानांतर में जोड़ा जाता है,तो कुल धारा $I$ इस प्रकार विभाजित होती है कि गैल्वेनोमीटर से गुजरने वाली धारा $I_g = I \left( \frac{S}{S+G} \right)$ होती है।
नई संवेदनशीलता $s^{\prime}$ विक्षेपण $\theta$ और कुल धारा $I$ का अनुपात है। चूंकि $\theta = k I_g$ (जहाँ $k$ एक स्थिरांक है),हमें प्राप्त होता है $s^{\prime} = \frac{\theta}{I} = k \frac{I_g}{I} = k \left( \frac{S}{S+G} \right)$।
मूल संवेदनशीलता $s = k$ है। इसलिए,$s^{\prime} = s \left( \frac{S}{S+G} \right)$।
$S = \frac{G}{8}$ का मान रखने पर:
$s^{\prime} = s \left( \frac{G/8}{G/8 + G} \right) = s \left( \frac{G/8}{9G/8} \right) = \frac{s}{9}$।

(C) पूर्ण-स्केल विक्षेप ($20$ डिवीजन) के लिए धारा $I_1 = \frac{V}{R_g + R_1} = \frac{2}{30 + 1970} = \frac{2}{2000} = 1 \times 10^{-3} \text{ A} = 1 \text{ mA}$ है।
चूंकि विक्षेप $\theta$ धारा $I$ के सीधे आनुपातिक होता है $(\theta \propto I)$,विक्षेप को $20$ डिवीजन से $10$ डिवीजन तक कम करने के लिए,धारा को आधा होना चाहिए।
अतः,$I_2 = \frac{I_1}{2} = 0.5 \times 10^{-3} \text{ A}$।
मान लीजिए कि नया कुल श्रेणी प्रतिरोध $R_{total}$ है। तब $I_2 = \frac{V}{R_g + R_{total}}$।
$0.5 \times 10^{-3} = \frac{2}{30 + R_{total}}$।
$30 + R_{total} = \frac{2}{0.5 \times 10^{-3}} = 4000 \Omega$।
$R_{total} = 4000 - 30 = 3970 \Omega$।

(A) वोल्टमीटर की फुल-स्केल विक्षेपण धारा $(I_{g})$ की गणना इस प्रकार की जाती है:
$I_{g} = \frac{V}{R} = \frac{3 \, V}{200 \, \Omega} = 0.015 \, A = 15 \, mA$.
गैल्वेनोमीटर (या वोल्टमीटर) को एमीटर में बदलने के लिए, हम समानांतर क्रम में एक शंट प्रतिरोध जोड़ते हैं।
एमीटर की रेंज $(I)$ हमेशा परिवर्तित किए जा रहे उपकरण की फुल-स्केल विक्षेपण धारा $(I_{g})$ से अधिक होनी चाहिए।
चूंकि $I_{g} = 15 \, mA$ है, इसलिए एमीटर की रेंज $15 \, mA$ से कम नहीं हो सकती है।
अतः, वोल्टमीटर को $10 \, mA$ की रेंज वाले एमीटर में परिवर्तित नहीं किया जा सकता है।

(B) माना गैल्वेनोमीटर की पूर्ण-स्केल विक्षेप धारा $I_g$ है।
जब $100 \Omega$ का प्रतिरोध श्रेणीक्रम में जोड़ा जाता है,तो कुल प्रतिरोध $(100 + R)$ होता है। वोल्टेज परास $V$,$V = I_g(100 + R)$ द्वारा दी जाती है --- $(i)$
जब $1000 \Omega$ का प्रतिरोध श्रेणीक्रम में जोड़ा जाता है,तो नई परास $2V$ होती है। कुल प्रतिरोध $(1000 + R)$ है। अतः,$2V = I_g(1000 + R)$ --- (ii)
समीकरण (ii) को समीकरण $(i)$ से विभाजित करने पर:
$\frac{2V}{V} = \frac{I_g(1000 + R)}{I_g(100 + R)}$
$2 = \frac{1000 + R}{100 + R}$
$2(100 + R) = 1000 + R$
$200 + 2R = 1000 + R$
$2R - R = 1000 - 200$
$R = 800 \Omega$

