The Moving Coil Galvanometer (Sensitivity) and Ammeter and Voltmeter Conversion Questions in Hindi

(A) गैल्वेनोमीटर की 'फिगर ऑफ मेरिट' $(k)$ को एक भाग का विक्षेप उत्पन्न करने के लिए आवश्यक धारा के रूप में परिभाषित किया जाता है।
दिया गया है:
धारा $(I)$ = $6 \ mA = 6 \times 10^{-3} \ A$
विक्षेप $(\theta)$ = $2^{\circ}$
चूंकि प्रत्येक भाग $1^{\circ}$ है, इसलिए कुल भागों की संख्या $(n)$ = $2 \text{ भाग}$.
फिगर ऑफ मेरिट $(k)$ = $\frac{I}{n} = \frac{6 \times 10^{-3} \ A}{2 \text{ भाग}} = 3 \times 10^{-3} \text{ A/div}$.

(C) पूर्ण-स्केल विक्षेप धारा $I_g$ की गणना विभाजनों की संख्या को प्रति विभाजन धारा से गुणा करके की जाती है: $I_g = 50 \times 2 \times 10^{-4} \text{ A} = 10^{-2} \text{ A}$.
गैल्वेनोमीटर को वोल्टमीटर में बदलने के लिए,इसके साथ श्रेणी क्रम में एक उच्च प्रतिरोध $R_H$ जोड़ा जाता है।
श्रेणी प्रतिरोध का सूत्र $R_H = \frac{V}{I_g} - R_g$ है,जहाँ $V = 25 \text{ V}$ और $R_g = 25 \Omega$ है।
मान रखने पर: $R_H = \frac{25}{10^{-2}} - 25 = 2500 - 25 = 2475 \Omega$.

(D) गैल्वेनोमीटर का प्रतिरोध $G$, सूत्र $G = \frac{RS}{R-S}$ का उपयोग करके ज्ञात किया जाता है, जहाँ $R = 4900 \Omega$ और $S = 98 \Omega$ है।
$G = \frac{4900 \times 98}{4900 - 98} = \frac{480200}{4802} = 100 \Omega$.
जब गैल्वेनोमीटर पूर्ण-स्केल विक्षेप दिखाता है (शंट जोड़ने से पहले), तो परिपथ में प्रवाहित होने वाली कुल धारा $I_g = \frac{E}{R+G}$ द्वारा दी जाती है।
$I_g = \frac{5 V}{4900 \Omega + 100 \Omega} = \frac{5}{5000} A = 1 mA = 1000 \mu A$.
फिगर ऑफ मेरिट $(k)$ को प्रति विभाजन धारा के रूप में परिभाषित किया जाता है: $k = \frac{I_g}{\theta}$.
$k = \frac{1000 \mu A}{20 \text{ divisions}} = 50 \mu A / \text{division}$.

(D) $G$ प्रतिरोध वाले गैल्वेनोमीटर को $I$ रेंज के एमीटर में बदलने के लिए आवश्यक शंट प्रतिरोध $S$ का सूत्र $S = \frac{G I_g}{I - I_g}$ है,जहाँ $I_g$ पूर्ण स्केल विक्षेप धारा है।
गैल्वेनोमीटर के प्रतिरोध $G$ और शंट प्रतिरोध $S$ के अनुपात को ज्ञात करने के लिए इस सूत्र को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $\frac{G}{S} = \frac{I - I_g}{I_g}$ प्राप्त होता है।
दिए गए मान $I = 10 \ A$ और $I_g = 1.0 \ A$ हैं।
इन मानों को अनुपात के समीकरण में रखने पर: $\frac{G}{S} = \frac{10 - 1}{1} = \frac{9}{1}$।
अतः,इसके प्रतिरोध और शंट प्रतिरोध का अनुपात $9:1$ है।

(A) $1$. फिगर ऑफ मेरिट $(k)$ को गैल्वेनोमीटर में इकाई विक्षेप उत्पन्न करने के लिए आवश्यक धारा के रूप में परिभाषित किया गया है,अर्थात $k = I / \theta$। अतः,$A-S$।
$2$. धारा संवेदनशीलता $(SI)$ को प्रति इकाई धारा उत्पन्न विक्षेप के रूप में परिभाषित किया गया है,अर्थात $SI = \theta / I = 1/k$। अतः,$B-T$।
$3$. हाफ-डिफ्लेक्शन विधि में,गैल्वेनोमीटर के साथ समांतर क्रम में कम प्रतिरोध (शंट) जोड़कर विक्षेप को आधा किया जाता है। अतः,$C-R$।
$4$. सर्किट से बहने वाली धारा को सीमित करने के लिए उच्च प्रतिरोध बॉक्स को गैल्वेनोमीटर के साथ श्रेणीक्रम में जोड़ा जाता है,क्योंकि गैल्वेनोमीटर केवल एक छोटी धारा $I_g$ को ही सहन कर सकता है। अतः,$D-P$।
इसलिए,सही मिलान $A-S, B-T, C-R, D-P$ है।

(A) गैल्वेनोमीटर को एमीटर में बदलने के लिए आवश्यक शंट प्रतिरोध $S$ का सूत्र $S = \frac{I_g R_g}{I - I_g}$ है।
दिए गए मान हैं:
गैल्वेनोमीटर का प्रतिरोध $R_g = 100 \ \Omega$
पूर्ण-स्केल विक्षेप धारा $I_g = 10 \ mA = 10 \times 10^{-3} \ A = 0.01 \ A$
मापी जाने वाली अधिकतम धारा $I = 10 \ A$
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$S = \frac{0.01 \times 100}{10 - 0.01}$
$S = \frac{1}{9.99}$
$S \approx 0.1001 \ \Omega$
निकटतम विकल्प के अनुसार,शंट प्रतिरोध का मान $0.1 \ \Omega$ है।

