The Moving Coil Galvanometer (Sensitivity) and Ammeter and Voltmeter Conversion Questions in Hindi

(C) दिया गया है,गैल्वेनोमीटर का प्रतिरोध $R_g = 100 \Omega$ है।
पूर्ण स्केल विक्षेप धारा $I_g = 50 \mu A = 5 \times 10^{-5} \text{ A}$ है।
एमीटर की आवश्यक रेंज $I = 10 \text{ mA} = 10^{-2} \text{ A}$ है।
गैल्वेनोमीटर को एमीटर में बदलने के लिए,समांतर क्रम में एक शंट प्रतिरोध $R_s$ जोड़ा जाता है।
शंट प्रतिरोध का सूत्र $R_s = \frac{I_g}{I - I_g} \times R_g$ है।
मान रखने पर:
$R_s = \frac{5 \times 10^{-5}}{10^{-2} - 5 \times 10^{-5}} \times 100$
$R_s = \frac{5 \times 10^{-5}}{995 \times 10^{-5}} \times 100$
$R_s = \frac{500}{995} \approx 0.5025 \Omega$।
अतः,जोड़ा जाने वाला प्रतिरोध लगभग $0.5 \Omega$ है।

(A) दिया गया है: गैल्वेनोमीटर का प्रतिरोध $R_G = 40 \Omega$, शंट प्रतिरोध $R_S = 2 \Omega$, संवेदनशीलता $= 10 \text{ div/mA}$, कुल विभाजन $n = 50$.
बिना शंट के गैल्वेनोमीटर द्वारा मापी जा सकने वाली अधिकतम धारा $I_G = \frac{50 \text{ div}}{10 \text{ div/mA}} = 5 \text{ mA}$ है।
जब समानांतर में शंट $R_S$ जोड़ा जाता है, तो कुल धारा $I$ गैल्वेनोमीटर और शंट के बीच विभाजित हो जाती है।
समानांतर परिपथ के सिद्धांत के अनुसार, गैल्वेनोमीटर और शंट के सिरों पर वोल्टेज समान होता है: $I_G R_G = I_S R_S$.
चूंकि $I = I_G + I_S$, इसलिए $I_S = I - I_G$.
इसे प्रतिस्थापित करने पर: $I_G R_G = (I - I_G) R_S$.
$I$ के लिए हल करने पर: $I = I_G \left( 1 + \frac{R_G}{R_S} \right) = I_G \left( \frac{R_G + R_S}{R_S} \right)$.
मान रखने पर: $I = 5 \text{ mA} \times \left( \frac{40 + 2}{2} \right) = 5 \times \frac{42}{2} = 5 \times 21 = 105 \text{ mA}$.

(B) जब $R$ प्रतिरोध वाले वोल्टमीटर को $r$ प्रतिरोध के साथ समानांतर क्रम में जोड़ा जाता है,तो संयोजन का तुल्य प्रतिरोध $R_{eq} = \frac{Rr}{R+r}$ होता है।
वोल्टमीटर द्वारा मापा गया विभवांतर $V' = I \times R_{eq} = I \times \frac{Rr}{R+r}$ है,जहाँ $I$ शाखा से प्रवाहित धारा है।
वोल्टमीटर की अनुपस्थिति में $r$ के सिरों के बीच वास्तविक विभवांतर $V = I \times r$ है।
मापे गए विभवांतर $V'$ को वास्तविक विभवांतर $V$ के जितना संभव हो सके उतना करीब लाने के लिए,अनुपात $\frac{V'}{V} = \frac{R}{R+r}$ का मान $1$ के जितना संभव हो सके उतना करीब होना चाहिए।
यह तब होता है जब $R \gg r$ हो (अर्थात $R$,$r$ से बहुत बड़ा हो)।
इसलिए,जब $R > r$ होता है,तो रीडिंग वास्तविक मान के सबसे निकट होती है।

(D) स्थिति $I$: गैल्वेनोमीटर $G$ के लिए शंट प्रतिरोध $R_1$ जो मुख्य धारा $i$ का $\frac{1}{n}$ भाग प्रवाहित करता है,$R_1 = \frac{G}{n-1}$ द्वारा दिया जाता है।
यहाँ,$n = 51$,इसलिए $R_1 = \frac{G}{51-1} = \frac{G}{50}$।
स्थिति $II$: गैल्वेनोमीटर $G$ के लिए श्रेणी प्रतिरोध $R_2$ जो मुख्य वोल्टेज $V$ का $\frac{1}{m}$ भाग मापता है,$R_2 = G(m-1)$ द्वारा दिया जाता है।
यहाँ,$m = 11$,इसलिए $R_2 = G(11-1) = 10G$।
अब,अनुपात $\frac{R_2}{R_1}$ की गणना करने पर:
$\frac{R_2}{R_1} = \frac{10G}{G/50} = 10G \times \frac{50}{G} = 500$।