(B) चुंबकीय क्षेत्र में धारावाही कुंडली पर लगने वाला बल आघूर्ण $\tau = NIAB \sin \theta$ द्वारा दिया जाता है। त्रिज्यीय चुंबकीय क्षेत्र के लिए,कुंडली का तल हमेशा चुंबकीय क्षेत्र के समानांतर होता है,इसलिए $\theta = 90^{\circ}$ और $\sin 90^{\circ} = 1$ होता है।
अतः,चुंबकीय बल आघूर्ण $\tau_m = NIAB$ है।
निलंबन फाइबर द्वारा प्रदान किया गया प्रत्यानयन बल आघूर्ण $\tau_r = K \phi$ है,जहाँ $K$ मरोड़ नियतांक है और $\phi$ घूर्णन का कोण है।
संतुलन के लिए दोनों बल आघूर्णों को बराबर करने पर: $NIAB = K \phi$।
दिया गया है: $A = 0.05 \ m^2$,$B = 0.01 \ Wb/m^2$,$K = 5 \times 10^{-9} \ Nm/\text{degree}$,$I = 300 \ \mu A = 300 \times 10^{-6} \ A$,और $N = 1$ मानते हुए।
मान रखने पर: $\phi = \frac{NIAB}{K} = \frac{1 \times 300 \times 10^{-6} \times 0.01 \times 0.05}{5 \times 10^{-9}}$।
$\phi = \frac{300 \times 10^{-6} \times 5 \times 10^{-4}}{5 \times 10^{-9}} = \frac{1500 \times 10^{-10}}{5 \times 10^{-9}} = 300 \times 10^{-1} = 30^{\circ}$।
अतः,घूर्णन का कोण $30^{\circ}$ है।

(C) गैल्वेनोमीटर की सुरक्षा के लिए शंट तार का प्रतिरोध बहुत कम होना चाहिए ताकि अधिकांश धारा उससे होकर गुजर सके।
प्रतिरोध के सूत्र $R = \frac{\rho l}{A}$ से,जहाँ $\rho$ प्रतिरोधकता है,$l$ लंबाई है,और $A$ अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल है।
$R$ को न्यूनतम करने के लिए,लंबाई $l$ कम होनी चाहिए और क्षेत्रफल $A$ अधिक (मोटा) होना चाहिए।
इसलिए,शंट तार मोटा और छोटा होना चाहिए।

(D) एक आदर्श अमीटर को परिपथ में धारा को प्रभावित किए बिना मापने के लिए डिज़ाइन किया गया है,जिसके लिए इसका प्रतिरोध शून्य होना आवश्यक है। अतः,एक आदर्श अमीटर का प्रतिरोध $0 \ \Omega$ होता है।
एक आदर्श वोल्टमीटर को परिपथ से कोई धारा लिए बिना विभवांतर मापने के लिए डिज़ाइन किया गया है,जिसके लिए इसका प्रतिरोध अनंत होना आवश्यक है। अतः,एक आदर्श वोल्टमीटर का प्रतिरोध $\infty \ \Omega$ होता है।
इसलिए,सही विकल्प $(0, \infty)$ है।

(D) दिया गया है: गैल्वेनोमीटर का प्रतिरोध,$R_G = 1.8 \Omega$।
रेंज को $n = 10$ गुना बढ़ाने के लिए,शंट प्रतिरोध $r_s$ का सूत्र है:
$r_s = \frac{R_G}{n - 1}$
मान रखने पर:
$r_s = \frac{1.8}{10 - 1}$
$r_s = \frac{1.8}{9}$
$r_s = 0.2 \Omega$।
नोट: यदि प्रश्न में $R_G = 18 \Omega$ होता,तो उत्तर $2 \Omega$ आता। दिए गए विकल्पों के आधार पर,$R_G = 18 \Omega$ मानकर सही विकल्प $D$ $(2 \Omega)$ है।

(A) गैल्वेनोमीटर को वोल्टमीटर में बदलने के लिए,गैल्वेनोमीटर के साथ श्रेणीक्रम (series) में एक उच्च प्रतिरोध $R_s$ जोड़ा जाना चाहिए।
श्रेणी प्रतिरोध का सूत्र $R_s = \frac{V}{I_G} - G$ है,जहाँ $V$ आवश्यक वोल्टेज रेंज है,$I_G$ पूर्ण स्केल विक्षेप धारा है,और $G$ गैल्वेनोमीटर का प्रतिरोध है।
दिए गए मान: $V = 100 \ V$,$I_G = 10 \ mA = 10 \times 10^{-3} \ A$,और $G = 50 \ \Omega$।
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$R_s = \frac{100}{10 \times 10^{-3}} - 50$
$R_s = 10000 - 50$
$R_s = 9950 \ \Omega$।