(A) सबसे पहले,गैल्वेनोमीटर का प्रतिरोध $(G)$ ज्ञात करें:
$G = \frac{V_g}{I_g} = \frac{80 \times 10^{-3} \text{ V}}{16 \times 10^{-3} \text{ A}} = 5 \Omega$.
गैल्वेनोमीटर को $V$ रेंज के वोल्टमीटर में बदलने के लिए,इसके साथ श्रेणीक्रम में एक उच्च प्रतिरोध $R$ जोड़ा जाना चाहिए।
श्रेणी प्रतिरोध के लिए सूत्र $R = \frac{V}{I_g} - G$ है।
यहाँ $V = 160 \text{ V}$ और $I_g = 16 \times 10^{-3} \text{ A}$ दिया गया है:
$R = \frac{160}{16 \times 10^{-3}} - 5 = 10000 - 5 = 9995 \Omega$.
अतः,$9995 \Omega$ का प्रतिरोध श्रेणीक्रम में जोड़ा जाना चाहिए।

(C) माना कुल धारा $I$ है। गैल्वेनोमीटर से प्रवाहित होने वाली धारा $I_g = 5 \% \text{ of } I = 0.05I = \frac{I}{20}$ है।
चूंकि शंट प्रतिरोध $S$,$G$ प्रतिरोध वाले गैल्वेनोमीटर के साथ समानांतर क्रम में जुड़ा है,इसलिए शंट से प्रवाहित होने वाली धारा $I_s = I - I_g = I - 0.05I = 0.95I = \frac{19I}{20}$ होगी।
समानांतर परिपथ के लिए,गैल्वेनोमीटर और शंट के सिरों पर विभवांतर समान होता है: $I_g G = I_s S$.
मान रखने पर: $(\frac{I}{20}) G = (\frac{19I}{20}) S$.
$S$ के लिए हल करने पर: $S = \frac{G}{19}$.

(B) मान लीजिए कि परिपथ में कुल धारा $I$ है।
दिया गया है कि गैल्वेनोमीटर से गुजरने वाली धारा $(I_g)$,$I$ का $4 \%$ है,इसलिए $I_g = 0.04 I$।
शंट प्रतिरोध से गुजरने वाली धारा $(I_s)$ का मान $I - I_g = I - 0.04 I = 0.96 I$ होगा।
चूंकि गैल्वेनोमीटर और शंट प्रतिरोध समानांतर क्रम में जुड़े हैं,इसलिए उनके सिरों के बीच विभवांतर समान होगा: $I_g G = I_s S$।
मान रखने पर: $(0.04 I) G = (0.96 I) S$।
$S$ के लिए हल करने पर: $S = \frac{0.04 I G}{0.96 I} = \frac{4}{96} G = \frac{G}{24}$।
अतः,शंट प्रतिरोध $\frac{G}{24}$ है।

(A) गैल्वेनोमीटर को एमीटर में बदलने के लिए,हमें अधिकांश धारा को कम प्रतिरोध वाले पथ से गुजारना होता है ताकि गैल्वेनोमीटर की कुंडली जल न जाए और उपकरण उच्च धारा को माप सके।
इस कम प्रतिरोध को शंट $(S)$ कहा जाता है और इसे गैल्वेनोमीटर के साथ समांतर क्रम में जोड़ा जाना चाहिए।
अतः,सही विकल्प $A$ है।

(D) वोल्टमीटर की रेंज बढ़ाने के लिए,वोल्टमीटर के साथ श्रेणी क्रम में एक उच्च प्रतिरोध $R$ जोड़ा जाना चाहिए।
मान लीजिए $V$ मूल रेंज $(10 \ V)$ है,$V'$ नई रेंज $(15 \ V)$ है,$G$ वोल्टमीटर का आंतरिक प्रतिरोध $(50 \ \Omega)$ है,और $I_g$ पूर्ण-स्केल विक्षेपण धारा है।
सबसे पहले,पूर्ण-स्केल धारा की गणना करें: $I_g = V / G = 10 \ V / 50 \ \Omega = 0.2 \ A$.
अब,नई रेंज $V'$ के लिए,कुल प्रतिरोध $G + R$ हो जाता है। अतः,$V' = I_g(G + R)$.
मान रखने पर: $15 = 0.2(50 + R)$.
$15 / 0.2 = 50 + R$.
$75 = 50 + R$.
$R = 75 - 50 = 25 \ \Omega$.
इसलिए,$25 \ \Omega$ का प्रतिरोध श्रेणी क्रम में जोड़ा जाना चाहिए।

(B) माना मुख्य धारा $I$ है।
दिया गया है कि गैल्वेनोमीटर से प्रवाहित धारा $I_g = 10 \% \text{ of } I = 0.1 I$ है।
शंट प्रतिरोध $S$ से प्रवाहित धारा $I_s = I - I_g = I - 0.1 I = 0.9 I$ है।
चूंकि गैल्वेनोमीटर और शंट समानांतर क्रम में हैं,इसलिए उनके सिरों पर विभवांतर समान होगा: $I_g G = I_s S$.
मान रखने पर: $(0.1 I) \times 99 = (0.9 I) \times S$.
$9.9 I = 0.9 I \times S$.
$S = \frac{9.9}{0.9} = 11 \Omega$.
अतः,शंट प्रतिरोध का मान $11 \Omega$ है।

(C) माना $G = 100 \ \Omega$ गैल्वेनोमीटर का प्रतिरोध है और $I_g$ पूर्ण-स्केल विक्षेपण धारा है।
प्रथम स्थिति के लिए,कुल प्रतिरोध $(X + G)$ है। वोल्टेज रेंज $V_1 = 15 \ V$ है।
अतः,$V_1 = I_g(X + G) \implies 15 = I_g(X + 100) \quad ... (1)$
दूसरी स्थिति के लिए,रेंज दोगुनी हो जाती है,इसलिए $V_2 = 2 \times 15 = 30 \ V$ है। कुल प्रतिरोध $(X + 1500 + G)$ है।
अतः,$V_2 = I_g(X + 1500 + G) \implies 30 = I_g(X + 1500 + 100) \implies 30 = I_g(X + 1600) \quad ... (2)$
समीकरण $(2)$ को समीकरण $(1)$ से विभाजित करने पर:
$\frac{30}{15} = \frac{I_g(X + 1600)}{I_g(X + 100)}$
$2 = \frac{X + 1600}{X + 100}$
$2(X + 100) = X + 1600$
$2X + 200 = X + 1600$
$X = 1400 \ \Omega$.