(A) दिया गया है कि शंट $(H_s)$ और गैल्वेनोमीटर $(H_g)$ के माध्यम से उत्पन्न ऊष्मा का अनुपात $H_s : H_g = 7 : 5$ है।
गैल्वेनोमीटर का प्रतिरोध $R_g = 112 \Omega$ है।
चूंकि एमीटर बनाने के लिए शंट और गैल्वेनोमीटर समानांतर क्रम में जुड़े होते हैं,इसलिए दोनों के सिरों पर विभवांतर $(V)$ समान रहता है।
प्रतिरोधक में उत्पन्न ऊष्मा का सूत्र $H = \frac{V^2}{R} \times t$ होता है।
अतः,उत्पन्न ऊष्मा का अनुपात $\frac{H_s}{H_g} = \frac{V^2 / R_s}{V^2 / R_g} = \frac{R_g}{R_s}$ होगा।
दिया गया है कि $\frac{H_s}{H_g} = \frac{7}{5}$,इसलिए $\frac{R_g}{R_s} = \frac{7}{5}$।
$R_g = 112 \Omega$ का मान रखने पर:
$\frac{112}{R_s} = \frac{7}{5}$
$R_s = \frac{112 \times 5}{7}$
$R_s = 16 \times 5 = 80 \Omega$।
इस प्रकार,शंट का प्रतिरोध $80 \Omega$ है।

(A) माना गैल्वेनोमीटर का प्रारंभिक प्रतिरोध $G$ है। जब $S$ प्रतिरोध का शंट गैल्वेनोमीटर के साथ समानांतर क्रम में जोड़ा जाता है,तो संयोजन का तुल्य प्रतिरोध $R_{eq} = \frac{G \times S}{G+S}$ होता है।
मुख्य धारा को अपरिवर्तित रखने के लिए,परिपथ का कुल प्रतिरोध प्रारंभिक प्रतिरोध $G$ के बराबर ही रहना चाहिए। माना इस समानांतर संयोजन के साथ श्रेणीक्रम में $R$ प्रतिरोध जोड़ा जाता है।
अतः,कुल प्रतिरोध $R_{total} = R + \frac{G \times S}{G+S}$ है।
$R_{total} = G$ रखने पर,हमें प्राप्त होता है:
$G = R + \frac{GS}{G+S}$
$R = G - \frac{GS}{G+S}$
$R = \frac{G(G+S) - GS}{G+S}$
$R = \frac{G^2 + GS - GS}{G+S}$
$R = \frac{G^2}{G+S}$
इस प्रकार,आवश्यक श्रेणी प्रतिरोध $\frac{G^2}{S+G}$ है।
अतः,सही विकल्प $A$ है।

(A) गैल्वेनोमीटर का प्रतिरोध $G = 10 \Omega$ है। पूर्ण-स्केल विक्षेप धारा $I_g = 1 \text{ mA} = 1 \times 10^{-3} \text{ A}$ है। नई रेंज $I = 101 \text{ mA} = 101 \times 10^{-3} \text{ A}$ है।
गैल्वेनोमीटर को एमीटर में बदलने के लिए,समानांतर में एक शंट प्रतिरोध $S$ जोड़ा जाता है।
शंट प्रतिरोध का सूत्र $S = \frac{I_g G}{I - I_g}$ है।
मान रखने पर: $S = \frac{1 \times 10^{-3} \times 10}{101 \times 10^{-3} - 1 \times 10^{-3}} = \frac{10 \times 10^{-3}}{100 \times 10^{-3}} = 0.1 \Omega$.
तार का प्रतिरोध $R = \rho \frac{L}{A}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\rho = 1 \times 10^{-6} \Omega \text{ m}$ और $A = 1 \text{ mm}^2 = 1 \times 10^{-6} \text{ m}^2$ है।
$R = S = 0.1 \Omega$ रखने पर,हमें मिलता है $0.1 = (1 \times 10^{-6}) \times \frac{L}{1 \times 10^{-6}}$.
$0.1 = L$.
अतः,$L = 0.1 \text{ m} = 10 \text{ cm}$।