(D) गैल्वेनोमीटर से प्रवाहित होने वाली धारा $I$,विक्षेप $\phi$ के समानुपाती होती है,अर्थात $I \propto \phi$।
ओम के नियम का उपयोग करते हुए,$I = \frac{V}{R + G}$,जहाँ $V = 8 \ V$,$G = 50 \ \Omega$,और $R$ श्रेणीक्रम प्रतिरोध है।
प्रथम स्थिति के लिए: $I_1 = \frac{V}{R_1 + G}$ जहाँ $\phi_1 = 30$ डिवीजन और $R_1 = 3950 \ \Omega$ है।
द्वितीय स्थिति के लिए: $I_2 = \frac{V}{R_2 + G}$ जहाँ $\phi_2 = 15$ डिवीजन है।
अनुपात लेने पर: $\frac{I_1}{I_2} = \frac{\phi_1}{\phi_2} \implies \frac{R_2 + G}{R_1 + G} = \frac{30}{15} = 2$।
मान रखने पर: $\frac{R_2 + 50}{3950 + 50} = 2$।
$\frac{R_2 + 50}{4000} = 2$।
$R_2 + 50 = 8000$।
$R_2 = 7950 \ \Omega$।

(B) गैल्वेनोमीटर को वोल्टमीटर में बदलने के लिए,गैल्वेनोमीटर की कुंडली के साथ श्रेणी क्रम में एक उच्च प्रतिरोध (मल्टीप्लायर) जोड़ा जाना चाहिए।
यह सुनिश्चित करने के लिए किया जाता है कि वोल्टमीटर सर्किट से नगण्य धारा खींचे,जिससे जिन बिंदुओं के बीच विभवांतर मापा जाना है,वहां का विभवांतर बना रहे।
उपकरण का कुल प्रतिरोध बढ़ाकर,गैल्वेनोमीटर से प्रवाहित होने वाली धारा को सीमित किया जाता है,जिससे यह क्षति से बचता है और उच्च वोल्टेज को मापने में सक्षम होता है।

(C) एक आदर्श वोल्टमीटर को इस तरह से डिज़ाइन किया जाता है कि वह परिपथ से कोई भी धारा लिए बिना दो बिंदुओं के बीच विभवांतर को माप सके।
यह सुनिश्चित करने के लिए कि वोल्टमीटर से कोई धारा प्रवाहित न हो,इसका प्रतिरोध अनंत होना चाहिए।
इसलिए,एक आदर्श वोल्टमीटर का प्रतिरोध अनंत होता है।

(B) $G = 99 \Omega$ प्रतिरोध वाले गैल्वेनोमीटर से कुल धारा $I$ का एक अंश भेजने के लिए आवश्यक शंट $S$ का सूत्र इस प्रकार है:
$S = \frac{G I_G}{I - I_G}$
यहाँ,गैल्वेनोमीटर से प्रवाहित धारा $I_G = 10 \% I = 0.1 I$ है।
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$S = \frac{99 \times 0.1 I}{I - 0.1 I}$
$S = \frac{9.9 I}{0.9 I}$
$S = \frac{9.9}{0.9} = 11 \Omega$
अतः,आवश्यक शंट का प्रतिरोध $11 \Omega$ है।

(B) गैल्वेनोमीटर में विक्षेप $\theta$ उसमें प्रवाहित होने वाली धारा $I$ के समानुपाती होता है,इसलिए $\theta \propto I$ है।
प्रारंभ में,धारा $I$ है और विक्षेप $\theta_1 = 50$ डिवीजन है।
जब एक शंट प्रतिरोध $S$ को समानांतर में जोड़ा जाता है,तो धारा $I$ इस प्रकार विभाजित होती है कि गैल्वेनोमीटर की धारा $I_g$ नए विक्षेप $\theta_2 = 10$ डिवीजन के अनुरूप होती है।
विक्षेप का अनुपात $n = \frac{\theta_1}{\theta_2} = \frac{50}{10} = 5$ है।
शंट प्रतिरोध $S$,गैल्वेनोमीटर प्रतिरोध $G$ और अनुपात $n$ के बीच का संबंध सूत्र $S = \frac{G}{n-1}$ द्वारा दिया जाता है।
$G$ के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $G = S(n-1)$ प्राप्त होता है।
दिए गए मान $S = 12 \Omega$ और $n = 5$ को प्रतिस्थापित करने पर:
$G = 12 \times (5 - 1) = 12 \times 4 = 48 \Omega$।
अतः,गैल्वेनोमीटर कॉइल का प्रतिरोध $48 \Omega$ है।