(B) माना $I_g$ गैल्वेनोमीटर की पूर्ण-स्केल विक्षेप धारा है।
प्रथम स्थिति के लिए,कुल प्रतिरोध $(G + 100) \Omega$ है और रेंज $V = I_g(G + 100)$ है।
द्वितीय स्थिति के लिए,कुल प्रतिरोध $(G + 1000) \Omega$ है और रेंज $2V = I_g(G + 1000)$ है।
दोनों समीकरणों को विभाजित करने पर: $\frac{2V}{V} = \frac{I_g(G + 1000)}{I_g(G + 100)}$.
यह सरल होकर $2 = \frac{G + 1000}{G + 100}$ प्राप्त होता है।
तिर्यक गुणा करने पर $2(G + 100) = G + 1000$ प्राप्त होता है।
$2G + 200 = G + 1000$.
$G = 1000 - 200 = 800 \Omega$.

(C) वोल्टमीटर का कुल प्रतिरोध $R_{total} = R_g + R_s = 80 \Omega + 920 \Omega = 1000 \Omega$ है।
पूर्ण-स्केल विक्षेप धारा $I_g = 10 \text{ mA} = 0.01 \text{ A}$ है।
वोल्टमीटर द्वारा मापा जा सकने वाला अधिकतम वोल्टेज $V_{max}$ है: $V_{max} = I_g \times R_{total} = 0.01 \text{ A} \times 1000 \Omega = 10 \text{ V}$।
वोल्टमीटर का अल्पतमांक $0.2 \text{ V}$ प्रति विभाजन दिया गया है।
विभाजनों की संख्या $N$ की गणना इस प्रकार की जाती है: $N = \frac{V_{max}}{\text{Least Count}} = \frac{10 \text{ V}}{0.2 \text{ V/division}} = 50 \text{ विभाजन}$।

(A) परिपथ का प्रारंभिक प्रतिरोध $G$ है। जब गैल्वेनोमीटर के साथ समांतर क्रम में $S$ प्रतिरोध जोड़ा जाता है,तो समांतर संयोजन का तुल्य प्रतिरोध $R_p = \frac{GS}{G+S}$ होता है।
मुख्य धारा को अपरिवर्तित रखने के लिए,परिपथ का कुल प्रतिरोध प्रारंभिक प्रतिरोध $G$ के बराबर ही रहना चाहिए। मान लीजिए कि श्रेणीक्रम में जोड़ा जाने वाला आवश्यक प्रतिरोध $S'$ है।
अतः,कुल प्रतिरोध $R_{total} = R_p + S' = G$ होगा।
$R_p$ का मान रखने पर:
$\frac{GS}{G+S} + S' = G$
$S' = G - \frac{GS}{G+S}$
$S' = \frac{G(G+S) - GS}{G+S}$
$S' = \frac{G^2 + GS - GS}{G+S}$
$S' = \frac{G^2}{S+G}$

(A) वोल्टमीटर की प्रारंभिक रेंज $V$ है और इसका प्रतिरोध $G$ है। वोल्टमीटर से प्रवाहित होने वाली अधिकतम धारा $I = \frac{V}{G}$ द्वारा दी जाती है।
रेंज को $V' = nV$ तक बढ़ाने के लिए, हमें वोल्टमीटर के साथ श्रेणीक्रम में $R$ प्रतिरोध जोड़ना होगा।
परिपथ का नया कुल प्रतिरोध $R_{total} = R + G$ हो जाता है।
वोल्टमीटर के पूर्ण-स्केल विक्षेप के लिए धारा $I$ समान रहती है।
इसलिए, $V' = I(R + G)\text{।}$
$V' = nV$ और $I = \frac{V}{G}$ रखने पर, हमें प्राप्त होता है:
$nV = \frac{V}{G}(R + G)\text{।}$
दोनों पक्षों को $V$ से विभाजित करने पर, $n = \frac{R+G}{G}$ प्राप्त होता है।
$nG = R + G\text{।}$
$R = nG - G = (n-1)G\text{।}$
अतः, श्रेणीक्रम में जोड़ा जाने वाला प्रतिरोध $(n-1)G$ है।

(D) जब एक गैल्वेनोमीटर को समानांतर में शंट प्रतिरोध $S$ के साथ जोड़ा जाता है,तो उसकी धारा क्षमता $n$ के कारक से बढ़ जाती है। यह संबंध $S = \frac{G}{n-1}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $G$ गैल्वेनोमीटर का प्रतिरोध है।
प्रथम स्थिति के लिए: $S = \frac{G}{n-1} \implies G = S(n-1)$.
द्वितीय स्थिति के लिए: $S^{\prime} = \frac{G}{n^{\prime}-1} \implies G = S^{\prime}(n^{\prime}-1)$.
$G$ के लिए दोनों समीकरणों की तुलना करने पर: $S(n-1) = S^{\prime}(n^{\prime}-1)$.
पदों का विस्तार करने पर: $Sn - S = S^{\prime}n^{\prime} - S^{\prime}$.
$n^{\prime}$ के लिए हल करने पर: $S^{\prime}n^{\prime} = Sn - S + S^{\prime}$.
अतः,$n^{\prime} = \frac{S(n-1) + S^{\prime}}{S^{\prime}}$.