(A) मूविंग कॉइल गैल्वेनोमीटर की धारा सुग्राहिता $(I_s)$ का सूत्र: $I_s = \frac{NBA}{k}$ है,जहाँ $N$ फेरों की संख्या है,$B$ चुंबकीय क्षेत्र है,$A$ कुंडली का क्षेत्रफल है,और $k$ स्प्रिंग का मरोड़ी नियतांक है।
चूंकि स्प्रिंग समान हैं,इसलिए $k_A = k_B = k$ होगा।
धारा सुग्राहिता का अनुपात $\frac{I_{sA}}{I_{sB}} = \frac{N_A B_A A_A}{N_B B_B A_B}$ है।
दी गई मान:
$N_A = 36, B_A = 0.25 \ T, A_A = 2.4 \times 10^{-3} \ m^2$
$N_B = 48, B_B = 0.5 \ T, A_B = 4.8 \times 10^{-3} \ m^2$
इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर:
$\frac{I_{sA}}{I_{sB}} = \frac{36 \times 0.25 \times 2.4 \times 10^{-3}}{48 \times 0.5 \times 4.8 \times 10^{-3}}$
$\frac{I_{sA}}{I_{sB}} = \left(\frac{36}{48}\right) \times \left(\frac{0.25}{0.5}\right) \times \left(\frac{2.4}{4.8}\right)$
$\frac{I_{sA}}{I_{sB}} = \left(\frac{3}{4}\right) \times \left(\frac{1}{2}\right) \times \left(\frac{1}{2}\right) = \frac{3}{16}$.
अतः,अनुपात $3: 16$ है।

(B) धारा सुग्राहिता को गैल्वेनोमीटर से प्रवाहित होने वाली प्रति इकाई धारा के लिए उत्पन्न विक्षेप के रूप में परिभाषित किया जाता है।
इसका सूत्र है: $I_{S} = \frac{\theta}{I}$
जहाँ $\theta$ विभाजनों में विक्षेप है और $I$ एम्पीयर में धारा है।
दिया गया है: $\theta = 25 \ div$ और $I = 0.1 \ A$।
अतः,$I_{S} = \frac{25}{0.1} = 250 \ div/A$।

(B) दिया गया है, एक चल कुंडली धारामापी के लिए:
प्रभावी क्षेत्रफल, $A = 4 \times 10^{-2} \, m^2$
चुंबकीय क्षेत्र, $B = 5 \times 10^{-2} \, Wb \, m^{-2}$
विक्षेप कोण, $\phi = 0.2 \, rad$
विद्युत धारा, $I = 5 \, mA = 5 \times 10^{-3} \, A$
मान लीजिए कि फेरों की संख्या $N = 1$ है, तो टॉर्क संतुलन समीकरण $NAB I = k \phi$ के अनुसार, जहाँ $k$ मरोड़ी नियतांक है।
$k = \frac{NAB I}{\phi} = \frac{(1) \times (4 \times 10^{-2}) \times (5 \times 10^{-2}) \times (5 \times 10^{-3})}{0.2}$
$k = \frac{100 \times 10^{-7}}{0.2} = 5 \times 10^{-5} \, N \, m \, rad^{-1}$.
धारा सुग्राहिता $S_I = \frac{\phi}{I} = \frac{0.2}{5 \times 10^{-3}} = 40 \, rad \, A^{-1}$.
अतः, धारा सुग्राहिता $40 \, rad \, A^{-1}$ है।

(A) धारा संवेदनशीलता $I_S = \frac{NBA}{k}$ द्वारा दी जाती है। यह मानते हुए कि दोनों गैल्वेनोमीटर के लिए स्प्रिंग नियतांक $k$ समान है,धारा संवेदनशीलता का अनुपात है:
$\frac{I_{SX}}{I_{SY}} = \frac{N_X B_X A_X}{N_Y B_Y A_Y} = \frac{30 \times 0.25 \times 4.8 \times 10^{-3}}{45 \times 0.50 \times 2.4 \times 10^{-3}} = \frac{30}{45} \times \frac{0.25}{0.50} \times \frac{4.8}{2.4} = \frac{2}{3} \times \frac{1}{2} \times 2 = \frac{2}{3}$.
वोल्टेज संवेदनशीलता $V_S = \frac{I_S}{R} = \frac{NBA}{kR}$ द्वारा दी जाती है। वोल्टेज संवेदनशीलता का अनुपात है:
$\frac{V_{SX}}{V_{SY}} = \frac{I_{SX}}{I_{SY}} \times \frac{R_Y}{R_X} = \frac{2}{3} \times \frac{14}{10} = \frac{2}{3} \times \frac{7}{5} = \frac{14}{15}$.
अतः,अनुपात $2 : 3$ और $14 : 15$ है।