(C) गैल्वेनोमीटर को एमीटर में बदलने के लिए,गैल्वेनोमीटर कुंडली के समानांतर में एक बहुत कम प्रतिरोध,जिसे शंट प्रतिरोध $(S)$ के रूप में जाना जाता है,जोड़ा जाता है।
यह सुनिश्चित करने के लिए किया जाता है कि अधिकांश धारा शंट से होकर गुजरे,जिससे संवेदनशील गैल्वेनोमीटर कुंडली को उच्च धारा के कारण होने वाली क्षति से बचाया जा सके।
इसके अलावा,समानांतर में कम प्रतिरोध जोड़ने से परिपथ का कुल प्रतिरोध कम हो जाता है,जो एक आदर्श एमीटर के लिए एक आवश्यक विशेषता है।

(B) सही विकल्प $B$ है।
$V$ रेंज और $G$ प्रतिरोध वाले वोल्टमीटर को $nV$ रेंज के वोल्टमीटर में बदलने के लिए,हमें श्रेणीक्रम (series) में $R_s$ प्रतिरोध जोड़ना होगा।
वोल्टमीटर से प्रवाहित होने वाली धारा $I_g$ पूर्ण-स्केल विक्षेप के लिए समान रहती है।
प्रारंभिक वोल्टेज $V = I_g G$ है।
नया वोल्टेज $V' = nV = I_g(G + R_s)$ है।
नए वोल्टेज समीकरण में $V = I_g G$ रखने पर:
$nV = I_g(G + R_s)$
$n(I_g G) = I_g(G + R_s)$
$nG = G + R_s$
$R_s = nG - G$
$R_s = (n-1)G$.

(C) दिया गया है:
गैल्वेनोमीटर का प्रतिरोध $(G)$ = $10 \ \Omega$
पूर्ण-स्केल विक्षेप धारा $(I_g)$ = $3 \ \text{mA} = 3 \times 10^{-3} \ \text{A}$
एमीटर की रेंज $(I)$ = $10 \ \text{A}$
गैल्वेनोमीटर को एमीटर में बदलने के लिए आवश्यक शंट प्रतिरोध $(S)$ का सूत्र है:
$S = \frac{I_g \cdot G}{I - I_g}$
मान रखने पर:
$S = \frac{3 \times 10^{-3} \times 10}{10 - 3 \times 10^{-3}}$
चूंकि $3 \times 10^{-3} = 0.003 \ \text{A}$,हर (denominator) $10 - 0.003 = 9.997 \ \text{A}$ होगा।
$S = \frac{0.03}{9.997} \approx \frac{0.03}{10} = 0.003 \ \Omega$
अतः,$S = 3 \times 10^{-3} \ \Omega$.

(A) दिया गया है: गैल्वेनोमीटर का प्रतिरोध $ G = 100 \Omega $; एमीटर की रेंज $ I = 1 \text{ A} $; पूर्ण स्केल विक्षेप धारा $ I_{g} = 5 \text{ mA} = 5 \times 10^{-3} \text{ A} $.
गैल्वेनोमीटर को एमीटर में बदलने के लिए,इसके साथ समानांतर क्रम में एक शंट प्रतिरोध $ S $ जोड़ा जाता है।
शंट प्रतिरोध का सूत्र $ S = \frac{I_{g} G}{I - I_{g}} $ है।
मान रखने पर:
$ S = \frac{5 \times 10^{-3} \times 100}{1 - 5 \times 10^{-3}} $
$ S = \frac{0.5}{1 - 0.005} $
$ S = \frac{0.5}{0.995} \Omega $
$ S = \frac{5}{9.95} \Omega $.
अतः,शंट प्रतिरोध का मान $ \frac{5}{9.95} \Omega $ है।

(C) परिपथ आरेख से,वोल्टमीटर को एमीटर और प्रतिरोध $R$ के श्रेणी संयोजन के समानांतर जोड़ा गया है।
मान लीजिए कि एमीटर का प्रतिरोध $R_A$ है और वोल्टमीटर का प्रतिरोध $R_V$ है।
वोल्टमीटर का पाठ्यांक $V = 6 \text{ V}$ एमीटर और प्रतिरोध $R$ के श्रेणी संयोजन के सिरों पर विभवांतर है।
एमीटर का पाठ्यांक $I = 3 \text{ A}$ एमीटर और प्रतिरोध $R$ से प्रवाहित होने वाली धारा है।
श्रेणी संयोजन के लिए ओम के नियम के अनुसार,कुल प्रतिरोध $R_{total} = R + R_A = \frac{V}{I} = \frac{6 \text{ V}}{3 \text{ A}} = 2 \Omega$ है।
चूंकि एमीटर का कुछ परिमित प्रतिरोध $R_A > 0$ होता है,इसलिए $R = 2 \Omega - R_A$ होगा।
अतः,$R < 2 \Omega$ है।