(D) $G$ प्रतिरोध वाले गैल्वेनोमीटर की धारा क्षमता को $n$ के कारक से बढ़ाने के लिए आवश्यक शंट प्रतिरोध $s$ का सूत्र है: $s = \frac{G}{n-1}$.
इससे,हम गैल्वेनोमीटर के प्रतिरोध को इस प्रकार लिख सकते हैं: $G = s(n-1) \dots (i)$.
जब उसी गैल्वेनोमीटर को $s_1$ प्रतिरोध के साथ शंट किया जाता है,तो नया धारा क्षमता कारक $n_1$ इस प्रकार है: $s_1 = \frac{G}{n_1-1}$.
$n_1$ के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर: $n_1 - 1 = \frac{G}{s_1}$,जिसका अर्थ है $n_1 = \frac{G}{s_1} + 1 = \frac{G + s_1}{s_1}$.
समीकरण $(i)$ से $G$ का मान इस व्यंजक में रखने पर:
$n_1 = \frac{s(n-1) + s_1}{s_1}$.

(B) माना मुख्य धारा $I$ है और गैल्वेनोमीटर का प्रतिरोध $G$ है। गैल्वेनोमीटर से गुजरने वाली धारा $I_g = 0.04I$ है।
शंट प्रतिरोध $S$ से गुजरने वाली धारा $I_s = I - I_g = I - 0.04I = 0.96I$ है।
चूंकि गैल्वेनोमीटर और शंट समानांतर क्रम में हैं,इसलिए उनके सिरों पर विभवांतर समान होगा:
$I_g G = I_s S$
$0.04I \times G = 0.96I \times 5$
$G = \frac{0.96 \times 5}{0.04}$
$G = 24 \times 5 = 120 \Omega$
अतः,गैल्वेनोमीटर का प्रतिरोध $120 \Omega$ है।

(C) गैल्वेनोमीटर को वोल्टमीटर या मिलीवोल्टमीटर में बदलने के लिए इसके साथ श्रेणीक्रम में एक उच्च प्रतिरोध $R$ जोड़ा जाता है। उपकरण का कुल प्रतिरोध $R_{total} = G + R$ होता है,जहाँ $G$ गैल्वेनोमीटर का प्रतिरोध है। मापा गया वोल्टेज $V = I_g(G + R)$ है,जहाँ $I_g$ पूर्ण-स्केल विक्षेपण धारा है। मिलीवोल्टमीटर के लिए,पूर्ण-स्केल वोल्टेज $V$ वोल्टमीटर की तुलना में बहुत कम होता है। चूँकि $V = I_g(G + R)$ और समान गैल्वेनोमीटर के लिए $I_g$ स्थिर है,इसलिए कम $V$ के लिए कुल प्रतिरोध $(G + R)$ कम होना चाहिए। अतः,मिलीवोल्टमीटर के लिए श्रेणी प्रतिरोध $R$,वोल्टमीटर के श्रेणी प्रतिरोध से कम होना चाहिए।

(B) माना मुख्य धारा $I$ है और गैल्वेनोमीटर से गुजरने वाली धारा $I_g$ है।
दिया गया है कि $I_g = 0.25 \% \text{ of } I = \frac{0.25}{100} I = \frac{1}{400} I$.
शंट प्रतिरोध $S$ से गुजरने वाली धारा $I_s = I - I_g = I - \frac{1}{400} I = \frac{399}{400} I$ है।
चूंकि गैल्वेनोमीटर और शंट समानांतर क्रम में हैं,इसलिए उनके सिरों पर विभवांतर समान होगा:
$I_g G = I_s S$
$\left( \frac{1}{400} I \right) G = \left( \frac{399}{400} I \right) S$
$S = \frac{G}{399}$.
एमीटर का कुल प्रतिरोध $R$,$G$ और $S$ के समानांतर संयोजन का तुल्य प्रतिरोध है:
$R = \frac{G S}{G + S} = \frac{G \left( \frac{G}{399} \right)}{G + \frac{G}{399}} = \frac{\frac{G^2}{399}}{\frac{400 G}{399}} = \frac{G}{400}$.

(C) माना मुख्य धारा $I$ है। गैल्वेनोमीटर से प्रवाहित धारा $I_g = 20\% \text{ of } I = 0.2 I$ है।
चूंकि गैल्वेनोमीटर और शंट प्रतिरोध समानांतर में हैं, इसलिए उनके सिरों पर विभवांतर समान होता है।
$I_g G = I_s S$
जहाँ $G = 80 \Omega$ गैल्वेनोमीटर का प्रतिरोध है और $S = 20 \Omega$ शंट प्रतिरोध है।
शंट से प्रवाहित धारा $I_s = I - I_g = I - 0.2 I = 0.8 I$ है।
मान रखने पर:
$0.2 I \times 80 = 0.8 I \times 20$
$16 I = 16 I$
नोट: प्रश्न में दी गई जानकारी के अनुसार धारा $I$ का मान कुछ भी हो सकता है, लेकिन दिए गए विकल्पों के आधार पर $1 \text{ A}$ सही उत्तर है।

(D) एमीटर को गैल्वेनोमीटर के साथ समानांतर क्रम में कम प्रतिरोध (शंट) जोड़कर बनाया जाता है,जिसके परिणामस्वरूप कुल प्रतिरोध बहुत कम होता है।
वोल्टमीटर को गैल्वेनोमीटर के साथ श्रेणी क्रम में उच्च प्रतिरोध जोड़कर बनाया जाता है,जिसके परिणामस्वरूप कुल प्रतिरोध बहुत अधिक होता है।
वोल्टमीटर की रेंज बढ़ाने के लिए,श्रेणी प्रतिरोध को और अधिक बढ़ाना पड़ता है।
इसलिए,किसी भी एमीटर की तुलना में उच्च वोल्टेज रेंज वाले वोल्टमीटर का प्रतिरोध काफी अधिक होगा।
दिए गए विकल्पों की तुलना करने पर,$10 \ V$ रेंज वाले वोल्टमीटर का प्रतिरोध सबसे अधिक होगा।