(A) मूविंग कॉइल गैल्वेनोमीटर की वोल्टेज संवेदनशीलता $(V_s)$ का सूत्र $V_s = \frac{NBA}{kR}$ है,जहाँ $N$ फेरों की संख्या है,$B$ चुंबकीय क्षेत्र है,$A$ क्षेत्रफल है,$k$ मरोड़ स्थिरांक है और $R$ प्रतिरोध है।
वोल्टेज संवेदनशीलता का अनुपात: $\frac{V_{sA}}{V_{sB}} = \frac{4}{3}$.
प्रतिरोध का अनुपात: $\frac{R_A}{R_B} = \frac{3}{4}$.
क्षेत्रफल का अनुपात: $\frac{A_A}{A_B} = \frac{1}{2}$.
चूँकि $B$ और $k$ स्थिर हैं,हमारे पास है $\frac{V_{sA}}{V_{sB}} = \frac{N_A A_A R_B}{N_B A_B R_A}$.
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{4}{3} = \frac{N_A}{N_B} \times (\frac{1}{2}) \times (\frac{4}{3})$.
$\frac{4}{3} = \frac{N_A}{N_B} \times \frac{2}{3}$.
$\frac{N_A}{N_B} = \frac{4}{3} \times \frac{3}{2} = 2$.
यदि $N_A = 200$,तो $N_B = \frac{N_A}{2} = \frac{200}{2} = 100$.

(B) माना परिपथ में कुल धारा $I$ है।
गैल्वेनोमीटर से गुजरने वाली धारा $I_G = 0.05 I$ है।
शंट प्रतिरोध $S$ से गुजरने वाली धारा $I_S = I - I_G = I - 0.05 I = 0.95 I$ है।
चूंकि गैल्वेनोमीटर और शंट प्रतिरोध समानांतर क्रम में जुड़े हैं,इसलिए उनके सिरों के बीच विभवांतर समान होगा:
$I_G G = I_S S$
मान रखने पर:
$0.05 I \cdot G = 0.95 I \cdot S$
$S = \frac{0.05 I \cdot G}{0.95 I} = \frac{5}{95} G = \frac{1}{19} G$
अतः,शंट प्रतिरोध $S = \frac{G}{19}$ है।

(C) दिया गया है: वोल्टमीटर की रेंज $V_g = 250 mV = 0.25 V$,प्रतिरोध $G = 10 \Omega$ है।
सबसे पहले,गैल्वेनोमीटर की पूर्ण-स्केल विक्षेप धारा $I_g$ की गणना करें:
$I_g = \frac{V_g}{G} = \frac{0.25 V}{10 \Omega} = 0.025 A = 25 mA$ है।
हम इसे $I = 250 mA = 0.25 A$ रेंज के एमीटर में बदलना चाहते हैं।
शंट प्रतिरोध $S$ के लिए सूत्र:
$S = \frac{G I_g}{I - I_g}$
मान रखने पर:
$S = \frac{10 \times 0.025}{0.25 - 0.025} = \frac{0.25}{0.225} = \frac{250}{225} \approx 1.11 \Omega$ है।
दिए गए विकल्पों के अनुसार निकटतम मान $1 \Omega$ है।

(D) गैल्वेनोमीटर की संवेदनशीलता को गैल्वेनोमीटर से गुजरने वाली धारा $(i_g)$ और कुल धारा $(i)$ के अनुपात द्वारा परिभाषित किया जाता है।
यह दिया गया है कि संवेदनशीलता $\frac{1}{40}$ गुना कम हो जाती है,इसलिए $\frac{i_g}{i} = \frac{1}{40}$ है।
शंट प्रतिरोध $(S)$ वाले गैल्वेनोमीटर में धारा विभाजन का सूत्र इस प्रकार है:
$\frac{i_g}{i} = \frac{S}{S+G}$
जहाँ $G$ गैल्वेनोमीटर का प्रतिरोध है।
दिए गए मानों ($S = 10 \Omega$ और $\frac{i_g}{i} = \frac{1}{40}$) को प्रतिस्थापित करने पर:
$\frac{1}{40} = \frac{10}{10+G}$
$10 + G = 400$
$G = 400 - 10 = 390 \Omega$
अतः,गैल्वेनोमीटर का प्रतिरोध $390 \Omega$ है।