(C) एक गैल्वेनोमीटर को उसके समानांतर में एक छोटा शंट प्रतिरोध $S$ जोड़कर एमीटर में परिवर्तित किया जाता है।
$G$ प्रतिरोध और $i_g$ पूर्ण-स्केल विक्षेपण धारा वाले गैल्वेनोमीटर के लिए,यदि इसे अधिकतम धारा $i$ मापनी है,तो शंट प्रतिरोध $S$ का मान इस प्रकार दिया जाता है:
$S = \frac{i_g G}{i - i_g}$
इस सूत्र से,हम देख सकते हैं कि $S \propto \frac{1}{i - i_g}$।
चूंकि एक एमीटर को मिलीएमीटर $(i_{milliammeter})$ की तुलना में बड़ी धारा $(i_{ammeter})$ मापने के लिए डिज़ाइन किया गया है,इसलिए एमीटर के लिए हर $(i - i_g)$ का मान बड़ा होगा।
इसलिए,एमीटर के लिए आवश्यक शंट प्रतिरोध $S$,मिलीएमीटर के लिए आवश्यक शंट प्रतिरोध से कम होगा।
अतः,एमीटर का शंट प्रतिरोध मिलीएमीटर की तुलना में कम होता है।

(C) गैल्वेनोमीटर का प्रतिरोध,$R_g = 50 \Omega$।
बैटरी का emf,$V = 3 \text{ V}$।
श्रेणीक्रम में जुड़ा प्रतिरोध,$R_s = 2950 \Omega$।
कुल प्रतिरोध,$R' = R_g + R_s = 50 + 2950 = 3000 \Omega$।
अतः,प्रारंभिक धारा,$I = \frac{V}{R'} = \frac{3}{3000} = 10^{-3} \text{ A}$।
यदि विक्षेप को $30$ डिवीजनों से घटाकर $20$ डिवीजन करना है,तो नई धारा $I' = I \times \frac{20}{30} = 10^{-3} \times \frac{2}{3} = \frac{2}{3} \times 10^{-3} \text{ A}$ होगी।
माना परिपथ का नया कुल प्रतिरोध $R_E$ है।
ओम के नियम के अनुसार,$V = I' R_E \Rightarrow R_E = \frac{V}{I'} = \frac{3}{\frac{2}{3} \times 10^{-3}} = \frac{9}{2} \times 10^3 = 4500 \Omega$।
चूंकि $R_E = R_g + R_{new}$,इसलिए आवश्यक नया श्रेणी प्रतिरोध $R_{new} = R_E - R_g = 4500 - 50 = 4450 \Omega$ होगा।

(D) गैल्वेनोमीटर की धारा संवेदनशीलता $(I_s)$ का सूत्र $I_s = \frac{\theta}{I} = \frac{NAB}{k}$ है,जहाँ $N$ फेरों की संख्या है,$A$ क्षेत्रफल है,$B$ चुंबकीय क्षेत्र है और $k$ प्रति इकाई मरोड़ के लिए प्रत्यानयन बल आघूर्ण नियतांक है।
यदि $N$ को तीन गुना कर दिया जाए $(N' = 3N)$,तो $I_s' = \frac{(3N)AB}{k} = 3 I_s$ होगा। इस प्रकार,धारा संवेदनशीलता $3$ गुना बढ़ जाती है।
वोल्टेज संवेदनशीलता $(V_s)$ का सूत्र $V_s = \frac{\theta}{V} = \frac{\theta}{IR} = \frac{I_s}{R}$ है।
चूंकि प्रतिरोध $R$ तार की लंबाई के समानुपाती होता है,और तार की लंबाई फेरों की संख्या के समानुपाती होती है $(R' = 3R)$,इसलिए नई वोल्टेज संवेदनशीलता $V_s' = \frac{3I_s}{3R} = \frac{I_s}{R} = V_s$ होगी।
अतः,वोल्टेज संवेदनशीलता स्थिर रहती है और धारा संवेदनशीलता $3$ गुना बढ़ जाती है।

(A) गैल्वेनोमीटर को वोल्टमीटर में बदलने के लिए,गैल्वेनोमीटर कुंडली के साथ श्रेणीक्रम में एक उच्च प्रतिरोध $R$ जोड़ा जाना चाहिए।
श्रेणी प्रतिरोध के लिए सूत्र $R = \frac{V}{I_g} - G$ है।
दी गई मान हैं:
वोल्टेज रेंज $V = 20 \text{ V}$
पूर्ण स्केल विक्षेप धारा $I_g = 5 \text{ mA} = 5 \times 10^{-3} \text{ A}$
गैल्वेनोमीटर का प्रतिरोध $G = 50 \Omega$
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$R = \frac{20}{5 \times 10^{-3}} - 50$
$R = \frac{20}{0.005} - 50$
$R = 4000 - 50 = 3950 \Omega$
अतः,गैल्वेनोमीटर के साथ श्रेणीक्रम में $3950 \Omega$ का प्रतिरोध जोड़ा जाना चाहिए।