(A) माना गैल्वेनोमीटर की पूर्ण-स्केल विक्षेप धारा $I_g$ है।
जब $R_1 = 100 \Omega$ का प्रतिरोध श्रेणीक्रम में जोड़ा जाता है,तो रेंज $V = I_g(G + 100)$ होती है।
जब $R_2 = 1000 \Omega$ का प्रतिरोध श्रेणीक्रम में जोड़ा जाता है,तो रेंज $2V = I_g(G + 1000)$ हो जाती है।
दोनों समीकरणों को विभाजित करने पर:
$\frac{2V}{V} = \frac{I_g(G + 1000)}{I_g(G + 100)}$
$2 = \frac{G + 1000}{G + 100}$
$2(G + 100) = G + 1000$
$2G + 200 = G + 1000$
$G = 1000 - 200 = 800 \Omega$.
अतः,$G$ का मान $800 \Omega$ है।

(D) $G$ प्रतिरोध और पूर्ण-स्केल विक्षेपण धारा $I_g$ वाले गैल्वेनोमीटर के साथ $R_s$ श्रेणी प्रतिरोध जोड़ने पर वोल्टेज रेंज $V = I_g(G + R_s)$ द्वारा दी जाती है।
प्रथम स्थिति के लिए,$V = I_g(G + 200) \implies \frac{V}{I_g} = G + 200$ ....$(i)$
द्वितीय स्थिति के लिए,रेंज तीन गुना $(3V)$ हो जाती है,इसलिए $3V = I_g(G + 2000) \implies \frac{3V}{I_g} = G + 2000$ ....(ii)
समीकरण $(i)$ से,$\frac{V}{I_g} = G + 200$ प्राप्त होता है। इस मान को समीकरण (ii) में रखने पर:
$3(G + 200) = G + 2000$
$3G + 600 = G + 2000$
$2G = 1400$
$G = 700 \Omega$.

(A) $G$ प्रतिरोध वाले गैल्वेनोमीटर को $I$ रेंज के एमीटर में बदलने के लिए आवश्यक शंट प्रतिरोध $S = \frac{I_g G}{I - I_g}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $I_g$ गैल्वेनोमीटर की पूर्ण-स्केल विक्षेप धारा है।
एमीटर के लिए,रेंज $I$ बड़ी होती है,जो हर $(I - I_g)$ को बड़ा बनाती है,जिसके परिणामस्वरूप शंट प्रतिरोध $S$ बहुत कम प्राप्त होता है।
मिलीएमीटर के लिए,रेंज $I$ छोटी (मिलीएम्पीयर रेंज में) होती है,जो हर $(I - I_g)$ को छोटा बनाती है,जिसके परिणामस्वरूप शंट प्रतिरोध $S$ तुलनात्मक रूप से अधिक प्राप्त होता है।
इसलिए,एमीटर का शंट प्रतिरोध मिलीएमीटर की तुलना में कम होता है।

(A) मान लीजिए कि कुल धारा $I$ है और गैल्वेनोमीटर से प्रवाहित होने वाली धारा $I_g$ है।
गैल्वेनोमीटर का प्रतिरोध $G$ है और शंट प्रतिरोध $S = 0.1 G$ है।
करंट डिवाइडर नियम के अनुसार,गैल्वेनोमीटर से प्रवाहित होने वाली धारा है:
$I_g = I \left( \frac{S}{S + G} \right)$
$S$ का मान रखने पर:
$I_g = I \left( \frac{0.1 G}{0.1 G + G} \right)$
$I_g = I \left( \frac{0.1 G}{1.1 G} \right)$
$I_g = I \left( \frac{1}{11} \right)$
अतः,गैल्वेनोमीटर से प्रवाहित होने वाली कुल धारा का भाग $\frac{1}{11} I$ है।

(B) दिया गया है: गैल्वेनोमीटर का प्रतिरोध $G = 20 \Omega$ है।
पूर्ण स्केल विक्षेप धारा $I_g$: चूंकि $5$ डिवीजन $1 \text{ mA}$ के बराबर हैं,इसलिए $50$ डिवीजन $I_g = (1 \text{ mA} / 5) \times 50 = 10 \text{ mA} = 0.01 \text{ A}$ के बराबर होंगे।
वांछित वोल्टेज रेंज $V = 25 \text{ V}$ है।
गैल्वेनोमीटर को वोल्टमीटर में बदलने के लिए,इसके साथ श्रेणीक्रम में एक उच्च प्रतिरोध $R$ जोड़ा जाना चाहिए।
सूत्र: $V = I_g(R + G)$ है।
$R$ के लिए हल करने पर: $R = (V / I_g) - G$।
मान रखने पर: $R = (25 / 0.01) - 20 = 2500 - 20 = 2480 \Omega$।
अतः,हमें $2480 \Omega$ का प्रतिरोध श्रेणीक्रम में जोड़ना होगा।

(D) मान लीजिए कुल धारा $I$ है और गैल्वेनोमीटर से गुजरने वाली धारा $I_g$ है।
प्रश्न के अनुसार,$I_g = 1\% \text{ of } I = \frac{I}{100}$.
शंट प्रतिरोध $S$ से गुजरने वाली धारा $I_s = I - I_g = I - \frac{I}{100} = \frac{99I}{100}$ होगी।
चूंकि गैल्वेनोमीटर और शंट समानांतर क्रम में जुड़े होते हैं,इसलिए उनके सिरों पर विभवांतर समान होता है:
$I_g \times G = I_s \times S$.
मान रखने पर:
$\frac{I}{100} \times G = \frac{99I}{100} \times S$.
$S$ का मान ज्ञात करने पर:
$S = \frac{G}{99}$.