(A) गैल्वेनोमीटर की संवेदनशीलता को प्रति इकाई धारा विक्षेपण के रूप में परिभाषित किया जाता है,जो $S_g = \frac{\theta}{i_g}$ द्वारा दिया जाता है। जब $G$ प्रतिरोध वाले गैल्वेनोमीटर के साथ $S$ शंट को समानांतर में जोड़ा जाता है,तो नई संवेदनशीलता $S'$ गैल्वेनोमीटर से गुजरने वाली धारा $i_g$ और कुल धारा $i$ के अनुपात द्वारा प्राप्त होती है।
गैल्वेनोमीटर से गुजरने वाली धारा $i_g = i \left( \frac{S}{G+S} \right)$ है।
इसलिए,नई संवेदनशीलता $S' = \frac{i_g}{i} = \frac{S}{G+S}$ है।
दिया गया है,प्रारंभिक संवेदनशीलता $= 60 \text{ div/A}$ और अंतिम संवेदनशीलता $= 10 \text{ div/A}$।
संवेदनशीलता का अनुपात $\frac{S'}{S_g} = \frac{10}{60} = \frac{1}{6}$ है।
सूत्र में मान रखने पर: $\frac{1}{6} = \frac{S}{G+S}$।
तिर्यक गुणा करने पर $G + S = 6S$ प्राप्त होता है,जो सरल होकर $G = 5S$ हो जाता है।
यहाँ $G = 20 \ \Omega$ दिया गया है,इसलिए $20 = 5S$।
अतः,$S = \frac{20}{5} = 4 \ \Omega$।

(C) गैल्वेनोमीटर का प्रतिरोध,$G = 50 \Omega$.
पूर्ण स्केल धारा,$i_g = 0.05 \text{ A}$.
मापी जाने वाली अधिकतम धारा,$i = 5 \text{ A}$.
अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल,$A = 2.97 \times 10^{-2} \text{ cm}^2 = 2.97 \times 10^{-6} \text{ m}^2$.
विशिष्ट प्रतिरोध,$\rho = 5 \times 10^{-7} \Omega\text{-m}$.
गैल्वेनोमीटर को एमीटर में बदलने के लिए,समांतर क्रम में एक शंट प्रतिरोध $S$ जोड़ा जाता है।
$S = \frac{i_g G}{i - i_g} = \frac{0.05 \times 50}{5 - 0.05} = \frac{2.5}{4.95} = \frac{250}{495} = \frac{50}{99} \Omega$.
प्रतिरोध के सूत्र का उपयोग करते हुए,$S = \rho \frac{l}{A}$,हमें प्राप्त होता है $l = \frac{S \cdot A}{\rho}$.
$l = \frac{50}{99} \times \frac{2.97 \times 10^{-6}}{5 \times 10^{-7}} = \frac{50}{99} \times \frac{29.7}{5} = 10 \times 0.3 = 3 \text{ m}$.

(C) दिया गया है:
गैल्वेनोमीटर का प्रतिरोध,$G = 100 \ \Omega$.
गैल्वेनोमीटर की पूर्ण-स्केल विक्षेप धारा,$I_g = 100 \ \mu A = 100 \times 10^{-6} \ A = 0.1 \times 10^{-3} \ A$.
मापी जाने वाली कुल धारा,$I = 1 \ mA = 1 \times 10^{-3} \ A$.
गैल्वेनोमीटर को एमीटर में बदलने के लिए,गैल्वेनोमीटर के साथ समानांतर में एक शंट प्रतिरोध $S$ जोड़ा जाता है।
शंट प्रतिरोध का सूत्र:
$S = \frac{I_g G}{I - I_g}$
मान रखने पर:
$S = \frac{0.1 \times 10^{-3} \times 100}{1 \times 10^{-3} - 0.1 \times 10^{-3}}$
$S = \frac{0.1 \times 10^{-1}}{0.9 \times 10^{-3}}$
$S = \frac{10^{-2}}{0.9 \times 10^{-3}} = \frac{10}{0.9} = \frac{100}{9} \ \Omega$.