(A) दिया गया है,गैल्वेनोमीटर का प्रतिरोध $G = 240 \Omega$ है।
माना मुख्य धारा $I$ है और गैल्वेनोमीटर से होकर बहने वाली धारा $I_G$ है।
प्रश्न के अनुसार,$I_G = 4 \% \text{ of } I = \frac{4}{100} I = 0.04 I$ है।
शंट प्रतिरोध $S$ को गैल्वेनोमीटर के साथ समानांतर क्रम में जोड़ा जाता है।
चूंकि वे समानांतर में हैं,गैल्वेनोमीटर और शंट प्रतिरोध के सिरों पर विभवांतर समान होगा:
$I_G G = (I - I_G) S$
मान रखने पर:
$0.04 I \times 240 = (I - 0.04 I) S$
$9.6 I = 0.96 I \times S$
$S = \frac{9.6 I}{0.96 I} = 10 \Omega$ है।
अतः,शंट प्रतिरोध का मान $10 \Omega$ है।

(A) टैंजेंट गैल्वेनोमीटर का सिद्धांत $I = K \tan \theta$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $K = \frac{2rB_H}{\mu_0 N}$ है।
चूंकि गैल्वेनोमीटर फेरों की संख्या $N$ को छोड़कर समान हैं और श्रेणीक्रम में जुड़े हैं,इसलिए उनमें प्रवाहित होने वाली धारा $I$ समान है।
अतः,$I = \frac{2rB_H}{\mu_0 N} \tan \theta$,जिसका अर्थ है कि $N \tan \theta = \text{स्थिरांक}$.
इसलिए,$N_A \tan \theta_A = N_B \tan \theta_B$.
फेरों की संख्या का अनुपात $\frac{N_A}{N_B} = \frac{\tan \theta_B}{\tan \theta_A}$ है।
यहाँ $\theta_A = 60^{\circ}$ और $\theta_B = 30^{\circ}$ दिया गया है,इसलिए $\frac{N_A}{N_B} = \frac{\tan 30^{\circ}}{\tan 60^{\circ}}$.
$\frac{N_A}{N_B} = \frac{1/\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{1}{3}$.
अतः,अनुपात $1: 3$ है।

(B) माना प्रारंभिक धारा $I$ है और गैल्वेनोमीटर का प्रतिरोध $G$ है। विक्षेप धारा के समानुपाती होता है, इसलिए $I = k \times 100$, जहाँ $k$ एक स्थिरांक है।
जब $S = 1 \ \Omega$ का शंट समानांतर क्रम में जोड़ा जाता है, तो गैल्वेनोमीटर से प्रवाहित होने वाली नई धारा $I_g$ करंट डिवाइडर नियम द्वारा दी जाती है: $I_g = I \left( \frac{S}{S+G} \right)$.
नया विक्षेप $1$ डिवीजन है, इसलिए $I_g = k \times 1$.
मान रखने पर: $k = (k \times 100) \left( \frac{1}{1+G} \right)$.
दोनों पक्षों को $k$ से विभाजित करने पर: $1 = \frac{100}{1+G}$.
$1+G = 100$.
$G = 99 \ \Omega$.

(C) हाफ-डिफ्लेक्शन मेथड में,गैल्वेनोमीटर का प्रतिरोध $G$ निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है:
$G = \frac{S \cdot R}{R - S}$
दिया गया है:
श्रेणी प्रतिरोध $R = 5200 \ \Omega$
शंट प्रतिरोध $S = 90 \ \Omega$
प्रारंभिक विक्षेप $\theta = 26 \ \text{div}$
अंतिम विक्षेप $\theta' = \theta/2 = 13 \ \text{div}$
मान रखने पर:
$G = \frac{90 \times 5200}{5200 - 90}$
$G = \frac{468000}{5110}$
$G \approx 91.58 \ \Omega$
निकटतम विकल्प के अनुसार,$G \approx 91.6 \ \Omega$।