(A) गैल्वेनोमीटर का प्रतिरोध $G$ और पूर्ण-स्केल विक्षेपण वोल्टेज $V_g$ है। पूर्ण-स्केल धारा $I_g$ का मान $I_g = \frac{V_g}{G}$ होता है।
गैल्वेनोमीटर को $V$ रेंज के वोल्टमीटर में बदलने के लिए,गैल्वेनोमीटर के साथ श्रेणीक्रम में एक प्रतिरोध $R$ जोड़ा जाना चाहिए।
परिपथ का कुल प्रतिरोध $R + G$ हो जाता है।
ओम के नियम के अनुसार,नई रेंज $V$ के लिए,धारा $I_g$ समान रहती है:
$V = I_g(R + G)$
समीकरण में $I_g = \frac{V_g}{G}$ रखने पर:
$V = \left(\frac{V_g}{G}\right)(R + G)$
$\frac{V}{V_g} = \frac{R+G}{G}$
$\frac{V}{V_g} = \frac{R}{G} + 1$
$\frac{R}{G} = \frac{V}{V_g} - 1$
$R = G\left(\frac{V}{V_g} - 1\right)$

(C) मान लीजिए $R_{G}$ गैल्वेनोमीटर का प्रतिरोध है और $I_{g}$ पूर्ण-स्केल विक्षेपण धारा है।
गैल्वेनोमीटर की मूल वोल्टेज रेंज $V_{g} = I_{g}R_{G}$ है।
जब इसे वोल्टमीटर में बदलने के लिए $R_{s} = nR_{G}$ का श्रेणी प्रतिरोध जोड़ा जाता है,तो नई वोल्टेज रेंज $V$ इस प्रकार दी जाती है:
$V = I_{g}(R_{s} + R_{G})$
समीकरण में $R_{s} = nR_{G}$ रखने पर:
$V = I_{g}(nR_{G} + R_{G})$
$V = I_{g}R_{G}(n + 1)$
चूंकि $V_{g} = I_{g}R_{G}$,इसलिए:
$V = V_{g}(n + 1)$
अतः,वोल्टमीटर अब $MCG$ की मूल वोल्टेज रेंज का $(n + 1)$ गुना वोल्टेज मापने में सक्षम है।

(D) सही विकल्प $(D)$ है।
गैल्वेनोमीटर को वोल्टमीटर में बदलने के लिए,हमें गैल्वेनोमीटर के साथ श्रेणीक्रम में एक बड़ा प्रतिरोध $R$ जोड़ना होगा।
मान लीजिए $I_g$ गैल्वेनोमीटर की पूर्ण-स्केल विक्षेप धारा है।
तब,गैल्वेनोमीटर की वोल्टेज रेंज $V_g = I_g G$ है।
जब एक प्रतिरोध $R$ श्रेणीक्रम में जोड़ा जाता है,तो कुल प्रतिरोध $G + R$ हो जाता है।
नई वोल्टेज रेंज $V$,$V = I_g(G + R)$ द्वारा दी जाती है।
दोनों समीकरणों को विभाजित करने पर: $\frac{V}{V_g} = \frac{I_g(G + R)}{I_g G} = \frac{G + R}{G}$।
$\frac{V}{V_g} = 1 + \frac{R}{G}$।
$\frac{R}{G} = \frac{V}{V_g} - 1$।
इसलिए,$R = G \left( \frac{V}{V_g} - 1 \right)$।

(B) गैल्वेनोमीटर को एमीटर में बदलने के लिए,गैल्वेनोमीटर के समानांतर में एक शंट प्रतिरोध $S$ जोड़ा जाता है।
दिया गया है:
गैल्वेनोमीटर का प्रतिरोध $R_g = R$
पूर्ण-स्केल विक्षेप धारा $i_g = 2 \ A$
मापी जाने वाली अधिकतम धारा $I = 10 \ A$
चूंकि गैल्वेनोमीटर और शंट प्रतिरोध समानांतर में हैं,इसलिए उनके बीच का विभवांतर समान होता है:
$V_g = V_s$
$i_g R_g = (I - i_g) S$
दिए गए मानों को रखने पर:
$2 \times R = (10 - 2) \times S$
$2 R = 8 S$
$S = \frac{2 R}{8} = \frac{R}{4}$
अतः,आवश्यक शंट प्रतिरोध $\frac{R}{4}$ है।

(B) माना $R$ वोल्टमीटर का प्रतिरोध है और $n$ डिवीजनों की संख्या है। जब इसमें से धारा $i_g$ प्रवाहित होती है,तो प्रत्येक डिवीजन द्वारा दर्ज किया गया वोल्टेज $V$ है:
$i_g \times (R/n) = V$ --- $(1)$
जब एक अतिरिक्त प्रतिरोध $R_s = 1980 \ \Omega$ को श्रेणीक्रम में जोड़ा जाता है,तो प्रति डिवीजन नया वोल्टेज $V'$ $100V$ हो जाता है। समान विक्षेप के लिए धारा $i_g$ समान रहती है:
$i_g \times ((R + 1980) / n) = 100V$ --- $(2)$
समीकरण $(2)$ को समीकरण $(1)$ से विभाजित करने पर:
$\frac{i_g (R + 1980) / n}{i_g R / n} = \frac{100V}{V}$
$\frac{R + 1980}{R} = 100$
$R + 1980 = 100R$
$99R = 1980$
$R = \frac{1980}{99} = 20 \ \Omega$
अतः,वोल्टमीटर का प्रतिरोध $20 \ \Omega$ है।