(A) दिया गया है:
गैल्वेनोमीटर का प्रतिरोध,$G = 100 \Omega$
शंट प्रतिरोध,$S = 0.1 \Omega$
गैल्वेनोमीटर में अधिकतम विक्षेप धारा,$I_g = 100 \mu A = 100 \times 10^{-6} A = 10^{-4} A$
एमीटर के लिए,गैल्वेनोमीटर और शंट प्रतिरोध समानांतर क्रम में जुड़े होते हैं। दोनों के सिरों पर विभवांतर समान होता है:
$V_{AB} = I_g G = (I - I_g) S$
मान रखने पर:
$(100 \times 10^{-6}) \times 100 = (I - 100 \times 10^{-6}) \times 0.1$
$10^{-2} = (I - 10^{-4}) \times 10^{-1}$
$0.1 = I - 0.0001$
$I = 0.1 + 0.0001 = 0.1001 A$
मिलीएम्पियर में बदलने पर:
$I = 0.1001 \times 1000 mA = 100.1 mA$
अतः,परिपथ में कुल धारा $100.1 mA$ है।

(A) मूविंग कॉइल गैल्वेनोमीटर का कोणीय विक्षेप $\theta$ निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है: $\theta = \frac{NBAi}{k}$.
यहाँ,$N = 500$ (फेरों की संख्या),$B = 0.2 \ T$ (चुंबकीय क्षेत्र),$A = 0.001 \ m^2$ (क्षेत्रफल),$i = 6 \pi \times 10^{-8} \ A$ (धारा),और $k = 6 \times 10^{-7} \ N-m/rad$ (मरोड़ नियतांक) है।
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$\theta = \frac{500 \times 0.2 \times 0.001}{6 \times 10^{-7}} \times 6 \pi \times 10^{-8}$
$\theta = \frac{100 \times 0.001}{6 \times 10^{-7}} \times 6 \pi \times 10^{-8}$
$\theta = \frac{0.1}{6 \times 10^{-7}} \times 6 \pi \times 10^{-8}$
$\theta = 0.1 \times \pi \times 10^{-1} = 0.01 \pi = \frac{\pi}{100} \ rad$.

(B) गैल्वेनोमीटर को वोल्टमीटर में बदलने के लिए,गैल्वेनोमीटर कुंडली के साथ श्रेणीक्रम में एक उच्च प्रतिरोध $R_s$ जोड़ा जाना चाहिए।
दिया गया है:
गैल्वेनोमीटर का प्रतिरोध $R_G = 10 \Omega$
पूर्ण स्केल विक्षेप धारा $I_g = 2 \text{ mA} = 2 \times 10^{-3} \text{ A}$
वांछित वोल्टेज रेंज $V = 18 \text{ V}$
श्रेणी प्रतिरोध के लिए सूत्र $V = I_g(R_G + R_s)$ है।
मान रखने पर:
$18 = 2 \times 10^{-3} \times (10 + R_s)$
$18 / (2 \times 10^{-3}) = 10 + R_s$
$9000 = 10 + R_s$
$R_s = 9000 - 10 = 8990 \Omega$
अतः,$8990 \Omega$ का प्रतिरोध श्रेणीक्रम में जोड़ा जाना चाहिए।

(D) कथन $(A)$ असत्य है। डडेल का थर्मो गैल्वेनोमीटर एक संवेदनशील उपकरण है जो धारा के ऊष्मीय प्रभाव का उपयोग करके दिष्ट धारा $(DC)$ और प्रत्यावर्ती धारा $(AC)$ दोनों को माप सकता है।
कथन $(B)$ सत्य है। थर्मोपाइल श्रेणीक्रम में जुड़े कई थर्मोकपल से बना होता है,जो इसकी संवेदनशीलता को बढ़ाता है,जिससे यह बहुत छोटे तापमान अंतर,आमतौर पर $10^{-3} {}^{\circ}C$ की कोटि का,मापने में सक्षम होता है।

(A) माना $G$ गैल्वेनोमीटर का प्रतिरोध है और $I_{g}$ पूर्ण-स्केल विक्षेप पर धारा है।
वोल्टमीटर रूपांतरण के लिए:
$V_{0} = I_{g}(G + R_{1})$
$G + R_{1} = \frac{V_{0}}{I_{g}}$
$G = \frac{V_{0}}{I_{g}} - R_{1} \dots (1)$
एमीटर रूपांतरण के लिए:
$I_{g} G = (I_{0} - I_{g}) R_{2}$
$G = \frac{(I_{0} - I_{g}) R_{2}}{I_{g}} \dots (2)$
समीकरण $(1)$ और $(2)$ की तुलना करने पर:
$\frac{V_{0}}{I_{g}} - R_{1} = \frac{I_{0} R_{2}}{I_{g}} - R_{2}$
$\frac{V_{0} - I_{0} R_{2}}{I_{g}} = R_{1} - R_{2}$
$I_{g} = \frac{V_{0} - I_{0} R_{2}}{R_{1} - R_{2}}$