(D) दिया गया है: गैल्वेनोमीटर का प्रतिरोध $G = 50 \Omega$,पूर्ण-स्केल विक्षेप धारा $I_g = 5 \times 10^{-4} \text{ A}$,और लक्षित वोल्टेज $V = 3 \text{ V}$ है।
गैल्वेनोमीटर को वोल्टमीटर में बदलने के लिए,इसके साथ श्रेणीक्रम में एक उच्च प्रतिरोध $R$ जोड़ा जाना चाहिए।
कुल प्रतिरोध के लिए सूत्र $V = I_g(R + G)$ है।
$R$ के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर: $R = \frac{V}{I_g} - G$.
मान रखने पर: $R = \frac{3}{5 \times 10^{-4}} - 50$.
$R = 0.6 \times 10^4 - 50 = 6000 - 50 = 5950 \Omega$.
अतः,आवश्यक प्रतिरोध $5950 \Omega$ है।

(D) दिया गया है: शंट प्रतिरोध $S = 10 \, \Omega$, गैल्वेनोमीटर प्रतिरोध $G = 90 \, \Omega$, कुल रेंज $i = 5 \, mA = 5 \times 10^{-3} \, A$.
शून्य के एक तरफ विभाजनों की संख्या $50$ है।
पूर्ण-स्केल विक्षेप पर गैल्वेनोमीटर से प्रवाहित धारा $i_g$ शंट सूत्र द्वारा दी जाती है: $i_g = \frac{S}{S+G} \times i$.
$i_g = \left( \frac{10}{10+90} \right) \times (5 \times 10^{-3} \, A) = \left( \frac{10}{100} \right) \times 5 \times 10^{-3} \, A = 0.1 \times 5 \times 10^{-3} \, A = 5 \times 10^{-4} \, A$.
धारा संवेदनशीलता को प्रति इकाई धारा विभाजनों की संख्या के रूप में परिभाषित किया गया है: $\text{संवेदनशीलता} = \frac{\text{विभाजनों की संख्या}}{i_g}$.
$\text{संवेदनशीलता} = \frac{50}{5 \times 10^{-4} \, A} = 10 \times 10^4 \, div/A = 1 \times 10^5 \, div/A$.

(B) मान लीजिए कि $G$ गैल्वेनोमीटर का प्रतिरोध है और $I$ कुल धारा है।
जब गैल्वेनोमीटर को $S = 40 \Omega$ के प्रतिरोध के साथ शंट किया जाता है,तो गैल्वेनोमीटर से प्रवाहित होने वाली धारा $I_G$ करंट डिवाइडर नियम द्वारा दी जाती है:
$I_G = I \left( \frac{S}{G + S} \right)$
यह दिया गया है कि विक्षेप आधा हो जाता है,इसलिए गैल्वेनोमीटर से प्रवाहित धारा कुल धारा की आधी हो जाती है,अर्थात $I_G = \frac{I}{2}$।
इस मान को समीकरण में रखने पर:
$\frac{I}{2} = I \left( \frac{40}{G + 40} \right)$
$\frac{1}{2} = \frac{40}{G + 40}$
$G + 40 = 80$
$G = 40 \Omega$
अतः,गैल्वेनोमीटर का प्रतिरोध $40 \Omega$ है।

(A) दिया गया है: गैल्वेनोमीटर प्रतिरोध $R_G = 50 \Omega$,बैटरी वोल्टेज $V = 3 \text{ V}$,प्रारंभिक श्रेणी प्रतिरोध $R_1 = 2950 \Omega$,प्रारंभिक विक्षेप $\theta_1 = 30$ डिवीजन।
सबसे पहले,$30$ डिवीजनों के लिए धारा $I_1$ की गणना करें:
$I_1 = \frac{V}{R_G + R_1} = \frac{3}{50 + 2950} = \frac{3}{3000} = 10^{-3} \text{ A}$.
प्रति डिवीजन धारा $k = \frac{I_1}{30} = \frac{10^{-3}}{30} \text{ A/डिवीजन}$ है।
$20$ डिवीजनों के विक्षेप $(\theta_2 = 20)$ के लिए आवश्यक धारा $I_2$ है:
$I_2 = 20 \times k = 20 \times \frac{10^{-3}}{30} = \frac{2}{3} \times 10^{-3} \text{ A}$.
मान लीजिए परिपथ में कुल प्रतिरोध $R_{total} = R_G + R_{new}$ है।
ओम के नियम का उपयोग करते हुए: $I_2 = \frac{V}{R_{total}} \Rightarrow \frac{2}{3} \times 10^{-3} = \frac{3}{50 + R_{new}}$.
$50 + R_{new} = \frac{3 \times 3}{2 \times 10^{-3}} = 4.5 \times 1000 = 4500 \Omega$.
$R_{new} = 4500 - 50 = 4450 \Omega$.
आवश्यक अतिरिक्त प्रतिरोध $R_{add} = R_{new} - R_1 = 4450 - 2950 = 1500 \Omega$ है।