(A) माना गैल्वेनोमीटर का प्रतिरोध $G$ है और शंट प्रतिरोध $S = 5 \Omega$ है।
मुख्य धारा को अपरिवर्तित रखने के लिए,परिपथ का तुल्य प्रतिरोध गैल्वेनोमीटर के मूल प्रतिरोध $G$ के बराबर रहना चाहिए।
माना गैल्वेनोमीटर के साथ श्रेणीक्रम में जोड़ा गया प्रतिरोध $R$ है।
गैल्वेनोमीटर और शंट प्रतिरोध का समानांतर संयोजन $R$ के साथ श्रेणीक्रम में है।
अतः,तुल्य प्रतिरोध $R_{eq} = R + \frac{G \cdot S}{G + S}$ है।
$R_{eq} = G$ रखने पर,हमें प्राप्त होता है:
$G = R + \frac{G \cdot S}{G + S}$
$R = G - \frac{G \cdot S}{G + S} = \frac{G(G + S) - GS}{G + S} = \frac{G^2 + GS - GS}{G + S} = \frac{G^2}{G + S}$.
$S = 5 \Omega$ प्रतिस्थापित करने पर,आवश्यक श्रेणी प्रतिरोध $R = \frac{G^2}{G + 5}$ है।

(D) दिया गया है:
गैल्वेनोमीटर का प्रतिरोध $G = 200 \Omega$ है।
गैल्वेनोमीटर से गुजरने वाली धारा $i_g = 3 \% \text{ of } i = 0.03i$ है।
गैल्वेनोमीटर को एमीटर में बदलने के लिए,इसके साथ समानांतर क्रम में एक शंट प्रतिरोध $S$ जोड़ा जाता है।
गैल्वेनोमीटर और शंट प्रतिरोध के सिरों पर विभवांतर समान होता है:
$i_g G = (i - i_g) S$
$S$ के लिए सूत्र:
$S = \frac{i_g G}{i - i_g}$
दिए गए मानों को रखने पर:
$S = \frac{0.03i \times 200}{i - 0.03i}$
$S = \frac{6i}{0.97i}$
$S = \frac{6}{0.97} \approx 6.18 \Omega$
निकटतम पूर्णांक में,शंट प्रतिरोध का मान $6 \Omega$ है।

(D) स्थिति-$1$: $V$ परास के वोल्टमीटर के लिए,श्रेणी प्रतिरोध $R$ का सूत्र $R = \frac{V}{I_G} - G$ है,जहाँ $I_G$ गैल्वेनोमीटर की पूर्ण-स्केल विक्षेप धारा है।
इससे,हम $I_G$ को $I_G = \frac{V}{R+G}$ के रूप में लिख सकते हैं।
स्थिति-$2$: परास को $V' = \frac{V}{3}$ में बदलने के लिए,मान लीजिए कि नया श्रेणी प्रतिरोध $R'$ है।
सूत्रानुसार $R' = \frac{V'}{I_G} - G$ है।
$V' = \frac{V}{3}$ और $I_G = \frac{V}{R+G}$ का मान रखने पर:
$R' = \frac{V/3}{V/(R+G)} - G = \frac{R+G}{3} - G = \frac{R+G-3G}{3} = \frac{R-2G}{3}$.

(B) गैल्वेनोमीटर को $I_{range}$ रेंज के एमीटर में बदलने के लिए आवश्यक शंट प्रतिरोध $S$ का सूत्र $S = \frac{I_g G}{I_{range} - I_g}$ है।
प्रथम स्थिति में,रेंज $3I$ है,इसलिए $S_1 = \frac{I_g G}{3I - I_g}$ है।
द्वितीय स्थिति में,रेंज $4I$ है,इसलिए $S_2 = \frac{I_g G}{4I - I_g}$ है।
अनुपात $S_2:S_1$ लेने पर,हमें प्राप्त होता है:
$\frac{S_2}{S_1} = \frac{\frac{I_g G}{4I - I_g}}{\frac{I_g G}{3I - I_g}} = \frac{3I - I_g}{4I - I_g}$.

(B) जब एक गैल्वेनोमीटर को एमीटर में परिवर्तित किया जाता है,तो गैल्वेनोमीटर के प्रतिरोध $G$ के साथ समानांतर क्रम में एक शंट प्रतिरोध $S$ जोड़ा जाता है।
एमीटर का प्रभावी प्रतिरोध $R$ समानांतर संयोजन के सूत्र द्वारा दिया जाता है:
$\frac{1}{R} = \frac{1}{G} + \frac{1}{S}$
यहाँ $G = 50 \Omega$ और $R = 2.5 \Omega = \frac{5}{2} \Omega$ दिया गया है।
मान रखने पर:
$\frac{1}{2.5} = \frac{1}{50} + \frac{1}{S}$
$\frac{1}{S} = \frac{1}{2.5} - \frac{1}{50}$
$\frac{1}{S} = \frac{20}{50} - \frac{1}{50} = \frac{19}{50}$
अतः,$S = \frac{50}{19} \Omega$।