(B) चुंबकीय क्षेत्र में धारावाही कुंडली द्वारा अनुभव किया गया टॉर्क $\tau = N I A B \sin \theta$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $N$ फेरों की संख्या है,$I$ विद्युत धारा है,$A$ कुंडली का क्षेत्रफल है,$B$ चुंबकीय क्षेत्र है और $\theta$ कुंडली के अभिलंब और चुंबकीय क्षेत्र के बीच का कोण है।
चूंकि दोनों गैल्वेनोमीटर के लिए विद्युत धारा $I$,चुंबकीय क्षेत्र $B$ और फेरों की संख्या $N$ समान है,इसलिए टॉर्क का अनुपात केवल कुंडलियों के क्षेत्रफल के अनुपात पर निर्भर करता है।
पहली कुंडली के लिए ($a$ भुजा वाला वर्ग): $A_1 = a^2$.
दूसरी कुंडली के लिए ($r = \frac{a}{\sqrt{\pi}}$ त्रिज्या वाला वृत्त): $A_2 = \pi r^2 = \pi \left( \frac{a}{\sqrt{\pi}} \right)^2 = \pi \left( \frac{a^2}{\pi} \right) = a^2$.
चूंकि $A_1 = A_2$ है,इसलिए दोनों कुंडलियों द्वारा अनुभव किया गया टॉर्क समान है।
अतः,पहली कुंडली द्वारा अनुभव किए गए टॉर्क और दूसरी कुंडली द्वारा अनुभव किए गए टॉर्क का अनुपात $1: 1$ है।

(A) गैल्वेनोमीटर को वोल्टमीटर में बदलने के लिए,गैल्वेनोमीटर के साथ श्रेणीक्रम में एक उच्च प्रतिरोध $R$ जोड़ा जाना चाहिए।
दिया गया है:
गैल्वेनोमीटर का आंतरिक प्रतिरोध,$G = 10 \ \Omega$
पूर्ण स्केल विक्षेप धारा,$i_g = 0.01 \ A$
वांछित वोल्टेज रेंज,$V = 120 \ V$
श्रेणी प्रतिरोध के लिए सूत्र $R = \frac{V}{i_g} - G$ है।
मान रखने पर:
$R = \frac{120}{0.01} - 10$
$R = 12000 - 10$
$R = 11990 \ \Omega$
अतः,$11990 \ \Omega$ का प्रतिरोध श्रेणीक्रम में जोड़ा जाना चाहिए।

(A) दिया गया है:
गैल्वेनोमीटर का प्रतिरोध,$G = 100 \ \Omega$
गैल्वेनोमीटर की पूर्ण स्केल विक्षेप धारा,$i_g = 1 \ mA$
एमीटर की वांछित पूर्ण स्केल विक्षेप धारा,$i = 5 \ mA$
गैल्वेनोमीटर को एमीटर में बदलने के लिए,गैल्वेनोमीटर के साथ समानांतर क्रम में एक शंट प्रतिरोध $r_s$ जोड़ा जाता है।
शंट प्रतिरोध का सूत्र है:
$r_s = \frac{G \cdot i_g}{i - i_g}$
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:
$r_s = \frac{100 \times 1 \ mA}{5 \ mA - 1 \ mA}$
$r_s = \frac{100}{4} \ \Omega = 25 \ \Omega$
अतः,आवश्यक शंट प्रतिरोध $25 \ \Omega$ है।

(C) धारा सुग्राहिता $I_s$ को प्रति इकाई धारा विक्षेप के रूप में परिभाषित किया जाता है,जो $I_s = \frac{\theta}{I} = \frac{NAB}{k}$ द्वारा दिया जाता है।
यहाँ,$N$ फेरों की संख्या है (विमाहीन),$A$ क्षेत्रफल $[L^2]$ है,$B$ चुंबकीय क्षेत्र है,और $k$ प्रति इकाई ऐंठन प्रत्यानयन बल आघूर्ण (restoring torque) है।
चुंबकीय क्षेत्र $B$ की विमाएँ $[MT^{-2}A^{-1}]$ हैं।
प्रत्यानयन बल आघूर्ण नियतांक $k$ की विमाएँ बल आघूर्ण के समान होती हैं,जो $[ML^2T^{-2}]$ है।
इन विमाओं को सूत्र में रखने पर: $[I_s] = \frac{[L^2] \cdot [MT^{-2}A^{-1}]}{[ML^2T^{-2}]}$।
व्यंजक को सरल करने पर: $[I_s] = \frac{L^2 MT^{-2}A^{-1}}{ML^2T^{-2}} = [A^{-1}]$।
अतः,धारा सुग्राहिता का विमीय सूत्र $[A^{-1}]$ है।