(D) गैल्वेनोमीटर को वोल्टमीटर में बदलने के लिए,गैल्वेनोमीटर के साथ श्रेणीक्रम (series) में एक उच्च प्रतिरोध $R$ जोड़ा जाना चाहिए।
दिया गया है:
गैल्वेनोमीटर का प्रतिरोध,$G = 15 \ \Omega$
पूर्ण-स्केल विक्षेप धारा,$I_g = 0.5 \ mA = 0.5 \times 10^{-3} \ A = 5 \times 10^{-4} \ A$
वांछित वोल्टेज रेंज,$V = 10 \ V$
श्रेणी प्रतिरोध $R$ का सूत्र है:
$V = I_g(R + G)$
$R + G = \frac{V}{I_g}$
$R = \frac{V}{I_g} - G$
मान रखने पर:
$R = \frac{10}{5 \times 10^{-4}} - 15$
$R = 2 \times 10^4 - 15$
$R = 20000 - 15 = 19985 \ \Omega$
अतः,आवश्यक प्रतिरोध $19985 \ \Omega$ है।

(B) $1$. सबसे पहले,गैल्वेनोमीटर की पूर्ण-स्केल विक्षेप धारा $(I_g)$ की गणना करें।
$I_g = \frac{\text{कुल विभाजन}}{\text{धारा सुग्राहिता}} = \frac{30 \text{ div}}{0.0625 \text{ div}/\mu A} = 480 \mu A = 480 \times 10^{-6} \text{ A} = 4.8 \times 10^{-4} \text{ A}$.
$2$. वोल्टमीटर बनाने के लिए गैल्वेनोमीटर के साथ श्रेणीक्रम में एक उच्च प्रतिरोध $(R)$ जोड़ा जाता है।
$3$. वोल्टमीटर का कुल प्रतिरोध $(R_v)$ सूत्र $V = I_g \times R_v$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $V$ अधिकतम मापा जाने वाला वोल्टेज है।
$4$. $R_v$ के लिए सूत्र को व्यवस्थित करने पर: $R_v = \frac{V}{I_g} = \frac{6 \text{ V}}{4.8 \times 10^{-4} \text{ A}}$.
$5$. $R_v = \frac{6}{4.8} \times 10^4 \Omega = 1.25 \times 10^4 \Omega = 12.5 \text{ k}\Omega$.

(D) दिया गया है: गैल्वेनोमीटर का प्रतिरोध $G = 99 \Omega$.
माना मुख्य धारा $I$ है।
गैल्वेनोमीटर से प्रवाहित धारा $I_g = I$ का $10 \% = \frac{I}{10}$.
शंट प्रतिरोध $S$ से प्रवाहित धारा $I_s = I - I_g = I - \frac{I}{10} = \frac{9I}{10}$.
चूंकि गैल्वेनोमीटर और शंट समांतर क्रम में जुड़े हैं,इसलिए उनके सिरों के बीच विभवांतर समान होगा:
$I_g \cdot G = I_s \cdot S$
$\frac{I}{10} \cdot 99 = \frac{9I}{10} \cdot S$
$99 = 9S$
$S = \frac{99}{9} = 11 \Omega$.
अतः,आवश्यक शंट प्रतिरोध का मान $11 \Omega$ है।

(D) गैल्वेनोमीटर की वोल्टेज सुग्राहिता $(V_S)$ उसकी धारा सुग्राहिता $(I_S)$ और प्रतिरोध $(R)$ के साथ निम्नलिखित सूत्र द्वारा संबंधित है: $V_S = \frac{I_S}{R}$।
गैल्वेनोमीटर $G_1$ के लिए: प्रतिरोध $R_1 = 100 \ \Omega$,धारा सुग्राहिता $I_{S1} = 10^8 \ \text{div/A}$।
$V_{S1} = \frac{10^8}{100} = 10^6 \ \text{div/V}$।
गैल्वेनोमीटर $G_2$ के लिए: प्रतिरोध $R_2 = 50 \ \Omega$,धारा सुग्राहिता $I_{S2} = 0.5 \times 10^5 \ \text{div/A}$।
$V_{S2} = \frac{0.5 \times 10^5}{50} = \frac{50000}{50} = 1000 = 10^3 \ \text{div/V}$।
दोनों की तुलना करने पर,$V_{S1} = 10^6 \ \text{div/V}$ और $V_{S2} = 10^3 \ \text{div/V}$ प्राप्त होता है।
चूंकि $10^6 > 10^3$,इसलिए $G_1$ में वोल्टेज सुग्राहिता अधिक है।