(A) गैल्वेनोमीटर (प्रतिरोध $G$ और पूर्ण-स्केल विक्षेप धारा $I_g$) को $I$ रेंज के एमीटर में बदलने के लिए आवश्यक शंट प्रतिरोध $S$ का सूत्र है: $S = \frac{I_g G}{I - I_g}$।
प्रथम स्थिति में, रेंज $I_1 = 0.04 \,A$ है और शंट $S_1 = 3r$ है। अतः, $3r = \frac{I_g G}{0.04 - I_g} \quad \dots(1)$।
द्वितीय स्थिति में, रेंज $I_2 = 0.08 \,A$ है और शंट $S_2 = r$ है। अतः, $r = \frac{I_g G}{0.08 - I_g} \quad \dots(2)$।
समीकरण $(1)$ को समीकरण $(2)$ से विभाजित करने पर:
$\frac{3r}{r} = \frac{I_g G}{0.04 - I_g} \times \frac{0.08 - I_g}{I_g G}$
$3 = \frac{0.08 - I_g}{0.04 - I_g}$
$3(0.04 - I_g) = 0.08 - I_g$
$0.12 - 3I_g = 0.08 - I_g$
$0.12 - 0.08 = 3I_g - I_g$
$0.04 = 2I_g$
$I_g = 0.02 \,A$।
अतः, गैल्वेनोमीटर से प्रवाहित होने वाली अधिकतम धारा $0.02 \,A$ है।

(D) माना गैल्वेनोमीटर से प्रवाहित होने वाली प्रारंभिक धारा $I$ है। विक्षेप धारा के समानुपाती होता है,इसलिए गैल्वेनोमीटर से प्रवाहित होने वाली नई धारा $I' = I/2$ होगी।
समांतर परिपथ में धारा विभाजन के सिद्धांत के अनुसार,कुल धारा $I_{total}$ गैल्वेनोमीटर $G$ और शंट $X$ के बीच विभाजित होती है।
चूंकि $I_G = I/2$,शेष धारा शंट से प्रवाहित होगी: $I_X = I_{total} - I_G = I - I/2 = I/2$.
चूंकि गैल्वेनोमीटर और शंट समांतर में हैं,इसलिए उनके सिरों पर विभवांतर समान होगा: $I_G \cdot G = I_X \cdot X$.
मान रखने पर: $(I/2) \cdot G = (I/2) \cdot X$.
अतः,$G = X$ या $X = G$.

(C) मूविंग कॉइल गैल्वेनोमीटर में,एक स्थायी चुंबक के अवतल आकार के ध्रुव टुकड़ों का उपयोग करके एक मजबूत रेडियल चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न किया जाता है। यह आंतरिक चुंबकीय क्षेत्र किसी भी बाहरी आवारा (stray) चुंबकीय क्षेत्र की तुलना में काफी अधिक शक्तिशाली होता है। इस उच्च तीव्रता के कारण,बाहरी आवारा चुंबकीय क्षेत्रों का प्रभाव नगण्य हो जाता है,जिससे यह सुनिश्चित होता है कि कॉइल का विक्षेपण केवल उसमें बहने वाली विद्युत धारा पर निर्भर करता है।

(B) दिया गया है: गैल्वेनोमीटर का प्रतिरोध $G = 100 \Omega$, शंट प्रतिरोध $S = 1 \Omega$, पूर्ण-स्केल विक्षेप धारा $I_g = 10 \mu A = 10 \times 10^{-6} A$।
गैल्वेनोमीटर को एमीटर में बदलने के लिए, शंट प्रतिरोध $S$ को समानांतर में जोड़ा जाता है।
पूर्ण-स्केल विक्षेप के लिए आवश्यक कुल धारा $I$ का सूत्र है: $I = I_g \left( \frac{G+S}{S} \right)$।
मान रखने पर: $I = 10 \mu A \left( \frac{100 + 1}{1} \right)$।
$I = 10 \mu A \times 101 = 1010 \mu A$।
मिलीएम्पियर में बदलने पर: $I = 1.01 \text{ mA}$।

(C) मान लीजिए $I$ कुल धारा है और $I_g$ गैल्वेनोमीटर (एमीटर कुंडली) से गुजरने वाली धारा है।
दिया गया है कि $I_g = 2 \% \text{ of } I = \frac{2}{100} I = \frac{1}{50} I$.
शंट परिपथ में धारा विभाजन का सूत्र $\frac{I_g}{I} = \frac{S}{S+R}$ है,जहाँ $S$ शंट प्रतिरोध है और $R$ कुंडली का प्रतिरोध है।
मान रखने पर: $\frac{1}{50} = \frac{S}{S+R}$.
तिर्यक गुणा करने पर: $S + R = 50S$.
पदों को व्यवस्थित करने पर: $R = 50S - S = 49S$.
अतः,शंट प्रतिरोध $S = \frac{R}{49}$ है।

(D) तार का प्रतिरोध $R$ सूत्र $R = \rho \frac{L}{A}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\rho$ प्रतिरोधकता है,$L$ तार की लंबाई है,और $A$ अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल है।
चूंकि गैल्वेनोमीटर की कुंडली एक निश्चित लंबाई के तार से बनी होती है,इसलिए कुल लंबाई $L$ फेरों की संख्या $N$ के सीधे समानुपाती होती है $(L \propto N)$।
यदि फेरों की संख्या $N$ कम कर दी जाती है,तो कुंडली में उपयोग किए गए तार की कुल लंबाई $L$ कम हो जाती है।
चूंकि $R \propto L$,इसलिए लंबाई $L$ में कमी होने से गैल्वेनोमीटर का प्रतिरोध $R$ घट जाता है।

(A) मान लीजिए कि $I_g$ गैल्वेनोमीटर की पूर्ण-स्केल विक्षेप धारा है।
प्रथम स्थिति के लिए,कुल प्रतिरोध $(200 + G)$ है,इसलिए वोल्टेज रेंज $V = I_g(200 + G)$ है।
दूसरी स्थिति के लिए,रेंज तीन गुना हो जाती है,इसलिए $V' = 3V = I_g(2000 + G)$ है।
दोनों समीकरणों को विभाजित करने पर: $\frac{3V}{V} = \frac{I_g(2000 + G)}{I_g(200 + G)}$.
$3 = \frac{2000 + G}{200 + G}$.
$3(200 + G) = 2000 + G$.
$600 + 3G = 2000 + G$.
$2G = 1400$.
$G = 700 \Omega$.