(C) धारा सुग्राहिता को $I_s = \frac{NAB}{k}$ के रूप में परिभाषित किया जाता है,जहाँ $N$ फेरों की संख्या है,$A$ क्षेत्रफल है,$B$ चुंबकीय क्षेत्र है और $k$ मरोड़ी नियतांक (torsional constant) है।
यदि $N$ को दोगुना किया जाता है,तो $I_s$ का मान $2 \times I_s$ हो जाता है,अर्थात यह दोगुनी हो जाती है।
वोल्टेज सुग्राहिता को $V_s = \frac{I_s}{R} = \frac{NAB}{kR}$ के रूप में परिभाषित किया जाता है,जहाँ $R$ कुंडली का प्रतिरोध है।
चूंकि प्रतिरोध $R$ तार की लंबाई के सीधे समानुपाती होता है,और लंबाई फेरों की संख्या के समानुपाती होती है $(R \propto N)$,इसलिए $N$ को दोगुना करने पर $R$ भी दोगुना हो जाता है।
इन मानों को सूत्र में रखने पर: $V_s = \frac{(2N)AB}{k(2R)} = \frac{NAB}{kR}$।
अतः,वोल्टेज सुग्राहिता अपरिवर्तित रहती है।

(A) वोल्टमीटर की सीमा को $V$ से $V'$ तक बढ़ाने के लिए,वोल्टमीटर के साथ श्रेणीक्रम में एक उच्च प्रतिरोध $R$ जोड़ा जाना चाहिए।
आवश्यक श्रेणी प्रतिरोध का सूत्र $R = R_v (\frac{V'}{V} - 1)$ है,जहाँ $R_v$ वोल्टमीटर का आंतरिक प्रतिरोध है।
दिया गया है: $R_v = x\text{ }\Omega$,$V = 20\text{ V}$,और $V' = 30\text{ V}$।
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$R = x (\frac{30}{20} - 1)$
$R = x (1.5 - 1)$
$R = 0.5x = \frac{x}{2}\text{ }\Omega$।
अतः,वोल्टमीटर के साथ श्रेणीक्रम में $\frac{x}{2}\text{ }\Omega$ का प्रतिरोध जोड़ा जाना चाहिए।

(C) मान लीजिए $G$ गैल्वेनोमीटर का प्रतिरोध है और $I_g$ पूर्ण-स्केल विक्षेप के लिए धारा है।
स्थिति $1$: शंट $S = 2\text{ }\Omega$,कुल धारा $I = 500\text{ mA} = 0.5\text{ A}$।
शंट सूत्र का उपयोग करते हुए: $I_g G = (I - I_g)S$
$I_g G = (0.5 - I_g) \times 2$
$I_g(G + 2) = 1 \Rightarrow I_g = \frac{1}{G + 2}$ ... (समीकरण $1$)
स्थिति $2$: श्रेणी प्रतिरोध $R_s = 470\text{ }\Omega$,वोल्टेज $V = 10\text{ V}$।
ओम के नियम का उपयोग करते हुए: $I_g = \frac{V}{G + R_s}$
$I_g = \frac{10}{G + 470}$ ... (समीकरण $2$)
समीकरण $1$ और समीकरण $2$ की तुलना करने पर:
$\frac{1}{G + 2} = \frac{10}{G + 470}$
$G + 470 = 10(G + 2)$
$G + 470 = 10G + 20$
$9G = 450$
$G = 50\text{ }\Omega$।

(D) गैल्वेनोमीटर को एमीटर में बदलने के लिए आवश्यक शंट प्रतिरोध $S$ का सूत्र $S = \frac{I_g G}{I - I_g}$ है。
यहाँ, $I_g$ पूर्ण स्केल विक्षेप के लिए धारा है, $G$ गैल्वेनोमीटर का प्रतिरोध है, और $I$ एमीटर द्वारा मापी जाने वाली अधिकतम धारा है。
दिए गए मान $I_g = 1 \text{ mA} = 10^{-3} \text{ A}$, $G = 100 \Omega$, और $I = 10 \text{ A}$ हैं。
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$S = \frac{10^{-3} \times 100}{10 - 10^{-3}}$
$S = \frac{0.1}{9.999}$
$S \approx \frac{0.1}{10} = 0.01 \Omega$.
अतः, आवश्यक शंट प्रतिरोध लगभग $0.01 \Omega$ है。